PASOS PARA DESARROLLAR EL TRABAJO COLABORATIVO

El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos:

Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva:

Reemplazando x=1 en la ecuacin y as obtener el punto respecto al cual se va a calcular la recta tangente, entonces:

El punto ser entonces (1,-4) que corresponde al punto de tangencia, luego calculamos f(1) con el fin de obtener la pendiente de la recta, para ello es necesario primero calcular f(x), as:

Luego:

Con esta informacin ya podemos encontrar la ecuacin de la recta tangente, tenemos el punto de tangencia P(1, -4) y mT=0, con esta informacin usamos el modelo punto pendiente para hallar la ecuacin de una recta:

Donde x1=1 y x2=-4, entonces:

Reescribiendo:

Entonces derivando:

Ahora:

Hallar la derivada de las siguientes funciones:

Por la identidad se tiene que

Luego re-expresamos:

Derivando usando la regla de la cadena se tiene:

Resolviendo y simplificando:

Aplicando la regla de la cadena hacemos g= y h =, reemplazamos en:

Entonces:

Reescribiendo:

Aplicando la regla de la cadena, hacemos u=x y v=, luego:

Derivadas de orden superior. (Puntos 6 y 7)

6. Hallar la tercera derivada de:

7. Hallar la segunda derivada de:

Hallamos la primera derivada, usando regla de la cadena:

Hallamos la segunda derivada:

Simplificando:

8. Usando LHopital hallar el lmite de:

Entonces usamos LHopital:

9. De la curva hallar:

a. Las coordenadas del punto crtico:

Para hallarlo derivamos la expresin y la igualamos a cero:

Luego:

Reemplazamos este valor en la funcin original:

El punto crtico es:

b. Los puntos de inflexin si los hay.Hallamos la segunda derivada:

No hay puntos de inflexin.

10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemento. Qu cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo?

Formula del costo total del pedido C(x)

Para esto es necesario derivar la funcin e igualarla a cero:

Luego:

La cantidad de bultos para tener el costo mnimo es de 1000.