CALCULO DIFERENCIAL
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TRABAJO DE CALCULO DIFERENCIAL 1. Sean C 1: x 2 +y 2 =R 2 C 2: ( x− R 3 ) 2 +y 2 = R 2 9 La circuferencia C, de radio variable es tangente a ambas circuferencias. Si C da la vuelta alrededor de C2 demuestre que su centro C describe una elipse . Hallar la ecuacion de E en terminos de R. Solucion: Los centros de las circuferencias C1 y C2 seran los focos de la elipse (por ser puntos fijos) F1=(0,0) y F2=(R/3,0) El centro de la elipse es: Fo= F 1 +F 2 2 Fo= ( 0,0 )+( R 3 , 0 ) 2 = ( R 3 , 0 ) 2 =( R 6 , 0 ) C 2 : x 2 +y 2 =R 2 C 2 : (x-R/3) 2 +y 2 =R 2 /9 R/ 2 R/ 3 R/ 3 F 1 F 2
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C2: x2+y2=R2C2: (x-R/3)2+y2=R2/9R/2R/3 R/3F1F2TRABAJO DE CALCULO DIFERENCIAL1. Sean 2 2 2: 1 R y x C = + 9 3: 2222RyRx C = +La circuferencia C, de radio variabe e! "an#en"e a a$ba! circuferencia!. Si Cda a vue"a arededor de C% de$ue!"re &ue !u cen"ro C de!cribe una ei'!e .(aar a ecuacion de E en "er$ino! de R.Soucion)Lo! cen"ro! de a! circuferencia! C1 * C% !eran o! foco! de a ei'!e +'or !er'un"o! fi,o!-F1.+/,/- *F%.+R01,/-E cen"ro de a ei'!e e!)22 1F FFo+=) 0 ,6(2) 0 ,3(2) 0 ,3( ) 0 , 0 (RR RFo = =+=Ade$a!) 3) 0 ,3( 22 1R RF F C = = =36 622RCRC = = De #rafico)6 3222R R Ra + + =64 32R R Ra+ +=94323234682222R RaRaR Ra == = = =Ade$a!)2 2 2c a b =36 942 22R Rb =36162 22R Rb=12536152222RbRb = =La ecuacion de a ei'!e e!112594 62222= +RyRRxM10 510 410 510 43753P=(-11,-12)Qp%. 2 e! una 'araboa con ver"ice 3 en e !e#undo cuadran"e , foco F, &ue 'a!a'or e 'un"o 2.+411,41%- 0 , 0) 0 , 1 ( ) 0 , 1 (< > VF COMP VF COMP, La direc"ri5 in"er!ec"aa e,e de 2 en e 'un"o A, 5 8 6602 2= = + PV y PA PF.(aar a ecuacion vec"oria de 2, !i 0 ), 13 , 9 ( 10 4 > = =r r PF y PA COMPVF2or definicion de 2araboaPM PF+Ade$a!) ....( 250 10 5 ) 13 (,2 r PF r PF r PF = = =Tene$o!)320 5 82= = PV PV160 10 42= = PQ PQEn e PQV
