CALCULO DE PLACAS DE BASE DE COLUMNAS

7/30/2019 CALCULO DE PLACAS DE BASE DE COLUMNAS

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BASES DE COLUMNAS

1. GENERALIDADES. TIPOS DE BASES

La base de una columna (tambin denominada basa), es el elemento de transicin entre una pieza (elsoporte), que generalmente est solicitada a flexo-compresin, y la cimentacin. Puesto que lastensiones en el acero pueden alcanzar valores de 2600 kg/cm2 en el caso de A-42 y en el hormign,material que suele constituir la cimentacin, se tienen resistencias de proyecto de 200 a 300 kg/cm 2, esnecesario que el elemento de transicin aumente las secciones a fin de disminuir las tensiones(presiones) a los lmites requeridos.

Como normas generales para el proyectista, cabe sealar que en el proyecto de una base debebuscarse, en primer lugar, que responda fielmente al modelo idealizado empleado en el clculo de laestructura, como en cualquier otro elemento o medio de unin, pero en este caso particular con mayornfasis dada la importancia que una base tiene para el buen funcionamiento de la estructura.

En segundo lugar deben buscarse soluciones sencillas, fciles de realizar y de ejecutar en obra yaccesibles para su mantenimiento y vigilancia y que en lo posible se fabriquen en taller.

Por ltimo recomendar que en su estudio prime siempre la condicin de seguridad de la estructura sinolvidar los aspectos de economa del proyecto.

El enlace de una columna a la cimentacin puede realizarse de diferentes maneras; as si se consideraque en el espacio hay seis grados de libertad se pueden idealizar varios modelos capaces de restringiresos grados para constituir un enlace, pero, en los casos ms corrientes, se reducen a unos pocos. Losms importantes enlaces en la prctica son:

Empotramiento, que impide el giro y el desplazamiento en cualquier direccin. Es el tipo mscorriente de enlace empleado.

Rtula axial, constituida normalmente por un mecanismo de buln y charnela que, en el planode la estructura, impide el desplazamiento en las dos direcciones y permite el giro, mientras queen el plano perpendicular se comporta como un empotramiento.

Rtula esfrica, que permite el giro en cualquier plano e impide el desplazamiento tambin encualquier direccin. Este elemento, de rara utilizacin en edificios y naves, se emplea enmstiles, antenas, etc.

Figura 1. Bases empotrada y articulada


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Otros enlaces como los rodillos, planos de bolas, apoyos de neopreno,.. no son empleados como basesde columnas y s en otros tipos de estructuras diferentes como tableros de puentes, etc.

Una base transmite a la cimentacin diferentes esfuerzos, cuya naturaleza y cuanta depende de lascombinaciones de cargas que puedan presentarse y que pueden ser:

Compresin simple Momento flector Esfuerzos transversales Traccin Combinaciones entre ellos

Figura 2. Tipos de bases de columnas

La combinacin ms frecuente es la de los tres primeros, en el caso de bases empotradas, y compresincon cortante en el caso de las rtulas. En estructuras ligeras es posible que por la accin de succin delviento se presenten en algn momento esfuerzos de traccin en la base que, si no estn previstos,podran provocar el arrancamiento de la misma.

En estructuras normales el elemento de transicin est constituido por una placa de base unida a lacolumna mediante tornillos o soldadura y convenientemente anclada a la cimentacin, bien con pernosembebidos en la misma, bien con otros anclajes especiales. La placa de base es muchas vecesrigidizada mediante cartelas que permiten espesores menores de la placa y proporcionan mejorescondiciones para la unin placa-columna. (Figura 2)

Las disposiciones son numerosas y realizar clasificaciones de la tipologa implicara el riesgo de olvidarsoluciones reales y eficaces, por lo que en lo que sigue se van a dar las pautas para el dimensionamientoy comprobacin de las bases, y sus anclajes, del tipo ms sencillo pero que sirve para poder abordar elclculo de basas ms complicadas.

Figura 3. Tipos de pernos

Los tipos de pernos de anclaje son muy variados, como se muestra en la Figura 3, buscando siempreuna buena condicin de adherencia mediante rugosidades o formas especiales y siendo a veces

necesaria la interposicin de elementos para lograr un perfecto anclado de los mismos. Es conveniente


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la utilizacin del perno roscado que permite una colocacin y nivelacin de la placa ms perfecta, nosiendo conveniente, a pesar estar muy extendido, el empleo de los pernos soldados.

La interaccin placa de base/cimiento es de difcil estudio debido a la solucin de continuidad entreambas. El trabajo como elemento fijador de los pernos de anclaje es similar al que realizan lasarmaduras en el hormign armado, pero la diferencia entre las caractersticas mecnicas de las

secciones en contacto, obliga a introducir hiptesis y a establecer modelos simplificados para analizar sucomportamiento y realizar su clculo. Cuando se proyecta una base empotrada se presupone unmonolitismo en la unin que no es tal. A una deformacin del hormign comprimido acompaa unadeformacin de la base, provocando una prdida de la condicin de empotramiento, tanto mayor cuantomayor sea la deformacin. Es por tanto muy importante plantear bases de gran rigidez, que se deformenpoco. El anlisis de la deformabilidad de las bases se considera una va importante de estudio y ensayo.

El posible deslizamiento de la placa habra de estudiarse teniendo en cuenta el coeficiente de rozamiento entre el acero y el hormign, no obstante en el estudio que se realiza en este captulo el deslizamientose evita mediante los pernos de anclaje despreciando el rozamiento. Tambin es posible disponerconectadores de cortante como indica Eurocdigo-3.

2. CALCULO DE LAS BASES

Se desarrolla a continuacin la marcha sistemtica del clculo de basas constituidas por una placa debase anclada a la cimentacin mediante pernos embebidos trabajando por adherencia con el hormign.

Este tipo de base, que deja bastante que desear en cuanto al monolitismo comentado anteriormente, esempleada con profusin en la edificacin, pero debe utilizarse con prudencia en naves de ciertaimportancia, siendo preferible el empleo de bases rigidizadas con cartelas, como se ver ms adelante;sin embargo el modelo de clculo es vlido y sirve de referencia para otros tipos de bases.

En una placa de base anclada por adherencia es necesario verificar los siguientes ELU:

Resistencia del hormign bajo la placa Agotamiento de los pernos de anclaje Prdida de adherencia de los pernos Agotamiento de la placa por flexin Agotamiento de los elementos de unin entre la placa y el soporte

Para hacer ms general el estudio se supondr que el soporte puede transmitir a la placa un esfuerzoaxil de compresin o de traccin, acompaado de un momento flector y de fuerza cortante. Se va atrabajar con valores absolutos de los esfuerzos por lo que es necesario conocer el sentido de los mismoscomo se indica en la Figura 4.

Figura 4. Acciones sobre la placa de base empotrada


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4

2.1. Placa sometida a flexo-compresin

Se determinar en primer lugar la presin en el hormign y la traccin en los pernos. Se supone, comohiptesis de trabajo, que la distribucin de presiones bajo la placa sigue una ley lineal. Refirindose a la

Figura 5 pueden presentarse, en funcin de la excentricidad de aplicacin de la carga, tres casos:

a) Si el axil pasa por el ncleo central de la placa, toda ella se encuentra en contacto con el hormign yla ley de presiones es trapecial, con un mximo y un mnimo en los bordes opuestos de la placa:

0 eD

6

entonces:

=+=+=

D

e61

BDN

6

BD

MBDN

W

MA

N 2pp

c1,2

Figura 5. Distribucin de esfuerzos en placas sometidas a flexo-compresin

b) La lnea neutra se encuentra entre el borde de la placa y la lnea de pernos.

D

6e

D d<

2 3

entonces:

=

==

e2

DB3

N2

yB

N2y y

3

1e

2

Dcc

c) La lnea neutra se encuentra entre los paramentos de pernos.

e >D

2

d

3

Este caso, en el que el problema se convierte en hiperesttico al aparecer una incgnita ms respecto delos anteriores, requiere el empleo de la condicin de compatibilidad de deformaciones del hormign y delacero de los pernos, lo que complica el problema.


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5

La Norma EA-95 permite simplificarlo al sustituir el caso c) por el de la Figura 6, en el que la profundidadde la fibra neutra se fija en D/4 (eliminando x como incgnita), y una distribucin de tensiones constante.

Figura 6. Modelo simplificado NBE EA-95

Para calcularF* y c* se toman momentos respecto del punto M, quedando:

B4

D FND8d3D8eNF

**

*c

** +=

=

Estas expresiones requieren que e > D.

2.2. Placa sometida a flexo-traccin

Es frecuente en naves ligeras que, en alguna combinacin de hiptesis de carga, se produzcantracciones en la placa. Como en el caso anterior es la excentricidad del axil la que define la forma detrabajo, as si la excentricidad e queda entre los paramentos de pernos, son estos los que toman todo elesfuerzo, como se muestra en la Figura 7.

Figura 7. Distribucin de esfuerzos en placas sometidas a flexo-traccin.

Si la excentricidad sale fuera del paramento se produce un efecto de palanca que hace trabajar ms

traccionados a los pernos prximos, el hormign se comprime y los pernos ms alejados no trabajan(realmente acompaan al hormign comprimido pero no se considera su aportacin). Los esfuerzos sedeterminan como sigue.

Caso a).

edp

2

del equilibrio de fuerzas en la Figura 7a) se obtiene:


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6

F N

de

dF N

de

d

p

p

p

p1 2

2 2 =+

=

Caso b)

e dp>2

del equilibrio de fuerzas en la Figura 7 b) se obtiene:

B4

DNF

Dd8

D3e8NF 1c1

=

+=

Como en el apartado anterior de flexo-compresin se determinan la traccin en los pernos F y la presinen el hormign c con los que se comprobarn los ELU del hormign de cimentacin, los de la placa de

base y los de los pernos de anclaje.

2.3. Verificacin del hormign de cimentacin

Con c se determina o se comprueba la resistencia del hormign de la cimentacin, para lo cual puede

tenerse en cuenta lo prescrito en el Art. 57 de EH-91 referente a cargas puntuales sobre macizos, quepermite aumentar la tensin de comparacin del hormign en funcin de la relacin de superficies entreplaca y macizo. Actualmente est en vigor EHE y conviene seguir sus recomendaciones, aunque elconcepto es el mismo.

Si no se tiene en cuenta lo anterior, que es lo normal en naves y edificios bajos, la verificacin se reducea:

c adm h ,

donde:adm,h = 0,85fcd = 0,85fck/c

siendo:adm,h la tensin admisible del hormign a compresinfck la resistencia de proyecto del hormignc el coeficiente de mayoracin del hormign

Tabla 1.VALORES USUALES DE fck y c PARA CIMENTACIONES

Coeficiente de seguridadResistencia de proyectofck (kp/cm

2) Control c

200 (H Masa)

250 (H A)

Reducido

Intenso

Resto

1,7

1,4

1,5


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Pueden sobrepasarse en condiciones especiales las resistencias de proyecto y en todo caso atenerse alo especificado en la norma EHE en vigor.

2.4. Verificacin de la placa de base

Se reduce a determinar y/o comprobar el espesor de la misma verificando el estado tensional producidoen una seccin de referencia por las presiones sobre el hormign.

Figura 8. Longitud del voladizo a considerar

El espesor de la placa de base se obtiene considerando un voladizo de anchura unidad y de longitud L,que est sometido a la presin c

(ver Figura 9).Para la determinacin de L pueden seguirse las recomendaciones de la Figura 7.8 tomadas de lasnormas AISC u otro criterio similar por el lado de la seguridad.

Figura 9. Voladizo considerado en el modelo

Para el caso ms general de carga trapecial se tiene: (Figura 9)

( )( )

u2

22

maxt

2Lq2

6

LqM

+=+=

de donde:

( ) ( )+

=+

=

2L2q

Ltu

c

u

En la expresin anterior se toma:

L = mx.(m n)

En el caso de emplear el procedimiento simplificado de EA-95 la tensin en el hormign es constante ypueden presentarse dos casos:


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8

Si 1 y LD

4t L 3 c

u

=

)8

D-D(L

2

3t

4

D>Ly1=Si

u

c

2.5. Clculo de la seccin y longitud de los pernos

Existe toda una tipologa de pernos dependiendo de los fabricantes tanto en las formas como en losaceros empleados. El funcionamiento es, no obstante, el mismo, deben soportar sin arrancarse la fuerzade traccin F* calculada anteriormente. Por otra parte los pernos de anclaje deben tener una seccinsuficiente, debiendo verificarse el ELU de agotamiento por tensin:

rtagot A8,0Fn

F=

siendo: n el nmero de pernos en el paramento (mnimo dos)t la resistencia de clculo del acero del pernoAr el rea resistente en la rosca del perno

Es frecuente trabajar con pernos realizados con aceros de los empleados para fabricar tornillosordinarios o calibrados, de los tipos A-4.6 y A-5.6 que tienen un lmite elstico de 2400 kg/cm 2 y 3000kg/cm2 respectivamente. Ms raramente se emplea acero A-10.9 de 9000 kg/cm2 utilizado para lostornillos de alta resistencia.

Las reas resistentes de los pernos normalmente se dan en la tabla 2.

Tabla 2. REA RESISTENTE DE TORNILLOS DE DIMETRO NOMINAL

mm 10 12 16 20 22 24 27 30 33 36

Ar cm2 0,58 0,84 1,57 2,75 3,03 3,53 4,59 5,61 6,94 8,17

No suelen emplearse pernos de dimetro inferior a 16 mm y excepcionalmente pueden obtenerse porencargo de dimetro superior a 36 mm. En EA95 se encuentran las caractersticas dimensionales y otrosdatos necesarios de los tipos de tuercas y arandelas empleados en tornillos ordinarios, calibrados y dealta resistencia.

Dimensionados los pernos para tomar la fuerza de traccin F, se han de verificar a tensiones

combinadas ya que el cortante V que solicita a la placa actuar sobre la caa produciendo tensionescortantes las cuales se deben combinar con las tensiones normales producidas por F:

t22

cot

3An

F

An

V+=

=

=

siendo:V el esfuerzo cortante solicitanteFel esfuerzo de traccin en la lnea del paramenton el nmero de pernos en el paramentont el nmero total de pernosA el rea de la seccin transversal de la caa

t la resistencia del acero del perno


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El ELU de anclaje de los pernos se determina en agotamiento mediante la expresin:

A8,0

LA8,0L

FF

bd

rt

rtbd

agotarranc

siendo:n el nmero de pernos en lnea trabajando a traccinel dimetro del pernobd la tensin de adherencia

Para barras lisas y corrugadas la tensin de adherencia vale:

Barras lisas Barras corrugadas

bd

c

ck 12 f

= , bd

bu ck3=16

f225

,

2

Siendo bu la tensin de rotura por adherencia que vale de acuerdo con EH-91:

para 8mm 32mm bu = 69 kp/cm2

Es conveniente el uso de pernos con patilla, para lo cual es recomendable seguir las instrucciones dedoblado del Art.40 de EH-91 sobre anclaje de armaduras.

Dado que muchas veces la longitud del perno resulta excesiva es necesaria la utilizacin de elementostransversales de anclaje como pueden ser angulares soldados, pletinas, etc. (Figura 10), en estos casosno se considera la adherencia del perno y si, nicamente, el efecto del elemento transversal (vaseEurocdigo 3)

Figura 10. Anclaje de pernos

2.6. Unin columna-placa de base

La forma ms extendida de realizar esta unin es mediante soldaduras, debindose analizar con especialcuidado ya que los esfuerzos a transmitir son grandes y el espacio fsico para realizar las soldaduras dengulo limitado. Por otra parte es frecuente que los espesores de las piezas a unir sean incompatibles,por lo que resulta necesario intercalar chapas de espesores intermedios. La unin est sometida a losesfuerzos de clculo de la base, es decir un momento flector, un cortante y un axil.


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La mayor parte de las veces se trata de una solicitacin de flexin simple con soldaduras frontales,longitudinales y transversales cuya nica dificultad reside en la determinacin del mdulo resistente delconjunto de soldaduras. Cuando los esfuerzos son elevados y no puede realizarse la unin mediantesoldaduras de ngulo se recomienda recurrir a la realizacin de una soldadura a tope en taller. Dado queel clculo de las soldaduras es igual para otros tipos de uniones, se remite al lector a las Aplicacionesincluidas donde encontrar ejemplos resueltos sobre el tema.

3. CARTELAS DE RIGIDIZACIN

Con objeto de proporcionar una mayor rigidez a la base y de disminuir el espesor de la placa esfrecuente disponer cartelas de rigidizacin capaces de absorber total o parcialmente las presiones sobreel hormign. Tambin pueden contribuir las cartelas a aumentar el espacio disponible para realizar lassoldaduras de unin placa-soporte.

Un procedimiento operativo habitual es fijar el espesor de la placa y calcular que parte de la presinsobre el hormign toma y dimensionar las cartelas para el resto de la presin:

car c pla=

siendo:car presin que deben tomar las cartelasc presin en el hormign calculado s/ 2.1pla presin que toma la placa de espesor predeterminado s/ 2.4

Figura 11. Esfuerzos en la cartela de rigidizacin

De acuerdo con la Figura 11, ha de determinarse en primer lugar el rea tributante de la placa sobre lacartela y la resultante R calculada a partir de las presiones car.

El modelo simplificado de clculo consiste en suponer que la componente de la resultante en la direccin

de la hipotenusa, solicita a compresin centrada a un elemento de la cartela de anchura igual a 1/4 de lamisma, considerando ese elemento parcialmente empotrado (=2/3). De acuerdo con la geometra de lafigura longitud, seccin, radio de giro mnimo y carga del elemento valen:

12

ei

cos

RPe

4

cosbA

sen8

7bL min =

=

=

=

La esbeltez vale:

=

==

sene

b02,2

i

L

i

L

minmin

k

En la EA95 se obtiene el coeficiente de pandeo en funcin de la esbeltez, quedando:


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u2

cosebR4

A

P

=

=

Se aconseja a efectos de estabilidad que para cartelas realizadas en acero A-42 se mantengan lasproporciones:

2h

b1para

h

b2010

e

b

1h

b0,5para30

e

b

+

4. BASES ARTICULADAS

La utilizacin de bulones permite la materializacin de las bases articuladas que no transmiten ms queun pequeo momento a la cimentacin.

Este tipo de aparato de apoyo se realiza totalmente en taller y su ejecucin requiere un coste mselevado que la ejecucin de una base ms simple. Es necesario, cuando la articulacin es de ciertaimportancia, emplear aceros especialmente indicados para mecanizar y de alta soldabilidad, si bien enelementos ms sencillos puedan emplearse los aceros estructurales para las charnelas y los tornillos dealta resistencia o los tornillos ordinarios y calibrados para el buln.

Figura 12. Articulacin mediante buln y charnela

Para su clculo deben considerarse las tensiones de cortadura para el buln y las de aplastamiento paralas charnelas. As, refirindonos a la Figura 12, se tiene:

a) Tensin de cortadura en el buln: Hay varios criterios que se recogen a continuacin.

Criterio de Aparatos de Apoyo:

= RnA

0 7 t,

Criterio de Tornillos:

=

R

nA

para T

para TCt

t

0 65

0 80

,

,

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