Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________119

CAPTULO4 EJEMPLOS DE CLCULO DE DEPSITOS 4.1.- INTRODUCCIN Enelpresentecaptulosepresentancuatroejemplosdeaplicacindelosdistintos criteriosempleadosenelclculodedepsitosdeagua,afindereforzaryclarificaral mximo las ideas expuestas en los dos captulos anteriores. Se trata de calcular de manera detallada y con todos los pasos necesarios la pared de un depsitorectangulardehormignarmado,lapareddeundepsitocilndricode hormignarmado,lapareddeundepsitocilndricodehormignpretensado,y finalmente la solera de un depsito rectangular. Sehaseguidoelmismodesarrolloyconsideracionesquefigurabanenlaexposicin tericaanterior,afindeestablecerunatotalcorrespondenciaentrelateorayla prctica. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________120

4.2.- EJEMPLO DE CLCULO DE LA PARED DE UN DEPSITO RECTANGULAR DE HORMIGN ARMADO 4.2.1.- Enunciado Sepidecalcularlasparedesdeundepsitorectangularenterradodehormignarmado de medidas: a = b = 8,00 m, para una altura de agua de H = 4,00 m. y un resguardo de 0,50 m. LaalturadelrellenodetierrastambinesdeHt=4,00m.,ysuscaractersticas geotcnicas son las siguientes: -Peso especfico de las tierras: t = 19 KN/m3 -Angulo de rozamiento interno de las tierras: = 27,50 Dadoqueelresguardosolorepresentaun10%delaalturatortaldelapared, proponemos simplificar el clculo suponiendo que tanto el nivel de agua como el nivel de tierras llegan hasta la coronacin del muro, con lo que H = H = Ht = 4,0 m. Ellquidocontenidoporeldepsitoesqumicamenteagresivo,loquenosllevaa plantear la siguiente hiptesis de abertura mxima de fisura permitida: - Por la cara interior, debido a la agresividad del lquido adoptaremos wmx = 0,1mm. - Por la cara exterior, dado que el depsito est enterrado y por tanto, no habr solicitaciones trmicas importantes,wmx = 0,2 mm. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________121

Figura 4.1.- Clculo de la pared de un depsito rectangular de hormign armado 4.2.2.- Datos preliminares Proponemos un espesor de pared de h = 0,35 m. Adoptaremos un hormign del tipo HA-30/P/20/IV.Esto supone tener: fck = 30 N/mm2 fcd = cckf= 50 , 130= 20 N/mm2 = 20.000.000 N/m2. Adoptaremos unas armaduras pasivas del tipo B 500 S. Esto supone tener: fyk = 500 N/mm2 fyd = sykf= 15 , 1500= 435 N/mm2 = 435.000.000 N/m2. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________122

Adoptaremos un recubrimiento de c = 40 mm. 4.2.3.- Acciones a considerar en el clculo de la pared - Empuje hidrosttico: qh (x=0) = H = 10.000 4,00 = 40.000 N/m2. - Empuje de tierras: qt (x=0) = ttg2(45-/2)Ht = 19.000 tg2(45-27,5/2) 4,00 = 27.985 N/m2. 4.2.4.- Armaduras mnimas en las paredes - Cara interior: Avmn1 = Ahmn1 = 0,0020 100 35 = 7,00 cm2 = 112c/16 cm. - Cara exterior: Avmn2 = Ahmn2 = 0,0015 100 35 = 5,25 cm2 = 110c/15 cm. 4.2.5.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de flexin - Combinacin de acciones C1: 1,50x(Empuje hidrosttico) = ) (H ba== 00 , 400 , 8= 2,0 (Tablas de Richard Bares) (*) qhd = fqh = 1,50 40.000 = 60.000 N/m2. d xM1= -0,01610 qhd a2 = -0,01610 60.000 (8,00)2 = -61.824 Nm/m. (hor, int.) d xM6= +0,00690 qhd a2 = +0,00690 60.000 (8,00)2 = +26.496 Nm/m (hor, ext) d yM28= -0,0845 qhd 2H = -0,0845 60.000 (4,00)2 = -81.120 Nm/m. (vertical, int.) d yM14= +0,0159 qhd 2H = +0,0159 60.000 (4,00)2 = +15.264 Nm/m. (vert, ext.) - Combinacin de acciones C2: 1,60x(Empuje de tierras) Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________123

= ) (H ba== 00 , 400 , 8= 2,0 (Tablas de Richard Bares) qtd = fqt = 1,60 27.985 = 44.776 N/m2. td xM1= -0,01610 qtd a2 = -0,01610 44.776 (8,00)2 = -46.137 Nm/m. (hor, lado ext.) td xM6= +0,00690 qtd a2 = +0,00690 44.776 (8,00)2 = +19.773 Nm/m (hor, int.) td yM28= -0,0845 qtd 2tH = -0,0845 44.776 (4,00)2 = -60.537 Nm/m. (vertical, ext.) td yM14= +0,0159 qtd 2tH = +0,0159 44.776 (4,00)2 = +11.391 Nm/m. (vertical, int.) (*)Convienenoolvidarqueenlasparedesdedepsitosrectangularessecambiala ordenada vertical x por la y, as como el convenio de signos empleado para el resto de la tesina, a fin de facilitar el correcto uso de las tablas de Bares (1970). - La envolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado interior en la unin de las combinaciones C1 y C2 nos da: - En la parte superior: td yM14= +11.391 Nm/m = cdtd yf d bM 214= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 35 , 0 ( 00 , 1391 . 112= 0,0063 mn = 0,04 sup1 vA = ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 30 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 5,52 cm2 = 112c/20 cm. - En la parte inferior: d yM28= -81.120 Nm/m = cdd yf d bM 228= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 35 , 0 ( 00 , 1120 . 812= 0,045 = 0,047 Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________124

inf1 vA = ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 30 , 0 00 , 1 047 , 010.000 = 6,48 cm2 = 112c/17 cm. - La envolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado exterior en la unin de las combinaciones C1 y C2 nos da: - En la parte superior: d yM14= +15.264 Nm/m = cdd yf d bM 214= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 35 , 0 ( 00 , 1264 . 152= 0,0085 mn = 0,04 sup3 vA = ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 30 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 5,52 cm2 = 110c/14 cm. - En la parte inferior: td yM28= -60.537 Nm/m = cdtd yf d bM 228= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 35 , 0 ( 00 , 1537 . 602= 0,034 mn = 0,04 inf3 vA = ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 30 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 5,52 cm2 = 110c/14 cm. -Laenvolventedelaleydemomentosflectoreshorizontalesdelladointeriorenla unin de las combinaciones C1 y C2 nos da: - En la parte del empotramiento: d xM1= -61.824 Nm/m = cdd xf d bM 21= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 35 , 0 ( 00 , 1824 . 612= 0,034 mn = 0,04 Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________125

emphA1= ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 30 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 5,52 cm2 = 112c/20 cm. - En la parte central: td xM6= +19.773 Nm/m = cdtd xf d bM 26= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 35 , 0 ( 00 , 1773 . 192= 0,011 mn = 0,04 centhA1= ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 30 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 5,52 cm2 = 112c/20 cm. -Laenvolventedelaleydemomentosflectoreshorizontalesdelladoexteriorenla unin de las combinaciones C1 y C2 nos da: - En la parte del empotramiento: td xM1= -46.137 Nm/m = cdtd xf d bM 21= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 35 , 0 ( 00 , 1137 . 462= 0,026 mn = 0,04 emphA4= ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 30 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 5,52 cm2 = 110c/14 cm. - En la parte central: d xM6= +26.496 Nm/m = cdd xf d bM 26= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 35 , 0 ( 00 , 1496 . 262= 0,015 mn = 0,04 centhA4= ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 30 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 5,52 cm2 = 110c/14 cm. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________126

4.2.6.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de esfuerzo cortante - Combinacin de acciones C1: 1,50x(Empuje hidrosttico) = ) (H ba==00 , 400 , 8= 2,0 (Tablas de Richard Bares) qhd = fqh = 1,50 40.000 = 60.000 N/m2. d xR7= +0,1282 qhd a = +0,1282 60.000 8,00 = +61.536 N/m. d yR28= +0,4584 qhd H = +0,4584 60.000 4,00 = +110.016 N/m. - Combinacin de acciones C2: 1,60x(Empuje de tierras) = ) (H ba== 00 , 400 , 8= 2,0 (Tablas de Richard Bares) qtd = fqt = 1,60 27.985 = 44.776 N/m2. td xR7= +0,1282 qtd a = +0,1282 44.776 8,00 = +45.922 N/m. td yR28= +0,4584 qtd H = +0,4584 44.776 4,00 = +82.101 N/m. Adoptaremoselcriteriodequeelmximoesfuerzocortante(ennuestrocaso d yR28= +110.016 N/m) pueda ser absorbido por la contribucin del hormign Vcu: Vcu =( ) d b fck l 100 12 , 003 (en N/m) siendo: = d2001+ = 3002001+= 1,816 l = d bAs.0 = 30 10013 , 1 15 / 100= 0,00251 Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________127

fck= 30 N/mm2. b0 = 1.000 mm. (ancho unidad). d = 300 mm. Vcu =( ) 300 000 . 1 30 00251 , 0 100 816 , 1 12 , 03= 128.140 N/m. Alser d yR28=110.016N/mVcu=128.140N/m,noprecisamoscercosyelespesor adoptado de pared es correcto. 4.2.7.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de traccin simple - Combinacin de acciones C3: 1,00x(Empuje hidrosttico) aH= 00 , 800 , 4= 0,50 p = 0,20 Enlaparedladoa,Napd=1,00.p.1/2.2H .b=1,000,201/210.000(4,00)28,00= 128.000 N. Conloqueadoptandounatensinenelacerodes=100N/mm2,obtendremosuna armadura de: Ah3 = HNsapd= 00 , 4 100000 . 1281001 = 3,20 cm2. 4.2.8.- Comprobacin de la pared en Estado Lmite de fisuracin - Combinacin de acciones C4: 1,00x(Empuje hidrosttico) 1 xM = d xM1/f = -61.824/1,50 = -41.216 Nm/m. (horizontal, lado interior). Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________128

6 xM = d xM6/f = +26.496/1,50 = +17.664 Nm/m. (horizontal, lado exterior). 28 yM = d yM28/f = -81.120/1,50 = -54.080 Nm/m. (vertical, lado interior). 14 yM = d yM14/f = +15.264/1,50 = +10.176 Nm/m. (vertical, lado exterior). - Combinacin de acciones C5: 1,00x(Empuje de tierras) txM1= td xM1/f = -46.137/1,60 = -28.836 Nm/m. (horizontal, lado exterior). txM6= td xM6/f = +19.773/1,60 = +12.358 Nm/m. (horizontal, lado interior). tyM28= td yM28/f = -60.537/1,60 = -37.836 Nm/m. (vertical, lado exterior). tyM14= td yM14/f = +11.391/1,60 = +7.119 Nm/m. (vertical, lado interior). - La envolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado interior en la unin de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la parte superior: tyM14= +7.119 Nm/m sup1 vA = 112c/20 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64203,630,00009276 = 0,03 mm 0,1 mm OK!! Por tanto, sup2 vA = 112c/20 cm. - En la parte inferior: 28 yM = -54.080 Nm/m inf1 vA = 112c/17 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64192,980,00060806 = 0,19 mm > 0,1mm NO!! Debemosincrementarlaarmadura,yproponemosinf2 vA =112c/17cm+18c/17cm,y Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________129

enestecaso,lanuevaaberturadefisuraes:wk=.sm.sm=1,64151,750,00042154= 0,10 mm 0,1 mm OK!! - La envolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado exterior en la unin de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la parte superior: 14 yM = +10.176 Nm/m sup3 vA = 110c/14 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64185,530,00013231 = 0,04 mm 0,2 mm OK!! Por tanto, sup4 vA = 110c/14 cm. - En la parte inferior: tyM28= -37.836 Nm/m inf3 vA = 110c/14 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64185,530,00049196 = 0,15 mm 0,2 mm OK!! Por tanto, inf4 vA = 110c/14 cm. -Laenvolventedelaleydemomentosflectoreshorizontalesdelladointeriorenla unin de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la parte del empotramiento: 1 xM = -41.216 Nm/m emphA1= 112c/20 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64203,630,00053707 = 0,18 mm > 0,1mm NO!! Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________130

Debemos incrementar la armadura, y proponemosemphA2= 112c/18 cm + 16c/18 cm, y enestecaso,lanuevaaberturadefisuraes:wk=.sm.sm=1,64165,020,00038737= 0,10 mm 0,1 mm OK!! - En la parte central: txM6= +12.358 Nm/m centhA1= 112c/20 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64203,630,00016103 = 0,05 mm 0,1 mm OK!! Por tanto, centhA2= 112c/20 cm. -Laenvolventedelaleydemomentosflectoreshorizontalesdelladoexteriorenla unin de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la parte del empotramiento: txM1= -28.836 Nm/m emphA4= 110c/14 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64185,530,00037495 = 0,11 mm 0,2 mm OK!! Por tanto, emphA5= 110c/14 cm. - En la parte central: 6 xM = +17.664 Nm/m centhA4= 110c/14 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64185,530,00022968 = 0,07 mm 0,2 mm OK!! Por tanto, centhA5= 110c/14 cm. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________131

4.2.9.- Disposicin de armaduras en la pared del depsito i) Armadura de la pared en la posicin vertical interior: -Enlapartesuperior=mx(sup1 vA ;sup2 vA ;Avmn1)=mx(112c/20cm;112c/20 cm; 112c/16 cm) 112c/15 cm. -Enlaparteinferior=mx(inf1 vA ;inf2 vA ;Avmn1)=mx(112c/17cm;112c/17 cm+18c/17cm;112c/16cm)112c/15cm+18c/15cm(refuerzoinferior interior). ii) Armadura de la pared en la posicin vertical exterior: -Enlapartesuperior=mx(sup3 vA ;sup4 vA ;Avmn2)=mx(110c/14cm;110c/14 cm; 110c/15 cm) 110c/15 cm. -Enlaparteinferior=mx(inf3 vA ;inf4 vA ;Avmn2)=mx(110c/14cm;110c/14 cm; 110c/15 cm) 110c/15 cm. iii) Armadura de la pared en la posicin horizontal interior: -Enlapartedelempotramiento=mx(emphA1;emphA2;Ahmn1)+Ah3/2=mx (112c/20 cm; 112c/18 cm +16c/18 cm; 112c/16 cm) + 3,20/2 cm2 112c/15 cm + 16c/15 cm (refuerzo lateral interior). -Enlapartecentral=mx(centhA1;centhA2;Ahmn1)+Ah3/2=mx(112c/20cm; 112c/20 cm; 112c/16 cm) + 3,20/2 cm2 112c/15 cm. iv) Armadura de la pared en la posicin horizontal exterior: -Enlapartedelempotramiento=mx(emphA4;emphA5;Ahmn2)+Ah3/2=mx Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________132

(110c/14 cm; 110c/14 cm; 110c/15 cm) + 3,20/2 cm2 =112c/15 cm. -Enlapartecentral=mx(centhA4;centhA5;Ahmn2)+Ah3/2=mx(110c/14cm; 110c/14 cm; 110c/15 cm) + 3,20/2 cm2 =112c/15 cm. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________133

4.3.- EJEMPLO DE CLCULO DE LA PARED DE UN DEPSITO CILNDRICO DE HORMIGN ARMADO 4.3.1.- Enunciado Sepidecalcularlapareddeundepsitocilndricoenterradodehormignarmadode medidas: R = 8,00 m, para una altura de agua de H = 4,00 m. LaalturadelrellenodetierrastambinesdeHt=4,00m.,ysuscaractersticas geotcnicas son las siguientes: -Peso especfico de las tierras: t = 19 KN/m3 -Angulo de rozamiento interno de las tierras: = 27,50 Dado que el resguardo solo representa un 10% de la altura total de la pared, proponemos simplificarelclculosuponiendoquetantoelniveldeaguacomoelniveldetierras llegan hasta la coronacin del muro, con lo que H = H = Ht = 4,0 m. Ellquidocontenidoporeldepsitoesqumicamenteagresivo,loquenosllevaa plantear la siguiente hiptesis de abertura mxima de fisura permitida: - Por la cara interior, debido a la agresividad del lquido adoptaremos wmx = 0,1 mm. - Por la cara exterior, dado que el depsito est enterrado y por tanto, no habr solicitaciones trmicas importantes,wmx = 0,2 mm. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________134

Figura 4.2.- Clculo de la pared de un depsito cilndrico de hormign armado 4.3.2.- Datos preliminares Proponemos un espesor de pared de h = 0,30 m. Adoptaremos un hormign del tipo HA-30/P/20/IV.Esto supone tener: fck = 30 N/mm2 fcd = cckf= 50 , 130= 20 N/mm2 = 20.000.000 N/m2. Adoptaremos unas armaduras pasivas del tipo B 500 S. Esto supone tener: fyk = 500 N/mm2 fyd = sykf= 15 , 1500= 435 N/mm2 = 435.000.000 N/m2. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________135

Adoptaremos un recubrimiento de c = 40 mm. 4.3.3.- Caractersticas mecnicas : coeficiente de Poisson; = 0,20. E:mdulodedeformacinlongitudinaldelhormign;E=38 . 8500 +ckf = 38 30 8500 + = 28.576,79 N/mm2 = 28.576.790.000 N/m2. D: rigidez a flexin; D = ( )231 12 h E= ) 20 , 0 1 ( 12) 30 , 0 ( 000 . 790 . 576 . 2823= 66.976.852 Nm : coeficiente cilndrico de forma; = ( )42 221 3h R =42 22) 30 , 0 ( ) 00 , 8 () 20 , 0 1 ( 3 = 0,8409 m-1 4.3.4.- Acciones a considerar en el clculo de la pared - Empuje hidrosttico: qh (x=0) = .H- Empuje de tierras: qt (x=0) = t.tg2(45-/2).Ht 4.3.5.- Armaduras mnimas en las paredes - Cara interior: Avmn1 = Ahmn1 = 0,0020 100 30 = 6,00 cm2 = 112c/18,8 cm. - Cara exterior: Avmn2 = Ahmn2 = 0,0015 100 30 = 4,50 cm2 = 110c/17,5 cm. 4.3.6.- Clculo de la pared del depsito en Estado Lmite ltimo de flexin - Combinacin de acciones C1: 1,50x(Empuje hidrosttico) Mxd(x) = 1,50Mx(x) = 1,50 )) cos( )1( ) sin( () 1 ( 6 22 2 2x e H x e HR hx x + Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________136

y su valor mximo que se da en el empotramiento vale: Mxdmx = Mxd(x=0) = 1,50 )1() 1 ( 6 22 2 2 HR h Setanteacondiferentesvaloresdelaordenadaverticalx,encontrandoelmximo momento flector positivo y el mximo momento flector negativo: Mxd(x=0) =,inf xdM = ) 20 , 0 1 ( 6) 8409 , 0 / 1 00 , 4 ( 00 , 8 000 . 10 8409 , 0 30 , 0 50 , 122 2 2= +29.813 Nm/m (vertical, interior)Mxd(x=1,65) =,sup xdM = -9.059 Nm/m, (vertical, lado exterior).

- Combinacin de acciones C2: 1,60x(Empuje de tierras) Mxd(x) = 1,60 )) cos( )1( ) sin( () 1 ( 6) 2 / 45 ( 22 2 2 2x e H x e HR tg hxtxtt + y su valor mximo que se da en el empotramiento vale: Mxdmx = Mxd(x=0) = 1,60 )1() 1 ( 6) 2 / 45 ( 22 2 2 2ttHR tg h Se tantea con diferentes valores de la ordenada vertical x, encontrando: Mxd(x=0) =txdMinf ,=) 20 , 0 1 ( 6) 00 , 4 8409 , 0 / 1 ( 00 , 8 ) 45 ( 000 . 19 8409 , 0 30 , 0 60 , 1222 5 , 27 2 2 2 tg= -22.248Nm/m (ver, ext).Mxd(x=1,65) =txdM,sup= +6.761 Nm/m, (vertical, lado interior). - La envolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado interior en la unin de las combinaciones C1 y C2 nos da: - En la parte superior: txdM,sup= +6.761 Nm/m Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________137

= cdtxdf d bM 2sup ,= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 30 , 0 ( 00 , 1761 . 62= 0,0054 mn = 0,04 sup1 vA = ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 25 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 4,60 cm2 = 112c/24,6 cm. - En la parte inferior: ,inf xdM = +29.813 Nm/m = cdxdf d bM 2inf ,= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 30 , 0 ( 00 , 1813 . 292= 0,024 mn = 0,04 inf1 vA = ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 25 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 4,60 cm2 = 112c/24,6 cm. - La envolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado exterior en la unin de las combinaciones C1 y C2 nos da: - En la parte superior: ,sup xdM = -9.059 Nm/m = cdxdf d bM 2sup ,= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 30 , 0 ( 00 , 1059 . 92= 0,0072 mn = 0,04 sup3 vA = ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 25 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 4,60 cm2 = 110c/17 cm. - En la parte inferior: txdMinf ,= -22.248 Nm/m = cdtxdf d bM 2inf ,= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 30 , 0 ( 00 , 1248 . 222= 0,018 mn = 0,04 Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________138

inf3 vA = ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 25 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 4,60 cm2 = 110c/17 cm. 4.3.7.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de esfuerzo cortante - Combinacin de acciones C1: 1,50x(Empuje hidrosttico) Qxdmx = Qxd(x=0) = 1,50 ) 21() 1 ( 6 22 3 2 HR h Se sustituye el valor de x=0 en la anterior ecuacin, obteniendo: Qxd(x=0) = xdQ =) 20 , 0 1 ( 6) 00 , 4 2 8409 , 0 / 1 ( 00 , 8 000 . 10 8409 , 0 30 , 0 50 , 122 3 2= -60.747 N/m. - Combinacin de acciones C2: 1,60x(Empuje de tierras) Qxdmx = Qxd(x=0) = 1,60 )12 () 1 ( 6) 2 / 45 ( 22 2 3 2 ttHR tg h Se sustituye el valor de x=0 en la anterior ecuacin, obteniendo: Qxd(x=0) = txdQ = ) 20 , 0 1 ( 6) 8409 , 0 / 1 00 , 4 2 ( 00 , 8 ) 45 ( 000 . 19 8409 , 0 30 , 0 60 , 1222 5 , 27 2 3 2 tg= +45.333 N/m. Adoptaremoselcriteriodequeelmximoesfuerzocortante(ennuestrocaso xdQ =-60.747 N/m) pueda ser absorbido por la contribucin del hormign Vcu: Vcu =( ) d b fck l 100 12 , 003 (en N/m) siendo: Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________139

= d2001+ = 2502001+= 1,894 l = d bAs.0 = 25 10013 , 1 8 , 18 / 100= 0,0024 fck= 30 N/mm2. b0 = 1.000 mm. (ancho unidad). d = 250 mm. Vcu =( ) 250 000 . 1 30 0024 , 0 100 894 , 1 12 , 03= 109.718 N/m. Alser xdQ =60.747N/mVcu=109.718N/m,noprecisamoscercosyelespesor adoptado de pared es correcto. 4.3.8.- Clculo de la pared en Estado Lmite ltimo de traccin simple - Combinacin de acciones C3: 1,00x(Empuje hidrosttico) Nd (x) = 1,00N(x) =( )((

+|.|

\|+ ) ( ) sin( ) cos( ) sin( . 00 , 1 x H x x Hxe Rx Setanteacondiferentesvaloresdelaordenadaverticalx,encontrandoelmximo esfuerzo de traccin simple: Nd (x=2,05) = +125.059 N/m. Conloqueadoptandounatensinenelacerodes=100N/mm2,obtendremosuna armadura de: Ah1 = sdN= 100059 . 1251001 = 12,51 cm2. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________140

4.3.9.- Comprobacin de la pared en Estado Lmite de fisuracin - Combinacin de acciones C4: 1,00x(Empuje hidrosttico) ,inf xM = ,inf xdM /f = +29.813/1,50 = +19.875 Nm/m, (vertical, lado interior). ,sup xM = ,sup xdM /f = -9.059/1,50 = -6.039 Nm/m, (vertical, lado exterior). - Combinacin de acciones C5: 1,00x(Empuje de tierras) txMinf ,= txdMinf ,/f = -22.248/1,60 = -13.905 Nm/m, (vertical, lado exterior). txM,sup= txdM,sup/f = +6.761/1,60 = +4.226 Nm/m, (vertical, lado interior). - La envolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado interior en la unin de las combinaciones C4 y C5 nos da:

- En la parte superior: txMsup ,= +4.226 Nm/m sup1 vA = 112c/24,6 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64200,880,00008161 = 0,03 mm 0,1 mm OK!! Por tanto, sup2 vA = 112c/24,6 cm. - En la parte inferior: ,inf xM = +19.875 Nm/m inf1 vA = 112c/24,6 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64200,880,00038383 = 0,13 mm > 0,1mm NO!! Debemos incrementar la armadura, y proponemosinf2 vA = 112c/20 cm, y en este caso, la Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________141

nuevaaberturadefisuraes:wk=.sm.sm=1,64191,680,00031205=0,10mm0,1 mm OK!! - La envolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado exterior en la unin de las combinaciones C4 y C5 nos da:

- En la parte superior: ,sup xM = -6.039 Nm/m sup3 vA = 110c/17 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64185,200,00011481 = 0,03 mm 0,2 mm OK!! Por tanto, sup4 vA = 110c/17 cm. - En la parte inferior: txMinf ,= -13.905 Nm/m inf3 vA = 110c/17 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64185,200,00026435 = 0,08 mm 0,2 mm OK!! Por tanto, inf4 vA = 110c/17 cm. 4.3.10.- Disposicin de las armaduras en la pared del depsito i) Armadura de la pared en la posicin vertical interior: -Enlapartesuperior=mx(sup1 vA ;sup2 vA ;Avmn1)=mx(112c/24,6cm; 112c/24,6 cm; 112c/18,8 cm) 112c/15 cm. - En la parte inferior = mx(inf1 vA ;inf2 vA ;Avmn1) = mx (112c/24,6 cm; 112c/20 Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________142

cm; 112c/18,8 cm) =112c/15 cm. ii) Armadura de la pared en la posicin vertical exterior: -Enlapartesuperior=mx(sup3 vA ;sup4 vA ;Avmn2)=mx(110c/17cm;110c/17 cm; 110c/17,5 cm) 110c/15 cm. -Enlaparteinferior=mx(inf3 vA ;inf4 vA ;Avmn2)=mx(110c/17cm;110c/17 cm; 110c/17,5 cm) 110c/15 cm. iii) Armadura de la pared en la posicin horizontal interior: -mx(Ah1/2;Ahmn1)=mx(12,51/2cm2;112c/18,8cm)=6,25cm2112c/15 cm. iv) Armadura de la pared en la posicin horizontal exterior: -mx(Ah1/2;Ahmn2)=mx(12,51/2cm2;110c/17,5cm)=6,25cm2112c/15 cm. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________143

4.4.- EJEMPLO DE CLCULO DE LA PARED DE UN DEPSITO CILNDRICO DE HORMIGN PRETENSADO 4.4.1.- Enunciado Sepidecalcularlapareddeundepsitocilndricosemi-enterradodehormign pretensado de 12.000 m3 de capacidad y una altura de agua de H = 8,00 m. La unin entre la pared y la solera ser monoltica. Se propone un espesor de pared de h = 0,25 m, y un espesor de solera de hs = 0,18 m. Seimponelaobligacindequelaparedtengaunatensindecompresin circunferencial de res = 0,5 N/mm2. La altura del relleno de tierras es de Ht= 4,00 m., y sus caractersticas geotcnicas son las siguientes: -Peso especfico de las tierras: t = 19 KN/m3 -Angulo de rozamiento interno de las tierras: = 27,50 Laexplanadasobrelaqueapoyaeldepsitoesdemuybuenacalidad,conun coeficiente de balasto de k = 8,0 Kp/cm3. Ellquidocontenidoporeldepsitoesqumicamenteagresivo,loquenosllevaa plantear la siguiente hiptesis de abertura mxima de fisura permitida: - Por la cara interior, debido a la agresividad del lquido adoptaremos wmx = 0,1 mm. - Por la cara exterior, dado que el depsito est enterrado y por tanto, no habr solicitaciones trmicas importantes,wmx = 0,2 mm. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________144

Figura 4.3.- Clculo de la pared de un depsito cilndrico de hormign pretensado 4.4.2.- Datos preliminares El radio del depsito ser de: R = HV= 00 , 8 000 . 12= 21,9 m. Adoptaremos un hormign del tipo HA-35/P/20/IV.Esto supone tener: fck = 35 N/mm2 fcd = cckf= 50 , 135= 23,33 N/mm2 = 23.330.000 N/m2. Adoptaremos unas armaduras pasivas del tipo B 500 S. Esto supone tener: fyk = 500 N/mm2 fyd = sykf= 15 , 1500= 435 N/mm2 = 435.000.000 N/m2. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________145

Adoptaremos como armaduras activas cordones de 0,5 del tipo Y 1860 S7. Esto supone tener: Dcordn = 13,0 mm. Acordn = 100 mm2. P0 = 139,5 KN (mxima fuerza que se puede aplicar a un cordn). fpmxk = 1.860 N/mm2 fpk 1.674 N/mm2 fpd = spkf= 15 , 1674 . 1= 1.456 N/mm2 = 1.456.000.000 N/m2. Finalmente, adoptaremos un recubrimiento de c = 40 mm. 4.4.3.- Caractersticas mecnicas : coeficiente de Poisson; = 0,20. E:mdulodedeformacinlongitudinaldelhormign;E=38 . 8500 +ckf = 38 35 8500 + = 29.778,88 N/mm2 = 29.778.880.000 N/m2. D: rigidez a flexin; D = ( )231 12 h E= ) 20 , 0 1 ( 12) 25 , 0 ( 000 . 880 . 778 . 2923= 40.390.195 Nm : coeficiente cilndrico de forma; = ( )42 221 3h R =42 22) 25 , 0 ( ) 9 , 21 () 20 , 0 1 ( 3 = 0,55674 m-1 4.4.4.- Acciones a considerar en el clculo de la pared - Empuje hidrosttico: qh (x=0) = .H- Empuje de tierras: qt (x=0) = t.tg2(45-/2).Ht- Pretensado horizontal. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________146

4.4.5.- Armaduras mnimas en las paredes -Carainterior,armaduravertical:Avmn1=0,002010025=5,00cm2=110c/15,8 cm. - Cara exterior, armadura vertical: Avmn2 = 0,0015 100 25 = 3,75 cm2 = 110c/21 cm. - Caras interior y exterior, armadura horizontal: Ahmn = 0,0008 100 25 = 2,00 cm2 = 18c/25 cm. 4.4.6.- Clculo de la armadura activa de la pared en la posicin horizontal Se debe buscar la funcin ptima de pretensado para poder determinar el volumen total de pretensado a disponer en la pared del depsito. La funcin ptima de pretensado se descompone en dos funciones: i)Funcin Hidrosttica de Pretensado (FHP):

Ptot,FHP = 2 2 H R= ( )200 , 8 9 , 21 000 . 102= 7.008.000 N = 7.008 KN. La forma de esta funcin es la de un trapecio truncado verticalmente en su base, donde: -La base inferior mide B. -La base superior mide c1B = 0,01B (ver tabla 2.9) -La altura del tramo truncado mide (1-e1)H = (1-0,83)8,00 = 1,36 m. El rea de esta figura me permite encontrar el valor de B: B1,36 + 2 01 , 0 B B +(8,00-1,36) = 7.008 B=1.487 KN ii)Funcin Uniforme de Pretensado (FUP): Ptot,FUP = reshH Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________147

La tabla 2.10 nos recomienda que en un depsito como el planteado: -res=1,0N/mm2.Ennuestrocasoprevaleceelenunciadoquefijaunvalorderes= 0,5 N/mm2. - Hinf = 0,10H = 0,108,00 = 0,80 m. - = 0,28(D/H) + 0,38 = 0,28(221,9/8,0) + 0,38 = 0,285,5 + 0,38 = 1,92 Entonces,Ptot,FUP = 1,92 500.000 0,25 8,00 = 1.920.000 N = 1.920 KN. La forma de esta funcin es un rectangulo en el tramo superior de pared de ancho a5B = 0,15B (ver tabla 2.12), y un triangulo en el tramo inferior de base B y altura a1H = 0,328,00 = 2,56 m. El rea de esta figura me permite encontrar el valor de B: 256 , 2 ' B+ 0,15B(8,00-2,56) = 1.920 B=916 KN 4.4.7.- Prdidas del pretensado Proponemos usar tendones de pretensado compuestos por cinco cordones de 0,5. Cada tendn se podr tesar con una fuerza mxima de P0 = 139,5n = 139,55 = 697,5 700 KN. Adoptaremos tendones lubrificados, con lo que segn la Tabla 2.3 podemos adoptar: - = 0,15 rad-1 -k = 0,0018 m-1 Dado que se trata de un depsito de una capacidad superior a los 8.000 m3, proponemos disponercuatrocontrafuertes,coneltrazadodelostendonesa180yalternandolos anclajes en alturas consecutivas. Calculemos las prdidas del pretensado: Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________148

i)Prdidas de fuerza por rozamiento: P1() =( )R ke P 01 En nuestro caso, P1mx = P1(=/2) = ||.|

\| 9 , 21 2 0018 , 02 15 , 01 700 e = 180 KN. ii)Prdidas por penetracin de cua: P2(=0) = 2 ( )R kp pe P 01 a = p ppA ER P 2 2 5 mm = 0,005 m = ( )|.|

\| 000 . 000 . 11 100 5 000 . 000 . 190 2 9 , 21 1 700 29 , 21 0018 , 0 15 , 0pp pe p=0,4128 rad P2(=0) =( )9 , 21 4128 , 0 0018 , 0 4128 , 0 15 , 01 700 2 e= 105 KN. iii)Prdidas por acortamiento elstico del hormign: P3= 0,025P0 = 0,025700 = 17 KN. iv)Prdidas diferidas: Pdif = 0,10(P0-(P1 P2)-P3) As pues, Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________149

La fuerza de pretensado inicial ser Pki = P0 -mn(P1 P2) - P3

dnde: mn(P1 P2) = P1(=0,4128) =( )9 , 21 4128 , 0 0018 , 0 4128 , 0 15 , 01 700 e = 53 KN Pki = 700 53 17 = 630 KN. La fuerza de pretensado final ser Pk = 0,90[P0 - mx(P1 P2) - P3] = 0,90[700 - 180 - 17] = 453 KN. 4.4.8.- Posicin en altura de los tendones de pretensado La Funcin Hidrosttica de Pretensado (FHP) precisa de: 453008 . 7= 15,5 16 tendones. Paraconocerladistribucindelostendonesenalturaharemosusodelperfiltrapecial truncadode base inferior B=1.487 KN que ya conocemos, y obtenemos: N de tendn:Ordenada x (m):N de tendn:Ordenada x (m): 10,15122,60 20,45133,00 30,75143,40 51,05163,90 61,35174,40 71,65185,00 91,95195,80 102,25216,95 Tabla 4.1.- Posicin de los tendones en altura para la funcin F.H.P. La Funcin Uniforme de Pretensado (FUP) precisa de: 453920 . 1= 4,2 5 tendones. Paraconocerladistribucindelostendonesenalturaharemosusodelperfil rectangular-triangular de base B=916 KN que ya conocemos, y obtenemos: Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________150

N de tendn:Ordenada x (m):N de tendn:Ordenada x (m): 40,95153,80 81,80206,70 112,35 Tabla 4.2.- Posicin de los tendones en altura para la funcin F.U.P. Tantoelnmerodetendonesrequeridoscomolaseparacinentreunidades consecutivas( 0,1 mm NO!! Debemos incrementar la armadura, y proponemossup2 vA = 116c/6 cm, y en este caso, la nuevaaberturadefisuraes:wk=.sm.sm=1,64106,930,00057447=0,10mm0,1 mm OK!! - En la parte inferior: pxM+ inf ,= +4.145 Nm/m inf1 vA = 112c/26 cm. Pormotivosconstructivosproponemoslamismaarmaduraqueenlaparte superior:inf2 vA = 116c/6 cm. - La envolvente de la ley de momentos flectores verticales del lado exterior en la unin de las combinaciones C10 y C11 nos da:

- En la parte inferior: p txM+inf ,= -99.919 Nm/m inf3 vA = 116c/14,4 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64144,620,00190527 = 0,45 mm > 0,2mm NO!! Debemos incrementar la armadura, y proponemosinf4 vA = 116c/8 cm, y en este caso, la nuevaaberturadefisuraes:wk=.sm.sm=1,64115,900,00105848=0,20mm0,2 mm OK!! Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________160

4.4.17.- Disposicin de las armaduras en la pared del depsito i)Armadura activa de la pared en la posicin horizontal: Dispondremos 5+16 tendones de 5 cordones de 0,5 del tipo Y 1860S7 repartidos segn las funciones FHP y FUP, y situados con una excentricidad de +1,6 cm. respecto al eje de la pared. ii) Armadura pasiva de la pared en la posicin vertical interior: -Enlapartesuperior=mx(sup1 vA ;sup2 vA ;Avmn1)=mx(116c/20,8cm;116c/6 cm; 110c/15,8 cm) =116c/6 cm. - En la parte inferior = mx(inf1 vA ;inf2 vA ;Avmn1) = mx (112c/26 cm; 116c/6 cm; 110c/15,8 cm) =116c/6 cm. iii) Armadura pasiva de la pared en la posicin vertical exterior: -Enlapartesuperior=mx(sup3 vA ;sup4 vA ;Avmn2)=mx(0cm2;0cm2;110c/21 cm) 110c/8 cm. -Enlaparteinferior=mx(inf3 vA ;inf4 vA ;Avmn2)=mx(116c/14,4cm;116c/8 cm; 110c/21 cm) =116c/8 cm. iv) Armadura pasiva de la pared en la posicin horizontal interior: - Ahmn = 18c/25 cm. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________161

v) Armadura pasiva de la pared en la posicin horizontal exterior: - Ahmn =18c/25 cm. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________162

4.5.- EJEMPLO DE CLCULO DE LA SOLERA DE UN DEPSITO RECTANGULAR DE HORMIGN ARMADO 4.5.1.- Enunciado Se pide calcular la solera del depsito rectangular del apartado 4.2 anterior. Recordemos que se trataba de un depsito enterrado de medidas: a = b = 8,00 m, para una altura de agua de H = 4,00 m. LaalturadelrellenodetierrastambineradeHt=4,00m.,ysuscaractersticas geotcnicas: -Peso especfico de las tierras: t = 19 KN/m3 -Angulo de rozamiento interno de las tierras: = 27,50 Supondremos que la explanada sobre la que apoya la solera es de calidad media con un coeficiente de balasto de k = 20.000 KN/m3. Recordemos que el lquido contenido por el depsito es qumicamente agresivo, lo que nos lleva a plantear la siguiente hiptesis de abertura mxima de fisura permitida: - Por la cara superior, debido a la agresividad del lquido adoptaremos wmx = 0,1 mm. -Porlacarainferior,dadoquenohabrnsolicitacionestrmicasimportantes,wmx = 0,2 mm. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________163

Figura 4.4.- Clculo de la solera de un depsito rectangular de hormign armado 4.5.2.- Datos preliminares Proponemos un espesor de solera de hs = 0,40 m. Adoptaremos un hormign del tipo HA-30/P/20/IV.Esto supone tener: fck = 30 N/mm2 fcd = cckf= 50 , 130= 20 N/mm2 = 20.000.000 N/m2. Adoptaremos unas armaduras pasivas del tipo B 500 S. Esto supone tener: fyk = 500 N/mm2 Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________164

fyd = sykf= 15 , 1500= 435 N/mm2 = 435.000.000 N/m2. Adoptaremos un recubrimiento de c = 40 mm. 4.5.3.- Acciones a considerar en el clculo de la solera - Peso propio de la solera: qs = hormignhs = 25.000 0,40 = 10.000 N/m2. - Carga hidrosttica: q = H = 10.000 4,00 = 40.000 N/m2. - Empuje hidrosttico contra la pared: 28 yM = -Msh = 54.080 Nm/m 28 yR= Nsh = 50 , 1016 . 110=f= 73.344 N/m(traccin) - Empuje de tierras contra la pared: tyM28= -Mst = 37.836 Nm/m tyR28 = Nst = 60 , 1101 . 82=f= 51.313 N/m(compresin) -Pretensadodelapared:enestecasonolohay,puessetratabadeunaparedde hormign armado. 4.5.4.- Armaduras mnimas en la solera - Cara superior: Asmn1 = 0,0020 100 40 = 8,00 cm2 = 112c/14 cm. - Cara inferior: Asmn2 = 0,0015 100 40 = 6,00 cm2 = 112c/19 cm. 4.5.5.- Discretizacin de la solera La discretizacin de la solera se resuelve empleando un programa de clculo de prticos planos convencional, adoptando una viga de ancho unidad de longitud l = 8,00 + 0,35/2 + 0,35/2 = 8,35 m. y apoyada sobre un lecho elstico de Winckler. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________165

i)Coordenadas de los nudos: 1 (y=0,000; x=0,000)6 (y=4,675; x=0,000) 2 (y=0,675; x=0,000)7 (y=5,675; x=0,000) 3 (y=1,675; x=0,000)8 (y=6,675; x=0,000) 4 (y=2,675; x=0,000)9 (y=7,675; x=0,000) 5 (y=3,675; x=0,000)10 (y=8,350; x=0,000) ii)Caractersticas mecnicas de las barras: - Barras 1 a 9: ( ))`= == == = + = + ==4 322 2 33005333 , 0 40 , 0 00 , 1 12140 , 0 40 , 0 00 , 1/ 000 . 790 . 576 . 28 / 79 , 576 . 28 8 30 8500 8 850020 , 0m Im Am N mm N f Eck iii)Coacciones de los nudos: - Nudos 1, 10 (apoyo simple): )`===010 1020gxyKKK - Nudos 2, 9 (muelles): )`== + ==0/ 750 . 16 )200 , 12675 , 0( 00 , 1 / 000 . 2003gxyKm KN m m m KN KK - Nudos 3 a 8 (muelles): )`== ==0/ 000 . 20 00 , 1 00 , 1 / 000 . 2003gxyKm KN m m m KN KK Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________166

iv)Combinacin de hiptesis de carga: C12: 1,50x(Peso propio) + 1,50x(Carga hidrosttica) + 1,50x(Msh) + 1,00x(Msp) - qsd = fqs = 1,50 10.000 1,00 = 15.000 N/m, en barras 1 a 9. - qd = fq = 1,50 40.000 1,00 = 60.000 N/m, en barras 1 a 9. - Mshd = fMsh = 1,50 54.080 = 81.120 Nm/m, en nudos 1 y 10 (con su signo). - Mspd = fMsp = 0. C13: 1,50x(Peso propio) + 1,60x(Mst) + 1,00x(Msp) - qsd = fqs = 1,50 10.000 1,00 = 15.000 N/m, en barras 1 a 9. - Mstd = fMst = 1,60 37.836 = 60.537 Nm/m, en nudos 1 y 10 (con su signo). - Mspd = fMsp = 0. C15: 1,00x(Peso propio) + 1,00x(Carga hidrosttica) + 1,00x(Msh) + 1,00x(Msp) - qsd = fqs = 1,00 10.000 1,00 = 10.000 N/m, en barras 1 a 9. - qd = fq = 1,00 40.000 1,00 = 40.000 N/m, en barras 1 a 9. - Mshd = fMsh = 1,00 54.080 = 54.080 Nm/m, en nudos 1 y 10 (con su signo). - Mspd = fMsp = 0. C16: 1,00x(Peso propio) + 1,00x(Mst) + 1,00x(Msp) - qsd = fqs = 1,00 10.000 1,00 = 10.000 N/m, en barras 1 a 9. - Mstd = fMst = 1,00 37.836 = 37.836 Nm/m, en nudos 1 y 10 (con su signo). - Mspd = fMsp = 0. 4.5.6.- Clculo de la solera en Estado Lmite ltimo de flexin La resolucin de la solera discretizada con el uso de las combinaciones C12 y C13 nos da los siguientes momentos flectores: bordesdMsup ,= -81.120 Nm/m, (cara superior). centrosdMsup ,= 0 Nm/m, (cara superior). Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________167

bordesdMinf ,= +60.537 Nm/m, (cara inferior). centrosdMinf ,= +69.850 Nm/m, (cara inferior). -Laenvolventedelaleydemomentosflectoresdelacarasuperiorenlaunindelas combinaciones C12 y C13 nos da:

- En la parte del borde: bordesdMsup ,= -81.120 Nm/m = cdbordesdf d bM 2sup ,= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 40 , 0 ( 00 , 1120 . 812= 0,033 mn = 0,04 bordesA1= ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 35 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 6,4 cm2 = 112c/17,7 cm. - En la parte central: centrosdMsup ,= 0 Nm/m centsA1= 0,0 cm2 - La envolvente de la ley de momentos flectores verticales de la cara inferior en la unin de las combinaciones C1 y C2 nos da: - En la parte del borde: bordesdMinf ,= +60.537 Nm/m = cdbordesdf d bM 2inf ,= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 40 , 0 ( 00 , 1537 . 602= 0,025 mn = 0,04 bordesA4= ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 35 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 6,4 cm2 = 112c/17,7 cm. - En la parte central: centrosdMinf ,= +69.850 Nm/m, (cara inferior). Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________168

= cdcentrosdf d bM 2inf ,= 000 . 000 . 20 ) 05 , 0 40 , 0 ( 00 , 1850 . 692= 0,029 mn = 0,04 centsA4= ydcdff d b = 000 . 000 . 435000 . 000 . 20 35 , 0 00 , 1 04 , 010.000 = 6,4 cm2 = 112c/17,7 cm. 4.5.7.- Clculo de la solera en Estado Lmite ltimo de esfuerzo cortante La resolucin de la solera discretizada con el uso de las combinaciones C12 y C13 nos da el siguiente valor del esfuerzo cortante mximo: Qsdmx = 129.240 N/m. Adoptaremos el criterio de que el mximo esfuerzo cortante pueda ser absorbido por la contribucin del hormign Vcu: Vcu =( ) d b fck l 100 12 , 003 (en N/m) siendo: = d2001+ = 3502001+= 1,756 l = d bAs.0 = 35 10013 , 1 14 / 100= 0,0023 fck= 30 N/mm2. b0 = 1.000 mm. (ancho unidad). d = 350 mm. Vcu =( ) 350 000 . 1 30 0023 , 0 100 756 , 1 12 , 03= 140.407 N/m. Al ser Qsdmx = 129.240 N/m Vcu = 140.407 N/m, no precisamos cercos y el espesor Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________169

adoptado para la solera es correcto. 4.5.8.- Clculo de la solera en Estado Lmite ltimo de traccin simple - Combinacin de acciones C15: 1,00x(Nsh) + 1,00x(Nsp) Nsd = fNsh+ fNsp = 1,0073.344 + 1,000 = +73.344 N/m. Conloqueadoptandounatensinenelacerodes=100N/mm2,obtendremosuna armadura de: As3 = ssdN= 100344 . 731001 = 7,33 cm2. 4.5.9.- Comprobacin de la solera en Estado Lmite de fisuracin La resolucin de la solera discretizada con el uso de las combinaciones C15 y C16 nos da los siguientes momentos flectores: bordesMsup ,= -54.080 Nm/m, (cara superior). centrosMsup ,= 0 Nm/m, (cara superior). bordesMinf ,= +37.836 Nm/m, (cara inferior). centrosMinf ,= +46.570 Nm/m, (cara inferior). -Laenvolventedelaleydemomentosflectoresdelacarasuperiorenlaunindelas combinaciones C4 y C5 nos da: - En la parte del borde: bordesMsup ,= -54.080 Nm/m Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________170

bordesA1= 112c/17,7 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64209,380,000533 = 0,18 mm > 0,1 mm NO!! Debemos incrementar la armadura, y proponemosbordesA2= 112c/16 cm + 16c/16 cm, y enestecaso,lanuevaaberturadefisuraes:wk=.sm.sm=1,64164,090,00038613= 0,10 mm 0,1 mm OK!! -En la parte central: centrosMsup ,= 0 Nm/m centsA1=centsA2= 0 cm2. - La envolvente de la ley de momentos flectores verticales de la cara inferior en la unin de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la parte del borde: bordesMinf ,= +37.836 Nm/m bordesA4= 112c/17,7 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64209,380,00037291 = 0,13 mm 0,2 mm OK!! Por tanto, bordesA5= 112c/17,7 cm. -En la parte central: centrosMinf ,= +46.570 Nm/m centsA4= 112c/17,7 cm. La abertura de fisura es: wk = .sm.sm= 1,64209,380,0004501 = 0,15 mm 0,2 mm OK!! Por tanto, centsA5= 112c/17,7 cm. Clculo y eleccin ptima de un depsito de agua_______________________________________171

4.5.10.- Disposicin de las armaduras en la solera del depsito i)Armadura de la solera en la cara superior: -Enlapartedelborde=mx(bordesA1;bordesA2;Asmn1)+As3/2=mx(112c/17,7 cm; 112c/16 cm + 16c/16 cm; 112c/14 cm) + 7,33/2 112c/15 cm + 110c/15 cm (refuerzo lateral superior). - En la parte central, al no haber flexin y tenercentsA1=centsA2= 0 cm2, estamos en uncasoparticular,dondelaarmaduraadisponerser=mx(Asmn1;As3/2)=mx (112c/14 cm; 7,33/2) 112c/15 cm. ii)Armadura de la solera en la cara inferior: -Enlapartedelborde=mx(bordesA4;bordesA5;Asmn2)+As3/2=mx(112c/17,7 cm; 112c/17,7 cm; 112c/19 cm) + 7,33/2 112c/15 cm + 18c/15 cm. -Enlapartecentral=mx(centsA4;centsA5;Asmn2)+As3/2=mx(112c/17,7cm; 112c/17,7 cm; 112c/19 cm) + 7,33/2 112c/15 cm + 18c/15 cm.