Calculo de la viscosidad y comportamiento de los fluidos

Unidad 1 TRANSMICION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. (comportamiento y cálculo de

viscosidad de los fluidos)

Fluidos: es aquella sustancia que debido a su poca cohesión intermolecular, carece de

forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene.

Los fluidos se clasifican en líquidos y gases. Los líquidos a una presión y temperatura determinada

ocupan un volumen determinado. Los gases a una presión y temperatura determinada también

tienen un volumen determinado, pero puestos en libertad se expansionan hasta ocupar el

volumen completo del recipiente que lo contiene, y no presenta superficie libre.

Por lo tanto los sólidos ofrecen una gran resistencia al cambio de forma y volumen, los líquidos

ofrecen poca resistencia al cambio de volumen pero no de forma; y los gases ofrecen poca

resistencia al cambio de forma y de volumen. Es decir el comportamiento de líquidos y gases es

análogo en conductos cerrados (tuberías); pero no en conductos abiertos (canales) , por solo los

líquidos son capaces de crear una superficie libre, en general los sólidos y los líquidos son poco

compresibles y los gases muy compresibles.

Viscosidad: es la resistencia que opone un fluido al flujo. Variables que le afectan la temperatura y

presión.

Fluido newtoniano: es aquel fluido cuya viscosidad dinámica depende de la presión y de la

temperatura, pero no del gradiente de velocidad dt/dy. Ejemplo de ellos el agua, aire y la mayoría

de los gases y los fluidos de pequeña viscosidad.

Fluido no newtoniano: son aquellos que pertenecen a las grasas, materiales plásticos, metales

líquidos, suspensiones, la sangre, la azúcar, la remolacha, las mieles densas, etc., se llama reologia.

Fluido ideal: es aquel fluido cuya viscosidad es nula. El fluido ideal no existe en la naturaleza ya

que todos tiene un valor mínimo de viscosidad ejemplo de ello es el aire y el agua.

Fluidos compresibles: son aquellos flujos de fluido en los cuales la variación de su densidad es

apreciable a través del volumen de control.

Fluidos incompresibles: son aquellos donde su densidad no varía y su volumen específico varía

muy poco a través del volumen de control.

Flujo estacionario: es aquel que no cambia a lo largo del tiempo a través de todo el volumen de

control.

Viscosidad cinemática: es la relación que existe entre la viscosidad dinámica y la densidad. La

viscosidad cinemática en los gases varía mucho con la presión y la temperatura, mientras que las

de los líquidos prácticamente varían solo con la temperatura.

Viscosidad dinámica: en el fluido varía mucho con la temperatura, se incrementa cuando aumenta

la temperatura en los gases y disminuye en los líquidos.

Conceptos básicos:

Densidad de la sustancia.- la densidad es una propiedad de las sustancias y de los fluidos que

reflejan la masa de la sustancia sobre la unidad de volumen se representa con la letra (ρ) las

unidades son kg/m3, gr/ cm3 esta es la formula que la describe ρ= m/V .

Volumen específico: Se representa con la letra v el volumen específico es una propiedad intensiva

de la sustancia sus unidades son mt3/kg su fórmula es la siguiente v =V/M el volumen específico

es lo inverso de la densidad de la sustancia v= 1/ρ

Propiedad extensiva: son aquellas que dependen de la cantidad de materia o sustancia que se

considere.

Propiedad intensiva. Son aquellas que dependen de la cantidad de materia o sustancia. Este es el

caso del calor, peso, masa, energía, volumen, etc.

Los casos típicos de los fluidos son.

Fluido ideal: Es aquel donde la viscosidad se puede considerar despreciable.

Fluido newtoniano: Es aquel donde la viscosidad se considera constante.

Fluido plástico de bingham: Es aquel en el cual es necesario un esfuerzo de corte inicial

para que comience afluir, ejemplo pinturas, aceite, etc.

Fluido dilatante: Este es el caso donde la viscosidad aumenta con la tasa de deformación.

Primera ley de newton de la viscosidad: Establece que la fuerza por unidad de área es proporcional

a la distancia Y. la constante de proporcionalidad μ se denomina viscosidad del fluido. Es decir el

esfuerzo cortante que se transfiere en un fluido es directamente proporcional al gradiente

negativo de la velocidad y esa proporcionalidad viene dada por una constante.

F/A=-μdvx/dyτ= f/A= - μdvx/dy

Se le denomina viscosidad cinemática: a la relación que existe entre viscosidad absoluta y la

densidad

ν =μ/ρ sus unidades son cm2/seg.

Influencia de la temperatura y la presión en la viscosidad:

La influencia de la temperatura y la presión de la viscosidad de fluidos es importante evaluar

considerando separadamente el análisis en los gases y en los líquidos.

Análisis de influencia en gases: Metodología.

1er. paso.- Se estima la viscosidad que existe a partir de cierta temperatura y presión.

2º. Paso.- se aplica la ley de los estados correspondientes a vanderwalls

Parámetros críticos: al estado termodinámico en el cual no existe interface y el cambio de

agregación o de estado de la sustancia ocurre instantáneamente se le denomina punto crítico de

la sustancia.

Calculo de la viscosidad:

Método de Watson: plano termodinámico de una sustancia pura en las coordenadas temperatura

absoluta y entropía.se define un plano en una curva A-C y un límite inferior de la interfase.

A-C curva límite inferior de la interfase (liquido saturado), C-B curva límite superior de la interfase

(vapor saturado seco), isobara, curva de transformación a presión constante. A la temperatura

donde empieza a cambiar de estado el líquido se le denomina temperatura de saturación, por que

el líquido en ese momento se encuentra saturado.

En el esquema se ven los pasos del proceso. Proceso 2 (calentamiento del líquido), proceso 2-3

(cambio del estado del líquido a temperatura constante), proceso 3-4 (sobrecalentamiento del

vapor a presión constante)

Liquido subenfriado.- es aquel liquido que tiene una temperatura inferior a la temperatura de

saturación para la cual la presión que se encuentra el.

Líquido comprimido.- es aquel que tiene una presión superior que la correspondiente de presión

de saturación a la temperatura que se encuentre el líquido. P2>Pa>P1

En la zona critica o el punto crítico no existe interfase, existe cambio de estado pero este ocurre

sin interfase, ocurre instantáneamente, por ejemplo: para el agua la presión critica es Pc = 22.4

mega pascales, la temperatura critica es de Tc = 540 ºC cada sustancia en la naturaleza tiene

parámetros críticos.

Parámetro critico.- es el cambio de estado. Nota: los parámetros críticos buscar en el

apéndice

B del libro de fenómenos de T. Autor Bird.

METODOLOGÍA DE WATSON:

Primer paso: Dada una sustancia determinada hay que checar en el apéndice B.

Paso 2 : Determinar la temperatura reducida, y la presión reducida con la siguiente relación.

Tr = T / Tc , Pr = P / Pc

Ellas son importantes en la determinación del factor de compresibilidad (Z) y en la determinación

de la viscosidad reducida μr = μ / μc

Tercer paso: pasa la ley de los estados correspondientes permite la utilizar los gráficos

generalizados para todas las sustancias de la naturaleza, determinar la viscosidad reducida de la

misma.

μc= 61.6 8 (M*Tc) ½ (Vc) -2/3

μc = 7.70 * M ½ * Pc 2/3 * Tc -1/6 μc = viscosidad critica, Pc= presión critica (atm), M=

peso molecular, Tc= temperatura critica (ºk), Vc = volumen critico (cm3/gr*mol)

Ir al generalizado pag. 1-17 fig. 1.3-1

Cuarto paso: utilizar el grafico de la fig. 1.3-1 y de ahí se toma el valor de la viscosidad reducida.

Los valores críticos se obtienen de la tabla B-1

Unidades de la viscosidad.

1 poise = 0.01 cp. = 0.0001 micropoise

1 micropoise = 0.0001 poise

1 poise = 0.0001 micropoise

1 cp. = 0.01 poise

1 poise = 1 Pa*seg = 1 dina * seg / cm2 = 1 gr / cm * seg

1 centipoise = 1 Kg/ mt * hr

1 Pa*seg = 10 Dina*seg / cm2 = gr/cm*seg = 1*103 cp.

1 poise = 100 cp = 1 gr/ cm*seg = 0.1 Pa*seg

Ejemplo 1: Determinar la viscosidad absoluta del aire a 10 atmosferas de presión y 200 ºC en

centipoise, utilize el método de Watson.

Solución: datos Tc=132ºk , Pc= 36.4 atm, Vc = 86.6 cm3/gr*mol , μc = 193 *10-6 gr/ cm*seg

Tr= T/Tc Tr= (473.15 ºK)/(132 ºk) = 3.58 Pr〖= P/PC〗 Pr〖= (10 Atm)/(36.4

atm)〗 = 0.274

μr = μ/μcμr = es la viscosidad reducida y este valor se obtiene de la graficapag. 1-17 en este caso

para este ejercicio el valor es de μr = 1.4

μ= μr* μc Sustituyendo μ= (1.4) (193*10 -6 gr/cm.seg) = 0.00027 micropoise

Convirtiendo los micropoise a centipoise utilizando la regla de tres: (0.0001

micropoise)/(0.00027 micropoise) = (1 poise)/x x = 2.7 poise (1 poise)/(2.7 poise)= (0.01

centipoise)/x x =0.027 cp

Ejemplo 2.- Determinar la viscosidad cinemática en las mismas condiciones, teniendo como datos

las siguientes variables.

R= 287.08 j/ kgm* ºk = 287.08 N*mt /kgm*ºk del aire, μ=0.027 cp ,

p = 10 atm. = 1013250.27 N/m2

Considerando lo como un gas ideal PV=RT despejando V=(R*T)/P

V= (287.08(N*mt)/(kg*ºk) ) (473.15 ºk) / (1013250.25 N/mt2) = 0.1340 mt3/kgm

ρ= m/V ρ= 1/(0.1340 mt3/kg) = 7.46 kg / mt3 = 7.46*10-3 gr/ cm3

Se calcula la viscosidad cinemática ν = μ/ρ ν = (0.027 gr/((cm*seg)))/(7.46*10-3

gr/cm3) = 3.62 cm2/seg

Ejercicio: 1

Calcular la viscosidad absoluta en centipoise del nitrógeno a 67 atmosferas y – 20 ºC

Datos: Tc=126.2ºk , Pc= 33.5 atm, Vc = 90.1 cm3/gr*mol , μc = 180 *10-6 gr/ cm*seg

(micropoise)

Tr= T/Tc Tr= (253.15 ºK)/(126.2 ºk) = 2.005 Pr〖= P/PC〗 Pr〖= (67 Atm)/(33.5

atm)〗 = 2.0

En la grafica aparece el valor de la viscosidad reducida de μr = 1.0

μ= μr* μc μ= (1.0) (180*10 -6 gr/cm.seg) = 0.00018 micropoise

(0.0001 micropoise)/(0.00018 micropoise) = (1 poise)/x x = 1.8 poise (1 poise)/(1.8 poise)=

(0.01 centipoise)/x x =0.018 cp

Ejercicio: 2

Calcular la viscosidad absoluta en centipoise del benceno el cual tiene una presión de 45,600

mmhg o (60 atmosferas) y una temperatura de 302 ºF o (150 ºC)

Datos: Tc= 562.6ºk , Pc= 48.6 atm, Vc = 260 cm3/gr*mol , μc = 312 *10-6 gr/ cm*seg

(micropoise)

Tr= T/Tc Tr= (423.15 ºK)/(562.6 ºk) = 0.75 Pr〖= P/PC〗 Pr〖= (60 Atm)/(48.6

atm)〗 = 1.23



(0.0001 micropoise)/(0.00190 micropoise) = (1 poise)/x x = 19 poise (1 poise)/(19 poise)=


Formulas de conversión de temperatura. ºR =1.8 * (ºK), ºC = (ºF-32) / 1.8, ºR = ºF+460

Tarea.

1.- Calcular la viscosidad absoluta en centipoise del tetracloruro de carbono el cual tiene una

presión de 661.5 lb / in2 o (45 atmosferas) y una temperatura de 662 ºF o (350 ºC)

Datos: Tc= 556.4 ºk , Pc= 45 atm, Vc = 276 cm3/gr*mol , μc = 413 *10-6 gr/ cm*seg

(micropoise)

Tr= T/Tc Tr= (623.15 ºK)/(556.4 ºk) = 1.11 Pr〖= P/PC〗 Pr〖= (45 Atm)/(45

atm)〗 = 1.0





2.- Calcular la viscosidad absoluta en centipoise para el argón el cual tiene una presión de 1,411.2

lb / in2 o (96 atmosferas) y una temperatura de 158 ºF o (70 ºC)

Datos: Tc= 151 ºk , Pc= 48 atm, Vc = 75.2 cm3/gr*mol , μc = 264 *10-6 gr/ cm*seg (micropoise)

Tr= T/Tc Tr= (343.15 ºK)/(151 ºk) = 2.27 Pr〖= P/PC〗 Pr〖= (96 Atm)/(48

atm)〗 = 2.0





DETERMINACCION DE VISCOSIDADES DE LAS MEZCLAS DE GASES:

Primer paso: determinar las constantes o propiedades seudocriticas. Pc’, Tc’, μc' las cuales se

utilizar en las siguientes ecuaciones.

Pc’ = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗 Pc , Tc’ = ∑_(i=1)^n▒〖Xi*Tc〗 , μc' = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗μc

Donde cada variable es n= cantidad total de componentes, i = número de componentes en la

mezcla, Xi= es la fracción molar del componente i

segundo paso: con la μc partiendo del grafico y hallando previamente:

Pr = (P mezcla)/Pc' ,Tr = (T mezcla)/Tc' , μr =( μ mezcla)/μc' , μr este valor sale de la grafica

1.3-1

Pag. 1- 17

Ejemplo 3.- Una mezcla de gases contiene 30 % de CH4, 20 % de hexano, y 50% de propano. Se

encuentran a una presión de 15 atmosferas y una temperatura de 150 ºC Se hace necesario

determinar la viscosidad absoluta de esta mezcla.

Los siguientes valores se obtuvieron de la tabla B-1

componentes % Xi Pc (atm) Tc (ºk) μc(gr/cm*seg)

Metano 30 0.30 45.8 190.7 159*10-6

Hexano 20 0.20 29.9 507.90 248*10-6

propano 50 0.50 42 370 228*10-6

Solución.

Pc’ = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗 Pc

Pc’ = (0.30)(45.8) + (0.20)(29.9 ) + (0.50)(42) = 40.72 atmosferas.

Tc’ = ∑_(i=1)^n▒〖Xi*Tc〗

Tc’ = (0.30)(190.7) + (0.20)(507.9 ) + (0.50)(370) = 343.79 ºk

μc' = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗μc primero se calcula la viscosidad crítica

μc = 7.70 * M ½ * Pc 2/3 * Tc -1/6

μc = 7.70 (16.04) 1/2 * (45.8) 2/3 * (190.7) -1/6 = 164.54 micropoise para el metano

μc = 7.70 (86.17) 1/2 * (29.9) 2/3 * (507.9) -1/6 = 243.77 micro poise para el hexano

μc = 7.70 (44.09) 1/2 * (42) 2/3 * (370) -1/6 = 230.56 micropoise para el propano

Ahora se calcula la viscosidad seudocriticas:

μc' = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗μc

μc' = (0.30) (164.54) + (0.20) (243.77) + (0.50) (230.56) = 212.87 micropoise

Pr = (P mezcla)/Pc' Pr = (15 atm)/(40.72 atm) = 0.36 Tr = (T mezcla)/Tc' Tr = (423.15

ºk)/(343.79 ºk) = 1.23

μr =( μ mezcla)/μc' el valor de la viscosidad reducida μr en la grafica 1.3-1 es de μr = 0.52

Despejando μ mezcla = μr * μc' = (0.52) ( 212.87) = 106.43 micropoise viscosidad absoluta de la

mezcla.

(0.0001 micropoise)/(106.43 micropoise) = (1 poise)/x x = 1,064,300 poise (1 poise)/(1,064,300

poise)= (0.01 centipoise)/x x =10,643 cp

2.- determinar la viscosidad del gas combustible que se quema en la zona de Coatzacoalcos a la

presión de 101,325 pa (presión atmosférica 1 ) y una temperatura de 30ºC la composición es la

siguiente:

Metano 87.61 %, etano 9.69 %, propano 0.82 %, n- butano 0.03%, CO2 0.09 %, N2 1.66 %

componentes % Xi Pc (atm) Tc (ºk) μc(gr/cm*seg)

Metano 87.61 0.8761 45.8 190.7 159*10-6

Etano C2H6 9.79 0.0979 48.2 305.4 210*10-6

propano 0.82 0.0082 42.00 370 228*10-6

n-butano 0.03 0.0003 37.5 425.2 239*10-6

CO2 0.09 0.0009 72.9 304.2 343*10-6

N2 1.66 0.0166 33.5 126.2 180*10-6

Solución.

Pc’ = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗 Pc

Pc’ = (0.8761) (45.8) + (0.0.0979)(48.2 ) + (0.0082)(42) + (0.0003)(37.5) + (0.0003)(72.9) +

(0.0166)(33.5) = 45.8215 atmosferas.

Tc’ = ∑_(i=1)^n▒〖Xi*Tc〗

Tc’ = (0.8761)(190.7) + (0.0979)(305.4 ) + (0.0082)(370) + (0.0003)(425.2) + (0.0009)(304.2) +

(0.0166)(126.2) = 202.5011 ºK

Ahora se calcula la viscosidad seudocriticas:

μc' = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗μc

μc = 7.70 * M ½ * Pc 2/3 * Tc -1/6

μc = 7.70 (16.04) 1/2 * (45.8) 2/3 * (190.7) -1/6 = 164.5425 micropoise para el metano

μc = 7.70 (30.07) 1/2 * (48.2) 2/3 * (305.4) -1/6 = 215.4983 micropoise para el C2H6

μc = 7.70 (44.09) 1/2 * (42) 2/3 * (370) -1/6 = 230.5649 micropoise para el propano.

μc = 7.70 (58.12) 1/2 * (37.5) 2/3 * (425.2) -1/6 = 239.8047 micropoise para el butano.

μc = 7.70 (44.01) 1/2 * (72.9) 2/3 * (304.2) -1/6 = 343.7359 micropoise para el CO2.

μc = 7.70 (28.02) 1/2 * (33.5) 2/3 * (126.2) -1/6 = 189.1231 micropoise para el nitrógeno.

μc' = ∑_(i=1)^n▒〖Xi* 〗μc

μc' = (164.5425)(0.8761) + (215.4983)(0.0979) + (230.5649)(0.0082) + (239.8047)(0.0003) +

(343.7359)(0.0009) + (189.1231)(0.0166) = 170.6643 micropoise

En la grafica la viscosidad reducida es de 0.65

Pr = (P mezcla)/Pc' Pr = (1 atm)/(45.8215 atm) = 0.021 Tr = (T mezcla)/Tc' Tr = (303.15

ºk)/(202.5011 ºk) = 1.5

μ mezcla = μr * μc' = (0.65) ( 170.6643) = 110.93 micropoise

Calculo de la viscosidad cuando el gas esta a baja densidad o presión (son los gases ideales)

método de Wilke

Esta ecuación nos ofrece grandes errores cuando los valores de la presión son altos y medios, en

los casos de los líquidos y sólidos no se recomienda utilizar, pues nos daría resultados erróneos.

Su fórmula μ = 2.6693 *10-5 √(M * T) / ( Ώ μ *σ2)

T= temperatura del gas ºK, M = peso molecular gr/mol σ = diámetro de colisión parte de

potencial de Leonard – jones (angstroms) tabla b-1

Ώ μ = K*T / Є = Є / K K=cte. De boltzman Є= energía de atracción máxima entre dos

moléculas. Estos datos se utilizan en tuberías de gases comprimidos, a la salida de los ventiladores,

compresores.

Calculo para fluidos no newtonianos: o viscosidad para líquidos puros:

μ = (Ñ * h / v) * e 3.8 (Tb/T) T= temp. En ºK, Ñ= numero de avogrado, h = cte. De planck, v=

volumen molar del líquido cm3/mol buscar en apéndice C. Tb = temp. De ebullición

Determinación de viscosidades en líquidos y gases de baja densidad:

Ejemplo:

Determinar cuánto varía la viscosidad del agua si la misma esta subenfriada en 50ºc a la presión

ambiente a 101325 pascales.la densidad del agua es 900 kg/mt3.

Solución: μ = (Ñ * h / v ) * e 3.8 (Tb/T)

Datos.

T= 323.15 ºk, Tb = 373.15ºk, Ñ= 6.023*1023 moléculas g-mol-1, peso molecular 18 gr/mol

Densidad = 900 kg/mt3.= 0.9 gr/cm3, v = (18 g/mol) / (0.9 gr/cm3) = 20 cm3 /mol, h= 6.624*10-

27 erg*seg

μ = ((6.023*1023) (6.624*10-27) / (20 cm3 /mol) ) * e 3.8 (373.15/323.15) = 0.01027 centipoise

Ejercicio: determine para este mismo ejercicio para una temperatura de 100 ºC.

μ = ((6.023*1023) (6.624*10-27) / (20 cm3 /mol)) * e 3.8 (373.15/373.15) = 0.0088 centipoise

Calculo de la viscosidad y comportamiento de los fluidos

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