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CÁLCULO DE INVESTIMENTOSKARL KAFER

"Pois, qual de vós, pretendendo construir uma tôrre,não se assenta primeiro para calcular a despesa everificar se tem os meios para a concluir?"

LUCAS 14:28

Investimento é a transformação do dinheiro adquirido pelaemprêsa por meio de financiamentos ou de vendas de bens,serviços e direitos. (I A). (1) Esta definição inclui comoinvestimento o dinheiro gasto em campanhas publicitá-rias, em pesquisa e desenvolvimento e na formação depessoal. No sentido estrito, contudo, entende-se por in-vestimento a aquisição de patrimônios, isto é, de patrimô-nios financeiros e, especialmente, de patrimônios imóveis,seja por meio da cessão de meios pecuniários (investimen-to puro), ou por intermédio do aumento de passivos (com-binação de investimento e financiamento). Éneste sentidode "revestimento" do capital da emprêsa em patrimôniosprodutivos que será discutido o investimento no presenteartigo.tEm uma emprêsa bem organizada, a base do investimentoconsiste no seu plano de investimentos, ou seja, naquelaparte do planejamento econômico da emprêsa em que são

KARL KÃFER - Professor de Administração de Emprêsas da Universidade deZürich, Suíça.NOTA DA REDAÇÃO - íl:ste artigo é reproduzido sob autorização da revista"Die Unternehmung", de setembro de 1961, editada por "Verlag Paul Haupt",Bem, Suíça. Traduzido do original alemão por Raimar Richers.(1) Os algarismos romanos entre parêntesis referem-se a fontes enumera-das na "Bibliografia", no final do artigo.

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estimados e predeterminados os tipos, as quantidades, aépoca e o parcelamento da aquisição de bens patrimoniais,de acôrdo com o planejamento financeiro e da produção.As parcelas mais importantes de um plano de investimen-tos, parcelas essas que são mensuráveis e numericamentetangíveis quanto a suas condições e expectativas, consis-tem no orçamento do investimento, no cálculo sistemáticodo tempo planejado para o investimento, e no cálculo doinvestimento (num sentido mais estrito), isto é, na ava-liação numérica dos projetos de aquisição de patrimônios,sobretudo com relação à sua rentabilidade.

PROBLEMAS E DECISÕES DE INVESTIMENTOS

A decisão das questões relativas a investimentos é tarefadas mais importantes e difíceis para a direção de umaemprêsa. Surge ela, em ampla escala, nos atos de funda-ção e de instalação de uma emprêsa nova, quando há osinvestimentos de fundação; mas surge também, posterior-mente, nos investimentos de ampliação, racionalização, ousubstituição.Os problemas de investimentos de substituição requeremsoluções não só ao se encerrar o tempo útil das máquinase instalações, como também - o que é mais difícil -antes dêsse encerramento, quando concorrentes mais ca-pazes aparecem no mercado em conseqüência do progres-so tecnológico. Neste caso, o problema de aquisição nãoconsiste na simples substituição por um fator idêntico,mas na inovação das instalações que vise a melhoria daqualidade de produção, a racionalização da produção pormeio da economia de mão-de-obra e a transição para pro-cessos mais econômicos, em suma, que represente reduçãodos custos de produção. Contudo, também nestes casos,a diminuição da capacidade das máquinas antigas e amaior freqüência de avarias e conseqüentes consertos, sãogeralmente sintomas a indicar a necessidade de substi-tuição (X A).Nos investimentos de ampliação, trata-se de um aumentoda capacidade .das instalações existentes, quando se espera

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um maior volume de vendas para os produtos que a em-prêsa fabrica, ou qüando estão em cogitação novas ins-talações para fins de ampliação ou transformação do pro-grama de produção.

Nos casos mais simples, deve ser resolvido se um investi-mento único será ou não realizado. Na maioria das situa-ções, porém, vários projetos costumam entrar em cogita-ção ao mesmo tempo. Neste caso, devem ser escolhidos,dentre as várias alternativas, os projetos mais vantajosos,tendo-se em conta os recursos financeiros existentes ouque podem ser obtidos além de quaisquer fatôres restriti-vos. A fonte do planejamento de investimentos é a pro-cura sistemática de possibilidades de substituição rendávelpara as instalações existentes de produção, e dos meiosauxiliares mais vantajosos para a solução dos problemasde produção. (VIII A).

Freqüentemente, contudo, o administrador deve preo-cupar-se apenas com o como da decisão, pois a substitui-ção imediata de máquinas cuja eliminação pode provocara paralisação da atividade fabril torna-se inevitável. Mas,também neste caso existem escalas de urgência. O princí-pio adotado por muitas emprêsas de tomar decisões deinvestimentos em função do grau de inevitabilidade, sóraras vêzes leva a decisões racionais, implicando, ao con-trário, em decisões subjetivas, em que o defensor mais in-sistente costuma impor seu plano.

O volume de meios pecuniários que o empresário tem oupode ter à sua disposição e a necessidade de conservar asua liquidez, impõem um limite ao volume do investimen-to, mas não a ponto de prejudicar o princípio da escolhaótima dentre as alternativas. Como a decisão de investirenvolve o futuro longínquo, deve o empresário levar emconta as tendências do desenvolvimento tecnológico e dosmercados. Vale ressaltar, também, que a decisão de inves-tir é afetada não só pelas futuras condições internas rela-tivamente previsíveis, da emprêsa, como sobretudo pelasinfluências externas, cuja previsão é bastante incerta(XVII A).


Além dêsses fatôres de difícil determinação numérica, háainda outros fatôres importantes para a decisão do inves-timento, que, por escaparem inteiramente a uma ponde-ração ou cálculo numérico, precisam ser reconhecidoscomo imponderáveis (XVIII A) .

Êsses fatôres prevalecem nos investimentos em instala-ções de segurança ou de reserva, de melhoria das condi-çõs higiênicas, ou de casas operárias, cuja utilidade não émensurável (X B). Por conseguinte, o planejamento óti-mo de um investimento não é possível nestes casos, que,contudo, constituem a exceção. Mesmo sem levá-los emconta, há um campo vasto e fértil para o cálculo de inves-timentos, em que as decisões são largamente afetadas porfatôres cuja determinação cabe a êste instrumento admi-nistrativo .

MÉTODOS PARA o CALCULO DE INVESTIMENTOS

Há um grande número de métodos para o cálculo de inves-timentos (XX), dos quais somente os mais simples costu-mam ser utilizados na prática. Nos métodos antigos, oprojeto de investimentos costuma ser isolado tanto quantopossível e analisado sob o aspecto da rentabilidade, sejapor meio do cálculo de juros ou das rendas compostas.(Vide particularmente o livro "Wirtschaftlichkeitsrech-nung", de ERICH SCHNEIDER - XVIII). Mais recente-mente, também os métodos da pesquisa operacional estãosendo usados para êste fim. Em muitas das grandes em-prêsas e nos institutos de pesquisa, equipes especializadasem estudos administrativos costumam dedicar-se, a êstecampo.

A maior obra até hoje publicada sôbre teoria de investi-mentos (de FRIEDRICH e VERA LUTZ - XII), descrevecomo os problemas de investimento estão enquadrados noconjunto das questões que tratam do financiamento e dacomparação entre as parcelas que perfazem a totalidadedos haveres, considerados, freqüentemente, os problemasda liquidez no sentido da determinação do montante exato

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de dinheiro que não será aplicado no investimento e aquestão de harmonização do orçamento de investimentoscom os planos de produção a curto e longo prazo (vide,por exemplo, 11, IV, e XIX E). Nestes casos, procura-sesobretudo encontrar o caminho que leve ao lucro máximo,utilizando-se a programação linear como instrumento, con-siderados os limites atuais e futuros da capacidade deprodução, as tendências de desenvolvimento, os fatôresde. determinantes do risco e as prováveis flutuações dasvariáveis que determinam o volume do investimento.Cabe reconhecer que muitos dêstes problemas não podemser resolvidos com os meios atualmente disponíveis, pois apesquisa se encontra apenas no início nestes setores, em-bora os passos iniciais já tenham levado a resultados prá-ticos respeitáveis .

Porém, para a grande maioria das emprêsas, êstes méto-dos ainda não são viáveis, pois são bastante caros, comple-xos e de difícil aplicação. É importante, contudo, que oschefes de departamentos responsáveis pelo cálculo de in-vestimentos tenham um tal domínio dos métodos em ques-tão, que sejam capazes de aplicá-los a seus próprios pro-jetos. Para isto, existem métodos mais fáceis, métodosêsses que apresentamos a seguir para que sejam seleciona-dos de acôrdo com as circunstâncias. Por outro lado, osprojetistas devem estar cientes do fato de que êstes mé-todos mais simples, mesmo se aplicados com a maior exa-tidão a um projeto parcial da emprêsa, não levam neces-sàriamente a um resultado ótimo para o conjunto das ati-vidades empresariais.Geralmente, a tarefa que cabe ser resolvida pelo cálculode investimentos consiste na designação daquele projetoou daqueles projetos que provàvelmente darão a maiorcontribuição ao lucro (XII A). Êste requisito é preenchidopelo investimento de maior rentabilidade, aquêle cuja uti-lidade mais supera os custos, o que, pràticamente, equiva-le a dizer: em que a diferença entre os valôres totais dereceitas e despesas tomou-se máxima. Como a maioriados investimentos é considerada a longo prazo, tanto asreceitas e despesas imediatas como as mais remotas devem


ser comparadas, por exemplo, por meio da determinaçãodos juros ou dos títulos descontados até o dia em que sepretende pôr em operação o nôvo patrimônio. Ao tratarde investimentos de substituição em particular, pode oanalista igualar os rendimentos provenientes dos patrimô-nios antigos e novos, ou seja, restringir-se a um simplesconfronto de custos. Neste caso, cabe determinar se e atéque ponto as economias resultantes dos novos patrimôniossuperam os custos de aquisição e de instalação, ambos cal-culados em função do tempo útil total ou na base de umamédia anual.

Todavia, não apenas nos casos citados o raciocínio é feitoem têrmos de comparações. A rigor, todo o cálculo de in-vestimento é feito por meio de comparações entre even-tualidades, pois o critério de decisão existe sempre emfunção da diferença entre as rendas líquidas da maqui-naria nova e antiga, entre as diversas instalações consi-deradas, ou os diversos conjuntos de aplicação ou de re-novação. Além dêste, um outro critério de seleção quasesempre entra em jôgo: consiste êle na utilização de di-nheiro para aquisição de bens de produção, de um lado e,do outro, no uso dêstes meios para aplicação em fundosfinanceiros, para a incrementação do capital em giro oupara a amortização de dívidas.

Êste processo de comparação entre duas ou várias alter-nativas por meio de cálculos de utilidades e custos, oude receitas e despesas, pode ser limitado àqueles fatôresque costumam ser de grandezas diferentes para os diver-sos casos, desconsiderados, portanto, os fatôres imutáveis.Felizmente, êstes últimos abrangem os dados da renda,cuja previsão numérica costuma ser bastante difícil (VI Ae XII B). Desde que se chegou a esta conclusão, umadas mais antigas polêmicas, aquela que girou em tôrnodo problema da depreciação, ficou resolvida. Na subs-tituição de uma máquina existente por outra nova, nuncase deve considerar o valor patrimonial nem a depreciaçãoda máquina antiga para efeitos de cálculo, pois a deprecia-ção é necessária tanto para a máquina antiga quanto para


a nova (vide seção referente à "Escolha do Melhor In-vestimento") .

É natural que o que acima dissemos não exclui a necessi-dade de uma análise cautelosa das possíveis diferenças queas diversas alternativas oferecem, seja quanto à sua formade aplicação, ou à sua capacidade de produzir maiores oumenores quantidades de bens, seja quanto a outros resul-tados esperados. Cabe acrescentar que, nesta análise, de-vem-se levar em conta sobretudo, os efeitos da incidênciatributária (XV A). Ao se prever que os valôres sofrerãouma alteração no decorrer do tempo (como, por exemplo,os de custos crescentes de consertos ou de receitas decres-centes de vendas a realizar), o cálculo pode ser feito na.base de médias anuais, face à dificuldade de se estimarcom precisão tais valôres. Destarte, consegue-se, freqüen-temente, estabelecer um cálculo aceitável de receitas oueconomias anuais adicionais que se esperam de um pro-jeto e que podem ser confrontadas com um dispêndio úni-co inicial que, nestes casos, costuma ser algo mais elevado(XIII A). As receitas e despesas periódicas - às quaisdevem ser acrescentadas aquelas tarefas que não são rea-lizadas contra pagamento (VA) - devem ser confronta-das com as rendas anuais e com os custos anuais de produ-ção e conservação (excluindo os custos de capital, taiscomo depreciação ou juros). A diferença que resulta dês-te confronto será aqui denominada receita anual líquidaou - quando provenha da comparação de custos - eco-nomia anual líquida.

Os custos anuais de produção e conservação sofrem um au-mento devido aos custos anuais de depreciação e de jurosde capital, ou seja, dos custos anuais de capital. Por suavez, o lucro líquido anual (ou uma eventual perda líquida)resulta da subtração dos custos anuais de produção e decapital da renda anual, ou da diferença entre receita lí-quida anual (ou economia líquida anual) e custos anuaisde produção e capital. O lucro líquido total para o períodoconsiderado para o investimento pode ser calculado pelasubtração dos valôres nominais da totalidade de receitas


e despesas ocorridas durante os anos (sendo que, tambémneste caso, devem ser levados em conta as rendas e os dis-pêndios de natureza não monetária, para os quais o analis-ta deve criar um sistema apropriado de ponderação).Êste lucro total, que às vêzes é chamado de valor de capi-tal, também pode ser obtido pela adição dos valôres nomi-nais que resultam das rendas e dos custos anuais (ou dasreceitas e despesas periódicas) pelo cálculo das suas dife-renças, ou pela soma das receitas (ou economias) líquidasanuais, subtraindo-se. sempre o dispêndio inicial correspon-dente ao capital a empatar. (2 )

Como métodos para o cálculo de investimentos cabe-nosmencionar os seguintes (XVIII B) :

Método A: Comparação dos lucros líquidos médios anuais(incorporando-se as depreciações e os juros médios aoscustos anuais);

Método B: Comparação dos valôres de capital dos investi-mentos (deduzindo-se os custos iniciais dos respectivospatrimônios do valor em dinheiro das receitas líquidasanuais);

Método C: Comparação da rentabilidade intrínseca (ju-ros internos) dos investimentos ou de seus resultados;

Método D: Cálculo do tempo necessário para equipararo saldo das receitas líquidas anuais com o saldo das des-pesas iniciais, sendo que a decisão é feita à base do períodode refluxo do dinheiro empatado ("Payback period") queresulta dêsse cálculo.

Todos os métodos acima citados permitem tanto a utili-zação de processos contábeis, quanto a aplicação de cál-culos de juros compostos, sendo que é quase inevitávelo uso dos cálculos de juros quando vários anos entram nocômputo, a não ser que possam ser encontrados métodosespeciais de aproximação.

(2) NOTA DO TRADUTOR: Para uma definição dos principais têrmostécnicos usados no artigo, vide Anero A.

R.A.E./4 CÁLCULO DE INVESTIMENTOS 137DURAÇÃO ÚTIL E TAXA DE JUROS

A rentabilidade de investimentos empresariais depende,em grande parte, da duração útil dos bens patrimoniaisempatados; por conseguinte, a previsão e a aplicação cor-retas do tempo útil de duração são de primordial impor-tância para o cálculo de um investimento (VI B eXVIII C). Em parte, o sucesso destas estimativas dependede condições técnicas, tais como o desgaste provável e acapacidade de consertos de uma máquina, que devem serestimados pelo perito com base em sua experiência. Deacôrdo com essas estimativas pode determinar-se quandouma máquina se toma improdutiva e, por conseguinte,deve ser eliminada do processo de produção. Os fatôresde julgamento, aqui, são a gradativa redução da capacida-de, os custos crescentes de conservação e o preço de merca-do decrescente da maquinaria em questão.

Além do aspecto técnico, devem ser levadas em conta asrazões econômicas que contribuem para a determinação"correta", isto é, mais rendável, do período útil e do pontode substituição. Entre estas razões, está a obsolescência,ou seja, o aparecimento de um concorrente que faz comque uma máquina antiga seja reduzida ao seu mero valorde sucata, devido à existência de uma máquina de utilidadesubstancialmente superior (VII A).

A determinação do tempo útil de duração do ponto de vistaeconômico é relativamente simples, sempre que se possampressupor reaquisições de patrimônios de igual eficiência(XVIII). Na realidade, raros são os casos em que istopode ser pressuposto, o que obriga o analista a estimara época em que o progresso tecnológico fará com que umtipo antigo de um bem patrimonial se torne obsoleto de-vido ao aparecimento de um tipo nôvo. Na prática, mui-tos empresários costumam atribuir um tempo útil bas-tante baixo, a fim de se proteger contra esta eventualidadee êsse tempo às vêzes corresponde a apenas um têrço doperíodo da depreciação real prevista (XVI A). Em vez dese adotar êste critério, contudo, convém que o cálculo sejafeito com base em várias suposições e não apenas em pre-


visões pouco prováveis (vide seção sôbre "Decisão e Con-trôle do Investimento") .

Todos os cálculos de investimentos utilizam, diretamenteou não, uma taxa de juros, com a dupla finalidade de pos-sibilitar uma comparação entre os pagamentos efetuadosem épocas diversas e de dar uma medida das vantagensrelativas entre os diversos projetos (XX A). Isto se dánão só para os primeiros dois métodos acima citados, masigualmente para os métodos (C) e (D). No método (C),o primeiro passo da análise consiste no cálculo da rentabi-lidade intrínseca, ou seja, na determinação daquela taxade juros que equipara a soma de tôdas as receitas com asoma de tôdas as despesas. Uma vez conhecida esta taxa,pode o investimento planejado ser comparado comuma outra alternativa imaginária: a do depósito equiva-lente ao dispêndio do capital inicial em uma conta ban-cária que auferiria a mesma taxa de juros, seguida de reti-radas gradativas iguais às receitas periódicas esperadas doinvestimento planejado. Semelhante raciocínio pode seraplicado ao método (D), como veremos abaixo (vide seçãosôbre "O Período de Refluxo do Capital") .

A questão referente ao montante da taxa de juros é res-pondida de maneiras diferentes (XIV). Quanto a êsteaspecto, não é satisfatória a consideração que se baseia narentabilidade do ativo até então existente a fim de veri-ficar se a mesma é ou não incrementada pelo investimentoadicional. A adoção dêste critério não é recomendável,particularmente quando os fundos necessários para o in-vestimento são retirados do capital de giro, pois obriga oanalista a operar com uma taxa de juros (dificilmente de-terminável) que resulta da eficiência com que são admi-nistrados itens como o dinheiro em caixa, os estoques ouas contas a receber, taxa que aplicaria à totalidade do pa-trimônio, o que seria pouco razoável.

Nos casos em que o investimento conta com capital adi-cional de fontes externas, a melhor medida é a taxa dejuros que resulta do contrato da dívida adicional, não noseu sentido nominal ou direto, mas respeitando-se a tota-


lidade dos custos e das desvantagens que acompanham oacréscimo da dívida. Se, por exemplo, o contrato de dívi-da é arriscado por motivos de liquidez ou questões de or-dem creditícia, a taxa nominal de juros deve ser aumen-tada, talvez até substancialmente. Apenas nos casos emque a fonte do nôvo capital provenha exclusivamente dofinanciamento interno, pode-se adotar o critério da renta-bilidade do ativo até então existente e compará-lo com arentabilidade do nôvo investimento, com base em taxasidênticas de juros. Neste caso, contudo, deve-se levar emconta também o efeito dos impostos de lucros extraordiná-rios. Cabe ainda acrescentar que a taxa de juros exigidapara efeito do cálculo é, não raramente, aumentada paracobrir riscos especiais do investimento (lU A). Todavia,também neste caso é válido o que foi dito anteriormentea respeito da diminuição espontânea da duração do tempoútil, ou seja: a insegurança na determinação de. certos va-lôres deve ser enfrentada pela repetição dos cálculos sobdiferentes pressupostos e pela aplicação de critérios variá-veis (vide também seção referente a "Decisão e Contrôledo Investimento") .

Do acima exposto, pode-se concluir que a escolha do me-lhor meio de financiamento leva a novos problemas queexigem estudos próprios. De uma maneira geral, podemosdistinguir: para os investimentos inadiáveis (por exemplo,de substituição de uma máquina), a taxa de juros neces-sária para a seleção entre as alternativas de investimentodeve ser escolhida de acôrdo com os custos adicionaisde capital, ou em função das rendas dos meios pecuniáriosantes disponíveis e que deixam de ser arrecadadas; paraos investimentos adiáveis, a melhor base de seleção consis-te na rentabilidade esperada em função de diversas aplica-ções possíveis do capital (XV B). No segundo caso, deve-seainda confrontar a manutenção da situação atual com aamortização de dívidas, com o aumento de certas parcelasdo capital de giro (como talvez do estoque), e com a even-tual aquisição de outros patrimônios (VI C) .


APLICAÇÃO DE ALGUNS MÉTODOS DE CALCULO

Exemplo 1: Considera-se a compra de uma máquina quecusta C = 40.000, da qual se espera uma vida útil deN = 5 anos e uma receita (ou economia) líquida anualem média de A = 16.000, verificável ao fim de cadaano. O valor de eliminação da máquina é desprezível.A taxa de juros para efeito do cálculo, determinada deacôrdo com os critérios acima, seria de p = 100 i = 20%(ou seja, um investimento que resulta em 20%).

1. Método Contábil (Métodos A a C)

Método A: Cálculo do Lucro Anual Líquido: Lucro lí-quido médio por ano = renda líquida anual menos depre-ciação menos juros aplicáveis ao capital médio (ou seja,aplicáveis a um quinto da soma dos 5 capitais iniciais dos5 anos, os quais serão diminuídos pelas depreciações= cobertura parcial do capital) (Vide fórmula "A" noAnexo B).

Lucro líquido anual médio L

40.000 2016.000 - ---- x

5 100

x40.000 + 32.000 + 24.000 + 16.000+ 8.000

516.000 - 8.000 - 0,2 X 24.000 + 3.200

(isto é, positivo).

Método B: Cálculo do Valor de Capital. Valor nominaldos 5 lucros líquidos anuais de acôrdo com método (A),lucros êstes aos quais se aplica uma taxa de desconto dodia de investimento por meio de dedução de juros simples.(Fórmula "B" no Anexo B.)


Valor de Capital V = 3.200 X (0,8+0,6+0,4+0,2+O) -= 3.200 X 2 = 6.400 (Êste é o melhor meio; o critériode desconto contábil, que parte das 5 receitas líquidasanuais A e deduz o dispêndio inicial C, leva a um resul-tado negativo de 16.000 X (0,8+0,6+0,4+0,2+0) -- 40.000 = 16.000 X 2 - 40.000 = - 8.000).

Método C: Cálculo da Taxa Interna de Juros. Rentabi-lidade intrínseca proveniente da relação das receitas lí-quidas anuais menos depreciações do capital médio, que écalculado como no método (A) (Fórmula "C").

Rentabilidade do investimento r

40.000(16.000 - ) 24.000

58 .000 : 24. 000

1 1= - = 33 -% (ou seja, mais de 20%).

3 31

Prova: A rentabilidade líquida de 33-% - 20% -3

113-% do capital médio de 24.000 resulta em um

31

lucro líquido anual de 13- X 2403

+ 3.200.

Resultados: Os três métodos (sendo que o método B pordedução de A) oferecem resultados positivos: o investi-mento compensa.

Crítica do Processo: O critério contábil de desconto temefeitos excessivamente fortes, pois, com 20%, todos osvalôres que vencem 5 (ou mais) anos após, tornam-se


iguais a zero (OU negativos). Por outro lado, a rentabili-dade intrínseca torna-se demasiadamente alta e chega, alongo prazo, ao dôbro da taxa percentual real, ou seja

Receita Anual Líquida d" d__________ ~_--,---__- em vez o maXImo e1/2 X Custos de Instalaçao

Receita Anual Líquida 1 I d t bilid dC I

' ca cu a o a uma ren ali a eustos de Insta ação

contínua (XIXA). No exemplo, a rentabilidade, aplicadaa uma duração útil bastante extensa, atinge a taxa de

16.000 X 100% = 80% (em vez de um máximo de20.000

40%) (Fórmula "D").

2. Método dos Juros Compostos (Métodos A a C)

Método A: Cálculo do Lucro Líquido Anual. Lucro líqui-do anual médio = receita líquida anual média menoscustos de capital, ou seja, menos anuidades para a depre-ciação e juros. A anuidade é igual àquela entrada anual,que corresponde ao valor em dinheiro de C após cincopagamentos (ao fim de cada ano) mais juros de 20% .(De acôrdo com a tabela de rentabilidade cinco entra-das anuais de 1 com 20% tem o valor em dinheiro dea-

S \20% = 2,99) (Fórmula "E").

Lucro líquido anual médio L =

16.000 -40.000 = 16.000- 13.400

2,99»<Ó, + 2.600.

Método B: Cálculo do Valor do Capital. Valor em dinhei-ro das receitas líquidas anuais menos custos iniciais =


valor de capital. (Fórmula "F"). Valor de capitalV = valor total líquido nominal do investimento

16.000 X 2,99 - 40.000 = ~ 47.800 - 40.000 =~.+7.800.

Método C: Cálculo da Rentabilidade Intrínseca. O jurointerno é determinável pela equação: valor nominal dasreceitas líquidas anuais = custos iniciais, ou seja: 16.000vêzes o valor nominal de uma entrada anual de 1, cal-culada cinco vêzes, ao juro procurado = 40.000 (Fór-mula "G") .

Valor nominal desta entradaríodo de refluxo.

40.00016.000

2Yz pe-

De acôrdo com a tabela de rentabilidade, uma entrada de1, recebida em cinco anos, tem o valor de 2 Yz com umjuro de cêrca de 29% .

Rentabilidade do investimento = juro interno = 29%,ou seja, 9% acima da taxa de juros para o cálculo, corres-pondendo a uma rentabilidade líquida de 9% .

Prova: O valor total dos cinco lucros líquidos anuais devecorresponder ao valor de capital, calculado de acôrdo como método B: 2.600 X 2,99 = .::::.7.800 (igual ao acima).

Resultado: Os resultados do cálculo contábil são confir-mados, com algumas correções.

Crítica do Método: Para efeitos de comparações a longoprazo, o cálculo de juros compostos é inegàvelmente o mé-todo certo; os resultados são precisos. Contudo, nem sem-pre a aplicação é fácil. Além do mais, nem sempre o ana-lista tem à sua disposição uma tabela de rentabilidadecom 20% ou mais. Por conseguinte, seria desejável en-contrar-se um método de aplicação mais fácil e suficiente-mente preciso.


o PERíODO DE REFLUXO DE CAPITAL ("Payback Period")

Como demonstram os resultados de alguns inquéritos, par-ticularmente americanos, a prática costuma utilizar o pe-rodo de refluxo de capital (o chamado "Payback Period")como primeiro e principal critério de seleção de um inves-timento (XIII B) (Vide Método D). A idéia principalnêle aplicável é tão simples e convincente, que não apenasos investidores o utilizam, como também os anunciantes demáquinas. De acôrdo com êste sistema, os projetos de in-vestimentos são selecionados em função do tempo em queuma aplicação se paga a si mesma pelas suas receitas (oueconomias) líquidas adicionais, permitindo, igualmente, adepreciação total nesse tempo. O período necessário paratal tem sido denominado de maneiras as mais diversas,como, por exemplo, período de refluxo, de reaquisição, delimite de liquidação (I B), de liquidação (V B), tempo útilcrítico (XVIII E) ou período de amortização (XC).

A utilização dêste método tem sido freqüentemente criti-cada, em parte, porém, injustamente. Na realidade, a indi-cação no exemplo acima de que os custos iniciais totais de40 . 000 serão cobertos em dois anos e meio por receitasanuais adicionais, é muito significativa, pois com o refluxode dinheiro que ocorre nesse período, uma variedade de pa-gamentos pode ser efetuada, tais como os da amortizaçãode empréstimos, da reaquisição de estoques que talvez setenha tornado necessária com a escassez de numeráriosurgida devido ao investimento, ou da eliminação das pre-mências de liquidez (apesar de que com isto ainda não setenham coberto os juros de empréstimos e/ou a perda dasrendas provenientes da redução de bens em circulação) .O conhecimento das quantias de refluxo é particularmenteimportante para o homem da prática, pois o investimentocostuma ser acompanhado de um risco, em especial comreferência à liquidez . Também o contador cauteloso que-rerá conhecer esta quantia para poder estimar em queépoca a emprêsa terá possibilidade de proceder a umaamortização, sem prejuízo do lucro líquido anual (XV C).


Contràriamente a algumas afirmações negativas quanto aêste método, pode-se verificar que, na realidade, há rela-ções bem importantes entre o período de refluxo e a renta-bilidade de um investimento, pois o valor recíproco do pe-ríodo de refluxo corresponde à rentabilidade máxima quese pode alcançar com o investimento devido à prolon-gação de sua vida útil (XIXA e XVII B) (Fórmula "H").É esta também a rentabilidade quando o valor da aplica-ção não decresce, seja qual fôr o seu tempo de utilização(como, por exemplo, no caso de terrenos). No exemploacima, esta corresponde a 100% : 2112 = 40% (o queé, naturalmente, mais fàcilmente calculável pelas receitaslíquidas anuais: custos iniciais = 16. 000 = 40. 000, cor-respondendo justamente à rentabilidade para os casos emque inexiste a amortização; vide fórmula "I"). Demonstraisto que um longo período de refluxo indica uma renta-bilidade relativamente baixa e que esta, geralmente, per-manece abaixo da taxa de juros de comparação, o que podeser tomado como sintoma de cautela ou desistência. Poroutro lado, quanto maior fôr o tempo de duração de umprojeto e o valor final do investimento, tanto mais a ren-tabilidade do projeto se aproxima da taxa de juros cor-respondente ao valor recíproco do período de refluxo(XIXB) .

Apesar das considerações feitas, deve-se reconhecer que,em muitos casos,atentar somente para o período de refluxopode levar a decisões erradas, pois embora êste períodoseja curto, a nova aquisição poderá conduzir a um prejuí-zo, se o tempo útil também fôr curto. Ao contrário, algunsinvestimentos com longos "períodos de amortização" po-dem ser vantajosos, isto acontecendo sempre que as recei-tas líquidas continuem a fluir ainda durante muito tempo.A "regra do refluxo" tem, portanto, seus defeitos inegáveis,quais sejam a superestimação da liquidez, prejudicando arentabilidade, e a desconsideração de receitas líquidas quedeixam de aparecer depois ou até antes do refluxo do di-nheiro (VIII B). Todavia, êstes defeitos podem ser elimi-nados quando o tempo estimado de duração útil da novaaquisição fôr também levado em conta. Quando os dois

146 CÁLCULO DE INVESTIMENTOS R,A,E./4

períodos - de duração útil e de refluxo - coincidem, asreceitas líquidas periódicas devem ser integralmente usa-das para a amortização do capital, sendo que, neste caso,deixa de existir uma contribuição ao lucro líquido anualda emprêsa e, por conseguinte, também a rentabilidadeneste período equivale a zero; só após se inicia um períodode lucro proveniente do investimento (I C), Equivale istoa dizer que as receitas adicionais que contribuem para olucro líquido da emprêsa e que, finalmente, levam à renta-bilidade esperada, resultam exclusivamente da duraçãoútil excedente (duração útil menos período de amortiza-ção) , Absurda é, portanto, a afirmação de que um inves-timento deva ser julgado em função da rentabilidade queproduz durante o seu "período de compensação". (3).

Sem dúvida, na prática se leva freqüentemente em contao tempo útil ao estudar um investimento, mesmo quandoapenas é mencionado o período de refluxo, Éverdade queisto pouco transparece nos inúmeros inquéritos realizadosna Europa e nos Estados Unidos para averiguar os princí-pios de investimento adotados por emprêsas industriais eoutros estabelecimentos, o que indica que os responsáveispela decisão de um investimento devem convencer-se deque, tão importantes quanto o período de refluxo são asparcelas de refluxo, que indicam quantas vêzes os custosde um nôvo patrimônio podem ser recuperados pelos su-peravits periódicos de receitas durante o tempo provávelde duração útil, Se o período de refluxo revela, pelo seuvalor recíproco, qual é a rentabilidade máxima de um pro-jeto de investimento, o número de refluxos permite estimarse a rentabilidade efetiva se aproxima dêste valor máximo(digamos, após três pagamentos) ou se ela permanecesubstancialmente abaixo dêste valor (sendo que a rentabi-lidade se toma igual a zero se houver apenas um refluxo).O quadro seguinte à fórmula "G" no anexo B demonstraque, em muitos casos, duas parcelas de refluxo já levam de

Considerações desta natureza de H. H. Jonas (Zeitschrift iiir Betriebswirt-schait, janeiro 1961, n,? 1, págs. 6 e segS'.) foram criticadas com acêrto(vide H. Albeach, Zeitschrilt für Betriebswirtschaft, março, 1961, n.? 3, págs.176 e segs.).


2/3 a 3/4 das entradas máximas. No exemplo anterior(em que o período de refluxo era de dois anos e meio, otempo útil de cinco anos correspondendo, por conseguinte,a duas parcelas de pagamento), a rentabilidade é de 25 a30% ou, mais exatamente, 29%, como demonstra o qua-dro seguinte à fórmula "J" no anexo B, resultado êste quecorresponde ao encontrado após aplicação da fórmu-la "G" .

Ao se basear neste tipo de raciocínio, que envolve o perío-do e as parcelas de refluxo, pode o analista estimar o prin-cipal sintoma de um investimento comum: a rentabilidade.Caso queira atingir um maior grau de exatidão, pode re-correr ao quadro apresentado em seguida à fórmula "K"no anexo B (ou também à fórmula que vem logo depoisdo quadro, fórmula esta que se aplica igualmente aos tiposde investimento em que o valor final do nôvo patrimônioentre em jôgo) .

Ao se determinar a rentabilidade, o montante e a duraçãodo investimento são reduzidos, para efeito de comparação,a uma só unidade; isto é feito ao se calcular o lucro líquidoanual para o capital 100. Semelhante raciocínio é válidopara a utilização do período de refluxo como sintoma devantagem de um investimento. Convém esclarecer, noentanto, que êste tipo de procedimento só é integralmentevantajoso para investimentos financeiros (em títulos, porexemplo); em que seja possível, em geral, selecionar livre-mente tanto a quantidade quanto o tempo útil. Os inves-timentos patrimoniais de ordem empresarial, porém, sãoprojetos unificados, em que o montante eo número de lu-cros anuais não podem ser alterados e que, por conseguin-te, devem ser igualmente levados em conta na determina-ção da rentabilidade.

Todavia, o acima dito não se aplica ao método (A), emque apenas se considera o velor global do investimento enão a sua duração, ou seja, as parcelas de lucros anuais.O método (B), por sua vez, leva em conta êste número delucros anuais, ao se calcular o seu valor total para a tota-lidade da duração útil, determinando-se, assim, o valor de

148 CÁLCULO DE INVESTIMENTOS R.A.E.j4

capital. Como será demonstrado posteriormente, em al-guns casos o lucro líquido anual ou o valor de capital de-vem ser conhecidos para que se possa escolher a melhoralternativa entre possibilidades de investimentos. Por estarazão, convém saber se êstes valôres não podem ser igual-mente determinados pela aplicação dos métodos (C) ou(D). Isto é, na verdade, possível. Por exemplo: se paraum certo caso foi averiguado, por meio do período e dasparcelas de refluxo (método D), que a taxa de juros in-terna ultrapassa a taxa de juros exigida, tornando, assim,o projeto vantajoso, também o montante dos lucros líqui-dos anuais pode ser fàcilmente determinado. Para tal,aplica-se a seguinte regra razoável:

O lucro líquido anual (sem juros!) se relaciona com o lu-cro líquido anual acrescido dos juros médios sôbre o ca-pital empatado (ou seja, sôbre a receita líquida anual mé-dia menos a depreciação média) da mesma forma que ataxa líquida de juros se relaciona com a taxa total de juros(ou seja, da rentabilidade líquida com a rentabilidade pró-pria) (Vide Fórmula "L"). Para o exemplo anterior, valeentão:Lucro Líquido Anual (aproximado) L = (16.000

40.000 29%-20%---)X-----

5 29%

98.000 X - = ~ ·2.500

29

(No cálculo correspondente anterior - fórmula "E" -o resultado era de 2.600. A diferença de 100 se deve aofato de que os capitais médios respectivos, para os quaisdeviam ser calculados os juros de 29%, 2O% e 9%, nãocorrespondem um ao outro. )

Caso se queira determinar o valor nominal líquido para atotalidade do investimento (igual ao valor de capital), istoé, o .núrnero de resultados líquidos anuais (método B),.devem-se descontar tôdas as rendas líquidas anuais ao diacio pagamento dos custos iniciais. Também êste valor éfàcilmente determinável por meio dos resultados. obtidos


no levantamento do período e das parcelas de autopaga-mento . Também aqui há uma proporção simples e ra-zoável a aplicar:

o valor nominal líquido ou de capital procurado se rela-ciona ao capital inicial da mesma forma que o lucro líqui-do anual se relaciona à diferença entre receitas líquidasanuais e o lucro líquido anual (vide Fórmula "M").

No exemplo, o valor de capital V do investimento se de-termina da seguinte maneira:

V: 40.000 = 2.500 : (16.000 - 2.500)

40.000V 2.500 X -------

16.000 2.500

4002.500 X =- 7.500

135

(O êrro anterior de 100 é aqui multiplicado por 3; o re-

400sultado exato seria: V 2.600 X 7.800,

134

como no exemplo anterior, que se utiliza da fórmula "F".)

Como se vê, os resultados são apenas aproximados, con-tudo bem mais exatos do que os obtidos pelo método con-tábil. Depreende-se, mais uma vez, que, ao conjugar-se operíodo com o número de refluxos, surge uma "regra derefluxo" que satisfaz os requisitos de exatidão e simplici-dade de aplicação e, por conseguinte, é bastante útil naprática.


ESCOLHA DO MELHOR INVESTIMENTO

De acôrdo com os raciocínios e exemplos até agora apli-cados, pode-se responder positivamente à pergunta relati-va à vantagem de um investimento quando sua rentabi-lidade intrínseca é superior à taxa de juros utilizada paraos cálculos (método D ou C) ou quando o valor de capi-tal, isto é, o valor nominal da totalidade dos resultadoslíquidos por períodos (método B) ou o lucro líquido anual(método A), é superior a zero, tendo sido êste valor de ca-pital calculado com base na taxa de juros aplicável aocálculo. Qualquer um dêstes três critérios para a seleção deinvestimentos únicos é aplicável também aos casos em queduas ou mais alternativas de investimento estão sendo es-tudadas, contanto que haja intenção de utilizar as diver-sas alternativas ao mesmo tempo, sem limitações e seminiluênciemútue (XVIII F) .

Em todos os casos descritos procuramos, sempre, compa-rar diversas situações de uma emprêsa, e isto é particular-mente claro quando surge o problema de substituição ounão de uma máquina. Neste caso, procuramos saber se areceita líquida anual esperada, ou melhor, a economiaanual dos custos de produção, será maior do que a despe-sa adicional proveniente do dispêndio inicial. Como já foimencionado acima, as opiniões divergem quanto ao signi-ficado e tratamento de um saldo do valor patrimonial aindanão depreciado para um patrimônio a ser eventualmentesubstituído.

Dissemos também que o cálculo de investimento não develevar em conta a futura depreciação dêste saldo patrimo-nial, pois o estudo comparativo do investimento pode res-tringir-se aos montantes desiguais para os projetos em es-tudo, eliminando-se os de igual valor. Entre êstes últimosconstam sempre os antigos valôres de aquisição ou de de-preciação; relevantes são apenas os movimentos futuros dedinheiro ou de bens, não a mera contabilização. O valorda máquina velha independe das depreciações realizadas,mesmo quando possa ainda alcançar um preço de sucataou um valor qualquer proveniente de outra aplicação. Para


efeito do cálculo de investimentos, seu valor já atingiu oponto zero quando uma nova máquina, cujos custos de ope-ração e de capital são iguais ou até inferiores aos seuscustos de operação (sem juros e depreciações), puder seradquirida. É justamente esta a situação - pressupondo-se rendas iguais - em que, de acôrdo com todos os méto-dos de cálculo de investimentos, uma substituição imedia-ta se torna recomendável. (Ao fazer cálculos minuciosos,é natural que sejam levados em conta fatôres como as pe-quenas diferenças que possam surgir entre os resultadospara a eliminação - mais cedo ou mais tarde - da má-quina antiga, como também o valor final de desconto damáquina nova e tôdas as diferenças de natureza tributá-ria que sejam decorrentes da substituição) (XVII H) .

Um grande número de autores, desde J. M. CLARK atéERICH SCHNEIDER, chamou a atenção a êste fato (videVII B, VIII C, XI A, XVII C e XVIII G). Apesar disto,ainda se encontra em alguns lugares, se bem que menosfreqüentemente, a indicação de que se deve incluir o saldoda depreciação da máquina antiga no cálculo do custo danova máquina, o que somente não representa um êrroquando os respectivos custos de depreciação são igual-mente computados nos custos anuais. É natural que o va-lor patrimonial da máquina antiga possa levar a diferen-ças na determinação da conta de lucros e perdas e queisto possa levar igualmente a diferenças na apresentaçãofinal dos resultados da emprêsa. Êste fato tem levado al-guns autores (entre êles GUTENBERG (IX A), em 1954,que se referia a SCHMALENBACH) a apontarem o "efeitode freio" do saldo do valor de depreciação na demonstra-ção de lucros e perdas, apesar de concordarem com o prin-cípio de que êste valor não deva ser computado nos cál-culos de investimento. '

Para o investidor esclarecido, contudo, um tal efeito difi-cilmente poderá existir. O próprio GUTENBERG verificoumais tarde, em suas pesquisas (X), que em nenhum ramode atividades o valor patrimonial das máquinas antigas in-fluenciou as decisões para os investimentos de substituição


(vide também o resumo de seus resultados publicados em"Management International", 1961, caderno I, particular-mente a tabela na página 32). Há, naturalmente, casosem que uma máquina é substituída mas continua a serutilizada como reserva e nos quais a depreciação integralé desnecessária (V C). Nestes e outros semelhantes, érazoável que se juntem as depreciações do valor de saldoda máquina antiga com as dos custos de aquisição da má-quina nova, considerando êstes elementos compostos comouma espécie de custos combinados. Geralmente, porém,êste procedimento não é correto (XI B) .

Para a substituição de patrimônios surgem, freqüente-mente, várias modalidades, dentre elas o aluguel. Aparece,assim, o problema da escolha entre diversos projetos quese excluem mutuamente. Nas raras ocasiões em que tantoo capital a ser empatado quanto a duração útil são iguais,os três critérios de seleção acima mencionados podem seraplicados indistintamente, pois o projeto com a maior ren-tabilidade bruta ou líquida bem provàvelmente tambémserá o projeto com o maior lucro líquido anual e o de maiorvalor de capital.

Para projetos de igual duração, mas de tamanhos diferen-tes e de rentabilidade igual (ou desigual), o melhor cri-tério de decisão não é a taxa de juros da rentabilidade,mas sua contribuição anual ou total ao lucro, ou seja, olucro líquido anual ou - já que a duração é idêntica --o valor nominal total dos lucros anuais (igual ao valor decapital). Quando também a duração útil varia - o queacontece na maioria dos casos - o projeto com o maiorvalor de capital deve ser preferido, pois êste é o valor queoferece a maior contribuição ao lucro global da emprêsa.Para os casos em que os lucros líquidos anuais são idênti-cos para todos os projetos em consideração, a escolha deve,naturalmente, recair sôbre aquêle projeto que prometa omaior número de lucros, isto é, aquêle de maior duraçãoútil (exceção feita das situações para as quais se esperaminvestimentos de rentabilidade maior, após algum tempo,vide seção seguinte). Afinal, o que costuma determinar a


QUADRO I: COMPARAÇÃO DE DOIS EXEMPLOS DE UM PROJETO

DE SUBSTITUIÇÃO DE UMA MÁQUINA OPERATRIZ

Projeto ICompra

c= Exemplo 1)

Projeto IICompra

c= Exemplo 2)

Despesa Monetária Inicial (adi-cional) ou Aluguel Conjugadopara 3 Anos = C 40.000 80.000

Receita (ou Economia) LíquidaAnual = A 16.000 20.000

Período de Refluxo em AnosC

P= 2'12 4A

Duração Útil em Anos n 5 12

Número de Refluxos (N.? dePagamentos Próprios) = f

n2 3

p

Rentabilidade Intrínseca (Taxade Juros Interna, Vide Tabela daFórmula "J") = R 29% 23%

Rentabilidade Exigida (Taxa deJuros do Cálculo) = i 20% 20%

Rentabilidade Líquida (Exceden-te da Rentabilidade) = R - i 9% 3%

Lucro Líquido Anual (Vide Fór-mulas "E" e "L") = L 2.600 2.000

Valor de Capital (Valor Totaldos Lucros Líquidos, Vide Fór-mulas "F" e "M") = V 7.800 8.800

Para o Capital (Custos Iniciais)de 100

Lucro Líquido Anual

Valor de Capital("Profitability Index", XIII d ) 19'12 11

Projeto IIIAluguel

:, '

9.000

6.000

1'12

3

2

45%

20%

25%

1.700

3.600

19

40


decisão para os casos comuns é o montante do valor no-minal da totalidade dos lucros líquidos anuais, ou seja, adiferença entre tôdas as receitas e despesas, o que equivaleao valor de capital (XIX C) .

De acôrdo com o exposto, a decisão deve recair sôbre oprojeto 11que se apresenta no Quadro I, em que compara-mos os dados do exemplo até agora utilizado com um se-gundo exemplo, a título de ilustração das consideraçõesfeitas.

INVESTIMENTOS ÚNICOS E MÚLTIPLOS

Acabamos de tomar uma decisão a favor do projeto 11,partindo do pressuposto de que se trata de um investimen-to único e que o dinheiro dêle liberado poderá, posterior-mente, ser aplicado à taxa de juros de 20%. De vez emquando, porém, o investidor deve contar com a possibili-dade (VI D) de uma repetição múltipla ou contínua domesmo ou de um investimento semelhante (XX B). Parapoder selecionar o melhor projeto, deve êle, então, basear-se no valor nominal dos lucros líquidos anuais de cada pro-jeto individual para a totalidade do período em questão.Todavia, como a determinação dêste valor é feita em fun-ção dos lucros líquidos anuais, descontados a uma taxa dejuros idêntica para cada projeto e para os mesmos perío-dos parciais e total, os próprios lucros líquidos anuais jáconstituem uma indicação para a escolha. Se, no exemplo2, o investidor puder supor que os 12 anos de duração útiltambém se aplicam aos outros dois projetos (sendo, parao projeto I, pelo menos igual a duas vêzes 5 anos), entãodevem ser comparados todos os lucros anuais de 10 XX 2.600 = 26.000, de 12 X 2.000 = 24.000 e de12 X 1.700 = 20.400. A aplicação da taxa de descon-tos é desnecessária. Além disso, a simples comparação doslucros líquidos anuais teria, de imediato, levado à conclu-são de que, sob as novas condições, o projeto I seria o maisvantajoso. Quando da repetição freqüente ou contínua dosinvestimentos (o que leva a uma duração útil aproxima-damente igual para todos os projetos), não mais o valor

R.A.E./4 CÁLCULO DE INVESTIMENTOS 155de capital, mas o lucro líquido anual torna-se o critériodecisivo de escolha.

Em muitos casos, o número e os tipos de investimentossão limitados pelas condições de produção, por exemplo,pelo número de operários, ou instalações e espaço disponí-veis, sobretudo, porém, pelos meios financeiros à disposi-ção' sejam êles provenientes de fontes internas ou exter-nas. Por esta razão, deve o analista investigar de que for-ma êstes meios escassos podem ser distribuídos entre osvários projetos que é propósito realizar. É quase evidenteque nos casos de limitação de capital (ou nos outros casosde escassez relativa), o fator de decisão é representado pelarenda das respectivas unidades de capital.

Os investimentos únicos devem ser selecionados em funçãodaqueles valôres de capital que sejam os mais elevadosem relação aos custos de instalação (ou seja, onde a rela-ção V: C atinja os valôres mais altos). Para os investi-mentos múltiplos ou que se repetem em um ritmo maisou menos constante, o melhor critério de decisão é o lucrolíquido anual da unidade de capital, ou seja, a rentabili-dade (XIX D).

Quando, devido à escassez de capital, o investidor se vêobrigado a atribuir preferências aos projetos disponíveis(como os citados no Quadro I), a primeira escolha deverecair nos projetos do Grupo IH, trate-se de uma só ouvárias aplicações; só depois deverão ser selecionados osprojetos do Grupo I e, finalmente, os do Grupo lI, apesarde oferecerem êstes o maior valor de capital. Para o in-vestimento único, geralmente os valôres de capital (ou osvalôres nominais e globais dos lucros líquidos) por 100unidades de capital (ou o chamado "profitability index")constituem o critério de seleção, ou seja, para os exemplosdados, primeiro o projeto IH com o índice 40, depois Icom 19 Yí e só em último caso o projeto H com o índice11. Para os investimentos múltiplos, o critério é o lucrolíquido anual, calculado em percentagem do capital empa-tado, ou seja, de 19 para IH, de 6 Yí para I e de 2 Yí paraH (o que corresponde aos rendimentos líquidos expressos

156 CÁLCULO DE INVESTIMENTOS RA,E./4

pelos lucros anuais em percentagem do capital médio, istoé, 25%, 9% e 3% respectivamente, ou as rentabilidadesbrutas de 45%,29% e 23% respectivamente) .

DECISÃO E CONTRÔLE DO INVESTIMENTO

Nas considerações até agora feitas, tomamos sempre porpressuposto que as unidades de cálculo, tais como as re-ceitas anuais adicionais, o tempo útil, a taxa de juros com-parativa etc., são unidades fixas. Na realidade, contudo,estas são números estimados, cujos valôres são imprecisose não podem ser aproximadamente determinados. A taxade juros para os cálculos, por exemplo, não depende apenas,como já demonstramos, de condições internas e externasda emprêsa, mas também está sujeita a um acréscimo coma multiplicação de projetos, devido ao esgotamento das fon-tes mais vantajosas de numerários. Além disso, as recei-tas ou economias adicionais, calculadas para os diversosprojetos, dependem das condições de produção e de mer-cadização e, por conseguinte, deveriam ser calculadas paraos diferentes níveis de produção. Cada projeto, pois, de-veria ser calculado não só para as condições mais prová-veis, mas também para condições menos favoráveis. Acimade tudo deve o analista determinar até que ponto os diver-sos investimentos são favoráveis, como, por exemplo, ao es-timar quão baixa pode ser a economia anual, sob dadas con-dições de custos de instalação e de anos úteis, sem que oprojeto falhe.

Da mesma forma, deverão ser calculadas as margens míni-mas de duração útil ou da capacidade de produção, os em-pates de capital ou de juros considerados máximos, semprepressupondo-se que as outras variáveis sejam fixas. As van-tagens do exemplo n.? 1 desaparecem quando êsse exer-cício de contrôle é a êle aplicado, isto é, quando é aumen-tada a taxa de juros para 29%, quando os lucros líquidosanuais são reduzidos a 13 .400, os custos iniciais incremen-tados para 48 . 000 ou, finalmente, a duração útil abaixa-da para 4 anos, contanto que as outras variáveis permane-çam constantes.


Finalmente, também o desenvolvimento tecnológico ou oprogresso da própria emprêsa devem ser levados em con-ta. Um dado investimento de substituição, que hoje possaparecer vantajoso, poderá perder o seu valor com o apa-recimento de uma máquina mais eficaz no mercado. Quan-do se trata de decisões importantes, também estas possi-bilidades podem ser analisadas (XI C) . Assim, por exem-plo, as desvantagens de uma capacidade de produção ina-proveitada devido ao envelhecimento das máquinas pode-rá talvez ser aceita nos casos em que se planeje uma ex-pansão maior para o futuro mais distante e que envolvaum investimento mais substancial do que o imediatamen-te recomendável.

Há muitas bases para a decisão relativa a investimentosque são incertas ou variam entre limites dificilmente de-termináveis. O resultado dos cálculos só é aceitável quan-do o analista consegue provar que o projeto oferece van-tagens também nas condições não favoráveis. Não signi-fica isto que se deva eliminar condições favoráveis ou nor-mais das considerações, pois grandes iniciativas justificama aceitação de certos riscos. Como já afirmamos no início,os cálculos só podem constituir um dos elementos de de-cisão para o investidor. Nunca nos devemos esquecer deque o cálculo não incorpora todos os fatôres que determi-nam a influência de um investimento sôbre a emprêsa (IXB). Quanto mais importantes são as decisões, tanto maisinfluentes costumam ser os fatôres imponderáveis neste"estranho confronto entre o calculável e o não calculável"(X D), nos investimentos.

Acresce, ainda, que a influência acima mencionada é difi-cilmente determinável a posteriori. Apesar disto, os re-sultados dos investimentos mais importantes deveriam sercontrolados sistemàticamente. Já na investigação prelimi-nar do projeto, deve o analista escolher um meio claro econsistente de apresentação, talvez em um formulário queabranja todos os elementos importantes. Os principais da-dos devem ser conservados, para que os valôres estimadospossam, mais tarde, ser confrontados com os resultados


reais. Isto se aplica particularmente às receitas e despesase aos dispêndios e às rendas. Se utilizadas com persistên-cia, estas comparações são de grande importância, não sópara o julgamento das decisões passadas, como tambémpara a determinação de diretrizes futuras, pois possibilitamsaber até que ponto as premissas eram corretas, e mesmose o investimento realmente valeu a pena.

ANEXO A

(NOTA DO TRADUTOR)

Apresentamos', neste anexo, breves definições dos têrmos técnicos mais utili-zados neste artigo, o que se justifica pelo grande número de conceitos contá-beis existentes na língua alemã que têm conotação precisa no original e, aoserem traduzidos, podem dar margem a dúvidas, devido à falta de têrmosigualmente específicos no vernáculo.

De acôrdo com a linguagem contábil alemã, podemos definir:

RENDA ("Ertrag"): A totalidade das entradas que uma emprêsa registra nasua contabilidade durante um determinado período. Inclui tanto a "receitaproveniente das rendas realizadas no período" ("Erlos" que também apareceneste artigo), quanto o acréscimo líquido do valor dos estoques ou dos produ-tos semifabricados, co ganho proveniente da venda de títulos, a liquidação dereservas, enfim, tudo que contribui para aumentar os valôres correntes daemprêsa.

RECEITA ("Einnahme"): A totalidade das entradas em dinheiro que umaemprêsa registra durante um determinado período. O conceito é importanteno contexto do artigo, pois uma das medidas do sucesso relativo de um inves-timento é a receita adicional que êste possa ou não dar à emprêsa. Freqüen-temente, o autor do artigo utiliza o têrmo receita líquida (o fator A dasfórmulas posteriores) no sentido específico de entrada em dinheiro que umdado projeto de investimento possa trazer.

DESPESA ("Ausgabe"): A totalidade das saídas em dinheiro que uma em-prêsa registra durante um determinado período.

LUCRO ("Ergebnis" ou "Erfolg"): O saldo que permanece quando se deduzda renda a totalidade dos custos e despesas. No artigo utiliza-se o têrmolucro líquido anual (o fator L das fórmulas), como medida de cálculo de uminvestimento, em dois sentidos complementares: primeiro, como diferença en-tre as rendas anuais e os custos de produção e de capital (êstes últimos sendocompostos dos juros e da amortização); e segundo, como diferença entre areceita líquida anual e os custos de capital, sendo que em ambos os casossão consideradas apenas as entradas e saídas diretamente provenientes doprojeto de investimento sob estudo.

RENDIMENTO ("Rentenwert"): Um fator de rentabilidade que indica qualserá a percentagem de juros internos correspondente a um determinado períodode duração útil de um investimento. No artigo, êste têrmo só é usado comrelação ao cálculo com juros compostos, para os quais o autor oferece umatabela de rentabilidade que indica o rendimento (Vide Fórmula "G" noAnexo B).

ANEXO B

As fórmulas básicas do texto, acrescidas de algumas explanações mais por-menorizadas são apresentadas a seguir :

Fórmula "A" do método A:

CL A----iX

n

n-1 n-2+-+ ...+

n n ~)11

c 11+ 1A - iC

n 2n

6= 16.000 - 8.000 - 0,2 X 40.000 X

10

= 8.000 - 4.800 = 3.200

Fórmula "B" do método B:

v = L X (1 - i + 1 - 2i + 1 - 3i + ... + 1 - ni )

(n (n+ 1)' ' '

=LX n-i--2-- =n1 X

= 5 X 3.200 X (1 - 0,2 X 3) = 16.000 X 0,4 = 6.400

Fórmula "C" do método C:

rn + 1

C--2n

2 (nA - C)

C (n+ 1)

2 (80.000 - 40.000) 233 1/3%

40.000 X 6 6

Fórmula "D":

2 (nA ~ C) (C A

11~1 }r - 2

C (n + 1) (1+ 'In)

2 A ASe n -+ 00 r torna-se --- em vez de --

C C


Fórmula "E"!

CL=A---;

a -I.01

1 1 1

a -1.-01

+ + ... +

11 -

(1 + i)n

Fórmula "F":

v = A X a -, - Cn.t

I

L X a-In I

Fórmula uG":

C O;

Ca ~Ir= --A= P

O fator r pode ser obtido pela tabela de rendimentos e corresponde à taxade juros; a duração útil corresponde às parcelas dos rendimentos anuais. Natabela de rendimentos parte-se dos anos n c= duração útil), procura-se ovalor P ( = período de refluxo) correspondente e encontra-se, no cabeçalho,a taxa de juros correspondente, ou seja a rentabilidade do investimento, oua taxa interna de juros (XIIIC).

= período de refluxo do capital

Segue exemplo de uma tabela de rendimentos (resumida) :

N.o de anos de ren-dimento = duração Taxa de juros Rentabilidade do investimento = rútil = n

5% 10% 15% 20% 30% 50%-etc.

P P P P P P

1 0,95 0,91 0,87 0,83 0,77 0,672 1,86 1,74 1,63 1,53 1,36 1,113 2,72 2,49 2,28 2,11 1,82 1,414 3,55 3,17 2,85 2,59 2,17 1,615 4,33 3,79 3,35 2,99 2,44 1,74

10 7,7 6,1 5,0 4,2 3,1 2,015 10,4 7,6 5,8 4,7 3,3 2,020 12,5 8,5 6,3 4,9 3,3 2,030 15,4 9,4 6,6 5,0 3,3 2,040 17,2 9,8 6,6 5,0 3,3 2,0

etc.

20 10 6,7 5 3,3 2

Valôres nominais dos rendimentos Período derefluxo = P


A fórmula dos valôres nominais dos rendimentos é:

11

pr

Fórmula "H":Rentabilidade para longa duração útil: de a -,

nlr

11 - ----

c (1 + r)nsegue para n, quando equivale ap

A r1

muitos anos de rendimento, a equação Pr

1r - (Vide XVD).

P

Fórmula "1":.Quando não há necessidade de depreciação (valor final igual ao inicial), oTalor de capital pode ser fàcilmente deduzido da fórmula "G"; sendo o valorde capital correspondente a zero, temes:

11

(1 + r)n cV A------ c+----- O;

r (1 + r)n

11-----

A c __ 1__ );

(1 + r)n

(1 + r)n

r

A A 1C·, r-

r c P

Fórmula "J":

Do método (C) sôbre os juros compostos pode-se deduzir que, sob as condi-ções expostas, as tabelas de rendimentos podem ser utilizadas para o períodode refluxo (UI B). De uma tabela de rendimentos bastante completa tambémas rentabilidades expressas no quadro abaixo podem ser obtidas. O cálculocorrespondente é (vide também as fórmulas "G" e "H"):

período de duração útil nf número de refluxos =

tempo de refluxo P


11

(1+ r)fPP

r

QUADRO SÔBRE A RENTABILIDADE DE INVESTIMENTO EMFUNÇÃO DE PERíODO E NÚMERO DE REFLUXOS

Custos iniciais do investimento C; receita (ou economia) líquida anual A;que vence ao fim de cada ano; período de refluxo C: A = P; período deduração útil n; número de refluxos de capital = período de duração útil:tempo de refluxo = n: P = f.

Anos de INúmero de reiluxos duretite período de duração útil - freiluxo I -

=p

1 11/4 1% 1% 2 2V2 3 4 5 8 10 00!

i

% % % % % % % % % % % 0/,11/2 O 31 58 81 100 129 151 173 188 197 198 2;01

3/~ O 26 46 63 76 95 108 121 128 132 133 1331

1 O 22 39 52 62 75 84 93 96 99 99 10011/2 O 17 29 38 45 53 58 65 67 67 67 67

12 O 14 23 30 35 41 44 47 49 50 50 50121/2 O 11 20 25 29 33 36 38 39 40 40 403 O 10 17 21 24 28 30 32 33 33 33 334 O 8 13 16 19 21 23 24 25 25 25 255 O 6 11 13 15 17 18 19 20 20 20 20ti O 5 9 11 13 14 15 16 16 17 17 177 O 5 8 10 11 12 13 14 14 14 14 148 O 4 7 9 10 11 12 12 12 12 12 129 O 4 6 8 9 10 10 11 11 11 11 1110 O 3 6 7 8 9 9 10 10 10 10 1020 O 2 3 4 4 4 5 5 5 S 5 5

Rentabilidade do investimento em % - 100 r INOTA: Uma fórmula aproximada mas suficientemente exata para uso prático,pode ser deduzida para os casos em que os valôres finais do investimentodevam ser considerados. O quadro acima não permite a determinação diretadêstes valôres. A fórmula é:

lucro do investimento sem juros == A (n - P) para a totalidade dos anos, sendo para cada ano de duração

(n - P)útil A--- daí resulta a rentabilidade de =

n

C n C

1A (n - P) Ax----

P


Uma comparação com os dados do quadro demonstra que, ao Incorporarmosos juros à fórmula acima, esta pode ser modificada sem grande prejuízo desua exatidão:

P

100Rentabilidade em %

Aplicação para o exemplo do texto:

100 ( 1)Rentabilidade = -- 1. - --2,5 2X2

340 X - 30% (em vez de 20'%

4

como no cálculo exato do exemplo),

Caso se queira levar em conta o valor final do investimento (ou, mais exata-mente, o valor final do patrimônio a ser eliminado, descontado para a datainicial e final), pode-se introduzir um fator de prejuízo F.

Custos iniciais - valor finalF

custos iniciais

Na fôrmula e no quadro acima, F foi igualado a 1.

Rentabilidade em %100--(1P

F-)f'

Fórmula "L":

De acôrdo com as demonstrações anteriores, temos:

1 . Para a taxa de juros i,

o lucro líquido anual L = A - juros de capital a taxa i - depreciação

2. Para a taxa de juros r, O = A - juros de capital a taxa r - depreciação

Da subtração resulta L = juros de capital a taxa r - juros de capital a taxa i

L = r X capital médio - i X capital médio

De 2, segue:

A - depreciação = juros de capital à taxa r = r X capital médio

Se fôr deixado de lado o fato de que os capitais médios diferem entre si,se se fizer um cálculo exato dos custos de capital (ou seja, das suas anuidades),segue-se:

L (r - i) capital médio

A depreciação = r X capital médioC

A---;n


CL: (A - --)

n(r - i): r;

C rL (A - --) ---

n r

Fórmula uM":

Esta regra pode ser deduzida da seguinte maneira (vide também a fórmula"F") :

v - C = La-Int,

a-r (A - L)n 1

C;

Ca-r n 1 A L

CV La-I L;

nl1 A L

V: C L: (A - L)

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