CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELICOIDALES

CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON

Datos necesarios para el dimensionamiento:

m = módulo real

z = número de dientes

= 15º

Si no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa

en la cual se ha de realizar la construcción de los dientes y con el dato del módulo se

procede a realizar un primer calculo aproximado del máximo número de dientes que

pueden construirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes para

este efecto:

m a = Módulo aparente

Z = Número de dientes

Do = Diámetro primitivo

De = Diámetro exterior

Di = Diámetro interior

h = Altura del diente

h k = Altura de la cabeza del diente

h f = Altura del pié del diente

t = Paso

ta = Paso aparente

s = espacio entre dientes

e = espesor del diente

b = ancho del diente

Do = z . ma

De = Do + 2m

Di = De - 2.h

h = 2,1677.m

h f = 1,167.m

h k = m

t = m. 3,145

t a = t / cos

s = e = t / 2 = m.3,145/2

b = (10 a 15 ). m

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL MÁXIMO NÚMERO DE

DIENTES EN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE;

ALUMINIO; HIERRO FUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO EN EL

PIÑON

Dado los siguientes datos dimensionar el par de engranajes de dientes inclinados ó

helicoidales.

Datos para la rueda:

D masa _= 81,2 mm.

m = 2

= 15º

Para la realización de este cálculo se siguen los siguientes pasos:

1º Se establece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número de

dientes, utilizando para ello las fórmulas yá existentes.

Sabemos que:

Do = z . ma (1) y de:

De = Do + 2.m tenemos: Do = De - 2.m (2)

como el :

m a = m / cos

igualando 1 y 2 tenemos

z.ma = De -2.m

z.m / cos = De - 2.m

De = z.m /cos + 2.m

De = (z / cos + 2).m

z = ( De / m - 2 ) cos

z = ( De /m - 2 ) cos

una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes.

z = ( 81,2 / 2 -2 ) cos 15º

z = 37,2 dientes

Se adopta z = 37 dientes

HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE

PROCEDE A REALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOS

COMPLETOS

m = 2 z = 37 dientes = 15º

Do = z.m / cos = 37 . 2 / cos 15º = 76,6 mm

De = Do + 2.m = 76,6 + 2 . 2 = 80,6 mm = De

h = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mm

h f = 1,167.m = 1,167 . 2 = 2,334 mm

h k = m = 2 mm

t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28

ta = t / cos = m / cos . = 2 / cos 15º . 3.14156 = 6,5

s = e = t / 2 = m.3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm

b = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mm

CALCULO PARA EL PIÑON

Para realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para

la rueda, siguiendo los mismos pasos

DATOS

D masa piñón = 51,5 mm.

m = 2

= 15º

Dop = ma . z como: ma = m / cos ; luego

Dop = m / cos . z (1)

De:

Dep = Dop + 2.m despejamos Dop:

Dop = Dep - 2.m (2)

igualando 1 y 2 se tiene:

m / cos . z = Dep - 2.m despejando z tenemos:

z = ( D e p / m - 2 ) cos

una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes.

z = ( 51.5 / 2 - 2 ) cos 15º = 22,94 dientes

Se adopta z = 22 dientes

HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE

PROCEDE A REALIZAR UN RECALCULO DEL PIÑON CON LOS DATOS

COMPLETOS

m = 2 z = 28 dientes = 15º

Dop = m / (cos x z) = 2 /( cos 15º x 22) = 45,55mm

Dep = Dop + 2 x m = 45,55 + 2 x 2 = 49,55 mm = Dep

h = 2,1677 x m = 2.167 x 2 = 4,33 mm

h k = .m = = 2 mm

h f = 1,167m = 1,167 x 2 = 2,32 mm

t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28 mm

ta = t / cos = 2 / cos 15º = 6,5 mm

s = e = t / 2 = m x 3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm

b = 12,5 x m = 12,5 x 2 = 25 mm

PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELIOIDALES RUEDA Y PIÑON

Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se

siguen los siguientes pasos metodológicos:

1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los

cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la

rueda.

2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de

realizar el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las

operaciones fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro;

cilindrado; rasurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano

correspondiente.

3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara

la cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales

de torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre

puntas), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y

del piñón correspondiente.

4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de

la pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para

ello el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre.

5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa

que es elegida en función del número de dientes ficticio calculado y módulo elegido.

6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de

dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.

7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar

desplazando la mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de

manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número

de pasadas que se van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del

material que se ha de fresar, materiales como el aluminio, se la realiza de una sola

pasada, materiales como el acero se la realiza en varias pasadas).

8º.- Se procede a realizar el montaje del tren de ruedas en la lira del cabezal divisor, la

cuál se ha calculado previamente en función del diámetro primitivo de la rueda; paso de

la hélice de la rueda; paso del tornillo de la mesa y el ángulo de inclinación de los

dientes, utilizando para ello las ruedas de cambio con las que cuenta la máquina

fresadora.

9º.- Una vez dispuesta el tren de ruedas se procede a desplazar la mesa horizontalmente

en un valor equivalente al ángulo de la inclinación del diente.

10º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el

mecanizado correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del

material a fresar.

11º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la

máquina y se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa

longitudinalmente, terminada la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un

división en el cabezal divisor, y nuevamente se desplaza la mesa para realizar la

segunda ranura, retornando luego al inicio, para luego efectuar una nueva división en el

cabezal divisor, esta operación se la debe realizar hasta que la masa dé una vuelta

completa y se obtengan todos los dientes solicitados.

12º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo

lleva al torno para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la

fresadora, utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada.

13º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el

piñón.

14º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes

aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia