calculo de corto circuitos

7/30/2019 calculo de corto circuitos

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4.5.- Cortocircuitos Asimtricos

4.5.1.- Componentes simtricas

El clculo de cortocircuitos asimtricos en un SEP, se realiza normalmente empleando el mtodo de lascomponentes simtricas, por lo que es conveniente iniciar este estudio resumiendo algunos puntos

fundamentales relacionados con su teora.

El Mtodo de las Componentes Simtricas se basa en el teorema de Fortescue. Se trata de un mtodo

particular de transformacin lineal que consiste bsicamente en descomponer un conjunto de fasoresdesbalanceados en otro conjunto de fasores de caractersticas tales que permitan un anlisis ms sencillo del

problema original. En el caso particular de tensiones y corrientes trifsicas desequilibradas, este mtodo los

transforma en tres sistemas de fasores balanceados. Los conjuntos balanceados de componentes son:

- Componentes de secuencia positiva: formado por tres fasores de igual magnitud, desfasados 120 entre

si y con la misma secuencia de fase que el sistema original.- Componentes de secuencia negativa: formado por tres fasores de igual mdulo, con desfase de 120

uno de otro y con la secuencia de fases opuesta a la de los fasores originales.

- Componentes de secuencia cero: formada por tres fasores de igual mdulo y con desfase nulo.

Cuando se resuelve un problema utilizando componentes simtricas, se acostumbra designar las tresfases del sistema como a, b y c, de forma que la secuencia de fase de los voltajes y las corrientes en el sistema

es abc. As, la secuencia de fase de las componentes de secuencia positiva es abc y la secuencia de fase de lascomponentes de secuencia negativa es acb. Si los fasores originales de voltaje se designan como Va, Vb y Vc, los

tres conjuntos de componentes simtricas se designan agregando un subndice (o superndice) adicional 1 para

las componentes de secuencia positiva, 2 para las de secuencia negativa y 0 para las de secuencia cero. Una vezobtenidos los resultados en el dominio de las componentes simtricas, los valores reales en cantidades de fase se

calculan haciendo uso de una transformacin inversa adecuada.

b. Relacin entre voltajes(corrientes) de secuencia y de fase

La Figura 4.16.- muestra los tres sistemas equilibrados de vectores (considerndolos como tensiones) y la suma

grfica de los componentes para obtener los fasores desbalanceados.

Figura 4.16.- Componentes de secuencia: a) positiva, b) negativa, c) cero. d) Suma grfica de ellas

Como cada uno de los vectores desequilibrados originales es igual a la suma de sus componentes, se

puede escribir:

(4.28)

Si se consideran como referencia los fasores Va1, Va2 y Va0, respectivamente se tiene:


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(4.29)

Designando como "a", al operador que origina un desplazamiento de 120, es decir:

(4.30)

e introduciendo las expresiones (4.29) y (4.30) en (4.28), esta ltima se puede escribir como:

(4.31)

La ecuacin (4.31) se puede escribir en forma matricial, tal como se muestra en la expresin (4.32)siguiente:

(4.32)

o bin:

(4.33)

donde:

(4.34)

La matriz de transformacin T permite obtener las componentes de fase abc a partir de las de secuencia012 .Esta matriz es no singular y por lo tanto existe su inversa, de manera que es posible obtener las

componentes de secuencia 012 a partir de las de fase abc. Premultiplicando (4.33) por la inversa de T, se

obtiene:

(4.35)

en que:


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(4.36)

y la ecuacin (4.35) queda

(4.37)

Las ecuaciones (4.32) y (4.37) son vlidas tambin para las corrientes, es decir:

(4.38)

De la segunda ecuacin de (4.38) se puede concluir que si en un sistema trifsico no existen conductorneutro o conexiones a tierra, o si el sistema est balanceado, la corriente de secuencia cero es nula.

c.Potencia en funcin de los componentes simtricas

Si se conocen las componentes de secuencia de la corriente y tensin, se puede calcular directamente la

potencia suministrada en un circuito trifsico a partir de las componentes.La potencia compleja total transmitida en un circuito trifsico por 3 lneas; a, b y c viene dada por:

(4.39)

en que Va, Vb y Vc son las tensiones respecto al neutro en los terminales e Ia, Ib e Ic las corrientes queentran al circuito por las tres lneas. Puede existir o no neutro.

Matricialmente se tiene:

(4.40)

Introduciendo (4.33) y (4.38) en (4.40) y haciendo las operaciones correspondientes se obtiene:

(4.41)

Es decir, esta transformacin no es invariante a la potencia compleja.

4.5.2.- Circuitos equivalentes de secuencia de los elementos componentes de un SEP

La aplicacin del mtodo de las componentes simtricas al clculo de cortocircuitos asimtricos implica

que cada componente del SEP se representa por tres circuitos equivalentes monofsicos, correspondiendo cada

uno a una determinada secuencia. En cada uno de estos circuitos equivalentes las variables tensiones y


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corrientes corresponden a una misma secuencia y las impedancias asociadas a los elementos reciben el nombre

de impedancia a la secuencia que corresponde. Veremos a continuacin, los circuitos equivalentes de secuenciade los elementos componentes del sistema.

- Lneas

Las lneas se representan de la siguiente forma:

Figura 4.17.- Circuitos equivalentes de secuencia: a) Positiva; b) Negativa y c) cero de lneas de transmisin

Generalmente: Z1 = Z2 Z0; ya que en secuencia cero es necesario considerar tanto el efecto del retorno

por tierra, como el de los conductores de guardia, en caso que ellos existan, ya que la corriente se reparte por

ambos caminos

- Generadores

Un generador de rotor cilndrico operando en condiciones de carga balanceada y despreciando el efectode la resistencia de sus enrollados, se puede representar segn el circuito equivalente que se muestra en la

Figura 4.18.- Directamente de esta figura se puede escribir:

(4.42)

o bien:

(4.43)

Figura 4.18.- Generador de rotor cilndrico operando en condiciones balanceadas


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El anlisis de un generador operando en rgimen permanente y con carga desbalanceada, es mucho ms

complicado que el caso anterior; sin embargo, sus ecuaciones de comportamiento tienen la misma formavariando slo en la matriz de impedancia.

Se puede demostrar que en este caso:

(4.44)

donde: Zs, Zm1 y Zm2 son funciones complicadas de las inductancias propias y mutuas de todos los

enrollados de la mquina. Esta matriz se puede transformar a una matriz de impedancia de secuencia, utilizandola siguiente expresin:

(4.45)

Introduciendo (4.44) en (4.45) y haciendo las operaciones respectivas se obtiene:

(4.46)

donde:

(4.47)

Se observa aqui, que Z0, Z1 y Z2 son distintas y que no existe impedancia mtua entre las redes de

secuencia, ya que los elementos fuera de la diagonal de la matriz de impedancia de secuencia son todos nulosEsto significa, que las redes de secuencia resultan desacopladas.

La expresin (4.43) en componentes simtricas queda:

(4.48)

Es decir:

(4.49)

o bien:


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(4.50)

Estas ecuaciones permiten representar elgenerador mediante tres circuitos monofsicos independientes

(uno para cadasecuencia). La Figura 4.19 muestra los circuitos equivalentes de secuencia de ungenerador

sncrono, donde se ha considerado que, como ocurre normalmente, lastensiones generadas son equilibradas y

por lo tanto:

(4.51)

Figura 4.19.- Circuitos equivalentes de secuencia de una generador sncrono: a) Secuencia cero; b) secuencia

positiva; c) secuencia negativa

Las impedancias de secuencia Z0, Z1, Z2, de un generador se pueden calcular en forma analtica a partir

de los parmetros fundamentales de la mquina; sin embargo, usualmente se determinan en forma experimental.

La corriente de secuencia cero existir slo si el generador est puesto a tierra, directamente o a travs

de una impedancia.

La barra de referencia para las redes de secuencia positiva y negativa es el neutro del generador ya que

por la impedancia Zn slo circula corriente de secuencia cero (Figura 4.18). La barra de referencia para la red

de secuencia cero es la tierra del generador.

- La corriente es , por lo tanto, la cada de tensin de secuencia cero entre una fase cualquiera y

tierra es . Como la malla de secuencia cero es un circuito monofsico (por fase) por el que se

supone circula slo la corriente de secuencia cero de una fase, debe tener una impedancia total de 3 Zn + Z0.

De lo anterior se puede inferir que habr distintos tipos de mallas de secuencia cero, dependiendo de la

conexin del generador, algunas de las cuales se muestran en la Figura 4.20.

a) b) c)

Figura 4.20.- Circuitos equivalentes de secuencia cero de un generador sncrono en conexin: a) Estrella aisladade tierra; b) Estrella a tierra directa; c) Estrella a tierra a travs de una impedancia Zn

- Transformadores


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Consideremos el circuito equivalente de Thevenin de un transformador trifsico de dos enrollados

operando en condiciones balanceadas, que se muestra en la Figura 4.21.

Figura 4.21.- Circuito equivalente de Thevenin de un transformador trifsico de dos enrollados

Zeq2 es la impedancia equivalente referida al secundario

De la Figura 4.21 se puede escribir:

(4.52)

o bien:

(4.53)

en que:

(4.54)

es la matriz de impedancia del transformador.

Cuando un transformador trifsico de dos enrollados opera con carga desbalanceada, no es posibleemplear directamente la ecuacin (4.45) para llevar la impedancia en componentes de fase, a componentes

simtricas y de all deducir los circuitos equivalentes de secuencia. Se puede verificar sin embargo, que los

circuitos equivalentes de secuencia positiva y negativa son iguales entre s y corresponden a los ya estudiadosEn cambio, el circuito equivalente de secuencia cero depende del tipo de conexin de los enrollados primario y

secundario y de la existencia de neutros conectados a tierra de los enrollados. La impedancia de secuencia ceropuede tener valores totalmente diferentes segn sean los terminales del transformador que se consideren.

La Figura 4.22, ilustra el diagrama general necesario para determinar experimentalmente la impedanciade secuencia cero de un transformador trifsico de tres enrollados. Las lneas de segmentos corresponden al

caso que existan neutros conectados a tierra.


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Figura 4.22.- Diagrama general para determinar la impedancia de secuencia cero

A partir de esta figura, la impedancia de secuencia cero es:

(4.55)

Tal como se ha sealado anteriormente, el valor de Z0 puede ser diferente segn se hagan las medicionesen el primario o secundario. En Anexo I, se incluye una tabla con las mallas de secuencia cero asociadas a

diferentes conexiones de transformadores trifsicos de dos y tres enrollados

- Redes de secuencia

Un SEP balanceado se puede representar por tres redes de secuencia independientes entre si (sin

acoplamientos); una red de secuencia positiva, una red de secuencia negativa y una red de secuencia ceroCada red de secuencia representa una fase del SEP y todas las impedancias corresponden a una determinada

secuencia.

La red de secuencia positiva es la nica que normalmente contendr fuentes de fem , segn lo expuesto.Por otra parte, teniendo presente las aproximaciones usuales que se realizan en los clculos de cortocircuito; es

decir, que las fem de todos los generadores se consideran iguales en mdulo y ngulo de fase y que se

desprecian las corrientes de prefalla, se concluye que en ausencia de cortocircuitos en el sistema no existirncorrientes en ninguna de las redes de secuencia. Por lo tanto las redes de secuencia negativa y cero, son

totalmente pasivas antes de falla.

Para los efectos del clculo de cortocircuitos asimtricos es necesario establecer para cada red de

secuencia, su circuito equivalente de Thvenin mirado desde el punto de falla. Supongamos que se produce unafalla en el punto F de un sistema y que los circuitos equivalentes de Thvenin corresponden a los indicados en la

Figura 4.24, donde la tensin prefalla en F es Va(0). La corriente de falla en dicho punto tendr en general

componentes de secuencia positiva, negativa y cero. En estas condiciones circularn corrientes en todas lasredes de secuencia y aparecern tensiones en sus terminales. Esto significa que las 3 redes deben interconectarse

en una forma que depender del tipo particular de falla y cuyos detalles veremos luego. La situacin post falla

se puede ilustrar esquemticamente como se muestra en la figura 4.24.-


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Figura 4.24.- Mallas de secuencia y red de interconexin

Directamente de esta figura se puede escribir:

(4.56)

o bien:

(4.57)

Es decir:

(4.58)

4.5.3. Anlisis de algunos tipos de cortocircuito

4.5.3.1- Cortocircuito monofsico a tierra a travs de una impedancia de falla ZF- Diagrama esquemtico

La Figura 4.25 muestra en forma esquemtica esta situacin

Figura 4.25.- Representacin esquemtica de un cortocircuito monofsico


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Las condiciones impuestas por la falla son

(4.59)

Las componentes simtricas de las corrientes se pueden escribir:

(4.60)

de donde se obtiene:

(4.61)

Para las componentes simtricas de los voltajes se tiene:

(4.62)

y por lo tanto:

(4.63)

o bien, a partir de (4.61)

(3.64)

A partir de (4.61) y (4.64), se deduce que las mallas de secuencia quedan conectadas en serie, tal como

se muestra en la Figura 4.26.-

Figura 4.26.- Interconexin de las mallas de secuencia para una falla monofsica

Del circuito de la Figura 4.26 se tiene:


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(4.65)

Conocidas las corrientes de secuencia, se pueden determinar las corrientes de las fases, utilizando laprimera ecuacin de (3.38) y se obtiene:

(4.66)

(4.67)

Para los voltajes de secuencia se puede escribir:

(4.68)

y por lo tanto los voltajes de las fases quedan:

(4.69)

(4.70)

(4.71)

Si el cortocircuito es directo a tierra, basta con hacer ZF = 0 en las expresiones (4.65) a (4.71).

4.5.3.2 Cortocircuito bifsico a tierra a travs de una impedancia de falla ZF-Diagrama esquemtico

La Figura 4.27 muestra esta situacin

Figura 4.27.-Representacin esquemtica de un cortocircuito bifsico a tierra a travs de una impedancia

-Condiciones impuestas por la falla

A partir de la Figura 4.27, se puede escribir:

(4.72)


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-Ecuaciones en componentes de secuencia

Las componentes simtricas de las corrientes y de los voltajes quedan:

(4.73)

-Conexin de las mallas

A partir de las ecuaciones (4.73), las mallas de secuencia quedan conectadas en paralelo, tal como se

muestra en la Figura 4.28.-

Haciendo ZF = 0 y ZF = (infinito), en el circuito de la Figura 4.28, es posible modelar el cortocircuitobifsico a tierra directo y el cortocircuito bifsico aislado, respectivamente.

Figura 4.28.-Conexin de las mallas de secuencia para un cortocircuito bifsico a tierra

Ejemplo 4.3. En el sistema de la Figura 4.29, ocurre una falla bifsica a tierra en la barra 1, a travs de una

impedancia de falla ZF=j0,05 (pu). Con las consideraciones usuales del clculo de cortocircuitos y considerando

que todos los datos en % estn en base 100 MVA, determinar:a. Las corrientes de lnea en Amperes, en el punto de falla

b. Los voltajes entre lneas en kV, en el punto de falla

c. Las corrientes de lnea en Amperes en bornes de G1 y de G2

Figura 4.29

Solucin:

Mallas de secuencia: Figuras 4.30 a 4.32

- Secuencia positiva - Secuencia negativa


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Figura 4.30

- Secuencia cero

Figura 4.32

De la Figura 4.33 y a partir de las condiciones de prefalla se tiene

que: Va(0)= 0

Las impedancias Z1, Z2 y Z0 corresponden a las impedancias deThevenin de las respectivas mallas de secuencia. Sus valores son:

Z1=Z2=j0,16 y Z0=j0,05.

Figura 4.31

- Interconexin de las mallas

Figura 4.33

a) Corrientes de lnea en el punto de falla

a1) Corrientes de secuencia: A partir del circuito de la Figura 4.33 se obtiene:

a2) Corrientes de lnea en (pu): Utilizando la matriz de transformacin [T]

a3) Corrientes de lnea en Amperes (sector 1):


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b) Voltajes entre lneas en el punto de falla

b1) Voltajes de secuencia: A partir de la Figura 4.33 se tiene que:

b2) Tensiones fase neutro: Utilizando la matriz de transformacin [T]

b3) Voltajes entre lneas en (pu)

b4) Voltajes entre lneas en kV: Considerando que en ese sector (sector 1), VB1=15 kV, el voltaje base por

fase ser de kV, por lo tanto:

c) Corrientes de lnea en bornes de G1 y G2

c1) Corrientes de secuencia en bornes de G1: De los circuitos de las Figura 4.30 a 4.32, se obtienen:

c2) Corrientes de lnea en bornes de G1: Aplicando la matriz de transformacin se tiene

c3) Corrientes de lnea en Amperes en bornes de G1 (sector 1):

c4) Corrientes de secuencia en bornes de G2: De los circuitos de la Figura 4.30 a 4.32, se obtienen:


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c5) Corrientes de lnea en bornes de G2: Aplicando la matriz de transformacin se tiene

c6) Corrientes de lnea en Amperes en bornes de G2 (sector 3)

4.5.3.3. Cortocircuito entre dos fases a travs de una impedancia de falla

Este tipo de falla es muy poco frecuente y produce sobrecorrientes inferiores a las de los otros tipos decorcircuitos, por lo que slo se calcula en casos excepcionales. Sin embargo, su anlisis resulta interesante ya

que es idntico al de una carga conectada entre dos fases (carga bifsica).

-Diagrama esquemtico

Figura 4.34.- Representacin esquemtica de un cortocircuito entre dos fases

-Condiciones impuestas por la falla

(4.74)

-Ecuaciones en componentes de secuencia

(4.75)

-Conexin de las mallas

Las ecuaciones (4.75) nos indican que la malla de secuencia cero no interviene y que las mallas de

secuencia positiva y negativa quedan conectadas en paralelo, segn se muestra a continuacin:


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Figura 4.35.- Conexin de las mallas de secuencia para un cortocircuito entre dos fases

4.5.3.4.- Observaciones finales respecto a los cortocircuitos asimtricos

-Las corrientes y tensiones de secuencia calculadas corresponden slo al punto de falla, no a otro. Si se quiere

calcular las corrientes y tensiones en otros puntos distintos, se debe resolver los respectivos circuitos.

-Los cortocircuitos asimtricos pueden producir sobre tensiones en las fases no falladas, los que dependen de la

relacin entre X0 y X1 y de la existencia o no de impedancia de falla.-Para limitar los valores de corriente de cortocircuito de las fallas a tierra se utilizan impedancias entre el neutro

y tierra, las que pueden ser de tipo resistiva pura o reactiva pura.

-En aquellas partes del sistema que estn separadas del punto de falla por transformadores Y- o viceversa, se

deben considerar los desfases de las componentes simtricas de las corrientes y de los voltajes introducidos porla conexin del transformador.

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