¿Qué son los Esfuerzos Electrodinámicos?

Tienen lugar gracias a la existencia de «Fuerzas de atracción y

repulsión» entre conductores durante eventos transitorios,

originadas por la coexistencia de elevadas corrientes y campos

magnéticos (Ambos debidos a corrientes de cortocircuito), que

traen como consecuencia esfuerzos electro-mecánicos en los

conductores y en los soportes que los sostienen muy superiores a

los existentes en operación normal del sistema eléctrico.

En las barras de las celdas de baja

tensión y en los conductores de los

devanados de los trasformadores, al

verse sometidos a grandes corrientes

debidas principalmente a cortocircuitos

y a fuerzas importantes originadas por

dichas corrientes, que además

trasmiten esa energía a los soportes,

sometiéndolos a un sobre-esfuerzo

importante.

¿Donde se observan los esfuerzos electrodinámicos?

¿Como se generan las fuerzas?

• Ley de Biot-Savart

• Nos permite calcular el campo magnético en un punto cualquiera del espacio.

• Ley de Ampere

• Campo magnético debido a un hilo de corriente rectilínea muy largo.

Fuerza entre dos corrientes rectilíneas

• Ley de Laplace

¿Cuando ocurren los esfuerzos electrodinámicos?

Corrientes de cortocircuito:

En Baja Tensión, como consecuencia de la

velocidad de actuación de los aparatos de

corte, el conocimiento de la corriente de

cortocircuito sub-transitoria, y de la amplitud

máxima de cresta asimétrica, Ip, es suficiente

para la determinación de la Potencia de Corte

(PdC) de los aparatos de protección y de los

esfuerzos electrodinámicos que soportará el

circuito.

)(tan

)(.)(

122

.

RLyLRZdonde

senetsenZ

Vmti

tL

R

q

qq

•Usualmente se dimensiona en función de lapeor condición y esta es ocasionada por lafalla trifásica.

Para q 0 en el instante

de la falla se producirá un valor

mínimo de asimetría. Por el

contrario si el valor de q es

igual a p / 2 o p / 2 se

producirá la máxima asimetría

Fuente: IEC 909, Short-Circuit Currents in Three Phase A.C. Systems.

Es pues necesario calcular la componente asimétrica de la corriente de

cortocircuito Ip para determinar la potencia de cierre e los interruptores

automáticos a instalar y también para definir los esfuerzos

electrodinámicos que deberá soportar el conjunto de la instalación.

Cuando se produce el cortocircuitodurante el paso de la tensión por cero (

0, la corriente total asimétrica esaproximadamente 1,8 veces el valor crestade la corriente de cortocircuito, ya que el

primer valor de Ip es función de q y porende de la relación R/X = cosq

Consecuencias de los Cortocircuitos

Dependen de la naturaleza y duración de las

fallas, del punto de la instalación afectada y de la

magnitud de la intensidad de corriente.

Según el circuito afectado, pueden presentarse:

- Sobreesfuerzos electrodinámicos, con

deformación de los juegos de barras.

- Arrancado o desprendimiento de los cables.

- Sobrecalentamiento debido al aumento de

pérdidas por efecto Joule, con riesgo de deterioro

de los aislantes.

¿Por qué es importante el calculo de las fuerzas que se generan bajo falla?

• Selección de materiales adecuados y dimensionamiento (barras, soportes, ect…). (La selección se basa en medidas de rigidez, dureza, entre otras propiedades)

Ley de Hook - YoungRobert Hook (1678): “Ut tensio sic vis” >> “Según la deformación, así es la fuerza”

Esfuerzo: s = P/A Deformación: ed/Ls: esfuerzo [N/m2] e: Deformación

P: carga neta aplicada [N] d: AlargamientoA: Área [m2] L: longitud Inicial

Formalmente , Thomas Young (1807) >>> E = s/eDonde, E: Modulo de Elasticidad ó Modulo de Young

(Aunque da la impresión de ser una medida de la elasticidad de un material, en realidad es una

medida de su rigidez).

Diagrama de Deformación-esfuerzo

Limite de Elasticidad: Es el esfuerzomas allá del cual el material norecupera su forma original al serdescargado, sino que queda con unadeformación residual (deformaciónpermanente).

Limite de Proporcionalidad: Limite parael cual el esfuerzo es proporcional a ladeformación.

Punto de Fluencia: punto en el cualaparece un considerable alargamientoo fluencia del material sin elcorrespondiente aumento de carga.(Deformación brusca sin incremento decarga)

Esfuerzo último o límite de resistencia: Máxima ordenada del diagrama deformación - esfuerzo.

Punto de Ruptura o esfuerzo en elpunto de ruptura: el error entre elpunto de ruptura real y el aparente sedebe a un fenómeno llamado estricción(Disminución de una sección de uncuerpo sometido a tracción).

Limite aparente de proporcionalidad: Al0.2% o a otro por ciento, estaestrechamente asociado al punto defluencia. Se aplica este concepto a aquellosmateriales que no tienen un punto defluencia bien definido, o que carecen de él,mediante un procedimiento de equiparacióncon lo que si lo tienen.

Esfuerzo de trabajo y factor o coeficiente de seguridad: Es el esfuerzo real que soporta el material bajo la acción de unas cargas y no debe sobrepasar el esfuerzo admisible, que es el máximo al que puede ser sometido el material con un cierto grado de seguridad. (En un diseño real, este ha de ser menor que el limite de proporcionalidad)

Dada su importancia y los distintos factores a tener en cuenta, ladeterminación del esfuerzo admisible debe hacerse por equipos de ingenieros conexperiencia. Los esfuerzos admisibles a emplear según los casos suelen publicarseen numerosas especificaciones y normas de construcción.

Los esfuerzos dinámicos de las fuerzas aplicadas bruscamente requierentambién un mayor coeficiente de seguridad. Estos no van a estar normalizados, yaque no son siempre los mismos y los esfuerzos admisibles han de ser elegidos deacuerdo con la experiencia del diseñador relativa a los diferentes materiales ycondiciones en que vaya a ser utilizada la estructura o elemento correspondiente.

Esfuerzos en Barras (Fuerza Cortante y Momento Flexionante)

El estudio de la flexión en barras es un tanto complejo debido a que los efectosde las fuerzas aplicadas son variables de una sección a otra de la barra. Estos efectosson de dos tipos, claramente diferenciados, la fuerza cortante y el momentoflexionante.

Calculo del Momento Resistente Estático o Módulo de Sección (W)

La fuerzas que se producen como

consecuencia del paso de corriente entre

dos barras, se reparte a los largo de las

mismas en forma distribuida, sometiendo

tanto a los aisladores a una fuerza de

tracción y compresión, como a las barras

a una fuerza de flexión, debido a esto es

necesario determinar los momentos

resistentes estáticos.

M: momento flexionante máximo

W: modulo de resistencia

Esfuerzo máximo debido a

Flexión:

smax = M / W

Estatismo de las Barras

ISOSTÁTICOSon aquellas estructuras que tienen solo las reacciones o apoyos necesarios

para que sean estables. El diagrama de fuerzas que se presenta en este tipo deestructuras arroja un sistema de ecuaciones de igual cantidad de incógnitas comode ecuaciones.

HIPOSTÁTICOSon aquellas estructuras que tienen menor cantidad de apoyos que los

necesarios causando el movimiento del cuerpo rígido, El diagrama de fuerzas deeste tipo de estructuras arroja un sistemas de ecuaciones cuyas incógnitas sonmenores que el número de ecuaciones.

HIPERESTÁTICOSon aquellas estructuras las cuales aparte de los apoyos necesarios para

soportar a la misma, le son agregadas unos adicionales. Para resolver este sistemade ecuaciones, se requiere que se planteen relaciones basadas en la deformaciónde las vigas hasta igualar el número de ecuaciones con el número de incógnitaspor determinar.

Selección del juego de barras

Para hacer la selección del juego de barras se deben tener ciertos datos delsistema eléctrico, tales que nos permitan calcular la corriente nominal encondiciones normales de operación (Ampacidad), la corriente decortocircuito y la corriente asimétrica, ya que en función de esta ultima sehará el calculo de los máximos esfuerzos que estarán presentes por motivodel cortocircuito.

Ejemplo: Subestación Compacta (Interna) Barras a utilizar: Cobre de 1.5 m

Datos Eléctricos Transf: S = 1250 kVA

Voltaje = 120/208 V, trifásico VAlta= 13.8 kV

Potencia = 1250 kVA VBaja = 208V

f = 60 Hz Z = 6 %

Datos Ambientales:

Ta = 40º

Altitud: menor a 1000 m.s.n.m

Determinación de las corrientes:

Corriente Nominal:

Corriente de Cortocircuito:

Con Vpu = 1pu Vbase = 208V y Sbase=1250kVA

Ahora partiendo del valor de la corriente de cortocircuito, se determina la corriente asimétrica de cortocircuito.

Corriente Asimétrica: (1,8 debido al instante en el que ocurre la falla)

Selección de barraDe acuerdo con la norma DIN 40500 el material a utilizar será E – Cu (cobre

electrolítico). Con la corriente nominal obtenida en baja tensión ( 3469 A )

entramos a la siguiente tabla:

Factores que limitan la capacidad de

corriente en la barra

Propios del material:

•Conductividad del material, que denominaremos C1

•Corrección por temperatura que se denominara C2

Efecto por capacidad de corriente

•Efecto Kelvin (efecto pelicular) que se denominara C3

•Efecto de Proximidad, que denominaremos C4

Influencia de la Ubicación:

•Densidad del aire por altura sobre el nivel del mar que se

denominara C5

Donde finalmente la capacidad de corriente de la barra

queda determinada por:

Ifbarra = Inbarra * C1 * C2 * C3 * C4 * C5

Ifbarra: corriente final que transportara la barra

Determinación de C1 (conductividad del Material): El cobre electrolitico duro tiene una conductividad propia de 56 [m / Wmm2], C1 = 1 para In.• Como resultado de un ensayo aplicado a las barras seleccionadas se obtuvo que la resistividad del cobre es de 0,01851Wmm2/m

• Se obtiene la conductancia para entrar al ábaco con el inverso de la resistividad = 1/0,01851 Wmm2/m= 54,02 m/(W.mm2)

Corrección por temperatura C2: dada una temperatura ambiente y la temperatura de las barras con In se entra a la siguiente familia de curvas…

Nota: Se utilizaran barras pintadas ya que de esta manera a una Toperación se puede obtener de ellas la máxima eficiencia posible, pues así el calor que estas emiten no afecta a las demás barras adyacentes.

C1=0,984

C2=0,9

Efecto por capacidad de corriente:

Efecto Kelvin C3:

Efecto de proximidad C4:

Para utilizar las graficas debemos conocer:

b: distancia total de una fase

h: altura de la barra

s: espesor e la barra (diferentes curvas

para diferentes espesores)

t: numero de conductores por fase

a: distancia entre fases

Existen curvas en función del material y el

espesor

El valor de P se obtiene de la siguiente

ecuación:

C3 =0,78

0,77

C4:Este factor se aplica con el

lado de la altura en forma

horizontal o en forma vertical,

pero con una longitud mayor a 2

m, al cumplirse una de las dos

condiciones se ingresa a la

tabla. En este caso las barras

seleccionadas tienen 1,5 de

longitud, por lo que C4 = 1

Densidad del aire por altura sobre el nivel del mar C5:

De la selección inicial de barras se obtuvo para el juego de barras:

y las siguientes corrientes finales:

If-barra = 4270 * 0,948 * 0,9 * 0,77 * 1 * 1 =2912 A

If-barra = 5360 * 0,948 * 0,9 * 0,78 * 1 * 1 = 3702 A

Lo que indica que si la corriente nominal del sistema ya calculada es

3469 A, el sistema de barras no tiene capacidad para

trasportarla.

Por ende el sistema seleccionado será el sistema de barras

C5 = 1

Calculo de las fuerzasPara determinar el valor de esta fuerza se aplican las leyes de Biot y Savart y Laplace,

Obteniendo:

Donde Ip es la corriente total asimétricaL es la separación entre los aisladores a: distancias entre fases

Haremos uso del Ábaco de Dwight, el cual nos permite obtener los valores de los factores de corrección debido a la interacción de las barras parciales que conforman las barras principales, tanto para barras principales como parciales.

Parametros para la instalacion de las barras:

• Longitud entre aisladores (L): 150 cm

• Longitud entre apoyos intermedios (Lt): 50 cm

• Distancia entre fases (a): 18 cm

Se asumirá como método de fijación:

• Apoyados sobre los Bushings del transf.

• Empotrado en la pared de la celda

Abaco de DwightFuerza entre conductores principales

Fuerza entre conductores parciales

Distancia efectiva entre conductores (at)

Calculo del momento

resistenteNuestra barra:

Para una barra parcial:

Para una barra principal:

Calculo del momento flexionante

Para el aislador de las barras principales su análogo seria el apoyo empotrado (caso 4)

Para el aislador de las barras parciales su análogo seria el de soporte simplemente apoyado (caso 1)

El calculo se puede hacer mediante: Mt = (Ft * Lt) / 8

Determinacion de los aisladores y del momento flexionante de las baras principales a partir del estatismo

Estructura Hiperestatica

Método de

superposición:

Ya obtenida la fuerza que resistira el aislador solo queda deducir el momento de flexion de la barra. Partiendo de la ecuacion 3 del sistema de ecuaciones, se tiene:

Mh = 587475 N .cm

Determinación del esfuerzo máximo de las barras principales y parciales

smax = Mflexion / Mresistente

smax h= 587475 N.cm / 128cm3 = 4590 N/cm2

smaxt= 27875N.cm / 2.66cm3 = 10479,3 N/cm2

stotal= 15069,3 N/cm2

Comprobacion de resultadosSe comprueba la resistencia de las barras mediante sus limites elásticos:

Se debe verificar entonces que se cumpla que: stotal < Rp02

ademas que st < Rp02

Donde la mayor fuerza no debe deformar a la barra pero de acuerdo a la norma IEC 865 se permitirá una pequeña deformación expresada por el coeficiente de plasticidad “q”

Para aplicar las condiciones es necesario hacer la conversión de N/cm2 a N/mm2.

Verificando las condiciones del limite elástico del material se tiene:

stotal < q * Rp02

150,69N/mm2 < (1,5) * 250 N/mm2

150,69 N/mm2 < 375 N/mm2

ok…!

smaxt < Rp02

100,47 N/mm2 < 250 N/mm2

ok…!

Gracias por su Atención…