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Escuela Superior de
Ingenieros de Sevilla
UNIVERSIDAD DE SEVILLA
PROYECTO FIN DE CARRERA
Cálculo de Recipientes a Presión
mediante DBF y DBA según
EN-13445-3
Isabel Martín-Javato González
Ingeniería Aeronáutica
Tutores: Ramón Abascal García
Luis Rodríguez de Tembleque
Sevilla, Septiembre 2009
Agradecimientos
Llegado este momento no me queda más que agradecer a todas las personas que
me rodean el apoyo que me han mostrado durante todos estos años. Aunque no
mencione a todas, pues me llevaría horas, agradecer a todos mis amigos, familiares y
demás, el haber estado ahí demostrándome su cariño y apoyo.
A Ramón Abascal García, tutor del presente proyecto, por haberme ofrecido la
oportunidad de trabajar con él y ofrecerme su ayuda a lo largo del presente año.
A Luis Rodríguez de Tembleque, por las numerosas horas que ha dedicado a
ayudarme, y a buscar soluciones a los diversos problemas que me han surgido durante
el desarrollo del documento.
A mi familia, en especial a mis padres y hermanos, les agradezco la
comprensión y el apoyo que me han mostrado durante los años de carrera.
Mamá, a ti te debo en gran parte el haber llegado hasta aquí, ya que en los
momentos en los que casi tiro la toalla tú me has devuelto la ilusión y el ánimo para
seguir adelante.
Papá, el coraje y la superación te los debo a ti, pues quien mejor ejemplo que tú
para reflejar a una persona luchadora y optimista.
A mis hermanos también quiero dedicarles unas líneas, estaría muy mal por mi
parte no hacerlo, pues han aguantado durante todos estos años mis cambios de humor y
mis agobios.
Tomás, gracias a ti, por hacerme ver que soy capaz de hacer lo que me
proponga, he podido terminar la carrera antes de lo que creía.
Lola, a ti no voy a dejarte sin nombrar, tú has estado ahí desde siempre,
cuidándome y mostrándome tu apoyo a tu manera.
Por último mencionar a Juanelo, a quien quiero agradecerle su paciencia infinita.
Sé también que te hace especial ilusión que haya hecho esta carrera, pues algo tiene que
ver con lo que siempre te ha gustado.
Muchas gracias a todos por haber hecho posible la terminación de mi carrera. Un
fuerte abrazo.
Isabel
ÍNDICE
CAPÍTULO 0: MOTIVACIÓN Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO 7
CAPÍTULO 1: RESOLUCIÓN DE DEPÓSITOS MEDIANTE LA FORMA
TRADICIONAL (DBF: DESIGN BY FORMULAE).
NORMATIVA UNE-EN 13445-3 11
I. INTRODUCCIÓN A LA NORMATIVA DE RECIPIENTES A PRESIÓN 13
I.1. Introducción 15
I.2. Cargas de diseño 17
I.3. Clasificación de tensiones. Tensiones límite de diseño 25
I.4. Términos y definiciones 36
I.5. Nomenclatura 38
II. DISEÑO DE LÁMINAS CILÍNDRICAS 41
II.1. Presión interna 43
II.2. Presión externa 47
II.3. Rigidizadores 54
II.4. Aberturas en rigidizadores 56
II.5. Influencia de los defectos de redondez en el diseño a presión externa 87
II.6. Términos y definiciones 90
II.7. Nomenclatura 95
III. DISEÑO DE TAPAS Y/O FONDOS ABOMBADOS Y SECCIONES
DE TRANSICIÓN 101
III.1. Introducción: Tipología 103
III.2. Fondos cóncavos sometidos a presión interior 105
III.3. Conos y fondos cónicos sometidos a presión interna 110
III.4. Fondos de recipientes sometidos a presión externa 119
III.5. Conos y fondos cónicos sometidos a presión externa 122
III.6. Fondos plano 128
III.7. Términos y definiciones 143
III.8. Nomenclatura 144
IV. BRIDAS 149
IV.1. Introducción 151
IV.2. Bridas: Generalidades 153
IV.3. Bridas con junta de cara estrecha 157
IV.4. Bridas de cara completa con juntas del tipo de anillo blando 172
IV.5. Bridas selladas por soldadura 175
IV.6. Bridas de cara estrecha invertidas 176
IV.7. Bridas de cara completa invertidas 178
IV.8. Bridas de cara completa con contacto de metal a metal 181
IV.9. Términos y definiciones 183
IV.10. Nomenclatura 184
CAPÍTULO 2: COMPARATIVA DBF & DBA. EJEMPLOS DE APLICACIÓN 187
I. INTRODUCCIÓN 189
I.1. Introducción 191
II. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO 193
II.1. Introducción 195
II.2. Análisis DBF 196
II.3. Análisis DBA 198
III. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO 201
III.1. Introducción 203
III.2. Análisis DBF 204
III.3. Análisis DBA 206
IV. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO Y BRIDA 209
IV.1. Introducción 211
IV.2. Análisis DBF 213
IV.3. Análisis DBA 214
ANEXOS
ANEXO 1. RESOLUCIÓN DE DEPÓSITOS MEDIANTE ELEMENTOS
FINITOS (DBA: DESIGN BY ANALYSIS – THE DIRECT
ROUTE) NORMATIVA UNE-EN 13445-3 221
ANEXO 2. ANÁLISIS GPD (GROSS PLASTIC DEFORMATION) 229
ANEXO 3. ESTUDIO SOBRE EL ACOPLAMIENTO SHELL-SOLID 241
ANEXO 4. BASE DE DATOS DE LAS APLICACIONES 265
BIBLIOGRAFÍA 305
CAPÍTULO 0
MOTIVACIÓN Y ESTRUCTURA DEL PROYECTO
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 0
Isabel Martín-Javato González 9
El objetivo fundamental del presente proyecto consiste en el estudio y aplicación
de la normativa vigente de depósitos a presión no sometidos a la acción de llama
(Eurocódigo), tanto en lo referente al cálculo tradicional basado en fórmulas (Design by
Formulae: DBF), como en lo referente al cálculo basado en el Análisis (Design by
Analysis: DBA), mediante el empleo del Método de los Elementos Finitos (MEF).
El proyecto está estructurado en dos capítulos claramente diferenciados. En el
primer capítulo, se lleva a cabo el estudio de los puntos más importantes de la
normativa referente al cálculo tradicional por fórmula (UNE-EN 13445-3). Tras una
breve introducción a dicha normativa, se analizan tanto las Láminas Cilíndricas como
las Tapas y/o Fondos, y las Bridas. En algunos casos, se realiza la justificación de las
distintas expresiones que aparecen en la normativa, y en otros se comparan con las
expresiones del código ASME (American Society of Mechanichal Engineering).
En el segundo capítulo, se realiza una comparativa entre el Diseño por Fórmula
(DBF) y el Diseño por Análisis (DBA). Para ello se analizan tres ejemplos concretos:
“Depósito Cilíndrico con Fondo Torisférico”; “Depósito Cilíndrico con Fondo Plano”; y
“Depósito Cilíndrico con Fondo Torisférico y Brida”. En dichas aplicaciones se ha
realizado el análisis de Deformación Plástica Bruta (GPD: Gross Plastic Deformation)
que especifica la normativa, y aparece recogido en el anexo 2 del presente documento.
Dado que los dos primeros ejemplos presentan simetría de revolución, se modelan como
un problema 2D, sin embargo, la tercera aplicación no presenta dicha propiedad y debe
modelarse como un problema 3D.
El gran número de grados de libertad (gdl) que involucra la resolución de este
tipo de aplicaciones se ve acusado cuando abordamos los problemas 3D. En este
contexto surge la necesidad de estudiar nuevas metodologías de reducción de los
modelos. Para ello en este proyecto se recurre a la aplicación de un método de
acoplamiento entre diversos tipos de elementos finitos: Solid-Shell. De esta manera
llegamos a una situación de compromiso entre la buena aproximación de las tensiones
que obtenemos con los Solid y la reducción de gdl que proporciona el modelo de
laminas (elementos shell).
Éste método se aborda en el tercer ejemplo de aplicación, único modelado como
un problema 3D, y por tanto, único que presenta un elevado número de gdl. Dicho
método se explica en el anexo 3.
El proyecto incluye también cuatro anexos. Los tres primeros corresponden al
cálculo mediante elementos finitos, al análisis de deformación plástica bruta, y a la
aplicación del método de acoplamiento. Éste último consiste en el empleo de una lámina
plana ficticia perpendicular a la lámina original y permite modelar con un número
menor de grados de libertad. El cuarto y último anexo recoge las bases de datos de las
aplicaciones analizadas en este documento.
CAPÍTULO 1
RESOLUCIÓN DE DEPÓSITOS MEDIANTE LA FORMA
TRADICIONAL (DBF: DESIGN BY FORMULAE). NORMATIVA
UNE-EN-13445-3
I
INTRODUCCIÓN A LA NORMATIVA DE
RECIPIENTES A PRESIÓN
I.1. Introducción
I.2. Cargas de diseño
I.3. Clasificación de tensiones. Tensiones límite de diseño
I.4. Términos y definiciones
I.5. Nomenclatura
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 15
I.1. INTRODUCCIÓN
Desde el descubrimiento de los usos industriales del vapor en el siglo XIX, el
uso de recipientes a presión se ha extendido considerablemente en todo el mundo,
existiendo equipos de este tipo en la mayoría de las industrias existentes hoy en día con
fines variados, desde instalaciones de aire comprimido o calderas, hasta reactores
nucleares.
La gran variedad de los equipos existentes ha llevado a clasificarlos de muy
diversas formas, y a elaborar unas normativas que permitan regular su construcción,
diseño y uso en muchos países del mundo. El interés de estas normativas no está sólo en
los aspectos legales que comporta de cara a la industria, sino fundamentalmente en lo
que supone de experiencia acumulada en la construcción, diseño y uso de estos equipos,
así como en la simplificación de los cálculos y la estandarización que éstas conllevan.
La normativa mundialmente más usada es la de la American Society of
Mecanical Engineering (ASME) de EE.UU., que fue una de las primeras (su primera
edición data de 1925).
La normativa UNE–EN 13445-3 es la versión oficial en español de la normativa
europea EN 13445-3 de mayo de 2002, aprobada por CEN (Comité Europeo de
Normalización). Los miembros de CEN están sometidos al Reglamento interior de
CEN/CENELEC que define las condiciones dentro de las cuales debe aprobarse, sin
modificación, la norma europea como norma nacional.
Esta norma europea ha sido elaborada por el Comité Técnico CEN/TC 54
Recipientes a presión no sometidos a la acción de la llama, cuya secretaría desempeña
BSI.
Dicha norma ha sido elaborada bajo un Mandato dirigido a CEN por la
Comisión Europea y por la Asociación Europea de Libre Cambio, y sirve de apoyo a los
requisitos esenciales de la Directivas europeas 97/23/CE.
Esta norma europea consta de las siguientes partes:
Parte 1: Generalidades.
Parte 2: Materiales.
Parte 3: Diseño.
Parte 4: Fabricación.
Parte 5: Inspección y ensayos.
Parte 6: Requisitos adicionales para el diseño y fabricación de recipientes a
presión y piezas de recipientes fabricados de fundición de grafito
esferoidal.
En esta norma, los anexos A, B, C, E, F, G, J, P y Q son normativos y los anexos
D, H, I, K, L, M, N y O son informativos.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
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De acuerdo con el Reglamento Interior de CEN/CENELEC, están obligados a
adoptar esta norma europea los organismos de normalización de los siguientes países:
Alemania, Austria, Bélgica, Dinamarca, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda,
Islandia, Italia, Luxemburgo, Malta, Noruega, Países Bajos, Portugal, Reino Unido,
República Checa, Suecia y suiza.
De las partes citadas anteriormente nos vamos a ocupar fundamentalmente de la
parte 3, que especifica los requisitos relativos al diseño de recipientes a presión no
sometidos a llama cubiertos por la Norma 13445-1:2002. De modo que en los capítulos
siguientes se expondrán y justificarán, en la medida de lo posible, las reglas de cálculo
especificadas por la normativa EN 13445-3 para los recipientes a presión más usados así
como para sus distintos componentes.
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CAPÍTULO 1
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I.2. CARGAS DE DISEÑO
Previamente al diseño de un recipiente a presión, es preciso determinar las
cargas a las que estará sometido durante su vida, una vez fijadas las condiciones de su
instalación, ensayo y funcionamiento. Las cargas que han de considerarse
principalmente en el diseño, si procede, son:
a) presión interior y/o exterior;
b) presión hidrostática máxima del fluido contenido, en las condiciones de servicio;
c) peso del recipiente;
d) peso máximo del producto contenido, en las condiciones de servicio;
e) peso del agua en las condiciones de prueba bajo presión hidráulica;
f) cargas debidas al viento, a la nieve y al hielo;
g) cargas sísmicas;
h) otras cargas o reacciones soportadas por el recipiente, incluidas las ejercidas
durante el transporte y la instalación.
Si es necesario, debe tenerse en cuenta el efecto de las cargas siguientes cuando
no haya sido posible demostrar la adecuación del diseño propuesto, por ejemplo
mediante comparación con el comportamiento de otros recipientes:
i) tensiones engendradas por las orejetas para izar, anillos, rigidizadores, silletas,
estructuras internas o tuberías conectadas o desalineación intencional de las
fibras medias de componentes adyacentes;
j) las cargas debidas a impactos generados por un golpe de ariete o por los
movimientos del contenido del recipiente;
k) los momentos de flexión debidos a la excentricidad del centro de aplicación de
la presión de funcionamiento respecto al eje neutro del recipiente;
l) las tensiones engendradas por las diferencias de temperatura, incluidas las
situaciones transitorias y por las diferencias entre los coeficientes de dilatación
térmica;
m) las tensiones engendradas por las fluctuaciones de presión y temperatura y por
las cargas exteriores aplicadas al recipiente;
n) las tensiones exteriores engendradas por la descomposición de fluidos
inestables.
La determinación de estas cargas se deja a criterio del proyectista, así como las
combinaciones entre ellas.
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CAPÍTULO 1
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Se pueden distinguir tres tipos de situaciones:
a) Situaciones normales de servicio:
Son aquellas en las que el recipiente se encuentra bajo presión en
funcionamiento normal, incluidos el arranque y la parada.
b) Situaciones excepcionales:
Son las que corresponden a acontecimientos que tienen baja probabilidad
de que ocurran pero que requieren la parada con paso a condiciones de seguridad
y la inspección del recipiente o de la instalación.
c) Situaciones de ensayo:
Las situaciones de ensayo son las relativas a ensayos después de la
fabricación.
Los modos de fallo que deben tenerse en cuenta a la hora de diseñar un
recipiente son:
a) Deformación plástica excesiva (GPD):
b) Inestabilidad plástica (estallido);
c) Inestabilidad elástica o plástica (pandeo);
d) Deformación progresiva (PD);
e) Fatiga.
Deformación plástica excesiva (GPD):
Es un modo de fallo relacionado con la aplicación monótona de una acción que
provoca una gran deformación plástica, con fluencia, seguida de una rotura dúctil.
Para cada caso de carga, el valor de diseño de una acción o de una combinación
de acciones debe ser soportado por el modelo de diseño con:
- una ley constitutiva lineal-elástica ideal-plástica (inicialmente se produce
una deformación lineal elástica, seguida de una deformación plástica
ideal)
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CAPÍTULO 1
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Figura I.2-1
Ley lineal-elástica ideal-plástica
- criterio de plastificación de Tresca (condición de tensión cortante
máxima) y regla de flujo asociada;
- un parámetro de resistencia de diseño RMd según lo especificado en las
tablas I.2-2 o I.2-4;
- un factor de seguridad parcial γR según lo especificado en las tablas I.2-2
o I.2-4;
y el valor máximo absoluto de las deformaciones estructurales para un aumento
proporcional de todas las acciones y un estado inicial exento de tensiones debe ser
menor que:
- el 5% en caso de carga de funcionamiento normal;
- el 7% en caso de carga de ensayo.
Los factores de seguridad parcial de las acciones para casos de cargas de
funcionamiento normal deben ser los indicados en la tabla I.2-1.
Tabla I.2-1
Factores de seguridad parcial para acciones y casos de carga de funcionamiento
normal
Acción Estado Factor de
seguridad parcial
Permanente Para acciones con un efecto desfavorable γG = 1.2
Permanente Para acciones con un efecto favorable γG = 0.8
Variable Para acciones variables sin límite γQ = 1.5
Variable Para acciones variables con un límite y valores límites γQ = 1.0
Presión Para acciones sin un límite natural γP = 1.2
Presión Para acciones con un límite natural, por ejemplo, vacío γP = 1.0
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 20
Para viento, nieve y acciones sísmicas se deben usar datos específicos del país,
es decir, valores especificados en los reglamentos regionales pertinentes, si son más
desfavorables, pero se debe comprobar la coherencia con los valores característicos
correspondientes, de tal manera que se mantenga la seguridad global.
Las reglas para combinaciones son las siguientes:
- Se deben incluir en cada caso de carga todas las acciones permanentes.
- Cada acción de presión se debe combinar con la acción variable más
desfavorable.
- No se deben tener en cuenta las acciones variables favorables.
Los parámetros de resistencia del material (RM) y los factores de seguridad
parcial (γR) deben ser los indicados en la tabla I.2-2.
Tabla I.2-2
RM y γR para casos de carga de funcionamiento normal
Material RM γR
Acero ferrítico ReH o Rp0,2/t
1.25 para 8.020/
/2,0
m
tp
R
R
20/
/2,05625.1
m
tp
R
Rde lo contrario
Acero austenítico
(30%≤A5<35%) Rp1,0/t 1.25
Acero austenítico
(A5≥35%) Rp1,0/t
1.0 para 4.0/
/0,1
tm
tp
R
R
tm
tp
R
R
/
/0,15.2 para 5.04.0
/
/0,1
tm
tp
R
R
1.25 para tm
tp
R
R
/
/0,1>0.5
Piezas fundidas de acero Rp0,2/t
19/12 para 24/1920/
/2,0
m
tp
R
R
20/
/2,02
m
tp
R
R de lo contrario
Los factores de seguridad parcial de las acciones para casos de cargas de ensayo
deben ser los indicados en la tabla I.2-3.
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CAPÍTULO 1
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Tabla I.2-3
Factores de seguridad parcial para acciones y casos de carga de ensayo
Acción Estado Factor de seguridad parcial
Permanente Para acciones con un efecto desfavorable γG = 1.2
Permanente Para acciones con un efecto favorable γG = 0.8
Presión -- γP = 1.0
No es necesario considerar las acciones variables.
Las reglas para combinaciones deben ser las siguientes:
- Se deben incluir en cada caso de carga todas las acciones de diseño
permanentes.
- En los casos en que se realice más de un ensayo, se deben incluir todos
los casos de presión.
Los parámetros de resistencia del material (RM) y los factores de seguridad
parcial (γR) deben ser los indicados en la tabla I.2-4.
Tabla I.2-4
RM y γR para casos de carga de ensayo
Material RM 1) γR
Acero ferrítico ReH o Rp0,2/t 1.05
Acero austenítico
(30%≤A5<35%) Rp1,0 1.05
Acero austenítico
(A5≥35%) Rp1,0
1.05 para 525.00,1
m
p
R
R
m
p
R
R 0,12 de lo contrario
Piezas fundidas de acero Rp0,2 1.33
1) Los valores para RM deben ser los correspondientes a la temperatura de ensayo
Deformación plástica progresiva
Es la respuesta de una estructura o de un modelo sujeto a acciones cíclicas,
referente a un patrón de deformación donde los incrementos de deformación causados
por cargas cíclicas consecutivas ni son cero ni tendiendo a cero.
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CAPÍTULO 1
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La deformación plástica progresiva acaba provocando el fallo de la estructura, y,
por lo tanto, es un modo de fallo relacionado con las cargas cíclicas.
Para aplicación repetida de los ciclos de carga descritos a continuación, no se
debe producir deformación plástica progresiva para:
- teoría de primer orden;
- una ley constitutiva lineal-elástica ideal-plástica;
- criterio de plastificación de Von Mises (criterio de energía máxima de
deformación) y regla de flujo asociada;
- parámetros de resistencia de diseño RMd según lo indicado a
continuación.
Es necesario llevar a cabo las siguientes comprobaciones:
1) Ciclo de carga
Los valores característicos de acciones permanentes y los valores o
funciones característicos de presiones- temperaturas, se deben combinar con la
acción variable más desfavorable en un ciclo de carga, que debe abarcar todas
las combinaciones razonablemente previsibles dentro de la vida útil.
2) Parámetros de tensión del material de diseño
Aceros distintos de los aceros austeníticos
RM viene dado por ReH o Rp0,2/T, a una temperatura que no debe ser
inferior a 0.75 Tc máx. + 0.25 Tc min., donde Tc máx. y Tc min. son las temperaturas de
cálculo más alta y más baja durante el ciclo de carga completo, en la posición
considerada.
Aceros austeníticos
RM viene dado por Rp1,0/T, a una temperatura que no debe ser inferior a
0.75 Tc máx. + 0.25 Tc min.
Piezas fundidas de acero
RM viene dado por ReH o Rp0,2/T, a una temperatura que no debe ser
inferior a 0.75 Tc máx. + 0.25 Tc min.
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CAPÍTULO 1
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Inestabilidad
La inestabilidad de una estructura es un modo de fallo relacionado con un único
incremento monótono de cargas donde el inicialmente modo de deformación estable
comienza a ser inestable, y la estructura solicita otro modo de deformación estable, el
cual difiere no sólo cuantitativamente sino también cualitativamente del modo inicial de
deformación.
Para cada caso de carga, el valor de diseño de una acción o de una combinación
de acciones no debe ser mayor que el valor de diseño correspondiente de la resistencia
al pandeo, limitando el valor máximo de las deformaciones estructurales principales al
5%, usando un modelo de diseño con:
- predeformaciones de acuerdo con los modos críticos de pandeo y
desviaciones de acuerdo con las permitidas según la Norma EN
13445-4:2002 o de acuerdo con la especificación en los planos;
- una ley constitutiva lineal-elástica ideal-plástica;
- el criterio de plastificación de Von Mises y la regla de flujo asociada;
- un parámetro de resistencia de diseño según lo especificado en las
comprobaciones de diseño para casos de carga de funcionamiento
normal;
- aumento proporcional de todas las acciones;
- estado inicial exento de tensiones.
El valor de diseño se debe determinar mediante la división de esta resistencia a
pandeo por el factor de seguridad parcial pertinente γR.
Las comprobaciones de diseño para casos de carga de funcionamiento normal
son:
1) Los factores de seguridad parcial de acciones y reglas de combinación deben
estar de acuerdo con la tabla I.2-1., incluyendo la acción de temperatura en
todos los casos de carga pertinentes con un factor de seguridad parcial igual a
la unidad;
2) Los parámetros de resistencia del material deben ser los indicados en la tabla
I.2-2. Estos valores se deben utilizar directamente sin multiplicarlos por
ningún factor de seguridad;
3) El factor de seguridad parcial γR, para la determinación del valor de diseño de
la resistencia al pandeo debe ser
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 24
- 1.25 si se tiene que aplicar la presión de ensayo (externa) según lo
establecido por la Norma EN 13445-5:2002;
- 1.5 en caso contrario.
Las comprobaciones de diseño para casos de carga de ensayo son:
1) Los factores de seguridad parcial de acciones y las reglas de combinación
deben estar de acuerdo con lo especificado en la tabla I.2-3.
2) Los parámetros de resistencia del material deben ser los indicados en la tabla
I.2-4. Estos valores se deben utilizar directamente sin multiplicarlos por
ningún factor de seguridad.
El factor de seguridad parcial γR, para la determinación del valor de diseño de la
resistencia al pandeo debe ser 1.1.
Fatiga.
El valor de diseño del indicador de daño Dd, obtenido para las funciones de
diseño de presión/temperatura y acciones variables no debe ser superior a la unidad.
En una comprobación de diseño contra la fatiga, se debe tener en cuenta el
revestimiento tanto para el análisis térmico como para el análisis de las tensiones. Sin
embargo, cuando el revestimiento sea del tipo adherido íntegramente y el espesor
nominal del revestimiento no sea superior al 10% del espesor nominal total del
componente, se puede despreciar la presencia de revestimiento, es decir, basar el
modelo en la geometría del metal base.
En la tabla I.2-5 se enumeran los principales modos de fallo con el
correspondiente tipo de estado límite (estado límite último o estado límite de servicio).
El estado límite último es un estado estructural (del componente o recipiente) asociado
con estallido o aplastamiento o con otras formas de fallo estructural que pueden poner
en peligro la seguridad de las personas, mientras que el estado límite de servicio es un
estado estructural (del componente o recipiente) más allá del cual los criterios de
servicio especificados para el componente dejan de cumplirse.
A su vez, dicho estado límite se clasifica en función de si la acción es de larga
duración, corta duración o cíclica.
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CAPÍTULO 1
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Tabla I.2-5
Clasificación de modos de fallo y estados límites
Modo de fallo
Tipo de acción Corta duración Larga duración Cíclica
Aplicación
única
Aplicación
múltiple
Aplicación
única
Aplicación
múltiple
Rotura frágil
Rotura dúctil 3)
Deformación excesiva 14)
Deformación excesiva 2 5)
Deformación excesiva 3 6)
Tensiones locales excesivas 7)
Inestabilidad 8)
U
U
S, U 1)
U
S
U
U, S 2)
Deformación plástica progresiva 9)
Plasticidad alternante 10)
U
U
Rotura por fluencia
Deformación excesiva por fluencia 1 11)
Deformación excesiva por fluencia 2 12)
Deformación excesiva por fluencia 3 13)
Inestabilidad por fluencia
Erosión, corrosión
Agrietamiento favorecido por las
condiciones ambientales 14)
U
S, U 1)
U
S
U, S 2)
S
U
Fluencia
Deformación excesiva por fluencia 1 11)
Deformación excesiva por fluencia 2 12)
Deformación excesiva por fluencia 3 13)
Inestabilidad por fluencia
Erosión, corrosión
Agrietamiento favorecido por las
condiciones ambientales 14)
Agrietamiento 14)
U
S, U 1)
U
S
U, S 2)
S
U
Fatiga
Fatiga favorecida por las condiciones
ambientales
U
U
U indica estado límite último. S indica estado límite de servicio.
1) En caso de peligro debido a fuga del contenido (tóxico, inflamable, vapor, etc.) 2) En caso de capacidad suficiente de carga después de la inestabilidad.
3) Gran deformación plástica inestable o crecimiento inestable de grietas.
4) Deformaciones excesivas en las uniones mecánicas. 5) Deformaciones excesivas con resultados de transferencia de carga inaceptable.
6) Deformaciones excesivas respecto a las restricciones de servicio.
7) Con resultado de formación de grietas o desgarramiento dúctil por agotamiento de la ductilidad del material. 8) Elástica, plástica o elastoplástica.
9) Deformaciones plásticas progresivas.
10) Plasticidad alternante 11) Fluencia-deformación excesiva en uniones mecánicas.
12) Fluencia-deformación excesiva con resultado de transferencia de carga inaceptable.
13) Fluencia-deformación excesiva respecto a las restricciones de servicio. 14) agrietamiento por corrosión por fatiga, agrietamiento inducido por hidrógeno, agrietamiento inducido por hidrógeno orientado a tensiones.
Los estados límites últimos incluyen: fallo por gran deformación plástica, rotura
causada por fatiga, aplastamiento causado por inestabilidad del recipiente o parte del
mismo, pérdida del equilibrio del recipiente o de cualquier parte del mismo, considerado
como un cuerpo rígido, por vuelco o desplazamiento y fugas que afecten a la seguridad.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 26
Los estados límites de servicio incluyen: deformación o flexión que afecta
adversamente al uso del recipiente o causa daños en elementos estructurales o no
estructurales, fuga que afecta al uso del recipiente pero no pone en peligro la seguridad
ni causa un peligro medioambiental inaceptable.
Dependiendo del peligro, la fuga puede crear un estado límite último o de
servicio.
Los requisitos de este apartado serán aplicables cuando:
a) los materiales y las soldaduras no sean susceptibles de sufrir corrosión local en
presencia de los productos que estarán contenidos en el recipiente y;
b) el diseño esté fuera del intervalo de fluencia.
Presión máxima admisible PS para un recipiente (o un compartimento)
La presión máxima admisible PS para un recipiente (o un compartimento), para
las situaciones normales de servicio, debe definirse en un emplazamiento específico.
Este emplazamiento debe ser el de conexión de los dispositivos de protección o de
limitación, o la parte superior del recipiente o, si esto no conviene, cualquier otro punto
especificado.
1) Por lo que se refiere a presión interna, la presión máxima admisible no debe ser
inferior a:
a) la presión diferencial que existe en el recipiente, en este mismo emplazamiento
especificado, en el momento en que entre en acción el dispositivo de descarga;
b) la presión diferencial máxima que sea posible alcanzar en servicio en este mismo
emplazamiento especificado cuando esta presión no esté limitada por un
dispositivo de descarga.
2) Por lo que se refiere a la presión exterior, el valor absoluto de la presión máxima
admisible no debe ser inferior a:
a) el valor absoluto de la presión diferencial que existe en el recipiente en este
mismo emplazamiento especificado, cuando el dispositivo de descarga entre en
acción.
b) El mayor valor absoluto de la presión diferencial que se pueda alcanzar en
servicio en este mismo emplazamiento especificado, cuando la presión no esté
limitada por un dispositivo de descarga.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 27
I.3. CLASIFICACIÓN DE TENSIONES. TENSIONES LÍMITE DE DISEÑO.
Una vez determinadas las cargas actuantes sobre el equipo deben ser evaluadas
las tensiones que dichas cargas provocan. Esta evaluación se hará lo más exactamente
posible, y de forma que puedan distinguirse sobre la tensión total, las distintas
contribuciones de las cargas supuestas, ya que los coeficientes de seguridad que deben
imponerse en cada una de las partes pueden ser distintos.
Del campo tensional total pueden distinguirse tres tipos de tensiones: primarias,
secundarias y de pico.
Llamaremos tensión primaria a aquella tensión que satisface las leyes de
equilibrio de cargas aplicadas (presión, fuerzas y momentos). Se hace una distinción
entre las tensiones de membrana (Pm , PL) y las tensiones de flexión (Pb) respecto a su
distribución a través de la sección transversal que rige el comportamiento de resistencia
a la carga. Todas son causadas únicamente por cargas mecánicas.
En relación con la distribución de las tensiones de membrana a lo largo de la
pared, se hace una distinción entre tensiones de membrana primarias (Pm) y tensiones de
membrana primarias locales (PL) Las tensiones de membrana primarias (Pm) se definen
como el valor medio de los componentes de las tensiones respectivas distribuidas en la
sección que rige el comportamiento de resistencia a la carga, se calculan a través del
espesor de la pared sin tener en cuenta discontinuidades ni concentraciones de
tensiones, mientras que las tensiones de membrana locales sí tienen en cuenta las
grandes discontinuidades.
Las tensiones de flexión primarias (Pb) se definen como tensiones primarias
distribuidas linealmente a través de la sección considerada y proporcionalmente a la
distancia desde el eje neutro, y no incluyen discontinuidades ni concentraciones de
tensiones.
La tensión primaria no es una tensión autolimitativa, es decir, las tensiones que
exceden del límite elástico producirán deformaciones importantes, llegando a la rotura.
Un ejemplo de tensión de membrana primaria sería la tensión de una lámina
cilíndrica sometida a una solicitación de flexión. Mientras que las uniones entre
distintas tubuladuras, soportes,…, sería un ejemplo de las tensiones primarias locales.
Por tensión secundaria se entenderá aquella tensión desarrollada por ligaduras
debidas a discontinuidades geométricas, al uso de materiales de distintos módulos
elásticos bajo cargas externas o por ligaduras debidas a distintas dilataciones térmicas
necesarias para satisfacer la continuidad de la estructura. Esta tensión es autolimitativa,
es decir, la deformación con flujo local conduce a una limitación de la tensión. Sólo las
tensiones que están distribuidas linealmente a través de la sección transversal se
consideran tensiones secundarias. Se producen en grandes discontinuidades pero no
incluye concentraciones de tensiones. Estas tensiones pueden ser de membrana (Qm) o
de flexión (Qb), y serán causadas por cargas mecánicas y efectos térmicos.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 28
Un ejemplo típico de este tipo de tensiones son las de flexión en
discontinuidades estructurales importantes.
Por último, la tensión de pico será aquella parte de la tensión que es aditiva
respecto a las tensiones primarias y secundarias a causa de concentración de tensiones,
para formar la tensión total. Estas tensiones no originan ninguna deformación apreciable
y sólo son importantes para la fatiga y la rotura frágil conjuntamente con las tensiones
primarias y secundarias.
Un ejemplo de este tipo de tensiones son las producidas en tuberías por cambios
bruscos de temperatura en el fluido circulante.
Las tensiones elementales se deben determinar de acuerdo con las hipótesis de la
elasticidad lineal:
- el comportamiento del material es lineal elástico de acuerdo con la ley de
Hooke;
- el material es isótropo;
- los desplazamientos y deformaciones son pequeños (teoría de primer orden)
La interpretación de las definiciones de los tipos de tensiones que se distinguen
puede ser problemática y, en gran medida, depende del juicio del analista. Con objeto de
limitar esta dificultad, la tabla I.3-1 prescribe la clasificación a utilizar para cierto
número de configuraciones que cubren la mayoría de los casos corrientes.
La información dada en esta tabla se refiere a tensiones calculadas de acuerdo a
las hipótesis de la elasticidad lineal.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 29
Tabla I.3-1
Clasificación de las tensiones en algunos casos típicos
Componente
del recipiente Región considerada
Tipo de
tensión
Origen de la tensión
Cargas mecánicas Cargas
térmicas1)
,
desplazamientos
restringidos o
impuestos
Presión y
cargas
globales2)
Otras
cargas
mecánicas
Envolvente
cilíndrica,
esférica,
cónica o
toroidal
Región alejada de cualquier gran
discontinuidad estructural o del
punto de aplicación de una carga externa local
ζij,m Pm Qm3)
ζij,b Qb4)
Pb Qb
Proximidad de una unión con
(con o sin manguito)otra
envolvente, un fondo, una
brida o del punto de
aplicación de una carga externa local
Proximidad de una abertura5) 6)
ζij,m PL Qm
ζij,b Qb Pb5)
Qb
Fondo
cóncavo,
torisférico o
elipsoidal
Región central fuera de la
proximidad de una abertura o del
punto de aplicación de una carga externa local
ζij,m Pm Qm3)
ζij,b Pb Qb
Región central en la proximidad de una abertura
(con o sin manguito)5) 6)
o
del punto de aplicación de
una carga externa local
Región periférica7)
ζij,m PL Qm
ζij,b Qb Pb5)
Qb
Fondo plano,
pared plana
Región alejada de cualquier
gran discontinuidad estructural;
Proximidad de una abertura (con
o sin manguito)5) 6)
ζij,m Pm Qm3)
ζij,b Pb Qb
Proximidad de bordes o de un nervio
ζij,m Pm Qm
ζij,b Qb Qb Qb
Pared
perforada
(envolvente o
placa)
Ligamento aislado
ζij,m9)
PL o Pm3)
Qm
ζij,b9)
Qb Pb5)
Qb
Ligamento en una región con perforaciones múltiples y
próximas
ζij,m9)
Pm Qm
ζij,b9)
Pb Qb
Manguito
Región alejada de una unión a la
pared del recipiente
ζij,m Pm Qm
ζij,b Qb4)
Pb Qb
Proximidad de la unión a una
envolvente o fondo cóncavo6)
ζij,m PL Qm
ζij,b Qb Pb5)
Qb
Proximidad de la unión a un
fondo plano o pared plana11)
ζij,m PL Qm
ζij,b Pb o Qb12)
Pb5)
Qb
1) a 12): Véase la página siguiente.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 30
1) Las cargas de las tuberías sobre el recipiente debido a la dilatación térmica del sistema de tuberías se deben
considerar como cargas mecánicas (a considerar bajo el encabezamiento “otras cargas mecánicas”).
2) Las cargas globales son los momentos flectores, fuerzas axiales o fuerzas de cortadura globales.
3) Para regiones alejadas de grandes discontinuidades estructurales, la clasificación de tensiones de membrana
debidas a cargas térmicas o desplazamientos restringidos o impuestos de la categoría Qm conduce a deformaciones
plásticas que se producen en estas regiones durante los primeros ciclos de carga, en cualquier punto donde las
tensiones de membrana primarias + secundarias equivalentes sean mayores que el límite elástico del material.
La resistencia del recipiente no se ve afectada por estas deformaciones plásticas; sin embargo, debido a estas
deformaciones, el uso de tensiones calculadas sobre una base elástica no es correcto para evaluar el riesgo de
inestabilidad elástica o elástica-plástica (pandeo).
Por consiguiente, si hay regiones del recipiente donde debe considerarse el riesgo de inestabilidad y si este riesgo
puede aumentar por la redistribución de tensiones asociadas con las deformaciones plásticas mencionadas
anteriormente, no se deben permitir dichas deformaciones plásticas.
Esta condición se cumple asegurándose de que en las regiones alejadas de cualquier gran discontinuidad estructural
o de carga, las tensiones de membrana primarias + secundarias equivalentes (ζeq)(P+Q)m satisface la relación:
fQP meq 5.1
4) La categoría apropiada debe ser Pb en lugar de Qb cuando la envolvente no sea axisimétrica (ejemplo: envolvente
cónica oblicua, cilindro de sección transversal elíptica).
5) La clasificación de tensiones flectores en la categoría Pb asegura que no se puede producir ninguna deformación
plástica en esta región considerada durante el servicio normal.
Si se producen pequeñas deformaciones plásticas durante los primeros ciclos de carga que no sean perjudiciales para
el recipiente (por ejemplo, en relación con la funcionalidad o requisitos estéticos), se permite la clasificación en la
categoría Qb porque estas deformaciones no afectan a la resistencia de la región afectada.
6) Véase la figura I.3-1
7) Para un fondo torisférico, aunque hay dos discontinuidades periféricas distintas (uniones envolvente esférica-
envolvente toroidal y envolvente toroidal-envolvente cilíndrica), el patrón de las tensiones es generalmente tal que
sólo se produce una región de tensiones de membrana primarias locales en el borde.
Cuando las dimensiones relativas y el espesor de componentes esféricos, toroidales y cilíndricos sean tales que
puedan presentarse 2 de tales regiones, la clasificación dada aquí para la “región periférica” se aplica en la
proximidad de cada discontinuidad, la región intermedia tiene que clasificarse como “región alejada de cualquier
gran discontinuidad estructural” y se deben satisfacer las reglas relativas a la separación de las regiones de tensiones
de membrana primarias.
8) Pm para una pared plana. PL para una pared que no sea plana.
9) Para este caso particular, el valor de la tensión a conservar será el valor medio a través de la anchura del
ligamento.
10) El efecto de las perforaciones se debe tener en cuenta en el cálculo de las tensiones.
11) Para cualquier abertura con manguito y un fondo plano o una pared plana, para la cual el concepto de “región de
tensiones de membrana primarias locales” no tenga sentido, la extensión meridional de la región de tensiones de
membrana primarias locales que puede producirse en la base del manguito, se debe medir, para el manguito, desde la
superficie exterior del fondo o de la pared.
12) Pb cuando se tenga en cuenta la resistencia del manguito para el cálculo de las tensiones que actúan sobre el
fondo plano o sobre la pared plana; en caso contrario, Qb.
La primera solución, conservadora para el manguito, sólo tiene interés en la práctica si teniendo en cuenta la
resistencia del manguito se llega a una disminución importante del espesor del fondo plano o de la pared plana.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 31
Leyenda
1 envolvente
2 manguito
3 región de la base del manguito
4 regiones de transición de espesor
5 límite de la región de tensiones de membrana primarias locales
NOTA: Esta figura muestra el caso de una abertura con un manguito en una envolvente cilíndrica. También se puede
aplicar al caso de una abertura con manguito en una envolvente esférica, cónica o toroidal o en la región central de un
fondo cóncavo. (Rm es el radio de curvatura medio circunferencial). Se aplica también al caso de una abertura sin
manguito (para este caso ea,n = 0). No se aplicará a una abertura de un fondo plano o en una pared plana; para estos
casos véase la nota al pie 11) de la tabla I.3-1.
Cuando el nivel de tensiones actuando en la proximidad de una abertura sea tal que se produzca una región
de tensiones de membrana primarias locales, la extensión de esta región medida teniendo en cuenta ambos lados de la
discontinuidad manguito-envolvente, debe satisfacer la condición:
2
,, namsam
ns
ereRll
Las posibles transiciones de espesor que puedan producirse entre una parte reforzada y una parte no
reforzada del manguito y/o de la envolvente no implican habitualmente regiones de tensiones de membrana primarias
locales.
Figura I.3-I Abertura en una envolvente
El diseño completo de un recipiente presurizado debe cumplir las siguientes
limitaciones:
Las tensiones de membrana primarias equivalentes deben satisfacer para todas
las condiciones de carga:
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 32
fPmeq (I.3-1)
fPLeq 5.1 (I.3-2)
fPeq 5.1 (I.3-3)
Siendo la tensión equivalente (σeq) una magnitud escalar definida de acuerdo con
la teoría de la tensión de desgarramiento máxima (teoría de Tresca) o con la teoría de la
energía de deformación máxima (teoría de Von Mises), a partir de los componentes de
tensiones resultantes de la superposición de todas las cargas que actúan
simultáneamente en un instante dado, obtenidos por la suma de todas las tensiones ζij de
la misma categoría.
El valor de f debe ser el que sea coherente con el tipo de condición de carga
considerada (funcionamiento normal, funcionamiento excepcional, prueba de
funcionamiento a plena carga) y se debe tomar a la temperatura de cálculo de esa
condición.
Además se deben satisfacer las condiciones siguientes en el espacio entre
regiones adyacentes de tensiones de membrana primarias locales.
- dos regiones adyacentes de tensiones de membrana primarias locales que sean
superiores a 1.1 veces la tensión de diseño nominal f deben estar a una distancia
mínima de aeR 5.2 en dirección meridional. Aquí, R es el radio de curvatura
de la superficie media y ea el espesor de análisis de la pared;
- las regiones discretas de tensiones de membrana primarias locales (por ejemplo,
las resultantes de cargas concentradas actuando sobre soportes), donde la tensión
de membrana equivalente sea superior a 1.1 veces la tensión nominal de diseño
f, deben estar separadas de manera que no exista solapamiento de estas regiones.
El intervalo de tensiones equivalentes resultante de la variación de tensiones
primarias + secundarias entre dos condiciones de funcionamiento normales cualesquiera
debe satisfacer en todos los puntos la relación:
fQPeq 3 (I.3-4)
El valor de f a conservar debe ser el correspondiente a condiciones de carga del
tipo de funcionamiento normal, pero su determinación debe basarse únicamente en el
límite elástico del material y se debe tomar a la temperatura siguiente;
T*=0.75Tmáx+0.25Tmin (I.3-5)
donde Tmáx y Tmin son respectivamente las temperaturas de cálculo más alta y más baja
de las dos condiciones de funcionamiento normal consideradas.
Si existen tensiones de compresión, se debe evaluar el pandeo.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 33
Valores máximos admisibles de la tensión nominal de cálculo para partes sometidas a
presión
Aquí se especifican los valores máximos admisibles de la tensión nominal de
cálculo de partes sometidas a presión distintas de tornillos.
Para un componente particular de un recipiente, es decir para un material
particular y un espesor particular, hay valores distintos para la tensión nominal de
cálculo para las situaciones normales de servicio, las situaciones de ensayo y las
situaciones excepcionales.
Para las situaciones excepcionales, puede utilizarse una tensión nominal de
cálculo más elevada. El coeficiente de seguridad nominal para dichas situaciones no
debe ser inferior al utilizado para las situaciones de ensayo.
1) Aceros forjados, distintos de los austeníticos, con un alargamiento mínimo después
de la rotura, de acuerdo con lo definido en la especificación técnica pertinente relativa
al material, inferior al 30%
- Situaciones normales de servicio:
La tensión nominal para las situaciones normales de servicio, f, no debe superar
fd, el más pequeño de los dos valores siguientes:
- valor mínimo del límite elástico o del límite convencional de elasticidad al
0.2% a la temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la
especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de
seguridad de 1.5;
- el valor mínimo de la resistencia a la tracción a 20ºC, de acuerdo con lo
indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el
coeficiente de seguridad 2.4.
- Situaciones de ensayo:
La tensión nominal de cálculo para situaciones de ensayo f no debe ser superior
a ftest, el valor mínimo del límite elástico o del límite convencional de elasticidad al
0.2% a la temperatura de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la especificación
técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.05.
2) Aceros forjados austeníticos, con un alargamiento mínimo después de la rotura, de
acuerdo con lo definido en la especificación técnica pertinente relativa al material,
superior al 30% y hasta el 35%
- Situaciones normales de servicio:
La tensión nominal de cálculo para situaciones normales de servicio f no debe
ser superior a fd, el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 34
temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa
al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.5.
- Situaciones de ensayo:
La tensión nominal de cálculo para situaciones de ensayo f no debe ser superior
a ftest, el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la temperatura de
de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material,
dividido por el coeficiente de seguridad de 1.05.
3) Aceros forjados austeníticos, con un alargamiento mínimo después de la rotura, de
acuerdo con lo definido en la especificación técnica pertinente relativa al material,
superior al 35%
- Situaciones normales de servicio:
La tensión nominal de cálculo para las situaciones normales de servicio f no
debe ser superior a fd, el mayor de los dos valores siguientes:
- el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la temperatura
de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al
material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.5.
- si el valor de Rm/t está disponible, el más pequeño de los dos valores
siguientes:
a) el valor mínimo de la resistencia a la tracción a la temperatura de cálculo, de
acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa al material,
dividido por el coeficiente de seguridad 3.0 y;
b) el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la
temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la especificación
técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad 1.2.
- Situaciones de ensayo:
La tensión nominal de cálculo para las situaciones de ensayo f no deben ser
superior a ftest, el mayor de los dos valores siguientes:
- el valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1% a la
temperatura de de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la
especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de
seguridad de 1.05.
- el valor mínimo de la resistencia a la tracción a la temperatura de ensayo,
de acuerdo con lo indicado en la especificación técnica relativa ala
material, dividido por el coeficiente de seguridad 2.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 35
4) Aceros fundidos
- Situaciones normales de servicio:
La tensión nominal de cálculo para las situaciones normales de servicio f no
debe ser superior a fd, el menor de los dos valores siguientes:
- valor mínimo del límite elástico o del límite convencional de elasticidad al
0.2% a la temperatura de cálculo, de acuerdo con lo indicado en la
especificación técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de
seguridad de 1.9;
- el valor mínimo de la resistencia a la tracción a 20ºC, de acuerdo con lo
indicado en la especificación técnica relativa al material, dividido por el
coeficiente de seguridad 3.0.
-Situaciones de ensayo:
La tensión nominal de cálculo para situaciones de ensayo f no debe ser superior
a ftest, el valor mínimo del límite elástico o del límite convencional de elasticidad al
0.2% a la temperatura de ensayo, de acuerdo con lo indicado en la especificación
técnica relativa al material, dividido por el coeficiente de seguridad de 1.33.
Tabla I.2-6
Valores máximos admisibles de las tensiones nominales de cálculo para partes sometidas a
presión distinta de los tornillos
Situaciones normales de servicio a b
Situaciones de ensayo y
situaciones excepcionales
Aceros
distintos de
los aceros
austeníticos
A < 30%
4.2;
5.1.min 20//2,0 mtp
d
RRf
05.1
/2,0 testtp
d
Rf
Aceros
austeníticos
30% < A ≤
35%
5.1
/0,1 tp
d
Rf
05.1
/0,1 testtp
d
Rf
Aceros
austeníticos
A > 35%
3;
2.1.min;
5.1. //0,1/0,1 tmtptp
d
RRRmáxf
2;
05.1.
//0,1 testtest tmtp
d
RRmáxf
Aceros
fundidos
3;
9.1.min 20//2,0 mtp
d
RRf
33.1.min
/2,0 testtp
d
Rf
a La categoría de ensayo 4, la tensión nominal de cálculo debe multiplicarse por 0.9.
b Puede utilizarse el límite superior de fluencia ReH en lugar de Rp0,2 si este último valor no está disponible en la
norma de materiales.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 36
I.4. TÉRMINOS Y DEFINICIONES
Acción
Efecto termomecánico impuesto que engendra una tensión y/o deformación en
una estructura, por ejemplo presión, fuerza, temperatura impuesta.
Caso de carga
Una combinación de acciones coincidentes. Los casos de cargas se clasifican
como casos de carga de funcionamiento normales, casos de carga especiales y caso de
cargas excepcionales.
Compartimento
Espacio de fluido de una sola pieza de un elemento de un equipo a presión.
Componente
Parte de un equipo o de un conjunto bajo presión que puede considerarse como
un elemento separado para el cálculo.
Concentración local de tensiones
Distribución de tensiones relacionada con factores de aumento de la tensión del
material o geométricos muy locales o campos de temperatura, que afectan a la
distribución de tensiones sólo a través de una fracción del espesor.
Las distribuciones locales de tensiones están asociadas únicamente con tipos
localizados de deformación o tensión y no tienen efectos importantes distintos de los
locales. Ejemplos de estas concentraciones de tensiones son pequeñas conexiones,
soldaduras…
Deformación estructural
Deformación en un modelo de la estructura exento de concentración de
tensiones, es decir, la deformación determinada en un modelo idealizado que tiene en
cuenta la geometría real de la estructura a excepción de detalles locales que sólo
originan concentraciones locales de tensiones.
Efecto
Respuesta (por ejemplo, tensión, fatiga, desplazamiento, fuerza o momento
resultante, tensión equivalente resultante) de un componente a una acción específica o a
una combinación de acciones.
Estado límite
Condición estructural más allá de la cual los requisitos de comportamiento de
diseño de un componente no se satisfacen.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 37
Los estados límites se clasifican en estados límites últimos y de servicio.
Estructura
Combinación de todas las partes que soportan carga pertinentes para cada
componente, por ejemplo, la totalidad del recipiente, sus accesorios que soportan carga,
soportes.
Factor de seguridad parcial
Factor que se aplica a un valor característico de una acción o un parámetro del
material con objeto de obtener el valor de diseño correspondiente.
Modelo de diseño
Modelo estructural (físico) utilizado en la determinación de efectos de acciones.
Presión máxima admisible
Presión obtenida para un componente dado, con el espesor útil y la temperatura
de cálculo y a partir del diseño por fórmulas.
Resistencia de diseño RMd
El valor de diseño del parámetro de resistencia del material (límite elástico de
diseño) de leyes constitutivas plásticas, RMd se debe determinar, en términos generales,
por división del valor característico del parámetro por el factor de seguridad parcial
pertinente.
RMd = RM / γR
donde
RM es el valor característico de la resistencia del material pertinente y γR el factor de
seguridad parcial correspondiente.
Temperatura de ensayo
Temperatura a la cual se realiza la prueba de presión de un equipo.
Tipo de acción
Clasificación de acción basada en propiedades estadísticas y duración.
Valor característico
Valor representativo que tiene en cuenta la variación de una acción.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 38
I.5. NOMENCLATURA
Símbolo Descripción Unidades
D
f
fd
ftest
Pm
PL
Pb
Q
Qm
Qb
ReH
Rm
Rm/t
Rp0,2
Rp0,2/t
Rp1,0
Rp1,0/t
RM
T
Td
Ttest
γ
ζij
ζeq
Daños por fatiga (medida)
Tensión nominal de cálculo
Valor máximo de la tensión de cálculo para las situaciones normales de servicio
Valor máximo de la tensión de cálculo para las situaciones de ensayo
Tensión de membrana primaria general
Tensión de membrana primaria local
Tensión de flexión primaria
Tensión secundaria de membrana + flexión
Tensión de membrana secundaria
Tensión secundaria de flexión
Valor mínimo del límite superior de fluencia
Valor mínimo de la resistencia a la tracción
Valor mínimo de la resistencia a la tracción a la temperatura t º C
Valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 0.2%
Valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 0.2% a la temperatura t º C
Valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1.0%
Valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 1.0% a la temperatura t º C
Parámetro de resistencia del material
Temperatura de cálculo
Temperatura de diseño
Temperatura de ensayo
Factor de seguridad parcial
Componentes de tensión debidas a una carga individual
Tensión equivalente de acuerdo con la teoría de Tresca o la de Von Mises
--
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
--
º C
º C
º C
--
N/mm2
N/mm2
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 39
Subíndices
d diseño
G acción permanente
P acción de presión
Q acción variable
II
DISEÑO DE LÁMINAS CILÍNDRICAS
II.1. Presión interna
II.2. Presión externa
II.3. Rigidizadores
II.4. Aberturas en rigidizadores
II.5. Influencia de los defectos de redondez en el diseño a presión
externa
II.6. Términos y definiciones
II.7. Nomenclatura
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 43
II.1. PRESIÓN INTERNA
La tensión obtenida para el estado de membrana de un cilindro de pared delgada
sometido a una presión interna P es:
e
DP
e
Nm
2
(II.1-1)
siendo Dm el diámetro medio de la envolvente cilíndrica.
De la expresión anterior es posible despejar de forma sencilla el espesor
necesario de la lámina cilíndrica e. El Eurocódigo facilita dos expresiones equivalentes
para el cálculo de dicho espesor, en el que incluye un factor z para tener en cuenta la
eficiencia de la unión:
Pzf
DPe i
2
Pzf
DPe e
2 (II.1-2)
donde Di y De son los diámetros interior y exterior respectivamente; f es la tensión
nominal de cálculo y z es la eficiencia de la unión soldada. Si no existen soldaduras en
las fibras longitudinales se toma z =1.
El valor del coeficiente de junta z (o eficiencia de la unión soldada) dependerá
de la categoría de construcción, definida en función del grado de control con el que se
vaya a realizar la fabricación del depósito. La tabla adjunta muestra las categorías (A, B
ó C) según los tipos de controles que se vayan a realizar.
Tabla II.1-1
Tipo de control y coeficiente de junta
Tipo de control A B C
Inspección visual Sí Sí Sí
Prueba hidrostática Sí Sí Sí
Controles no destructivos:
- en costuras longitudinales
- en costuras circulares
- en nudos
Sí Sí No
100% 10% 0
25% 10% 0
100% 100% 0
Coeficiente de junta (z) 1 0.85 0.7
También se puede encontrar en el Eurocódigo una expresión para determinar la
presión máxima para una geometría dada:
m
a
D
ezfP
2max (II.1-3)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 44
donde ea es el espesor útil, siendo éste el espesor realmente disponible para resistir las
cargas en estado corroído. El Eurocódigo lo define como la diferencia entre el espesor
que se obtiene tras el proceso de fabricación y el espesor de corrosión o erosión (aquél
que se prevé que va a ser “eliminado” por agentes externos). De este modo, el valor de
la presión máxima que se calcula será para unas condiciones más restrictivas que las
iniciales.
Lo anteriormente expuesto es aplicable siempre que:
a) La relación entre diámetros exterior e interior no sea superior a 1.5.
5.1i
e
D
D (II.1-4)
b) La relación entre el espesor y el diámetro exterior no sea mayor de 0.16.
16.0eD
e (II.1-5)
c) Se suponga que en las uniones soldadas, tanto en juntas longitudinales como
circunferenciales, las líneas medias de los espesores de cada chapa coinciden.
NOTA: El espesor obtenido a partir de este capítulo es un espesor mínimo. Puede ser
necesario aumentar el espesor en algunas zonas como las uniones con objeto de
constituir un refuerzo o para soportar cargas distintas a las de presión.
En el código ASME las ecuaciones empleadas para el espesor y la presión
máxima admisible son:
Pzf
DPe i
2.12
e
eD
fP
m
y 2ln3
max (II.1-6)
siendo fy la tensión de fluencia.
Por último, se va a intentar aportar un poco de claridad acerca de dónde proviene
la tensión obtenida para el estado de membrana de un cilindro de pared delgada
sometido a una presión interna P.
La tensión de membrana que se obtiene en una envolvente cilíndrica es:
e
DP i
2 (II.1-7)
Esta ecuación se demuestra fácilmente aplicando equilibrio:
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 45
La tensión circunferencial de membrana provocada por la misma vale:
Figura II.1-1
Tensión circunferencial de membrana
(*)2
2e
DPeDP i
i
(II.1-8)
(*) normalmente cuando se aplica este tipo de equilibrio y debido al pequeño espesor de
la lámina, se considera la tensión uniforme en toda ella, refiriendo todo al diámetro
medio de la lámina, como sucede en la expresión (II.1-1).
Si se considera que el espesor e es grande en comparación con el radio de la
lámina cilíndrica, y que ésta se comporta en deformación plana, se tiene:
22
22222 )/)((
ie
eieieeii
rr
rrrpprprp
(II.1-9)
22
22222 )/)((
ie
eieiiieer
rr
rrrpprprp
(II.1-10)
22
22
ie
eeiis
rr
rprp
(II.1-11)
para una sección a distancia r, y siendo pi y pe las presiones interior y exterior
respectivamente, y ri y re los radios interno y externo
Si ahora se hace pe=0, se obtiene:
22
2222 /
ie
eiii
rr
rrrrp
(II.1-12)
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Isabel Martín-Javato González 46
22
2222 /
ie
eiiir
rr
rrrrp
(II.1-13)
22
2
ie
iis
rr
rp
(II.1-14)
produciéndose la máxima tensión para r = ri.
La comparación entre las ecuaciones II.1-1 y II.1-12 se hace en la figura II.1-2,
pudiendo comprobarse que cuando el espesor es mucho más pequeño que el radio de
curvatura las dos conducen a valores muy similares.
Figura II.1-2
Comparación entre tensiones
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II.2. PRESIÓN EXTERNA
En este apartado, sólo se van a abordar aquellos casos en los que no sea
necesario rigidizar el cilindro mediante rigidizadores.
En primer lugar es necesario calcular la “longitud no sostenida” Lcil del depósito,
cuyo valor variará en función de la tipología del mismo.
Para cilindros con fondos torisféricos la expresión a utilizar será la siguiente:
''4.0'4.0 hhLL cil (II.2-1)
Figura II.1-1
Cilindro con fondos torisféricos
Para cilindros con fondo torisférico y cono se emplearán, dependiendo del
ángulo del cono, las siguientes expresiones:
- Si º30 : hLL cil 4.0 (II.2-2)
- Si º30 : conocil LhLL 4.0 (II.2-3)
Estas expresiones se han obtenido a partir de ensayos computerizados de
inestabilidad utilizando diversas geometrías.
Figura II.2-2
Cilindro con fondo torisférico y cono
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 48
Una vez realizado esto, es posible calcular el espesor del cilindro, de forma que
no sea inferior al determinado por el procedimiento que se muestra a continuación:
Paso 1: se elige un valor para ea (el espesor de un componente sometido a
presión externa no debe ser inferior al requerido para una misma presión aplicada
interiormente, con una eficiencia de 1.0) y se calcula Py (presión a la cual la tensión
circunferencial media alcanza el límite de fluencia):
R
eP ae
y
(II.2-4)
Siendo R el radio medio de la envolvente y σe el límite de elasticidad nominal de
la envolvente.
Para las envolventes de acero no austenítico, el límite de elasticidad nominal
viene dado por:
tpe R /2,0 (II.2-5)
Y para las envolventes de acero austenítico:
25,1
/2,0 tpe
R (II.2-6)
Paso 2: se calcula Pm (presión de inestabilidad elástica teórica que provoca el
hundimiento de una envolvente perfectamente cilíndrica a presión externa) a partir de la
siguiente expresión, tomando el mismo valor admisible para ea:
R
eEP a
m
(II.2-7)
El coeficiente ε (deformación circunferencial elástica media durante el
hundimiento) se puede calcular a partir de la figura II.2-3 o mediante la siguiente
expresión:
222
22
2
2
2
22
2
1112
1
1
21
1Zn
R
e
Z
nZn
cila
cilcil
(II.2-8)
donde:
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ncil representa el número de ondas circunferenciales que se generan y se obtiene a partir
de la figura II.2-4. que se calcula de tal forma que el valor de Pm sea mínimo.
L
RZ
(II.2-9)
y L es la longitud no sostenida que se había calculado previamente.
Paso 3: se calcula y
m
P
P y se determina
y
r
P
P a partir de la figura II.2-5. Pr se define
como el límite inferior calculado de la presión que provoca el hundimiento. Debe
cumplirse la siguiente desigualdad:
S
PP r (II.2-10)
Donde S es un coeficiente de seguridad mínimo que depende de si se encuentra
la envolvente en una situación de cálculo (S = 1.5) o de ensayo (S =1.1).
Si resulta que Pr es demasiado pequeño, debe aumentarse el espesor (colocar
rigidizadores sería otra solución) y repetir el procedimiento que se acaba de describir.
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Figura II.2-3
Valores de
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Para calcular el valor de e/D, debe utilizarse el valor de ncil correspondiente a la curva
más próxima, pero en caso de duda deben considerarse ambos valores de ncil.
Figura II.2-4
Valores de ncil para los cuales Pm es mínimo
Por último, para calcular y
r
P
P se utilizará la curva 1 de la figura II.2-5 (empleada
para cilindros y conos) con trazo continuo, ya que la curva con trazo discontinuo
corresponde a esferas y fondos cóncavos.
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Leyenda
1 – Cilindros y conos
2 – Esferas y fondos cóncavos
Figura II.2-5
Valores de y
r
P
P en función de
y
m
P
P
Límites relativos a la circularidad
Es necesario establecer unos límites en lo referente a la circularidad de los
cilindros, pudiendo aparecer defectos de falta de redondez relacionados con los procesos
de fabricación.
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Las expresiones que se han mostrado son aplicables a cilindros cuya circularidad
sea tal que los radios medidos a partir del verdadero centro no difieran en más del 0.5%,
debiendo trasladarse esta tolerancia al diseño del recipiente.
En el caso de que haya un sobreespesor, se permite aumentar la tolerancia de la
siguiente forma (siempre y cuando la presión admisible S
Pr sea superior a la presión de
diseño):
SP
PTolerancia r
005.0 (II.2-11)
Por último, se va a intentar aportar un poco de claridad acerca de dónde proviene
la fórmula empleada para el cálculo de la presión crítica de pandeo.
Dicha fórmula es una simplificación de la ecuación de Von Mises en el caso de
que exista tanto presión radial como axial, cuya expresión (empleando la simbología
que usa el Eurocódigo) se muestra a continuación:
21
2222
22
2
2
2
22
2
2112
1
1
21
/
cilcil
a
cilcil
nZnR
e
Z
nZn
ReEP (II.2-12)
donde:
12112 1 (II.2-13)
22
21
1112111
(II.2-14)
2
2
1
1
Z
ncil
(II.2-15)
Ésta es la fórmula más exacta para el cálculo de la presión crítica en aquellos
cilindros con una longitud inferior a la longitud crítica de pandeo
( eDDLL e /11.1 ), bajo las condiciones de carga que ya se han comentado
anteriormente. En su desarrollo se ha supuesto que los extremos se encuentran
simplemente apoyados. Esta forma da valores de la presión crítica inferiores respecto a
la correspondiente al caso en que hubiera algún tipo de fijación en los extremos, de
modo que se encuentra del lado de la seguridad.
Para llegar a la forma que aparece en el Eurocódigo se han realizado una serie de
simplificaciones con el objetivo de tener una expresión más sencilla y manejable,
obteniéndose valores aún más seguros que en el caso de utilizar la fórmula de Von
Mises.
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Isabel Martín-Javato González 54
II.3. RIGIDIZADORES
En este apartado se va a describir un procedimiento para el cálculo de cilindros
sometidos a una presión externa en los que aparezcan rigidizadores con el objetivo de
soportar la presión de diseño. Debe distinguirse entre rigidizadores “ligeros” y
“pesados”.
Un rigidizador “pesado” es habitualmente una brida soldada a tope u otro
componente principal, pero también puede ser un rigidizador convencional
especialmente grande. Un rigidizador “ligero” es habitualmente un anillo, una T, una L
o un perfil en doble T. Sin embargo, se permite no considerar los pequeños anillos
circunferenciales como rigidizadores.
En la mayor parte de los casos habrá varios rigidizadores similares repartidos
uniformemente a lo largo del cilindro. Resulta más económico considerar todos los
rigidizadores como “ligeros” teniendo en cuenta que la presión de hundimiento
considera la resistencia de la envolvente para este modo de fallo, pero considerar todos
los rigidizadores como “pesados” es más sencillo.
En primer lugar se calcula la longitud no sostenida del depósito, en este caso
cilindro provisto de rigidizadores, que debe cumplir los requisitos de la tabla adjunta.
Se distinguen entre el caso de cilindros con únicamente rigidizadores ligeros y
cilindros con rigidizadores tanto ligeros como pesados.
Tabla II.3-1
Definición de la longitud de cilindro
Cilindro con rigidizadores ligeros Cilindro con rigidizadores pesados y ligeros
Para cada trozo entre rigidizadores, separadamente
'4.0)"'( 1 hwLL s
ó
22 "'" wwLL s
Para cada rigidizador ligero, separadamente
2/)"'4.0'( sss LhLL
ó
2/)'''"( sss LLL
Para la evaluación de β
"4.0'4.0 hhLL cilH
Para cada trozo entre rigidizadores, separadamente
'4.0)"'( 1 hwLL s
ó
22 "'" wwLL s
ó
33 "'''' wwLL s
Para cada rigidizador ligero, separadamente
2/)"'4.0'( sss LhLL
ó
2/)'''"( sss LLL
Para la evaluación de β
'4.0' hLL HH
ó HH LL ''
Para cada rigidizador pesado
2/)"'4.0'( HHsH LhLL
ó
2/)'''''( HHsH LLL
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 55
A continuación se muestran varias figuras con el objetivo de aportar claridad a
las expresiones de la tabla anterior:
Figura II.3-1
Cilindro con rigidizadores ligeros
Figura II.3-2
Cilindro con rigidizadores pesados y ligeros
Figura II.3-3
Detalles dimensionales
Si hay bridas que cumplan una función de rigidizadores pesados, las áreas
rayadas deben determinarse como se indica en la figura II.3-4 a). El punto “A” debe
situarse como se indica en la figura II.3-4 b) y debe determinarse w.
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El valor de As de una brida debe calcularse a partir del área disminuida en
ea(ew+Le).
Debe utilizarse la combinación As y Le de las dos bridas para verificar su
adecuación como rigidizador.
a) Definición del área rayada b) Situación de A
Figura II.3-4
Bridas como rigidizadores pesados
Diseño de un rigidizador
Cuando se presentan rigidizadores bajo la forma de anillos construidos con este
fin rodeando la envolvente, tales anillos pueden situarse en el interior, en el exterior o
parcialmente en el interior o en el exterior del recipiente. Los anillos pueden igualmente
combinar funciones relacionadas con el procedimiento, como por ejemplo de soporte de
placas en las columnas de fraccionamiento y como resistencia a la presión exterior.
Deben satisfacer los requisitos de este apartado y deben ser adecuados para la carga
debida al funcionamiento.
Cuando el contacto entre el anillo rigidizador y la envolvente sea parcial, la
longitud de envolvente no sostenida no debe ser mayor que:
ciln4
recipiente del perímetro
(II.3-1)
Véase la figura II.3-5
Figura II.3-5
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CAPÍTULO 1
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Anillo rigidizador interior con contacto parcial con la envolvente
Cuando exista un riesgo de corrosión en grietas, no deben utilizarse soldaduras
discontinuas para la fijación de tales anillos a la envolvente.
Hundimiento entre rigidizadores
Los rigidizadores dividen el cilindro en varias zonas independientes, de modo
que cada trozo debe verificarse considerando el hundimiento entre los mismos. El
procedimiento será similar al caso de cilindros sin rigidizadores, pero teniendo en
cuenta que en este caso la longitud no sostenida va a ser distinta (se calculará
empleando la tabla que se ha mostrado anteriormente) dependiendo del tipo de
rigidizadores que aparezcan.
Se calcula Py usando la siguiente expresión, que es la que se ha comprobado que
se corresponde mejor con los resultados experimentales:
GR
eP ae
y
1 (II.3-2)
con:
BewA
A
am
m
1
21
(II.3-3)
s
s
m AR
RA
2
2
(II.3-4)
am
a
ewA
NeB
2 (II.3-5)
aeR
25.0213 (II.3-6)
Si 3.0 , se llega a las siguientes expresiones:
aeR
28.1 (II.3-7)
LL
LLN
sinsinh
coscosh (II.3-8)
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Isabel Martín-Javato González 58
LL
LLLL
G
sinsinh
2sin
2cosh
2cos
2sinh2
(II.3-9)
donde:
Am: área modificada del rigidizador
As: área de la sección recta de un rigidizador
Rs: radio del círculo que pasa por el centro de gravedad de la sección recta del
rigidizador
L: longitud de envolvente no sostenida.
NOTA: Si aeRL 3 entonces se puede utilizar G=0.
Para evaluar G y N se puede utilizar la siguiente tabla.
Tala II.3-2
Valores de G y N que se pueden tomar como una primera aproximación
δ.L G N δ.L G N
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
1.000
1.000
1.000
0.999
0.996
0.990
0.979
0.961
0.935
0.899
0.852
0.795
0.728
0.653
0.573
0.492
0
0.100
0.200
0.300
0.400
0.497
0.593
0.685
0.772
0.851
0.921
0.979
1.025
1.058
1.078
1.088
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
4.2
4.4
4.6
4.7
(4.73)
4.8
5.0
5.2
5.4
5.5
>5.5
0.411
0.335
0.264
0.200
0.144
0.095
0.054
0.019
0.004
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1.090
1.085
1.077
1.066
1.054
1.042
1.032
1.023
1.019
1.018
1.015
1.009
1.005
1.001
1.000
1.000
Una vez obtenido el valor de Py, se calculan Pm y Pr del mismo modo que en el
caso sin rigidizadores, teniendo presente que la longitud no sostenida L será distinta,
debiendo verificarse también en este caso que:
S
PP r (II.2-10)
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II.3.1 - Cálculo de los rigidizadores ligeros
Para resistir el hundimiento global, se calcula Pg (presión de inestabilidad
elástica teórica de un rigidizador sobre un cilindro) para n (número de ondas
circunferenciales) de 2 a 6:
e
s
a
g IELR
n
R
eEP
3
2 1 (II.3.1-1)
El primer término de esta expresión representa la contribución de la lámina
cilíndrica y el segundo, la contribución del rigidizador.
El coeficiente β se obtiene a partir de la figura II.3.1-1 o mediante la siguiente
expresión:
2
2
2
2
2 12
11
1
R
Ln
L
Rn H
H
(II.3.1-2)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
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Figura II.3.1-1
Valores de β
Ls y LH se calculan a partir de la tabla II.3-1, que aparece al principio del
apartado II.3.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 61
Este coeficiente se obtiene a partir del coeficiente que se utiliza para el
cálculo de la presión crítica para un cilindro sin rigidizadores, simplemente
despreciando el efecto del segundo término.
El segundo miembro de la ecuación II.3.1-1 se corresponde con la carga crítica
de pandeo para un anillo rigidizador que tenía la siguiente forma:
s
e
critLR
IEP
3
3 (II.3.1-3)
Se añade un factor 12 n que está relacionado con el número de ondas
circunferenciales que puede tomar al pandear. Se observa que para n = 2 esta expresión
coincide con el segundo término de la fórmula para el cálculo de la presión de
hundimiento global.
Para realizar el cálculo de la presión crítica se necesita obtener el valor de eI :
2
23
23ees
ass
eae XARR
eAI
LeI
(II.3.1-4)
Is es el momento de inercia del área de la sección recta respecto al eje que pasa
por el centro de gravedad y es paralelo al eje del cilindro.
Rs es el radio del círculo que pasa por el centro de gravedad de la sección recta
del rigidizador.
Ie es el momento de inercia de la sección compuesta constituida por el
rigidizador y la longitud participante (Le) respecto a un eje paralelo al eje del cilindro
que pasa por el centro de gravedad de la sección compuesta.
Con:
e
s
a
se
a
eA
RRe
ALe
X
22
2
(II.3.1-5)
donde para rigidizadores interiores 1 y para los exteriores 1 .
ease LeAA (II.3.1-6)
Ae es el área de la sección recta del rigidizador y de la longitud participante de la
envolvente.
Le (longitud principal de envolvente que actúa con un rigidizador ligero) se
determina, siempre y cuando 4227 1012/1012 Re , de la siguiente forma (en
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 62
caso contrario, se obtendrá Le utilizando la misma fórmula con el valor real de RLs / ,
con Ls la longitud media de los 2 trozos de envolvente adyacentes al rigidizador ligero,
y 422 1012/ Re ):
2
23
1
1 xYxY
eRYL
a
e
(II.3.1-7)
con:
R
enx a2
(II.3.1-8)
a
s
eR
Lu
(II.3.1-9)
Los valores de Y1, Y2 e Y3 se dan en la siguiente tabla:
Tabla II.3.1-1
Parámetros para el cálculo de Le
Para Y1 Y2 Y3
u ≤ 1
)03.0098.1/1/( 3uu
0 2)27.01(6.0 uu 1 < u < 2.2 u - 1
2.2 ≤ u ≤ 2.9
1.2 2.9 < u < 4.1 u/642.12.1
u/0.175.0 4.1 ≤ u < 5
u/183.0556.1 5 ≤ u u/5.165.0
El método que se acaba de describir para el cálculo de Le es sólo una
aproximación cercana, ya que el método exacto con rigidizadores es extremadamente
complicado.
Una vez obtenido el valor de Le, es posible llevar a cabo el cálculo del resto de
parámetros, llegando finalmente a un valor de Pg. Teniendo en cuenta el valor de la
presión externa P, debe cumplirse la siguiente desigualdad:
SS
PP
f
g
(II.3.1-10)
Siendo Sf un parámetro que depende del proceso de fabricación, tomado un valor
de 1.20 para el caso de rigidizadores reconstituidos o conformados en caliente
(tensiones residuales débiles) y de 1.33 para rigidizadores conformados en frío
(tensiones residuales elevadas).
Este método para el cálculo de la presión crítica en rigidizadores ligeros se basa
en el principio de superposición, por el cual se suman la resistencia que tiene la lámina
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 63
cilíndrica más la que aporta un rigidizador ligero de inercia Ie, suponiéndose que el
modo de pandeo en el rigidizador puede ser distinto que en la lámina.
Evidentemente, puede ocurrir que los rigidizadores sean distintos y no estén
distribuidos de una manera uniforme (es lo más común), por lo que la presión crítica de
pandeo será la de aquél rigidizador más desfavorable.
Tensiones máximas en los rigidizadores ligeros
La tensión máxima en un rigidizador ligero ζs debe calcularse con la siguiente
expresión, función de S (factor de seguridad mencionado con anterioridad), fS
(coeficiente que depende del método de fabricación del rigidizador), es (límite de
elasticidad nominal del rigidizador), ysP (presión de plastificación circunferencial en un
rigidizador sobre un cilindro), gP (presión de inestabilidad teórica de un rigidizador
sobre un cilindro) y d (distancia hasta la extremidad de un rigidizador).
En esta expresión para el cálculo de la tensión en el rigidizador, el primer
término está relacionado con la tensión que de forma directa genera la presión externa
sobre el rigidizador y el segundo término con la tensión debida al fenómeno del pandeo.
La tensión está limitada al límite elástico nominal.
fg
f
ys
esfs
SSPPR
SSPndE
P
PSS
1005.0 2
(II.3.1-11)
donde:
a
ai
mfaes
ys eNew
A
R
ReP
21
212
(II.3.1-12)
e
a
ef Xe
XRRd ;2
.max (II.3.1-13)
Siendo Rf el radio de la parte más alejada de la envolvente y habiéndose
obtenido en los apartados anteriores los valores de Am, δ, Xe, Pg y N.
y para cada rigidizador:
''' iii www (I.3.1-14)
Para todo el cálculo los valores de L y Ls que deben tomarse son los que
aparecen en la tabla II.3.1-1.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 64
Una vez realizado todo esto, debe comprobarse que para n = 2, 3, 4, 5 y 6:
ess 0 (II.3.1-15)
En caso de que no se satisfaga la desigualdad anterior, deberán preverse
rigidizadores suplementarios o rigidizadores más pesados. Otra posibilidad sería
aumentar el espesor.
II.3.2 - Cálculo de los rigidizadores pesados
Para cada uno de los rigidizadores pesados la presión crítica de pandeo se
calcula como:
eH
sH
H IELR
P
3
3 (II.3.2-1)
calculando LsH de la tabla II.3-1 e IeH:
2
22
23eHes
a
ss
eHa
eH XARRe
AILe
I
(II.3.2-2)
donde
LeH se determina del mismo modo que en el caso de rigidizadores ligeros (a partir de la
ecuación II.3.1-7, pero tomando sHs LL en la ecuación II.3.1-9).
λ tiene el mismo significado que en rigidizadores ligeros (para rigidizadores interiores
λ=+1, y para rigidizadores exteriores λ=-1).
e
s
a
s
eHa
eHA
RRe
ALe
X
22
2
(II.3.2-3)
eHase LeAA (II.3.2-4)
Así pues, se requiere que para cada rigidizador pesado:
SS
PP
f
H
(II.3.2-5)
La expresión empleada para calcular la presión de hundimiento para láminas
cilíndricas con rigidizadores pesados, se obtiene suponiendo que el rigidizador es el que
aporta casi toda la resistencia necesaria para soportar dicha presión. A su vez, también
se ha considerado n = 2.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 65
Al contrario que ocurría con los rigidizadores ligeros, en el caso de los
rigidizadores pesados, el modo de pandeo debe ser el mismo para el rigidizador y la
lámina cilíndrica (la fórmula que aparece se corresponde con el primer modo de pandeo.
Con n = 2). Ahora no se consideran por separado las aportaciones de la lámina y el
rigidizador, sino que se incluyen dentro de la inercia IeH tanto el efecto de la lámina
como el del rigidizador pesado.
Tensiones máximas en los rigidizadores pesados
Se evalúa la tensión máxima en un rigidizador pesado a través de la siguiente
expresión:
fH
f
ys
esfH
SSPPR
SSPdE
P
PSS
015.0 (II.3.2-6)
donde:
a
ai
mfaes
ys eNew
A
R
ReP
21
212
(II.3.1-12)
e
a
ef Xe
XRRd ;2
.max (II.3.1-13)
Se puede comprobar que esta expresión es idéntica a la correspondiente a
rigidizadores ligeros, simplemente tomando un valor de n = 2.
Además ha de satisfacerse la siguiente relación:
esH 0 (II.3.2-7)
Deben preverse rigidizadores suplementarios o rigidizadores más pesados o debe
aumentarse el espesor de la pared de la envolvente si no se satisface la relación anterior.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 66
II.4. ABERTURAS EN RIGIDIZADORES
Las aberturas en rigidizadores son normales en los recipientes a presión, ya que
a través de éstas puede ser necesario realizar drenajes, o bien son precisas para dejar
espacio a tuberías u otros equipos.
Una envolvente que contenga una abertura se debe reforzar adecuadamente en la
zona adyacente. Esto debe hacerse para compensar la reducción de la sección que
soporta presión.
El refuerzo debe obtenerse utilizando uno de los siguientes métodos:
a) aumentando el espesor de la pared de la envolvente por encima del que sería
necesario en el caso de una envolvente sin perforar (figura II.4-1);
b) utilizando una placa de refuerzo (figura II.4-2);
c) empleando un anillo de refuerzo (figura II.4-3);
d) aumentando el espesor de la pared del manguito por encima del necesario para la
tensión de membrana (figura II.4-4);
e) combinando los métodos anteriores (figuras II.4-5 y II.4-6).
Figura II.4-1
Envolvente cilíndrica con abertura aislada y espesor de la pared aumentado
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 67
Figura II.4-2
Envolvente cilíndrica con abertura aislada y placa de refuerzo
Figura II.4-3
Envolvente cilíndrica con abertura aislada y anillo de refuerzo con brida ciega externa
Figura II.4-4
Envolvente cilíndrica con abertura aislada y manguito superpuesto
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 68
Figura II.4-5
Envolvente cilíndrica con abertura aislada, espesor de pared aumentado y manguito
insertado
Figura II.4-6
Envolvente cilíndrica con abertura aislada y manguito soldado a tope (véase X) o una
envolvente extruida (véase Y)
Las dimensiones de la zona de refuerzo en la abertura se deben suponer y el
diseño se debe verificar mediante el método descrito a continuación, basado en asegurar
que la fuerza reactiva proporcionada por el material (suma del producto de la tensión de
membrana media de cada componente por su sección transversal sometida a tensión) sea
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 69
mayor o igual que la carga debida a la presión (suma del producto de la presión por las
secciones transversales cargadas por presión).
Si el refuerzo es insuficiente, debe aumentarse y repetir nuevamente el cálculo.
Para que el método de diseño sea aplicable, la abertura debe estar situada a una
distancia mínima de una discontinuidad de la envolvente especificada en el apartado
II.4.3.
Limitaciones sobre el diámetro
En envolventes cilíndricas, el diámetro d de aberturas oblicuas u oblongas
reforzadas mediante un incremento del espesor de la pared, placa o anillo de refuerzo,
para cálculos de refuerzos se debe tomar:
- a lo largo de la generatriz de la envolvente para aberturas aisladas;
- en el plano que contenga los centros de las aberturas.
Si las aberturas están reforzadas por manguitos elípticos oblongos normales a la
pared de la envolvente, el diámetro se determina mediante la siguiente ecuación:
)cos2
)(( 2
.
..
.
.2
.
mín
máxmín
mín
máx
mínd
dd
d
dsendd (II.4-1)
donde dmín. y dmáx. son los diámetros mayor y menor de la abertura.
Y Ω es:
- para aberturas aisladas, el ángulo entre la generatriz de la envolvente y el eje del
diámetro mayor;
- para aberturas adyacentes, el ángulo entre el plano que contenga los centros de
las aberturas y el eje de mayor diámetro.
- Aberturas reforzadas de envolventes:
Las aberturas reforzadas de envolventes sin un manguito deben satisfacer la
condición siguiente:
5.02
isr
d (II.4-2)
donde d es el diámetro del agujero de la abertura y ris el radio de curvatura interno de la
envolvente en el centro de la abertura.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 70
- Aberturas con placas de refuerzo:
Cuando una abertura esté provista de una placa de refuerzo, con o sin la
presencia de un manguito, debe satisfacerse la condición de la ecuación anterior.
En el caso de que la temperatura media de la pared para la envolvente sea alta
(más de 250 ºC) o en presencia de grandes gradientes de temperatura a través de la
envolvente, debe evitarse el uso de placas de refuerzo. Si es necesario, el material de
dicha placa debe tener la misma calidad que el material de la envolvente y deben
adoptarse medidas y precauciones especiales para evitar concentraciones de tensiones
térmicas.
- Aberturas con manguitos:
Debe cumplirse la siguiente relación:
12
isr
d (II.4-3)
Limitaciones sobre el espesor
La relación eb/ea,s (relación entre el espesor específico del manguito y el de
análisis de la pared de la envolvente) no debe ser superior al valor tomado del gráfico de
la figura II.4-7. El espesor del manguito por encima del calculado empleando el gráfico
no se debe incluir en el cálculo del refuerzo.
Por otro lado, la relación ea,b/ea,s (relación entre el espesor de análisis del
manguito y el de la pared de la envolvente) no debe ser superior al valor tomado del
gráfico de la figura II.4-8.
Figura II.4-7
Limitación de la relación de espesor efectivo para manguitos, para el cálculo
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 71
Figura II.4-8
Limitación de la relación de espesores reales para manguitos, para la fabricación
Aberturas próximas a una soldadura a tope de la envolvente
Si la distancia entre el agujero de una abertura y una soldadura a tope de la
envolvente (longitudinal o circunferencial) es superior a lso (definida en la ecuación
II.4.1-2), no es necesario tener en cuenta la soldadura a tope. Si es igual o inferior a lso
se deben aplicar las condiciones siguientes:
a) la distancia entre el eje de la soldadura a tope y el centro de la abertura debe ser
inferior a dib/6, donde dib es el diámetro interior del agujero, o superior al valor ln
dado por:
)405.0;25.0.( , ebsaebn dedmínl (II.4-4)
donde deb es el diámetro exterior de la abertura.
b) para cálculos del refuerzo, se debe aplicar según proceda, lo indicado en el
apartado “Reglas para los refuerzos” (para aberturas aisladas) o la limitación
dada por la ecuación II.4.3-1 (para aberturas próximas a discontinuidades)
II.4.1 – Aberturas aisladas
Limitaciones
Una abertura se considera aislada si:
2121 sosob llaaL (II.4.1-1)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 72
donde
Lb es la distancia entre centros de dos aberturas y;
a1 y a2 se muestran en las figuras II.4-9 y II.4-10, y lso1 y lso2 se calculan con:
scscisso eerl ,,2 (II.4.1-2)
donde
ec,s es el espesor supuesto de la envolvente. Normalmente se puede emplear el valor del
espesor de análisis de la envolvente ea,s, pero no sería conservador, por tanto en
ocasiones puede ser ventajoso utilizar un valor supuesto más pequeño, para así obtener
distancias mínimas más pequeñas entre discontinuidades adyacentes de la envolvente;
ris viene dado por:
sae
is eD
r ,2
(II.4.1-3)
Figura II.4-9
Comprobación de ligamento de manguitos adyacentes normales a una envolvente
cilíndrica
Figura II.4-10
Comprobación global de manguitos adyacentes en una envolvente cilíndrica
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 73
Reglas para los refuerzos
La ecuación general para el refuerzo de una abertura aislada viene dada por:
)5.0()5.0()5.0()5.0)(( ApApApPPfAfPfAfPfAfAf bsobboppsws (II.4.1-4)
donde
);.( bsob ffmínf (II.4.1-5)
);.( psop ffmínf (II.4.1-6)
siendo
Af la sección transversal sometida a tensión como refuerzo;
Ap la superficie cargada con presión;
f la tensión de diseño nominal del material.
con los subíndices mencionados a continuación haciendo referencia a: b, un manguito o
derivación; p, una placa de refuerzo; r, un anillo de refuerzo; s, la envolvente; w, la
sección del cordón de soldadura triangular que puede tenerse en cuenta para el refuerzo;
φ, la superficie cargada por presión adicional para una conexión mediante un manguito
oblicuo
Cuando se instala un anillo de refuerzo, Afb y Apb deben sustituirse por Afr y Apr.
Todas las aberturas reforzadas, salvo aberturas pequeñas y aberturas reforzadas
por un anillo, deben determinarse a partir de la ecuación II.4.1-4.
Particularizando:
a) Cuando fb o fp no sean superiores a fs, el refuerzo se debe determinar a partir de
la ecuación general y Pmáx se obtiene haciendo la igualdad y despejando.
)(5.0)5.0(
)(.
pbwsbs
oppobbswsmáx
AfAfAfAfApApAp
fAffAffAfAfP
(II.4.1-7)
b) Cuando fb y fp sean ambos mayores que fs, el refuerzo se determina a partir de:
)5.0()5.0()( ApApApPPfAfAfAfAf bsspbws (II.4.1-8)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 74
)(5.0)5.0(
)(.
pbwsbs
spbwsmáx
AfAfAfAfApApAp
fAfAfAfAfP
(II.4.1-9)
- Para una abertura con un anillo de refuerzo:
a) Cuando fr sea menor que fs, se debe aplicar:
)5.0()5.0()5.0)(( ApApApPPfAfPfAfAf rsorrsws (II.4.1-10)
)(5.0)5.0(
)(.
rwsrs
rswsmáx
AfAfAfApApAp
frAffAfAfP
(II.4.1-11)
b) Si fr es mayor o igual que fs, se aplicará:
)5.0()5.0)(( ApApApPPfAfAfAf rssrws (II.4.1-12)
)(5.0)5.0(
)(.
rwsrs
srwsmáx
AfAfAfApApAp
fAfAfAfP
(II.4.1-13)
donde for viene dado por:
);.( rsor ffmínf (II.4.1-14)
- Para una abertura pequeña:
Una abertura se considera pequeña si:
scscis eerd ,, )2(15.0 (II.4.1-15)
Cuando una abertura pequeña se encuentra más allá de la distancia wp, no es
necesario hacer ninguna comprobación del refuerzo. Si se encuentra dentro de esa
distancia el refuerzo se debe hacer según las ecuaciones II.4.1-4 o II.4.1-8, según
proceda. Sin embargo, la distancia w entre la abertura pequeña y la discontinuidad de la
envolvente debe respetar el valor mínimo wmín. (Tanto wp como wmín. se definen en el
apartado II.4.3)
Cuando el manguito tiene una soldadura longitudinal con un factor de eficiencia
de la unión z, el valor fb para el material del manguito debe sustituirse por zfb si el
ángulo θ entre la soldadura del manguito y la generatriz de la envolvente es inferior a
45º.
A continuación se detalla cómo se calculan tanto las secciones transversales
sometidas a tensiones, Af, como las cargadas con presión, Ap.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 75
Envolvente
Afs
Para las aberturas regruesadas solamente en la envolvente o con una placa de
refuerzo, anillo de refuerzo o un manguito insertado:
sscs leAf ', (II.4.1-16)
Para una abertura con un manguito superpuesto:
)'(, sbscs leeAf (II.4.1-17)
donde
);.(' ssos llmínl (II.4.1-18)
con ls definida por la ecuación II.4.3-6 o II.4.3-8.
Aps
Para una abertura regruesada solamente en la envolvente o provista de una placa
de refuerzo, la totalidad del área Aps se debe tomar de acuerdo con lo indicado en la
figura II.4-2.
Para aberturas en envolventes sin manguitos ni anillos de refuerzo, el valor de
Aps viene dado por:
pisass ededAAp 5.05.0 , (II.4.1-19)
Para una abertura sin placa de refuerzo, ep (espesor efectivo de la placa de
refuerzo para el cálculo del refuerzo) es igual a cero.
El valor de As de la ecuación anterior viene dado por:
- En la sección longitudinal:
)'( alrA siss (II.4.1-20)
donde a es igual a 0.5d y l’s viene dado por la ecuación II.4.1-18.
- En la sección transversal:
issa
s
issre
alrA
,
2
5.0
'5.0 (II.4.1-21)
con:
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 76
arcsenra ms (II.4.1-22)
saisms err ,5.0 (II.4.1-23)
msr
d
2 (II.4.1-24)
Placa de refuerzo
Las placas de refuerzo se deben montar en estrecho contacto con la envolvente.
Cuando una placa de refuerzo contribuye al refuerzo:
ppp leAf ' (II.4.1-25)
con
);.( ,, sapap eemíne (II.4.1-26)
donde ea,p es el espesor de análisis de la placa de refuerzo que debe cumplir la siguiente
condición:
sapa ee ,, 5.1 (II.4.1-27)
y la anchura de la placa de refuerzo l’p que se puede considerar que contribuye al
refuerzo viene dada por:
);.(' psop llmínl (II.4.1-28)
Anillo de refuerzo
Cuando un anillo de tipo soldado contribuye al refuerzo:
rrr leAf (II.4.1-29)
rir edAp 5.0 (II.4.1-30)
donde el espesor efectivo del anillo de refuerzo er para el cálculo del refuerzo debe ser:
)3;3.(;.( ,, rsarar lemáxemíne (II.4.1-31)
donde ea,r es el espesor de análisis del anillo de refuerzo y lr es la anchura del anillo de
refuerzo
Considerando el anillo más la envolvente como una pared de envolvente de
espesor variable y comenzando desde el agujero del anillo de refuerzo, la longitud
máxima lo del anillo más la envolvente desde el agujero que contribuye al refuerzo de la
abertura viene dada por:
mamaiso eerl ,, )2( (II.4.1-32)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 77
donde ea,m es el espesor medio (obtenido considerando er y ea y mediante cálculo
iterativo) a lo largo de la longitud lo:
o
r
sarsamal
leeee )( ,,, (II.4.1-33)
Si la anchura del anillo de refuerzo lr es superior a lo se debe hacer lr = lo a
efectos del cálculo del refuerzo.
En este caso, Afs y Aps se calculan mediante las ecuaciones II.4.1-16 y II.4.1-18,
respectivamente, pero tomando como valor de l’s el que se obtiene de la ecuación
siguiente
);.(' ross lllmínl (II.4.1-34)
Manguitos
Normalmente los manguitos tienen las siguientes formas: soldados (manguitos
insertados, superpuestos, salientes), extruidos o roscados.
Cuando el manguito insertado, normal a la envolvente, contribuye al refuerzo:
)'''( sbibbb elleAf (II.4.1-35)
Si el manguito está superpuesto:
bbb leAf ' (II.4.1-36)
donde
);.(' bbob llmínl (II.4.1-37)
);5.0.(' bibobi llmínl (II.4.1-38)
e’s es la longitud de penetración (total o parcial) del manguito insertado en la pared de la
envolvente, pero no superior a ea,s.
Tanto si el manguito es superpuesto como si es insertado, la longitud del
manguito que se considera que contribuye al refuerzo no debe ser superior al valor lbo
que se obtiene mediante la siguiente ecuación:
bbebbo eedl )( (II.4.1-39)
donde debe tomarse deb como el diámetro de manguitos con secciones transversales
elípticas u oblongas junto con la dimensión más pequeña del agujero.
En caso de tener manguitos salientes debe aplicarse:
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 78
)5.0;.(' bobibi llmínl (II.4.1-40)
Por otro lado la sección transversal cargada con presión que debe considerarse
tanto para manguitos insertados como para superpuestos viene dada por:
)'(5.0 ,sabib eldAp (II.4.1-41)
Para manguitos soldados, la sección transversal del manguito se puede tener en
cuenta para el refuerzo de la abertura, siempre que las dimensiones de la soldadura estén
de acuerdo con lo indicado en las tablas II.4-1 y II.4-2.
Ref. Tipo de unión Requisitos de diseño
Grupo de ensayos
de soldadura
aplicable
S1
1, 2, 3, 4
S2
Permitida para fatiga sólo
si se puede verificar que la
penetración es completa
1, 2, 3, 4
S3
1, 2, 3, 4
S4
3, 4 si d > 150 mm
1, 2, 3, 4 si d 150 mm
S5
a 0.7 emín.
para cada soldadura
3, 4 si d > 150 mm
1, 2, 3, 4 si d 150 mm
S6
a 0.7 emín.
para cada soldadura
3, 4 si d > 150 mm
1, 2, 3, 4 si d 150 mm
S7
a 0.7 emín.
para cada soldadura
3, 4 si d > 150 mm
1, 2, 3, 4 si d 150 mm
S8
a 0.7 emín.
para cada soldadura
3, 4 si d > 150 mm
1, 2, 3, 4 si d 150 mm
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 79
Tabla II.4-1
Conexiones de manguitos
Ref. Tipo de unión Requisitos de diseño
Grupo de ensayos
de soldadura
aplicable
N1
Penetración completa 1, 2, 3, 4
N2
Penetración completa 1, 2, 3, 4
N3
Penetración completa 1, 2, 3, 4
N4
Penetración completa 1, 2, 3, 4
N5
Penetración completa 1, 2, 3, 4
N6
a 0.7 emín.
para cada soldadura
d 600 mm
d/D 1/3
3, 4 si d > 150 mm
1, 2, 3, 4 si d 150 mm
N7
a 0.7 emín.
para cada soldadura
d 600 mm
d/D 1/3
3, 4 si d > 150 mm
1, 2, 3, 4 si d 150 mm
N8
a 0.7 emín.
para cada soldadura
3, 4
N9
NO PERMITIDA
N10
Se pueden utilizar todas las
uniones circunferenciales
permitidas
1, 2, 3, 4
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 80
Tabla II.4-2
Manguitos
Para manguitos extruidos desde la envolvente, tanto Afs como Afb se deben
multiplicar por 0.9 para compensar el adelgazamiento durante la fabricación si no se
conoce el espesor mínimo real de la parte extruida.
Para manguitos roscados, la sección transversal del manguito no se debe tener en
cuenta para el refuerzo de la abertura.
Cuando un manguito esté situado sobre una envolvente cilíndrica, su eje sea
oblicuo a la sección transversal ver figura II.4-11 y φ no sea superior al valor siguiente:
)1( arcsen (II.4.1-42)
con:
)5.0(2 ,sais
eb
er
d
(II.4.1-43)
Figura II.4-11
Envolvente cilíndrica con manguito oblicuo en la sección transversal
El refuerzo se debe calcular en el lado donde haya un ángulo agudo entre la
pared del manguito y la pared de la envolvente.
La distancia a se calcula mediante las siguientes expresiones:
- Para la sección longitudinal:
cos5.0 ebd
a (II.4.1-44)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 81
- Para la sección transversal:
)]()([5.0 senarcsensenarcsenra ms (II.4.1-45)
con rms y δ definidos en las ecuaciones II.4.1-23 y II.4.1-24.
Afb y Apb se deben calcular mediante las ecuaciones II.4.1-35 o II.4.1-36, y
II.4.1-41 respectivamente.
El refuerzo se debe comprobar tanto en la sección longitudinal como en la
transversal. Para la comprobación en la sección longitudinal, se debe tomar φ igual a
cero.
Si el eje del manguito es oblicuo en la sección longitudinal (ver figura II.4-12) y
φ no es superior a 60º, el refuerzo se debe comprobar solamente en la sección
longitudinal.
Figura II.4-12
Envolvente cilíndrica con manguito oblicuo en la sección longitudinal
El área adicional debida a la oblicuidad del manguito se debe determinar de la
siguiente manera:
tan2
2
ibdAp (II.4.1-46)
II.4.2 – Aberturas múltiples
Para el caso de aberturas adyacentes se va a estudiar en qué casos debe llevarse a
cabo una comprobación de ligamento y cuándo es necesario realizar una comprobación
global.
En todos los casos deben cumplirse los requisitos del apartado II.4.1 para
aberturas aisladas.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 82
Si se cumplen todas las condiciones siguientes, no será necesario realizar una
comprobación de ligamento:
a) La suma de los diámetros de los manguitos (anchuras máximas) satisface:
scscsin eerddd ,,,21 )2(2.0)...( (II.4.2-1)
b) Los manguitos están totalmente situados dentro de un círculo de un diámetro
dado por:
scscsic eerd ,,, )2(2 (II.4.2-2)
c) Los manguitos están aislados de otra abertura o discontinuidad cualquiera fuera
de ese círculo.
Si la distancia entre centros Lb de dos aberturas adyacentes no satisface la
ecuación II.4.1-1 y no se cumplen las condiciones anteriores debe realizarse una
comprobación de ligamento.
Esta comprobación se satisface si se cumple la siguiente ecuación en el plano
normal a la envolvente y que contiene los centros de las aberturas:
)5.05.0()5.0(
)5.0()5.0()5.0()5.0)((
221122
221111
ApApApApApPPfAf
PfAfPfAfPfAfPfAfAf
bbLsopp
obboppobbswLs
(II.4.2-3)
Cuando haya instalado un anillo de refuerzo, Afb y Apb se deben sustituir por Afr
y Apr.
Para grupos de aberturas, la comprobación de ligamentos se debe realizar para
cada par de aberturas adyacentes.
ApLs viene dada por:
sener
LrAp
sasi
bsi
Ls
,,
2
,
5.0
)cos1(5.0 (II.4.2-4)
donde Φ y Lb se muestran en la figura II.4-9.
Y AfLs:
scbLs eaaLAf ,21 )( (II.4.2-5)
donde las distancias a1 y a2 a lo largo de Lb cumplen:
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 83
a) Cuando Φ = 0º (los manguitos se encuentran en el eje del recipiente)
e
ebda
cos
5.0 (II.4.2-6)
b) Cuando Φ ≠ 0º y
- el manguito oblicuo se encuentra inclinado hacia la abertura adyacente
eeos senarcsenra )( (II.4.2-7)
- el manguito oblicuo está inclinado en sentido contrario a la abertura adyacente
)( eeos senarcsenra (II.4.2-8)
donde
sa
is
os esen
rr ,2
5.0
(II.4.2-9)
os
eb
r
d
2 (II.4.2-10)
y arcsen está expresado en radianes.
Para manguitos oblicuos adyacentes que se encuentren en la misma generatriz,
los ejes de los manguitos se deben proyectar sobre el plano que contenga los centros de
cada abertura y el eje de la envolvente.
Si la comprobación de ligamento no resulta satisfactoria, debe realizarse una
comprobación global, extendiendo el cálculo a una sección transversal mayor que
incluye las dos paredes de cada manguito y las secciones adyacentes de la envolvente.
Las condiciones que deben satisfacerse son:
a) )(2'' 2121 sosob llaaL (II.4.2-11)
donde a’1 y a’2 se toman en la dirección opuesta al ligamento.
b) La ecuación II.4.2-3 debe cumplirse con el término del lado derecho
multiplicado por 0.85.
c) No hay ninguna otra abertura adyacente a las dos aberturas consideradas.
d) Ninguna de las dos aberturas está cerca de la discontinuidad.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 84
Debe realizarse otro cálculo del refuerzo considerando toda la sección de la
envolvente dentro de la longitud Lb1
donde:
21211 '' sosobb lklkaaLL (II.4.2-12)
Lb debe cumplir la limitación II.4-1 y k viene dado por:
21
21 ''2
soso
b
ll
aaLk
(II.4.2-13)
Si k es mayor que 1 se debe tomar igual a 1.
Por otro lado ha de satisfacerse la siguiente condición:
)22(
)5.0()5.0()5.0(
)5.0(2)5.0(2)5.0)((
2211
2211
2211
ApApApApApP
PfAfPfAfPfAf
PfAfPfAfPfAfAf
bbOs
opipioppooppo
obbobbswOs
(II.4.2-14)
donde
ApOs y las distancias a1 y a2, a’1 y a’2 se calculan como ApLs (ecuación II.4.2-4) con Lb1
en lugar de Lb.
ris se calcula según la ecuación II.4.1-3.
scbOs eaaaaLAf ,21211 )''( (II.4.2-15)
Afw es el total de las áreas soldadas dentro de Lb1.
- para cada manguito Afb, Apb y Apφ se calculan según las ecuaciones II.4.1-35 o
II.4.1-36, II.4.1-41 y II.4.1-46, respectivamente.
- para la placa de refuerzo fuera de Lb
pppo leAf ' (II.4.2-16)
);.(' sopp lklmínl (II.4.2-17)
- para la placa de refuerzo entre los manguitos y dentro de Lb
bpppi LeAf (II.4.2-18)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 85
)(;.( 21 aaLlmínL bpbp (II.4.2-19)
II.4.3 – Aberturas próximas a una discontinuidad de la envolvente
Las aberturas no deben estar a una distancia w (distancia admisible entre una
abertura y una discontinuidad de la envolvente) inferior a un valor mínimo wmín. desde
una discontinuidad.
En una envolvente cilíndrica conectada a un fondo cóncavo o hemisférico, el
diámetro mayor de una envolvente cónica, un fondo plano, una placa de tubos o
cualquier tipo de bridas, ver figuras II.4-13 a II.4-16, wmín. viene dado por:
)3;)(2.0.( ,,,. sascscismín eeermáxw (II.4.3-1)
Figura II.4-13
Abertura en una envolvente cilíndrica
próxima a la unión con un fondo de
cúpula
Figura II.4-14
Abertura en una envolvente cilíndrica
próxima a la unión con el diámetro más
grande de un reductor cónico
Figura II.4-15
Abertura en una envolvente cilíndrica
próxima a la unión con un fondo plano o
placa de tubos
Figura II.4-16
Abertura en una envolvente cilíndrica
próxima a la unión con una brida
Si dicha envolvente está conectada al diámetro pequeño de una envolvente
cónica, una envolvente esférica convexa hacia el cilindro u otra envolvente cilíndrica
con un eje distinto, ver figuras II.4-17 a II.4-19, wmín. viene dado por:
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 86
cilmín lw 5.0. (II.4.3-2)
1eDl ccil (II.4.3-3)
Figura II.4-17
Abertura en una envolvente cilíndrica próxima a la unión con el diámetro más pequeño de
un reductor cónico
Figura II.4-18
Abertura en una envolvente cilíndrica
próxima a la unión con una envolvente
esférica
Figura II.4-19
Abertura en una envolvente cilíndrica
próxima a la unión con otra envolvente
cilíndrica con un eje distinto
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 87
Por último, si la envolvente se conecta a una junta de dilatación, ver figura
II.4-20, ha de cumplirse:
cilmín lw 5.0. (II.4.3-4)
Figura II.4-20
Abertura en una envolvente cilíndrica próxima a la unión con un fuelle de dilatación
Por otro lado, si una abertura se encuentra dentro de una distancia wp, definida
en los puntos a), b) siguientes, de una discontinuidad, la longitud de la envolvente ls
disponible para refuerzo de la abertura a tener en cuenta en la ecuación II.4.1-18, se
reduce a los valores siguientes:
a) para las discontinuidades entre una envolvente cilíndrica y: un fondo cóncavo o
hemisférico, el diámetro mayor de una envolvente cónica, un fondo plano, una
placa de tubos o cualquier tipo de bridas
sop lw (II.4.3-5)
wls (II.4.3-6)
b) para las discontinuidades entre una envolvente cilíndrica y: el diámetro pequeño
de una envolvente cónica, una envolvente esférica convexa hacia el cilindro, otra
envolvente cilíndrica con un eje distinto o una junta de dilatación
.mínsop wlw (II.4.3-7)
.míns wwl (II.4.3-8)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 88
II.5. INFLUENCIA DE LOS DEFECTOS DE REDONDEZ EN EL DISEÑO A
PRESIÓN EXTERNA
Es normal que durante la fabricación de una lámina cilíndrica aparezcan
defectos de falta de redondez debidos fundamentalmente a procesos de soldadura o
tratamientos térmicos superficiales.
En general puede decirse que la presión interna tiende a disminuir estos
defectos, mientras que la presión externa los incrementa. Debido a ello, estos defectos
deben ser tenidos en cuenta en el diseño a carga externa.
Para calcular la desviación de una envolvente respecto al círculo medio se
deben hacer mediciones a intervalos igualmente espaciados alrededor de la
circunferencia. Deben realizarse 24 mediciones como mínimo, bien en el radio interior
bien en el exterior.
Dichas mediciones se deben corregir para situar el verdadero centro, véase la
figura II.5-1. Para ello se determinan los siguientes coeficientes, mediante un desarrollo
de Fourier de las mediciones.
1
0
0
1 Nr
r
rRN
b (II.5-1)
rsenRN
aNr
r
r
1
0
1
2 (II.5-2)
rRN
bNr
r
r cos2 1
0
1
(II.5-3)
donde RrΦ es la medida del radio en la posición rΦ, siendo r el número de la medida
(0…(N-1)) y Φ el intervalo angular de las medidas.
La desviación respecto al círculo medio en cada posición viene dada por:
rbrsenabRw rr cos110 (II.5-4)
Donde la desviación máxima se obtiene:
)1(.0. ......... Nmáx wwmáxw (II.5-5)
Para que el recipiente esté dentro de la tolerancia del 0.5%, se debe aplicar lo
siguiente:
005.0. R
wmáx (II.5-6)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 89
Figura II.5-1
Medidas del radio y el verdadero centro
Si no se satisface la ecuación II.4-6, la presión admisible Pra se debe calcular a
partir de la siguiente ecuación:
a
máx
qaqra Pw
RPPPP
.
005.0)( (II.5-7)
donde
Pa es la presión admisible para un cilindro similar pero dentro de una tolerancia del
0.5%
Pq es el valor más bajo de P en cualquier punto r en el cual:
Se
RPbr
a
(II.5-8)
y
aq PP (II.5-9)
con
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 90
)(cos)(
)1()1(2
)(
2/
2
2
2
22
rnbrnsenaPP
Px
xL
Rn
R
eE
cilnciln
nm
Nn
n
cil
a
br
cilcil
cil
cil
cil
(II.5-10)
donde
)( cilnmP es el valor de Pm determinado utilizando la ecuación II.2-7 para cada valor de
ncil.
y
1
0
)(2 Nr
r
cilrn rnsenRN
a (II.5-11)
Cuando 2/Nn
1
0
)(cos2 Nr
r
cilrn rnRN
b (II.5-12)
Cuando 2/Nn
1
0
)(cos1 Nr
r
cilrn rnRN
b (II.5-13)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 91
II.6. TÉRMINOS Y DEFINICIONES
Abertura
Penetración pasante de la envolvente que puede o no estar dotada de una placa
de refuerzo, un anillo de refuerzo o un manguito.
Abertura oblonga
Abertura de forma oblonga formada por dos semicírculos conectados por dos
líneas rectas paralelas.
Abertura reforzada
Abertura en la que el refuerzo incluye una contribución de la envolvente, de un
manguito, de una placa de refuerzo o de un anillo de refuerzo.
Anillo de refuerzo
Anillo insertado que contribuye al refuerzo.
Cilindro
Cilindro recto de sección circular.
Corrosión
Siempre que se emplee el término “corrosión” debe entenderse en el sentido de
que significa corrosión, oxidación, formación de cascarilla, abrasión, erosión y todas las
demás formas de desgaste.
Discontinuidad de la envolvente
Unión entre dos de los cuerpos siguientes: cilindro, cilindro en un eje distinto,
cono, fondo cóncavo, fondo esférico, brida o fondo plano.
Espesor admisible
Espesor admisible entre el espesor mínimo requerido e y el espesor útil ea.
Espesor nominal
Espesor tal como está especificado en los planos.
Espesor posible después de la fabricación
Espesor mínimo posible después de la fabricación.
Espesor útil
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 92
Espesor realmente disponible para resistir las cargas en estado corroído.
Hundimiento entre rigidizadores
Hundimiento de una parte del cilindro comprendida entre dos anillos
rigidizadores o entre un anillo y un fondo de recipiente.
Hundimiento global
Hundimiento de una parte que comprende un rigidizador pesado o ligero.
Límite de elasticidad nominal
Límite de elasticidad empleado para el cálculo bajo presión externa.
Límite de fluencia
Es la tensión máxima en la cual el módulo de
elasticidad puede ser considerado constante. Indica la zona
límite a partir de la cual el material se deforma
plásticamente.
También denominado límite elástico aparente,
indica la tensión que soporta una probeta del ensayo de
tracción en el momento de producirse el fenómeno de la
cedencia o fluencia. Este fenómeno tiene lugar en la zona
de transición entre las deformaciones elásticas y plásticas y
se caracteriza por un rápido incremento de la deformación
sin aumento apreciable de la carga aplicada.
Manguito insertado
Manguito que pasa a través de la envolvente y está soldado a ella por la parte
interior y exterior de la misma.
Manguito superpuesto
Manguito que sólo está soldado a la parte exterior de la envolvente.
Placa de refuerzo
Placa soldada mediante cordón de soldadura triangular a la envolvente y que
contribuye al refuerzo.
Presión de diseño
Presión en la parte superior de cada compartimento del equipo a presión, elegida
para la determinación de la presión de cálculo de cada componente.
Refuerzo
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CAPÍTULO 1
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Área transversal cargada de metal que se considera que proporciona resistencia a
la presión en una abertura
Rigidizador ligero
Rigidizador circunferencial calculado como “ligero” por el diseñador y al cual se
aplican requisitos particulares.
Rigidizador pesado
Rigidizador circunferencial calculado como “pesado” por el diseñador y al cual
se aplican requisitos particulares.
Un rigidizador pesado suele ser una brida soldada a tope (girth flange). Si es
designada como “rigidizador pesado”, entonces el cilindro se divide en dos partes, que
tendrán que ser calculadas independientemente. Sin embargo la brida soldada a tope
puede no ser lo suficientemente rígida para cumplir con los requisitos del apartado
II.3.2. En ese caso se podría considerar como “rigidizador ligero” y recalcular, para ver
si se obtiene un resultado más favorable.
Situación
Combinación de acciones simultáneas.
Sobreespesor de corrosión
En todos los casos en los cuales, como consecuencia de la corrosión o de la
erosión superficial de una u otra de las superficies engendradas por los productos
contenidos en el recipiente o por la atmósfera, pueda producirse una reducción del
espesor de la pared, se debe proporcionar un sobreespesor correspondiente que sea
suficiente para la duración de la vida para la cual están diseñados los componentes del
recipiente. Los valores adoptados deben ser suficientes para cubrir la corrosión total
esperada en una u otra de las superficies de la pared o en las dos superficies de la pared
el recipiente.
No se requiere un sobreespesor de corrosión cuando se pueda excluir la
corrosión, bien sea porque los materiales, incluidas las soldaduras, utilizados para las
paredes sean resistentes a la corrosión en el caso del producto y de la carga
considerados o bien sea porque estén provistos de una protección fiable.
No se requiere ningún sobreespesor de corrosión para los tubos de los
intercambiadores de calor, ni para otras partes que tengan una función de intercambio de
calor similar, salvo si lo exige un entorno corrosivo específico.
Este sobreespesor de corrosión no garantiza la seguridad en los casos de
corrosión en profundidad o de fisuración debida a corrosión bajo tensión. En tales casos,
un cambio de material, el revestimiento, etc. son los medios apropiados.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 94
En el caso de que puedan producirse picaduras profundas, deben seleccionarse
materiales suficientemente resistentes o debe aplicarse una protección sobre las
superficies.
Leyenda
e espesor requerido;
en espesor nominal;
emín. espesor posible después de la fabricación (emín. = en – δe);
ea espesor útil (ea = emín. – c);
c espesor de corrosión o de erosión;
δe valor absoluto de la posible tolerancia negativa relativa al espesor nominal;
δm sobreespesor relativo al posible adelgazamiento durante la fabricación;
eex espesor complementario para alcanzar el espesor nominal.
Figura II.7-1
Relaciones entre las definiciones relativas al espesor
Temperatura de diseño
Temperatura del fluido elegida para la determinación de la temperatura de
cálculo de cada componente.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 95
II.7. NOMENCLATURA
Símbolo Descripción Unidades
a1, a2
a’1, a’2
Ae
Af
AfLs
AfOs
Afw
Am
Ap
ApLs
ApOs
Apφ
As
B
C
d
d
Dc
De
Di
Dm
e
e1
e2
valores de a en el lado del ligamento de la abertura (figura II.4-9)
valores de a en el lado opuesto al ligamento de la abertura (fig. II.4-10)
área de la sección recta del rigidizador y de la longitud participante de la
envolvente
sección transversal sometida a tensión como refuerzo
Af de una envolvente contenida a lo largo de la longitud Lb (fig. II.4-9)
Af de la envolvente contenida a lo largo de la longitud Lb1 (fig. II.4-10)
sección transversal del cordón de soldadura triangular entre el manguito (o placa) y
la envolvente (fig. II.4-12)
área modificada del rigidizador
superficie cargada con presión
Ap de la envolvente para la longitud Lb (fig. II.4-9)
Ap de la envolvente para la longitud Lb1 (fig. II.4-10)
superficie cargada con presión adicional para conexión oblicua de un manguito en
función del ángulo φ
área de la sección recta de un rigidizador
parámetro utilizado en el cálculo relativo al hundimiento entre rigidizadores
Sobreespesor de corrosión o de erosión
diámetro (o anchura máxima) de un agujero o diámetro interior de un manguito
distancia hasta la extremidad de un rigidizador
diámetro medio de una envolvente cilíndrica en la unión con otro componente
diámetro exterior de una envolvente cilíndrica
diámetro interior de una envolvente cilíndrica
diámetro medio de una envolvente cilíndrica
espesor requerido
espesor mínimo requerido de una envolvente cilíndrica en la unión con otro
componente (figs. II.4-17 a II.4-19)
espesor requerido de una envolvente cónica en la unión con una envolvente
cilíndrica (figs. II.4-17 a II.4-19)
mm
mm
mm2
mm2
mm2
mm2
mm2
mm2
mm2
mm2
mm2
mm2
mm2
--
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 96
Símbolo Descripción Unidades
ea
eb
ea,b
ea,s
ec,s
emín.
en
ep
ea,p
er
ea,r
ea,s
e’s
ew
E
f
fs
fy
G
h, h’, h”
Ie
Is
espesor útil
espesor efectivo del manguito (o espesor medio dentro de la longitud exterior lbo o
de la longitud interior lbi) para el cálculo del refuerzo
espesor de análisis del manguito (o espesor de análisis medio dentro de la longitud
exterior lb o interior de la envolvente)
espesor de análisis de la pared de la envolvente o espesor de análisis medio dentro
de la longitud l’s excluyendo el espesor de la placa de refuerzo si existe
espesor supuesto de la pared de la envolvente para comprobar el refuerzo de una
abertura. El espesor puede ser supuesto por el diseñador entre el espesor mínimo
requerido de la envolvente e y el espesor de análisis de la envolvente ea,s
espesor mínimo posible después de la fabricación
espesor nominal
espesor efectivo de la placa de refuerzo para el cálculo del refuerzo
espesor de análisis de la placa de refuerzo
espesor efectivo del anillo de refuerzo para el cálculo del refuerzo
espesor de análisis del anillo de refuerzo
espesor de análisis de la pared de la envolvente o espesor de análisis medio dentro
de la longitud l’s excluyendo el espesor de la placa de refuerzo si existe
longitud de penetración del manguito en la pared de la envolvente para manguitos
insertados con penetración parcial
espesor del alma de un rigidizador
módulo de elasticidad del material a la temperatura de diseño
tensión nominal de cálculo
tensión de diseño nominal del material de la envolvente
tensión de fluencia
parámetro utilizado para el cálculo relativo al hundimiento entre rigidizadores
flechas exteriores de los fondos cóncavos
momento de inercia de la sección compuesta constituida por el rigidizador y la
longitud participante (Le) respecto a un eje paralelo al eje del cilindro que pasa por
el centro de gravedad de la sección compuesta
momento de inercia del área de la sección recta respecto al eje que pasa por el
centro de gravedad y es paralelo al eje del cilindro
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
N/mm2
MPa o N/mm2
MPa
MPa
--
Mm
mm4
mm4
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CAPÍTULO 1
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Símbolo Descripción Unidades
k
lb
l’b
lbi
l’bi
lbo
lcil
ln
lo
lp
l’p
lr
ls
l’s
lso
L
Lb
Lb1
Lcil
Lcon
Le
LeH
LH
L’H, L
’’H...
Ls
LsH
L’s, L
’’s…
factor de reducción para lso
longitud de manguito que se extiende fuera de la envolvente
longitud efectiva de manguito fuera de la envolvente para refuerzo
longitud de manguito que se extiende dentro de la envolvente (es decir, manguito
saliente) (fig. II.4-5)
longitud efectiva de manguito dentro de la envolvente para refuerzo
longitud máxima de manguito fuera de la envolvente para refuerzo (fig. II.4-5)
longitud de una envolvente cilíndrica
distancia entre el eje de una envolvente soldada a tope y el centro de una abertura
situada cerca de la soldadura a tope o que la cruza
longitud máxima de anillo y pared de envolvente en anillos de refuerzo para
refuerzo
anchura de placa de refuerzo
anchura efectiva de placa de refuerzo para refuerzo
anchura de anillo de refuerzo
longitud de envolvente, desde el borde de una abertura o desde el diámetro exterior
de un manguito, hasta una discontinuidad de la envolvente
longitud efectiva de envolvente para refuerzo de abertura
longitud máxima de envolvente que contribuye al refuerzo de la abertura, tomada
en la superficie media de la pared de la envolvente
longitud de envolvente no sostenida
distancia entre centros entre dos aberturas o manguitos tomada en la superficie
media de la envolvente
longitud de sección transversal de envolvente que incluye la totalidad de la sección
de dos aberturas adyacentes tomada en la superficie de la envolvente
longitud de cilindro entre las líneas de tangencia
longitud axial de un cono
longitud principal de envolvente que actúa con un rigidizador ligero
longitud participante de la envolvente que actúa con un rigidizador pesado
distancia entre dos rigidizadores pesados
longitudes individuales entre los distintos rigidizadores pesados
longitud media de los dos trozos de envolvente adyacentes al rigidizador ligero
longitud media de los dos trozos de envolvente adyacentes al rigidizador pesado
longitudes individuales entre los distintos rigidizadores ligeros
--
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 98
Símbolo Descripción Unidades
n
N
pe
pi
P
Pg
PH
Pm
Pmáx.
Pr
Py
Pys
re
ri
ris
R
Rf
Rs
Rp0,2/t,s
S
Sf
u
w
wi
w’i, w”i
wmín.
número de ondas circunferenciales para un cilindro reforzado
parámetro utilizado para el cálculo relativo al hundimiento entre rigidizadores
presión exterior
presión interior
presión exterior de cálculo requerida
presión de inestabilidad elástica teórica de un rigidizador sobre un cilindro
presión de inestabilidad elástica teórica de un rigidizador pesado
presión de inestabilidad elástica teórica que provoca el hundimiento de una
envolvente perfectamente cilíndrica
presión máxima admisible
límite inferior calculado de la presión que provoca el hundimiento
presión a la cual la tensión circunferencial media en una envolvente cilíndrica o
cónica, a igual distancia entre los rigidizadores, alcanza el límite de fluencia
presión que engendra la plastificación circunferencial en un rigidizador sobre un
cilindro
radio externo
radio interno
radio de curvatura interno de la envolvente en el centro de la abertura
radio medio de la envolvente cilíndrica
radio de la parte del rigidizador más alejada de la envolvente
radio del círculo que pasa por el centro de gravedad de la sección recta del
rigidizador
valor mínimo del límite convencional de elasticidad al 0,2% a la temperatura T
para un rigidizador
factor de seguridad aplicado en este capítulo
coeficiente que depende del método de fabricación del rigidizador
parámetro utilizado en el cálculo de Le
distancia entre una abertura y una discontinuidad de la envolvente (figs. II.4-13 a
II.4-20)
longitud total del rigidizador i en contacto con la envolvente
longitudes de las partes del rigidizador i en contacto con la envolvente
valor mínimo requerido para w
--
--
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
mm
mm
mm
mm
mm
mm
MPa o N/mm2
--
--
--
mm
mm
mm
mm
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 99
Símbolo Descripción Unidades
wp
Xe
XeH
Y1,Y2,Y3
z
α
δ
ε
φ
φe
Φ
λ
θ
ζe
ζH
ζs
ζφ
valor mínimo para w que no tiene influencia en ls a causa de discontinuidades de la
envolvente
parámetro utilizado en el cálculo relativo al hundimiento global
parámetro utilizado en el cálculo relativo al hundimiento global
coeficientes utilizados en el cálculo de Le
Coeficiente de unión
semiángulo en el vértice de un cono
parámetro utilizado en el cálculo de las rigidizadores
deformación circunferencial elástica media durante el hundimiento
ángulo de oblicuidad de un manguito (fig. II.4-12)
proyección de φ en el plano en el que se encuentra Lb para comprobación de
ligamento de aberturas múltiples
ángulo entre una línea de centro a centro de dos aberturas o manguitos y la
generatriz de una envolvente cilíndrica o cónica (0º ≤ Φ ≤ 90º) (fig. II.4-9)
parámetro que depende del emplazamiento del rigidizador
ángulo entre la dirección del centro a la soldadura de un cuello soldado de un
manguito y la generatriz de la envolvente cilíndrica que pasa a través del centro de
la abertura (0º ≤ θ ≤ 90º)
límite de elasticidad nominal de la envolvente
tensión máxima en un rigidizador pesado
tensión máxima en un rigidizador ligero
tensión de membrana en una envolvente cilíndrica
mm
mm
mm
--
--
grados
mm-1
--
grados
radianes
grados
--
grados
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
Subíndices
a se refiere al espesor de análisis de un componente
b se refiere a un manguito o derivación
c se refiere al valor medio de una magnitud
e se refiere a una dimensión exterior o externa
i se refiere a una dimensión interior o interna
L se refiere a una comprobación de ligamento
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 100
O se refiere a una comprobación global
o se refiere a un valor posible máximo o mínimo, entre distintos valores
p se refiere a una placa de refuerzo
r se refiere a un anillo de refuerzo
s se refiere a la envolvente
w se refiere a la sección del cordón de soldadura triangular que puede tenerse en cuenta
para el refuerzo
φ se refiere a la superficie cargada por presión adicional para una conexión mediante un
manguito oblicuo
1 se refiere a la primera de dos aberturas adyacentes
2 se refiere a la segunda de dos aberturas adyacentes
III
DISEÑO DE TAPAS Y/O FONDOS ABOMBADOS Y
SECCIONES DE TRANSICIÓN
III.1. Introducción: Tipología
III.2. Fondos cóncavos sometidos a presión interior
III.3. Conos y fondos cónicos sometidos a presión interna
III.4. Fondos de recipientes sometidos a presión externa
III.5. Conos y fondos cónicos sometidos a presión externa
III.6. Fondos planos
III.7. Términos y definiciones
III.8. Nomenclatura
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 103
III.1. INTRODUCCIÓN: TIPOLOGÍA
En la práctica existe una gran variedad de formas de tapas y fondos. El uso de
una u otra depende de muchos factores tales como costos del material, métodos de
fabricación, restricciones en las dimensiones, función a desempeñar, etc.
Entre las formas más comunes pueden destacarse las siguientes:
a) Planas: Son usadas en recipientes a presiones bajas, tales como depósitos de
gasolina y calderas. A veces son también usadas para presiones mayores pero
para diámetros pequeños. (Figura III.1-1a)
b) Hemisféricas: En general, para este tipo se necesita, ante cargas térmicas o de
presión, la mitad de espesor que para un cilindro con diámetro equivalente. Son
económicas cuando se construyen con aleaciones de alto coste tales como níquel
y titanio, no siendo tan económicas, frente a las torisféricas, cuando se
construyen de acero, debido a los costes de fabricación. (Figura III.1-1b)
Por otro lado, las secciones de transición deben ser diseñadas de forma
que se minimicen los efectos de la discontinuidad, para ello debe reducirse el
espesor en las uniones.
c) Elípticas y torisféricas: Este tipo es muy usado en recipientes a presión. Su
espesor es igual habitualmente al de los cilindros a los que se encuentran unidos,
lo cual reduce normalmente las soldaduras a realizar. (Figuras III.1-1c y d)
En un elipsoide real el radio de curvatura varía entre dos puntos
contiguos meridianos.
d) Cónicas y toricónicas: En este tipo, la unión cono-cilindro debe considerarse
como parte del diseño del cono, ya que existen fuerzas importantes en las
discontinuidades. (Figuras III.1-1e y f)
e) Otras formas: A veces recipientes especiales requieren diseños no usuales. Estas
formas pueden ser muy variadas y su diseño es complicado debido a que no
existen métodos simplificados para su cálculo, recomendándose, además de
métodos analíticos, el uso de ensayos experimentales. (Figura III.1-1g)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 104
a) Plana b) Hemisférica
c) Elíptica d) Torisférica
e) Cónica f) Toricónica
g) Variada
Figura III.1-1
Formas más comunes de tapas y fondos
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 105
III.2. FONDOS CÓNCAVOS SOMETIDOS A PRESIÓN INTERIOR
III.2.1 - Fondos hemisféricos
El espesor requerido para un fondo hemisférico sometido a presión interna es el
mismo que en envolventes esféricas, y debe calcularse a partir de una de las dos
ecuaciones siguientes:
Pzf
DPe i
4 (III.2.1-1)
o
Pzf
DPe e
4 (III.2.1-2)
donde Di y De son los diámetros interior y exterior respectivamente, f es la tensión
nominal de cálculo y z la eficiencia de la unión.
Para una geometría dada, la presión máxima admisible es:
m
amáx
D
ezfP
4.
(III.2.1-3)
El radio medio del fondo debe ser nominalmente igual al radio medio del
cilindro al cual está soldado. El espesor del cilindro hasta la línea de tangencia debe ser
igual o superior al valor mínimo para el cilindro determinado según la ecuación (II.1-2).
III.2.2 - Fondos torisféricos
El espesor requerido debe ser el mayor de los espesores es (espesor requerido
para el fondo, para limitar la tensión de membrana en la parte central), ey (espesor
requerido para la parte tórica de la unión, para evitar una plastificación asimétrica) y eb
(espesor requerido para la parte tórica de la unión, para evitar el pandeo plástico),
donde:
Pzf
RPes
5.02
(III.2.2-1)
siendo esta expresión la que aporta la teoría de la membrana para una envolvente
esférica.
f
DRPe i
y
)2.075.0(
(III.2.2-2)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 106
donde el factor )2.075.0( iDR reemplaza a R; y
5.1
1
825.0
111)2.075.0(
r
D
f
PDRe i
b
ib (III.2.2-3)
Esta ecuación se obtiene mediante el método de Galletly (ecuación III.2.2-4),
con una ligera modificación:
15.15.1
825.0
)/()/(
)/(80
DReD
DrP
y
(III.2.2-4)
donde
5.1
/2.0 tp
b
Rf (III.2.2-5)
salvo para los aceros austeníticos sin soldadura, conformados en frío, en cuyo caso:
5.1
6.1 /2.0 tp
b
Rf (III.2.2-6)
Para las situaciones de ensayo, el coeficiente 1.5 en las ecuaciones relativas a fb
debe sustituirse por 1.05. Y para aceros inoxidables no conformados en frío, fb será
inferior a f.
β se obtiene a partir de la figura III.2.2-1 o del procedimiento siguiente:
)04.0;/.( RemínY (III.2.2-7)
)/1(10log YZ (III.2.2-8)
iDrX / (III.2.2-9)
])90(2.6[
1006.1
4YN
(III.2.2-10)
Para X = 0.06
8873.12937.32124.23635.0 23
06.0 ZZZN (III.2.2-11)
Para 0.006 < X <0.1
1.006.0 )06.0()1.0(25 XX (III.2.2-12)
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Para X = 0.1
837.02943.1383.01833.0 23
1.0 ZZZN (III.2.2-13)
Para 0.1 < X < 0.2
2.01.0 )1.0()2.0(10 XX (III.2.2-14)
Para X = 0.2
5.0;)5.8294.156.0(95.0. 2
2.0 YYmáx (III.2.2-15)
Ahora bien, si ey > 0.005Di no es necesario calcular eb.
Figura III.2.2-1
Parámetro β para un fondo torisférico. Cálculo
La figura III.2.2-2 muestra la geometría de un fondo torisférico con sus
correspondientes parámetros.
Figura III.2.2-2
Geometría de un fondo torisférico
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Isabel Martín-Javato González 108
Por otro lado, para una geometría dada, la presión máxima admisible debe ser la
más pequeña de las presiones Ps, Py y Pb, expresiones que se obtienen de despejar
directamente las ecuaciones para el cálculo de es, ey y eb respectivamente:
a
as
eR
ezfP
5.0
2
(III.2.2-16)
)2.075.0( i
ay
DR
efP
(III.2.2-17)
donde β se obtiene a partir de la figura III.2.2-3 o según el procedimiento anteriormente
descrito pero sustituyendo e por ea.
825.05.1
2.075.0111
i
abb
D
r
DR
efP (III.2.2-18)
Si ea > 0.005 Di no será necesario calcular Pb.
Figura III.2.2-3
Parámetro β para un fondo torisférico (en función de e/R)
Como excepciones:
Se permite reducir el espesor de la parte esférica del fondo hasta el valor es en
una zona circular cuyo borde no debe situarse a una distancia inferior a eR
de la parte tórica de la unión, de acuerdo con lo representado en la figura
III.2.2-2.
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Isabel Martín-Javato González 109
El borde recto cilíndrico debe satisfacer los requisitos relativos a un cilindro
(apartado II.1) salvo si su longitud es superior a eDi 2.0 , en cuyo caso su
espesor puede ser idéntico al requerido para la parte tórica de enlace.
Los fondos a los que se pueden aplicar los requisitos anteriores han de verificar
todas y cada una de las siguientes condiciones:
ii DrD 2.006.0 (III.2.2-19)
er 2 (III.2.2-20)
eDe 08.0 (III.2.2-21)
ea De 001.0 (III.2.2-22)
eDR (III.2.2-23)
III.2.3 - Fondos elípticos
Los fondos elípticos deben diseñarse como fondos nominalmente equivalentes
con:
08.0)/5.0( KDr i (III.2.3-1)
y
02.044.0 KDR i (III.2.3-2)
con
)2/( ii hDK (III.2.3-3)
donde K es el factor de forma para un fondo elíptico y hi es la altura interior del fondo
torisférico, que se determina mediante la siguiente expresión:
)22/()2/( rDRDRRh iii (III.2.3-4)
Además tiene que cumplirse que 1.7 < K < 2.2.
Las ecuaciones III.2.3-1 y III.2.3-2 se obtienen de las siguientes
aproximaciones:
222 4/1)1(108.0)/5.0( KKKKK (III.2.3-5)
KKKKK 4/1)1(102.044.0 22 (III.2.3-6)
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III.3. CONOS Y FONDOS CÓNICOS SOMETIDOS A PRESIÓN INTERNA
En este apartado se hará referencia a conos rectos de sección circular y a
intersecciones entre cono y cilindro con el mismo eje de revolución.
Los requisitos expuestos no se aplicarán:
a) a los conos cuyo semiángulo en el vértice sea superior a 75º;
b) a los conos para los cuales
001.0cos
c
a
D
e (III.3-1)
siendo Dc el diámetro medio del cilindro en la zona de unión con el cono
c) a los conos cortos que unan las dos envolventes en el caso de una doble
envolvente;
d) cuando la distancia de una unión a otra cualquiera o discontinuidad mayor, tal
como otra unión cono/cilindro o una brida, sea inferior a 2l1 a lo largo del
cilindro y a 2l2 a lo largo del cono, donde:
11 eDl c (III.3-2)
cos
22
eDl c (III.3-3)
donde e1 es el espesor requerido para el cilindro en la unión y e2 el requerido para el
cono y la parte tórica de enlace en la unión.
III.3.1 - Envolventes cónicas
El espesor requerido ante la actuación de una presión interna P en todo punto a
lo largo del cono debe calcularse a partir de una de las dos expresiones siguientes:
cos
1
2
Pzf
DPe i
con (III.3.1-1)
o
cos
1
2
Pzf
DPe e
con (III.3.1-2)
donde Di y De corresponden al punto considerado y corresponde al semiángulo en el
vértice del cono.
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Estas expresiones se deducen directamente a partir de la teoría de láminas
delgadas, donde se consideran únicamente los efectos de membrana.
Para una geometría dada, la presión máxima admisible se obtiene despejando en
las ecuaciones anteriores:
m
conmáx
D
ezfP
cos2.
(III.3.1-3)
donde Dm corresponde también al punto considerado.
En la base grande de un cono unido a un cilindro se permite hacer las
sustituciones siguientes:
ki DD (III.3.1-4)
cos2 2eDD ke (III.3.1-5)
2/)( eim DDD (III.3.1-6)
donde
senlreDD ck 21 cos12 (III.3.1-7)
De esta forma se obtiene un espesor mínimo admisible, pudiendo ser necesario
aumentarlo al nivel de las uniones con los otros componentes, bien sea para el refuerzo
de las costuras o de las aberturas o bien sea para soportar cargas distintas de la presión.
III.3.2 - Unión de la base grande de un cono y de un cilindro, conexión en ángulo
agudo
Para poder aplicar los requisitos expuestos a continuación deben cumplirse las
dos condiciones siguientes:
a) el cono y el cilindro se unan mediante una soldadura a tope cuyas superficies
interiores y exteriores se unan progresivamente con el cono y el cilindro
contiguos, sin reducción del espesor local.
b) la soldadura en la unión se someta a ensayos no destructivos al 100% por
radiografía o por ultrasonidos, salvo si el diseño es tal que el espesor al nivel de
las soldaduras es superior a 1.4ej (siendo el espesor requerido o útil en la unión,
en la base grande del cono, en cuyo caso deben aplicarse las reglas normales
relativas a la categoría de construcción en cuestión.
El espesor requerido e1 para el cilindro adyacente a la unión es el mayor de los
espesores ecil y ej, donde ej se debe determinar según el procedimiento siguiente:
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15.0cos/11
tan
3
1
j
c
e
D (III.3.2-1)
f
DPe c
j2
(III.3.2-2)
El resultado será aceptable si el valor dado por esta última ecuación no es
inferior al admisible para la ecuación que precede a esta última (β podrá obtenerse
igualmente a partir del gráfico III.3.2-1).
Figura III.3.2-1
Valores del coeficiente β para las intersecciones cono/cilindro en el caso de empalme en
ángulo agudo
Este espesor debe mantenerse a lo largo del cilindro como mínimo hasta una
distancia de la unión de 1.4l1.
El espesor requerido e2 para el cono adyacente a la unión es el mayor de los
espesores econ y ej. Este espesor debe mantenerse a lo largo del cono en una distancia
mínima de 1.4l2 medida a partir de la unión (véase la figura III.3.2-2).
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Figura III.3.1-2
Intersección de cono/cilindro en el caso de un enlace en ángulo agudo – base grande
Tradicionalmente, este espesor ej se ha calculado limitando la tensión en la
unión a un valor igual a 3 veces la tensión nominal f. A pesar de que la presión límite es
ligeramente inferior a 3f para todos los ángulos y valores de D/e, esta diferencia se hace
más grande conforme aumentamos el ángulo del cono. Debido a esto, este análisis de
tensiones ha sido reemplazado por una fórmula que aparece en el código alemán sobre
depósitos a presión, basada en análisis límite, y cuya expresión original es la siguiente
(simplificación de otra expresión mucho más completa y compleja):
f
DPe c
j
2
(III.3.2-3)
25.0
cos/11
tan4.0
j
c
e
D (III.3.2-4)
Asumiendo que la deformación debida a una carga de presión interna no produce
inestabilidades y teniendo en cuenta los resultados experimentales, se decidió
reemplazar la ecuación anterior por la siguiente, que da resultados más aproximados al
método tradicional:
15.0
cos/11
tan
3
1
j
c
e
D (III.3.2-1)
Se establece como límite superior para el semiángulo del cono º60 , aunque
la fórmula da valores seguros hasta los 90º.
En lo referente a la distancia en la que debemos mantener el espesor calculado,
el análisis convencional de tensiones muestra que no se produce un aumento
significativo de las tensiones siempre que se mantenga dicho espesor hasta una distancia
igual a 11 eDl c . Sin embargo, en los estudios llevados a cabo para realizar el
eurocódigo muestran que se produce una disminución inaceptable de la tensión límite
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 114
(del orden del 15 %) si se extiende ese espesor hasta una distancia 1l , mientras que sólo
disminuye un 5 % si se lleva hasta una distancia de 1.4 l1 medida a partir de la unión.
Se permite proceder a la modificación del refuerzo de la manera siguiente, a
condición de que se respeten los espesores mínimos dados en los apartados II.1 y
III.3.1.
El espesor del cilindro puede aumentarse en la proximidad de la unión y
reducirse más lejos a condición de que el área de la sección recta constituida por el
metal del cilindro a lo largo de una longitud 1.4l1 medida a partir de la unión, no sea
inferior a 1.4e1l1. Además el espesor del cono puede aumentarse en la proximidad de la
unión y reducirse más lejos a condición de que el área de la sección recta constituida por
el metal del cono en una longitud 1.4l2 medida a partir de la unión no sea inferior a
1.4e2l2.
La presión máxima admisible para una geometría dada debe determinarse de la
siguiente manera:
a) se aplica la ecuación II.1-3 al cilindro y la III.3.1-3 al cono;
b) se determina los espesores útiles de refuerzo del cilindro y del cono en la unión
(e1a y e2a respectivamente) y se aplica la ecuación III.3.1-3 con el espesor e2a y
el diámetro Dm;
c) se toma para ej el más pequeño de los espesores e1a y e2a, se calcula a partir de
la ecuación III.3.2-1 y después,
c
j
máxD
efP
2. (III.3.2-5)
La presión máxima admisible es la más pequeña de las presiones determinadas
en a), b) y c).
Para hallar los espesores útiles de refuerzo del paso b) se estima e1a (es
recomendable elegir el espesor en la unión para comenzar) y se calcula:
ac eDl 11 4.1 (III.3.2-6)
Si el espesor es constante a lo largo de la distancia l1, entonces e1a queda
confirmado. En caso contrario, debe calcularse el área A1 constituida por el metal a lo
largo de la distancia l1 medida a partir de la unión y se hace una estimación mejor
tomando:
111 / lAe a (III.3.2-7)
Este resultado será aceptable si no es superior al estimado inicialmente, en caso
contrario se repite el cálculo desde el principio.
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CAPÍTULO 1
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Se procede de forma análoga para calcular e2a pero tomando:
cos
4.1 22
ac eDl
(III.3.2-8)
III.3.3 - Unión de la base grande de un cono y de un cilindro en el caso de un enlace
por una parte tórica
El valor del espesor requerido ej debe estimarse, y posteriormente se calcula:
15.0cos/11
tan
3
1
j
c
e
D (III.3.3-1)
cos/11
028.0
jc eD
r (III.3.3-2)
2.012.1
1 (III.3.3-3)
f
DPe c
j2
(III.3.3-4)
La solución de esta última ecuación será aceptable si dicho valor es inferior al
estimado inicialmente.
El espesor requerido para el cilindro adyacente a la unión (e1) será el mayor de
los espesores ecil y ej, que deberá mantenerse a lo largo del cilindro en una distancia
mínima de 1.4l1 medida a partir de la unión y de 0.5l1 medida a partir de la línea de
tangencia de la parte tórica/cilindro.
Por otro lado, el espesor requerido para la parte tórica y el cono adyacente a la
unión (e2) será el mayor de los espesores econ y ej y deberá mantenerse a lo largo del
cono en una distancia mínima de 1.4l2 mediada a partir de la unión y de 0.7l2 si se mide
a partir de la línea de tangencia cono/parte tórica (véase la figura III.3.3-1).
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Figura III.3.3-1
Intersección de cono/cilindro en el caso de un enlace por una parte tórica – base grande
La presión máxima admisible para una geometría dada debe determinarse como
se indica:
a) Se determina e1a, el espesor útil del cilindro en la proximidad de la parte tórica
del enlace y e2a, espesor útil de la parte tórica de enlace y de la parte contigua
del cono.
b) Se deben verificar las siguientes condiciones:
a. La parte de enlace es de forma tórica y se une progresivamente con el
cono y el cilindro contiguos.
b. El radio interior de la parte de enlace r < 0.3 Dc.
c) Se aplica la ecuación II.1-3 al cilindro, con ea= e1a; la III.3.1-3 al cono, con
econ= e2a.
d) Tomando para ej el menor de los dos valores e1a y e2a y calculando β y a partir
de las ecuaciones III.3.3-1 y III.3.3-3 se determina:
c
j
máxD
efP
2. (III.3.3-5)
La presión máxima admisible será la más baja de las tres calculadas.
III.3.4 - Unión de la base pequeña de un cono y de un cilindro
Los espesores requeridos e1 y e2 deben estimarse inicialmente, y posteriormente
se debe proceder como se indica:
Se calcula el cociente entre ambos espesores, s.
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CAPÍTULO 1
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1
2
e
es (III.3.4-1)
cuando s < 1:
2
1
cos
2sss
(III.3.4-2)
Cuando s 1:
cos2
11
2ss (III.3.4-3)
y
5.0tan
4.01
e
Dc
H (III.3.4-4)
Para que los espesores sean aceptables ha de cumplirse:
HcD
ezfP
12
(III.3.4-5)
En caso contrario se repite el proceso con valores de e1 y/o e2 mayores.
Por otro lado han de verificarse las siguientes condiciones:
a) el espesor requerido para el cilindro e1 debe mantenerse a lo largo de una
distancia l1 medida a partir de la unión, y el requerido para el cono (e2) se
mantendrá a lo largo de una distancia l2 medida también a partir de la unión
(véase figura III.3.4-1).
b) los espesores deben satisfacer los requisitos para envolventes cilíndricas y
envolventes cónicas. Para ello, cuando e1 sea igual que e2 se puede incluir una
parte tórica del mismo espesor. O bien el espesor del cilindro puede aumentarse
en la proximidad de la unión y reducirse más lejos a condición de que la sección
constituida por el metal del cilindro a lo largo de una distancia l1 desde la unión
no sea inferior a l1e1. Además el espesor del cono puede aumentarse también en
la proximidad de la unión y reducirse más lejos siempre que se cumpla que la
sección del cono a lo largo de la distancia l2 desde la unión no sea inferior a l2e2
La presión máxima admisible para una geometría dada será igual a:
Hc
máxD
ezfP
1
.
2 (III.3.4-6)
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H se determina a partir de las ecuaciones III.3.4-1 y III.3.4-4 tomando e1a y e2a
en lugar de e1 y e2.
Figura III.3.4-1
Intersección cono/cilindro: base pequeña
III.3.5 - Conos con ejes desplazados
La unión entre dos cilindros con ejes paralelos pero no coincidentes se puede
realizar mediante un cono (véase la figura III.3.5-1).
Para que esto sea posible, la separación entre los ejes no debe ser superior a la
diferencia entre los radios.
El espesor requerido para la unión a la base grande debe calcularse según el
apartado “Unión de la base grande de un cono y de un cilindro, conexión en ángulo
agudo”. Mientras que el requerido para la unión a la base pequeña se determinará según
el apartado “Unión de la base pequeña de un cono y de un cilindro”.
El mayor de estos dos valores será el que se aplique a todo el cono.
El ángulo deberá tomarse igual al ángulo mayor entre el cono y el cilindro.
Figura III.3.5-1
Cono con ejes desplazados
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CAPÍTULO 1
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III.4. FONDOS DE RECIPIENTES SOMETIDOS A PRESIÓN EXTERNA
Para determinar el espesor de los fondos de recipientes sometidos a presión
externa se debe determinar el máximo radio de curvatura y después aplicar las reglas
correspondientes a láminas esféricas.
III.4.1 - Fondos hemisféricos
El método empleado para fondos semiesféricos es similar al utilizado para
láminas cilíndricas.
El espesor de cálculo debe determinarse por el siguiente procedimiento:
a) Estimar un valor para ea y calcular :
R
eP ae
y
2 (III.4.1-1)
b) Calcular Pm de la siguiente forma:
2
221.1
R
eEP a
m
(III.4.1-2)
c) Calcular Pm/Py y determinar Pr/Py a partir de la curva discontinua de la figura
III.4.1-1.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 120
Leyenda
1 – Cilindros y conos
2 – Esferas y fondos cóncavos
Figura III.4.1-1
Valores de y
r
P
P en función de
y
m
P
P
Debe cumplirse que S
PP r , debiéndose aumentar el valor del espesor en caso de
que no se satisfaga esta condición y repetir el procedimiento.
Las ecuaciones II.4.1-1 y II.4.1-2 se comparan con resultados experimentales
obteniéndose la curva 2 de la figura III.4.1-1.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 121
III.4.2 - Fondos torisféricos
Los fondos torisféricos deben diseñarse como envolventes esféricas (se diseñan
igual que las hemisféricas) de radio medio R igual al radio exterior de la parte esférica.
III.4.3 - Fondos elípticos
Los fondos de forma semielíptica deben diseñarse como envolventes esféricas de
radio medio R igual al radio de curvatura máximo del fondo cóncavo, que tiene lugar en
el centro:
)4/(2 hDR (III.4.3-1)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 122
III.5. CONOS Y FONDOS CÓNICOS SOMETIDOS A PRESIÓN EXTERNA
En este apartado se va a abordar el estudio de envolventes cónicas bajo una
presión exterior, siempre que se cumpla que º75 . El método empleado es análogo
al caso de envolventes cilíndricas bajo presión externa.
A continuación se muestra una figura que representa la tipología básica de los
tensores:
Figura III.5-1
Elementos de la estructura
III.5.1 - Hundimiento entre tensores
El procedimiento que aparece a continuación es el que debe utilizarse para el
cálculo de conos de acuerdo con la disposición que aparece en la figura III.5.1-1 para
prevenir el hundimiento entre tensores.
Figura III.5.1-1
Cono no reforzado entre dos anillos tensores pesados
Los pasos a seguir serán:
1) Estimar un valor para ea y calcular:
máx
eay
R
seP
cos (III.5.1-1)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 123
Se puede observar que esta ecuación es la misma que para el caso del
cilindro, habiéndose sustituido ea por cosae , R por Rmáx (radio máximo de la
envolvente cónica) y con γ = 0.
2) Calcular:
n
a
mR
eEP
3cos (III.5.1-2)
Esta ecuación es la misma que para el caso de los cilindros, donde ae se
ha sustituido por cosae , R por 2cosmconR , e por 4cose y L por
cosL
ε debe determinarse a partir de la figura II.2-3, tomando cos2
nR
L en lugar
de R
L
2 y
a
n
e
R cos2 en lugar de
ae
R2.
Rn (radio medio de la envolvente cónica) y Rmáx deben definirse de acuerdo con
las figuras III.5.1-1 a III.5.1-3
Figura III.5.1-2
Cono no reforzado entre uniones con cilindros
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 124
Figura III.5.1-3
Envolvente cónica reforzada con tensores pesados y ligeros
3) Calcular Pm y determinar Pr a partir de la curva 1 de la figura II.2-5,
debiendo satisfacerse el siguiente requisito:
S
PP r (III.5.1-3)
En caso de que no se satisfaga la ecuación anterior, se debe aumentar el espesor
o disminuir la distancia entre los tensores.
III.5.2 - Hundimiento global de una envolvente cónica y separación
Se supone que el espesor no varía a lo largo de la envolvente cónica, y que se
mantendrán constantes las dimensiones de los tensores (todos los tensores idénticos) y
la separación entre los mismos.
Para el cálculo de tensores ligeros en conos de espesor constante:
smáx
e
n
ag
LR
IEn
R
eEP
3
23 cos'1cos (III.5.2-1)
Donde nR es el radio medio de la envolvente cónica, máxR es el radio máximo
de la envolvente cónica e eI ' es el momento de inercia del área de la combinación
tensor/envolvente.
ε debe determinarse a partir de la figura II.2-5 utilizando cos2 n
H
R
L en lugar de
R
LH
2
.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 125
2
''
2
'cos
12
2
''
2
'sin
12
''2
'''
2
''
2
3
33
2
2222
eea
eea
wf
s
ea
s
ea
wwffe
LLe
LLeII
XLe
XLe
XAXAI
(III.5.2-2)
eL' debe calcularse con la fórmula empleada para calcular eL en cilindros, pero
teniendo en cuenta que:
cos
2
i
a
R
enx (III.5.2-3)
cos
ai
S
eR
Lu (III.5.2-4)
donde iR es el radio medio de la envolvente medido directamente en el tensor i.
Para el cálculo de la tensión máxima en los tensores, se empleará la siguiente
expresión:
fe
f
máxys
sfs
SSPP
SSPn
R
dE
P
SPSS
1005.0'2
(III.5.2-5)
donde:
Nbe
A
R
ReP
a
m
máx
faes
ys 2cos
1
21
cos
2
(III.5.2-6)
con:
aeR
cos
25.1 (III.5.2-7)
2'
f
f
eXd (III.5.2-8)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 126
Espesor de envolvente variable, dimensiones o separaciones entre tensores
variables
Para el cálculo relativo a los tensores ligeros, de dimensiones o separaciones
variables o instalados sobre conos de espesor variable, se permite utilizar el método de
verificación de cilindros reforzados con las ecuaciones del apartado III.5.1, asociado a
una de las condiciones siguientes.
a) Cuando las dimensiones y la separación entre tensores sean constantes, se toma
el espesor mínimo a lo lago de la sección considerada para el cálculo de Pg y
Py.
b) Se considera cada tensor separadamente tomando el espesor mínimo apropiado
de la envolvente y Rmáx para los dos medios trozos a cada lado del tensor y
β=0.
c) Se considera cada tensor por separado tomando el espesor mínimo apropiado y
Rmáx para los dos medios trozos a cada lado del tensor.
Cuando n > 2 se calcula Pe, como en b) y cuando n = 2 se utiliza la siguiente
ecuación:
YNi
i i
C
iie
Hn
gR
L
XI
L
nE
R
eEP
03
2
,233sin'
1cos2cos
(III.5.2-9)
donde β debe determinarse a partir de la figura II.3.1-1 sustituyendo R
LH
2 por
R
LH
2
cos.
III.5.3 - Intersecciones cono-cilindro
Planos donde el soporte es significativo
En ausencia de una parte tórica de enlace, la intersección entre un cono y un
cilindro (en la base grande y en la pequeña) constituye un plano de soporte si α ≥ 30º y
si ncil (el número de ondas para la presión mínima de pandeo obtenido a partir de la
figura II.2-4, o de la ecuación II.3.1-1 cuando sólo hay tensores ligeros) no es igual a 2
ni para el cono ni para el cilindro.
Cuando no se cumplen las condiciones anteriores (bien sea α ≥ 30º o n = 2), la
distancia L entre los planos de soporte formados por las intersecciones es la suma de la
longitud o longitudes efectivamente no soportadas del cilindro o cilindros más la
longitud axial del cono. El espesor del cono y del cilindro pequeño no debe ser inferior
al espesor del cilindro requerido y si hay tensores ligeros deben instalarse con la
separación determinada en apartados anteriores.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 127
Refuerzo de la intersección en la base pequeña
Debe preverse un refuerzo bajo la forma de un espesor aumentado y/o un
tensado local, si es necesario mantener la tensión circunferencial local en la base
pequeña del cono dentro de límites aceptables, utilizando el procedimiento siguiente.
Calcular la tensión circunferencial máxima en el cilindro:
e
GRP
12 (III.5.3-1)
Calcular la tensión circunferencial máxima ζ1 en la unión no reforzada de
espesor ea.
NOTA − No existe ninguna fórmula sencilla para el cálculo de ζ1 y se necesita
un método de análisis de tensiones.
Si ζ1 ≤ ζ2, no es necesario ningún refuerzo. Si se necesita un refuerzo, el espesor
del cono o del cilindro, o los dos, se aumenta o bien se añade material suplementario
como un tensor anular o una pieza de transición de tal manera que ζ1, según un nuevo
cálculo, sea inferior o igual a ζ2.
Figura III.5.3-1
Envolvente cónica reforzada de espesor variable y con una separación entre tensores
variables.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 128
III.6. FONDOS PLANOS
En este apartado se van a estudiar métodos para determinar el espesor de fondos
planos circulares y no circulares sin arriostrar sometidos a presión y para proporcionar
refuerzos adecuados a aberturas situadas en dichos fondos. No se va a considerar
ninguna carga distinta de la de presión.
Para el caso de fondos planos soldados, el método tiene en cuenta las tensiones
causadas por las fuerzas y momentos de unión. Para los fondos planos atornillados, el
método tiene en cuenta las tensiones causadas por las fuerzas y momentos debidos a la
brida y a los tornillos.
III.6.1 - Fondos planos circulares no perforados soldados a envolventes cilíndricas
Se van a estudiar los siguientes tipos de fondos:
a) con un cubo (figura III.6.1-1);
b) soldados directamente a la envolvente (figura III.6.1-2)
c) con una ranura de alivio (figura III.6.1-3)
En los que la longitud lcil (longitud de envolvente cilíndrica, que contribuye a la
resistencia del fondo plano y de la unión del fondo a la envolvente) no debe tener
ninguna otra unión entre la envolvente y un fondo, placa de tubos, brida u otra
envolvente.
a) Envolvente de espesor uniforme b) Envolvente ahusada
Figura III.6.1-1
Fondos planos circulares con un cubo
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CAPÍTULO 1
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Figura III.6.1-2
Fondos planos circulares directamente soldados a la envolvente
Figura III.6.1-3
Fondos planos circulares con una ranura de alivio
- Fondos planos con un cubo
El espesor mínimo requerido para un fondo plano con un cubo viene dado por:
f
PDCe eq 1
(III.6.1-1)
donde el coeficiente C1 viene dado por la figura III.6.1-4 y Deq es el diámetro
equivalente de un fondo con un cubo.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 130
Figura III.6.1-4
Valores del coeficiente C1
Para una envolvente con espesor uniforme (véase la figura III.6.1-1 a)
rDD ieq (III.6.1-2)
Para una envolvente ahusada (véase la figura III.6.1-1 b)
2
)( Fieq
DDD
(III.6.1-3)
donde DF es el diámetro de la parte plana de un fondo con un cubo cónico.
Debiéndose cumplir:
afee (III.6.1-4)
siendo eaf es el espesor de análisis de un fondo con un cubo.
Por otro lado deben verificarse también las siguientes condiciones:
a) el radio interior del cubo debe cumplir lo siguiente:
ser (III.6.1-5)
faer ,3.1 (III.6.1-6)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 131
con es el espesor de análisis de una envolvente cilíndrica uniforme o el espesor
equivalente de una envolvente cilíndrica ahusada, adyacente a un fondo plano.
Los fondos planos que no cumplan esta condición, se deben tratar como fondos
directamente soldados a la envolvente.
b) el cubo y el cilindro adyacente pueden estar desviados, pero las líneas centrales
de sus paredes no deben estar desviadas una magnitud que sea superior a la
diferencia entre sus espesores nominales;
c) un cubo cónico debe tener una conicidad no superior a 1:3;
d) cuando el espesor de la envolvente cilíndrica adyacente al fondo plano sea
uniforme (véase la figura III.6.1-1a) , lcil se debe calcular de la manera siguiente:
ssicil eeDl )(5.0 (III.6.1-7)
e) cuando el espesor de la envolvente cilíndrica adyacente al fondo plano esté
ahusado, se debe suponer un valor para lcil y se debe calcular el espesor medio a
lo largo de esa longitud. Este espesor se debe introducir en la ecuación
(III.6.1-7) y se debe calcular el valor de lcil requerido, si éste es mayor que el
valor supuesto, se debe repetir el cálculo usando un valor supuesto mayor.
- Fondos planos directamente soldados a la envolvente
El espesor mínimo requerido para el fondo viene dado por el mayor de los
valores siguientes:
.
21 ,.mín
iif
PDC
f
PDCmáxe (III.6.1-8)
donde
smín ffmínf ,.. (III.6.1-9)
- para un caso de funcionamiento excepcional:
ex
if
PDCe 1 (III.6.1-10)
- para un caso de prueba hidrostática:
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 132
test
test
if
PDCe 1
(III.6.1-11)
C1 viene dado por la figura III.6.1-4 utilizando fmín en lugar de f; y C2 por la
figura III.6.1-5.
Figura III.6.1-5 Valores del coeficiente C2
Cuando C2 sea inferior a 0.30, sólo se debe considerar el primer término de la
ecuación III.6.1-8.
En el caso de un fondo plano soldado a la envolvente, lcil viene dado por:
ssicil eeDl )( (III.6.1-12)
- Fondos planos con una ranura de alivio
El espesor mínimo requerido para un fondo plano con una ranura de alivio debe
ser el mayor de los valores dados por las ecuaciones III.6.1-8, III.6.1-10 y III.6.1-11.
El espesor mínimo requerido en la parte inferior de la ranura viene dado por:
f
feemáxe s
ssr ;. (III.6.1-13)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 133
En este caso, lcil viene dada por la ecuación III.6.1-12. El radio rd debe ser como
mínimo igual a 0.25es o 5 mm, si este valor es mayor. El centro del radio se debe
encontrar dentro del espesor del fondo plano.
III.6.2 - Fondos planos circulares atornillados no perforados
Se estudiarán los fondos planos que tengan los siguientes tipos de juntas:
a) junta de cara estrecha (figura III.6.2-1)
b) junta de toda la cara (figura III.6.2-2)
que cumplan:
m
edt bB
5.0
62 1
(III.6.2-1)
donde tB es el diámetro medio del círculo de tornillos de un fondo plano atornillado; db
el diámetro exterior de los tornillos; e1 el espesor requerido para la extensión de la brida
de un fondo plano y m el factor de la junta
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CAPÍTULO 1
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Figura III.6.2-1
Fondos planos circulares atornillados con una junta de cara estrecha
Figura III.6.2-2
Fondos planos circulares atornillados con una junta de toda la cara
- Fondo plano con una junta de cara estrecha
El espesor mínimo dentro de la junta debe venir determinado por:
PA eemáxe ;. (III.6.2-2)
donde
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Isabel Martín-Javato González 135
A
Af
W
G
GCe
)(3 (III.6.2-3)
f
PGCmb
GGeP
)(2
43
32
)3(3 2 (III.6.2-4)
siendo C el diámetro del círculo de los tornillos y G el diámetro de reacción de la junta.
Estas ecuaciones deberán aplicarse a las condiciones de montaje y
funcionamiento respectivamente.
El espesor mínimo para la extensión con brida viene dado por:
11 ;. PA eemáxe (III.6.2-5)
donde:
f
PGCmb
GeP )(2
431
(III.6.2-6)
Estas ecuaciones también se deben aplicar a las condiciones de montaje y
funcionamiento respectivamente.
- Fondo plano con una junta de toda la cara
El espesor mínimo requerido para el fondo viene dado por:
f
PCe 41.0 (III.6.2-7)
Y el espesor mínimo para la extensión con brida por:
ee 8.01 (III.6.2-8)
El espesor reducido de la extensión con brida tiene que estar limitado a una zona
de la corona cuya circunferencia interna no sea inferior a 0.7C.
El espesor de la extensión con brida (véanse las figuras III.6.2-1b) a d) y III.6.2-
2), puede ser inferior a e, pero debe cumplir con la ecuación III.6.2-5 ó III.6.2-8.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 136
III.6.3 - Fondos planos circulares perforados
Los requisitos expuestos a continuación se aplicarán al refuerzo de aberturas
individuales o múltiples de fondos planos circulares que estén atornillados o soldados a
la envolvente, pudiéndose encontrar las aberturas en cualquier punto del fondo plano.
El diámetro de la abertura ha de ser más pequeño que el 50% del diámetro
interior de la envolvente Di para fondos soldados o el 50% del diámetro de reacción de
la junta (G o C) para fondos atornillados.
Los agujeros ciegos para tornillos taladrados alrededor de aberturas conectadas a
bridas para tubos estándar no requieren refuerzo siempre que:
- el agujero de la abertura no sea superior al de la brida para tubo estándar;
- el espesor del material debajo del agujero del tornillo sea igual como mínimo al
50% del diámetro del tornillo.
El espesor de un fondo plano circular perforado debe ser inferior a los valores
indicados a continuación:
Para fondos planos soldados a la envolvente:
f
PDYCeYmáxe io 211 ;)(. (III.6.3-1)
Para fondos planos atornillados:
oeYe 2 (III.6.3-2)
donde eo es el espesor requerido del fondo plano no perforado calculado de acuerdo con
los apartados correspondientes según proceda, e Y1 e Y2 se obtienen de la siguiente
manera:
3
1 ;2.dj
jmínY (III.6.3-3)
dj
jY
2
(III.6.3-4)
Para aberturas aisladas individuales (figura III.6.3-1):
d es el diámetro de una abertura de diámetro equivalente el de un manguito;
j es igual a 2h para la determinación de Y1, y Di para la determinación de Y2.
Para un par de aberturas (figura III.6.3-2):
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 137
d es el diámetro medio de las aberturas o el diámetro medio equivalente de los
manguitos;
j es igual a k, la distancia entre los centros de las aberturas.
Cuando haya varias aberturas, cada una de ellas se debe comprobar como una
abertura aislada y además se deben comprobar todos los pares de aberturas.
Figura III.6.3-1
Abertura individual en un fondo plano
Figura III.6.3-2
Par de aberturas en un fondo plano
El diámetro equivalente, en caso de tener un manguito la abertura, debe venir
dado por:
- para manguitos superpuestos:
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 138
e
Add i
'2 (III.6.3-5)
- para manguitos insertados:
e
Add e
'2 (III.6.3-6)
donde
f
fAAmínA b;.' (III.6.3-7)
siendo
A el área total del refuerzo en mm2 (véanse figuras III.6.3-3 y III.6.3-4) y;
eb el espesor requerido del cilindro del manguito para resistir presión.
Cuando las ecuaciones III.6.3-5 y III.6.3-6 den un valor negativo del diámetro
equivalente, no son necesarios otros cálculos.
Figura III.6.3-3
Manguito superpuesto en un fondo plano
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 139
Figura III.6.3-4
Manguito insertado en un fondo plano
III.6.4 - Fondos planos no circulares o de forma anular
Los fondos a tratar serán soldados o atornillados de forma no circular o anular y
se supone que la forma de la pared (rectangular, cuadrada, elíptica, oblonga o
anular) es regular y que el fondo plano está uniformemente apoyado en su borde.
- Fondos planos sin perforar rectangulares, elípticos u oblongos
El espesor mínimo del fondo debe ser:
f
PaCe '3 (III.6.4-1)
donde
a’ es el ancho más pequeño de un fondo rectangular, elíptico u oblongo
C3 se obtiene:
- para fondos planos soldados de la figura III.6.4-1;
- para fondos planos atornillados con una junta de toda la cara de la figura
III.6.4-2 si son fondos rectangulares y de la figura III.6.4-3 si son elípticos u
oblongos;
- para fondos planos atornillados con una junta de cara estrecha de:
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 140
243'
6
atnP
cWCC
B
(III.6.4-2)
siendo n el número de tornillos de un fondo plano de forma circular, tB el diámetro
medio del círculo de tornillos de un fondo plano atornillado y W la carga de diseño
d los tornillos para el estado de montaje.
y C4 se obtiene de la figura III.6.4-4.
Figura III.6.4-1
Factor de forma C3 para fondos planos no circulares soldados
Figura III.6.4-2
Factor de forma C3 para fondo plano rectangular atornillado con junta de toda la cara
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 141
Figura III.6.4-3
Factor de forma C3 para fondo plano elíptico u oblongo atornillado con junta de toda
la cara
Figura III.6.4-4
Factor de forma C4 para fondo plano no circular atornillado con junta de cara
estrecha
El espesor e1 de la extensión con brida no debe ser inferior a:
ftn
cWe
B
61 (III.6.4-3)
AB ftn
cWe
61 (III.6.4-4)
con fA la tensión nominal de diseño del material a temperatura ambiente
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 142
Estas ecuaciones deben aplicarse a las condiciones de montaje y funcionamiento
respectivamente.
- Placas anulares sin perforar
Las placas anulares apoyadas en ambos bordes se deben considerar como fondos
rectangulares que tengan:
2
' XY DDa
(III.6.4-5)
2
' XY DDb
(III.6.4-6)
siendo a’ el ancho más pequeño de un fondo rectangular, elíptico u oblongo y b’ el más
grande; DY el diámetro exterior de una placa anular y DX el interior.
- Refuerzo de aberturas en placas anulares o fondos planos rectangulares, elípticos u
oblongos
Para placas anulares o fondos planos rectangulares, elípticos u oblongos
perforados, el espesor mínimo debe ser:
f
PaYCe '23 (III.6.4-7)
donde
Y2 viene dado por la ecuación III.6.3-4.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 143
III.7. TÉRMINOS Y DEFINICIONES
Cubo
Proyección cilíndrica o cónica en un fondo plano dispuesta de manera que el
extremo pueda soldarse a tope a una envolvente cilíndrica (véase la figura III.6.1-1).
Fondo plano
Placa plana no arriostrada generalmente de espesor constante, conectada a una
envolvente por soldadura o tornillos, no soportada por riostras o tubos de
arriostramiento, no reforzada por vigas y apoyada solamente en la periferia, de manera
que está sometida predominantemente a flexión.
Fondo torisférico
Fondo cóncavo constituido por un casquete esférico, una parte tórica de unión y
una envolvente cilíndrica, teniendo estos tres componentes tangentes comunes en los
puntos de unión.
Fondo elíptico
Fondo cóncavo realizado según una forma verdaderamente elíptica.
Placa anular
Fondo plano de forma anular, conectado a una envolvente cilíndrica en su
diámetro exterior y a otra en su diámetro interior y sometido predominantemente a
flexión y no a cortadura.
Ranura de alivio
Ranura periférica mecanizada en un fondo plano dispuesta de manera que el
extremo pueda soldarse a tope a una envolvente cilíndrica (véase la figura III.6.1-3)
Unión de cilindro y de cono
Intersección de las fibras medias del cilindro y del cono prolongadas si es
necesario en el caso de un enlace mediante una parte tórica.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 144
III.8. NOMENCLATURA
Símbolo Descripción Unidades
a’
A
b’
c
C
C1, C2
C3, C4
d
db
de
di
d’
Dc
De
Deq
DF
Di
Dk
Dm
DX
DY
e
eaf
eb
ecil
econ
ancho más pequeño de un fondo rectangular, elíptico u oblongo
área de refuerzo del manguito
ancho más grande de un fondo rectangular, elíptico u oblongo
distancia media entre la reacción de la junta y el diámetro del círculo de los
tornillos
diámetro del círculo de los tornillos
factores de forma para el cálculo de fondos planos circulares
factores de forma para el cálculo de fondos planos no circulares
diámetro de una abertura, diámetro equivalente de un manguito, diámetro
medio de dos aberturas o diámetro equivalente medio de dos manguitos
diámetro exterior de los tornillos
diámetro exterior del manguito
diámetro interior del manguito
distancia a la extremidad exterior de un tensor
diámetro medio del cilindro en el lugar de unión con el cono
diámetro exterior del borde cilíndrico o del cono
diámetro equivalente de un fondo con un cubo, véase la figura III.6.1-1
diámetro de la parte plana de un fondo con un cubo cónico, véase la figura
III.6.1-1
diámetro interior del borde cilíndrico o del cono
diámetro determinado a partir de la ecuación III.3.1-7
diámetro medio del cono
diámetro interior de la placa anular
diámetro exterior de la placa anular
espesor mínimo a lo largo de la longitud total del cono, véase figura III.5.1-3
espesor de análisis de un fondo con un cubo
espesor requerido par la parte tórica de la unión, para evitar el pandeo plástico
espesor requerido para un cilindro de acuerdo con lo determinado en el
apartado II.1
espesor requerido para un cono, de acuerdo con lo determinado en el apartado
III.3.1
mm
mm2
mm
mm
mm
--
--
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 145
Símbolo Descripción Unidades
ej
eo
er
es
ey
e1
e1a
e2
e2a
f
fA
fb
fs
G
hi
I’e
K
lcil
espesor requerido o espesor útil en la unión, en la base grande del cono
espesor requerido de un fondo no perforado, en el diseño de un fondo
perforado
espesor requerido debajo de una ranura de liberación, véase la figura III.6.1-1
espesor requerido para el fondo, para limitar la tensión de membrana en la
parte central; espesor de análisis de una envolvente cilíndrica uniforme o
espesor equivalente de una envolvente cilíndrica ahusada, adyacente a un
fondo plano
espesor requerido para la parte tórica de la unión, para evitar una plastificación
asimétrica
espesor requerido para el cilindro en la unión o para la extensión de la brida de
un fondo plano
espesor útil del refuerzo de un cilindro
espesor requerido para el cono y la parte tórica de enlace en la unión
espesor útil del refuerzo de un cono
tensión nominal de cálculo. Para el cálculo de las intersecciones según los
apartados III.3.2 a III.3.5 es la menor de las tensiones de las distintas partes de
componentes
tensión nominal de diseño del material a temperatura ambiente
tensión de cálculo en la ecuación relativa al pandeo
tensión nominal de diseño de la envolvente a la temperatura de cálculo
diámetro de la reacción de la carga de la junta
altura interior del fondo medida a partir de la línea de tangencia
momento de inercia del área de la combinación tensor/ envolvente
factor de forma para un fondo elíptico de acuerdo con lo definido en la
ecuación III.2.3-3
longitud de envolvente cilíndrica, como se muestra en las figuras III.6.1-1 a
III.6.1-3, que contribuye a la resistencia del fondo plano (todos los tipos de
fondo plano) y de la unión del fonda a la envolvente (fondos directamente
soldados a la envolvente)
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
mm
mm
mm4
--
mm
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 146
Símbolo Descripción Unidades
l1
l2
L’e, L”e
m
n
N
NY
Pm
Pr
Py
r
R
Ri
Rmax
máxR
Rn
nR
tB
W
X
longitud medida a lo largo del cilindro
longitud medida a lo largo del cono, en la base grande o en la base pequeña
longitudes participantes de la envolvente adyacente al tensor, véase figura
III.5-1
factor de junta
número de tornillos de un fondo plano de forma no circular
parámetro definido por la ecuación III.2.2-10
número de trozos entre tensores ligeros a lo largo de la longitud LH
presión de inestabilidad elástica teórica que provoca el hundimiento de una
envolvente perfectamente cilíndrica
límite inferior calculado de la presión que provoca el hundimiento
presión a la cual la tensión circunferencial media en una envolvente cilíndrica
o cónica, a igual distancia entre los rigidizadores, alcanza el límite de fluencia
radio interior de un cubo
radio interior de la parte esférica central del fondo torisférico
radio medio de la sección más delgada de un cono, medida en el plano del
tensor i, véase figura III.5.1-3
radio máximo de una envolvente cónica para una verificación relativa al
hundimiento entre tensores
radio máximo de la envolvente cónica para una verificación relativa al
hundimiento global
radio medio de la envolvente cónica para una verificación relativa al
hundimiento entre tensores
radio medio de la envolvente cónica para una verificación relativa al
hundimiento global
diámetro medio del círculo de tornillos de un fondo plano atornillado
carga de diseño de los tornillos para el estado de montaje
relación entre el radio del borde y el diámetro interior de la envolvente
mm
mm
mm
--
--
--
--
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
N
--
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 147
Símbolo Descripción Unidades
Xf
Xi
X’s, X”s
Xw
Y
Z
ζe
ζs
ζ1
ζ2
distancia entre el centro de gravedad del ala y el centro de gravedad del
conjunto del tensor más la envolvente, véase figura III.5-1
paso, medido a lo largo del eje, del tensor i, véase figura III.5.1-3
distancias entre el centro de gravedad del conjunto del tensor más la
envolvente y los centros de gravedad de los trozos de envolvente participantes,
adyacentes al tensor, véase figura III.5-1
distancia entre el centro de gravedad del alma y el centro de gravedad del
conjunto del tensor más la envolvente, véase figura III.5-1
parámetro definido por la ecuación III.2.2-7
parámetro definido por la ecuación III.2.2-8
semiángulo en el vértice del cono
coeficiente obtenido a partir de las figuras III.2.2-1 y III.2.2-3 o a partir del
procedimiento indicado en el apartado III.2.2
coeficiente definido en el apartado III.3.3
coeficiente definido en el apartado III.3.3
límite de elasticidad nominal de la envolvente
tensión máxima en los tensores
tensión circunferencial en la unión sin refuerzo
tensión circunferencial máxima en el cilindro
coeficiente definido en el apartado III.3.4
mm
mm
mm
mm
--
--
grados
--
--
--
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
--
IV
BRIDAS
IV.1. Introducción
IV.2. Bridas: Generalidades
IV.3. Bridas con junta de cara estrecha
IV.4. Bridas de cara completa con juntas del tipo de anillo blando
IV.5. Bridas selladas por soldadura
IV.6. Bridas de cara estrecha invertidas
IV.7. Bridas de cara completa invertidas
IV.8. Bridas de cara completa con contacto de metal a metal
IV.9. Términos y definiciones
IV.10. Nomenclatura
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 151
IV.1. INTRODUCCIÓN
Brida es el elemento que une dos componentes de un sistema de tuberías,
permitiendo ser desmontado sin operaciones destructivas, gracias a una circunferencia
de agujeros a través de los cuales se montan pernos de unión.
Las bridas son accesorios para conectar tuberías con equipos (bombas,
intercambiadores de calor, calderas, tanques, etc.) o accesorios (codos, válvulas, etc.).
La unión se hace por medio de dos bridas, en la cual una de ellas pertenece a la tubería y
la otra al equipo o accesorio a ser conectado.
La ventaja de las uniones bridadas radica en el hecho de que por estar unidas por
espárragos, permite el rápido montaje y desmontaje a objeto de realizar reparaciones o
mantenimiento.
Existen muchas disposiciones de bridas y juntas de uso común, por lo que a
continuación se explican algunos de los principales tipos de bridas y juntas que se
pueden encontrar en instalaciones industriales.
Aunque la mayoría de los materiales de bridas son metálicos, algunas
aplicaciones requieren bridas no metálicas, tales como plásticos reforzados, vidrio o
acero revestido de vidrio.
Las bridas no metálicas tienden a utilizarse en aplicaciones que requieren una
mayor inercia química. Generalmente, estas bridas son menos robustas e imponen la
necesidad de un material de junta más suave, capaz de asentarse bajo una presión de
junta menor. Las temperaturas y presiones de servicio son normalmente menos severas.
Las disposiciones de bridas son generalmente de tipo “flotante” o de “contacto”:
Las Bridas con resalte se utilizan normalmente en sistemas de tuberías. Las
superficies de contacto de la brida están elevadas, aunque la junta es no alojada.
Generalmente, el diámetro exterior de la junta es igual al diámetro del círculo de los
tornillos, menos el diámetro de los tornillos. Esto representa la junta de círculo interior
de tornillos (IBC) (también denominada junta “anillo” en los Estados Unidos). En este
caso, los tornillos actúan centrando la junta, permitiendo una fácil instalación y retirada
de la junta, sin necesidad de separar todo el sistema de brida.
Similar a la brida con resalte es la disposición de junta solapada. Esta conexión
se utiliza cuando el proceso requiere un sistema de conducción de fluidos que reaccione
menos con el medio (posiblemente aleaciones, plástico o vidrio), pero en el que la brida
en sí puede estar hecha de un material más habitual:
Las Bridas planas se utilizan normalmente cuando el material de la brida se
compone de materiales relativamente frágiles. En este caso, la junta es no alojada y
resulta relativamente fácil de instalar y retirar:
Brida de doble acoplamiento (Tongue and Groove), con junta totalmente
alojada. La profundidad del macho es igual o mayor que la altura de la hembra.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 152
Normalmente, la junta tiene el mismo ancho que el macho. En esta disposición, es
necesario separar las bridas completamente para cambiar la junta. Este sistema de brida
ejerce gran presión de asentamiento sobre la junta y no se recomienda, normalmente,
para tipos de junta no metálicas.
Brida Macho y Hembra que contiene una junta semialojada y puede tener
formas variadas. La profundidad de la brida hembra es igual o menor que la altura del
macho, a fin de evitar la posibilidad de un contacto directo entre las bridas cuando la
junta se comprime. Debe separarse el sistema de bridas para cambiar la junta.
Disposición de Brida plana y hembra, con junta totalmente alojada. La cara
externa de una de las bridas es lisa y la otra tiene una hembra en la que se monta la
junta. Estos diseños se utilizan en aplicaciones en que la distancia entre las bridas debe
ser precisa. Cuando la junta está asentada, las bridas están, normalmente, en contacto
una con otra. Sólo deben usarse en este sistema juntas deformables.
Brida de junta de anillo (también llamada Anillo API), en la que ambas bridas
tienen canales para aceptar la junta de anillo, que normalmente está hecha de metal
sólido. Las juntas utilizadas en este tipo de diseño se denominan frecuentemente juntas
RTJ.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 153
IV.2. BRIDAS: GENERALIDADES
Las conexiones de bridas atornilladas circulares, selladas con una junta o con
soldadura, empleadas en la construcción de recipientes deben cumplir:
a) una norma europea apropiada para bridas de tubos; o
b) los requisitos para conexiones de bridas atornilladas especificados en este
capítulo; o
c) las reglas alternativas del anexo G de la norma UNE-EN13445-3.
Las dos bridas de un par de bridas acopladas se deben diseñar de acuerdo con la
misma norma o conjunto de requisitos. Esto también es aplicable cuando una de las
bridas del par es un fondo plano o tapa atornillada.
Además, pueden utilizarse bridas de acuerdo con una norma europea de bridas
para tubos como componentes de recipientes a presión sin realizar ningún cálculo,
siempre que se cumplan todas las condiciones siguientes:
a) En condiciones normales de funcionamiento, la presión de cálculo no exceda la
presión nominal dada en las tablas de la norma europea correspondiente, para la
brida y el material considerado para la temperatura de cálculo.
b) En condiciones de ensayo o en condiciones excepcionales, la presión de cálculo
no exceda 1.5 veces la presión nominal dada en las mismas tablas, a la
temperatura apropiada.
c) La junta sea una de las permitidas de acuerdo con la tabla IV.2-1 para la serie
pertinente de PN (presión nominal en bar) o clase.
d) Los tornillos sean de una categoría de resistencia (véase tabla IV.2-2) al menos
igual a la mínima requerida por la tabla IV.2-1 en función del tipo de junta
utilizada en la conexión.
e) El recipiente esté sometido a cargas que sean de naturaleza predominantemente
no cíclica, es decir, cuando el número de ciclos de presión de plena amplitud o el
número equivalente de ciclos de presión de plena amplitud sea igual o inferior a
500.
f) La diferencia entre las temperaturas medias de los tornillos y de las bridas no
exceda los 50ºC en ningún caso.
g) Los materiales de los tornillos y de las bridas pueden tener coeficientes de
dilatación térmica a 20ºC que difieran en más del 10% (por ejemplo, bridas de
acero austenítico con tornillos de acero ferrítico) si la temperatura de cálculo es
inferior a 120ºC o, en caso contrario, los coeficientes de dilatación térmica de
los materiales de tornillos y bridas a 20ºC no pueden diferir en más del 10%.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 154
Tabla IV.2-1
Juntas para bridas estándar
Serie PN
designada 1)
Serie de clase
designada 1)
Tipo de junta
Categoría mínima de
resistencia de los
tornillos requerida
(véase tabla IV.2-2)
2.5 a 16 - - Junta plana no metálica con o sin camisa Resistencia baja
25 150
- Junta plana no metálica con o sin camisa Resistencia baja
- Metal arroyado en espiral con relleno
- Metal corrugado encamisado con relleno
- Metal corrugado con o sin relleno
Resistencia media
40 -
- Junta plana no metálica con o sin camisa Resistencia baja
- Metal arroyado en espiral con relleno
- Metal corrugado encamisado con relleno
- Metal corrugado con o sin relleno
Resistencia media
-Metal plano encamisado con relleno
- Metal plano ranurado o macizo Resistencia alta
63 300
- Junta plana no metálica con o sin camisa Resistencia baja
- Metal arroyado en espiral con relleno
- Metal corrugado encamisado con relleno
- Metal corrugado con o sin relleno
Resistencia media
-Metal plano encamisado con relleno
- Metal plano ranurado o macizo
- Junta anular metálica
Resistencia alta
100 600
- Junta plana no metálica con o sin camisa
- Metal arroyado en espiral con relleno
- Metal corrugado encamisado con relleno
- Metal corrugado con o sin relleno
Resistencia media
-Metal plano encamisado con relleno
- Metal plano ranurado o macizo
- Junta anular metálica
Resistencia alta
1) Los valores de PN (o clase) presentados en esta tabla están restringidos a los existentes en las normas EN sobre
bridas de acero hasta PN 100 (o clase 600)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 155
Tabla IV.2-2
Categoría de resistencia de los tornillos
Resistencia baja Resistencia media Resistencia alta
bridap
tornillop
R
R
,
, 1 1.4 2.5
NOTA: Rp es Rp0,2 para aceros no austeníticos y Rp0,1 para aceros austeníticos
Tornillería
Debe haber como mínimo 4 tornillos.
En el caso de tornillos de pequeño diámetro, puede ser necesario utilizar llaves
dinamométricas u otros medios para evitar la aplicación de un par excesivo a los
tornillos.
Puede ser necesario utilizar medios especiales para asegurar la obtención de una
precarga adecuada al apretar tornillos de diámetro nominal superior a 38 mm.
Las tensiones nominales de diseño de los tornillos para determinar la sección
transversal mínima de los mismos deben ser:
- para aceros al carbono y otros aceros no austeníticos, el menor de los valores
entre Rp0,2/3 medido a la temperatura de diseño y Rm/4 medido a la temperatura
ambiente; y
- para aceros inoxidables austeníticos, Rm/4 medido a la temperatura de diseño.
El estado de montaje y el de funcionamiento son ambos estados normales de
diseño a efectos de determinar las tensiones nominales de diseño. Estas tensiones
admisibles pueden multiplicarse por 1.5 para estados de ensayo o excepcionales.
NOTA: estas tensiones son nominales en la medida en la cual pueden tener que
superarse en la práctica para hacer frente a todas las situaciones que tienden a producir
fugas en las juntas. Sin embargo, no hay un margen suficiente para proporcionar un
cierre satisfactorio sin tener que sobrecargar ni apretar repetidamente los tornillos.
Construcción de las bridas
Se hace una distinción entre bridas en las cuales el agujero de brida coincide con
el agujero de la envolvente y las que tienen una soldadura de cordón triangular en el
extremo de la envolvente en cuyo caso los dos agujeros son distintos. Se conocen con el
nombre de agujero liso (véase la figura IV.3-1) y de agujero escalonado (véase la figura
IV.3 -2) respectivamente.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 156
Se hace otra distinción entre la brida con cubo deslizante (véase la figura IV.3-3)
en la cual la brida completa con cubo cónico se hace pasar sobre la envolvente y se
suelda a ella en ambos extremos y otros tipos de construcción soldada.
Cualquier radio de acuerdo entre la brida y el cubo o la envolvente no debe ser
inferior a 0.25 g0, siendo g0 el espesor del cubo en el extremo pequeño, ni tampoco
menor de 5 mm.
No se deben utilizar soldaduras de cordón triangular para temperaturas de diseño
superiores a 370ºC.
Mecanización
La superficie de apoyo para las tuercas debe ser paralela dentro de 1º respecto a
la cara de la brida. Cualquier repaso de la cara o de puntos de la cara para conseguir esto
no debe reducir el espesor de la brida ni el espesor del cubo por debajo de los valores de
diseño. El diámetro de cualquier repaso puntual de la cara de la brida no debe ser
inferior a la distancia entre vértices de la tuerca más 3 mm. Se debe mantener el radio
entre la parte posterior de la brida y el cubo o la envolvente.
El acabado superficial de la cara de contacto de la junta debería estar de acuerdo
con las recomendaciones del fabricante de la junta o estar basado en la experiencia.
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Isabel Martín-Javato González 157
IV.3. BRIDAS CON JUNTA DE CARA ESTRECHA
Figura IV.3-1
Brida de cara estrecha – agujero liso
Figura IV.3-2
Brida de cara estrecha – agujero escalonado
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Isabel Martín-Javato González 158
Figura IV.3-3
Brida de cara estrecha – tipo de cubo deslizante
Se debe aplicar uno de los tres métodos siguientes de cálculo de tensiones para
bridas de cara estrecha con juntas bajo presión interna, teniendo en cuenta las
excepciones indicadas.
a) Método integral. El método integral no se debe aplicar a bridas con cubos
deslizantes o a bridas sueltas en una junta de solapa. El método de diseño
integral permite un cubo cónico que puede ser una soldadura. El cubo supuesto a
efectos de cálculo no debe tener una conicidad superior a 1:1, es decir,
g1 h + g0, siendo h la longitud del cubo y g1 el espesor de éste en la parte
posterior de la brida.
b) Método suelto. El método suelto sólo se debe aplicar, excepto para bridas sueltas
de juntas de solapa, si se cumplen todos los requisitos siguientes:
1. g0 16 mm;
2. P 2 N/mm2;
3. B/g0 300 (B es el diámetro interior de la brida);
4. Temperatura de funcionamiento 370ºC.
c) Método de brida con cubo suelta. Este método se debe aplicar a bridas con cubo
deslizantes y a bridas con cubo sueltas de una junta de solapa.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 159
En el método integral se tiene en cuenta el soporte que proporciona la
envolvente y se calculan las tensiones en la misma, pero en el método suelto se supone
que la brida no tiene ningún soporte en la envolvente y se ignoran las tensiones en ésta.
IV.3.1 - Cargas y secciones de los tornillos
La anchura básica de una junta, b0, viene dada por la siguiente ecuación:
2/0 wb (IV.3.1-1)
excepto para la junta anular, para la cual
8/0 wb (IV.3.1-2)
siendo w la anchura de contacto de la junta.
Cuando b0 6.3 mm,
0bb (IV.3.1-3)
En caso contrario (b0 > 6.3 mm)
052.2 bb (IV.3.1-4)
donde b es la anchura de junta efectiva.
Cuando b0 =6.3 mm y G = diámetro medio de la cara de contacto de la junta, o
cuando b0 > 63mm y G = diámetro exterior de la cara de contacto de la junta menos 2b:
)(4
2 PGH
(IV.3.1-5)
PmGbHG 2 (IV.3.1-6)
siendo H la fuerza final hidrostática total; HG la carga de compresión sobre la junta
para asegurar una junta estanca; y m un factor de junta.
Las cargas en las secciones de los tornillos se deben calcular por los estados de
montaje y funcionamiento de la manera siguiente:
a) Estado de montaje. La carga mínima de los tornillos viene dada por:
yGbWA (IV.3.1-7)
NOTA: la carga mínima de los tornillos para conseguir una junta satisfactoria es
función de la junta y de la superficie efectiva de la junta que se tiene que asentar.
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Isabel Martín-Javato González 160
b) Estado de funcionamiento. La carga mínima de los tornillos viene dada por:
Gop HHW (IV.3.1-8)
La sección requerida de los tornillos AB,mín. viene dada por:
B
op
AB
AmínB
f
W
f
WmáxA ;.
,
., (IV.3.1-9)
donde fB es la tensión nominal de diseño de los tornillos a la temperatura de diseño y
fB,A a la temperatura de montaje.
La tornillería se debe elegir de tal manera que AB = AB,mín.
La presión interna tiende a separar la junta y la carga de los tornillos tiene que
mantener suficiente presión sobre la junta para asegurar una unión estanca. La carga
mínima de los tornillos en estas condiciones es función de la presión de diseño, del
material de la junta y de la superficie efectiva de contacto de la junta que se tiene que
mantener apretada bajo presión. Es posible que sea necesario considerar más de un
estado de funcionamiento.
IV.3.2 - Momentos de las bridas
Para determinar el momento total de las bridas se deben calcular los siguientes
parámetros:
)(4
2 PBH D
(IV.3.2-1)
DT HHH (IV.3.2-2)
2/)( 1gBChD (IV.3.2-3)
excepto para bridas con un cubo deslizante y bridas de agujero escalonado para las
cuales:
2/)( BChD (IV.3.2-4)
2/)( GChG (IV.3.2-5)
4/)2( GBChT (IV.3.2-6)
ABBmínB fAAW ,., )(5.0 (IV.3.2-7)
donde
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Isabel Martín-Javato González 161
HD es la fuerza final hidrostática aplicada a la brida a través de la envolvente;
HT es la fuerza final hidrostática debida a la presión sobre la cara de la brida;
hD es la distancia radial desde el círculo de los tornillos en la cual actúa HD;
hG es la distancia radial desde la reacción de la carga de la junta hasta el círculo de los
tornillos;
hT es la distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el cual
actúa HT;
W es la carga de diseño de los tornillos para el estado de montaje;
C es el diámetro del círculo de los tornillos.
a) Estado de montaje de la brida. El momento total de la brida debe ser:
GA hWM (IV.3.2-8)
b) Estado de funcionamiento. El momento total de la brida debe ser:
GGTTDDop hHhHhHM (IV.3.2-9)
Para pares de bridas con distintas condiciones de diseño, como por ejemplo
cuando sujetan una placa de tubos, se deben calcular las cargas de los tornillos en estado
de montaje y funcionamiento para cada una de las combinaciones de brida/junta por
separado. Para Wop y WA se debe tomar el mayor de los 2 valores calculados. Para la
brida para la cual Wop tenga el valor calculado más bajo, se debe aumentar el valor de
HG de la manera siguiente:
.,.,, mínopmáxopGnuevoG WWHH (IV.3.2-10)
IV.3.3 - Tensiones de las bridas y límite de tensiones
Tensiones de las bridas
Para determinar la tensión longitudinal del cubo y las tensiones radial y
tangencial de la brida mediante los tres métodos anteriormente expuestos, se procede
como se indica:
Se calcula el factor de corrección del paso de los tornillos, CF, mediante la
siguiente ecuación:
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Isabel Martín-Javato González 162
1;
5.0
62
.
m
ed
dmáxC
b
bF (IV.3.3-1)
donde db es el diámetro exterior de los tornillos, y e el espesor mínimo de la brida,
medido en la sección más delgada.
Por otro lado se definen el parámetro K como la relación entre el diámetro
exterior (A) y el interior (B) de la brida y el parámetro de longitud l0 dado por la
ecuación IV.3.3-3.
BAK / (IV.3.3-2)
00 Bgl (IV.3.3-3)
Y por último se determinan los siguientes factores:
)1)(9448.10472.1(
1)log55246.81(2
10
2
KK
KKT (IV.3.3-4)
)1)(1(36136.1
1)log55246.81(2
10
2
KK
KKU (IV.3.3-5)
1
log7169.566845.0
1
12
10
2
K
KK
KY (IV.3.3-6)
Las tensiones de las bridas se deben determinar a partir del momento, M, de la
manera siguiente:
Para el estado de montaje,
B
CMM F
A (IV.3.3-7)
Para el estado de funcionamiento,
B
CMM F
op (IV.3.3-8)
a) Método integral
La tensión longitudinal del cubo viene dada por la siguiente ecuación:
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2
1g
MH
(IV.3.3-9)
con:
2
00
3
0
0
gl
e
l
le
U
V
T
F
(IV.3.3-10)
F, V y φ se obtienen de las figuras IV.3.3-1, IV.3.3-2 y IV.3.3-3.
Figura IV.3.3-1
Valor de F (factor del método integral)
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Figura IV.3.3-2
Valor de V (factor del método integral)
Figura IV.3.3-3
Valor de φ (factor de corrección de la tensión del cubo)
La tensión radial de la brida se determina a partir de:
0
2
0 )333.1(
le
Mle Fr
(IV.3.3-11)
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Y la tensión tangencial de la brida:
1
12
2
2
K
K
e
Mr
Y
(IV.3.3-12)
b) Método suelto
La tensión tangencial de la brida se determina mediante la ecuación siguiente:
2e
MY
(IV.3.3-13)
La tensión radial en la brida y la tensión longitudinal en el cubo son:
0 Hr (IV.3.3-14)
c) Método de la brida con cubo suelta
FL y VL se deben obtener de las figuras IV.3.3-4 y IV.3.3-5 respectivamente.
Y ahora se obtiene de la siguiente relación:
2
00
3
0
0
gl
e
l
le
U
VL
T
FL
(IV.3.3-15)
La tensión longitudinal del cubo es:
2
1g
MH
(IV.3.3-16)
La tensión radial de la brida:
0
2
0 )333.1(
le
Mle FLr
(IV.3.3-17)
Y la tensión tangencial de la brida:
1
12
2
2
K
K
e
Mr
Y
(IV.3.3-18)
Límites de tensiones
El estado de montaje y el estado de funcionamiento son ambos estados normales
de diseño a efectos de determinar las tensiones nominales de diseño.
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Las tensiones nominales de diseño f se deben obtener de acuerdo con el
subapartado “Valores máximos admisibles de la tensión nominal de cálculo para partes
sometidas a presión” del apartado I.3, con la excepción de que la regla basada en Rm/3
(véase la tabla I.2-6) para acero inoxidable austenítico no es aplicable.
fH debe ser la tensión nominal de diseño de la envolvente, excepto para la
construcción de cuello para soldar o brida con cubo deslizante, en cuyo caso se utiliza la
tensión de diseño nominal de la brida.
Si B = 1000 mm debe ser k = 1.0.
Si B =2000 mm debe ser k = 1.333.
Para valores de D entre 1000 mm y 2000 mm:
20001
3
2 Bk (IV.3.3-19)
siendo k un factor de la tensión.
Figura IV.3.3-4
Valor de βFL (factor de brida suelta con cubo)
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Figura IV.3.3-5
Valor de βVL (factor de brida suelta con cubo)
Las tensiones de la brida calculadas anteriormente deben cumplir los requisitos
siguientes:
HH ffmínk ;.5.1 (IV.3.3-20)
fk r (IV.3.3-21)
fk (IV.3.3-22)
fk rH )(5.0 (IV.3.3-23)
fk H )(5.0 (IV.3.3-24)
IV.3.4 - Bridas de cara estrecha sometidas a presión externa
Si la brida está sometida a presión interna y presión externa, se debe diseñar para
ambas condiciones, pero esta última no es necesario considerarla cuando el cálculo de la
presión externa de Pe dé un valor inferior a la presión de cálculo interna.
El diseño de bridas para presión externa se debe hacer de acuerdo con lo
expuesto con anterioridad salvo que:
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Isabel Martín-Javato González 168
a) Pe sustituye a P;
b) )()( GTTGDDop hhHhhHM ; y (IV.3.4-1)
c) Wop = 0 (IV.3.4-2)
NOTA: en el caso de presión externa, los tornillos pueden ser totalmente fijos, lo que
conduciría a Wop = 0. Ésta es una hipótesis conservadora, ya que cualquier carga de los
tornillos reduce el momento neto sobre la brida.
Cuando se diseñe una brida para presión externa y forme parte de un par con
condiciones de diseño distintas, Wop debe tener el valor calculado para la otra brida del
par y Mop debe ser el mayor de los 2 valores: Mop calculado como se ha indicado
anteriormente y WophG.
IV.3.5 - Juntas de solapa
En una junta de solapa la brida suelta puede tener un cubo. La brida corta se
puede unir a la envolvente de cualquier manera permitida para una brida atornillada.
Las cargas y las secciones de los tornillos deben cumplir los requisitos de los
apartados IV.3.1 ó IV.4.1 según proceda, dependiendo del método aplicado a la brida
corta según lo expuesto a continuación.
Al diámetro G1 de la reacción de la carga entre la brida corta y la brida suelta se
le debe asignar un valor comprendido entre (A2-δ) y (B2+δ), donde A2 y B2 son los
diámetros exterior e interior respectivamente de la cara de contacto entre la brida suelta
y la brida corta de una junta de solapa; y es la separación nominal entre la envolvente
y la brida suelta en una junta de solapa.
NOTA: Debería utilizarse el valor dado por la ecuación siguiente, a menos de que haya
una buena razón para hacer otra cosa distinta.
2/)( 221 BAG (IV.3.5-1)
La superficie de la cara de contacto entre las 2 bridas debe venir dada por:
2
2
2
1
2
1
2
2 )(;)(.2
BGGAmínAC (IV.3.5-2)
Si los diámetros A2 y B2 están definidos por el mismo componente, como ocurre
con la brida escalonada que se muestra en la figura IV.3.5-1, se debe asignar a δ el valor
cero en la ecuación IV.3.5-2.
La tensión de compresión ζb en la cara de contacto se debe determinar para los
estados de montaje y funcionamiento utilizando la ecuación siguiente:
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 169
c
op
bA
W ó
c
bA
W (IV.3.5-3)
Figura IV.3.5-1
Brida suelta escalonada
La tensión de compresión no debe ser superior a 1.5 veces la tensión de diseño
nominal más baja de las dos bridas.
Brida corta
La brida corta debe tomar una de las formas enumeradas en el subapartado
“Construcción de las bridas” del apartado IV.2 y se debe aplicar el método de cara
estrecha (véase el apartado IV.3) o el método de cara completa (véase el apartado IV.4).
NOTA: Si G1 es mayor que el diámetro exterior de la junta no se puede aplicar el
método de cara completa. Incluso si G1 es menor que el diámetro exterior de la junta, se
puede aplicar el método de cara estrecha aunque posiblemente sea menos económico.
La brida corta debe cumplir los requisitos de una brida cargada directamente por
los tornillos según lo indicado en los apartados IV.3.3 ó IV.3.5, salvo que la carga de los
tornillos se debe suponer que se impone en el diámetro G1, sustituyendo por tanto a C
en el cálculo de los brazos de los momentos hD, hG y hT. El diámetro de los agujeros de
los tornillos, dh, requerido según el apartado IV.4, se debe tomar igual a cero.
Brida suelta
Véanse las figuras IV.3.5-2 y IV.3.5-3.
2/)( 1GChL (IV.3.5-4)
El brazo del momento sobre la brida suelta para todos los componentes de la
carga debe ser hL y por tanto:
Lopop hWM (IV.3.5-5)
NOTA: para presión externa, Wop = 0 (apartado IV.3.4)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 170
LA hWM (IV.3.5-6)
Las tensiones y los límites de las tensiones de las bridas sueltas deben cumplir
los requisitos del apartado IV.3.3.
Figura IV.3.5-2
Junta del tipo de solapa; brida suelta con cubo
Figura IV.3.5-3
Junta del tipo de solapa; brida suelta sin cubo
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 171
IV.3.6 - Brida de anillo partido
Es admisible partir la brida suelta de una junta de solapa a lo largo del diámetro
para facilitar su desmontaje del cuello del manguito o del recipiente. El diseño debe
estar de acuerdo con el subapartado “Brida suelta”, modificado de la manera siguiente
Cuando la brida conste de un solo anillo partido, se debe diseñar como si se
tratara de una brida maciza (sin divisiones), utilizando el 200% del momento Mop y/o
MA requerido según el subapartado “Brida suelta”.
Cuando la brida conste de dos anillos partidos, cada anillo se debe diseñar como
si se tratara de una brida maciza (sin divisiones), utilizando el 75% del momento
requerido según el subapartado “Brida suelta”. El par de anillos se debe montar de tal
manera que las divisiones de un anillo estén a 90º respecto a las divisiones del otro
anillo. Las divisiones se deben situar a mitad de camino entre agujeros de tornillos.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 172
IV.4. BRIDAS DE CARA COMPLETA CON JUNTAS DEL TIPO DE ANILLO
BLANDO
Figura IV.4-1
Brida de cara completa (junta blanda)
IV.4.1 - Cargas y secciones de tornillos
La anchura de presión efectiva de la junta, 2b”, toma el valor de 5mm.
La anchura de montaje básica efectiva bajo el apriete inicial b0’es:
);.(' 100 ACCGmínb (IV.4.1-1)
donde A1 es el diámetro interior de la cara de contacto de la junta y G0 el diámetro
exterior de la junta o el diámetro exterior de la brida, si este valor es menor.
Y la anchura de montaje efectiva:
0'4' bb (IV.4.1-2)
El diámetro de aplicación de la reacción de la carga de la junta viene dado por:
)"2( bdCG h (IV.4.1-3)
siendo dh el diámetro de los agujeros de los tornillos.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 173
Y la fuerza final hidrostática total:
PdCH h
2)(4
(IV.4.1-4)
El resto de cargas y distancias vienen definidas por las siguientes ecuaciones:
PBH D 2
4
(IV.4.1-5)
DT HHH (IV.4.1-6)
PmGbHG "2 (IV.4.1-7)
2/)( 1gBChD (IV.4.1-8)
4/)"2( BbdCh hT (IV.4.1-9)
2/)"2( bdh hG (IV.4.1-10)
4/)( 0 nR dCGh (IV.4.1-11)
donde hR es la distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el
cual actúa HR.
Una vez obtenidos estos parámetros es posible determinar el momento radial de
equilibrio de la brida a lo largo de la línea de los agujeros de los tornillos, MR, así como
la fuerza de reacción de equilibrio fuera del círculo de los tornillos que se opone a los
momentos debidos a las cargas dentro del círculo de los tornillos, HR.
GGTTDDR hHhHhHM (IV.4.1-12)
R
RR
h
MH (IV.4.1-13)
Las secciones de los tornillos se deben calcular de acuerdo con el apartado
IV.3.1, tomando:
ybCWA ' (IV.4.1-14)
RGop HHHW (IV.4.1-15)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 174
IV.4.2 - Diseño de bridas
El espesor de la brida no debe ser inferior al mayor valor de e calculado con las
3 ecuaciones siguientes:
)(
6
h
R
ndCf
Me
(IV.4.2-1)
6
)2(
)200000/(
)5.0(25.0
bb d
E
me
(IV.4.2-2)
donde E está expresado en N/mm2; b es la separación entre tornillos; y n es el número
de tornillos.
f
PgAe
2
)2( 11 (IV.4.2-3)
Cuando dos bridas de distintos diámetros interiores, diseñadas ambas según las
reglas del apartado IV.4.3, se tengan que atornillar entre sí para hacer una junta, se
deben aplicar los requisitos adicionales siguientes:
a) El valor de MR a utilizar para ambas bridas debe calcularse con el diámetro
interior más pequeño.
b) El espesor de la brida que tenga el diámetro más pequeño no debe ser inferior a:
)(
)()(3 21
BABf
BAMMe
(IV.4.2-4)
donde M1 y M2 son los valores de MR calculados para las dos bridas.
IV.4.3 - Bridas de cara completa sometidas a presión externa
Si la brida está sometida a presión interna y presión externa, se debe diseñar para
ambas condiciones, pero la presión externa no es necesario considerarla cuando el
cálculo de la presión externa dé un valor inferior a la presión de cálculo interna.
El diseño de bridas para presión externa se debe hacer de acuerdo con el
apartado IV.4 salvo que:
a) Pe sustituye a P;
b) No se aplique la ecuación IV.4.2-2;
c) Wop = 0.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 175
IV.5. BRIDAS SELLADAS POR SOLDADURA
Las bridas selladas por soldadura, como se muestra en la figura IV.5-1, se deben
diseñar de acuerdo con el apartado IV.3, salvo que:
a) Sólo se considera el estado de funcionamiento;
b) G = DL, el diámetro interior del borde de la soldadura de cierre, como se
muestra en la figura IV.5-1,
c) HG = 0;
d) El espesor de la brida e se debe determinar como el espesor medio de la brida.
Figura IV.5-1
Brida con soldadura de cierre
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CAPÍTULO 1
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IV.6. BRIDAS DE CARA ESTRECHA INVERTIDAS
Presión interna
Las bridas invertidas con juntas de cara estrecha (véanse las figuras IV.6-1 y
IV.6-2) sometidas a presión interna se deben diseñar de acuerdo con el apartado IV.3
con las modificaciones siguientes:
No se aplican los límites sobre g0 y B/g0 del método de cálculo suelto.
Figura IV.6-1
Brida de cara estrecha invertida
Figura IV.6-2
Brida de cara estrecha invertida; tipo deslizante
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 177
Las ecuaciones siguientes sustituyen a las del aparatado IV.3 para las variables
indicadas:
2
4DPH D
(IV.6-1)
DT HHH (IV.6-2)
2/)( 1gCBhD (IV.6-3)
Excepto para la brida de tipo deslizante con soldadura de cordón triangular (de
manera que B = D), en cuyo caso:
2/)( CBhD (IV.6-4)
4/)2( DGChT (IV.6-5)
DDTTop hHhHM (IV.6-6)
ACMóMM FopA /)( (IV.6-7)
ABK / (IV.6-8)
donde A y B son los diámetros interior y exterior respectivamente de la brida.
Es necesario respetar el signo de hT, que puede ser negativo.
NOTA: Para el estado de funcionamiento, el momento debido a la reacción de la junta
se toma igual a cero. Ésta es una hipótesis conservadora ya que cualquier carga de la
junta reduce el momento aplicado a la brida.
Presión externa
Las bridas invertidas con juntas de cara estrecha y sometidas a presión externa se
deben diseñar de igual manera que para el caso de presión interna, considerando las
modificaciones del apartado IV.3.4, con la salvedad de que la ecuación IV.3.4-1 se
sustituye por:
)()( TGTGDDop hhHhhHM (IV.6-9)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 178
IV.7. BRIDAS DE CARA COMPLETA INVERTIDAS
El método de diseño debe estar de acuerdo con lo indicado en los apartados
IV.7.1 ó IV.7.2; ambos son igualmente válidos. Para ambos métodos de diseño, las
cargas de las juntas y de los tornillos en el estado de montaje deben estar de acuerdo con
lo indicado en el apartado IV.4.
NOTA: Para las bridas de cara completa invertidas se incluyen 2 métodos de diseño
alternativos. El primero sigue el planteamiento del apartado IV.3 en el estado de
funcionamiento y supone que la resistencia a la rotación procede de la propia brida,
mientras que el segundo sigue el apartado IV.4 y requiere una sección de tornillos
mayor.
En este apartado A y B representan el diámetro interior y el exterior de la brida
respectivamente.
IV.7.1 - Diseño siguiendo el método del apartado IV.3
La figura IV.7.1-1 es una ilustración de las cargas y dimensiones.
El diseño para el estado de funcionamiento debe estar de acuerdo con el
apartado IV.3 con las modificaciones siguientes.
Figura IV.7.1-1
Diseño de brida de cara completa invertida según el apartado IV.7.1
Se aplican las ecuaciones adicionales siguientes:
2/)( 1ACw (IV.7.1-1)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 179
2
14
APHH DS
(IV.7.1-2)
4/)2( 1ADChS (IV.7.1-3)
donde hS es la distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el
que actúa HS (fuerza final hidrostática debida a la presión sobre la cara expuesta de la
brida).
Las ecuaciones siguientes sustituyen a las ecuaciones del apartado IV.3 para las
variables indicadas:
PdCPH h
2)(4
(IV.7.1-4)
PDH D 2
4
(IV.7.1-5)
2/)( SDT HHHH (IV.7.1-6)
PmCbHG 2 (IV.7.1-7)
2/)( 1 CgBhD (IV.7.1-8)
excepto para la brida de tipo deslizante (B ≠ D), para la cual:
2/)( CBhD (IV.7.1-9)
6/)22( 1AdCh hT (IV.7.1-10)
SSTTDDop hHhHhHM (IV.7.1-11)
ACMM Fop / (IV.7.1-12)
ABK / (IV.7.1-13)
Se debe respetar el signo de hS, que puede ser negativo.
NOTA: Para el estado de funcionamiento, el momento debido a la reacción de la junta
se toma igual a cero, ya que ésta hipótesis conduce a tensiones más altas.
IV.7.2 - Diseño siguiendo el método del apartado IV.4
La figura IV.7.2-1 es una ilustración de las cargas y dimensiones.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 180
Las reglas de este apartado sólo se deben utilizar para bridas invertidas cuyas
contrabridas sean una placa de tubos o una placa plana.
El diseño para el estado de funcionamiento debe estar de acuerdo con el
apartado IV.4 con las modificaciones siguientes.
Figura IV.7.2-1
Diseño de brida de cara completa invertida según el apartado IV.7.2
Se aplican las ecuaciones adicionales siguientes:
2
4CPHH DC
(IV.7.2-1)
4/)( CDhC (IV.7.2-2)
donde hC es la distancia radial en la cara de la brida fuera del diámetro del círculo de los
tornillos; y HC es la fuerza de presión en la cara de la brida fuera del diámetro del
círculo de los tornillos
Las ecuaciones siguientes sustituyen a las ecuaciones del apartado IV.4 para las
variables indicadas:
PDH D 2
4
(IV.7.2-3)
2/)( 1 CgBhD (IV.7.2-4)
CCDDR hHhHM (IV.7.2-5)
RCDop HHHW (IV.7.2-6)
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 181
IV.8. BRIDAS DE CARA COMPLETA CON CONTACTO DE METAL A
METAL
La figura IV.8-1 es una ilustración de las cargas y dimensiones.
Se deben aplicar los requisitos de este apartado cuando haya contacto de metal a
metal dentro y fuera del círculo de los tornillos, antes de apretar los tornillos con algo
más que una pequeña cantidad de precarga y el cierre se obtenga mediante una junta
tórica o equivalente.
Los procedimientos y tolerancias de fabricación deben asegurar que la brida no
abombe de tal manera que se produzca un contacto inicial fuera del círculo de los
tornillos.
NOTA 1: Las reglas son conservadoras cuando el contacto inicial se produce en el
agujero.
NOTA 2: se supone que una junta autosellante se usa aproximadamente en línea con la
pared del tubo o recipiente conectado y que la carga de montaje y cualquier carga axial
debida al cierre se puede despreciar.
Figura IV.8-1
Brida con contacto de metal a metal de cara completa y junta tórica
Se aplican los requisitos siguientes cuando la brida tenga que atornillar a otra
brida idéntica o a una tapa plana.
Las cargas de los tornillos se deben calcular de acuerdo con el apartado IV.3.1,
tomando:
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 182
2/)( CAhR (IV.8-1)
TTDDR hHhHM (IV.8-2)
RRR hMH / (IV.8-3)
0AW (IV.8-4)
Rop HHW (IV.8-5)
El espesor de la brida no debe ser inferior a:
)(
6
h
R
dnCf
Me
(IV.8-6)
Cuando dos bridas de distintos diámetros interiores, diseñadas ambas según las
reglas de este capítulo, se tengan que atornillar entre sí para hacer una junta, se aplican
los requisitos adicionales siguientes:
a) El valor de MR a utilizar para ambas bridas debe ser el calculado con el diámetro
interior más pequeño.
b) El espesor de la brida que tenga el diámetro más pequeño no debe ser inferior a :
)(
)()(3 21
BABf
BAMMe
(IV.8-7)
donde M1 y M2 son los valores de MR calculados para las dos bridas.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 183
IV.9. TÉRMINOS Y DEFINICONES
Brida de cara completa
Brida en la cual la superficie de contacto de la cara, bien directamente o a través
de una junta o separador, se extiende fuera del círculo que encierra los tornillos.
Brida de cara estrecha
Brida en la cual la junta está totalmente dentro del círculo encerrado por los
tornillos, no existiendo contacto fuera del círculo de éste.
Brida invertida
Brida fijada a la envolvente por su diámetro exterior.
Envolvente
Tubo, pared de recipiente u otro cilindro fijado a la brida y que la soporta.
Estado de funcionamiento
Estado en el cual la fuerza hidrostática final debida a la presión de diseño
(interna o externa) actúa sobre la brida.
Estado de montaje
Estado aplicable cuando la superficie de contacto de la junta se asienta durante
el montaje de la misma a temperatura ambiente y la única carga procede de los tornillos.
Junta solapada
Conjunto de bridas en el que la carga de los tornillos se transmite a través de una
brida de soporte suelta a una brida corta.
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CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 184
IV.10. NOMENCLATURA
Símbolo Descripción Unidades
A
AB
AB,mín.
AC
A1
A2
b
b’
2b”
b0
b0’
B
B2
C
CF
db
dh
DL
e
fB
fB,A
fH
g0
g1
diámetro exterior de la brida o, cuando agujeros rasgados se extienden hasta el
exterior de la brida, el diámetro hasta el fondo de las rasgaduras
sección transversal total de los tornillos en la sección de mínimo diámetro de los
mismos
sección transversal total requerida de los tornillos
superficie de la cara de contacto entre dos bridas
diámetro interior de la cara de contacto de la junta
diámetro exterior de la cara de contacto entre la brida suelta y la brida corta de una
junta de solapa, véase la figura IV.3.5-1
anchura de la junta efectiva
anchura de montaje efectiva
anchura de presión efectiva de la junta, tomada igual a 5 mm
anchura básica de la junta o de asiento de la junta
anchura de montaje básica efectiva bajo el apriete inicial
diámetro interior de la brida
diámetros interior de la cara de contacto entre la brida suelta y la brida corta de una
junta de solapa, véase la figura IV.3.5-1
diámetro del círculo de los tornillos
factor de corrección del paso de los tornillos
diámetro exterior de los tornillos
diámetro de los agujeros de los tornillos
diámetro interior del borde de la soldadura de cierre
espesor mínimo de la brida, medido en la sección más delgada.
tensión nominal de diseño de los tornillos a la temperatura de funcionamiento
tensión nominal de diseño de los tornillos a la temperatura de montaje
tensión nominal de diseño del cubo
espesor del cubo en el extremo pequeño
espesor del cubo en la parte posterior de la brida
mm
mm2
mm2
mm2
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
--
mm
mm
mm
mm
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
mm
mm
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 185
Símbolo Descripción Unidades
G
G0
G1
h
hC
hD
hG
hL
hR
hS
hT
H
HC
HD
HG
HR
HS
HT
k
K
l0
diámetro de la reacción de la carga de la junta, de acuerdo con los requisitos del
apartado IV.3.1
diámetro exterior de la junta o el diámetro exterior de la brida, si este valor es
menor
diámetro supuesto de la reacción de la carga entre la brida suelta y la brida corta de
una junta de solapa
longitud del cubo
distancia radial en la cara de la brida fuera del diámetro del círculo de los tornillos
distancia radial desde el círculo de los tornillos en la cual actúa HD
distancia radial desde la reacción de la carga de la junta hasta el círculo de los
tornillos
distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el cual actúa
la reacción de la carga para la brida suelta de una junta de solapa
distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el cual actúa
HR
distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el que actúa
HS
distancia radial desde el círculo de los tornillos hasta el círculo sobre el cual actúa
HT
fuerza final hidrostática total
fuerza de presión en la cara de la brida fuera del diámetro del círculo de los
tornillos
fuerza final hidrostática aplicada a la brida a través de la envolvente
carga de compresión sobre la junta para asegurar una junta estanca
fuerza de reacción de equilibrio fuera del círculo de los tornillos que se opone a los
momentos debidos a las cargas dentro del círculo de los tornillos
fuerza final hidrostática debida a la presión sobre la cara expuesta de la brida
fuerza final hidrostática debida a la presión sobre la cara de la brida
factor tensión definido en el apartado IV.3.3
relación de los diámetros de la brida (véanse las ecuaciones IV.3.3-2 y IV.7.1-13)
parámetro de longitud dado por la ecuación IV.3.3-3
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
N
N
N
N
N
N
N
--
--
mm
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 1
Isabel Martín-Javato González 186
Símbolo Descripción Unidades
m
M
MA
Mop
MR
n
Pe
w
W
WA
Wop
F
FL
T
U
V
VL
Y
b
b
H
r
factor de junta
momento de torsión ejercido sobre la brida por unidad de longitud
momento total que actúa sobre la brida en el estado de montaje
momento total que actúa sobre la brida en el estado de funcionamiento
momento radial de equilibrio de la brida a lo largo de la línea de los agujeros de
los tornillos
número de tornillos
presión externa de cálculo, expresada como un número positivo
anchura de contacto de la junta, limitada por la anchura de la junta y la cara de la
brida
carga de diseño de los tornillos para el estado de montaje
carga mínima requerida de los tornillos para el estado de montaje
carga mínima requerida de los tornillos para el estado de funcionamiento
factor para el diseño de la brida por el método integral, según lo indicado en la
figura IV.3.3-1
factor para bridas sueltas con cubo según lo indicado en la figura IV.3.3-4
factor dado por la ecuación IV.3.3-4
factor dado por la ecuación IV.3.3-5
factor para el método integral según la figura IV.3.3-2
factor para bridas con cubos sueltos, según la figura IV.3.3-5
factor dado por la ecuación IV.3.3-6
separación nominal entre la envolvente y la brida suelta en una junta de solapa
distancia entre los ejes de tornillos adyacentes
factor de corrección de las tensiones en el cubo para el diseño de bridas por el
método integral según lo indicado en la figura IV.3.3-3
factor definido en el apartado IV.3.3
tensión de compresión calculada en una junta de solapa
tensión longitudinal calculada en el cubo
tensión radial calculada en la brida
tensión tangencial calculada en la brida
--
N
Nmm
Nmm
Nmm
--
MPA o N/mm2
mm
N
N
N
--
--
--
--
--
--
--
mm
mm
--
--
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
MPa o N/mm2
CAPÍTULO 2
COMPARATIVA DBF & DBA. EJEMPLOS DE APLICACIÓN
I
INTRODUCCIÓN
I.1. Introducción
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 191
I.I. INTRODUCCIÓN
En el presente capítulo se van a analizar tres ejemplos de depósitos a presión:
Depósito Cilíndrico con Fondo Torisférico; Depósito Cilíndrico con Fondo Plano; y
Depósito Cilíndrico con Fondo Torisférico y Brida. En cada uno de ellos se realizará el
cálculo de la presión máxima a la que puede estar sometido el depósito en estudio.
El análisis se realiza según las directrices del DBF (EN-13445-3) y se compara
con las del DBA, observando como el primero es más conservador, debido a las
limitaciones geométricas que presenta. Por otro lado, el DBA permite emplear depósitos
con espesores menores, abaratando costes y permitiendo construcciones más ligeras y
manejables.
Las directrices del DBF empleadas para la resolución de las diferentes
aplicaciones ya han sido presentadas en los apartados II, III y IV del capítulo 1. Para el
DBA se emplea el programa comercial de elementos finitos ANSYS 11.
II
DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO
TORISFÉRICO
II.1. Características del depósito
II.2. Análisis DBF
II.3. Análisis DBA
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 195
II.1. CARACTERÍSTICAS DEL DEPÓSITO
Se va a estudiar el comportamiento de un depósito cilíndrico con fondo torisférico,
cuya geometría se muestra en la figura II.1-1.
Figura II.1-1
Geometría del modelo
Las características que presenta este depósito se detallan a continuación:
- Material: EN 10028-7 X6CrNiTi18-10
- Módulo de elasticidad: E = 210 GPa (a 20ºC)
- Coeficiente de Poisson: ν = 0.3
- Rp1,0: 240 MPa
- β: 15,3 . 10-6
K-1
- Rmd: 240 MPa
- Rmd,red: 207.846 MPa
En lo que respecta a las condiciones de contorno, el modelo se encuentra sometido a
presión interna uniformemente distribuida, y cumple las condiciones de axisimetría,
desplazamientos impedidos en la dirección perpendicular al eje de revolución. También
se encuentra impedido el desplazamiento vertical en el extremo superior del cilindro.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 196
II.2. ANÁLISIS DBF
Las fórmulas necesarias para el cálculo de la presión máxima admisible del
depósito cilíndrico con fondo torisférico empleando el DBF se recogen en los apartados
II.1 y III.2.2 respectivamente.
Presión máxima admisible para la lámina cilíndrica
Se emplea la ecuación (II.1-3) que se muestra a continuación:
m
a
D
ezfP
2max
donde:
f = 207.846 MPa es la tensión nominal de cálculo;
z es la eficiencia de la unión soldada. Si no existen soldaduras en las fibras
longitudinales se toma z =1;
ea = 100 mm es el espesor útil; y
Dm =2078 mm es el diámetro medio de la envolvente cilíndrica.
Obteniéndose una presión máxima admisible para la lámina cilíndrica de 20.004 MPa.
La expresión anterior es aplicable siempre que:
d) La relación entre diámetros exterior e interior no sea superior a 1.5.
5.1101.1 i
e
D
D
e) La relación entre el espesor y el diámetro exterior no sea mayor de 0.16.
16.0046.0 eD
e
Verificándose ambas condiciones.
Presión máxima admisible para el fondo torisférico
La presión máxima admisible debe ser la más pequeña de las presiones Ps, Py y
Pb, expresiones que se obtienen de despejar directamente las ecuaciones para el cálculo
de es (III.2.2-1), ey (III.2.2-2) y eb (III.2.2-3) respectivamente, recogidas en el capítulo 1.
)2.075.0(
;5.0
2
i
ay
a
as
DR
efP
eR
ezfP
donde:
f = 207.846 MPa es la tensión nominal de cálculo;
z es la eficiencia de la unión soldada. Si no existen soldaduras en las fibras
longitudinales se toma z =1;
ea = 100 mm es el espesor útil;
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 197
R =2000 mm es el radio mayor del fondo torisférico;
r = 200 mm es el radio menor del fondo torisférico;
Di =1978 mm es el diámetro interior de la envolvente cilíndrica; y
β =0.55 es un parámetro que se obtiene de la figura III.2.2-3.
Como ea > 0.005 Di no es necesario calcular Pb.
Las presiones obtenidas con las expresiones anteriores son: Ps = 20.278 MPa y
Py = 19.936 MPa. Obteniéndose como presión máxima admisible para el fondo
torisférico, la menor de las dos anteriores, que en este caso es de 19.936 MPa
ii DrD 2.006.0 → 118.68 ≤ 200 ≤ 395.6
er 2 → 200 ≥ 200
eDe 08.0 → 100 ≤ 174.24 (unidades en mm)
ea De 001.0 → 200 ≥ 2.178
eDR → 2000 ≤ 2178
Verificándose todas las condiciones.
La presión máxima admisible del depósito será la menor de las dos presiones
obtenidas en las dos partes en que se ha dividido el depósito. Por tanto según el DBF
dicha presión será 19.936 MPa.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 198
II.3. ANÁLISIS DBA
ANÁLISIS 2D CON ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS (PLANE 42) – GPD
Se va a proceder a resolver un problema bidimensional empleando el DBA. Los
resultados obtenidos se compararán con los obtenidos por el DBF.
El depósito se ha modelado con elementos tipo PLANE 42 (elemento prismático
de 4 nodos con 2 gdl por nodo). La malla empleada es de 145 nodos, y por tanto el
problema tiene 290 gdl.
La Pmax es 20.206 MPa, siendo ésta la presión máxima obtenida, limitando el
campo de deformaciones a un máximo de un 5% (el resultado se muestra en la figura).
Se observa que el campo de deformaciones no excede de dicho límite obteniéndose un
2.39%, por tanto esta presión se encuentra dentro del rango permitido por la norma
UNE para el análisis GPD. Resultado análogo para la presión se obtiene mediante el
DBF (19.936 MPa), la pequeña diferencia se debe a ajustes en los factores de seguridad.
Figura II.3-1
Campo de deformaciones
(Deformación Equivalente de Von Mises)
El campo tensional que se obtiene, para dicha carga de presión se muestra en la
figura II.3-2.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 199
Figura II.3-2
Campo tensional
(Tensión Equivalente de Von Mises)
Y el campo de desplazamientos ux y uy en las figuras II.3-3 y II.3-4,
respectivamente.
Figura II.3-3
Campo de desplazamientos ux
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 200
Figura II.3-4
Campo de desplazamientos uy
Se observa que la estructura es capaz de soportar la carga de diseño de 20.206
MPa, ya que se ha llegado al 100 % del valor obteniéndose un campo de tensiones en
equilibrio. Por otra parte, en lo que respecta a la deformación máxima (2.39 %), el valor
obtenido está por debajo del que especifica la norma (5 %). Teniendo en cuenta lo
anterior, se puede concluir que el depósito satisface las condiciones del análisis GPD,
por lo que es seguro frente a gran deformación plástica para el actual caso de carga.
III
DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO
III.1. Características del depósito
III.2. Análisis DBF
III.3. Análisis DBA
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 203
III.1. CARACTERÍSTICAS DEL DEPÓSITO
Se va a estudiar el comportamiento de un depósito cilíndrico con fondo plano cuya
geometría se muestra en la figura III.1-1.
Figura II.1-1
Geometría del modelo
Las características que presenta este depósito se detallan a continuación.
- Material: P280GH
- Módulo de elasticidad: E = 212 GPa (a 20ºC)
- Coeficiente de Poisson: ν = 0.3
- Rm: 255MPa
- R: 1.25
- Rmd: 204 MPa
- Rmd,red: 176.669 MPa
En lo que respecta a las condiciones de contorno, el modelo se encuentra sometido a
presión interna uniformemente distribuida de valor, y cumple las condiciones de
simetría de revolución, desplazamientos impedidos en la dirección perpendicular al
plano de simetría. También se encuentra impedido el desplazamiento vertical en el
extremo superior del cilindro.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 204
III.2. ANÁLISIS DBF
Las fórmulas necesarias para el cálculo de la presión máxima admisible del
depósito cilíndrico con fondo plano empleando el DBF se recogen en los capítulos II y
III del documento, en los apartados II.1 y III.6 respectivamente.
Presión máxima admisible para la lámina cilíndrica
Se emplea la ecuación (II.1-3) del capítulo 1 que se muestra a continuación:
m
a
D
ezfP
2max
donde:
f = 176.669 MPa es la tensión nominal de cálculo;
z es la eficiencia de la unión soldada. Si no existen soldaduras en las fibras
longitudinales se toma z =1;
ea = 101.6 mm es el espesor útil; y
Dm =602.4 mm es el diámetro medio de la envolvente cilíndrica.
Obteniéndose una presión máxima admisible para la lámina cilíndrica de
59.59 MPa.
La expresión anterior es aplicable siempre que:
f) La relación entre diámetros exterior e interior no sea superior a 1.5.
5.14.1 i
e
D
D
g) La relación entre el espesor y el diámetro exterior no sea mayor de 0.16.
16.014.0 eD
e
Verificándose ambas condiciones.
Presión máxima admisible para el fondo plano
Para la determinación de la presión en el fondo plano hay que despejar ésta de la
ecuación (III.6.1-1), mostrada a continuación, que determina el espesor mínimo
requerido.
f
PDCe eq 1
Despajada queda:
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 205
2
1
eq
máxDC
efP
donde:
e = 25.4 mm es el espesor mínimo del fondo;
C1 es el coeficiente dado por la figura III.6.1-4; y
Deq = 450 mm es el diámetro equivalente de un fondo con un cubo. Para una envolvente
con espesor uniforme: rDD ieq
Por otro lado deben verificarse las condiciones especificadas en el subapartado
“fondos planos con un cubo”. Como la condición a) no se verifica )( ser , debe
tratarse el fondo plano como un fondo directamente soldado a la envolvente. Cuyo
espesor mínimo viene dado por la ecuación III.6.1-8. Se puede comprobar fácilmente
que para el fondo en estudio no se puede determinar C2, ya que se encuentra fuera del
rango de la figura III.6.1-5.
Se puede concluir que el fondo no se puede calcular empleando el Diseño por
Fórmulas. Sí bien, es posible comparar los resultados que se obtengan con la
bibliografía. [7]
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 206
III.3. ANÁLISIS DBA
ANÁLISIS 2D CON ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS (PLANE 42) – GPD
Se va a proceder a resolver un problema bidimensional empleando el DBA.
Como en este caso las características geométricas del depósito se encuentran fuera del
rango estudiado en la normativa, será necesario emplear este tipo de análisis para
obtener resultados.
El depósito se ha modelado con elementos tipo PLANE 42 (elemento prismático
de 4 nodos con 2gdl por nodo). La malla empleada es de 836 nodos, y por tanto el
problema tiene 1.672 gdl.
La Pmax es 6.941 MPa, se obtiene de limitar las deformaciones a un máximo de
un 5%, como se muestra en la figura III.3-1.
Figura III.3-1
Campo de deformaciones
(Deformación Equivalente de Von Mises)
El campo tensional que se obtiene, para dicha carga de presión se muestra en la
figura III.3-2.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 207
Figura III.3-2
Campo tensional
(Tensión Equivalente de Von Mises)
Y el campo de desplazamientos ux y uy en las figuras II.3-3 y II.3-4,
respectivamente.
Figura III.3-3
Campo de desplazamientos ux
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 2
Isabel Martín-Javato González 208
Figura III.3-4
Campo de desplazamientos uy
IV
DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO
TORISFÉRICO Y BRIDA
IV.1. Características del depósito
IV.2. Análisis DBF
IV.3. Análisis DBA
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 0
Isabel Martín-Javato González 211
IV.1. CARACTERÍSTICAS DEL DEPÓSITO
Se va a estudiar el comportamiento de un depósito cilíndrico con fondo torisférico y
brida. La geometría del depósito completo se muestra en la figura IV.1-1. La geometría
de la brida se detalla en la figura IV.1-2.
Figura IV.1-1
Geometría del modelo
Figura IV.1-2
Geometría de la brida
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 0
Isabel Martín-Javato González 212
Las características que presenta este depósito se detallan a continuación.
- Material: Depósito: P280GH
Brida: SA-105
Junta: Ac. inoxidable
- Módulo de elasticidad: E = 210 GPa (a 20ºC)
- Coeficiente de Poisson: ν = 0.3
- Rmd,red (depósito): 207.846 MPa
- Rmd,red (brida): 280.015 MPa
- Rmd,red (junta): 297.335 MPa
En lo que respecta a las condiciones de contorno, el modelo se encuentra sometido a
presión interna uniformemente distribuida, se encuentra simplemente apoyado a lo largo
de la cara superior de la junta y del perímetro de los taladros.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 0
Isabel Martín-Javato González 213
IV.2. ANÁLISIS DBF
Las fórmulas necesarias para el cálculo de la presión máxima admisible de la
brida empleando el DBF se recogen en el capítulo IV del documento, en los apartados
IV.3.1, IV.3.2 y IV.3.3 respectivamente. El método empleado para el cálculo de la
máxima tensión admisible es el Método Integral.
La presión máxima se determinará a partir de las limitaciones de las tensiones,
dejando como incógnita dicha carga, para ello será necesario calcular con anterioridad
los momentos actuantes sobre la brida así como las tensiones que se producen.
Para determinar el momento total en estado de funcionamiento se emplean las
ecuaciones IV.3.1-5; IV.3.1-6; IV.3.2-1 a IV.3.2-6 y IV.3.2-9, obteniéndose un
momento igual a:
GGTTDDop hHhHhHM = 718960039,1P mmN
donde:
G = 2102.8 mm es el diámetro exterior de la cara de contacto de la junta menos dos
veces la anchura de la junta (b = 12.6 mm);
B = 1978 mm es el diámetro interior de la brida;
C = 2478 mm es el diámetro exterior; y
g1 = 150 mm es el espesor del cubo en la parte posterior de la brida.
Tras la determinación del momento se calculan las tensiones mediante las
ecuaciones IV.3.3-1 a IV.3.3-12.
Por último, aplicando las limitaciones siguientes y dejando la presión máxima P
como incógnita se obtiene:
HH ffmínk ;.5.1 P ≤ 12,321 MPa
fk r P ≤ 3,185 MPa
fk P ≤ 17,216 MPa
fk rH )(5.0 P ≤ 4,590 MPa
fk H )(5.0 P ≤ 11,122 MPa
Obteniéndose una presión máxima admisible de 3,185 MPa
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 0
Isabel Martín-Javato González 214
IV.3. ANÁLISIS DBA
Se va a proceder a resolver un problema tridimensional empleando el diseño por
análisis. Como en este caso las características geométricas del depósito se encuentran
fuera del rango estudiado en la normativa, será necesario emplear este tipo de análisis
para obtener resultados.
Se van a realizar dos modelos, en el primero de ellos el depósito se modela
únicamente con elementos tipo SOLID 95 (elemento prismático de 20 nodos con 3gdl
por nodo). La malla empleada es de 56.724 nodos, y por tanto el problema tiene
170.172 gdl.
En el segundo modelo se aplica la técnica del acoplamiento, recogida en el
anexo 3. La malla empleada consta de 15082 nodos tipo SOLID 95 y 6532 nodos
SHELL 93, teniendo un problema de 84.438 gdl.
La Pmax es 19.888 MPa, se obtiene de limitar las deformaciones a un máximo
de un 5%, el resultado, de ambos modelos, se muestra en la figura IV.3-1.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 0
Isabel Martín-Javato González 215
a) Modelo no reducido (solid)
b) Modelo reducido (shell-solid)
Figura IV.3-1
Campo de deformaciones
(Deformación Equivalente de Von Mises)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 0
Isabel Martín-Javato González 216
El campo tensional que se obtiene, para dicha carga de presión se muestra en la
figura IV.3-2
a) Modelo no reducido (solid)
b) Modelo reducido (Shell-solid)
Figura IV.3-2
Campo tensional
(Tensión Equivalente de Von Mises)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 0
Isabel Martín-Javato González 217
Y el campo de desplazamientos ux, uy y uz en las figuras IV.3-3, IV.3-4 y
IV.3-5, respectivamente.
a) Modelo no reducido (solid)
b) Modelo reducido (Shell-solid)
Figura IV.3-3
Campo de desplazamientos ux
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 0
Isabel Martín-Javato González 218
a) Modelo no reducido (solid)
b) Modelo reducido (Shell-solid)
Figura IV.3-4
Campo de desplazamientos uy
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 0
Isabel Martín-Javato González 219
a) Modelo no reducido (solid)
b) Modelo reducido (shell-solid)
Figura IV.3-5
Campo de desplazamientos uz
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
CAPÍTULO 0
Isabel Martín-Javato González 220
Se observa que los resultados obtenidos mediante ambos modelos son muy
parecidos, la mayor diferencia radica en el tiempo de resolución y se muestra en la
figura IV.3-6.
Figura IV.3-6
Comparativa tiempo de resolución entre el modelo no reducido y el modelo
reducido
Como se observa en la figura IV.3-6 el tiempo de resolución empleando el
método de acoplamiento en mucho menor.
0
500
1000
1500
2000
2099 s 837 s
34 min 59 s 13 min 57 s
SOLID SHELL SOLID
CP
U T
IME
( s)
Modelos 3D
Análisis GPD
ANÁLISIS GPD
ANEXO 1
RESOLUCIÓN DE DEPÓSITOS MEDIANTE ELEMENTOS
FINITOS (DBA: DESIGN BY ANALYSIS – THE DIRECT ROUTE)
NORMATIVA UNE-EN 13445-3
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 1
Isabel Martín-Javato González 223
1.1. INTRODUCCIÓN. GENERALIDADES
La ruta directa en el diseño mediante análisis (DBA – DR) es una forma
moderna y avanzada de comprobar la admisibilidad de los diseños de depósitos a
presión. Este método está incluido en el anexo B de la normativa EN 13445, por lo que
tiene en cuenta los requerimientos esenciales en lo que respecta a la seguridad del
diseño, especificados en el anexo I del PED (Pressure Equipment Directive).
El diseño mediante análisis puede usarse:
Como una alternativa al diseño tradicional DBF.
Como complemento del DBF para:
o casos no cubiertos por la ruta DBF;
o casos en los que aparecen superposiciones de acciones (viento,
nieve, seísmos, …);
o casos donde el DBA es requerido específicamente; y
o casos donde se sobrepasan las tolerancias de fabricación
especificadas en los estándares de calidad.
Como método eficiente para el diseño de depósitos a presión fiables y con una
larga vida útil, el DBA tiene en cuenta que los materiales comúnmente empleados en la
fabricación de depósitos a presión son dúctiles, que la fluencia no limita necesariamente
su uso y que el comienzo de dicha fluencia plástica no es un modo de fallo.
Debido a la importancia de la posibilidad de que se produzca deformación
plástica y a que el DBA se centra especialmente en los materiales “standard” usados en
depósitos a presión, este método sólo debe usarse para comprobar la admisibilidad de
aquellos depósitos fabricados con aceros suficientemente dúctiles.
El DBA estudia directamente los modos de fallo, a los que se refiere con el
nombre de comprobaciones de diseño. Éstas se denominan según el modo de fallo al
que están asociadas. El objetivo de estas comprobaciones de diseño no consiste en
simular el comportamiento de la estructura real, sino comprobar la seguridad del diseño
teniendo en cuenta los modos de fallo correspondientes. Si un determinado diseño
satisface los requerimientos de las comprobaciones de diseño para unas acciones
determinadas, se considera que es lo suficientemente seguro para soportar dichas
acciones con respecto a los modos de fallo considerados.
A continuación se enumeran las distintas comprobaciones que deben realizarse a
los elementos objetos de este estudio, para posteriormente centrarnos en las dos
primeras comprobaciones.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 1
Isabel Martín-Javato González 224
Dentro de esta normativa, se tienen en cuenta diferentes comprobaciones de
diseño:
Comprobación de diseño de deformación plástica bruta (GPD-DC: Gross Plastic
Deformation Design Check).
Comprobación de diseño de deformación plástica progresiva (PD-DC:
Progressive Plastic Deformation Design Check).
Comprobación de diseño de inestabilidad (I-DC: Instability Design Check).
Comprobación de diseño de fatiga (F-DC: Fatigue Desgin Check).
Comprobación de diseño de equilibrio estático (SE-DC: Static Equilibrium
Design Check).
Algunas de estas comprobaciones de diseño pueden no ser pertinentes para un
diseño concreto. Por otro lado, la lista de comprobaciones de diseño no es exhaustiva,
ya que en algunos casos, puede ser necesario investigar estados límites adicionales.
Las comprobaciones de diseño deben realizarse para los siguientes casos (clases)
de carga:
casos de carga de funcionamiento normal, en los que sean aplicables las
condiciones normales;
casos de carga especiales, en los que sean aplicables las condiciones para
ensayo, construcción, montaje o reparación; y
casos de carga excepcionales.
En general, cada comprobación de diseño comprende varios casos de carga (los
casos de carga son combinaciones de acciones coincidentes que pueden ocurrir
simultáneamente en condiciones razonablemente previsibles).
Procedimiento
El procedimiento del DBA comprende las fases siguientes:
1. Se debe considerar al menos una de las comprobaciones de diseño
enumeradas anteriormente.
2. Se deben considerar para cada comprobación de diseño todos los casos
de carga pertinentes.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 1
Isabel Martín-Javato González 225
3. Para cada comprobación de diseño/caso de carga se debe seleccionar una
regla de aplicación apropiada, si no se utiliza el principio directamente.
4. Para cada comprobación de diseño/caso de carga se debe mostrar el
cumplimiento del principio de comprobación de diseño, directamente o
mediante el uso de la regla de aplicación seleccionada, y realizando los pasos
siguientes:
a) Especificación de la comprobación del diseño/caso de carga y
acciones correspondientes.
b) Determinación de los valores característicos de las acciones o de las
funciones características.
c) Cálculo de los valores de diseño de las acciones o de las funciones de
diseño.
d) Comprobación del cumplimiento del principio.
e) Declaración confirmando si se cumple o no se cumple el principio para
el caso de carga.
Acciones
Las acciones que actúan sobre los depósitos a presión se clasifican en los 4 tipos
siguientes:
1. Acciones permanentes
2. Temperatura, presión y acciones relacionadas con ellas determinísticamente.
3. Acciones variables distintas de las de temperatura y presión y acciones
relacionadas con ellas determinísticamente.
4. Acciones excepcionales.
Aunque las presiones y temperaturas de funcionamiento son acciones variables,
tienen características especiales en relación con su variación en el tiempo, propiedades
aleatorias, etc. Debido a que hay normalmente una fuerte correlación entre presión y
temperatura de funcionamiento, se debe considerar que actúan simultáneamente y se
debe definir propiamente la dependencia presión – temperatura.
Las acciones variables pueden incluir acciones de características bastante
distintas, por ejemplo:
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 1
Isabel Martín-Javato González 226
− Acciones que están relacionadas con la presión y/o temperatura de una manera
determinista. Estas se deben combinar en la acción presión/temperatura y se debe
utilizar la relación, exacta o aproximada.
− Acciones que no están correlacionadas con la presión o temperatura pero que
tienen valores extremos bien definidos (limitados);
− Acciones, como las cargas debidas al viento, que sólo se pueden describir
como procesos estocásticos (es decir, aleatorios) y no están correlacionadas con presión
o temperatura.
Valores de diseño y funciones de diseño de las acciones
El valor de diseño Ad de una acción se debe determinar, en términos generales,
multiplicando su valor característico por el factor de seguridad parcial pertinente de la
acción:
AA Ad
A es el valor característico de la acción y γA el factor de seguridad parcial
pertinente de la acción para la comprobación de diseño considerada.
Para acciones excepcionales, los factores de seguridad parciales (para las
acciones) deben ser objeto de acuerdo entre las partes interesadas, pero no deben ser
inferiores a la unidad, ya que el objetivo es mayoral las acciones de tal forma que los
resultados obtenidos estén del lado de la seguridad.
Modelos de diseño
Para la determinación de los efectos de las acciones (de diseño) específicas se
deben utilizar modelos (físicos) específicos y estos dependen de la comprobación de
diseño.
Siempre que el estado de tensiones inicial (sin peso) del modelo tenga
importancia en una comprobación de diseño, se debe utilizar el estado exento de
tensiones.
Por otro lado, se debe utilizar la teoría de primer orden, es decir, se deben
utilizar relaciones cinemáticas lineales geométricamente y condiciones de equilibrio
para la estructura sin deformar, excepto en los dos casos siguientes:
- Comprobaciones de inestabilidad, que deben basarse en relaciones
geométricas no lineales (condiciones de equilibrio para la estructura deformada).
- En comprobaciones de estructuras y acciones, cuando la deformación
disminuya la capacidad de soportar la acción y tenga un efecto desfavorable
(debilitamiento).
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 1
Isabel Martín-Javato González 227
Leyes constitutivas
La ley constitutiva a utilizar en el modelo dependerá de la comprobación del
diseño que se realice:
− En la comprobación de diseño de deformación plástica bruta (GPD-DC), se
usará una ley lineal- elástica ideal- plástica con la condición de deformación de
Tresca (condición de tensión cortante máxima) y regla de flujo asociada.
− En la comprobación de diseño de deformación plástica progresiva (PD-DC),
una ley lineal- elástica ideal- plástica con la condición de deformación de Mises
(condición de energía de deformación máxima) y regla de flujo asociada.
− En la comprobación de diseño de fatiga (F-DC), una ley lineal-elástica.
− En la comprobación del diseño de inestabilidad (I-DC), una ley lineal- elástica
o lineal- elástica ideal plástica, dependiendo del planteamiento
Parámetros del material
El valor de diseño de la resistencia del material (límite elástico de diseño) para
leyes constitutivas plásticas, RMd, se debe determinar, en términos generales,
dividiendo su valor característico entre el factor de seguridad parcial pertinente.
RMd = RM / γR
donde
RM es el valor característico de la resistencia del material y γR el factor de
seguridad parcial pertinente.
Para el módulo de elasticidad, el coeficiente de Poisson y el coeficiente de
dilatación térmica, se pueden utilizar valores de diseño invariables con el tiempo dados
por los valores instantáneos correspondientes al material para una temperatura de
referencia que dependen de la comprobación de diseño/caso de carga. Esta temperatura
de referencia no debe ser inferior a:
− 0,75 Tc máx. + 5 K en la comprobación de diseño GPD y donde Tc máx. es la
máxima temperatura de cálculo del caso de carga.
− 0,25 Tc mín. + 0,75 Tc máx. en la comprobación de diseño PD, con Tc mín. y
Tc máx., las temperaturas de cálculo mínima y máxima en los ciclos de acción
considerados.
− Tc máx. en la comprobación del diseño de inestabilidad y con Tc máx., la
temperatura de máxima de cálculo del caso de carga.
ANEXO 2
ANÁLISIS GPD (GROSS PLASTIC DEFORMATION)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 2
Isabel Martín-Javato González 231
2.1. INTRODUCCIÓN
La comprobación de deformación plástica bruta (GPD-DC) se realiza de acuerdo
a:
- Deformación plástica bruta como modo de fallo principal.
- Deformación local excesiva como modo de fallo secundario.
Además, tiene en cuenta:
- Bajo tiempo de respuesta, excluyendo los efectos de creep.
- Aplicación monótona de las acciones.
Las figuras 2.1-1a-d muestran cuatro tipos de respuestas de estructuras reales,
construidas con materiales reales. La figura 2.1-1a muestra la curva carga-
desplazamiento típica de resultados experimentales para el caso de tensores sometidos a
fuerzas axiales a temperatura ambiente, o para el caso de láminas cilíndricas y esféricas
bajo presión interna, realizadas con materiales con un punto de plastificación
pronunciado.
La figura 2.1-1b muestra dos curvas carga-desplazamiento típicas,
correspondientes a resultados experimentales
- Con materiales con un punto de plastificación poco pronunciado pero con
gran endurecimiento.
- Con estructuras y cargas para las cuales la deformación tiene un efecto
positivo importante, contribuyendo de forma notable a la mejora de la
capacidad de la estructura para soportar carga.
- Con estructuras y cargas donde el crecimiento de las zonas plastificadas
contribuyen notablemente al incremento de la capacidad de la estructura
para soportar carga.
Comparando esto con la respuesta mostrada en la figura 2.1-1a, se observa que
en esta última en la transición entre el tramo elástico y el tramo plástico se produce un
cambio de pendiente muy acusado, con una zona con pendiente casi nula tras alcanzarse
el límite elástico (por lo que apenas se producirá endurecimiento por deformación).
Por otro lado, la figura 2.1-1c muestra una curva típica de resultados
experimentales en los que se produce un debilitamiento a causa de los desplazamientos
producidos en la estructura, donde la deformación debida a la carga aplicada tiene un
efecto negativo.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 2
Isabel Martín-Javato González 232
La respuesta es sensible a las tensiones iniciales, siendo a menudo altamente
sensible a deformaciones iniciales o desviaciones iniciales con respecto a la geometría
ideal. También es altamente dependiente de las condiciones de contorno cinemáticas.
La figura 2.1-1d muestra la curva típica para estructuras cuyo material no tiene
un punto de plastificación acusado, en las que las tensiones creadas por las acciones no
provoquen una redistribución de la carga durante la aplicación de las mismas. Para una
aplicación monótona de las acciones, la carga última se alcanzará asintóticamente, o
bien tras un desplazamiento finito.
A pesar de la similitud entre las curvas de este tipo y la de un modelo de análisis
límite (figura 2.1-2), el modelo de análisis límite no será un buen modelo de simulación
(para una simulación razonablemente buena, el límite elástico del modelo de análisis
límite tiene que ser ajustado o calibrado a un valor entre una tensión de prueba y la
resistencia última del material, obtenida con el ensayo de tracción, dependiendo de la
estructura y de la acción).
Sin embargo, en este caso, un modelo de análisis límite puede ser un modelo de
diseño razonablemente bueno, con un límite elástico basado en el 0.2 % (o el 1 %) de la
tensión de prueba especificada en los estándares de materiales. Debido a esto, este
modelo de diseño será altamente conservativo, despreciando en su totalidad el
endurecimiento por deformación del material real.
La figura 2.1-2 muestra la curva carga-desplazamientos típica de casos en los
que no aparecen efectos debidos a la inestabilidad ni debilitamiento de la estructura por
desplazamientos. Para un incremento monótono de la carga, la carga última se alcanza
asintóticamente, o tras un desplazamiento finito, siendo las deformaciones pequeñas
hasta alcanzarse cargas muy próximas a la carga última.
En este caso, la respuesta de modelos de análisis límite a incrementos
monótonos de acciones no es sensible a tensiones iniciales pero sí lo es bastante a
deformaciones o desviaciones iniciales con respecto a la geometría ideal. La carga
límite en sí depende de las tensiones iniciales, de las deformaciones iniciales y de la
historia de carga.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 2
Isabel Martín-Javato González 233
a)
b)
c)
d)
Figura 2.1-1
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 2
Isabel Martín-Javato González 234
Respuestas de estructuras reales
Figura 2.1-2
Modelo de análisis límite
2.2. PROCEDIMIENTO
El análisis GPD puede ser interpretado como una comprobación de la capacidad
de la estructura para soportar de forma segura todas las acciones que actúan sobre ella.
Así pues, esta comprobación de diseño engloba todas las combinaciones posibles de
acciones del dominio de diseño, con especial atención a los casos de carga situados en
los vértices del dominio, que serán los más limitantes.
Desde este punto de vista, el GPD-DC puede ser resumido de la siguiente forma:
La comprobación de deformación plástica bruta se centra en los casos de carga
correspondientes a los vértices del dominio de diseño.
De estos casos de carga, algunos de ellos pueden ser eliminados, sin necesidad
de que sean estudiados.
Todos los restantes casos de carga deben ser estudiados como se indicará
posteriormente.
Estos análisis consisten en investigar si el modelo de diseño es capaz de soportar
las acciones de diseño, restringiéndose las deformaciones máximas.
En el caso de que se produzca un debilitamiento de la estructura provocado por
los desplazamientos, son necesarias investigaciones adicionales. Si en este caso existe la
posibilidad de que influyan tensiones de origen térmico no-estacionarias, se requiere al
menos estudiar un caso de carga adicional. Estos casos de carga adicionales son
requeridos sólo en el caso de que engloben a los casos de carga correspondientes del
análisis GPD en sí. En caso de duda, la recomendación es realizarlos.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 2
Isabel Martín-Javato González 235
2.3. MODELOS DE DISEÑO
Todos los modelos de diseño empleados en las comprobaciones pueden ser
modelos libres de concentraciones de tensiones.
Para el modelado de una geometría libre de concentraciones de tensiones, en
principio, se suele eliminar material (añadir material requeriría una justificación).
Todos los modelos diseño consisten en modelos de análisis límite, usando para
ello:
Teoría de primer orden.
Ley constitutiva elástica lineal y plástica ideal.
Condición de plastificación de Tresca (condición de tensión cortante máxima) y
regla de flujo asociada.
Realizar el análisis usando una resistencia de diseño del material, obtenida como
el cociente entre la resistencia real del material y un coeficiente de seguridad.
La condición de plastificación de Tresca ha sido elegida básicamente para
realizar una calibración, ya que la presión interna máxima admisible de cilindros
suficientemente largos y láminas esféricas según el DBF y el GPD-DC deben coincidir.
En otras palabras: la fórmula dada por DBF para los casos de láminas cilíndricas y
esféricas están basadas en el análisis límite para la condición de plastificación de
Tresca. Consecuentemente, la misma condición de plastificación debe ser asignada en el
análisis GPD. Otra razón para la elección de esta condición de plastificación se debe al
deseo de obtener resultados conservativos con respecto a los resultados experimentales.
Sin embargo, la condición de plastificación de Von Mises también puede ser
usada, siempre que se multiplique la tensión de plastificación especificada para la
condición de Tresca por un factor de 2/3 . El uso de la condición de Von Mises en
lugar de la de Tresca puede deberse al software en cuestión que se esté utilizando, ya
que las rutinas que usan condición de Von Mises suelen ser mucho más rápidas que las
que usan la de Tresca.
Por otro lado, el valor de diseño de la resistencia del material se obtiene
dividiendo la resistencia característica RM de dicho material entre un coeficiente de
seguridad γR. Los valores que deben usarse aparecen en la tabla 2.3-1 para los casos de
carga de operación normal y en la tabla 2.3-2 en casos de cargas de ensayo.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 2
Isabel Martín-Javato González 236
Tabla 2.3-1
RM y γR para casos de carga de operación normal
Tabla 2.3-1
RM y γR para casos de carga de ensayo
Para el cálculo de la resistencia de materiales dependientes de la temperatura, se
empleará una temperatura de referencia no inferior a la considerada en el caso de carga
correspondiente. Esta temperatura de referencia puede considerarse invariable o variable
en el espacio. En caso de que sea invariable en el espacio, el valor elegido no debe ser
inferior a la temperatura máxima calculada en ningún punto del modelo; si la
temperatura de referencia varía espacialmente, dicha temperatura de referencia en cada
punto no debe ser inferior a la temperatura calculada en dicho punto.
Los resultados obtenidos no son sensibles a los parámetros del material durante
el periodo elástico (con excepción del módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson.
En algunos casos los resultados son incluso independientes de estos parámetros).
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 2
Isabel Martín-Javato González 237
Teniendo esto en cuenta, y también para mayor simplicidad, los parámetros del
material que se van a usar para el periodo lineal elástico serán especificados de tal
forma que sean invariables en problemas en los que aparezcan tensiones debidas a
cambios de temperatura:
La temperatura de referencia *
ET para la determinación del módulo de elasticidad
dependiente de la temperatura no debe ser inferior a:
KTT RME 575.0 **
con *
ET y *
RMT en ºC, donde *
RMT es la temperatura de referencia para la
determinación de la resistencia del material.
Para el coeficiente de Poisson se usa un valor de 0.3.
2.4. VALORES DE LAS ACCIONES DE DISEÑO
El valor de las acciones de diseño que deben ser consideradas en esta
comprobación de diseño viene dado por el producto del valor característico de la acción
por un coeficiente de seguridad, según lo reflejado en la tabla 2.4-1 para los casos de
carga de operación normal y en la tabla 2.4-2 para los casos de carga de ensayo.
Tabla 2.4-1
Factor de seguridad para acciones y casos de carga de operación normal
Tabla 2.4-2
Factor de seguridad para acciones y casos de carga de ensayo
Para acciones de viento, nieve y acciones sísmicas, se deben utilizar datos
específicos del país, es decir, valores especificados en los reglamentos regionales
pertinentes, si son mayores, pero se debe comprobar la coherencia con los valores
característicos correspondientes, de tal manera que se mantenga la seguridad global.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 2
Isabel Martín-Javato González 238
Si sólo una parte de la presión está sujeta a un límite natural, por ejemplo altura
estática, esta parte se puede multiplicar por γP = 1,0 y el resto por γP = 1,2.
Las reglas para combinaciones deben ser las siguientes:
Se deben incluir en cada caso de carga todas las acciones permanentes.
Cada acción de presión se debe combinar con la acción variable más
desfavorable.
Cada acción de presión se debe combinar con la suma correspondiente de las
acciones variables.
No se deben tener en cuenta las acciones variables favorables.
2.5. PRINCIPIO BÁSICO DEL ANÁLISIS GPD
El principio, teniendo en cuenta los apartados anteriores, puede ser enunciado de
una forma bastante simple:
Los valores de las acciones de diseño, de todos los casos de carga pertinentes,
deben ser soportados por los modelos de diseño pertinentes con un valor máximo de las
deformaciones estructurales principales que no exceda el 5% en casos de operaciones de
carga normal, y un 7% en casos de carga de ensayo, para un estado inicial libre de
tensiones y para un incremento proporcional de todas las acciones excepto de la
temperatura.
La temperatura juega un papel especial en este principio: en general, las
tensiones de origen térmico no se tienen en cuenta, por lo que la temperatura sólo
influye cuando la resistencia del material es termodependiente. Así pues, la temperatura
ha sido excluida del incremento proporcional de las acciones, y la resistencia del
material no variará durante dicho incremento.
Sin la limitación de deformación máxima, las comprobaciones necesarias son en
realidad comprobaciones de análisis límite, por lo que los teoremas de análisis límite
pueden ser aplicados, ya que:
Los problemas de análisis límite tienen solución única.
Los resultados son independientes de las condiciones iniciales.
Los resultados son independientes del ciclo de carga.
Los resultados son independientes de los parámetros del material durante el
régimen elástico.
El conjunto de acciones es convexo, dado que el valor característico de la
resistencia del material es una función convexa de la temperatura.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 2
Isabel Martín-Javato González 239
Si, para una acción dada, puede encontrarse algún campo de tensiones
estáticamente admisible que sea compatible con la condición de plastificación
pertinente, entonces la acción es una acción segura.
Todos estos teoremas tienen importancia en las aplicaciones.
El primero de ellos da la seguridad de que para un modelo adecuado, con unas
condiciones iniciales y de contorno apropiadas, existe una, y sólo una solución.
El segundo recoge que las tensiones residuales originadas por el proceso de
fabricación pueden ser ignoradas.
El tercero es especialmente importante en la fase de diseño: las historias de
carga, en general desconocidas, no son importantes y las especificaciones de casos de
cargas pueden ser simplificadas.
El cuarto permite aproximaciones simples de dichos parámetros.
El quinto justifica la comprobación únicamente de los casos de carga
correspondientes a los vértices del dominio de diseño.
El sexto, el teorema del límite inferior de la teoría del análisis límite, es la base
para poder realizar algunas aproximaciones, y la razón para poder despreciar las
tensiones de origen térmico en las comprobaciones.
Para valores de las acciones cercanos al valor límite es bastante común que
aparezcan problemas de estabilidad numérica; estos problemas son casi siempre muy
molestos, requiriendo a menudo comenzar de nuevo. Por tanto, las razones por las que
se introduce la limitación de la deformación máxima, son:
Para evitar problemas de inestabilidad numérica para valores de las acciones
próximas al valor límite.
Para crear un único punto de ruptura para el cálculo, de modo que los resultados
no dependan de la paciencia del diseñador ni de la potencia del ordenador.
Para recoger el modo de fallo por deformación local excesiva, que es importante
en casos de concentración de deformaciones.
Debido a la introducción de esta limitación en las deformaciones, se pierden
algunas de las ventajas que se han enumerado anteriormente. La solución sigue siendo
única, pero ahora depende de las condiciones iniciales y de la historia de carga.
Los resultados obtenidos con esta limitación son, en general, próximos a los
resultados del análisis límite, y a menudo la limitación en la deformación no gobierna la
solución. Por tanto, las condiciones iniciales y la historia de carga deben especificarse
de la forma más simple posible para permitir aproximaciones simples.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 2
Isabel Martín-Javato González 240
2.6. REGLA DE APLICACIÓN
La única regla de aplicación para esta comprobación es la siguiente:
Si se puede demostrar que cualquier valor límite del límite inferior de la acción
o combinación de acciones, determinado con el modelo del diseño especificado en el
principio, se alcanza sin superar el límite de tensión, el principio se cumple si el valor
de diseño de la acción o combinación de acciones no supera ese valor límite del límite
inferior.
Esta regla de aplicación puede ser usada en casos para los que el límite superior
de la deformación estructural en el resultado del análisis límite sea dado, siempre que
dicho límite superior no sea mayor que la deformación límite establecida por el
principio. Se suele usar junto con el teorema del límite inferior del análisis límite.
ANEXO 3
ESTUDIO SOBRE EL ACOPLAMIENTO SHELL-SOLID
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 243
3.1. INTRODUCCIÓN
El acoplamiento shell-solid se realiza mediante una lámina plana ficticia
perpendicular a la lámina original. Las directrices de esta técnica de acoplamiento se
pueden aplicar a muchos campos de la ingeniería mecánica, donde se lleva a cabo el
diseño con elementos finitos.
La forma de realizar dicho acoplamiento mediante una lámina perpendicular
(marco de acoplamiento) se muestra en la siguiente figura.
Figura 3.1-1
Acoplamiento a través de planos perpendiculares tipo Shell
El principal motivo para el empleo de este método radica en la considerable
reducción en el número de grados de libertad a la hora de mallar un determinado
modelo, y consecuentemente la disminución del tiempo de CPU (CPU TIME). Este
método se hace tanto más importante cuanto mayor es la complejidad de un problema,
pudiéndose ver reducido el tiempo de resolución hasta la mitad o incluso más.
Por otro lado cabe mencionar la precisión de dicho método, como puede
mostrarse en los apartados 3.4.1.3 y 3.4.2.3, así como en la tercera aplicación del
capítulo 2.
Cabría pensar en modelar un problema únicamente con elementos tipo lámina,
pero hay que mencionar que empleando dichos elementos se perdería información en
cuanto a los resultados obtenidos, un ejemplo de ello sería la resolución de un problema
plástico. Los resultados modelando la zona de transición entre la zona plastificada y la
no plastificada mediante elementos shell daría lugar a resultados muy poco precisos en
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 244
comparación con los que se obtendrían modelando la zona con elementos solid. Una
solución de compromiso, en el caso de un análisis GPD, sería emplear elementos tipo
SOLID en aquellas zonas donde se produzca la plastificación, y dejar los elementos
SHELL para las zonas alejadas de dicha plastificación.
Debido a la reducción del tiempo de resolución, así como de la alta precisión,
este método se emplea en numerosas aplicaciones industriales, como puede ser la
ingeniería naval para el modelaje del casco de los barcos. [11]
3.2. TÉCNICA DE ACOPLAMIENTO SHELL-SOLID
A veces se acoplan elementos sólidos con elementos tipo lámina mediante una
lámina plana perpendicular a la lámina original como se muestra en la figura 3.1-1. En
lo sucesivo esta técnica se denomina “Método del acoplamiento con una lámina
perpendicular”. Las ventajas de este método son:
a) El acoplamiento shell-solid se consigue con gran facilidad incluso para partes
sólidas con formas complejas. Pudiendo ser empleado por cualquier persona con
cierta habilidad en el empleo de modelos shell-solid.
b) Permite resolver un problema sin necesidad de aplicar ecuaciones cinemáticas
adicionales. Para el caso en estudio, donde se ha empleado como programa de
cálculo de elementos finitos ANSYS, resulta muy cómodo a la hora de mallar.
El problema de este método radica en la decisión del espesor a tomar para el
plano ficticio. En este estudio es asumido que las propiedades elásticas, módulo de
Young E y coeficiente de Poison de la lámina ficticia, son los mismos que las de la
lámina original. En lo sucesivo empleamos ts para designar el espesor de la lámina
ficticia. El espesor de ésta puede ser controlado cambiando ts.
La acción inhibitoria contra la perturbación de la tensión cerca de la interfaz y la
unión se reducen usando ts, mientras ts es excesivamente delgado, la transferencia de
las rotaciones angulares o momentos son insuficientes y concentraciones de tensión
irreales se originan en la sección de la interfaz del sólido. El valor de ts que da un
resultado razonable depende del modelo y de las condiciones de contorno. Tal valor
óptimo de ts tiene que establecerse empíricamente.
3.3. OPTIMIZACIÓN DEL ESPESOR DE LA LÁMINA FICTICIA PARA EL
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Para optimizar el espesor ts de la lámina ficticia, se examinan modelos simples
de uniones soldadas. Los análisis de los modelos de acoplamiento shell-solid con varios
espesores ts producen resultados comparables con los obtenidos mediante el modelo
sólido completo.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 245
Como se puede demostrar en los ejemplos calculados en este texto, se obtiene
resultados precisos empleando espesores del orden del espesor de la lámina con que se
modelan los depósitos.
En este documento, los análisis están basados en la formulación de pequeñas
deformaciones y la teoría elástica lineal isotrópica.
3.4. APLICACIÓN: DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO
Se va a modelar el depósito cilíndrico con fondo plano correspondiente al
apartado III del capítulo 2, pero el modelaje se hará en 3D. Se llevará a cabo tanto un
análisis estático, así como uno no lineal. En ambos casos se compararán los resultados
obtenidos para el modelo no reducido y el reducido. Se analizarán las ventajas que se
obtienen empleando el acoplamiento, y la precisión de éste.
El modelo 3D que se emplea se obtiene de girar el modelo 2D del apartado III
del capítulo 2, alrededor de su eje OY.
3.4.1.- Problema Lineal (Análisis estático)
El depósito en estudio se encuentra sometido a una presión interior uniforme de
4.2 MPa. Las condiciones de contorno son las correspondientes al problema II del
capítulo 2.
3.4.1.1.- Modelo no reducido
La malla a emplear está formada por elementos tipo SOLID 95 (elementos de 20
nodos y 3gdl por nodo).El número total de nodos que constituyen dicha lámina es
95.336, teniendo un problema de 286.008 g.d.l. (Figura 3.4.1.1-1)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 246
Figura 3.4.1.1-1
Malla Depósito Fondo Plano – Modelo no reducido
El estado tensional que se obtiene es el mostrado en la figura 3.4.1.1-2.
Figura 3.4.1.1-2
Estado tensional Depósito Fondo Plano – Modelo no reducido
(Tensión Equivalente de Von Mises)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 247
3.4.1.2.- Modelo reducido
La malla empleada, para conservar el número de divisiones en la dirección
vertical de la lámina cilíndrica está compuesta por 56.136 nodos pertenecientes a
elementos tipo SOLID 95 (elementos de 20 nodos y 3 g.d.l. por nodos), y 3525 nodos
en elementos tipo SHELL 93 (elementos de 8 nodos y 6 g.d.l. por nodo). El problema a
resolver es de 189.558 gdl.
En la figura adjunta se muestra la malla empleada en el análisis.
Figura 3.4.1.2-1
Malla Depósito Fondo Plano – Modelo reducido
El estado tensional que se obtiene es el mostrado en la figura 3.4.1.2-2.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 248
Figura 3.4.1.2-2
Estado tensional Depósito Fondo Plano – Modelo reducido
(Tensión Equivalente de Von Mises)
3.4.1.3.- Comparativa Modelo reducido vs. Modelo no reducido
A continuación se muestran los resultados obtenidos empleando los dos
modelos. La comparativa se lleva a cabo en los campos: de desplazamientos, de
deformación y tensional.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 249
CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS
a) Modelo no reducido
b) Modelo reducido
Figura 3.4.1.3-1
Desplazamiento ux Depósito Fondo Plano
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 250
a) Modelo no reducido
b) Modelo reducido
Figura 3.4.1.3-2
Desplazamiento uy Depósito Fondo Plano
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 251
a) Modelo no reducido
b) Modelo reducido
Figura 3.4.1.3-3
Desplazamiento uz Depósito Fondo Plano
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 252
CAMPO DE DEFORMACIONES
a) Modelo no reducido
b) Modelo reducido
Figura 3.4.1.3-4
Campo de deformaciones Depósito Fondo Plano
(Deformación Equivalente de Von Mises)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 253
ESTADO TENSIONAL
a) Modelo no reducido
b) Modelo reducido
Figura 3.4.1.3-5
Estado tensional Depósito Fondo Plano
(Tensión Equivalente de Von Mises)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 254
Por último, y a la vista de los resultados se comparan los tiempos de cómputo
empleados en cada uno de los casos.
Figura 3.4.1.3-6
Comparativa tiempo de resolución entre el modelo no reducido y el modelo
reducido
Como se observa en la figura 3.4.1.3-6 el tiempo de resolución empleando el
método de acoplamiento en considerablemente menor.
3.4.2.- Problema no lineal (GPD)
El depósito en estudio se encuentra sometido a una presión interior uniforme. Se
quiere analizar la presión máxima que es capaz de soportar dicho depósito. Las
condiciones de contorno son las correspondientes al problema II del capítulo 2.
3.4.2.1.- Modelo no reducido
La malla a emplear es la misma que la utilizada para el caso estático.
0
100
200
300
400
500
600
589 s 267 s
9 min 49 s 4 min 27 s
SOLID SHELL SOLID
CP
U T
IME
( s)
Modelos 3D
Análisis Estático
ANÁLISIS ESTATICO
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 255
Figura 3.4.2.1-1
Malla Depósito Fondo Plano – Modelo no reducido
El estado tensional que se obtiene es el mostrado en la figura 3.4.2.1-2.
Figura 3.4.2.1-2
Estado tensional Depósito Fondo Plano – Modelo no reducido
(Tensión Equivalente de Von Mises)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 256
3.4.2.2.- Modelo reducido
La malla empleada es la misma que para el correspondiente caso estático
(modelo reducido).
En la figura adjunta se muestra la malla empleada en el análisis.
Figura 3.4.2.2-1
Malla Depósito Fondo Plano – Modelo reducido
El estado tensional que se obtiene es el mostrado en la figura 3.4.2.2-2.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 257
Figura 3.4.2.2-2
Estado tensional Depósito Fondo Plano – Modelo reducido
(Tensión Equivalente de Von Mises)
3.4.2.3.- Comparativa Modelo reducido vs. Modelo no reducido
A continuación se muestran los resultados obtenidos empleando los dos
modelos. La comparativa se lleva a cabo en los campos: de desplazamientos, de
deformación y tensional.
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 258
CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS
a) Modelo no reducido
b) Modelo reducido
Figura 3.4.2.3-1
Desplazamiento ux Depósito Fondo Plano
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 259
a) Modelo no reducido
b) Modelo reducido
Figura 3.4.2.3-2
Desplazamiento uy Depósito Fondo Plano
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 260
a) Modelo no reducido
b) Modelo reducido
Figura 3.4.2.3-3
Desplazamiento uz Depósito Fondo Plano
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 261
CAMPO DE DEFORMACIONES
a) Modelo no reducido
b) Modelo reducido
Figura 3.4.2.3-4
Campo de deformaciones Depósito Fondo Plano
(Deformación Equivalente de Von Mises)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 262
ESTADO TENSIONAL
a) Modelo no reducido
b) Modelo reducido
Figura 3.4.2.3-5
Estado tensional Depósito Fondo Plano
(Tensión Equivalente de Von Mises)
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 3
Isabel Martín-Javato González 263
Por último, y a la vista de los resultados se comparan los tiempos de cómputo
empleados en cada uno de los casos.
Figura 3.4.2.3-6
Comparativa tiempo de resolución entre el modelo no reducido y el modelo
reducido
Como se observa en la figura 3.4.2.3-6 el tiempo de resolución empleando el
método de acoplamiento en mucho menor. Puede observarse como en el análisis GPD la
reducción en el tiempo de ejecución es mucho mayor.
0
200000
400000
600000
800000
1000000
951120 s 471710 s
11 días 12 min 5 días 11 h 1 min 50 s
SOLID SHELL SOLID
CP
U T
IME
( s)
Modelos 3D
ANÁLISIS GPD
ANÁLISIS GPD
ANEXO 4
BASE DE DATOS DE LAS APLICACIONES
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 267
1. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO (SOLID GPD 2D)
/TITLE,Deposito cilindrico con fondo torisferico
/PREP7
*set,t11,40 !parametros de mallado
*set,t12,8
*set,t13,30
*set,t14,4
K,1,0,100,0, !geometria
K,2,0,0,0,
K,3,920.5,212.4937,0,
K,4,1089,482.1375,0,
K,5,1089,2482.1375,0,
K,6,989,2482.1375,0,
K,7,989,482.1375,0,
K,8,876.6667,302.375,0,
K,9,789,482.1375,0,
K,10,0,2100,0,
L,1,2
LARC,2,3,10,2100,
LARC,3,4,9,300,
L,4,5
L,5,6
L,6,7
LARC,7,8,9,200,
LARC,8,1,10,2000,
L,8,3
L,7,4
AL,1,2,9,8,
AL,9,3,10,7,
AL,10,4,5,6,
ET,1,PLANE42 !definir tipo de elemento
KEYOPT,1,3,1 !axisimetrico
KEYOPT,1,5,0
KEYOPT,1,6,0
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,EX,1,,210e3
MPDATA,PRXY,1,,0.3
TB,BKIN,1,1,2,1
TBTEMP,0
TBDATA,,207.846,0,,,,
*DO,i,2,8,6
LESIZE,i, , ,t13, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,3,7,4
LESIZE,i, , ,t12, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,4,6,2
LESIZE,i, , ,t11, , , , ,1
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 268
*ENDDO
*DO,i,1,5,4
LESIZE,i, , ,t14, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,9,10,1
LESIZE,i, , ,t14, , , , ,1
*ENDDO
!AATT, MAT, REAL, TYPE
ASEL, S, , , 1, ,
ASEL, A, , , 2, ,
ASEL, A, , , 3, ,
AATT, 1, , 1
allsel
MSHKEY,1 !mallado mapeado
amesh,1
amesh,2
amesh,3
FINISH
/SOL
DL,1, ,UX,
DL,5, ,UY,
FLST,2,3,4,ORDE,2
FITEM,2,6
FITEM,2,-8
SFL,P51X,PRES,20.4,
allsel
arclen,on,25,0.001 !usar metodo arc-length
nsubst,200
arctrm,u,25,1,uy !fin criterio
neqit,200
/output,out,txt
outres,all,all
solve
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 269
2. DEPÓSITO CILÓNDRICO CON FONDO PLANO (SOLID GPD 2D)
/TITLE,Deposito cilindrico con fondo plano
/PREP7
*set,t1,4 !parametros de mallado
*set,t2,8
*set,t3,4
*set,t4,3
*set,t5,35
*set,t6,30
*set,t7,4
k,1,0,25.4 !geometria
k,2,0,0
k,3,199.2,0
k,4,199.2,25.4
k,5,217,25.4
k,6,217,17.4
k,7,225,25.4
k,8,225,17.4
k,9,225,0
local,11,1,225,50.8
k,10,25.4,-45
k,11,33.4,-45
k,13,25.4,0
k,14,33.4,0
k,15,50.8,0
k,17,127,0
csys,0
k,12,275.8,0
k,16,352,0
k,18,250.4,58.8
k,19,258.4,58.8
k,20,250.4,76.2
k,21,275.8,76.2
k,22,352,76.2
k,23,250.4,476.2
k,24,275.8,476.2
k,25,352,476.2
l,23,24,t1
l,24,25,t2
l,23,20,t5
l,24,21,t5
l,25,22,t5
l,20,21,t1
l,21,22,t2
l,15,17,t2
l,12,16,t2
l,16,17,t3
l,17,22,t4
l,15,21,t4
l,12,15,t3
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 270
l,19,21,t7
l,18,20,t7
l,14,19,t4
l,13,14,t1
l,13,18,t4
l,14,15,t7
csys,11
l,13,10,t3
l,10,7,t3
l,14,11,t3
l,11,8,t3
csys,0
l,10,11,t1
l,7,8,t1
l,8,9,t7
l,11,12,t7
l,9,12,t3
l,6,8,t4
l,5,7,t4
l,6,5,t1
l,3,4,t1
l,3,6,t7
l,3,9,t4
l,2,3,t6
l,1,4,t6
l,1,2,t1
l,4,5,t7
l,18,19,t1
al,1,3,6,4
al,4,7,5,2
al,6,15,39,14
al,16,19,12,14
al,12,8,11,7
al,8,13,9,10
al,27,13,19,22
al,28,27,23,26
al,34,26,29,33
al,33,31,38,32
al,29,25,30,31
al,17,16,39,18
al,17,20,24,22
al,23,24,21,25
al,32,36,37,35
et,1,42,,,1,,2 !axisymmetric 4-node element
PLANE42
mp,ex,1,212000 !propiedades del material
tb,bkin,1
tbdat,1,176.669,0
asel,all
amesh,all !mallado
nsel,s,loc,x,0 !condiciones de contorno
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 271
dsym,symm,x
nsel,s,loc,y,476.2
d,all,uy,0
allsel
/solu
*set,pi,100
lsel,s,,,3
lsel,a,,,15
lsel,a,,,18
lsel,a,,,20
lsel,a,,,21
lsel,a,,,30
lsel,a,,,38
lsel,a,,,36
sfl,all,pres,pi
allsel
arclen,on,1,0.001 !uso metodo arc-length
nsubst,50
arctrm,u,10,2487,uy
neqit,30
/output,out,txt
outres,all,all
solve
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 272
3. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO Y BRIDA (SOLID
GPD 3D)
/TITLE,Deposito cilindrico con fondo torisferico y brida
/PREP7 *set,t1,4 !parametros de mallado
*set,t2,2
*set,t3,4
*set,t4,2
*set,t5,2
*set,t6,2
*set,t7,2
*set,t8,7
*set,t9,2
*set,t10,30
*set,t11,40
*set,t12,8
*set,t13,30
local,11,0,989,2482.1375,0, !geometría brida
K,1,0,75,0,
K,2,125,75,0,
K,3,150,150,0,
K,4,400,150,0,
K,5,400,250,0,
K,6,0,250,0,
K,7,50,225,0,
k,8,50,250,0,
K,9,50,275,0,
k,10,100,225,0,
k,11,100,250,0,
k,12,100,275,0,
L, 1, 2
L, 2, 3
L, 3, 4
L, 4, 5
L, 6, 1
LFILLT,2,3,20, ,
L, 5, 11
L, 11, 8
L, 8, 6
L, 7, 10
L, 10, 11
L, 11, 12
L, 12, 9
L, 9, 8
L, 8, 7
AL,8,12,13,14
AL,10,11,8,15
FLST,2,11,4
FITEM,2,1
FITEM,2,2
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 273
FITEM,2,3
FITEM,2,4
FITEM,2,5
FITEM,2,6
FITEM,2,7
FITEM,2,9
FITEM,2,10
FITEM,2,11
FITEM,2,15
AL,P51X
csys,0
K,15,0,0,0,
K,16,0,2050,0,
VROTAT,1, , , , , ,15,16,90, ,
VROTAT,2, , , , , ,15,16,90, ,
VROTAT,3, , , , , ,15,16,90, ,
csys,11
K,50,0,0,0,
K,51,100,0,0,
L, 50, 51
L, 51, 2
L, 1, 50
AL,1,54,55,56
VROTAT,26, , , , , ,15,16,90, ,
nummrg,kp
csys,11
K,101,0,250,0,
K,102,1,250,0,
K,103,0,250,10,
KWPLAN,-1,101,102,103
CYL4,250,0,25, , , ,100
csys,5
VGEN,3,5, , , ,45, , ,0
FLST,3,3,6,ORDE,2
FITEM,3,5
FITEM,3,-7
VSBV, 3,P51X
csys,0
K,1001,0,100,0,
K,1002,0,0,0,
K,1003,920.5,212.4937,0,
K,1004,1089,482.1375,0,
K,1005,1089,2482.1375,0,
K,1006,989,2482.1375,0,
K,1007,989,482.1375,0,
K,1008,876.6667,302.375,0,
K,1009,789,482.1375,0,
K,1010,0,2100,0,
L,1001,1002
LARC,1002,1003,1010,2100, !arcos de circunferencia
LARC,1003,1004,1009,300,
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 274
L,1004,1005
L,1005,1006
L,1006,1007
LARC,1007,1008,1009,200,
LARC,1008,1001,1010,2000,
L,1008,1003
L,1007,1004
AL,3,7,72,40,
AL,72,31,73,39,
AL,73,35,37,38,
VROTAT,3,11,17 , , , ,15,16,90, ,
nummrg,kp
ET,1,SOLID95
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,EX,1,,210e3
MPDATA,PRXY,1,,0.3
TB,BKIN,1,1,2,1
TBTEMP,0
TBDATA,,280.015,0,,,,
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,EX,2,,210e3
MPDATA,PRXY,2,,0.3
TB,BKIN,2,1,2,1
TBTEMP,0
TBDATA,,297.335,0,,,,
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,EX,3,,210e3
MPDATA,PRXY,3,,0.3
TB,BKIN,3,1,2,1
TBTEMP,0
TBDATA,,207.846,0,,,,
*DO,i,1,4,3
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,51,52,1
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,32,36,4
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,80,81,1
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,59,59,1
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,2,33,31
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 275
LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,55,56,1
LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,82,85,1
LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,58,60,2
LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,5,42,37
LESIZE,i, , ,t3, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,6,34,28
LESIZE,i, , ,t4, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,11,12,1
LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,14,15,1
LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,17,19,2
LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,25,27,2
LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,8,10,1
LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,13,13,1
LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,16,18,2
LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,24,41,17
LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,26,30,4
LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,49,50,1
LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,61,62,1
LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,65,69,1
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 276
LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,74,77,1
LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,86,88,2
LESIZE,i, , ,t8, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,87,89,2
LESIZE,i, , ,t9, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,20,23,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,28,29,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,43,48,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,53,53,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,63,64,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
!AATT, MAT, REAL, TYPE
VSEL, S, , , 1, ,
VSEL, A, , , 2, ,
VATT, 2,, 1
allsel
VSEL, s, , , 4, ,
VSEL, A, , , 8, ,
VATT, 1,, 1
allsel
MSHKEY,1
MSHAPE,0,3D
vmesh,1
vmesh,2
vmesh,4
MSHKEY,0
MOPT,PYRA,ON
MSHAPE,1,3D
vmesh,8
*DO,i,91,92,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,96,97,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,35,38,3
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 277
LESIZE,i, , ,t11, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,98,100,2
LESIZE,i, , ,t11, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,31,39,8
LESIZE,i, , ,t12, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,93,95,2
LESIZE,i, , ,t12, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,78,90,2
LESIZE,i, , ,t13, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,7,40,33
LESIZE,i, , ,t13, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,37,37,1
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,73,94,21
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,72,79,7
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
VSEL, s, , , 3, ,
VSEL, A, , , 5, ,
VSEL, A, , , 6, ,
VATT, 3,, 1
allsel
MSHKEY,1
MSHAPE,0,3D
vmesh,3
vmesh,5
vmesh,6
FINISH
/SOL
DA,6,UY,
FLST,2,4,5,ORDE,4 !taladros
FITEM,2,22
FITEM,2,33
FITEM,2,-34
FITEM,2,37
DA,P51X,UY,
FLST,2,8,5,ORDE,7
FITEM,2,1
FITEM,2,-3
FITEM,2,11
FITEM,2,17
FITEM,2,26
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 278
FITEM,2,40
FITEM,2,-41
DA,P51X,UZ,
FLST,2,8,5,ORDE,8
FITEM,2,8
FITEM,2,13
FITEM,2,25
FITEM,2,31
FITEM,2,36
FITEM,2,39
FITEM,2,42
FITEM,2,47
DA,P51X,UX,
*set,pi,20
FLST,2,5,5,ORDE,5
FITEM,2,21
FITEM,2,24
FITEM,2,30
FITEM,2,35
FITEM,2,46
SFA,P51X,1,PRES,pi
allsel
arclen,on,1,0.001 ¡arc-length method
nsubst,4
arctrm,u,10,250,uy
neqit,30
/output,out,txt
outres,all,all
solve
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 279
4. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO TORISFÉRICO Y BRIDA (SHELL-
SOLID GPD 3D)
/TITLE,Deposito cilindrico con fondo torisferico y brida
/PREP7
*set,t1,4 !parametros de mallado
*set,t2,2
*set,t3,4
*set,t4,2
*set,t5,2
*set,t6,2
*set,t7,2
*set,t8,7
*set,t9,2
*set,t10,30
*set,t11,40
*set,t12,8
*set,t13,30
local,11,0,989,2432.1375,0, !geometría brida
K,1,0,75,0,
K,2,125,75,0,
K,3,150,150,0,
K,4,400,150,0,
K,5,400,250,0,
K,6,0,250,0,
K,7,50,225,0,
k,8,50,250,0,
K,9,50,275,0,
k,10,100,225,0,
k,11,100,250,0,
k,12,100,275,0,
L, 1, 2
L, 2, 3
L, 3, 4
L, 4, 5
L, 6, 1
LFILLT,2,3,20, ,
L, 5, 11
L, 11, 8
L, 8, 6
L, 7, 10
L, 10, 11
L, 11, 12
L, 12, 9
L, 9, 8
L, 8, 7
AL,8,12,13,14
AL,10,11,8,15
FLST,2,11,4
FITEM,2,1
FITEM,2,2
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 280
FITEM,2,3
FITEM,2,4
FITEM,2,5
FITEM,2,6
FITEM,2,7
FITEM,2,9
FITEM,2,10
FITEM,2,11
FITEM,2,15
AL,P51X
csys,0
K,15,0,0,0,
K,16,0,2050,0,
VROTAT,1, , , , , ,15,16,90, ,
VROTAT,2, , , , , ,15,16,90, ,
VROTAT,3, , , , , ,15,16,90, ,
csys,11
K,50,0,0,0,
K,51,100,0,0,
L, 50, 51
L, 51, 2
L, 1, 50
AL,1,54,55,56
VROTAT,26, , , , , ,15,16,90, ,
nummrg,kp
csys,11
K,101,0,250,0,
K,102,1,250,0,
K,103,0,250,10,
KWPLAN,-1,101,102,103
CYL4,250,0,25, , , ,100
csys,5
VGEN,3,5, , , ,45, , ,0
FLST,3,3,6,ORDE,2
FITEM,3,5
FITEM,3,-7
VSBV, 3,P51X
csys,0
K,1001,0,0,0, !geometría deposito
K,1002,898.5833,207.4344,0,
K,1003,1039,432.1375,0,
K,1004,1039,2432.1375,0,
K,1005,789,432.1375,0,0,
K,1006,0,2050,0,
LARC,1001,1002,1006,2050,
LARC,1002,1003,1005,250,
L, 1003, 1004
AROTAT,3,7,31, , , ,15,16,90, ,
K,1007,989,2432.1375,0, !marco
K,1008,1089,2432.1375,0,
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 281
L, 1007, 1008
AROTAT,73, , , , , ,15,16,90, ,
ET,1,SOLID95
ET,2,SHELL93
R,1, , , , , , ,
R,2,100, , , , , ,
R,3,100, , , , , ,
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,EX,1,,210e3
MPDATA,PRXY,1,,0.3
TB,BKIN,1,1,2,1
TBTEMP,0
TBDATA,,280.015,0,,,,
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,EX,2,,210e3
MPDATA,PRXY,2,,0.3
TB,BKIN,2,1,2,1
TBTEMP,0
TBDATA,,297.335,0,,,,
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,EX,3,,210e3
MPDATA,PRXY,3,,0.3
TB,BKIN,3,1,2,1
TBTEMP,0
TBDATA,,207.846,0,,,,
*DO,i,1,4,3
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,51,52,1
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,54,54,1
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,32,36,4
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,80,81,1
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,59,59,1
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,2,33,31
LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1
*ENDDO
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 282
*DO,i,55,56,1
LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,82,85,1
LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,58,60,2
LESIZE,i, , ,t2, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,5,42,37
LESIZE,i, , ,t3, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,6,34,28
LESIZE,i, , ,t4, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,11,12,1
LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,14,15,1
LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,17,19,2
LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,25,27,2
LESIZE,i, , ,t5, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,8,10,1
LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,13,13,1
LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,16,18,2
LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,24,41,17
LESIZE,i, , ,t6, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,26,30,4
LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,49,50,1
LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,57,57,1
LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,61,62,1
LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1
*ENDDO
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 283
*DO,i,65,69,1
LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,74,77,1
LESIZE,i, , ,t7, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,86,88,2
LESIZE,i, , ,t8, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,87,89,2
LESIZE,i, , ,t9, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,20,23,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,28,29,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,43,48,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,53,53,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,63,64,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
!AATT, MAT, REAL, TYPE
VSEL, S, , , 1, ,
VSEL, A, , , 2, ,
VATT, 2,1, 1
allsel
VSEL, s, , , 4, ,
VSEL, A, , , 8, ,
VATT, 1,1, 1
allsel
MSHKEY,1
MSHAPE,0,3D
vmesh,1
vmesh,2
vmesh,4
MSHKEY,0
MOPT,PYRA,ON
MSHAPE,1,3D
vmesh,8
*DO,i,79,90,11 !mallado deposito
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,73,78,5
LESIZE,i, , ,t1, , , , ,1
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 284
*ENDDO
*DO,i,39,40,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,72,72,1
LESIZE,i, , ,t10, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,31,38,7
LESIZE,i, , ,t11, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,7,37,10
LESIZE,i, , ,t12, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,3,35,32
LESIZE,i, , ,t13, , , , ,1
*ENDDO
ASEL, S, , , 3, ,
ASEL, A, , , 11, ,
ASEL, A, , , 17, ,
AATT, 3, 2, 2
allsel
ASEL, s, , , 19, ,
AATT, 3, 3, 2
allsel
MSHKEY,1
amesh,3
amesh,11
amesh,17
amesh,19
nummrg,node
FINISH
/SOL
DA,6,UY,
FLST,2,4,5,ORDE,4
FITEM,2,22
FITEM,2,33
FITEM,2,-34
FITEM,2,37
DA,P51X,UY,
FLST,2,3,4,ORDE,3
FITEM,2,35
FITEM,2,37
FITEM,2,-38
DL,P51X, ,SYMM
FLST,2,3,4,ORDE,3
FITEM,2,3
FITEM,2,7
FITEM,2,31
DL,P51X, ,SYMM
FLST,2,5,5,ORDE,5
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 285
FITEM,2,1
FITEM,2,-2
FITEM,2,26
FITEM,2,40
FITEM,2,-41
DA,P51X,UZ,
FLST,2,5,5,ORDE,5
FITEM,2,8
FITEM,2,13
FITEM,2,31
FITEM,2,39
FITEM,2,42
DA,P51X,UX,
*set,pi,20
FLST,2,5,5,ORDE,5
FITEM,2,3
FITEM,2,11
FITEM,2,17
FITEM,2,24
FITEM,2,30
SFA,P51X,1,PRES,pi
allsel
arclen,on,1,0.001 !arc-length method
nsubst,4
arctrm,u,10,250,uy
neqit,30
/output,out,txt
outres,all,all
solve
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 286
5. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO (SOLID ESTÁTICO 3D)
/TITLE,Deposito cilindrico con fondo plano
/PREP7
*set,t1,4 !parametros de mallado
*set,t2,8
*set,t3,4
*set,t4,3
*set,t5,35
*set,t6,30
*set,t7,4
k,1,0,25.4 !geometria
k,2,0,0
k,3,199.2,0
k,4,199.2,25.4
k,5,217,25.4
k,6,217,17.4
k,7,225,25.4
k,8,225,17.4
k,9,225,0
local,11,1,225,50.8
k,10,25.4,-45
k,11,33.4,-45
k,13,25.4,0
k,14,33.4,0
k,15,50.8,0
k,17,127,0
csys,0
k,12,275.8,0
k,16,352,0
k,18,250.4,58.8
k,19,258.4,58.8
k,20,250.4,76.2
k,21,275.8,76.2
k,22,352,76.2
k,23,250.4,476.2
k,24,275.8,476.2
k,25,352,476.2
l,23,24,t1
l,24,25,t2
l,23,20,t5
l,24,21,t5
l,25,22,t5
l,20,21,t1
l,21,22,t2
l,15,17,t2
l,12,16,t2
l,16,17,t3
l,17,22,t4
l,15,21,t4
l,12,15,t3
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 287
l,19,21,t7
l,18,20,t7
l,14,19,t4
l,13,14,t1
l,13,18,t4
l,14,15,t7
csys,11
l,13,10,t3
l,10,7,t3
l,14,11,t3
l,11,8,t3
csys,0
l,10,11,t1
l,7,8,t1
l,8,9,t7
l,11,12,t7
l,9,12,t3
l,6,8,t4
l,5,7,t4
l,6,5,t1
l,3,4,t1
l,3,6,t7
l,3,9,t4
l,2,3,t6
l,1,4,t6
l,1,2,t1
l,4,5,t7
l,18,19,t1
al,1,3,6,4
al,4,7,5,2
al,6,15,39,14
al,16,19,12,14
al,12,8,11,7
al,8,13,9,10
al,27,13,19,22
al,28,27,23,26
al,34,26,29,33
al,33,31,38,32
al,29,25,30,31
al,17,16,39,18
al,17,20,24,22
al,23,24,21,25
al,32,36,37,35
VROTAT,all, , , , , ,1,2,90, ,
et,1,solid95
mp,ex,1,212000 !propiedades del material
div=30
*DO,i,44,47,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 288
*ENDDO
*DO,i,51,52,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,56,57,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,61,62,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,69,70,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,77,78,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,65,73,8
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,82,83,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,87,88,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,91,97,3
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
meshkey,1
vsel,all
vmesh,all
FINISH
/SOL
asel,s,loc,x,0 !condiciones de contorno
DA,all,UX,
allsel
asel,s,loc,z,0
DA,all,Uz,
allsel
nsel,s,loc,y,476.2
d,all,uy,0
allsel
/solu
*set,pi,4.2
FLST,2,8,5,ORDE,8
FITEM,2,19
FITEM,2,27
FITEM,2,52
FITEM,2,56
FITEM,2,59
FITEM,2,62
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 289
FITEM,2,64
FITEM,2,66
SFA,P51X,1,PRES,pi
allsel
solve
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 290
6. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO (SHELL-SOLID
ESTÁTICO 3D)
/TITLE,Deposito cilindrico con fondo plano
/PREP7
*set,t1,4 !parametros de mallado
*set,t2,3
*set,t3,4
*set,t4,3
*set,t5,10
*set,t6,30
*set,t7,4
*set,t8,25
*set,t9,5
k,1,0,25.4 !geometria
k,2,0,0
k,3,199.2,0
k,4,199.2,25.4
k,5,217,25.4
k,6,217,17.4
k,7,225,25.4
k,8,225,17.4
k,9,225,0
local,11,1,225,50.8
k,10,25.4,-45
k,11,33.4,-45
k,13,25.4,0
k,14,33.4,0
k,15,50.8,0
k,17,127,0
csys,0
k,12,275.8,0
k,16,352,0
k,18,250.4,58.8
k,19,258.4,58.8
k,20,250.4,76.2
k,21,275.8,76.2
k,22,352,76.2
k,23,250.4,176.2
k,24,275.8,176.2
k,25,352,176.2
k,26,301.2,176.2,0,
k,27,301.2,76.2,0,
k,28,301.2,50.8
k,29,301.2,0
l,23,24,t1
l,24,26,t2
l,23,20,t5
l,24,21,t5
l,25,22,t5
l,20,21,t1
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 291
l,21,27,t2
l,15,28,t2
l,12,29,t2
l,16,17,t3
l,17,22,t4
l,15,21,t4
l,12,15,t3
l,19,21,t7
l,18,20,t7
l,14,19,t4
l,13,14,t1
l,13,18,t4
l,14,15,t7
csys,11
l,13,10,t3
l,10,7,t3
l,14,11,t3
l,11,8,t3
csys,0
l,10,11,t1
l,7,8,t1
l,8,9,t7
l,11,12,t7
l,9,12,t3
l,6,8,t4
l,5,7,t4
l,6,5,t1
l,3,4,t1
l,3,6,t7
l,3,9,t4
l,2,3,t6
l,1,4,t6
l,1,2,t1
l,4,5,t7
l,18,19,t1
l,26,27,t5
l,27,28,t4
l,28,29,t3
l,26,25,t9
l,27,22,t9
l,28,17,t9
l,29,16,t9
al,1,3,6,4
al,4,7,40,2
al,40,44,5,43
al,6,15,39,14
al,16,19,12,14
al,12,8,41,7
al,41,45,11,44
al,8,13,9,42
al,42,46,10,45
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 292
al,27,13,19,22
al,28,27,23,26
al,34,26,29,33
al,33,31,38,32
al,29,25,30,31
al,17,16,39,18
al,17,20,24,22
al,23,24,21,25
al,32,36,37,35
*DO,i,1,18,1
VROTAT,i, , , , , ,1,2,90, ,
*ENDDO
nummrg,kp
k,101,250.4,176.2 !geometria elementos shell
k,102,275.8,176.2
k,103,352,176.2
k,104,301.2,176.2,0,
k,105,301.2,476.2,0,
l,101,102,t1
l,102,104,t2
l,104,103,t9
l,105,104,t8
AROTAT,55,59,60, , , ,1,2,90, ,
AROTAT,63, , , , , ,1,2,90, ,
ET,1,SOLID95
ET,2,SHELL93
R,1,101.6, , , , , ,
R,2,50, , , , , ,
R,3, , , , , , ,
mp,ex,1,212000 !propiedades del material
!AATT, MAT, REAL, TYPE
Vsel,all, , , , ,
VATT, 1,3, 1
allsel
ASEL, S, , , 24, ,
ASEL, A, , , 29, ,
ASEL, A, , , 34, ,
AATT, 1, 2, 2
allsel
ASEL, S, , , 40, ,
AATT, 1, 1, 2
allsel
div=30
*DO,i,51,54,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,61,62,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,69,70,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 293
*ENDDO
*DO,i,75,78,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,83,84,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,86,88,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,109,110,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,149,150,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,80,94,14
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,101,117,16
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,123,131,8
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,134,139,5
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,142,157,15
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,163,174,11
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
meshkey,1
amesh,24
amesh,29
amesh,34
amesh,40
*DO,i,1,18,1
vmesh,i
*ENDDO
nummrg,node
FINISH
/SOL
asel,s,loc,x,0 !condiciones de contorno
DA,all,UX,
allsel
asel,s,loc,z,0
DA,all,Uz,
allsel
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 294
DL,85, ,symm,
DL,63, ,symm,
FLST,2,3,4,ORDE,3
FITEM,2,67
FITEM,2,-68
FITEM,2,71
DL,P51X, ,UX,
FLST,2,3,4,ORDE,3
FITEM,2,55
FITEM,2,59
FITEM,2,-60
DL,P51X, ,UZ,
nsel,s,loc,y,476.2
d,all,uy,0,
allsel
*set,pi,4.2
FLST,2,9,5,ORDE,9
FITEM,2,22
FITEM,2,37
FITEM,2,40
FITEM,2,81
FITEM,2,86
FITEM,2,92
FITEM,2,97
FITEM,2,101
FITEM,2,105
SFA,P51X,1,PRES,pi
allsel
solve
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 295
7. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO (SOLID GPD 3D)
/TITLE,Deposito cilindrico con fondo plano
/PREP7
*set,t1,4 !parametros de mallado
*set,t2,8
*set,t3,4
*set,t4,3
*set,t5,35
*set,t6,30
*set,t7,4
k,1,0,25.4 !geometria
k,2,0,0
k,3,199.2,0
k,4,199.2,25.4
k,5,217,25.4
k,6,217,17.4
k,7,225,25.4
k,8,225,17.4
k,9,225,0
local,11,1,225,50.8
k,10,25.4,-45
k,11,33.4,-45
k,13,25.4,0
k,14,33.4,0
k,15,50.8,0
k,17,127,0
csys,0
k,12,275.8,0
k,16,352,0
k,18,250.4,58.8
k,19,258.4,58.8
k,20,250.4,76.2
k,21,275.8,76.2
k,22,352,76.2
k,23,250.4,476.2
k,24,275.8,476.2
k,25,352,476.2
l,23,24,t1
l,24,25,t2
l,23,20,t5
l,24,21,t5
l,25,22,t5
l,20,21,t1
l,21,22,t2
l,15,17,t2
l,12,16,t2
l,16,17,t3
l,17,22,t4
l,15,21,t4
l,12,15,t3
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 296
l,19,21,t7
l,18,20,t7
l,14,19,t4
l,13,14,t1
l,13,18,t4
l,14,15,t7
csys,11
l,13,10,t3
l,10,7,t3
l,14,11,t3
l,11,8,t3
csys,0
l,10,11,t1
l,7,8,t1
l,8,9,t7
l,11,12,t7
l,9,12,t3
l,6,8,t4
l,5,7,t4
l,6,5,t1
l,3,4,t1
l,3,6,t7
l,3,9,t4
l,2,3,t6
l,1,4,t6
l,1,2,t1
l,4,5,t7
l,18,19,t1
al,1,3,6,4
al,4,7,5,2
al,6,15,39,14
al,16,19,12,14
al,12,8,11,7
al,8,13,9,10
al,27,13,19,22
al,28,27,23,26
al,34,26,29,33
al,33,31,38,32
al,29,25,30,31
al,17,16,39,18
al,17,20,24,22
al,23,24,21,25
al,32,36,37,35
VROTAT,all, , , , , ,1,2,90, ,
et,1,solid95
mp,ex,1,212000 !material properties!
tb,bkin,1
tbdat,1,176.669,0
div=30
*DO,i,44,47,1
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 297
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,51,52,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,56,57,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,61,62,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,69,70,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,77,78,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,65,73,8
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,82,83,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,87,88,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,91,97,3
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
meshkey,1
vsel,all
vmesh,all
FINISH
/SOL
asel,s,loc,x,0 !define boundary conditions
DA,all,UX,
allsel
asel,s,loc,z,0
DA,all,Uz,
allsel
nsel,s,loc,y,476.2
d,all,uy,0
allsel
/solu
*set,pi,100 !maximum (theoretical)
internal pressure
FLST,2,8,5,ORDE,8
FITEM,2,19 !VER AREAS SOMETIDAS A PRESION
FITEM,2,27
FITEM,2,52
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 298
FITEM,2,56
FITEM,2,59
FITEM,2,62
FITEM,2,64
FITEM,2,66
SFA,P51X,1,PRES,pi
allsel
arclen,on,1,0.001 !use the arc-length
method
nsubst,50 !first substep with 2
MPa
arctrm,u,10,2487,uy
neqit,30
/output,out,txt
outres,all,all
solve
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 299
8. DEPÓSITO CILÍNDRICO CON FONDO PLANO (SHELL-SOLID GPD 3D)
/TITLE,Deposito cilindrico con fondo plano
/PREP7
*set,t1,4 !parametros de mallado
*set,t2,3
*set,t3,4
*set,t4,3
*set,t5,10
*set,t6,30
*set,t7,4
*set,t8,25
*set,t9,5
k,1,0,25.4 !geometria
k,2,0,0
k,3,199.2,0
k,4,199.2,25.4
k,5,217,25.4
k,6,217,17.4
k,7,225,25.4
k,8,225,17.4
k,9,225,0
local,11,1,225,50.8
k,10,25.4,-45
k,11,33.4,-45
k,13,25.4,0
k,14,33.4,0
k,15,50.8,0
k,17,127,0
csys,0
k,12,275.8,0
k,16,352,0
k,18,250.4,58.8
k,19,258.4,58.8
k,20,250.4,76.2
k,21,275.8,76.2
k,22,352,76.2
k,23,250.4,176.2
k,24,275.8,176.2
k,25,352,176.2
k,26,301.2,176.2,0,
k,27,301.2,76.2,0,
k,28,301.2,50.8
k,29,301.2,0
l,23,24,t1
l,24,26,t2
l,23,20,t5
l,24,21,t5
l,25,22,t5
l,20,21,t1
l,21,27,t2
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 300
l,15,28,t2
l,12,29,t2
l,16,17,t3
l,17,22,t4
l,15,21,t4
l,12,15,t3
l,19,21,t7
l,18,20,t7
l,14,19,t4
l,13,14,t1
l,13,18,t4
l,14,15,t7
csys,11
l,13,10,t3
l,10,7,t3
l,14,11,t3
l,11,8,t3
csys,0
l,10,11,t1
l,7,8,t1
l,8,9,t7
l,11,12,t7
l,9,12,t3
l,6,8,t4
l,5,7,t4
l,6,5,t1
l,3,4,t1
l,3,6,t7
l,3,9,t4
l,2,3,t6
l,1,4,t6
l,1,2,t1
l,4,5,t7
l,18,19,t1
l,26,27,t5
l,27,28,t4
l,28,29,t3
l,26,25,t9
l,27,22,t9
l,28,17,t9
l,29,16,t9
al,1,3,6,4
al,4,7,40,2
al,40,44,5,43
al,6,15,39,14
al,16,19,12,14
al,12,8,41,7
al,41,45,11,44
al,8,13,9,42
al,42,46,10,45
al,27,13,19,22
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 301
al,28,27,23,26
al,34,26,29,33
al,33,31,38,32
al,29,25,30,31
al,17,16,39,18
al,17,20,24,22
al,23,24,21,25
al,32,36,37,35
*DO,i,1,18,1
VROTAT,i, , , , , ,1,2,90, ,
*ENDDO
nummrg,kp
k,101,250.4,176.2 !geometria elementos shell
k,102,275.8,176.2
k,103,352,176.2
k,104,301.2,176.2,0,
k,105,301.2,476.2,0,
l,101,102,t1
l,102,104,t2
l,104,103,t9
l,105,104,t8
AROTAT,55,59,60, , , ,1,2,90, ,
AROTAT,63, , , , , ,1,2,90, ,
ET,1,SOLID95
ET,2,SHELL93
R,1,101.6, , , , , ,
R,2,50, , , , , ,
R,3, , , , , , ,
mp,ex,1,212000 !propiedades del material
tb,bkin,1
tbdat,1,176.669,
!AATT, MAT, REAL, TYPE
Vsel,all, , , , ,
VATT, 1,3, 1
allsel
ASEL, S, , , 24, ,
ASEL, A, , , 29, ,
ASEL, A, , , 34, ,
AATT, 1, 2, 2
allsel
ASEL, S, , , 40, ,
AATT, 1, 1, 2
allsel
div=30
*DO,i,51,54,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,61,62,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,69,70,1
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 302
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,75,78,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,83,84,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,86,88,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,109,110,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,149,150,1
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,80,94,14
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,101,117,16
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,123,131,8
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,134,139,5
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,142,157,15
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
*DO,i,163,174,11
LESIZE,i, , ,div, , , , ,1
*ENDDO
meshkey,1
amesh,24
amesh,29
amesh,34
amesh,40
*DO,i,1,18,1
vmesh,i
*ENDDO
nummrg,node
FINISH
/SOL
asel,s,loc,x,0 !condiciones de contorno
DA,all,UX,
allsel
asel,s,loc,z,0
DA,all,Uz,
Cálculo de Recipientes a Presión mediante DBF y DBA según EN-13445-3
ANEXO 4
Isabel Martín-Javato González 303
allsel
DL,85, ,symm,
DL,63, ,symm,
FLST,2,3,4,ORDE,3
FITEM,2,67
FITEM,2,-68
FITEM,2,71
DL,P51X, ,UX,
FLST,2,3,4,ORDE,3
FITEM,2,55
FITEM,2,59
FITEM,2,-60
DL,P51X, ,UZ,
nsel,s,loc,y,476.2
d,all,uy,0,
allsel
*set,pi,100
FLST,2,9,5,ORDE,9
FITEM,2,22
FITEM,2,37
FITEM,2,40
FITEM,2,81
FITEM,2,86
FITEM,2,92
FITEM,2,97
FITEM,2,101
FITEM,2,105
SFA,P51X,1,PRES,pi
allsel
arclen,on,1,0.001 !metodo arc-length
nsubst,50
arctrm,u,10,2487,uy
neqit,30
/output,out,txt
outres,all,all
solve
Bibliografía
[1] Josef L. Zeman. Pressure Vessel Design. The Direct Route. Elsevier,2003.
[2]Dennis R. Moss. Pressure Vessel Design Manual. Second Edition. BH, 1997.
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