8/17/2019 Cálculo 2 fórmulas generales

1/1

Politécnico GrancolombianoDepartamento de Matemáticas

Cálculo II – Hoja de Fórmulas

1. Geometrı́a

Fórmulas para sectores circulares, ćırculos, es-feras, cilindros y conos circulares rectos.

r

θ   A = 2r2θ

s = θr

r

A  =  πr2

C   = 2πr

r

A  = 4πr2

V    =  4

3πr3

r

h

V    = πr2h

r

h

V    =1

3πr

2h

2. Trigonometŕıa

2.1. Identidades básicas

1. sin2α + cos2α = 1

2. tan2α + 1 = sec2α

3. cot2α + 1 = csc2α

4. sin(α± β ) = sinα cosβ ± sin β  cosα5. cos(α

±β ) = cosα cosβ 

∓sinα sin β 

6. tan(α± β ) =   tanα± tanβ 1 ∓ tanα tanβ 

7. sin2α = 2 sinα cosα

8. cos2α = cos2α− sin2α9. cos2α = 2 cos2α− 1 = 1 − 2sin2α

10. sin2α = 1 − cos(2α)

2

11. cos2α = 1 + cos(2α)

2

2.2. Hechos útiles

Para los siguientes hechos, considerar el trián-gulo con lados de longitud   a,   b,   c, y ángulosopuestos A,  B  y  C   respectivamente.

1.  sinA

a  =

 sinB

b  =

 sinC 

c2.   c2 = a2 + b2 − 2ab cosC 

3. Derivadas

3.1. Reglas básicas de derivación

1. (k)

= 0

2. (xn)

= nxn−1

3. (kf (x))

= kf (x)

4. (f (x) ± g(x)) = f (x) ± g(x)5. (f (x)g(x))

= f (x)g(x) + f (x)g(x)

6.

f (x)

g(x)

= f (x)g(x) − f (x)g(x)

(g(x))2

3.2. La regla de la cadena

(f (g(x))) = f (g(x))g(x)

3.3. Funciones trigonométricas

1.  d

dx sin x = cosx

2.  d

dx cos x = − sinx

3.  d

dx tan x = sec2x

4.  d

dx csc x = − cscx cotx

5.  d

dx sec x = secx tanx

6.  d

dx cot x = − csc2x

7.  d

dx sin−1x =

  1√ 1 − x2

8.  d

dx cos−

1x = −  1√ 1 − x2

9.  d

dx tan−1x =

  1

1 + x2

10.  d

dx csc−1x = −   1|x|√ x2 − 1

11.  d

dx sec−1x =

  1

|x|√ x2 − 112.

  d

dx

 cot−1x =

−  1

1 + x2

3.4. Exponenciales y Logaritmo

1.  d

dx ln x =

  1

x

2.  d

dxex = ex

3.  d

dxax = ax ln a

4.  d

dxf (x)g(x) =

  d

dxeg(x) ln(f (x))

4. Integrales

1.

   u dv =  uv −

   v du

2.

   un du =

  1

n + 1un+1 + C    (n = −1)

3.

   1

u du  = ln |u| + C 

4.    eudu =  eu + C 5.

   audu =

  au

ln a +  C 

6.

   sin udu = − cosu + C 

7.

   cosudu = sin u + C 

8.

   sec2u du = tanu + C 

9. 

  csc2u du = − cotu + C 

10.

   secu tanudu = secu + C 

11.

   cscu cotudu = − cscu + C 

12.

   tanu du = − ln | cosu| + C 

13.    cotu du = ln |sinu

|+ C 

14.

   secudu = ln | secu + tanu| + C 

15.

   cscudu = ln | cscu− cotu| + C 

16.

   1√ a2 − u2  du  = sin

−1ua

+ C 

17.

   1

a2 + u2 du  =

 1

a tan−1

ua

+ C 

18. 

  1u√ u2 − a2  du  =   1a sec

−1ua

+ C