CALCULO DE TABLERO CON VIGAS CAJON DE ACERO COMPUESTO

CARACTERISTICAS DE MATERIALES

fc' = 250 kg/cm2. fy = 3.520 kg/cm2.n = 10 Es =

Peso Concreto = 2.50 Ton/m3 Peso Acero = 7.85 Ton/m3Peso Asfalto = 2.20 Ton/m3

CARACTERISTICAS DEL PUENTE

Luz Total de la Viga = 60.00 mts. L clculo = 59.50 mts.Ancho Total Puente = 8.00 mts. Nw = Wc / 3.66 = 1.967Ancho Libre de Calzada = 7.20 mts. Incremento MTC = 20%Numero de Cajones = 2 und Impacto = 15.64%Espesor Losa de Calzada = 0.18 mts. R = Nw / N = 0.9836Espesor Carpeta de Rodamiento = 0.07 mts. WL =0.1+1.7R+0.85/Nw = 2.204 ruedasPeso Defensas, Isla, etc. = 1.200 kgs. WL / trocha = 1.102 trocha

Fraccin CV (I+MTC)/ cajn = 1.529SOLICITACIONES POR PESO MUERTO

PESO MUERTO INICIAL SOLICITACIONES MUERTO INICIAL Losa de Calzada = 1.800 kg/ml Momento por PM inicial = 1.391.717 kg/mlPeso Propio Viga Acero (+10%) = 1.345 kg/ml Reaccin PM inicial = 93.561 kg/ml

Wi = 3.145 kg/ml

PESO MUERTO ULTERIOR SOLICITACIONES MUERTO ULTERIORCarpeta de Rodamiento = 554 kg/ml Momento por PM ulterior = 510.858 kg/mlDefensas = 2 x 600 kg/ml = 600 kg/ml Reaccin PM ulterior = 34.343 kg/ml

Wu = 1.154 kg/ml

2.100. 000 kg cm2

SECCION TIPICA DEL CAJON

A

Ancho Contribuyente de la Losa

Ancho Superior Cajn

RigidizadorLongitudinal

Ala Superior

Ala Inferior

Conectores Losa de Calzada

DiafragmaIntermedio

Ancho Inferior Cajon

RigidizadorTransversal

Carpeta Asfaltica

Aparato Apoyo

Losa

Altu

ra C

ajn

B

ec

bas x tas

bc

bai x tai

DAlmas Inclinadastw x dw

SOLICITACIONES POR VIGA

Momento CV AASHTO = 543.245 kg-mt. Reaccin CV AASHTO = 40.128 kgs.Momento PM inicial = 1.391.717 kg-mt. Reaccin PM inicial = 93.561 kgs.Momento PM ulterior = 510.858 kg-mt. Reaccin PM ulterior = 34.343 kgs.Momento CV + I = 830.788 kg-mt. Reaccin CV + I = 61.368 kgs.Momento Mximo = 2.733.363 kg-mt. Reaccin Mxima = 189.272 kgs.

CARACTERISTICAS DE LA VIGA

Altura Total de la Viga de Acero D = 223.50 cms.Espesor Losa de Concreto ec = 18.00 cms.Separacin entre Vigas Cajn s = 400.00 cms. pend.= 5.38 %Ancho contribuyente Losa Concreto bc = 400.00 cms. Ac = 7.200 cm2.Ancho superior del Cajn A = 200.00 cms. B = 120.00 cms.Ala Superior bas = 60.00 cms. tas = 3.50 cms.Alma tw = 1.25 cms. dw = 215.00 cms.Ala Inferior bai = 120.00 cms. tai = 5.00 cms.Area de la seccin de acero As = 1.558 cm2. Peso = 1.223 kgs/ml.

SECCION VIGA DE ACEROPARA CARGA MUERTA INICIAL

Material A d Ad Ad2 Io IAla Sup. 2 x 60.00 x 3.50 420.00 109.25 45.885 5.012.936 5.012.936Alma 2 x 218.69 x 1.25 546.72 2.001.226 2.001.226Ala Inf. 120.00 x 5.00 600.00 -110.00 -66.000 7.260.000 7.260.000

1.566.72 -20.115 14.274.162ds = -20.115 / 1.566.72 = -12.84 -12.84 x 20.115 = -258.254

I e.n = 14.015.908

Distancia del Eje Neutro de la Seccion de Acero al:Borde Superior Acero = 107.50 + 3.50 + 12.84 = 123.84 cms.Borde Inferior Acero = 107.50 + 5.00 + -12.84 = 99.66 cms.

MODULOS DE SECCION

Sas = 14.015.908 / 123.84 = 113.179 cm3. Sai = 14.015.908 / 99.66 = 140.636 cm3.

SECCION COMPUESTA (n=30)

PARA CARGA MUERTA ULTERIOR

Material A d Ad Ad2 Io ISeccin Acero 1566.72 -20.115 14.015.908Seccin Concreto 240.00 120.00 28.800 3.456.000 6.480 3.462.480

1.806.72 8.685 17.478.388d30 = 8.685 / 1.806.72 = 4.81 -4.81 x 8.685 = -41.749

I e.n = 17.436.638

Distancia del Eje Neutro de la Seccion de Acero al:Borde Superior Acero = 111.00 - 4.81 = 106.19 cms.Borde Inferior Acero = 112.50 + 4.81 = 117.31 cms.Borde Sup. Concreto = 106.19 + 18.00 = 124.19 cms.

MODULOS DE SECCION

Sas = 17.436.638 / 106.19 = 164.198 cm3. Sai = 17.436.638 / 117.31 = 148.641 cm3. Sc = 17.436.638 / 124.19 = 140.400 cm3.

SECCION COMPUESTA (n=10)PARA CARGA VIVA IMPACTADA

Material A d Ad Ad2 Io ISeccin Acero 1566.72 -20.115 14.015.908Seccin Concreto 720.00 120.00 86.400 10.368.000 19.440 10.387.440

2.286.72 66.285 24.403.348d10 = 66.285 / 2.287 = 28.99 -28.99 x 66.285 = -1.921.396

I e.n = 22.481.951Distancia del Eje Neutro de la Seccion de Acero al:

Borde Superior Acero = 111.00 - 28.99 = 82.01 cms.Borde Inferior Acero = 112.50 + 28.99 = 141.49 cms.Borde Sup. Concreto = 82.01 + 18.00 = 100.01 cms.

MODULOS DE SECCION

Sas = 22.481.951 / 82.01 = 274.126 cm3. Sai = 22.481.951 / 141.49 = 158.898 cm3. Sc = 22.481.951 / 100.01 = 224.790 cm3.

ESFUERZOS EN EL ACEROALA SUPERIOR ALA INFERIOR

PM inicial fb = 1.229.67 kg/cm2. fb = 989.59 kg/cm2PM ulterior fb = 311.12 kg/cm2. fb = 343.69 kg/cm2CV + I fb = 303.07 kg/cm2. fb = 522.84 kg/cm2

fb tot = 1.843.86 kg/cm2. fb tot = 1.856.12 kg/cm2 Esfuerzo Mx. Adm. = 1.936 kg/cm2

ESFUERZOS EN EL CONCRETO

BORDE SUPERIOR DE LA LOSAPM ulterior fc = 12.13 kg/cm2. CV + I fc = 36.96 kg/cm2.

fc tot = 49.09 kg/cm2. Esfuerzo Mx. Adm. = 100.00 kg/cm2.

VERIFICACION DEL ALA A COMPRESION

Segn las Normas AASHTO para seccin compuesta no se puede exceder la relacin:

1.843.9 kg/cm2. b/t actual = 17.14 b/t max. = 37.96

bt=

1020f d / l

f d/ l =

VERIFICACION ESPESOR DEL ALMA

Segn las Normas AASHTO el espesor del alma rigidizada longitudinalmente deber ser mayor que:

> D/280 para fy = 3.520 kg/cm2 D / 280 = 0.768

No debe ser menor al valor dado por la frmula: tw min = 0.757

D =215 1.844 kg/cm2 tw actual = 1.25

VERIFICACION DEL ALMA POR CORTE

fv actual = Rmax / Area alma Rmax = 189.272 kgs

Area almas = 538 cm2 fv act. = 352.13 kg/cm2fv max. admisible = 0.33 fy fv max. = 1.172 kg/cm2

VERIFICACION DE LAS FLECHAS

Flecha por Peso Muerto Inicial = 17.96 cms.

Flecha por Peso Muerto Ulterior 5.30 cms.23.26 cms.

Flecha por Carga Viva+Impacto 6.68 cms. < L / 800 = 7.44

CONTRAFLECHA

A las vigas deber drseles una contraflecha para compensar las deflecciones debidas a Peso Muerto Inicialy al Peso Muerto Ulterior de la estructura.Para el clculo de la defleccin por Peso Muerto Inicial usaremos la seccin de acero unicamente.Para la defleccin por Peso Muerto Ulterior usaremos la seccin compuesta para " 3n ".La contraflecha deber ser repartida parabolicamente en toda la viga.Deber verificarse la defleccin por Carga Viva + Impacto para asegurarse que no exceda L / 800.

Contraflecha Mxima = 23.26 cms.

RIGIDIZADORES TRANSVERSALESSeparacin entre Rigidizadores:Segn la Normas AASHTO los rigidizadores transversales pueden ser omitidos cuando el espesor del alma tw es mayor que D/150:

tw = 1.25 cms. < D/150 = 215/150 = 1.43 cms. Debern usarse Rigidizadores Transversales = 71.34 kg/cm2 > Fy / 3 = 843 kg/cm2

Separacin Mxima do = 1.5 D = 322.50 cms

Usaremos: do = 300 cms (los dos primeros a do/2 cada lado)Dimensiones:El ancho mnimo d del rigidizador no deber ser menor a: d bas / 4 = 60.00 / 4 = 15.00 cms.

d D/30 + 5 cms = 215/30 + 5 = 12.17 cms.

Usaremos: d = 15.00 cms.

El espesor mnimo del rigidizador t d/16: t = 15/16 = 0.94 cms. Espesor escogido = 1.00 cms.

tw

tw =D f b12200

d =548

Mcv + i L2

E I

d =548

Mpmi L2

E I

d =548

Mpmu L2

E I

d =

d =

dPM =

dCV =

fb =

Verificacin Inercia:

El Momento de Inercia previsto para cada rigidizador debe satisfacer:

para J = 2.5 (D/do)2 - 2 0.50

J = 25 (215/300)2 - 20 = negativo Usar 5 = 268.29 cm4

= 1.125 cm4

Usaremos: Planchas internas verticales de 15 x 1.0 cms. cada 3.00 mts. en los apoyos las dos primeras irn a 1.50 mts.

RIGIDIZADORES LONGITUDINALES

Dimensiones Mnimas:

El espesor t mnimo del rigidizador longitudinal para Fy = 3.520 deber ser D / 280 y el ancho mnimo d Ala Superior / 4

t = 215 / 280 = 0.768 cms. D / 5 = 42.00 cms. d = 60.00 / 4 15.00 cms.

1.08 Usaremos b' = 2.00 cms

Verificacin Inercia:

Momento de Inercia min. 1,907.62 cm4

Usando un rigidizador longitudinal de t = 2.00 cms. y d = 15.0 cms. a 42 cms.tendremos:

I act. = 2.00 x 153 / 3 = 2.250 cm4 Usaremos: Plancha interna longitudinal de 15 x 2.00 cms. a 42 cms. del ala superior

RIGIDIZADORES DE APOYO

Segn la AASHTO los Rigidizadores de Carga en los apoyos deben ser calculados como columnas, debiendo extenderse tanto como sea prcticamente posible al borde externo de las alas.Reaccin Total = 189,272 kgs b'max = (bas-tw) / 2 = (60.00-1.25) / 2 = 29.38 cms

Tantear con b' = 20 cms

fb = 0.80 fy = 0.80 x 3,520 = 2,816 kg/cm2 As req. = Rt / fb = 189,272 / 2,816 = 67.21 cm2

2.05 cms 2.00 cms. Espesor Plancha Diafragma = 1.00 cms.

As actual = 20.00 x 2.00 x 4 + 18 x 2 x 1.00 = 180.00 cm2Verificacin:

Momento de Inercia : = 21.333 cm4

Radio de Giro: 10.88 cms. Esbeltez : = 19.76

Segn Tabla 10.321A de la AASHTO para A-588 :

Fa admisible = 23.580-1.03 (kl / r)2 = 23.580-1.03(19.76)2 = 23.178 psi = 1.630 kg/cm2Fa actuante = R / As = 189,272/ 180 = 1.052 kg/cm2

Usaremos: 2 Planchas de 28 x 3.00 cms. a cada lado del alma por viga

I =dotw

3

10. 92

J

I min. adm. =300 x 1. 253 x 5

10. 92

I act . =1x153

3

t b' fb

597=

15 1. 844597

=

I = Dtw3 2. 4

do2

D2- 0.13

= 215 x 1. 25

3 2. 43002

2152- 0.13

=

tmin =

b'12

Fy2320

=2012

35202316

=

I =bh3

3r =

IA=

21. 333180

= l =Dr=

21510. 88

CONECTORES DE CORTE

Para asegurar la accin compuesta entre la losa de concreto y la viga de acero, soldaremos Conectores de Corte en las alas superiores de la viga palastro, consistentes en perfiles tipo canal, los cuales irn embutidos en la losa deconcreto. Se calcularn por fatiga y sern verificados por rotura.

Los perfiles debern tener un mnimo de 5 cms de recubrimiento y penetrar por lo menos 5 cms. en la losa de concreto.Su separacin no debe sobrepasar 60 cms.POR FATIGA:Frecuencia usada para los esfuerzos mximos: > 2,000,000 ciclos VCV+I = 61,368 kgs/vigaArea Transformada de Concreto: Ac = 720 cm2 bc10 = 82.01 + 18 / 2 = 91.01 cms.

Momento Esttico: Q = Ac x bc = 720 x 91.01 = 65,527 cm3 Inercia: I10 = 22,481,951 cm4

El rango admisible de Corte Horizontal ser: 178.87 kg/cml

para: B = 2.100 y longitud de canal w = 50 cms.Rango admisible de Corte Horizontal por canal: Zr = 0.179 Bw = 0.179 x 2.100 x 50 = 18,795 kg/conect.Separacin entre conectores S = Zr / Sr = 18.795/183.38 = 102.49 cms. Sep. max. adm = 60 cms

POR RESISTENCIA ULTIMA:Nmero de conectores requeridos segn AASHTO viene establecido por las frmulas:

V1 = As Fy V2 = 0.85 fc' b c

V1 = 1.544.44 x 3.520 = 5.436.429 kgs V2 = 0.85 x 250 x 400 x 18 = 1.530.000 kgs.Canales:

para: Canal UPN 12 de Sidor: tf = 0.9 cms. tw = 0.7 cms. = 144,279 kg/conector

20

9

20

189

9

2

2

4012

040

60

60

ALA INFERIOR

Boca de VisitaRIGIDIZADOR

DE APOYO

Apoy

o

C L

RIGIDIZADOR DE APOYO

Sr =VQ

I=

61, 368x65, 52722, 481, 951

=

N1 =V

f SU

Su = 146 tf + tw / 2( )w fc' = 146(0. 9 + 0. 7 / 2)50 250

12.48 / lado N1min = = 44.33 conet./lado

240.38 cms. 67.67 cms

Usaremos: Canales UPN N 12 de Sidor de L = 50 cms. cada 60 cms. en toda la viga

N1min =1. 530. 000

0. 85x144. 279= 5. 436. 429

0. 85x144. 279

Sep =6, 000

12. 48 x 2= Sep =

6, 00044. 33 x 2

=

SECCION TRANSVERSAL DEL CAJON

EJE NEUTRO COMPUESTA n = 10

EJE VIGA DE ACERO

EJE NEUTRO COMPUESTA n = 30

106.

19

117.

31

123.

84

99.6

6

82.0

1

Ancho contribuyente concreto = 400

141.

49

18

120

215

60d

10 =

28.

99

d s

= 12

.84

d 30

= 4

.81

42

ALA SUPERIOR 60 x 3.50 CONECTOR IPN 12 x 50

ALA INFERIOR 120 x 5.00

ALM

A 6

0 x

219

Ancho Superior Cajn = 200

LOSA

223.

50

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