IV

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6

CAIDAS INCLINADAS EN UN CANAL DE TIERRA

DISEO DEL CANAL TRAPEZOIDAL AGUAS ARRIBA

Las caractersticas del canal son:

Q=1.6 m3/seg.

S=0.0005

n=0.025(Tierra arenosa)

Z=1.5 (Villn para canales poco profundos)

EA=2700.93 msnm (entrada a la cada)

Ec= 2696.73 msnm (canal de salida)

Incgnitas: b; y; BL; H; V; F.

2

2

2

2

2

f

f

-

+

+

=

'

min

cr

c

s

a

FORMULAS

)

.....(

..........

..........

..........

*

*

1

3

2

3

5

2

1

b

P

A

S

n

Q

=

(

)

a

Q

Q

B

+

=

11

.

10

18

.

18

5

.

0

2

zy

by

A

+

=

1

2

2

+

+

=

z

y

b

P

T= b+2yz; D=A/T

)

....(

..........

..........

..........

..........

d

Dxg

V

F

=

Relacin recomendada de b/y=4 para canales sin revestir

)

28

.

1

(

8

.

2

2

2

m

Y

y

L

II

=

=

b/y= 4 b=4y

De las frmulas

(

)

(

)

)

(

,

d

a

b

y

:

3

/

2

2

3

5

2

2

/

1

3

)

5

.

1

1

2

.

4

(

)

5

.

1

4

(

0005

.

0

025

.

0

1

/

6

.

1

+

+

+

=

y

y

y

y

y

seg

m

Resolviendo, obtenemos:

m

m

y

712

.

0

7116

.

0

@

=

Por tanto:

BL=y/3 (M. Villn)

BL= 0.712/3=0.237 m

H=y+ BL= 0.712 + 0.237 = 0.949 m

Tomamos: H=1.00 m.

m

2.848

0.712

*

4

4y

b

=

=

=

A = by + 2y2 = 2.848 x 0.712 + 2 x 0.7122 = 3.042 m2

V=Q/A=1.6 m3/s /3.042 m2= 0.526 m/seg.

T=b+2.z.y=2.848+2x1.5x0.712=4.984m

D=

.

61

.

0

.

984

.

4

042

.

3

2

m

m

m

T

A

=

=

Froude: F

215

.

0

)

/

81

.

9

.)(

61

.

0

(

/

526

.

0

2

=

=

seg

m

m

s

m

Dg

V

< 1 (flujo subcrtico)

DISEO DE LA CAIDA

CARACTERISTICAS DE UNA CAIDA INCLINADA

y

2

g

v

y

l

a

e

y

min.1.00

1: 2

1

y

v

2

g

?

h

2

L

2

g

B

2

1: 2

3

y

e

e

C

b

2

g

2

v

1

2

LONGITUD DE POZA

2

v

3

2

0

Ancho de toda la estructura: Es decir tanto del tramo inclinado como de la poza de disipacin o amortiguadora.

5

.

2

1

3

=

y

h

m

m

Q

xQ

B

96

.

1

963

.

1

6

.

1

11

.

10

)

6

.

1

(

18

.

18

11

.

10

18

.

18

5

.

0

5

.

0

@

=

+

=

+

=

DISEO DE LA SECCION DE CONTROL

SECCION CONTROL Q< 2.832 m3/seg

P = ANCHO PARTE INFERIOR

T = ALTURA > Y

Y = TIRANTE NORMAL DEL AGUA EN EL CANAL

N = P+ 2 ( S x T )

S =TALUDES

B = ANCHO DE LA ESTRUCTURA

SECCION DE CONTROL

VERTICAL

HORIZONTAL

0.075Min.

b

s

t

p

0.075 Min.

N

c

C

C

FIGURA 1: SECCION DE CONTROL

Siendo el caudal de diseo menor que 2.83 m3/seg. el clculo de la seccin de control de tirante crtico se hace con los grficos de la figura 2 y 3. Previamente se calcula las caractersticas del canal para un caudal de 0.20Q

0.2Q = 0.2 (1.6) = 0.32 m3/s

S=0.0005

n=0.025

Z=1.5

b = 2.848 m

Usando frmulas

(

)

(

)

a

b

y

, obtenemos:

3

/

2

2

3

5

2

2

/

1

3

)

5

.

1

1

2

848

.

2

(

)

5

.

1

848

.

2

(

0005

.

0

025

.

0

1

/

32

.

0

+

+

+

=

y

y

y

seg

m

Resolviendo la ecuacin:

y = 0.283 m

rea = by + zy2 = 2.848 (0.283) + (0.283)2 x 1.5 = 0.926 m2

Velocidad =

s

m

m

s

m

A

Q

/

346

.

0

926

.

0

/

32

.

0

3

=

=

T = b + 2zy = 2.848 +2 (1.5) (0.283) = 3.697m

D =

m

m

m

T

A

250

.

0

697

.

3

926

.

0

2

=

=

.

Froud =

D

.

g

V

F=

22

.

0

250

.

0

/

81

.

9

/

346

.

0

2

=

x

s

m

s

m

< 1 (flujo subcrtico)

La energa hidrulica HE, se calcula con la frmula:

g

V

y

H

E

2

2

+

=

Para:

Q =1.6 m3/seg (HE=Y+V2 /2g=0.712+(0.526)2/(2x9.81)=0.726 m

0.20Q=0.32 m3/seg(HE=+V2/2g=0.283+(0.346)2/(2x9.81)=0.289 m

Para iniciar el clculo de la seccin de control de tirante crtico, se selecciona el grfico (ver la Figura 2 y 3) con el valor P ms pequeo, pero cubriendo tanto el Q = 1.6 m3/seg, como 0.2Q = 0.32 m3/seg. Se selecciona entonces el grfico con P = 0.30 m, debe entrarse al grfico con la energa HE = 0.726 m y subir verticalmente hasta la interseccin con la lnea horizontal para Q = 1.6 m3/seg.

Fig. 2 (a)

1: Sc = 1.50 3: Sc = 1.005: Sc = 0.50

2: Sc = 1.25 4: Sc = 0.75

5

.

1

1

4

=

d

h

2

2

2

2

2

f

f

-

+

+

=

'

min

cr

c

s

a

Q

Q

B

+

=

11

.

10

18

.

18

5

.

0

(HE)

Luego se lee el valor de SC para la curva de taludes que se encuentra inmediatamente a la derecha de este punto. Esta curva es para SC = 1.50

Se debe verificar de la misma manera si esta curva tambin controla el caso para 0.20 Q. Debe entrarse el grafico con HE = 0.289 m, subir hasta la interseccin con la lnea horizontal que corresponda al 0.20 Q, o sea 0.32 m3/seg. La curva inmediatamente a la derecha del punto muestra SC = 1.50

La curva tiene que ser la misma para ambos caudales, para que la seccin de control de tirante crtico funcione adecuadamente, tanto para el caudal de diseo Q (1.6 m3/seg.) como para el caudal 0.20 Q (0.32m3/seg.).

Se observa que ambos puntos de Q vs HE estn un poco alejados de la curva SC = 1.50.

Repitiendo el mismo procedimiento pero usando esta vez el grfico de la fig. 2(b), podemos observar que la curva SC = 1.50 se ajusta mejor a los puntos de Q vs HE.

Fig. 2 (b)

1 = SC = 1.503 = SC = 1.005 = SC = 0.50

2 = SC = 1.254 = SC = 0.75

5

.

2

1

3

=

y

h

)

28

.

1

(

8

.

2

2

2

m

Y

y

L

II

=

=

5

.

1

1

4

=

d

h

(HE)

Esta seccin de control de tirante crtico funcionar satisfacto-riamente para los caudales entre Q y 0.20 Q.

Las caractersticas de la seccin de control de tirante crtico son entonces:

P= 0.41 m

SC= 1.50

T= y = 0.712 m

N= P + 2(SC x T) = 0.41 + 2 x 1.50 x 0.712 = 2.546 m.

La longitud del vertedero de emergencia (L0) es, considerando un levantamiento del nivel de agua de 0.45 m:

Lo = Q / (2.C. H3/2)

Lo = 1.60/ {2 x 1.7 (0.45)3/2} = 1.558 m.

Adoptar Lo = 1.56 m.

NOTA: dado que se est considerando un levantamiento del agua de 0.45m, se deber incrementar el borde libre del canal aguas arriba hasta alcanzar BL=0.50m.

DISEO DEL TRAMO INCLINADO:

La altura de las paredes del tramo inclinado, cuya pendiente es de 1:2, se calcula en base del tirante critico y el bordo libre:

m

x

g

B

Q

Y

c

41

.

0

81

.

9

96

.

1

60

.

1

3

/

1

2

2

3

/

1

2

2

=

=

=

Considerando un bordo libre de 0.30 m., la altura de las paredes resulta ser: 0.41 + 0.30 = 0.71.

Adoptar como altura del tramo inclinado: 0.71 m.

CALCULO DE LA POZA DE DISIPACIN:

Determinar (H = HA HC

HA = y + V2/2g + EA = 0.712 + 0.5262/(2X9.81)+ 2700.93

HA = 2701.7 m.

HC = y+ V2/2g + EC = 0.712 +0.5262/(2X9.81) + 2696.73

HC = 2697.5 m.

(H = 2701.7 2697.5 = 4.2 m.

Para calcular y1 e y2 con el cuadro 1 calculamos previamente:

24

.

10

41

.

0

2

.

4

=

=

D

c

y

H

@

10.2

Calcular con el Cuadro 1 los valores de y1 e y2 a partir de

2

.

10

=

D

c

y

H

H/Yc

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Y2/Y1

Y1/Yc

Y2/Y1

Y1/Yc

Y2/Y1

Y1/Yc

Y2/Y1

Y1/Yc

Y2/Y1

Y1/Yc

Y2/Y1

Y1/Yc

Y2/Y1

Y1/Yc

Y2/Y1

Y1/Yc

Y2/Y1

Y1/Yc

Y2/Y1

Y1/Yc

d

2

/d

1

d

1

/d

c

d

2

/d

1

d

1

/d

c

d

2

/d

1

d

1

/d

c

d

2

/d

1

d

1

/d

c

d

2

/d

1

d

1

/d

c

d

2

/d

1

d

1

/d

c

d

2

/d

1

d

1

/d

c

d

2

/d

1

d

1

/d

c

d

2

/d

1

d

1

/d

c

d

2

/d

1

d

1

/d

c

0

1.00

1.00

2.07

0.68

2.48

0.614

2.81

0.572

3.09

0.541

3.35

0.516

3.60

0.494

3.82

0.477

4.04

0.461

4.24

0.448

1

4.44

0.436

4.64

0.425

4.82

0.415

5.00

0.405

5.19

0.397

5.36

0.389

5.53

0.381

5.69

0.375

1.86

0.368

6.02

0.362

2

6.18

0.356

6.33

0.351

6.49

0.345

6.64

0.340

6.79

0.336

6.94

0.331

7.09

0.327

7.23

0.323

7.38

0.319

7.52

0.315

3

7.66

0.311

7.80

0.306

7.94

0.304

8.07

0.301

8.21

0.298

8.34

0.295

8.48

0.292

8.61

0.289

8.74

0.286

8.87

0.284

4

9.00

0.281

9.13

0.278

9.26

0.276

9.39

0.274

9.51

0.271

9.64

0.269

9.76

0.267

9.89

0.265

10.01

0.263

10.13

0.261

5

10.25

0.259

10.38

0.237

10.50

0.255

10.62

0.253

10.73

0.251

10.85

0.250

10.97

0.248

11.09

0.246

11.21

0.244

11.32

0.243

6

11.44

0.241

11.55

0.240

11.67

0.238

11.78

0.237

11.90

0.235

12.01

0.234

12.12

0.233

12.24

0.231

12.35

0.23

12.46

0.228

7

12.57

0.227

12.68

0.226

12.79

0.225

12.90

0.223

13.01

0.222

13.12

0.221

13.20

0.220

13.34

0.219

13.45

0.218

13.56

0.216

8

13.65

0.219

13.77

0.214

13.88

0.213

13.98

0.212

14.09

0.211

14.19

0.210

14.30

0.209

14.41

0.208

14.51

0.207

14.61

0.206

9

14.72

0.205

14.82

0.204

14.93

0.203

15.03

0.202

15.13

0.202

15.23

0.201

15.34

0.200

15.44

0.199

15.54

0.198

15.64

0.197

10

15.74

0.197

15.84

0.196

15.95

0.195

16.05

0.194

16.15

0.193

16.25

0.193

16.35

0.192

16.45

0.191

16.54

0.191

16.64

0.190

11

16.74

0.189

16.84

0.188

16.94

0.187

17.04

0.167

17.13

0.186

17.23

0.185

17.33

0.185

17.63

0.184

17.52

0.183

17.62

0.183

12

17.71

0.182

17.81

0.181

17.91

0.181

18.01

0.180

18.10

0.180

18.20

0.179

18.29

0.178

18.39

0.178

18.48

0.177

18.58

0.176

13

18.67

0.176

18.77

0.175

18.80

0.175

18.95

0.174

19.05

0.174

19.14

0.173

19.24

0.173

19.33

0.172

19.42

0.171

19.52

0.171

14

19.61

0.170

19.70

0.170

19.79

0.169

19.89

0.169

19.98

0.168

20.07

0.168

20.16

0.167

20.25

0.167

20.34

0.166

20.44

0.166

15

20.53

0.165

20.62

0.165

20.71

0.164

20.80

0.164

20.89

0.164

20.98

0.163

21.07

0.163

21.16

0.162

21.25

0.162

21.34

0.161

16

21.43

0.161

21.52

0.160

21.61

0.160

21.70

0.16

21.79

0.159

21.88

0.159

21.97

0.158

22.05

0.158

22.14

0.157

22.23

0.157

17

22.32

0.157

22.41

0.156

22.50

0.156

22.58

0.155

22.67

0.155

22.76

0.155

22.85

0.154

22.93

0.154

23.02

0.154

23.11

0.153

18

23.19

0.153

23.29

0.152

23.37

0.152

23.45

0.152

23.54

0.510

23.63

0.151

23.71

0.151

23.80

0.15

23.89

0.150

23.97

0.150

19

24.08

0.149

24.14

0.149

24.23

0.148

24.31

0.148

24.4

0.148

24.49

0.147

24.57

0.147

84.86

0.147

24.74

0.146

24.83

0.146

20

24.91

0.146

24.99

0.145

25.08

0.143

25.16

0.145

25.25

0.145

25.33

0.144

25.42

0.144

25.30

0.144

25.38

0.143

25.67

0.143

21

25.75

0.143

28.83

0.142

25.92

0.142

26.00

0.142

25.08

0.141

26.17

0.161

26.25

0.141

26.33

0.141

26.42

0.140

26.50

0.140

22

26.58

0.140

26.68

0.139

26.75

0.139

26.83

0.139

26.31

0.139

26.99

0.138

27.98

0.138

27.16

0.138

17.24

0.138

27.32

0.137

23

27.40

0.137

27.48

0.137

27.57

0.136

27.65

0.136

27.73

0.136

27.31

0.136

27.89

0.135

29.97

0.138

18.05

0.135

28.13

0.135

24

28.22

0.134

28.30

0.134

28.38

0.134

28.46

0.134

28.54

0.133

28.62

0.133

28.70

0.133

28.78

0.133

28.85

0.132

28.94

0.132

25

29.82

0.132

29.10

0.132

29.18

0.131

29.26

0.131

29.34

0.131

29.42

0.131

29.50

0.131

29.58

0.130

29.66

0.130

29.74

0.130

26

29.82

0.130

29.89

0.120

29.97

0.129

30.05

0.129

30.13

0.129

30.21

0.128

30.29

0.128

30.37

0.128

30.45

0.128

30.52

0.128

27

30.60

0.127

30.68

0.127

30.76

0.127

30.84

0.127

30.92

0.127

21.00

0.126

31.07

0.126

31.15

0.126

31.23

0.126

31.31

0.126

28

31.35

0.125

31.46

0.125

31.54

0.125

31.62

0.125

31.69

0.125

21.77

0.124

31.88

0.124

31.93

0.124

32.00

0.124

32.08

0.124

29

32.16

0.123

32.23

0.123

32.31

0.123

32.39

0.123

32.46

0.123

32.54

0.122

32.62

0.122

32.69

0.122

32.77

0.122

32.85

0.122

30

32.92

0.121

33.00

0.124

33.08

0.121

33.15

0.121

33.23

0.121

33.31

0.121

33.38

0.12

33.46

0.12

33.33

0.120

33.61

0.120

31

33.68

0.120

33.76

0.119

33.84

0.119

33.91

0.119

33.99

0.119

34.06

0.119

34.14

0.119

34.21

0.118

34.29

0.118

34.36

0.118

32

34.44

0.118

34.51

0.118

34.59

0.118

34.88

0.117

34.74

0.117

34.81

0.117

34.89

0.117

34.96

0.117

35.04

0.117

35.11

0.116

33

35.19

0.116

35.25

0.116

35.34

0.118

35.41

0.116

33.49

0.116

33.56

0.115

35.62

0.115

35.71

0.115

35.78

0.115

35.86

0.115

34

35.93

0.115

36.00

0.115

36.08

0.114

36.15

0.114

36.83

0.114

36.30

0.114

36.37

0.114

36.48

0.114

36.52

0.113

36.59

0.113

35

36.67

0.113

36.74

0.115

36.81

0.113

36.89

0.113

36.96

0.112

37.03

0.112

37.11

0.112

37.18

0.112

37.25

0.112

37.33

0.112

36

37.40

0.112

37.47

0.112

37.55

0.111

37.92

0.111

37.69

0.111

37.76

0.111

37.84

0.111

37.91

0.111

37.98

0.111

38.05

0.110

37

38.13

0.110

38.20

0.110

38.27

0.110

38.34

0.110

38.42

0.110

38.49

0.110

38.56

0.109

38.65

0.109

38.7

0.109

38.78

0.109

38

38.85

0.109

38.92

0.109

38.99

0.109

39.06

0.109

39.14

0.108

39.21

0.108

39.28

0.108

39.35

0.108

39.42

0.108

39.49

0.108

39

39.56

0.108

39.64

0.107

39.71

0.107

39.78

0.107

39.85

0.107

39.92

0.107

39.99

0.107

40.06

0.107

40.14

0.107

40.21

0.106

40

40.28

0.106

40.35

0.106

40.42

0.106

40.49

0.106

40.56

0.106

40.53

0.106

40.70

0.106

40.77

0.105

40.84

0.105

40.91

0.105

0.3

0.8

0.9

H/Dc

0.4

0.5

0.6

0.7

0

0.1

0.2

CUADRO 1

En el cuadro 1:

Para

2

.

10

=

D

c

y

H

; obtenemos:

y1/ yC = 0.195

y2/ y1 = 15.95

Sabemos que yC=0.41 m

195

.

0

41

.

0

1

1

=

=

y

y

y

c

y1=0.41x 0.195

y1=0.08m

95

.

15

08

.

0

2

1

2

=

=

y

y

y

Y2=0.08 x 15.95=1.28 m

Calculamos las velocidades en 1 y en 2 y el nmero de Froude en 1

V1 = 1.6/ (0.08 x 1.96) = 10.20 m/seg.

F1 = 10.20/ (9.81 x 0.08)1/2 = 11.51

V2 = 1.6/ (1.28 x 1.96) = 0.64m/seg.

Se aplica el estanque del USBR tipo II, porque:

F1 ( 4.5 y V1 ( 15 m/seg.

(A) DIMENSIONES DEL ESTANQUE TIPO II

0.5 Y

Bloque de canal de descarga

Y

1

1

Y

1

h

1

= Y

3

h

TALUD DE 2:1

TALUD DE 1:1

UMBRAL TERMINAL

DIENTES AMORTIGUADORES

0.2h

1

0.75 h

0.375 h

0.8 Y

3

3

3

2

h

4

FIG. 6.a

( D) LONGITUD DE RESALTO

8

( C) ALTURA DE LOS BLOQUES AMORTIGUADORES

Y

0

h

h

3

4

1

Y

1

L

2

Y

6

4

0

2

4

Y

2

L

1

Y

1

4

3

h

h

0

Y

NUMERO DE FROUDE

10

18

16

14

12

0

2

4

8

( B)TIRANTES MINIMOS DEL AGUA DE SALIDA

1

Y

TIRANTE DE AGUA DE SALIDA

6

4

12

16

20

24

8

Y

1

TIRANTE DE AGUA DE SALIDA

10

12

16

20

24

18

16

14

12

NUMERO DE FROUDE

8

Y

2

Y

1

=

1

2

(

1+8F - 1)

T.A.

Y

2

= 1.0

FIG. 6.b

Altura de bloque amortiguador h

3

Altura de umbral terminal h

4

FIG. 6.c

FIG. 6.d

8

6

4

10

18

16

14

12

2

3

2

3

FIGURA 6.Caractersticas de los estanques amortiguadores para nmeros de Froude mayores de 4.5, cuando las velocidades de llegada no exceden de 50 pies/seg.

Con los grficos anteriores se calculan las dimensiones de las caractersticas de la poza de amortiguacin tipo II

Longitud de la poza (LII )

En la Fig. 6. d:

Nmero de Froude F1=11.51

LII = 2.8 x 1.28

LII = 3.58 m (longitud de la poza tipo II)

altura del bloque amortiguador (h3)

Con F1=11.51

En Fig. 6. c obtenemos:

h3 = 2.5 x 0.08 = 0.20 m.

ancho del bloque (0.75 h3)

En la Fig. 6. a: 0.75 h3 = 0.75x0.20=0.15 m.

Adoptar 0.15m.

altura del umbral terminal

Con F1=12.6; en fig. 6. c

h4 = 1.5 x 0.08 = 0.12

altura y ancho del bloque del canal de descarga (h1)

h1= y1 = 0.08 m

distancia entre los bloques del canal de descarga y los bloques amortiguadores (0.8 y2)

De la fig. 6. a:

0.8 y2 = 0.8 x 1.28=1.024 m

Verificacin de la altura del umbral terminal

CARACTERISTICAS DE UNA CAIDA INCLINADA

y

2

g

v

y

l

a

e

y

min.1.00

1: 2

1

y

v

2

g

?

h

2

L

2

g

B

2

1: 2

3

y

e

e

C

b

2

g

2

v

1

2

LONGITUD DE POZA

2

v

3

2

Figura 4

La elevacin en el punto B (ver figura 4) del piso es:

EB = Hc (y2 + (V2)2 / 2g)(

EB = 2697.5 - (1.28 + (0.64)2 / 19.62( = 2696.2 msnm.

Ec= 2696.73 msnm.

La diferencia entre la elevacin en C y en B es de: EC-EB=2696.73 2696.2 = 0.53 m, o sea mayor de la altura del umbral Terminal (h4)

El bordo libre de la poza de disipacin (BL) se calcula segn:

BL = 0.1 (V1 + y2) = 0.1 (10.20+1.28) = 1.15 m.

Con este bordo libre la altura de las paredes laterales es:

y2 + BL = 1.28 + 1.15 =2.43 m

ENTRADA Y SALIDA DE LA CAIDA:

La entrada, como la salida, ser del tipo A (vase la Figura 8), y la longitud de la transicin en tierra aguas arriba ser:

B

TRANSICION HACIA EL CANAL DE SECCION RECTANGULAR

TRANSICION HACIA EL CANAL DE SECCION TRAPEZOIDAL

FIGURA 1 : LONGITUD DE LA TRANSICION

= 12 30

Z x h

B

2

TRANSICION

2

2

B

B

2

TRANSICION

= 12 30

3

3

FIGURA 8. LONGITUD DE LA TRANSICIN

'

30

12

tan

2

)

2

(

3

-

+

=

B

Zh

B

L

Donde:

B3: ancho del fondo del canal (m) = 2.848 m

B: ancho de la estructura (m) = 1.96 m

Z: talud del canal = 1.5

h: altura total del canal =0.712+0.50=1.21 m

Reemplazando datos:

)

30

12

(

2

96

.

1

21

.

1

*

5

.

1

2

85

.

2

Tan

L

-

+

=

L=10.19 m

Adoptar L = 10.20 m

La salida de la poza tendr la forma del tipo A presentada en la figura 8; la longitud de la transicin en tierra es igual a la de la entrada, o sea L = 10.20m.

DISEO ESTRUCTURAL

Las caractersticas de la poza de disipacin son:

Elevacin del piso (punto B) EB: 2696.61 msnm

Altura de las paredes (h) : 2.35m.

Ancho del la poza (b) : 1.96m. (adoptamos b=2.00 m.)

Nivel del terreno EA: 2700.93 msnm.

CARACTERISTICAS DE UNA CAIDA INCLINADA

y

2

g

v

y

l

a

e

y

min.1.00

1: 2

1

y

v

2

g

?

h

2

L

2

g

B

2

1: 2

3

y

e

e

C

b

2

g

2

v

1

2

LONGITUD DE POZA

2

v

3

2

Las caractersticas del suelo, determinadas mediante un estudio de suelos, son las siguientes:

textura: arena

peso unitario del material seco: (s = 1,650 kg/m3

peso unitario material bajo agua: (sat. = 1,020 kg/m3

ngulo de friccin interna: (= 30o

capacidad portante del terreno (seco): (c= 2.5 kg/cm2

capacidad portante del terreno (saturado): (c= 0.5 kg/cm2

coeficiente de permeabilidad: k=4x10-3 kg/m3

peso especifico del nivel fretico: (s =1,000 kg/m3

profundidad del nivel fretico: 0.60 m bajo el terreno

Espesor inicial piso y paredesd1: 0.20 m.

Las caractersticas del concreto y el acero de refuerzo son como ha sido indicado en el acpite 2.2.

CALCULO DE PRESIONES Y MOMENTOS

El factor de presin neutra del terreno es:

(n = (1 sen() = (1 sen30o) = 0.50

Ahora debe calcularse los momentos en los puntos A y B para el Caso

El nivel fretico se encuentra en su nivel mximo a una profundidad de 0.60 m. por debajo del nivel del terreno, as que:

POZA SIN AGUA, NAPA FREATICA ALTA

P

B

2

MOMENTOS

PRESION NEUTRA DELTERRENO

SISTEMAS DE CARGAS

H/2

P

s2

1

NIVEL DEL TERRENO

P

P

3

2

1

Q

P

s

A

d

b/2

d

x

h

NIVEL DE LA NAPA FREATICA

H / 3

PRESION DEL AGUA

SUB PRESION q= (h+d )

a

2

A

B

A

M

M

M

A

B

q ( b + d )

1

2

3

P

s1

P

s3

H

h/3+ 2H/3

1

8

Presin neutra del terreno:

Para el ejemplo: h=2.43 m

H=h-profundidad de napa

H=2.43-0.60=1.83 m

Ps1=

2

1

(n(s (h-H) 2=

2

1

x 0.50 x 1.650 x (2.43-1.83)2 = 148.5 kg/m.

Ps2= (n {(s (h-H)} H= 0.50 {1.650 (243.-1.83)}1.83 = 495 kg/m.

Ps3=

2

1

(n(sat H2 =

2

1

x 0.50 x 1.020 x 1.832 = 853.9 kg/m.

Presin del agua:

Pa=

2

1

(a H2=

2

1

x 1,000 x 1.832 =1674.5kg/m

Momento en el punto A:

Brazo de palanca para PS1 :

H

h

H

H

h

3

2

3

1

)

(

3

1

+

=

+

-

MA = (

3

1

h +

3

2

H) PS1 +

2

1

H PS2 +

3

1

H (PS3 + Pa)

(

)

5

.

1674

9

.

853

83

.

1

3

1

495

83

.

1

2

1

5

.

148

83

.

1

3

2

3

43

.

2

+

+

+

+

=

x

x

x

x

x

x

M

A

MA = 2296.70 kg.m/m.

La sub-presin es:

q = (a (H + d2)

q = 1,000 (1.83 + 0.20) = 2030 kg/m2

Momento en el punto B de la Figura 1:

MB = MA - {

8

1

q (b + d1)2}

MB = 2296.70 -

+

)

2

.

0

2

(

2030

8

1

x

x

MB = 1068.55 kg.m/m

SEGURIDAD CONTRA LA SUBPRESION

Clculo del peso de la loza de fondo (P1)

Ancho inicial de la oreja; X = 0.15 m -----(

P1 = (b + 2d1 + 2X) d2 (C = (2 + 2 x 0.20 + 2 x 0.15) x 0.20 x 2400

P1 = 1296 kg/m

Clculo del peso del muro (P2)

P2 = d1 h (C = = 0.20 x 2.43 x 2400= 1166.4kg/m

Peso del suelo sobre la oreja x (P3)

P3 = (s h X = 1650 x 2.43 x 0.15= 601.43 kg/m

La sub- presin(Q)

Q = q (b + 2d1 +2X) = 2030 (2 + 2 x 0.20 + 2 x 0.15) = 5481kg/m

Factor de seguridad (F)

F = P1+2 P2+2 P3 = 1296+2x1166.4+ 2x 601.4 = 0.88 (La estructura flota)

Q5481

F = 0.88 ( 1.10 ----(Entonces hay que incrementar el peso de la estructura, aumentando el espesor d de 0.20 m 0.25 m y el ancho de la oreja X de 0.15 a 0.20 m.

Con estos nuevos valores se obtiene:

P1=1740 kg/m

P2=1458 kg/m

P3=1002.4 kg/m

Tambin cambiaran los siguientes valores:

q=2080 kg/m2

Q=6032 kg/m

El factor de seguridad contra la sub-presin, con los nuevos valores de los parmetros:

F = 1.11 (OK)

La presin de la estructura sobre el terreno

(t =

10000

)

x

2

d

2

b

(

)

Q

P

2

P

2

P

(

1

3

2

1

+

+

-

+

+

(t =

10000

)

20

.

0

2

25

.

0

2

2

(

)

6032

37

.

1002

2

1458

2

1740

(

x

x

x

x

x

+

+

-

+

+

(t = 0.0216 kg/cm2

Factor de seguridad:

F =

00

.

2

t

c

>=

s

s

F =

00

.

2

15

.

23

0216

.

0

5

.

0

>

=

si cumple!

Ahora debe calcularse los momentos en los puntos A y B para el Caso II (vase acpite 2.3.2):

h

a

P

d

2

2

P

3

P

h/3

s

P

Q

b/2

d

x

1

q = h = PESO DEL AGUA

a

1

P

B

q = h PRESION DEL AGUA

a

s

h

PRESION NEUTRA DELTERRENO

SISTEMAS DE CARGAS

MOMENTOS

MOMENTO POR LA

PRESION DEL TERRENO

PRESION DEL AGUA

MOMENTO POR LA

M

A

A

B

M

A

M

B

1/8qb

2

CASO II : POZA CON AGUA, TERRENO SECO

n

A

Poza con agua, terreno seco

Presin neutra del terreno:

Ps = 1 (n h2(s = 1 x 0.50 x 2.43 x 1650 = 2435.77 kg/m

2 2

Presin del agua:

Pa = 0.5 x 2.43 x 1000 = 2952.45 kg/m

MOMENTO EN EL PUNTO A:

MA = 1 h Pa - 1 h Ps

3 3

MA = 1 x 2.43 x (2952.45 2435.77) = + 418.51 kgm/m

3

El momento trabaja en sentido contrario al momento MA del caso I.

MOMENTO EN EL PUNTO B:

q = (a h = 1,000 x 2.45 = 2450 kg/m2

MB = - MA + 1 q b

8

MB = - 418.51 +

8

1

X 2450 x 2= + 806.49 kgm/m

MB = 806.49 kgm/m; trabaja en el mismo sentido que el momento MB del caso I; sin embargo es menor, y como consecuencia el Caso I resulta ser el crtico.

LA PRESIN SOBRE EL TERRENO (T ES:

P1 = ( b + 2d1 + 2x) d2 (c = (2 + 2 x 0.25 + 2 x 0.20) 0.25 x 2400

P1 = 1740 kg/m

P2 = d1 h (c = 0.25 x 2.43 x 2400

P2= 1458 kg/m

P3 = (s h x = 1650 x 2.43 x 0.20 = 801.9 kg/m

P3= 801.9 kg/m

La sub presin Q:

Q = q*b = 2450 x 2

Q= 4900 kg/m

La presin sobre el terreno (T es:

10000

)

20

.

0

2

25

.

0

2

2

(

4900

9

.

801

2

1458

2

1740

10000

)

2

2

(

2

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

d

b

Q

P

P

P

T

+

+

+

+

+

=

+

+

+

+

+

=

s

(T = 0.38 kg/cm

Factor de seguridad

)

(

00

.

2

58

.

6

38

.

0

5

.

2

OK

T

c

>

=

=

s

s

CLCULO DE REFUERZO DE LAS PAREDES

El refuerzo de la cara exterior de las paredes de la poza se calcula con el momento MA para el caso I, mientras para el refuerzo de la cara interior se calcula con el momento MA para el Caso II.

h

a

P

d

2

2

P

3

P

h/3

s

P

Q

b/2

d

x

1

q = h = PESO DEL AGUA

a

1

P

B

q = h PRESION DEL AGUA

a

s

h

PRESION NEUTRA DELTERRENO

SISTEMAS DE CARGAS

MOMENTOS

MOMENTO POR LA

PRESION DEL TERRENO

PRESION DEL AGUA

MOMENTO POR LA

M

A

A

B

M

A

M

B

1/8qb

2

CASO II : POZA CON AGUA, TERRENO SECO

n

A

Adoptar para el recubrimiento del refuerzo (c) 0.04 m y para el dimetro de la barra (0.0127 m).

Momento ltimo para el Caso I:(refuerzo en cara exterior)

Mua = 1.80 x MA = 1.8 x 2296.70= 4134.06 kgm/m

Clculo del refuerzo

Refuerzo: As = MUA .

( . fy. (d a/2)

d = 25 4 (1.27 /2) = 20.4 cm

b = 100 cm

fy = 4200 kg/cm2

fc = 210 kg/cm2

( = 0.90

Entonces:

Clculo de a:

Reemplazando a =

b

c

f

Asfy

)

'

(

85

.

0

en la ecuacin As =

)

2

/

a

d

(

fy

Mu

A

-

f

Se obtiene:

MuA = ( (a x 0.85 fc x b) (d a/2)

Reemplazando valores

413406=0.90*(a*0.85*210*200) (20.4 - a/2)

Se obtiene: a = 0.64 cm.

Luego As = 5.45 cm

Refuerzo mnimo para los muros:

Asmin = 0.0015 bd = 0.0015 x 200 x 20.4

Asmin = 6.12 cm/m

Momento ltimo para el caso II:(refuerzo en cara interior)

MuA = 1.80 X MA = 1.80 x 418.51 = 753.318 kg m/m

MuA = 75,332 kg cm/m

Adoptar a = 0.55 cm y aplicando los otros valores igual a aquellos para el caso 1, entonces:

Clculo del refuerzo As:

As = 75332 = 0.99 cm < 6.12 cm

0.90 x 4200 x (20.4 (0.55/2) m m

Como consecuencia bastar colocar refuerzo min.: Asmin = 6.12 cm/m

Refuerzo x temperatura (Atemp):

Adems, deber colocarse refuerzo x contraccin y temperatura en las paredes. Este refuerzo se coloca horizontalmente, y el rea para los muros ser:

ATEMP = 0.0025. b . dT

b=ancho de la poza (200 cm)

dT=espesor de muros y paredes (25 cm)

ATEMP = 0.0025 x 200 x 25

ATEMP = 12.5 cm/m

CLCULO DEL REFUERZO DEL PISO DE LA POZA

Adoptar para el recubrimiento (c) en la cara superior 0.04 m, y en la cara inferior 0.075 m. Adoptar para el dimetro de la barra , o sea 0.0127 m.

Momento ltimo en el punto B para el Caso I:

MuB = 1.80 MB = 1.80 x 1068.55

MuB = 192,339 kg cm/m

d = 25 7.5 (1.27/2)

d = 16.9 cm

b = 200 cm

fc = 210 kg/cm2

( = 0.90

de : MuB = ( ( a x 0.85 x fc x b) (d - a/2)

Reemplazando datos en la ecuacin se obtiene: a = 0.298cm.

Luego: As =

)

2

/

(

*

a

d

fy

Mu

B

-

f

=

)

2

/

358

.

0

9

.

16

(

*

4200

*

90

.

0

339

,

192

-

Entonces: As = 3.04 cm/m

Refuerzo ASMIN = 0.0017 x b x d = 0.0017 x 200 x 16.9

Refuerzo ASMIN = 5.746 cm/m

Momento ltimo en el punto A del piso para el Caso I es igual al momento ltimo en la pared en el mismo punto: (cara inferior de la losa)

MuA = 1.8 x MA

MuA = 1.8 x 229,670 kg x cm /m

MuA= 413,406 kg x cm/m

b

f

a

d

M

a

c

UA

*

*

85

.

0

*

)

2

/

(

-

=

f

200

*

210

*

85

.

0

*

)

2

/

4

.

20

(

*

9

.

0

406

,

413

a

a

-

=

cm

a

64

.

0

=

As=

)

2

/

(

*

*

a

d

fy

Mu

A

-

f

)

2

/

64

.

0

4

.

20

)(

4200

(

9

.

0

406

,

413

-

=

s

A

As = 5.45 cm

Momento ltimo en el punto A del piso para el caso II:(cara superior de losa)

MuA = 1.8 x MA

MuA = 1.8 x 418.51 kg x m/m = 75,332 kg x cm/m

Habr que cambiar el valor d, porque se trata ahora de la cara superior de la losa:

d = 25 4 1.27 /2 = 20.4 cm

y la cantidad de refuerzo (As) ser 0.99 cm porque es igual al valor correspondiente, calculado para la pared, para el mismo caso.

( La cantidad mnima de refuerzo resulta sin embargo mayor ASmin = 0.0017 x 200 x 20.4 = 6.936 cm

Refuerzo por contraccin y temperatura en el piso

ATEMP = 0.0018 bd = 0.0018 (200)(25) = 9 cm /m

CALCULO DE LA FUERZA CORTANTE

La fuerza cortante en el caso I y en el punto A de la pared es el total de las fuerzas horizontales que actan sobre la pared:

V = Ps1 + Ps2 + Ps3 + Pa = 148.5 + 495 + 853.9 + 1674.5 = 3171.9 kg/m

La fuerza cortante ltima es:

Vu = 1.8 V = 1.8 (3171.9) = 5709.42 kg/m

t

u = Vu /bd = 5709.42 / (200*20.4) = 1.40 kg/cm

La fuerza cortante admisible en el concreto es:

(ADM = 0.50

210

= 7.24 kg/cm

(u < (ADM

RESUMEN DEL CLCULO

El siguiente cuadro presenta el resumen de las reas de refuerzo calculadas y un ejemplo de cmo podra ser el espaciamiento de las barras con sus respectivos dimetros.

Paredes: cara exterior-vertical As = 5.45 cm/m ( ( 3/8 @ 0.12 m

Horizontal ATEMP = 12.5 cm/m ( ( @ 0.20 m

Cara interior-vertical ASMIN = 6.12 cm/m ( ( 3/8 @ 0.20 m

Horizontal ATEMP = 12.5 cm/m ( ( @ 0.20 m

Piso: cara superior-perp.eje ASMIN = 5.75 cm ( ( 3/8 @ 0.20 m

par. Eje ATEMP = 9.0 cm/m ( ( 3/8 @ 0.15 m

cara inferior-per.eje As = 5.45 cm/m ( ( @ 0.15 m ATEMP = 9.0 cm/m ( ( 3/8 @ 0.15 m

CONTROL DE AGRIETAMIENTO

En primer lugar cambiar las unidades:

Recubrimientoc = 0.04 m = 40 mm

Espesor d = 25 cm = h= 250 mm

Ancho b = 200 cm= 1000 mm

Dimetro ( = = 1.27 cm= 12.7 mm

fY = 4200 kg/cm = 420 N/mm

f c = 210 kg/cm= 21 N/mm

Solo es necesario realizar este clculo en este ejemplo para la cara exterior de la pared y la cara inferior del piso, considerando el momento en el punto A, porque slo aqu resultaron cantidades de refuerzo mayores a la cantidad mnima. Se calcula con el momento sin factor de seguridad, entonces:

para la pared, MA = 1970.75 kgm/m = 1970.75 x 104 Nmm/m

para el piso, MA = 1970.75 kgm/m = 1970.75 x 104 Nmm/m

Resumen del clculo (calculo anterior)

El siguiente cuadro presenta el resumen de las reas de refuerzo calculadas

Paredes: cara exterior-vertical As = 5.45 cm/m ( ( 3/8 @ 0.12 m

Horizontal ATEMP = 12.5 cm/m ( ( @ 0.20 m

Cara interior-vertical ASMIN = 6.12 cm/m ( ( 3/8 @ 0.20 m

Horizontal ATEMP = 12.5 cm/m ( ( @ 0.20 m

Piso: cara superior-perp.eje ASMIN = 5.75 cm ( ( 3/8 @ 0.20 m

par. Eje ATEMP = 9.0 cm/m ( ( 3/8 @ 0.15 m

cara inferior-per.eje As = 5.45 cm/m ( ( @ 0.15 m ATEMP = 9.0 cm/m ( ( 3/8 @ 0.15 m

El espaciamiento asumido para las barras (s) es 250 mm. El ancho permisible de la rajadura, categora B es 0.2 mm (Wcr)

Con la formula (1 30):

(1 30)

mm

.

.

a

cr

127

2

7

12

2

7

12

40

2

250

2

2

=

-

+

+

=

Con la frmula (1 31), usando relacin modular n = Es/0.5Ec.= 18:

x =

}

)

p

n

(

n

n

{

d

+

+

-

2

r

r

(1 31)

d = 250 40 (12.7/2) = 204 mm

( = ( x 12.7 = 2.48 x 10-3

4 x 250 x 204

x =

}

)

x

.

x

(

x

.

x

x

.

x

{

3

3

3

10

48

2

18

2

10

48

2

18

10

48

2

18

204

-

-

-

+

+

-

x = 52.6 mm

Ahora, con la formula (1-29),

)

d

h

)(

.

(

)

f

)}(

c

a

(

.

{

a

.

W

,

f

x

d

x

h

.

s

min

cr

cr

cr

s

r

007

0

100

5

2

1

5

4

000

1

100

5

0

2

=

-

+

-

-

-

(1 29)

se calcula por tanteo el valor fs usando los siguientes valores de los parmetros:

wcr = 0.2 mmacr = 127 mm

h = 250 mmc min = 40 mm

d = 204 mm( = 2.48 x 10-3

Resulta fs = 294 N/mm

Con la frmula (1 33A) se obtiene:

)

x

d

(

f

M

A

s

s

3

-

=

(1 33A)

As = 20670,000/ {294[204 (52.6/3)]} = 377 mm/m

Y con la frmula (1-34):

s

s

cb

f

).

x

d

(

.

d

b

A

.

f

2

=

(1 34)

fcb = 2 x 377 x (204) x 294 = 4.21 N/mm

1,000x204 52.6

A continuacin se verificar el cumplimiento con las condiciones 3 y 4, o sea:

fs = 294 N/mm = < 0.8 fv = 0.8 x 4,200 = 3,360 kg/cm = 336 N/mm

fcb = 2.01 N/mm = < 0.45 fc = 0.45 x 210 = 94.5 kg/cm = 9.45 N/mm

La cantidad As = 359.5 mm/m = 3.59 cm/m, es menor que la cantidad calculada con el momento ltimo; entonces con esa cantidad igual a As = 4.97 cm/m, el ancho de la rajadura ser menor que war = 0.2 mm.

PROTECCIN DE UN CANAL CONTRA LA EROSIN

Sean los siguientes parmetros para disear la proteccin:

La velocidad del agua en la estructura V2 = 0.64 m/seg

La velocidad del agua en el canal V3 = 0.59 m/seg

El ngulo del talud (1:2) del canal = 2634

Factor de talud f

447

.

0

30

'

34

26

1

1

=

-

=

-

=

sen

sen

sen

sen

f

f

a

Densidad relativa del material

65

.

0

1000

1000

1650

=

-

=

-

=

D

a

a

s

g

g

g

Dimetro mediano

m

x

x

x

f

x

g

V

x

b

d

1006

.

0

447

.

0

1

81

.

9

2

)

64

.

0

(

65

.

0

4

.

1

1

2

50

=

=

D

=

Donde:

b = factor de turbulencia

V = velocidad en la estructura a 0.64 m/seg

Factor de estabilidad para el d50 calculado

179

.

0

1006

.

0

65

.

0

81

.

9

2

)

64

.

0

(

56

.

0

2

56

.

0

50

=

=

D

=

x

x

x

d

g

V

n

La relacin entre el factor (n) y la fuerza a traccin actual y crtica ((/(c), esta dada por:

587

.

5

179

.

0

1

1

/

=

=

=

n

t

t

c

El peso de la piedra con dimetro d50 es:

W50 = a * (s * d503= 0.65 x 1650 x 0.1006 = 1.09 kg

D15 = 0.028 m = 2.8 cm

D90 = 0.036 m = 3.6 cm

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

PAGE

6

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_1250231274.unknown

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