第５章　疲労強度

５．１　疲労破壊

一定荷重を規則的に繰り返すか、

疲労破壊とは

あるいは荷重が不規則に変動する際に生じる破壊機構のこと。

◎ 繰り返し荷重によって生じる応力

降伏応力や耐力より　　かなり低くても疲労破壊は起こる。

静的破壊

13%

腐食・破裂等3%

遅れ破壊、応力腐食割れ 5%

熱疲労腐食疲労

転動疲労

11% 単純疲労

60%

低サイクル疲労

8%

◎ 破壊事故原因

約８０～９０％が疲労による。

◎ 破壊の仕方

長期間にわたって動的荷重を加えると何の前触れも無く、突然起こる。

疲労現象と疲労破面

（１）起点　…

（２）き裂の伝ぱ　…

巨視的破面の特徴　…

微視的破面の特徴　…

その他、破面の特徴　…

部材の表面付近

応力集中源　（切欠、鋭角、キー溝、非金属介在物）

疲労き裂発生後、最大応力面に沿う

一対の破面はかなり滑らかで、巨視的には塑性変形はほとんど生じていない。

ビーチマーク　（繰返し応力レベルの変動、環境の変動）

ストライエーション　（縞状模様）

き裂の成長により断面が減少

荷重の負担ができず、延性的に破壊

破面上には、比較的粗い部分が残る。

疲労破壊の特徴

疲労破壊とその因子

時間

応力

引張

り（＋

）圧

縮（－

）基本的因子

（１） 最大引張り応力

（２） 変動応力

（３） 応力の繰り返し数

十分に大きい

・ 応力集中

・ 腐食や高温などの環境

・ 残留応力

・ 冶金学的組織

・ 組み合わせ応力

・ 過大応力

◎ その他の原因

（b）両振り

σm= 0R = ‐1

引張

り（＋

）圧

縮（－

）応力

時間

σm ： 平均応力

σa ： 応力振幅

R ： 応力比

2minmax σσ

σ+

=m

2minmax σσ

σ−

=a

max

min

σ

σ=R

繰り返し応力波

σmi

σ

σma

σ

応力

時間

（a）一般的波

0

（c）片振

R = 0σm=

5.2　疲労試験と試験機

5.2 回転曲げ疲労試験の例

図　片持ち回転曲げ疲労試験機と試験片形状

片持ち回転曲げ疲労試験機回転曲げ疲労試験機

図　回転曲げ疲労試験機の原理

5.3　低サイクル疲労5.3.1 繰返し応力とひずみ応答

ヒステリシスループ（後述）

σa　;　高応力の値

　　（塑性変形の繰り返し）

極低サイクル疲労（Extremely Low Cycle Fatigue）

低サイクル疲労（Low Cycle Fatigue）

応力

振幅

　σ

a

破断までの繰返し数　Nf

101 102 103 104 105 106 107

低サイクルと高サイクル

高温環境下で用いられる原動機などの設計

熱ひずみの繰り返し

・ 原子炉圧力容器

・ 蒸気タービン

疲労寿命が短い

ヒステリシスループ　・・高応力で塑性ひずみを伴う一定の負荷が繰り返される時の応力‐ひずみの関係

σa

B塑性域での負荷過程

A降伏応力

C

降伏

最初の降伏応力より低い

（バウシンガー効果）Δ

σΔεr

圧縮

D

E

Δεp

引張りひずみを加える

除荷過程

圧縮

0

図　ヒステリシスループ

ΔεT＝一定で、繰返し変形を与えた時のヒステリシスの変化

σaが徐々に減少σaが徐々に増加・・ひずみ軟化現象・・ひずみ硬化現象

図　低ひずみ繰返しにおける応力幅変動

(a)　繰返し硬化

例　焼きなまし材料

(b)　繰返し軟化

例　加工硬化、析出硬化

ヒステリシスループ

静的応力ｰひずみ曲線

繰返し応力－ひずみ曲線'

2'

2

n

K

=ΔεΔσ

Δσ ； 応力幅

K’ ； 繰返し強度係数

n’ ； 繰返し硬化指数

（一般に n’≒ 0.05~0.3）

繰返し数とともに変化抵抗である応力幅が変化

・　焼きなましした材料　　Δσ増加

・　冷間加工した材料　　 Δσ減少

寿命の５０％で　　ヒステリシスループの形状は落ち着く

応力

Δσ

ひずみ

Δε

繰り返し応力－ひずみ曲線

5.3.2 ひずみ幅と疲労寿命

低サイクル疲労における塑性ひずみ幅　Δεpと疲労寿命　Nfの関係

破断繰り返し数　Nf

ひず

み幅

　Δ

εp

マンソンｰコフィン則

10 100 1000 100000.1

1.0

5.0

Δεp(Nf)0.45=0.20

CN bfp =Δε

b，C ； 材料によって決まる定数

（多くの材料　　b≒0.5）

=

f

f AA

0lnε◎

A0　；　試験前の断面積

A　；　破断後の最小断面積

φ　；　絞り

εf　；　破断延性

◎ Nf =1/4回において、Δεp＝2εf　C=εf またΔεp＝εfのときC=εf /2

図　低サイクル疲労における塑性ひずみ幅　　 と破面までの繰返し数の関係（TP35）

5.4　高サイクル疲労

5.4.１　SｰN曲線と疲労寿命

疲労試験結果を評価する上で最も基本的な線図。

繰返し応力（主に応力振幅 σa）と破壊するまでの繰返し数 Nf の関係を示す。

応力集中がある場合は、　　応力集中を考慮しない公称応力を適用。

疲労寿命という。通常、常用対数 log Nf をとる。

図　高サイクル疲労におけるS-N曲線

SｰN曲線（高サイクル疲労と低サイクル疲労）

極低サイクル疲労（Extremely Low Cycle Fatigue）

低サイクル疲労（Low Cycle Fatigue）

高サイクル疲労（High Cycle Fatigue）

ヒステリシスループ

σa　;　高応力の値

　　（塑性変形の繰り返し）

弾性域内

σa　;　弾性応力とみなせる値

応力

振幅

　σ

a

破断までの繰返し数　Nf

101 102 103 104 105 106 107

5.4.2　疲労過程（微視組織的様相Ⅰ）

き裂発生、初期伝ぱ過程 （き裂進展の第一段階）

試験

片表

面

繰返し応力

試験

片表

面

（Ⅰ）き裂進展の第一段階

拡大

・ アルミ合金 …　き裂発生と成長が連続的

・ 鋼、チタン …　結晶粒程度の範囲を単位としたき裂

突き出し

入り込み

固執すべり帯

疲労過程（微視組織的様相Ⅱ）

結晶学的き裂伝ぱ過程 （き裂進展の第二（Ⅱa）段階）

（Ⅱa）

き裂進展の第二段階（Ⅰ）

き裂伝ぱ方向

試験

片表

面

繰返し応力

試験

片表

面

微小き裂　⇒　結晶粒内を伝ぱ　　　　　　　　　（すべり面に沿う）

き裂による応力集中のため、き裂先端に集中的にダメージ

連続

き裂伝ぱ速度

dNda

=き裂伝ぱ速度

（a ； き裂長さ、N ； 応力繰返し数）

き裂先端の位置

粒界を越える　⇒　遅い

結晶粒内にある　⇒　速い

疲労過程（微視組織的様相Ⅲ）

巨視力学的き裂伝ぱ過程 （き裂進展の第二（Ⅱb）段階）

き裂伝ぱ方向

試験

片表

面

繰返し応力

試験

片表

面

（Ⅱa）（Ⅰ） （Ⅱb）

き裂進展の第二段階

結晶学的微視組織の影響

力学的因子の支配（応力拡大係数など）

（移行）

ストライエーション（縞状模様）

図．純チタン

cyclemdNda /10分の数μ=

ストライエーションの間隔　⇒　き裂伝ぱ速度の変化に依存

疲労過程（微視組織的様相Ⅳ）

急速き裂伝ぱおよび最終破壊 （き裂進展の第二（Ⅱc）段階）

（Ⅱa）（Ⅰ） （Ⅱb）

き裂伝ぱ方向

試験

片表

面

繰返し応力

（Ⅱc）

き裂進展の第二段階

ストライエーション

急速にき裂伝ぱ　（高強度・低延性材料　　　⇒へき開、粒界割れを含む）

最終破壊

延性破壊

（ディンプル）

図　疲労過程の模式図

５.４.３　疲労き裂成長への破壊力学の適用

（静的破壊靭性Kcより小さい）

・ き裂伝ぱ抵抗の比較

・ 疲労き裂伝ぱ寿命の推定

き裂伝ぱの下限界

ΔKth ; 下限界応力拡大係数範囲

ΔKを漸減　⇒ da/dN → 0き裂伝ぱの下限界

（Ⅰ） 最終破断

破断直前のΔK

（R ; 応力比　，　Kfc ; 疲労破壊靭性）

( )RKK fc −= 1Δ

（Ⅲ）

応力拡大係数幅　log（ΔK）

き裂

伝ぱ

速度

　lo

g（da

/dN

）

m

1

安定成長パリス（Paris）則

( )mKCdNda

Δ= …（式 5.6)

C, m ; 実験から得られる材料定数

多くの金属材料で、m = 2～7

（Ⅱ）

5.5 疲労強度に及ぼす種々の影響

5.5.1 切欠効果Ⅰ（切欠）

・ 切欠の底における応力集中

・ 破壊き裂の伝ぱ・拡大

◎ 切欠部材の疲労限度

⇒　個々の部材の切欠へ　　　　適用できる疲労強度データがほとんどない

幾何学的な断面急変部

孔、ネジ、キー溝、段抜き部

圧入部、傷、欠陥　など

切欠（Notch） き裂の起点

破壊

◎ 切欠部材の応力集中の度合い

⇒　有限要素法　など

疲労強度低下

凹凸

切欠効果Ⅱ（切欠材の疲労限度）

疲労

限度

　　

σw

1/σw

0, σ

w2/σ

w0

図　無次元化した疲労強さ、き裂強さと応力集中係数

　　　の関係

切欠材の疲労限度の表現

⇒　最小断面部の公称応力を使用

・ 引張の時最小断面積

荷重

・ 曲げの時係数最小断面に対する断面

曲げモーメント

① 疲れ強さ　σw1

平滑材（切欠なし）と同様、　　巨視的き裂が発生しない限界応力

② き裂強さ　σw2

停留き裂が発生する時の、　　破断限界の応力

切欠材の疲労限度　（２つある）

（き裂が発生しても試験片が破断しない）

応力集中係数　　Kt

4

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

1 2 3

0

停留き裂

破断

分岐点

非破断、き裂無し

σw2

σw1

1

切欠効果Ⅲ（切欠係数　Kf）

分岐点について

材料に固有な切欠半径 ρ0に依存

① 疲れ強さ　σw1

ρ＞ρ0 ; 停留き裂は発生しない

② き裂強さ　σw2

ρ＜ρ0 ; 停留き裂が発生する

切欠によって　疲労限度がどれくらい低下したかを表現

平滑材の疲労限度　σw0

1

01

w

wfK

σ

σ=

2

02

w

wfK

σ

σ=,

切欠係数　Kf

応力集中係数　　Kt

4

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

1 2 3

0

停留き裂

破断

分岐点

非破断、き裂無し

σw2

σw1

疲労

限度

　　

σw

1/σw

0, σ

w2/σ

w0

図　無次元化した疲労強さ、き裂強さと応力　　 集中係数 の関係

５.５.２　寸法効果ρ1

回転曲げ

ρ2

回転曲げ 寸法　　大　　⇒　　強度　　低下

材料は同じであるとすると

寸法効果　（通常）

① 応力勾配

主として２つの要因あり

試験片を相似的に小さくする

⇒　1/ρ 大きくなる

⇒21

, f

t

f

t

KK

KK

増大する

② 危険にさらされる表面積（統計学的因子）

⇒　微視的欠陥が存在する確率　大

危険断面が広い

⇒　疲労強度の低下

⇒　Kt　は同じだから、Kf1、Kf2 は小さくなる

2

02

1

01 ,

w

wf

w

wf KK

σ

σ

σ

σ== より、⇒ σw1、σw2は、大きくなる

５．５．３　平均応力の影響Ⅰ（疲労限度線図①）

疲労限度線図

領域 ADEC ;安全に使用可能領域

45°

両振り　　引張り・圧縮

45°

片振り　　引張り・圧縮

0

応力

振幅

平均応力

図　疲労限度線図

σT

σw

0

平均応力が作用する場合の疲労限度

A ; 平滑材の疲労限度　σw0

B ; 真破断応力　σT

σm

σa

GE

D

－σS

σS

σS

CA

B

最大 ・ 最小変動応力がこの範囲を越えると

過度の塑性変形を生じる

（三角形　ABC、 　σS ； 降伏応力

平均応力・残留応力の影響Ⅱ（疲労限度線図②）

平均応力の影響

σw

0

σB

修正グッドマン線図

n = 1　…　直線

ゲルバー線

n = 2　…　放物線

σS

ゾーダーベルク線

n = 1　…　σSに置き換えた0

疲労

限度

σa

平均応力 ; σm

疲労限度

−=

n

B

mwa

σ

σσσ 10

σB ; 引張り強さ

σm ; 平均応力

σw0 ; 平滑材の疲労限度

図　広く使用される疲労限度線図

残留応力の影響

・　圧縮残留応力　　　⇔　　圧縮の平均応力が作用する

・　引張り残留応力　　⇔　　引張りの平均応力が作用するに対応する

5.6　疲労強度設計（線形累積損傷則Ⅰ）

変動応力下における疲労寿命の推定①

応力　σ1 における疲労寿命　Nf = N1

応力　σ2 における疲労寿命　Nf = N2

応力繰返しの途中で応力振幅を変化させる

時間

応力

σ1σ2

（a）

時間

応力

σ1σ2

（b）

図　２段２重重複応力

（D；累積破壊損傷値）

12

2

1

1 =+=Nn

NnD …　（式 5.10）

疲労損傷

σ1をn1（n1＜N1）回繰返した後、

σ2 をn2回繰返すとした時

線形累積損傷則（マイナー則）

線形累積損傷則Ⅱ

変動応力下における疲労寿命の推定②

12

2

1

1 =+=Nn

NnD …　（式 5.10）

σ1をn1（n1＜N1）回繰返した後、

σ2 をn2回繰返すとした時

線形累積損傷則（マイナー則）

（1 に達すると破壊する）

D＜1 D＞1

時間

応力

σ1σ2

（a）

図　２段２重重複応力

（a）繰返し応力

しかし実際は…

高い　⇒　低い

時間

応力

σ1σ2

（b）

（b）繰返し応力

低い　⇒　高い

（条件によっては、D＝0.1～20　⇒　修正が必要）

線形累積損傷則Ⅲ応

力振

幅　

　σ

a

繰り返し数　　N

図　線形累積損傷則、修正マイナー則

σ1

σ2

σ3

N1

σW

n3n1 n2 N2

マイナー則

Σ（ni/Ni）=1

N3*

N3=∞

修正マイナー則