C2201 R63897 046 UD03 117594.BK - Edebe€¦ · • Múltiples i divisors • Concepte de...
17
Transcript of C2201 R63897 046 UD03 117594.BK - Edebe€¦ · • Múltiples i divisors • Concepte de...
Continguts•Nombrescompostosinombresprimers•Múltiplesidivisors•Conceptededivisibilitat•Criterisdedivisibilitat•Descomposicióenfactorsprimers•Procedimentdedescomposicióenfactorsprimers•Mínimcomúmúltiple(MCM)•ProcedimentdecàlculdelMCM•Màximcomúdivisor(MCD)•ProcedimentdecàlculdelMCD
Divisibilitat3
Intel·ligències múltiples
TASCA INTEGRADA
Gimcana matemàtica
InvestigaLes gimcanes són competicions lúdiques a les quals hi pot participar gent de totes les edats i que poden celebrar-se a qualsevol època de l’any. Busca el significat i l’origen de la paraula gimcana.
ElaboraOrganitzeu una gimcana matemàtica per als alumnes de 5è i 6è de Primària d’una escola que té dos grups de 5è amb un total de 45 estudiants i dos grups de 6è amb 60 estudiants en total.
• Proposeu una data per a la seva celebració.
• Confeccioneu un cartell publicitari de l’esdeveniment.
• Elaboreu un document amb les normes bàsiques.
• Proposeu les proves que hauran de superar els par-ticipants.
• Dibuixeu un plànol de les instal·lacions de l’escola on s’observi la ubicació de les diferents proves. (Utilitza el plànol de la teva escola).
• Formeu equips conjunts de 5è i 6è. A tots els equips hi ha d’haver el mateix nombre d’alumnes de 5è i el mateix nombre d’alumnes de 6è; i no en pot sobrar ni faltar cap.
• Indiqueu el nombre de grups que proposeu i el nom-bre de components de 5è i de 6è que hi haurà a cada grup.
PresentaPresenteu a la classe els treballs realitzats i els materials elaborats, explicant raonadament el perquè de les deci-sions preses.
Intel·ligències múltiples
48
NOMBRES COMPOSTOS I NOMBRES PRIMERSA la imatge següent hem descompost el nombre 24 en tots els productes diferents possibles (24 × 1; 6 × 4; 8 × 3 i 12 × 2). Amb cadascun dels productes hem format rectangles diferents, prenent com a mesures dels seus costats els respectius factors.
1. Descompon aquests nombres en tots els productes possibles. Són primers o com-postos?
2. En aquest requadre hem escrit els primers nombres primers, però s’hi han infiltrat diver-sos nombres que no ho són. Esbrina’ls uti-litzant la tècnica de treball cooperatiu El foli giratori.
24 × 1
6 × 4 8 × 312 × 2
Els nombres que es poden representar mitjançant més d’un rectangle d’aquest tipus es diuen nombres compostos.
Si efectuem la comprovació de dividir 24 entre cadascun dels factors anteriors, observem que to-tes les divisions són exactes: 24 : 24 = 1; 24 : 1 = 24; 24 : 6 = 4; 24 : 4 = 6; 24 : 3 = 8; 24 : 8 = 3; 24 : 12 = 2; 24 : 2 = 12.
Tots els nombres compostos es divideixen de forma exacta per nombres diferents a la unitat i a ells mateixos.
Vegem ara quants rectangles diferents podríem formar amb el nombre 7:
7 × 1
Només hem pogut formar un rectangle, perquè el nombre 7 únicament es pot descompondre en el producte de la unitat i ell mateix (7 x 1). Per tant, 7 no és un nombre rectangular.
Els nombres que no són compostos només es divideixen de forma exacta per ells mateixos i per la unitat. Aquests nombres es denominen nombres primers.
2 - 3 - 5 - 8 - 9 - 11 - 12 - 13 - 15 - 17 - 18 - 19 - 21 - 23 - 25 27 - 29 - 30 - 31 - 33 - 37 - 39 - 41 - 43 - 45 - 47 - 49
49
En estudiar els nombres rectangulars, hem observat que amb cadascun d’ells podem formar tants rectangles com nombre de productes possibles. També hem comprovat que cadascun dels factors d’aquests productes els dividien d’una forma exacta. Formem ara tots els rectangles possibles amb el nombre 12:
3MÚLTIPLES I DIVISORS
2 × 6
Pots observar que els factors del 12 són: 1, 12, 2, 3, 4, 6.Com que tots aquests factors divideixen el 12 de forma exacta, diem que tots ells són els seus divi-sors; i ho expressem de la manera següent: D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Els divisors d’un nombre són tots aquells nombres que el divideixen d’una forma exacta.
Ara formarem rectangles en els quals un dels costats sigui 5. El nombre de productes (nombres rec-tangulars) que podríem obtenir és infinit.Al producte obtingut en multiplicar els costats de cadascun dels rectangles l’anomenem múltiple de 5. Ho expressem de la manera següent: M (5) = {5, 10, 15…}.
Els múltiples d’un nombre són aquells als quals aquest nombre divideix d’una forma exacta.
12 × 1 3 × 4
5 × 1 5 × 2 5 × 3
3. Escriu el nombre més petit que divideix d’una forma exacta cadascun dels nombres següents: 36, 24, 40, 18, 50, 63, 14.
4. Troba els cinc primers múltiples dels nom-bres següents: 8, 11, 14, 12, 9, 30, 24, 20, 40.
5. Representa de forma rectangular, utilitzant una quadrícula, els factors del nombre 11. – De quins nombres és múltiple? – Quins són els seus divisors?
6. Escriu els quinze primers múltiples del nombre 7 i tots els divisors del múltiple més alt que hagis obtingut.
7. Representa sobre la quadrícula tots els rectangles possibles que puguem obtenir del nombre 32. – De quins nombres és múltiple? – Quins són els seus divisors? – Quina conclusió en pots treure?
50
CONCEPTE DE DIVISIBILITATEl nombre 25 pot ser dividit de forma exacta per 1, 25 i 5. És a dir, 1, 25 i 5 són divi-sors de 25. Diem llavors que 25 és divisible entre 1, 25 i 5 o, el que és el mateix, que 25 és múltiple d’1, 25 i 5. En general, si un nombre és divisor d’un altre, llavors el segon és divisible pel primer.
La divisibilitat és la propietat que tenen tots els nombres de ser dividits de forma exacta per altres nombres.
COm ES TrOBEN ELS DIVISOrS D’uN NOmBrEPer trobar els divisors d’un nombre de forma sistemàtica, farem el següent:
Es divideix el nombre entre els nombres més petits que ell, ordenadament, del més petit al més gran (començant per 1).
Si la divisió és exacta, el divisor i el quocient són divisors del nombre. Si no ho és, es re-butja i es continua amb el següent.
El procés s’acaba quan el quocient és igual o més petit que el divisor.
2
1
3
Exemple: trobem els divisors de 40.
En són divisors l’1 i el 40.
En són divisors el 2 i el 20.
La divisió no és exacta,el 3 i el 13 no en són divisors.
En són divisors el 4 i el 10.
En són divisors el 5 i el 8.
La divisió no és exacta,el 6 no n’és divisor.
Els divisors són: D (40) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}.
40 10 400
0
40 20 200
0
40 31 130
1
40 40 100
0
40 50 80
40 60 64
8. Indica per quins nombres són divisibles ca-dascun dels següents: 15, 33, 48.
9. És el 86 divisible entre 3? Justifica la teva res-posta.
10. Calcula tots els divisors d’aquests nombres: a. 24 b. 78 c. 90
11. Calcula els sis primers divisors del nombre 342.
12. M’han regalat una bossa amb 500 caramels. Vull distribuir-los en bosses de 8 caramels i que no en sobri cap. És possible? En cas afirmatiu, quantes bosses necessitaré?
13. És 5.480 divisible entre 240? Justifica la teva resposta.
14. Comprova quins dels nombres següents són divisibles entre 654: 2.478, 15.042, 6.540, 8.320.
15. D’entre els nombres 405, 316, 814, 1.085 i 340:
– N’hi ha cap que sigui divisible entre 3?
– Quins tenen per divisor el 5?
16. Escriu un nombre de dues xifres que sigui di-visible entre 2 i entre 9. Per quin altre nombre és divisible?
17. Aplicant les regles ja apreses, digues quins d’aquests nombres són divisibles entre 2, entre 3, entre 5 o entre 10 i per què: 84, 90, 420, 145, 14.
18. Calcula tots els divisors de 72, 81, 32, 55, 90, 64, 98.
19. De quantes maneres diferents es poden agrupar 275 caixes de sabates en piles iguals i sense que en sobri cap? Quantes pi-les hi haurà a cadascuna de les agrupacions triades?
20. Investiga a internet les propietats dels divi-sors. Escriu-les en el teu quadern i posa un exemple per a la comprovació de cadascuna d’elles.
21. Indica si és veritable o fals el següent enun-ciat: «Cap divisió amb el divisor més gran que la meitat del dividend, però més petit que ell, pot ser exacta». Justifica la teva res-posta.
22. Copia aquesta taula al teu quadern i, aplicant els criteris de divisibilitat estudiats, completa amb vertader o fals les caselles en blanc.
51
Hi ha regles que ens permeten saber si un nombre és divisible per un altre sense necessitat d’efectuar les divisions. Aquestes regles es diuen criteris de divisibilitat. Alguns d’aquests criteris són els se-güents:
3CRITERIS DE DIVISIBILITAT
És divisible entre
2
QuanUn nombre és divisible entre 2 si la seva úl-tima xifra és 0 o parell.
Exemple
3
5
9
10
Un nombre és divisible entre 3 si la suma de les seves xifres és múltiple de 3.
Un nombre és divisible entre 5 si la seva úl-tima xifra és 0 o 5.
Un nombre és divisible entre 9 si la suma de les seves xifres és múltiple de 9.
Un nombre és divisible entre 10 si la xifra de les unitats és 0.
24, 238, 1.024…
564 5 + 6 + 4 = 15 15 és múltiple de 3.
45, 515, 7.525, 230…
81 8 + 1 = 9.
20, 140, 280…
És divisible entre
2.000
153
24
33
18
2 3 5 9 10
52
DESCOMPOSICIÓ EN FACTORS PRIMERSDescompondrem el nombre 30 en un producte de factors que siguin primers (nombres que solament tinguin com a divisors l’1 i ells mateixos).
23. En descompondre en factors primers un nombre hem obtingut la factorització se-güent: – Escriu al teu quadern la factorització en for-ma de potència.
– A quin nombre correspon aquesta factorit-zació?
24. Descompon en un producte de factors pri-mers els nombres següents:
a. 27 b. 65 c. 78 d. 90
25. És el nombre 111 un nombre primer? En cas que no ho sigui, efectua’n la descomposició en factors primers.
26. Per què 95 no és un nombre primer? Des-compon-lo en un producte de factors pri-mers.
27. Hem obtingut la taula anterior, amb els nom-bres primers compresos entre 1 i 100, apli-cant el «sedàs d’Eratòstenes». Consulta a l’enllaç següent i explica al teu quadern el procediment que hem seguit. Amplia aques-ta taula buscant els nombres primers fins al 200.
No repetim cap factor.30 = 2 × 3 × 5
Repetim el factor 3.
Quan en els productes ens trobem factors que estan repetits, simplificarem la seva escriptura en forma de potència:
Tots els nombres es poden descompondre en forma d’un producte de factors primers. Només hi ha una descomposició en factors primers per a cada nombre.
A la taula següent hi pots trobar els vint-i-cinc primers nombres primers:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
http://links.edebe.com/qwewx2
Factor
18 = 2 × 3 × 3
18 = 2 × 3 × 3 18 = 2 × 32 Nombre de repeticions
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
53
Per descompondre un nombre en factors primers, hem de seguir aquests passos:
3PROCEDIMENT DE DESCOMPOSICIÓ EN FACTORS PRIMERS
28. Esbrina de quins nombres estem parlant donades les descomposicions següents: 2 × 32 × 7; 22 × 3; 2 × 32; 2 × 3 × 52.
29. Descompon en factors primers, seguint el procediment explicat, aquests nombres: 6, 9, 14, 21, 36.
30. Hem assenyalat al calendari els dies que veus a la imatge. Intenta descompondre en factors primers tots els nombres que hi apareixen. Has pogut descompon-dre tots els nombres? Quins són els que has pogut descompondre? Justifica la teva resposta.
31. La factorització en nombres primers serveix, entre altres coses, per crear o desxifrar co-dis secrets basats en nombres. Desxifra el nombre secret següent: – Primera part: nombre anterior al sisè nom-bre primer.
– Segona part: 4 × 6 × 52. – Tercera part: primer nombre que es troba entre dos nombres primers.
32. Completa al teu quadern els espais en blanc:
Escrivim el nombre que volem descompondre i a la dreta tracem una línia vertical.
Primer pas
Busquem el nombre primer més petit (2, 3, 5, 7…), pel qual sigui divisible el nombre. Apliquem els criteris de divisibilitat que hem après i dividim el nom-bre que estem descomponent entre el nombre primer triat.
Segon pas
Col·loquem el divisor (el nombre primer) a la part superior dreta i el quocient sota el primer nombre.
Tercer pas
Repetim el procés fins que a la part esquerra aparegui un 1, la qual cosa ens indica que la descomposició ha acabat.
Quart pas
30 215
15
371
20 21051
2
54
L’Helena vol comprar dos tipus de figuretes fetes amb ma-terials reciclats per vendre-les i desitja adquirir el mateix nombre de cada tipus, però es troba que unes es venen en caixes de 3 unitats i les altres, en caixes de 4. Quantes fi-guretes haurà de comprar, com a mínim, per tenir el mateix nombre d’unitats de tots dos models? Per resoldre aquest problema podem calcular el més petit dels múltiples co-muns. Observa:
MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE (MCM)
33. Un viatger va a Sevilla cada 18 dies i un al-tre, cada 24 dies. Avui han estat els dos a la ciutat andalusa. D’aquí a quants dies torna-ran a coincidir?
34. Esbrina tres múltiples comuns dels següents nombres: 3, 12 i 18. Quin és el seu mínim comú múltiple?
35. L’Albert i en Manel juguen a futbol al mateix camp. L’Albert hi va cada 4 dies i en Manel, cada 5. Avui hi han anat els dos. Quan tor-naran a coincidir de nou?
36. Observa i contesta:
– Quins d’aquests nombres són múltiples co-muns?
– Quin és mínim comú múltiple de 5 i de 6? – Busca cinc múltiples més de 5 i de 6.
MÚLTIPLES DE 3
Com podem observar, els nombres 12, 24 i 36 són múltiples comuns de 3 i 4. D’aquests múltiples comuns triem el més petit. Per tant, el múltiple comú més petit de 3 i 4 és el 12. L’Helena haurà de comprar com a mínim 12 figures de cada classe. S’expressa d’aquesta manera:
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42
MÚLTIPLES DE 4
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56
MCM (3, 4) = 12
El mínim comú múltiple (MCM) de dos o més nombres és el més petit dels múltiples comuns d’aquests nombres.
3 uNITaTs4 uNITaTs
5-10-1520-25-3035-40-45
6-12-1824-30-3642-48-54
MÚLTIPLES DE 5 MÚLTIPLES DE 6
55
3PROCEDIMENT DE CÀLCUL DE L’MCM
37. Aplica la tècnica de treball cooperatiu El nombre per calcular el mínim comú múltiple de 24, 32, 12 i 16.
38. Un far s’encén cada 12 segons, un altre, cada 18 segons i un tercer, cada minut. A les 6:30 de la tarda els tres coincideixen. Esbrina les vegades que tornaran a coinci-dir en els cinc minuts següents.
39. Calcula el mínim comú múltiple d’aquests grups de nombres:
a. 18 i 24 b. 12, 15 i 26 c. 54 i 63
40. De l’estació del nostre barri surten dues lí-nies d’autobusos per realitzar la ruta urba-na diària. Un passa cada 16 minuts i l’altre, cada 24 minuts. Si acaben de coincidir, els dos autobusos, quan tornaran a coincidir?
41. La Sònia ha iniciat un tractament mèdic per a la seva al·lèrgia. Ha de prendre dos medicaments diferents: unes pastilles i uns sobres. També ha de posar-se una crema. Ha de prendre les pastilles cada tres hores, els sobres, cada quatre i aplicar-se la crema cada dues hores. Si la Sònia ha pres tots els medicaments i s’ha posat la crema a les 8:00 del matí, a quina hora ha de tornar a repetir tot el tractament?
Calcularem el mínim comú múltiple (MCM) dels nombres 16 i 24:
Descomponem en factors primers els nombres, seguint el procedi-ment vist anteriorment.
Primer pas
Expressem cadascun dels nombres com a producte de factors primers.
Segon pas
Expressem en forma de potència els factors repetits.
Tercer pas
Seleccionem tant els factors comuns com els no comuns elevats al major exponent.
Quart pas
16 2842
222
1
24 21263
223
1
16 ×2 = 2 ×2 2 ×
24 ×2 = 2 ×2 3 ×
16 ×2 = 2 ×2 2 × = 24
24 ×2 = 2 ×2 3 × = 23 × 3
MCM (16, 24) = = 24 3 × = 48
El resultat que hem obtingut és 48 i s’expressa així.
56
MÀXIM COMÚ DIVISOR (MCD)
42. Obtingues tots els divisors de cadascuna d’aquestes parelles de nombres i després calcula l’MCD. – 16, 20 – 12, 28 – 15, 35
43. La Maria és una aficionada de les manuali-tats i aquesta tarda ha decidit crear polseres amb la seva amiga Júlia. Vol adornar-les amb perles. Si té 48 perles vermelles i 72 verdes, quantes polseres podrà confeccionar com a màxim, sense que li sobri cap perla?
44. Troba el màxim comú divisor dels grups de nombres següents:a. 24 i 30 b. 266 i 123 c. 65, 30 i 45
45. Una habitació mesura 460 cm de llarg per 240 cm d’ample. Volem cobrir el sòl amb ra-joles quadrades tan grans com sigui possi-ble. Quant han de mesurar aquestes rajoles? Quantes rajoles seran necessàries?
46. La Maria vol dividir una cartolina de 40 cm de llarg i 30 cm d’ample en quadrats iguals, tan grans com sigui possible, de manera que no li sobri cap tros de cartolina. Quant mesu-rarà el costat de cada quadrat?
47. L’Àngel té una corda blava de 6 m i una ta-ronja de 10 m. Vol tallar-les en trossos de la mateixa longitud i tan llargs com sigui pos-sible, de manera que no li sobri cap tros de corda. Quant mesurarà cada tros?
DIVISORS DE 28
1 2 4 7 14
DIVISORS DE 20
1 2 4 5 10
Per adornar unes taules, en Daniel vol repartir 28 piruletes i 20 bastons de caramel en cistells, de ma-nera que a cada cistell hi hagi el mateix nombre de piruletes o bastons sense barrejar-los i sense que en sobri cap. Quina quantitat com a màxim pot posar a cada cistell?Aquesta vegada buscarem tots els divisors de 28 i de 20, i veurem els divisors comuns que hi ha entre tots dos. Més tard passarem a triar el màxim divisor que tinguin en comú. Observa:
Aquí podem observar que els nombres 1, 2 i 4 són els divisors comuns de 28 i 20; per tant, triarem el divisor comú més gran. En Daniel haurà de posar a cada cistell 4 piruletes o 4 bastons. Haurà de preparar 7 cistells per les piruletes i 5 per als bastons de caramel. El divisor més gran de 28 i 20 és el 4. S’expressa així:
MCD (20, 28) = 4
El màxim comú divisor (MCD) de dos o més nombres és el més gran dels divisors comuns d’aquests nombres.
28
2028 20
57
3PROCEDIMENT DE CÀLCUL DE L’MCD
48. La Irene té 18 bolígrafs blaus i 24 de negres. Vol col·locar el nombre més gran possible de bolígrafs a cada pot de llapis sense barrejar colors i sense que en sobri cap. Quants bo- lígrafs aniran a cada pot de llapis? Quants pots de llapis utilitzarà?
49. Troba l’MCD dels nombres següents: – 24, 42, 54 – 430, 120 – 120, 64 – 18, 29, 14 – 280, 840
50. Per calcular l’MCD de dos nombres hi ha un altre procediment anomenat algorisme d’Euclides. Consulta l’enllaç següent i cal-cula per aquest procediment l’MCD de 340 i 90.
51. Tenim 3 bótes amb tipus diferents de vi, les capacitats de les quals són: 250 L, 360 L i 540 L. Volem envasar-ne el contingut en garrafes iguals. Calcula les capacitats màximes d’aquestes garrafes per envasar el vi sense barrejar-lo.
Descomponem els nombres en factors primers seguint el procediment vist anteriorment.
Primer pas
Expressem cadascun dels nombres com a producte de factors primers.
Segon pas
Expressem en forma de potència els factors repetits.Tercer pas
Seleccionem només els factors comuns amb l’exponent més petit.Quart pas
15 351
525 551
5
15 ×3 = 5
25 ×5 = 5
15 3 =
25 ×5 = 5 = 52
MCD (15, 25). = = 5
Calcularem el màxim comú divisor dels nombres 15 i 25.
El resultat que hem obtingut és 5 i l’expressem així:
Per trobar l’MCD de dos o més nombres factoritzats, multipliquem els factors comuns elevats a l’exponent més petit.
5 ×
http://links.edebe.com/3ett3
58
52. Substitueix a per una xifra que faci que el nombre 7a3 sigui múltiple de 3.
53. Troba tots els divisors de 64.
54. Escriu tots els múltiples de 5 compresos en-tre 210 i 320.
55. Calcula tots els divisors comuns de 66 i 88.
56. Enumera tots els nombres primers compre-sos entre 1 i 50, i suma tots els que siguin parells. Quin nombre has obtingut?
57. Aplica els criteris de divisibilitat apresos i di-gues si els nombres següents són divisibles entre 2, 3, 5 i 9.
a. 25 b. 36 c. 44 d. 72 e. 124
58. Descompon en factors primers aquests nombres:
a. 12 b. 25 c. 19. d. 50
59. Escriu tres nombres de quatre xifres que si-guin divisibles entre 9 i 2 al mateix temps. Explica per què ho són.
60. En Pere i en Joan treballen en el mateix gremi, en Joan és de Lleida i en Pere de Girona. Tots dos surten amb els seus camions des de les seves respectives ciutats fins a Tarragona. Si en Pere va a Tarragona cada 2 dies i en Joan cada 5, quan tornaran a trobar-se de nou si han coincidit avui? Quin dia serà la propera trobada si avui és dilluns?
61. De quantes formes diferents es poden agrupar 50 monedes de manera que tots els grups en tinguin el mateix nombre?
62. Es tenen tres terrenys de 3.675 m2, 1.575 m2 i 2.275 m2 de superfície i es volen dividir en parcel·les iguals sense que sobri cap tros a cap terreny. Quina és la superfície màxima que pot tenir cada parcel·la?
63. Les instruccions de manteniment d’una mar-ca de cotxes recomanen que s’ha de canviar l’oli del motor cada 7.500 km, el filtre de l’aire cada 15.000 km i les bugies als 20.000 km. Acabo de posar el cotxe en marxa. Quants quilòmetres hauré recorregut quan hagin de realitzar-se tots els canvis alhora?
64. Una empresa d’informàtica fabrica llapis de memòria de 6 GB i 16 GB. Disposen en el magatzem de 2.025 unitats de 6 GB i 3.465 de 16 GB.
El cap de la fàbrica vol empaquetar-los per separat en caixes que tinguin el mateix nom-bre d’unitats i, a més, que aquest nombre sigui tan gran com sigui possible.
– Quants llapis de memòria ha de contenir cada caixa?
– Quantes caixes faran falta per a l’empa- quetament de cada model?
practica
Círculos de puntos de vista
65. Els teus pares t’encarreguen la tasca d’anar al supermercat per comprar frui-ta i verdura. Després de passar per la caixa et diuen que la quantitat que has de pagar ascendeix a 7,85 euros. La teva mare t’ha donat un bitllet de 20 eu-ros. Després de pagar reps el canvi i et pares a comprovar si és correcte. Quina quantitat exacta t’han de retornar?
66. Calcula mentalment: a. 525 + 29 h. 120 + 49 b. 326 – 19 i. 1.238 + 69 c. 251 + 49 j. 1.047 – 39 d. 429 + 199 k. 98 – 59 e. 745 – 39 l. 135 + 99 f. 97 – 69 m. 678 – 39 g. 231 – 49 n. 7.812 – 19
CÀLCUL MENTAL
RutinaMOU EL PENSAMENT
Veig - Penso - Em pregunto
Aquesta rutina estimula la teva creativitat i la teva curiositat, i serveix per explorar la realitat amb detall i interpretar-la amb originalitat.
Fases
a. Veig Observa l’entorn de la classe: la taula del profes-
sor, els pupitres, la decoració, les caixes de ma-terials, etc. Dibuixa un plànol de la classe amb la ubicació de tots aquests elements.
b. Penso Pensa en altres possibles combinacions de tots els
elements de l’aula.
------------------------------------------------------------
c. Em pregunto Quines conseqüències positives o negatives tindrien segons quins canvis?
3
59
PER ACABARPOSA EN PRÀCTICAA Barcelona han obert una nova planta envasadora de sucs, en la qual s’omplen els brics, s’empaqueten i es distribueixen als diversos clients. La Cèlia i l’Alexandre han estat contractats per dirigir i planificar tot el procés d’envasament, per la qual cosa han de calcular molt bé quin és el ritme de producció de la planta. Per fer-ho, disposen de les dades següents:
1. Per resoldre la situació, la Cèlia i l’Alexandre han confeccionat una taula d’envasament per efectuar els seus càlculs. Completa la taula al teu quadern amb totes les maneres possibles de fer-ho i el nombre de caixes necessàries, en cada cas, per emmagatzemar els envasos produïts en una hora.
2. Acaben de portar una altra màquina envasadora, però els tècnics no saben exactament quants brics omple per hora. Només els han dit que n’omple entre 250 i 300, i que la quan-titat exacta pot empaquetar-se en caixes de 5 envasos i també en caixes de 7 i de 20 enva-sos. Ajuda la Cèlia i l’Alexandre a calcular el nombre exacte d’envasos que omple la nova màquina en una hora.
Competències
60
Una de les màquines enva-
sadores omple 240 envasos
d’1 litre de suc cada hora.
La secció d’emmagatzemat-
ge, per qüestió de costos,
necessita empaquetar-los
en caixes que continguin un
nombre d’envasos parell i
més petit de 20.
ENVASOS D’UN LITRE
2
CAIXES 120
4
60
Competències
REFLEXIONAAl llarg de la unitat, on has trobat més dificultat? Com ho has resolt? Quins són els continguts que tu creus que tenen més aplicació en la vida quotidiana? En quines situacions se t’ocorre que podries utilitzar-los? Hi ha alguna cosa que t’agradaria conèixer més sobre el tema?
Diari d’aprenentatge
61
POSA EN PRÀCTICA 3. Sembla que al final han decidit envasar el suc en brics
d’1,2 litres, les dimensions dels quals són 10 × 20 × 6 cm, i s’agrupen en caixes de 36 cm de llarg, 20 cm d’ample i 20 cm d’alt.
a. Els mossos del magatzem volen saber quants envasos ca-ben en una caixa. Recorda que els envasos es col·loquen sempre en la mateixa posició.
b. El departament de logística de l’empresa vol saber si val la pena que les caixes siguin cúbiques. Et demanen que col·laboris en l’estudi. Quants envasos d’1 litre són neces-saris per formar un cub amb l’aresta més petita possible?
4. Per a una comanda especial, l’empresa necessita empa-quetar 96 brics de suc de taronja i 126 brics de suc de préssec en caixes de cartró tan grans com sigui possible, però sense barrejar els dos tipus de sucs. Quants brics s’han de posar a cada caixa? Quantes caixes són neces-sàries per a cada tipus de suc?
EMPRÈNDissenyeu el bagul de la classe. Formeu grups i ideeu un bagul per guardar el material amb les nor-mes següents: – Hem de dividir el bagul en tres parts iguals, una per a cada trimestre, que mesurin de llarg més de 85 cm i d’ample més de 40 cm.
– L’alçària haurà de ser la d’un nombre divisible en-tre 7, comprès entre el 57 i el 69. Quant mesurarà cada costat?
3
