C UARTO INFORME DE LABORATORIO DINÁMICA DE ROTACIÓN

1. OBJETIVO

Observar el movimiento de rotación de una rueda de Maxwell y apartir de las mediciones realizadas, determinar el momento de inercia de la rueda con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de gravedad. Además, se debe considerar la conservación de energía la cual nos ayudará a encontrar el valor edel momento de inercia de manera experiemntal. 2. FUNDAMENTO

TEÓRICO La energía cinética de traslación de las partículas y cuerpos rígidos estádada por: E C,T = ½ m v c2 ………………………………..(1) Donde v c es la velocidad lineal del centro de masa.Por otra parte la energía cinética de rotación de los cuerpos rígidos seexpresa por: E C,R = ½ I w 2 ………………………………...(2) Donde I es el momento de inercia del cuerpo rígido con respecto aun eje de rotación y w su la velocidad angular con respecto al mismoeje . D ETERMINACIÓN T EÓRICA DEL M OMENTO DE I NERCIA El Momento de Inercia I de un cuerpo respecto a un eje de rotación sedefine por: I =

∫ r 2 dm…………………………………(3) Donde r es la distancia de un diferencial de masa δm al eje de rotación.Eje de rotaciónr δm - 1 -

M OMENTO DE I NERCIA DE A LGUNOS C UERPOS CuerpoEjeMomento deInercia I DiscoMR 2 /2 Tubo CilíndricoM(R 22 +R 12 )/2 U NIDADES En el sistema internacional SI las unidades para el momento de inerciason: Kg.m 2 D ETERMINACIÓN E XPERIMENTAL DEL M OMENTO DE I NERCIA Para obtener el momento de inercia de un cuerpo en formaexperimental, permitiremos que este ruede sin resbalar por un planoinclinado. Además, debemos tener en cuenta los

siguientesconsideraciones:a)La conservación de la energía mecánica.b)Los conceptos de energía cinética de rotación y de traslación.c)El desplazamiento del cuerpo debe ser sólo por rodadura sindeslizamiento. La posición del cuerpo esta representada por laposición de su centro de masa "G". - 2 -

Fig. 1 Disco con un eje que rueda sobre un riel Si el cuerpo pasa de la posición G o a la posición G 4 , tendremos por el Teorema trabajo-energía: (E p + E c ) o = (E p + E c ) 4 + W frición Donde W frición se refiere al trabajo realizado por fuerzas las externas; ennuestro caso debido a la fuerza de fricción.En el caso que el cuerpo parta del reposo en G o tendremos que eltrabajo realizado por la fricción estará dado por: mgh o = mgh 4 + E c4 + W f ………………………….(4) Para escribir esta ecuación hemos tenido en cuenta el esquema de lafigura 1. La ecuación

(4) representa la pérdida de energía mecánica porrozamiento.Ahora, si tenemos en cuenta las condiciones exigidas para esteexperimento, tendremos W f = 0, es decir, como la rueda no resbalapodemos asumir que la pérdida de energía mecánica por fricción esdespreciable. Además, la ausencia de deslizamiento significa que elpunto de contacto del eje juega el papel del centro instantáneo derotación de modo que: v G = ω G r………………………………….(5) Donde v G es la velocidad lineal del cuerpo en alguna posición G,mientras que ω G representa la velocidad angular del cuerpo en lamisma posición G respecto a su eje de simetría o de rotación; y r elradio del eje de giro.Luego, teniendo en cuenta las ecuaciones (1), (2), (4) y (5) se obtiene lasiguiente ecuación: mgh o - mgh 4 = ½ mv 42 + ½ I G v 42 /r 2 …………………..(6) Es decir, si conocemos la velocidad del cuerpo en el punto 4 (v 4 )prácticamente estaría determinado el momento de inercia (I G ) delcuerpo con respecto al eje de simetría. M OVIMIENTO U NIFORMEMENTE V ARIADO Considerando que el movimiento del centro de masa del cuerpo esuniformemente acelerado (ver pregunta del cuestionario) y que partedel reposo, tendremos las siguientes ecuaciones que permitendeterminar v

4 directamente del experimento: Desplazamiento: x = ½ at 2 Velocidad instantánea: v = at - 3 -

Donde x es la distancia recorrida y a la aceleración del movimiento.Combinando las ecuaciones tendremos la velocidad del cuerpo: v = 2x/t ………………………………(7) 3. E QUIPOS Y M ATERIALES Rueda de MaxwellSoporte con dos varillas paralelasRegla graduada de 1 metroen milímetrosTablero de MAPRESA conTornillos de nivelaciónCronómetroNivel - 4 -

BalanzaPie de Rey 4. P ROCEDIMIENTO Al recoger los materiales con los cuales se trabajaran, se procede aacoplar las varillas sobre el tablero de MAPRESA , luego, se utilizan lostornillos de abajo para poder nivelar el tablero. Se debe asegurar que la volante (R ueda de Maxwell) no se escape para los costados, para esto seregula con el uso del nivel el cual indica si el tablero esta debidamentealineado. Así es la manera de llegar al perfecto balance del tablero .A continuación, se segmenta el soporte con las medidas requeridaspara la experiencia, de tal manera que se puedan efectuar las medidas detiempo con el cronómetro

. Estos resultados luego se insertan en las tablasrequeridas en la guía del laboratorio. Para poder obtener los resultadosdeseados, el ángulo de inclinación de las varillas no debe exceder el límiteque haga que la rueda de Maxwell se deslice en vez de que gire. En laeventualidad que esto suceda, se debe disminuir la pendiente para asegurarque la volante realice el movimiento deseado.La primera forma de segmentar las varillas es separando los puntosA 0 , A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , cada uno con 10 centímetros de separación entre ellos.Luego, se utiliza el cronómetro para tomar las medidas de tiempo que tomaa la volante de deslizarse desde el punto A 0 , hasta A 1 . Se repite elprocedimiento 3 veces y se anota en una tabla. Luego, se repite elprocedimiento para los tamos A 0 A 2 , A 0 A 3 y para A 0 A 4 se toman 10mediciones. - 5 -

Antes de pasar a la segunda parte de la experiencia, se debe medir laaltura del punto A 0 con respecto al

tablero de MAPRESA , también la delpunto A 4 . Se toma ese lugar como referencia, debido que el tablero ha sidonivelado con respecto a la mesa. La medida del peso de la volante tambiéndebe ser tomado, para esto se utiliza la balanza .Para la segunda experiencia, se modifica la inclinación de las varillas ,de tal manera que tenga mayor pendiente. En este caso, se vuelven a tomarmedidas de tiempo, pero solo desde A 0 hasta A 4 , y solo 3 repeticiones. Porotro lado, las alturas de los puntos son también medidas, y anotadas.Finalmente, se indica tomar las dimensiones de la rueda de Maxwell de tal manera que luego, se pueda calcular el momento de inercia de todala volante. Para esto, se utiliza el vernier , el cual es un instrumento demedición preciso para pequeñas medidas. Así es como se estudia tambiénel diámetro del eje cilíndrico que se apoya sobre las rieles.Además, de la mayor cantidad de valores de la rueda. Por ejemplo, seconsidera la rueda externa, la rueda interna, las barras que se encuentranentre ambas ruedas y el eje cilíndrico del medio. Estas 4 secciones, formanla rueda de Maxwell . 5. T ABLAS DE R ESULTADOS Masa de la Rueda de Maxwell = 478.4 gramos Primera Inclinación G 0 = 7.7 cmG 4 = 3.6 cm ∆G = 4.1 cm 12345678910 t prom A 0 A 1

t 1 6.866.856.74 6.82 A 0 A 2 t 2 10.1619.6210.12 10.30 A 0 A 3 t 3 13.0512.8412.60 12.80 A 0 At 4 14.14.14.14.14.14.14.14.14.14. 14. - 6 -

4 77667328385232595054 53 Segunda Inclinación G 0 = 10.8 cmG 4 = 4.4 cm ∆G = 6.4 cm t prom A 0 A 4

t 4 11.8311.9411.84 11.9 Medidas de la Rueda de Maxwell 6. C ÁLCULOS Y R ESULTADOS 1) Considerando los tiempos promedios pata t 1 , t 2 , t 3 , y t 4 , grafiquelos puntos (0,0), (t 1 ,A 0 A 1 ),… (t 4 ,A 0 A 4 ). ¿Es el movimiento detraslación uniformemente acelerado? Los valores hallados para formar la curva de x vs. t m, son los siguientes: x (cms) 010203040 t (seg) 06.8210.3012.8014.53 Ajuste de la Curva - 7 - 15.240cm0.635cm3.72 cm1.0 58cm0.72 cm2.66 cm12.33cm9.83 cmgrosor2.635cm2.70 cmgrosor

x i y i x i y i x i2 x i2 y i x i3 x i4 6.821068.2046.51465.10317.212163.4010.3020206106.1021221092.7011255.1012.8030384163.8049142097.2026843.5014.5340581.21211.1084443067.6044572.0 ∑=44.45∑=100∑=1239.4 0∑=527.51∑=15945.1∑=6574.71∑=85634 n = 4A) ∑∑∑ === ++= ninini xa xana y 1212111011 B) ∑∑∑ === += ninini xa xa y x 1211110111 C) ∑∑∑∑ ==== ++= nininini xa xa xa y x 1412121112101121 a 0 = 0.174a

1 = 0.168a 2 = 0.135 x(t) = (0.174t 2 + 0.168t + 0.135) cm La PÁGINA 8, muestra el gráfico de la curva generado por MS Excel.La PÁGINA 9, muestra el gráfico hecho a mano en papel milimetrado.Por otro lado, al momento de analizar ambas gráficas, se lograobservar que existe un movimiento acelerado el cual se manifiesta pormedio del incremento de la aceleración con respecto que el tiempo sigueavanzando, debido a la fórmula hallada anteriormente. 2) Grafique también d vs. t 2 Los valores hallados para formar la curva de x vs. t m, son los siguientes: x (cms) 010203040 t (seg) 0 46.51106.09163.80211.10 Ajuste de la Curva x i y i y i x i x i2 - 8 -

46.5110465.102163.40106.092021221255.10163.8030491426843.50211.1040844444572.0 ∑=527.51∑=100∑=15945.10∑=85634 n = 4A)

∑∑ == += nini xana y 111011 B) ∑∑∑ === += ninini xa xa x y 1211110111 A) [100 = a 0 (4) + a 1 (527.51)] x 527.51 B) [15945.1 = a 0 (527.51) + a 1 (85634)] x (-4) a 0 = 0.185a 1 = 0.481 x(t) = (0.185x + 0.481) cm 3) Suponiendo que la aceleración de traslación es constante y aplicando la desviación Standard y propagación de errores,calcular:a) La aceleración del centro de masa A G . Se conoce que la aceleración es la segunda derivada de latrayectoria, por lo tanto, al momento de efectuar la derivada de lafórmula hallada al momento de ajustar la curva, se puede fácilmentedemostrar cual es la aceleración del centro de masa A G .Esta es la expresión representada por medio de la derivada: - 9 -

22)( t x A t ∂∂= Al momento de analizar este resultado, se halla lo siguiente: 222)( )0.1350.168t174.0( dt t A t ++∂= Por lo tanto, la aceleración será igual a: 2)( 348.0 scm A t = b) La velocidad de traslación, V 4 , del centro de masa en posiciónG 4 . Se conoce que la velocidad es la primera derivada de la trayectoria,por lo tanto, al momento de derivar la fórmula hallada en la expresión seencuentra la velocidad del centro de masa en la posición V 4 .La expresión representada por medio de la derivada es: t xV t ∂∂= )( Al momento de analizar este resultado, se halla lo siguiente: t t V t ∂++∂= )0.1350.168t174.0( 2)( = 168.0348.0 + t Por lo tanto, la aceleración será igual a: scmt V t )168.0348.0( )(

+= El valor de t 4 es de 14.53 seg. y como ∆t = ±0.5 ч(t), ч(t) = 10 -2 seg. ∆t = ±0.005 seg.Por lo tanto, la ecuación es forma de la siguiente manera: scmV )168.0)005.053.14(348.0( 4 +±= scmV )00174.022444.5( 4 ±= c) La velocidad angular de la rueda en el instante t 4 . - 10 -

Se conoce que v G = ω G• r ± ∆ v G Por lo tanto, de los datos encontrados previamente hallados, se conoceque el radio de la varilla es: r = (0.3175 ± 0.025) cm Además se conoce de la parte (b), de esta pregunta, que la velocidad deV G4 es: V G4 = (5.22444 ± 0.00174) cm/s Al momento de acomodar la fórmula previamente establecida, seencuentra que la velocidad angular ( ω ), es igual a: srad r V )025.03175.0( )00174.022444.5( 4 ±±== ω

srad )301.1455.16( ±= ω d) El momento de inercia de la volante, usando la ecuación 5. mgh o - mgh 4 = ½ mv 42 + ½ I G v 42 /r 2 Como se desea hallar el momento de inercia de la volante, se debeponer a toda la ecuación en términos de I G .Por lo tanto, la fórmula se halla así: )21(2 24022 GGG V h g h g r V M I − −⋅ ⋅⋅= Los valores conocidos previamente, son los siguientes: g = 9.81 m/s 2 M = 0.4784 kgV 4 = 0.0522444m/sr = 0.003175 mh 0 = 0.041 mh 4 = 0 m Resolviendo con los datos obtenidos, se llega a lo siguiente: )001364738.0040221.0(00001008.0 002729477.0)4784.0(2 −−⋅ ⋅ = G I [ ] )400845261.0(003533476.0 ⋅= G I

24 )10000330582.0001416377.0( mkg I ±≈ e) ¿Cuáles son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el cálculo del momento de inercia? - 11 -

Algunos de los factores que introducen mayor número deincertidumbre en las mediciones son: la desigualdad de los rieles sobrelas cuales la rueda de Maxwell se desliza, creando un cambio en losdiferentes tramos. Además, las medidas tomadas con el pie de rey, apesar de ser un instrumento de gran exactitud, se pueden cometererrores. Por otro lado, las mediciones que se pueden dar son la medicióndel tiempo con el cronometro el cual nunca es exacto pues depende dela reacción humana. Al momento de efectuar los cálculos del centro demasa, el medidor se puede equivocar porque las medidas son muypequeñas.Por más que los investigadores deseen aproximar las condiciones lomayormente posible a condiciones perfectas, la fricción es una fuerzaque no se puede menospreciar en experimentos de laboratorio. Por lotanto, se pierde energía a través del deslizamiento de la rueda deMaxwell. Obviamente, se asume como despreciable, pero como semenciona, esto es tan solo en un caso ideal, el cual no se da en larealidad. Es más, la fuerza de gravedad y la resistencia del aire, puedenser minúsculos, pero también tendrán un efecto en la rueda.Otro de las causas de incertidumbre sería el error observado al medirla masa de la rueda de Maxwell. f) ¿Cómo influye la longitud del recorrido sobre el valor de I?Para responder a esta pregunta, compare el valor de I obtenido delas mediciones en los puntos G 1 , G 2 , G 3 , y G 4 . Las alturas en los diferentes tramos son las siguientes: h 0 = 4.1 cmh 1 = 3.075 cmh 2 = 2.05 cmh 3 = 1.025 cmh 4

= 0 cm Al conocer que la fórmula de la velocidad es: scmt V t )168.0348.0( )( += Se puede calcular la velocidad en los diferentes tramos: • scmt V )168.0348.0( 1 += scmV 54136.2 1 = st 82.6 1 = • scmt V )168.0348.0( 2 += scmV 7524.3 2 = st 3.10 2 = • scmt V )168.0348.0( 3 += scmV 62224.4 3 = st 8.12 3

= - 12 -

Conociendo las velocidades en esos tramos, se calcula rápidamente lavelocidad angular: • srad r V 00428.83175.054136.2 11 === ω • srad r V 81858.113175.07524.3 22 === ω • srad r V 55824.143175.062224.4 33 === ω Por lo tanto, se puede generalizar la siguiente fórmula para poderencontrar los momentos de inercia en los diferentes instantes: 2220 2121 r V I V M hMg hMg Ai Ai Ai Ai ⋅+ + = ⋅ ⋅ ⋅220 2121 Ai Ai Ai Ai I V M hMg hMg ω ⋅+ + = ⋅ ⋅ ⋅2202 )(2 Ai Ai Ai Ai Ai V M hh g M I ω ω −−⋅ ⋅⋅=

• 1er Tramo: A 0

– A 1 Remplazando = h 0 – h 1 = 1.025 cm =0.01025 mω 1 = 8.00428 rad/sV 1 = 2.54136 cm/s =0.00254136 m/sM = 0.4784 kgg = 9.81 m/s 21 00149683.0 mkg I ≈ ⋅

• 2do Tramo: A 0 – A 2 Remplazando = h 0 – h 2 = 0.0205 mω 2 = 11.81858 rad/sV 2 = 0.037524 m/sM = 0.4784 kgg = 9.81 m/s 22 001372747.0 mkg I ≈ ⋅

- 13 -

• 3 er Tramo: A 0 – A 3 Remplazando = h

0 – h 3 = 0.03075mω 3 = 14.55824 rad/sV 3 = 0.046224 m/sM = 0.4784 kgg = 9.81 m/s 23 001356991.0 mkg I ≈ ⋅

• 4to Tramo: A 0 – A 4 Hallado en la parte (d) de esta pregunta: 24 001416377.0 mkg I ≈ ⋅

Al momento de comparar los valores obtenidos, se observa que lavariación entre estos no es mucho, puesto que todos yacen en un valormás o menos parecido. Esto comprueba que el momento de inercia notiene efecto alguno debido a la inclinación observada por la trayectoria,ni la longitud dl recorrido. Los efectos de estas diferencias vienen a serfactores externos, mas no diferencias en el momento de inercia. 21 00149683.0 mkg I ≈ ⋅

22 001372747.0 mkg I ≈ ⋅

23 001356991.0 mkg I ≈ ⋅

24 001416377.0 mkg I ≈ ⋅

24321 001410736.04 mkg I I I I I

PROM ⋅=+++= el mayor porcentaje de error observado se calcula de la siguientemanera: %00537.0%100)( 3 =− x I I PROM %0054.0 ≈ El porcentaje de error es tan pequeño que se puede decir que tiende acero, por lo tanto se demuestra que hay conservación en el momentode inercia . g) ¿Cómo influye la inclinación de los rieles sobre el valor de I? - 14 -

De la siguiente definición: I = ∫ r 2 dm Se observa que no se muestra en ningún momento que la inclinacióntendrá efecto algunoen la medición del momento de inercia. Estodemuestra entonces que la inclinación en los cuales se encuentren losrieles no afectará de ninguna manera a los resultados obtenidos pormedio de los cálculos. h) Calcule el momento de inercia a partir de la definición: I = ∫ (dm) r 2 y las mediciones geométricas efectuadas sobre la rueda y el eje cilíndrico. Compare con (d). Primero, debe hallarse la densidad de la rueda de Maxwell, mediantela siguiente ecuación: volumenmasa = ρ Los resultados, son los siguientes:Volumen A (Varilla del medio) = hr

⋅⋅2

π = )24.15()3175.0( 2

⋅⋅π 3 8264.4 cm = Volumen B (Cilindro del medio) = hr R − ⋅ ⋅

)( 22 π = [ ] )635.2()3175.0()35.1( 22 − ⋅ ⋅

π 3 2523.14 cm = Volumen C (Barrita de la rueda) = hr b

⋅⋅= 72.072.3058.1

⋅⋅3 8337.2 cm = Volumen D (Rueda exterior) = hr R − ⋅ ⋅

)(

22 π = [ ] )66.2()915.4()165.6( 22 − ⋅ ⋅

π 3 7394.115 cm = Volumen TOTAL = V A + V B + 5V C + V D 4.8264 + 14.2523 + 14.1685 + 115.7394 148.9866 cm 3 33 211.39866.1484.478 cm g cmkg volumenmasa === ρ 3 211.3 cm g = ρ Para calcular el momento de inercia total, se necesita tomar cadacuerpo independientemente: - 15 -

Para A (Varilla del medio): r hr V hr V ∂⋅⋅⋅=∂→ = ⋅⋅π π 2

2 Si: )( 2 α

mr I A ∂ ∫ ⋅ = Se sabe que: V r hm V m ∂⋅⋅⋅=∂ ∂ =∂ ⋅π ρ ρ 2 En (α) ∫ ∂⋅⋅⋅⋅⋅= r A r r hr I 02 2 π ρ ∫ ∫ ∂⋅⋅⋅=→∂ = ⋅⋅⋅⋅r Ar A r r h I r r h I 0303 22 π ρ π ρ

⋅⋅= 4 42 0 r r A h I π ρ r = 0.3175h = 15.24ρ = 3.211 2 781124155.0 cm gr I A = ∴Para B (Cilindro del medio): Si:

mr I B ∂ ∫ ⋅ = 2 Se sabe que: V r hm V m ∂⋅⋅=∂ ∂ =∂ ⋅π ρ 2 ∫ ∂⋅⋅⋅⋅⋅= 1 2 2 Rr A r r hr I π ρ ∫ ∂⋅⋅⋅= 1 3 2 Rr B r r h I π ρ - 16 -

⋅⋅= 4 42 1 r Rr B h I π ρ r = 0.3175R 1 = 1.35h = 2.635ρ = 3.211 2 0093696.44 cm gr I B = ∴

Para C (Barrita de la Rueda): V mr hr bV hr bV ∂⋅=∂=∂ =∂→ = ⋅⋅⋅ ⋅⋅ρ Si: mr I C ∂ ∫ ⋅ = 2 r hbr I C ∂ ∫ ⋅⋅⋅⋅ = ρ 2 ∫ ∂⋅⋅⋅= 21 2 r RC r r hb I ρ

⋅⋅= 3 3 21 r r R A hb I ρ R 1 = 1.35r 2 = 4.915b = 0.72h = 1.058ρ = 3.211 2 80119224.94 cm gr I C = ∴Para D (Rueda Exterior): V r hr V hr V ∂⋅=∂ =∂→ = ⋅⋅⋅ ⋅⋅ρ π π 2 2

- 17 -

mr I D ∂ ∫ ⋅ = 2 ∫ ∂⋅⋅⋅⋅⋅= r r hr I D π ρ 2 2 ∫ ∂⋅⋅⋅= 22 3 2 Rr D r r h I π ρ

⋅⋅= 4 42 22 r Rr D h I π ρ r 2 = 4.915R 2 = 6.165h = 2.66ρ = 3.211 2 37514.11551 cm gr I D = ∴Ahora se debe hallar el momento de inercia total, el cual es: DC B AT I I I I I +++=

5 2 1716.12070 cm gr I T = ∴Se DIVIDE esta suma por 10,000 para convertirla en m 2 , y luego por1000 para convertirla en kg. El resultado final es: 2 001207017.0 mkg I T = ∴Al momento de analizar esta información, y compararla con elmomento de inercia experimental hallado en la parte (d) de estapregunta, se puede observar que existe un error, sin embargo, este escasi despreciable, algunos de los factores que pueden haber hecho queesto sea posible son las fuerzas externas actuantes en el proceso delcálculo del momento de inercia experimental. 001207017.0001416377.0% −= Error %100000209359.0 x = %0209.0 = %021.0 = 7. C ONCLUSIONES Se puede concluir que el momento de inercia no tiene cambio algunoa lo largo de toda la trayectoria del móvil, mientras desciende la pendiente.No hay ningún efecto en el móvil cuando la pendiente se cambia debido quela formula empleada para hallar el momento de inercia no tiene ningunaparte que explique eso. Además, solo depende de otros factores. - 18 -

Esto quedo demostrado al momento de estudiar los valores de lostiempos finales en las dos inclinaciones del riel. La pendiente no tendráefecto alguno en los resultados y siempre se conservará un momento deinercia similar.Al momento de calcular los resultados, es importante tomar encuenta la cantidad de décimas a las cuales se están

aproximando losresultados. Esto se debe al hecho que los momentos varían por minúsculosvalores los cuales no tienen efecto aparente, pero cuando se analizandetenidamente, si logran a tener un resultado distinto.Al momento de ajustar una curva, en la cual se encuentran losvalores encontrados en las experiencias del laboratorio, es importantepoder saber que estos ayudan a encontrar una uniformidad en losresultados que siempre puede variar debido a los errores existentes. Poreste motivo, las curvas se ajustan a valores promedio que pueden dar uncomportamiento aceptable de los hallazgos en el laboratorio.A pesar de no haber sido empleado mucho en el informe delaboratorio, la teoría del Teorema de Steiner, es una forma muy común parapoder hallar los momentos de inercia de un nivel de referencia uniforme, delcual se desprenden diferentes valores. Mediante esa teoría se puede hallarfácilmente los resultados porque se toma un eje de referencia y a partir deese, se muestran los diferentes resultados.Seria recomendable pensar en formas de disminuir la cantidad deerror en el trabajo por medio de mediciones más exactas. Esto se puedelograr por medio de menores porcentajes de error al momento de medir lasdimensiones de los aparatos. Además de mayor exactitud en algunasmedidas tomadas. Mejor calibración de los instrumentos podría hacer quelos resultados fuesen más precisos. Como asegurarse que la rueda deMaxwell ruede sobre un mismo trayecto y no se desvíe a los lados. Estascosas se deben considerar para hallar valores más cercanos al momento deinercia teórico. - 19 -

8. B IBLIOGRAFÍA • Fundamento Teórico o HALLIDAY, D., RESNICK, R. y WALKER, J. (1993)Fundamentals of Physics Volume 1. United States of America, John Wiley & Sons, Inc. o ALONSO, M. y FINN, E. (1986) FISICA Volumen 1:Mecánica. Ciudad de México, México, Addison-WesleyIberoamericana o GONI GALARZA, J. FISICA GENERAL. Lima, Perú, EditorialIngeniería Información del Momento de Inercia http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mi.html http://kwon3d.com/theory/moi/ moi.html http://www.terra.es/personal/jdellund/ayuda/inercia.htm Información de la Conservación de la Energía http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/thermo1f.html http://www.school-for- champions.com/science/motionlaws.htm http://www.school-for-champions.com/science/ motionlaws.htm •

Equipos y MaterialesFotos de instrumentos http://my.execpc.com/~aplehnen/pendulum.gif http://geocities.com/afisica2001/ http://www.canadianweigh.com/images/graphics/ 3beamb.jpg http://jng.thisoldhaus.com/portfolio/objects/cube/metal-cube-2.jpg http:// www.middleschoolscience.com/cent.gif • Cálculos y Resultados Microsoft Excel 2000Microsoft Word 2000 – Microsoft Editor de Ecuaciones 3.0 - 20 -