De la geometría dinámica a la matemática dinámica

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Jornadas de Matemática Educativa De la Geometría Dinámica a la Matemática Dinámica Junio 2015 Rafael Miranda Molina - GeometriaDinamica.cl

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Jornadas de Matemática Educativa

De la Geometría Dinámica a la Matemática Dinámica

Junio 2015

Rafael Miranda Molina - GeometriaDinamica.cl

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Temario

1.Procesadores geométricos

2.De lo discursivo a lo figural

3.Características usuales

4.Tareonomía

5.Geogebra

6.Matemática dinámica

7.Usos creativos de Geogebra

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1. Procesadores geométricos

Características esenciales❖ Dibujos a partir de

definiciones❖ Construcciones

dinámicas

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2. De lo discursivo a lo figural

Arrastre de objetos❖ Distinción entre dibujo y

construcción❖ El “dibujo” como modelo

de la figura❖ Observación de

propiedades invariantes

http://www.geometriadinamica.cl/2005/10/que-es-un-procesador-geometrico/

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3. Características usuales de un P.G.

Características usuales❖ Puntos, rectas, circunferencias,

ángulos, polígonos

❖ Construcciones fundamentales y combinaciones de ellas

❖ Transformaciones geométricas

❖ Medición

❖ Comprobación de propiedades

❖ Ecuaciones y coordenadas

❖ Trazado de lugares geométricos

http://www.geometriadinamica.cl/2005/08/comparacion-de-procesadores-geometricos/

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4. Tareonomía de un Procesador Geométrico

Taxonomía de tareas❖ Exploración guiada

❖ Construcciones geométricas

❖ Investigaciones o exploraciones no guiadas

❖ Lugares geométricos

❖ Reconstrucciones

❖ Aproximaciones a la demostración

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4. Tareonomía de un Procesador Geométrico

Exploración guiadaPreguntas asociadas a la prueba del arrastre, a partir de una construcción dada.

Ejemplo 4: Alturas del triángulo

¿Qué sucede con las alturas cuando el triángulo es obtusángulo o rectángulo?

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4. Tareonomía de un Procesador Geométrico

Construcciones geométricasConstruir un objeto, usando cierto tipo de herramientas.

Ejemplo 5: Hexágono regular a partir de un triángulo equilátero

Dado un triángulo equilátero, construir un hexágono regular con centro en un vértice y un lado en común

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4. Tareonomía de un Procesador Geométrico

Investigaciones o exploraciones no guiadasEn una situación geométrica dada, realizar mediciones y construcciones auxiliares para deducir regularidades.

Ejemplo 6: Puntos notables del triángulo

Buscar relaciones entre los distintos puntos notables del triángulo

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4. Tareonomía de un Procesador Geométrico

SimulaciónConstruir situaciones que se “imitan” algún fenómenos.

Ejemplo 7: Geometría del Pool

Construir el rebote de una bola de pool con la banda.

http://www.geometriadinamica.cl/2008/07/geometria-del-pool/

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4. Tareonomía de un Procesador Geométrico

Lugares geométricosConstrucción, discusión de lugares geométricos o problemas que los involucran.

Ejemplo 8: Cuadrado inscrito en un triángulo

Construir un cuadrado inscrito en un triángulo dado

http://www.geometriadinamica.cl/2009/01/problemas-lugares-geometricos/

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4. Tareonomía de un Procesador Geométrico

ReconstruccionesConstruir un objeto geométrico dado a partir de su “imagen”

Ejemplo 9: Teselación Triple en Masjid Negara

Reconstruir el diseño de las murallas de Masjid Negara en Geogebra

http://www.geometriadinamica.cl/2010/03/triple-teselacion-en-masjid-negara/

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4. Tareonomía de un Procesador Geométrico

Aproximación a la demostraciónConstruir una situación geométrica asociada a un argumento “clave” de una

Ejemplo 10: Ángulos internos del tríangulo

Construcción auxiliar para demostrar la propiedad de los ángulos internos.

http://www.geometriadinamica.cl/2010/01/deduciendo-pitagoras/

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5. Geogebra

Características particulares❖ Distintas “vistas” conectadas

dinámicamente

❖ Definiciones y valores

❖ Funciones de cálculo, álgebra, estadística

❖ Hoja de Cálculo

❖ 3D

http://www.geometriadinamica.cl/2013/07/screencast-4-nuevas-caracteristicas-de-geogebra/

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6. Matemática dinámica

Potencialidades❖ Extensión de funcionalidades a

cálculo, álgebra y estadística

❖ Enfóque de la “geometría dinámica” en otros campos

❖ Vinculación de distintos registros

❖ Más allá de las propiedades invariantes

http://www.geometriadinamica.cl/2012/02/intervalos-de-confianza/

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7. Usos creativos de Geogebra

Relación con el arte❖ Diseños de Escher y teselaciones

❖ Arte islámico

❖ Etnogeometría

❖ Arte óptico

❖ Arte generativohttp://www.geometriadinamica.cl/tag/escher/http://www.geometriadinamica.cl/tag/islam/

http://www.geometriadinamica.cl/2010/06/animaciones-equivalentes/http://www.geometriadinamica.cl/tag/context-free/

http://www.geometriadinamica.cl/tag/structure-synth/

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