一种基于 GEP的 EMD端点效应抑制方法

杨 波袁 李世平（第二炮兵工程大学，陕西 西安 710025）

摘 要院针对经验模态分解渊EMD冤在分解信号时存在的端点效应问题袁为抑制端点效应对信号分析带来的影响袁进一

步提高 EMD 分解准确度袁提出基于基因表达式编程渊GEP冤的 EMD 改进算法遥通过仿真实验与镜像延拓等其他 3 种常

用端点效应抑制方法作对比袁并计算评价端点效应的两个指标袁最后袁通过这 4 种方法分别测量出原始信号的瞬时频

率以作验证遥 仿真结果表明院基于 GEP 的 EMD 改进算法在分解信号后各分量两端发散程度最小袁评价指标也均优于

其他 3 种传统的改进方法袁且更加准确地测量出原始信号的瞬时频率遥 证明该改进算法能更有效地抑制 EMD 端点效

应袁具有更高的应用价值遥关键词院经验模态分解曰基因表达式编程曰端点效应曰瞬时频率

文献标志码院A 文章编号院1674-5124渊2015冤12-0032-04

GEP-based suppression of end effect in EMD

YANG Bo，LI Shiping（The Second Artillery Engineering College，Xi’an 710025，China）

Abstract: An improved algorithm of empirical mode decomposition （EMD） based on geneexpression programming（GEP）was proposed in this paper to solve the end effect existing in thesignal decomposition process of EMD and to restrain the strong impact brought of end effect onsignal analysis to improve further the decomposition precision of EMD. After comparing it withthree other commonly-used methods namely simulation and experiment and mirror extension， thetwo indicators of end effect were calculated and evaluated and the instantaneous frequency oforiginal signals was measured and verified ultimately. The simulation results indicate that thedivergence degree at both ends of each component is the lowest，the evaluation indicators are moresuperior，and the instantaneous frequency of the original signal measured is more precise comparedwith the three traditional improved methods. It has proven that this improved algorithm is moreprecise and practical in restraining the end effect.Keywords: EMD；GEP；end effect；instantaneous frequency

收稿日期院2015-06-05曰收到修改稿日期院2015-08-13作者简介：杨 波渊1992-冤袁男袁江西南昌市人袁硕士研究生袁专业方向为控制科学与工程遥

0 引 言1998 年袁美国科学家 Huang 等[1-2]提出一种用于

分析非平稳信号的新方法要要要希尔伯特-黄变换

渊hilbert-huang transform袁HHT冤袁HHT 提供了一种巧

妙的分解变换思想袁它创造性地提出了内在模式函数

渊intrinsic mode function袁IMF冤的新概念渊也称为本

征模态函数冤袁并提出能将任意信号分解为内在模式

函数的方法要要要经验模态分解法 渊empirical modedecomposition袁EMD冤遥 经过近些年的不断研究袁EMD

中国测试CHINA MEASUREMENT & TEST Vol.41 No.12December，2015第 41 卷第 12 期2015 年 12 月

doi院10.11857/j.issn.1674-5124.2015.12.009

第 41 卷第 12 期

图 1 GEP 算法的基本过程

创建初始种群

染色体解码

适应度评估

是否满足终止条件钥

是输出最优个体

否

选择尧复制

变异

IS尧RIS 插串

基因插串

单点重组

双点重组

基因重组

产生新一代种群

作为一种新的时频分析方法已经渐渐形成了独立的

理论体系袁在众多领域获得成功的运用遥然而袁EMD 分解在获得信号的瞬时平均包络时

会产生端点效应[1]袁给分解结果带来误差袁有时甚至

会造成严重失真遥目前已经有不少 EMD 边界处理的

方法袁如特征波法尧神经网络分析方法尧镜像闭合延

拓法尧多项式拟合法等袁这些方法都有一定效果袁但同时又有明显的理论缺陷遥

为更好地解决 EMD 端点效应袁本文结合一种新

型学习算法要要要基因表达式编程渊GEP冤预测来抑制

端点效应对信号分析带来的影响遥 GEP 无论是对小

样本数据还是大样本数据都拥有较高的预测准确度

和较快的运算速度袁已经得到越来越多学者的认可袁因此本文对基于 GEP 预测抑制 EMD 端点效应的方

法展开研究遥1 基于 GEP 预测的 EMD 改进算法与其他

延拓方法的仿真对比1.1 抑制端点效应常用方法简介

1冤多项式拟合 [3]院在求原始信号 IMF 分量的若

干次循环过程中袁先利用极值点数据序列两端的 3 个

极值点求出拟合多项式袁从而得到极值点序列在两

端处的近似值袁再求出数据序列的上下包络遥2冤基于斜率的改进方法渊ISBM 延拓冤 [4]院基于斜

率方法渊slope based method袁SBM冤是一种基于信号

两端附近的信号波动延伸的数据延拓方式袁它通过

分析信号两端端点附近极值之间的连线斜率来获取

被分析的有限信号序列两端的极值延拓点袁可以有

效抑制 EMD 分解过程中产生的端点效应遥本文采取

的是基于 SBM 的改进方法渊improved slope basedmethod袁ISBM冤遥

3冤镜像延拓[5]院顾名思义袁就是分别在信号两端

对称位置各放一面镜子渊不放在端点处冤袁把镜子之

内的信号向外映射袁得到长度为两倍于镜内信号的

周期信号遥1.2 GEP预测简介

基因表达式编程渊gene expression programming袁GEP冤是在传统的遗传算法渊GA冤和遗传编程渊GP冤的基础上发展起来的一种基于基因型和表现型的新

型进化算法[6]遥 作为遗传家族的新成员袁GEP 不仅继

承了 GA 定长线性编码简单快捷的特点袁还具备了

GP 树形结构灵活多变的优势袁克服了它们各自存

在的不足[7]袁并且比传统进化算法的运算速度要高出

100耀60 000 倍[6袁8]袁因此具备了更强的解决复杂问题

的能力尧 极强的函数发现能力和很高的编程效率遥标准 GEP 算法的基本过程如图 1 所示遥

1.3 基于 GEP预测改进方法原理

目前处理 EMD 端点效应的改进方法有很多袁但大多都是对信号的边界进行处理袁因此袁对边界处理

的效果直接影响到对端点效应抑制的效果遥 根据这

一思想袁本文通过引入高准确度的 GEP 预测方法袁首先运用 GEP 对信号进行预处理袁通过预测分别确定

左尧右端之外的两个极值点袁再经过传统的 EMD 分

解方法渊将信号两端视为极值点冤对信号进行分解袁这样就可以从源头上抑制端点效应的产生遥1.4 端点效应仿真对比

本文共实现了 4 种端点效应改进方法院基于多项

式拟合尧ISBM 延拓尧镜像延拓尧GEP 的 EMD 端点效

应改进方法的仿真袁并将其仿真结果进行对比遥下面以一个非平稳仿真信号为例来阐述其端点

效应遥 其表达式为

x渊t冤=2sin渊40仔t2冤+sin渊200仔t冤+0.5cos渊100仔t冤渊1冤

选取时间范围院0<t<0.216 s袁采样频率院fs=1 kHz袁抽样点为216 个点遥

如图 2 所示为袁观察 4 种抑制端点效应方法处

理后的图像渊两端被圈中部分影响最大冤遥可以很直

杨 波等：一种基于 GEP 的 EMD 端点效应抑制方法 33

中国测试 2015 年 12 月

观地观察到院基于多项式拟合的改进方法仍然存在

较为严重的端点效应袁 基于 ISBM 延拓和镜像延拓

的方法在此基础上准确度得到了一定的提高袁但相

比来说袁基于 GEP 的EMD 端点效应的改进方法准

确度最高袁几乎完全抑制了 EMD 分解过程中的端点

效应遥

为更加清楚地展现 4 种改进方法之间的准确度

差别袁现分别考察这 4 种方法分解后各分量的评价

指标[9]遥 其评价指标如下院1冤计算各个 IMF 分量和对应的原信号分量的相

似系数 籽袁比较分解前后的各分量信号与对应的原信

号之间的相似度来评估端点效应的影响程度遥 其相

似系数越大袁准确度越高遥2冤计算分解前后信号能量误差遥 其公式为

兹=n

i = 1移RMSi

2姨 -RMSoriginalRMSoriginal

渊2冤式中院RMSoriginal要要要原信号有效值曰

RMSi要要要第 i 个 IMF 的有效值曰n要要要IMF 总个数遥兹 值越小袁证明端点效应的影响越小袁其结果如

表 1 所示遥

分析表中数据可以看出袁基于多项式拟合尧ISBM延拓和镜像延拓的方法袁在相似系数和能量误差方面

可以满足工程需要袁但相比来说袁基于 GEP 的 EMD改进方法中各分量的相似系数及能量误差均优于其

他方法曰因此袁能更好地抑制 EMD 方法分解信号时

产生的端点效应袁成为最佳选择遥2 测量瞬时频率验证改进效果

瞬时频率渊instantaneous frequency袁IF冤是非平稳

信号中的一个重要参数袁并广泛应用于诸多领域袁因此袁瞬时频率估计也是分析非平稳信号的一项重要工

作[10]遥EMD 分解准确度会对信号分析带来巨大影响袁为进一步比较这 4 种改进方法中端点效应的影响程

度袁 本文分别测量出不经端点处理的原始信号瞬时

频率和其他 4 种改进方法处理后的原始信号瞬时频

率袁并作对比袁如图 3 所示遥

改进方法 相似系数 能量误差

多项式拟合

IMF1院0.948 80.054 7IMF2院0.802 6

IMF3院0.998 3

ISBM 延拓

IMF1院0.984 80.013 2IMF2院0.952 9

IMF3院0.742 8

镜像延拓

IMF1院0.989 40.005 0IMF2院0.975 8

IMF3院0.673 7

GEPIMF1院0.997 9

0.002 1IMF2院0.984 9IMF3院0.979 8

表 1 信号分解后各方法评价指标

图 2 4 种改进方法分解结果

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20t/s

-2-1012

渊a冤原始信号

抽样点

0 50 100 150 200-101

渊c冤基于 ISBM 延拓的 EMD 分解结果

渊b冤基于多项式拟合的 EMD 分解结果

0 50 100 150 200抽样点

-2-1012

0-101

50 100 150 200抽样点

渊d冤基于镜像延拓的 EMD 分解结果

0 50 100 150 200抽样点

-101

渊e冤基于 GEP 的 EMD 分解结果

蓝色曲线代表 IMF1 分量袁黑色曲线代表 IMF2 分量袁红色曲线代表 IMF3 分量袁绿色曲线代表 IMF4 分量遥

34

第 41 卷第 12 期

0 50 100 150 200抽样点

50100150

渊a冤不经端点处理

0 50 100 150 200抽样点

50100150

渊b冤多项式拟合

0 50 100 150 200抽样点

50100

渊c冤ISBN 延拓

0 50 100 150 200抽样点

50100150

渊d冤镜像延拓

渊e冤GEP

0 50 100 150 200抽样点

50

100

图 3 4 种改进方法测量瞬时频率

由式渊1冤可知院对信号进行瞬时频率分析可得信

号的瞬时频率由 100 Hz 和 50 Hz 的恒定值和一个

线性部分组成袁线性部分频率从 0 Hz 线性增加到

8.64Hz遥由图 3 可知袁未经端点处理袁测量信号的瞬时频

率在边缘处有着明显且较大的波动袁经端点处理后袁瞬时频率测量更加准确遥 而相比其他 3种改进方法袁基于 GEP 的 EMD改进算法在边缘处测得的瞬时频

率波动最小袁误差最小袁而且在中间时段袁瞬时频率

波动变化更小袁 更容易观察到信号瞬时频率包含有

100Hz 和 50Hz 的恒定值和一个 f=40 t 的线性部分遥因此袁进一步说明了基于 GEP 的 EMD 改进算法能

够更加有效地抑制分解过程中的端点效应遥3 结束语

基于 EMD 算法运算中存在的严重的端点效应

问题袁本文将 GEP 引入到 EMD 算法当中袁即在对信

号进行分解前做预处理袁采用 GEP 分别预测出信号

两端的两个极值点袁再用 EMD 分解信号遥 用该方法

与其他 3 种传统的延拓方法进行仿真对比袁从端点

延拓评价指标数据可知袁该方法对端点效应起到了

最好的抑制效果袁证实了该改进方法的可行性遥然后

通过测量原始信号的瞬时频率进一步验证了基于

GEP 的 EMD 改进算法抑制端点效应效果更好袁且运

算准确度更高袁为 EMD 更加有效尧准确地处理信号

提供可靠的技术手段遥参考文献

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