Mtodos ptimos de bsqueda El costo de RECORRIDO del camino debe ser minimizado (an a expensas de mec. de BSQUEDA ms complicados) :Costo UniformeBranch and BoundIntroduccin de SubestimacionesBorrado de caminosA*

Ch1.

Reintroduccin de costos de arcos en la RED

Ch1.

Algoritmo de costo uniforme = primero el mejor uniformeEn cada paso, seleccionar el nodo con el costo acumulado ms bajo.

Ch1.

Algoritmo de costo uniforme :

1. COLA

Problema: NO siempre ptimo!Costo uniforme devuelve el camino con costo 102, habiendo un camino con costo 25.

Ch1.

El principio Branch-and-Bound Usar cualquier mtodo de bsqueda (completo) para encontrar un camino.Remover todos los caminos parciales que tengan un costo acumulado mayor o igual que el camino hallado.Continuar la bsqueda para el prximo camino.Iterar.

Ch1.

Una integracin dbil de branch and bound en costo uniforme:Cambiar la condicin de terminacin:

terminar slo cuando un camino a un nodo objetivo SE HA CONVERTIDO EN EL MEJOR CAMINO.

Ch1.

Versin de costo uniforme ptimo:

(por costo acumulado)1. COLA

Ejemplo:

Ch1.

Ch1.

No parar todava!PARAR!

Ch1.

Propiedades de costo uniforme extendido :Camino ptimo:

If existe un nmero > 0, tal que todo arco tiene costo , y si el factor de ramificacin es finito, Then costo uniforme extendido encuentra el camino ptimo (si existe).Memoria y velocidad:

En el peor caso, al menos tan malo como en primero en amplitud: necesita pasos de ordenamiento adicional luego de la expansin de cada camino!Cmo mejorarlo?

Ch1.

Extensin con estimaciones heursticas:Reemplazar el costo acumulado en el algoritmo costo uniforme extendido por una funcin:

costo(camino) = el costo acumulado del camino parcialh(T) = una estimacin heurstica del costo desde T al objetivo

f(camino) = una estimacin del costo de un camino que ex- tienda el camino actual para alcanzar el objetivo. where:

Ch1.

Ejemplo: Reconsiderar la distancia en linea recta:h(T) = la distancia en linea recta desde T hasta G

Ch1.

PARAR!

Ch1.

Algoritmo de Estimacin de costo uniforme extendido:

1. COLA

ptimoCon la misma condicin en los costos de arcos y el factor de ramificacin:

Intuicin:

Ch1.

Ms sobre subestimacin:Ejemplo:

Si h NO es una subestimacin:

Ch1.

Ms sobre subestimacin:Ejemplo:

Si h es una subestimacin:

Las malas subestimaciones siempre son corregidas por el costo acumulado increm.2+1

Ch1.

Velocidad y memoriaEn el peor caso: no hay mejora respecto de branch and bounded extended uniform cost

Tomando h = 0 en todas partes.Para buenas funciones heursticas: la bsqueda puede expandir mucho menos nodos!

Ver nuestro ejemplo.

PERO: el costo de computar estas funciones puede ser alto

Solucin de compromiso

Ch1.

Una extensin ortogonal :borrado de caminoDescartar caminos redundantes:

en el branch and bound extended uniform cost :X descartar !

Ch1.

Ms precisamente:IF la COLA contiene: un camino P que termina en I, con costo costo_P un camino Q conteniendo I, con costo costo_Q costo_P costo_Q

THEN borrar PX

Ch1.

Ch1.

Ch1.

Bsqueda A* ES:

Branch and bound extended, Heuristic Underestimate extended, Redundant path deletion extended, Uniform Cost Search.

Notar que el borrado de caminos redundantes se basa slo en los costos acumulados, de tal manera que no hay problemas en combinarlo con subestima-ciones heursticas.

Ch1.

algoritmo A* :

1. COLA

Ch1.