BRÚJULA DE TANGENTES

RESUMEN

En esta práctica se buscó determinar la componente horizontal del campo magnético terrestre por lo que fue necesario trabajar, en este caso, con un sistema formado por un reóstato, un amperímetro, una bobina y una fuente de voltaje con lo que nos permitió analizar el estudio de campos magnéticos inducidos por el paso de corriente a lo largo de la bobina. Con estos resultados y la aplicación de conceptos vectoriales se calculó el valor de la componente horizontal del campo magnético terrestre.

I. MARCO TEÓRICO

Para esta práctica es fue necesario conocer ciertas definiciones:

Campo magnético terrestre:

La brújula es un instrumento usado para orientarse y que consiste en una aguja imantada que puede girar alrededor de un eje que pasa por su centro. El funcionamiento se basa en que los imanes se orientan, de tal forma que el polo norte del imán señala una posición cercana a la del polo norte geográfico y de forma similar el polo sur del imán señala el polo sur geográfico.

La Tierra es un gran imán donde sus polos magnéticos están cercanos a los polos geográficos, el sur geográfico se encuentra cercano al norte magnético y el norte geográfico cerca al sur magnético.

Para realizar la medición experimental del valor de campo magnético terrestre BT, se hace interactuar una brújula con el campo magnético resultante de la superposición del campo magnético terrestre y el campo magnético Bb

generado por la corriente que circula por la bobina. En el caso particular en que Bb es perpendicular a BT, el campo magnético de la combinación BR (ver figura No.1) la aguja de la brújula se orientara en la dirección del campo resultante.

Las ecuaciones a utilizar son:

Magnitud del campo magnético en el centro de una bobina.

BT=μο∋¿

2a¿ Ecuación No. 1

Suma de campos magnéticos

BR=Bb+Bt Ecuación No. 2

Relación entre el ángulo de deflexión y el campo magnético

BT=μο∋¿

2atanθ¿ Ecuación No. 3

De donde

μοEs la permeabilidad magnética del aire

Bb Es la magnitud del campo magnético

θEs la orientación angular N es el numero d espirasa es el radio de la bobinaII. MONTAJE Y ARREGLO EXPERIMENTAL

Primero se conectó en serie la fuente de poder, el reóstato, el amperímetro y la bobina como muestra la figura No. 2. Mientras el circuito estaba abierto, se orientó la bobina de tal forma que su plano quedó sobre la dirección de la brújula.

Una vez hecho esto, se aumentó la corriente que circula por la bobina mientras se registraban los ángulos deflectados de la brújula con respecto a la

Figura No. 1 campo magnético terrestre perpendicular al campo magnético de la bobina [1]Figura No. 2 montaje experimental

posición inicial para cada valor de la corriente. Este proceso se repitió para 20, 40, 80, 120, 160, y 200 espiras. Posteriormente los datos obtenidos fueron registrados en las tablas y se obtuvieron las gráficas correspondientes.

III. TABLAS DE DATOS

Tabla de datos No. 1 datos de valores constantes

μo(N/A2) 4π x 10-7

Radio a(m) 0,11 ± 0,01

Tabla de datos No.2 Datos correspondientes a 20 espiras.

Tabla de datos No. 3 Datos correspondientes a 40 espiras.

I ± 0,1A θ ± 2ᵒ N1I ± Δ(NI) tan (θ)0,06 10 2,55 0,1760,08 21 3,12 0,3840,09 26 3,56 0,4880,10 29 4,04 0,5540,13 37 5,13 0,754

N2 = 40

Tabla de datos No. 4 Datos correspondientes a 80 espiras.

Tabla de datos No. 5 Datos correspondientes a 120 espiras.

I ± 0,1A θ ± 2ᵒ N1I ± Δ(NI) tan (θ)0,01 13 1,43 0,2310,03 34 3,64 0,6750,05 43 5,75 0,9330,07 51 7,86 1,2350,10 58 12,53 1,600

N4= 120

Tabla de datos No. 6 Datos correspondientes a

160 espiras.

Tabla de datos No. 7 Datos correspondientes a

200 espiras.

I ± 0,1A θ ± 2ᵒ N1I ± Δ(NI) tan (θ)0,01 16 2,14 0,2870,02 27 4,02 0,5100,03 36 5,70 0,7270,04 44 7,66 0,9660,05 52 9,86 1,280

N5= 200

Tabla de datos No. 8 Valores del Campo magnético terrestre experimentales a través de las pendientes de las gráficas tan ϴ vs I con sus porcentajes de error

Tabla de datos No. 9 Valores del Campo magnético terrestre experimentales a través de las pendientes de las gráficas tan ϴ vs IN con sus porcentajes de error.I ± 0,1A θ ± 2ᵒ N1I ± Δ(NI) tan (θ)

0,03 10 0,58 0,1760,08 20 1,61 0,3640,11 26 2,11 0,4880,13 30 2,50 0,5770,14 33 2,81 0,649

N1 = 20

I ± 0,1A θ ± 2ᵒ N1I ± Δ(NI) tan (θ)0,03 14 2,15 0,2490,05 28 3,71 0,5320,06 33 5,06 0,6490,08 39 6,28 0,8100,11 45 8,65 1,000

N3= 80

I ± 0,1A θ ± 2ᵒ N1I ± Δ(NI) tan (θ)0,02 28 3,04 0,5320,03 38 5,57 0,7810,05 43 8,64 0,9330,08 50 12,82 1,1920,11 57 17,38 1,599

N5= 160

N m Bt % error20 4,261 2,7E-05 16,240 8,552 1,3E-05 58,380 4,304 2,7E-05 17,1

120 14,49 7,9E-06 75,4160 11,36 1,0E-05 68,6200 25,64 4,5E-06 86,1

campo electrico tan vs I

N m Bt % error20 0,213 2,7E-05 16,240 0,214 2,7E-05 16,580 0,226 2,5E-05 21,0

120 0,121 4,7E-05 47,8160 0,071 8,0E-05 151,4200 0,128 4,5E-05 39,2

campo electrico tan vs IN

IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS

A lo largo de la práctica se pudo observar que al momento de hacer pasar una corriente a través de una bobina con un número determinado de espiras se generaba un campo magnético que variaba conforme variaba el número de espiras.

Como la brújula se encuentra orientada debido al campo magnético generado por la tierra, al momento de generar un nuevo campo magnético con una bobina, se observaba la interferencia en la orientación de la brújula. Es decir que la aguja de la brújula se deflectaba debido al campo

magnético inducido por la bobina.

Gracias a los datos obtenidos se construyeron las gráficas correspondiente (ver anexos) estas graficas nos muestra que los datos tuvieron un comportamiento lineal con lo que fue posible determinar la pendiente para cada caso y con ayuda de la ecuación No 3 se determinó el campo magnético terrestre. También De estas gráficas pudimos observar que el campo magnético en la bobina es directamente proporcional a la corriente como al número de espiras.

La componente horizontal del campo magnético reportado en literatura es de 3.2 Gauss o 3.2*10-5

Tesla, que al comparar los valores obtenidos con el valor teórico, observamos que en la mayoría de los casos coincidió con el orden de magnitud de la componente horizontal del campo magnético de la tierra que es de 10-5T, prueba de ello es que al promediar los datos de BT nos dio un valor de 2.83*10-5 con un error que fue aproximadamente

11.4%.

Otro punto que hay que observar es que no importa el número de espiras que se tome ya que

el campo magnético de la tierra debe ser el mismo.

Adicionalmente se hizo la gráfica de Bb en función del número de espiras teniendo como parámetro la corriente. El valor de una constante K es la pendiente de las gráficas (ver anexo No.)De Bb con la corriente y el número de espiras, sabiendo que esta depende del diámetro de la bobina, la cual cumple la relación:

k=μο/DEcuación No. 4

Y sabiendo que D tiene una magnitud de 22 ± 1

cm. Encontramos el valor de μο (permeabilidad

magnética, en este caso del aire) mediante μο= K

promedio * D obteniendo así un valor de μο=8.8*10-5

NA-2 con lo que denota un error porcentual relativamente alto ya que en el aire la permeabilidad magnética es constante y prácticamente es igual a la del vacío[2] que es 4π*10-7 NA-2. Esto pudo deberse a la mala consecución a la hora de medir los ángulos y hacer los respectivos cálculos.

V.CONCLUSIONES

Es posible determinar el campo magnético de la tierra por el método de la brújula tangente. Ya que los resultados que se obtuvieron fueron del orden de la componente horizontal del campo magnético terrestre teórico, pero que presenta algunos problemas a la hora de la confiabilidad.

Cuando circulan altas corriente por la bobina se genera un campo magnético y este crece cuando se aumenta la corriente, arrojando valores con mayor exactitud que el de las bajas corrientes.

VI. BIBLIOGRAFÍA

[1] tomado de http://es.slideshare.net/carlosdiaz39108/lab10fisca2-campo-magnetico-terrestre?related=2

[2] tomado de http://personales.unican.es/rodrigma/PDFs/Materiales%20magnet.pdf

[3] tomado de R. A. Serway. Física tomo I. Bogotá: Mc. Graw-Hill. 1998. 4ª Edición.