BOMBAS

POLINOMIOS VALOR NUMRICO GRADOS

LGEBRA TEMA N1

CNI1XN1

PAMER CATLICA NIVELACIN 2014-I TEMA N11

I. NOTACIN POLINMICAPermite diferenciar constantes de variables.Se tiene:

A. PolinomioEs aquel conjunto de nmeros y letras relacionadosentre s por las operaciones aritmticas de adicin,sustraccin, multiplicacin, divisin, potenciacin yradicacin o una combinacin de ellas en un nmerolimitado de veces, con la condicin de que losexponentes de las variables deben de ser nmerosnaturales.Polinomio con una variableSea:P(x) = a0x

n + a1xn1 + a2x

n2 +...+ an1x + an ; a0 0Donde:x: variablen: grado (n )a0: coeficiente principal (a0 0)an: trmino independiente

Ejemplos:1. P(x) 3x + 7

Variable: .......................Grado: ..........................C.P: ..............................TI: ................................

2. F(x) 2x 3 + 4x2


3. M(z) z3 + 4z2 2z + 3Variable: .......................Grado: ..........................C.P: ..............................TI: ................................

4. P(x) 7x5 + 9x6 6x3 + x 3 + 4x2


B. Valor numricoEs aquel valor que se obtiene al reemplazar lasvariables por constantes.Ejemplos:Sean los polinomios:J(x) = 5x + 1L(x) = x + 6S(x) = x2 + 3x 1R(x) = x3 2x2 + 7x 4

Halle cada uno de los siguientes casos:1. J(3) =2. L(5) =3. S(1) =4. R(2) =5. J(L(2)) =6. S(R(0)) =7. J(m+2) =8. S(n 3) =9. J(ax + b) =10. S(P(x)) =11. J(L(x)) =12. S(L(x)) =13. L(S(x) + 10) =14. S(J(x) L(x)) =

C. Valores numricos notablesSi P(x) es un polinomio, se cumple:P(0) = Trmino independienteP(1) = Suma de coeficientesEjemplo:P(x) 3x2 5x + 16Trmino independiente = P(0) = 0 0 + 16 = 16Suma de coeficientes = P(1) = 3 5 + 16 = 14Sea el polinomio en "x":P(x) ax2 + bx + c

DESARROLLO DEL TEMA

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i) P(1) = a(1)2 + b(1) + c

coef.Y P(1) a b c

= + +

P(1) coef. de P(x) =

ii) P(0) = a(0)2 + b(0) + c

T.I.

YP(0) c=

P(0) T.I. de P(x) =

Ejemplos:Halle la suma de coef icientes y el trminoindependiente en cada uno de los siguientes casos:

NIVEL I

1. Sea 2 3 5Q x 1 3x 2x 2x 5x 8+ = +

Calcula el trmino constante delpolinomio Q.A. 5 C. 7B. 0 D. 8

2. P(x) 2x3 + 3x2 2x5 + 7x 9Determine la suma de la suma delos coeficientes y el grado delpolinomio.A. 5 C. 7B. 6 D. 8

3. Sea el polinomio:P(x) (n 3)x + n + 5

Calcular el valor de:P(1) + P(1) 2n

A. 7 C. 9B. 8 D. 10

4. Si: F(x) 2x2 + 2, calcular:F(F(F(0)))

A. 10 C. 200B. 202 D. 2

NIVEL II

5. Indicar verdadero (V) o falso (F) en:( ) Si F(x) 4x3 F(2)=11( ) Si P(x) x3 +x1 P(0)=1( ) Si M(x) 2x2x+3 M(1)=6( ) Si T(x) 5 9x T(3) = 22A. FVFV C. VVVVB. VFVF D. FFFF

6. Respecto al polinomio:P(x) 8x2 5x3 + 7x4 9 + xIndique correcto (C) o incorrecto (I):( ) El C.P. = 8( ) El T.I. = 9( ) El grado de P(x) = 4( ) Coef [P(x)] = 1A. ICCI C. CIIIB. CCCI D. IICC

7. Si:x xP(5x 3) 7 24 +

calcular: P(7).A. 25 C. 25B. 25 D. 2

8. Sea el polinomio:H(x) 2x + 3

Reducir: H(x + 4) H(x + 1)A. 2 C. 6B. 4 D. 8

9. Si: F(x) mx + n, adems:F(1) = 5 y F(0) = 2

calcular: F(m) + F(n).A. 13 C. 17B. 21 D. 19

10. Determine el trminoindependiente del polinomio:

P(x) (x 2)3(x + 3) + 1A. 23 C. 24B. 5 D. 22

11. Dado:P(x) (2x+1)n (2x1)7 + 2010

1. J(y) = y3 5y + 11y4 9 + y2

T.I. .......................................... coef. .....................................

2. Sea L(2x 4) = 4x + 17T.I. .......................................... coef. .....................................

3. Sea S(x) = (x 1)45 + (x)10 + (x + 1)1 7(3x + 1)T.I. .......................................... coef. .....................................

4. Sea R(x + 4) = (x + 3)75 + (x + 5)100 + 9(3x + 1)T.I. .......................................... coef. .....................................

halle "n" si la suma de coeficienteses igual al trmino independiente.A. 5 C. 1B. 7 D. 3

12. Se sabe que: P(x) x3 + 1Hallar el valor de "m" en:

P(m 4) 9A. 0 C. 6B. 6 D. 2

13. Sea F(x) una expresinmatemtica tal que:

F(x) F(x 1) + x(x 1)determinar F(4), sabiendo que:

F(2) = 0A. 18 C. 2B. 6 D. 12

14. Sea:A(5x + 2) = 10x + 7 y B(x) = 3x + 5Hallar: B(A(x))A. 2x + 3 C. 3x + 14B. 4x + 7 D. 6x + 14

15. Sea P(x) = ax2 + bx + c si P(0) = 2;P(1) = 10 y P(1) = 8, calcularP(5).A. 180 C. 190B. 182 D. 225

16. En el polinomio:P(x3)=(2x5)n+(x1)n+(x2)n8(3x+1)

la suma de coeficientes de P(x)excede a su trmino independienteen 28. halle el valor de "n".A. 2 C. 4B. 3 D. 5

problemas de clase

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NIVEL III

17. Dado el polinomio:P(x;y) = 4x6y11 + x10y8 2x7y9z3

Indicar verdadero (V) o falso(F)( ) El grado de P es 18( ) coeficientes (P) = 3

( ) G.R.(x) G.R.(y) = 1A. FFV C. FVFB. VFF D. VFV

18. Sabiendo que:

22

1 1P x xx x

+ +

calcular:

E P( 3) P( 5) P( 7)= + +A. 9B. 4C. 5D. 3

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