Curso académico 2017-2018Departamento de Ecología e Hidrología

Profesor: José Francisco Calvo Sendín

jfcalvo@um.es | webs.um.es/jfcalvo

Bloque III. ECOLOGÍA DE POBLACIONES

Crecimiento: cambios (positivos o negativos) en el tamaño de la población

Modelo general (poblaciones con pulso reproductivo):

tt+1

Tamaño poblacional

a tiempo t + 1

Tamaño poblacional

a tiempo t

Nacimientos Muertes

Inmigrantes Emigrantes

Suele asumirse que la inmigración y la emigración son

relativamente poco importantes en la mayoría de poblaciones

[población cerrada]

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

S2.1. Modelo de crecimiento exponencial

ttt

t

t

ttt

t

tt

NNRN

RdbN

N

dbN

D

N

B

N

N

DBNN

+

+

+

+

1

1

1

1

Dividiendo los términos de la ecuación por Ntobtenemos tasas per cápita:

b: tasa per cápita de

fertilidad

d: tasa per cápita de

mortalidad

R: tasa neta discreta de

incremento per cápita

λ: tasa anual de

crecimiento poblacional

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

S2.1. Modelo de crecimiento exponencial

ttt

ttt

NNRN

NRNN

+

+

1

1

Otra aproximación:

Considerando periodos de tiempo mayores:

ttttNNNN

2

12 ++

Y generalizando tenemos:

0

t

t

N0: Tamaño inicial de la

población (tiempo 0)

¡Cuidado con

la simbología!

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

S2.1. Modelo de crecimiento exponencial

Nrdt

dN

En el caso de poblaciones con

reproducción continua:

Integrando obtenemos:rt

teNN

0

r : tasa intrínseca

de incremento

per cápita

Comparando con el modelo discreto:

re r

Si λ > 1 ( r > 0 ), la población aumenta

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

S2.1. Modelo de crecimiento exponencial

Analogía financiera:

t

t

rR

reR Rr

Tipo de interés nominal (TIN) r

Tasa anual equivalente (TAE) R

∞→

r

t

t

et

r

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

S2.1. Modelo de crecimiento exponencial

En 2009, 100 individuos de una especie invasora colonizaron una isla.

Considerando una tasa anual de crecimiento λ = 1.071773, calcula: (a) el tamaño

poblacional en 2018; (b) cuántos años serán necesario para que la población

doble su tamaño inicial.

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

S2.2. Problemas

En 2009, 100 individuos de una especie invasora colonizaron una isla.

Considerando una tasa anual de crecimiento λ = 1.071773, calcula: (a) el tamaño

poblacional en 2018; (b) cuántos años serán necesario para que la población

doble su tamaño inicial.

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

S2.2. Problemas

Se han medido con mucho detalla cambios demográficos de una población

cautiva de un coleóptero. En una semana han aparecido 24 nuevas larvas y han

muerto 10 individuos. El tamaño inicial de la población era de 540 individuos.

¿Cuál es la tasa diaria de crecimiento poblacional ( ) y cuál la tasa intrínseca ( )?

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

S2.2. Problemas

Modificado de Piñol y

Martínez-Vilalta (2006)

Se han medido con mucho detalla cambios demográficos de una población

cautiva de un coleóptero. En una semana han aparecido 24 nuevas larvas y han

muerto 10 individuos. El tamaño inicial de la población era de 540 individuos.

¿Cuál es la tasa diaria de crecimiento poblacional ( ) y cuál la tasa intrínseca ( )?

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

S2.2. Problemas

Modificado de Piñol y

Martínez-Vilalta (2006)Tasas

semanales

Actualmente la población humana se duplica aproximadamente cada 50 años. Si

la población era de 7000 millones de personas en el año 2011, asumiendo una

tasa intrínseca de crecimiento constante, ¿cuál será la población esperada en el

año 2017?

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

S2.2. Problemas

La Cabra de las Rocosas (Oreamnos americanus) fue introducida en la Olympic

Peninsula del Estado de Washington (EE. UU.). La población se incrementó de 12

individuos en 1929 a 117 individuos en 1983. Asumiendo una tasa anual

crecimiento poblacional constante, ¿en qué año alcanzará la población los 10000

individuos?

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

S2.2. Problemas

Modificado de

Case (2000)

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

S2.2. Problemas

Una entidad bancaria ofrece un préstamo con un tipo de interés nominal mensual

(t = 12) al 5,95%. Calcula la tasa anual equivalente.

TAE

• Begon M, Harper JL, Townsend CR. 1988. Ecología. Omega,

Barcelona.

• Molles MC. 2006. Ecología. McGraw-Hill/Interamericana,

Madrid.

• Piñol J, Martínez-Vilalta J. 2006. Ecología con números. Lynx,

Barcelona.

• Smith RL, Smith TM. 2001. Ecología. Adison Wesley, Madrid.

• Case TJ. 2000. An Illustrated Guide to Theoretical Ecology.

Oxford University Press, Oxford.

Ecología – Seminario 2. Problemas de ecología de poblaciones

Bibliografía