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Curso académico 2017-2018Departamento de Ecología e Hidrología
Profesor: José Francisco Calvo Sendín
[email protected] | webs.um.es/jfcalvo
Bloque III. ECOLOGÍA DE POBLACIONES
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9.1. Modelo de crecimiento exponencial
9.2. Tablas de vida
9.3. Supervivencia y esperanza de vida
9.4. Valor reproductivo
9.5. Matrices de proyección
9.6. Dinámica de poblaciones estructuradas
9.7. Modelo logístico
9.8. Competencia intraespecífica
9.9. Regulación y limitación poblacional
9.10. Dispersión
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
Guion
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General:
• Begon, M.; Harper, J. L. y Townsend, C. R. 1988. Ecología. Omega, Barcelona.
• Molles, M. C. 2006. Ecología. McGraw-Hill/Interamericana, Madrid.
• Piñol, J y Martínez-Vilalta, J. 2006. Ecología con números. Lynx, Barcelona.
• Smith, R. L. y Smith, T. M. 2001. Ecología. Adison Wesley, Madrid.
Avanzada:
• Case, T. J. 2000. An Illustrated Guide to Theoretical Ecology. Oxford University Press, Oxford.
• Caswell, H. 2001. Matrix Population Models. Sinauer, Sunderland MA.
• Morris, F. W. y Doak, D. F. 2002. Quantitative Conservation Biology. Sinauer, Sunderland
MA.
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
Bibliografía
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Crecimiento: cambios (positivos o negativos) en el tamaño de la población
Modelo general (poblaciones con pulso reproductivo):
tt+1
Tamaño poblacional
a tiempo t + 1
Tamaño poblacional
a tiempo t
Nacimientos Muertes
Inmigrantes Emigrantes
Suele asumirse que la inmigración y la emigración son
relativamente poco importantes en la mayoría de poblaciones
[población cerrada]
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.1. Modelo de crecimiento exponencial
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ttt
t
t
ttt
t
tt
NNRN
RdbN
N
dbN
D
N
B
N
N
DBNN
+
+
+
+
1
1
1
1
Dividiendo los términos de la ecuación por Nt obtenemos tasas per cápita:
b: tasa per cápita de fertilidad [m, f ]
d: tasa per cápita de mortalidad
R: tasa neta discreta [= anual,
geométrica] de incremento per
cápita [= rendimiento anual]
λ: tasa anual de crecimiento
poblacional
[= tasa discreta/finita/geométrica de
incremento per cápita, tasa
reproductiva neta fundamental]
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9.1. Modelo de crecimiento exponencial
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ttt
ttt
NNRN
NRNN
+
+
1
1
Otra aproximación:
Considerando periodos de tiempo mayores:
tttt NNNN2
12 ++
Y generalizando tenemos:
0
t
t
N0: Tamaño inicial de la
población (tiempo 0)
¡Cuidado con
la simbología!
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.1. Modelo de crecimiento exponencial
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Nrdt
dN
En el caso de poblaciones con
reproducción continua:
Integrando obtenemos:rt
t eNN 0
r : tasa intrínseca
[= exponencial,
instantánea] de
incremento per cápita
[= poblacional]
Comparando con el modelo discreto:
re r
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.1. Modelo de crecimiento exponencial
Si λ > 1 ( r > 0 ), la población aumenta
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λ puede ser constante (modelo determinista) o variable en el tiempo (modelo
estocástico)
Tiempo
Nt
Nt+1 λt Nt
λ = 1.05
σ 2 = 0.05
[Tasa anual de
crecimiento
variable]
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9.1. Modelo de crecimiento exponencial
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Analogía financiera:
t
t
rR
reR Rr
Tipo de interés nominal (TIN) r
Tasa anual equivalente (TAE) R
∞→
r
t
te
t
r
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9.1. Modelo de crecimiento exponencial
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Las tablas de vida presentan información sobre la estructura de una población y
sus parámetros demográficos.
Incluyen información sobre la mortalidad/supervivencia y fertilidad de las
diferentes edades, estadios o fases en los que se estructura la población.
Existen dos tipos de tablas de vida:
• Dinámicas [= horizontales, de cohorte, generacionales]: se construyen
siguiendo todos los individuos de una cohorte a lo largo de su vida. Utilizadas
principalmente para especies de vida corta.
• Estáticas [= verticales, de tiempo específico]: se elaboran con la información
recogida en un corto intervalo de tiempo sobre individuos de las distintas
edades o estadios de la población. Utilizadas para especies de vida larga.
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.2. Tablas de vida
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Ejemplo: Tabla de vida de una cohorte de la planta anual Phlox drummondii
Fuente: Begon, Harper & Townsend (1988)
i x (días) nx lx dx sx nx·mx mx
1 0 996 1,0000 0,3293 0.6707 0 0,0000
2 63 668 0,6707 0,5584 0.4416 0 0,0000
3 124 295 0,2962 0,3559 0.6441 0 0,0000
4 184 190 0,1908 0,0737 0.9263 0 0,0000
5 215 176 0,1767 0,0227 0.9773 0 0,0000
6 264 172 0,1727 0,0291 0.9709 0 0,0000
7 278 167 0,1677 0,0479 0.9521 0 0,0000
8 292 159 0,1596 0,0314 0.9686 53 0,3333
9 306 154 0,1546 0,0455 0.9545 485 3,1494
10 320 147 0,1476 0,2857 0.7143 803 5,4626
11 334 105 0,1054 0,7905 0.2095 973 9,2667
12 348 22 0,0221 1,0000 0,0000 95 4,3182
13 362 0 0,0000 - - - -
Clase de edad
Edad Tasa de
fertilidad
Número total de
semillas producidas
Probabilidad de
supervivencia al
inicio de la clase
Número de individuos Tasa de
mortalidad
Tasa de
supervivencia
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.2. Tablas de vida
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Relaciones elementales:
xx
xxx
xxxx
xx
lssss
lld
dlls
nnl
−
+
+
1210
1
1
0
K
Parámetros:
xx
xr
xx
xx
mle
T
Rr
R
mlxT
mlR
−
0
0
0
Tasa reproductiva neta[= básica] [= tasa neta
de reproducción]:número promedio de
descendientes por
individuo (hembras por
hembra)
Tiempo generacional: edad promedio a la que
las hembras paren sus
descendientes hembra
[varias formas de
cálculo]
Ecuación de Euler-Lotka:
estimación exacta de r
Estimación aproximada de r: edad de la primera
reproducción
ω : edad de la última
reproducción
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9.2. Tablas de vida
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Curvas de supervivencia:
x
Edad
I
II
III
¡Escala logarítmica!
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.3. Supervivencia y esperanza de vida
Tipo IEjemplo:
poblaciones
humanas de países
ricos
Tipo IIEjemplo:
poblaciones de
muchas especies
de vertebrados
Tipo IIIEjemplo:
poblaciones de
muchas especies
de peces
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Esperanza de vida
La esperanza de vida al nacer se define como el área bajo la curva lx y representa
la edad promedio a la que mueren los individuos de la población [= número de
años promedio que viven los individuos de una cohorte].
Se puede calcular para cada clase de edad.
Ejemplo: Esperanza de vida de la población española (1998)
Edad
(años)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Esperanza
de vida78,7 69,2 59,4 49,8 40,3 31,1 22,4 14,6 8,4 5,3 5
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9.3. Supervivencia y esperanza de vida
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Valor reproductivo
La selección natural favorece a los individuos más eficaces, es decir los que
realizan una mayor contribución proporcional (descendientes) al futuro de su
población.
Esta contribución se ve afectada por la reproducción y la supervivencia. El
concepto de valor reproductivo combina la supervivencia futura esperada con la
reproducción futura esperada, teniendo en consideración la contribución
proporcional de un individuo a las generaciones futuras. En muchos casos, se
utiliza el valor reproductivo residual, que se calcula como:
Valor reproductivo residual de la clase i =
valor reproductivo de la clase i – tasa de reproducción de la clase i
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.4. Valor reproductivo
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Las matrices de proyección constituyen una alternativa muy importante al uso
de tablas de vida en estudios demográficos.
Al igual que las tablas de vida, combinan información sobre la supervivencia y la
fertilidad de una población estructurada y sirven también para examinar la
dinámica de la población a lo largo del tiempo, es decir, para “proyectar” la
evolución de la estructura de la población en el futuro.
Tipos:
• Matriz de Leslie: para estructuras de edades
• Matrices de Lefkovitch: para estructuras de tamaño, de estadios, etapas, o
mixtas
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.5. Matrices de proyección
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Construcción de matrices de proyección:
Son matrices cuadradas. Su dimensión es igual al número de clases de edad o
estadios.
Cada elemento aij representa la contribución de los individuos de la clase j en el
censo actual, al conjunto de individuos de la clase i en el censo siguiente.
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.5. Matrices de proyección
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Elementos de la matriz y tasas vitales:
Elementos:
Fj : reproducción
Pij : supervivencia
Gij : transición [= cambio de estadio o fase]
Tasas vitales:
sj : tasa de supervivencia
fj : tasa de fertilidad [= bj , mj]
gij : tasa de cambio o transición
Las tasas vitales se combinan para formar los elementos de la matriz.
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9.5. Matrices de proyección
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1 2 3 4P1 P2 P3
F2
F3F4
Estructura de edades (matriz de Leslie)
=
000
000
000
0
3
2
1
432
P
P
P
FFF
A
Pj = sj
También denotada
como L
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9.5. Matrices de proyección
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1 2 3 4G21 G32 G43
P22 P33 P44
F4
P11
Estructura de estadios o fases (matriz de Lefkovitch)
=
4443
3332
2221
411
00
00
00
00
PG
PG
PG
FP
A
Gij = sj gij Pij = sj gij
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.5. Matrices de proyección
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1 2 3 4G21 G32 G43
F2
F3
P22 P33 P44
F4
P11
G12 G23 G34
Estructura de tamaños (matriz de Lefkovitch)
+
=
4443
343332
232221
4312211
00
0
0
PG
GPG
GPG
FFGFP
A
Gij = sj gij Pij = sj gij
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.5. Matrices de proyección
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Cálculo de Fj :
• Censo pre-reproductivo
Fj = s0 fj (Leslie y Lefkovitch)
• Censo post-reproductivo
Fj = sj fj+1 (Leslie)
Fj = sj fj (Lefkovitch)
32
1
302010
0
00
ss
s
fsfsfs
32
1
0
33322110
00
000
000
ss
s
s
fsfsfsfs
32
1
0
33221100
00
000
000
ss
s
s
fsfsfsfs
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9.5. Matrices de proyección
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Ejemplo de construcción de una matriz a partir de una tabla de vida:
Tabla de vida de una población ficticia
Edad (x) lx sx mx
0 1,000 0,75 0,00
1 0,75 0,80 0,00
2 0,60 0,80 0,00
3 0,48 0,75 0,00
4 0,36 0,50 0,00
5 0,18 0,00 1,40
=
=
050,0000
0075,000
00080,00
000080,0
05,10000
0000
0000
0000
0000
4
3
2
1
5040302010
A
A
s
s
s
s
msmsmsmsms
1 2 3 4P1
(s1)
F5 = s0 m5
5P2
(s2)
P3
(s3)
P4
(s4)
Método: “censo pre-reproductivo”
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9.5. Matrices de proyección
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Ejemplos de matrices:Matriz de Dipsacus sylvestris (Caswell, 2001)
Clases:
1. Banco de semillas(1 año)
2. Banco de semillas (2 años)
3. Rosetas pequeñas
4. Rosetas medianas
5. Rosetas grandes
6. Plantas con flores
=
0750,0023,0000
862,0167,0245,0036,00008,0
170,300238,0125,00007,0
448,300125,0010,0013,0
000009660
38,32200000
,
A
1
2
3
4
5
6
Censo pre-reproductivo
¡Fertilidad en la última
columna!
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9.5. Matrices de proyección
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Ejemplos de matrices:Ballena franca del Norte (Eubalaena glacialis)
=
085,0000
0029,000
1071,012,00
00085,090,0
0013,000
A
Clases: 1. Ballenato
2. Inmadura
3. Adulta
4. Madre
5. Post-reproductora
Fuente: Caswell, 2009, Oikos 118: 1765
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.5. Matrices de proyección
© NOAA Photo Library – Wikimedia Commons
![Page 26: Bloque III. ECOLOGÍA DE POBLACIONES...Ejemplo: Tabla de vida de una cohorte de la planta anual Phloxdrummondii Fuente: Begon, Harper& Townsend (1988) i x (días) nx lx dx sx nx·m](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070223/61449b9eb5d1170afb43fc0f/html5/thumbnails/26.jpg)
Ejemplos de matrices:Búho moteado (Strix occidentalis caurina)
[Fuente: Lande R. 1988. Oecologia, 75: 601-607.]
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.5. Matrices de proyección
Northern Spotted Owl
© US Fish and Wildlife Service – Wikimedia Commons
(0 años de edad)
(1 año de edad)
(hembras adultas)
(tasa de fertilidad: hembras por hembra)
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Población estructurada:
Los individuos difieren en su contribución al crecimiento de la población
3
2
1
tn
tn
tn
tn
t
j
M
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.6. Dinámica de poblaciones estructuradas
© Ikiwaner – Wikimedia Commons
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Proyección:
3
2
1
333231
232221
131211
tn
tn
tn
tatata
tatata
tatata
ttt
333232131
323222121
313212111
3
2
1
tntatntatnta
tntatntatnta
tntatntatnta
tn
tn
tn
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.6. Dinámica de poblaciones estructuradas
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Ejemplo: Población de correlimos semipalmeado (Calidris pusilla)
Tres clases de edad (1 año, 2 años, 3+ años) y censo pre-reproductivo
n(0)Vector de
población a
tiempo 0
AMatriz de proyección. Puede ser constante
(modelo determinista) o variable en el tiempo
(modelo estocástico)
n(1)Vector de
población a
tiempo 1
Fuente: Morris & Doak (2002)
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.6. Dinámica de poblaciones estructuradas
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Ejemplo: Población de correlimos semipalmeado (Calidris pusilla)
La ecuación:
es análoga a:
[Nt es igual a la suma de los elementos de n(t)]
El cálculo matricial nos permite obtener λ como el autovalor dominante de la
matriz A
En el caso del correlimos: λ = 0,6389
tt NN
tt
+1
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.6. Dinámica de poblaciones estructuradas
© Dan Pancamo – Wikimedia Commons
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Ejemplo: Población de correlimos semipalmeado (Calidris pusilla)
Con el tiempo, las
proporciones relativas de las
diferentes clases o estadios se
estabilizan, alcanzando la
distribución de edades estable (o distribución de estadios estable): DEE
=
7764,0
1047,0
1189,0
w
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.6. Dinámica de poblaciones estructuradas
Autovector de
la matriz A
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Edad 0 años Edad 1 año Edad 2 años
Censo 1:
n(0) = [100 0 0]
Censo 2 :
n(1) = [50 20 0]
Censo 3 :
n(2) = [65 22 4]
Censo 4 : n(3)
Ab
un
da
nci
a
Ejemplo hipotético
Pulsos reproductivos
Estadio 1 Estadio 2 Estadio 3
=
0,02,00,0
0,06,02,0
0,20,250,
A
=
00
0
32
2221
3211
G
PG
FFP
A
50
20
25
12
10
40
4
100
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.6. Dinámica de poblaciones estructuradas
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Esperanza de vida: matriz fundamentalEl análisis de las matrices de proyección permite también estimar esperanzas de
vida. Mediante cálculo matricial se obtiene la matriz fundamental, que indica el
tiempo promedio que un individuo de cada clase pasará en cada una de las
clases siguientes. El sumatorio de las columnas representa la esperanza de vida
“total” de cada clase.
Ejemplo: Orca (Orcinus orca)
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.6. Dinámica de poblaciones estructuradas
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En general las poblaciones no muestran un crecimiento ilimitado como predice
el modelo de crecimiento exponencial. En muchos casos el crecimiento es
denso-dependiente, lo que se manifiesta con una tendencia a la disminución de
la tasa de crecimiento per cápita conforme aumenta la densidad:
Tiempo
N
N
N
dN
N dt
dN
N dt
Modelo exponencial
(denso-independiente)
Modelo logístico
(denso-dependiente)
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.7. Modelo logístico
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Existen diferentes ecuaciones logísticas que representan el crecimiento denso-
dependiente. En todas ellas, aparece K (capacidad de carga) como elemento
fundamental. La versión diferencial, para tiempo continuo es:
Tiempo
K
−=
−=
K
NNr
K
NKNr
dt
dN1
Integrando:
rtt
eN
NK
KN
−
−+
=
0
01
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.7. Modelo logístico
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Los modelos discretos están representados por diferentes ecuaciones…
Modelo de Ricker
Modelo θ - logístico
(generalización del
modelo de Ricker)
Modelo general
(Case 2000)
[R = e r-1]
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.7. Modelo logístico
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Los modelos discretos están representados por diferentes ecuaciones…
Modelo “Begon, Harper
& Townsend (1988)”
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.7. Modelo logístico
Modelo Gompertz
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…que proporcionan diferentes resultados:
Modelo de Ricker
[θ = 1]
Modelo “Begon, Harper &
Townsend (1988)”
Modelo “Case (2000)”
[R = e r-1]R = 0,5
[r = 0,405]
K = 50
N0 = 10
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.7. Modelo logístico
Modelo de θ-logístico
[θ = 0.5]
Modelo Gompertz
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El crecimiento logístico suele analizarse representando la densidad (N) frente la
tasa de crecimiento (dN/dt) y los valores de Nt frente a los de Nt+1 (diagramas de
Ricker). El crecimiento de la población es máximo cuando N = K/2:
N
Logístico
Exponencial
Nt+1
Nt
dN
dt
KK/20
Equilibrio
[K]
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.7. Modelo logístico
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Comportamiento de los modelos discretos:
R > 2.0 fluctuaciones (más de un punto de equilibrio)
R > 2.57 caos (dinámica impredecible)
R = 2.0; K = 15; N0 = 2 R = 2.45; K = 15; N0 = 2 R = 2.9; K = 15; N0 = 2
Modelo
“Case (2000)”
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.7. Modelo logístico
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Denso-dependencia negativaLos modelos logísticos incorporan el efecto de la competencia intraespecífica:
a medida que aumenta la densidad (el tamaño poblacional) se manifiesta
disminuyendo la tasa de fertilidad, la tasa de superviencia o ambas:
Fert
ilid
ad
(
)
Tamaño poblacional
Mo
rta
lid
ad
(
)
KKK
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.8. Competencia intraespecífica
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Denso-dependencia positiva: Efecto Allee[=denso-dependencia inversa, competencia negativa]:
Tamaño
poblacional
(N)
KU
Equilibrio
inestable
Equilibrio
estable
Efecto Allee:la tasa de
crecimiento per
cápita disminuye
a bajas
densidades
dN
N dt
Denso-dependencia
negativa
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.8. Competencia intraespecífica
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AutoatenuaciónSe trata de un proceso de competencia
intraespecífica de poblaciones vegetales que
se manifiesta como un incremento de la
mortalidad conforme aumenta el tamaño de
las plantas.
La relación entre el peso medio de los
individuos (w) y la densidad (d) se ajusta a la
ecuación:
donde c es una constante.
Por ello, esta relación se conoce como ley de la potencia –3/2 [= regla de Yoda]
árboles
herbáceas
2/3−= dcw
Fu
en
te:
Be
go
n,
Ha
rpe
r&
To
wn
sen
d (
19
88
)
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.8. Competencia intraespecífica
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Territorialismo
El territorialismo es proceso de competencia intraespecífica característico de
muchas especies animales consistente en la utilización exclusiva
(reproducción, alimentación) de un área determinada, que es defendida
activamente mediante una pautas reconocible de comportamiento.
La posesión de un territorio confiere a sus ocupantes ventajas reproductivas y
alimenticias que compensan el coste (tiempo y energía) dedicado a su defensa.
En algunas plantas se produce un proceso análogo que se conoce como
captura [= apropiación] de espacio, relacionado con la autoatenuación.
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.8. Competencia intraespecífica
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Ejemplo: población de lince ibérico (Lynx pardinus) en Doñana
Censo post-reproductivo, modelo denso-dependiente
Cuatro clases:
1. Cachorros
2. Juveniles (1 año)
3. Flotantes
4. Territoriales
b = probabilidad de que una hembra territorial se reproduzca;
c = tamaño de la camada; p = proporción de hembras en la camada;
g = probabilidad de adquirir un territorio;
sx = tasa de supervivencia de cada clase
[el efecto de la denso-dependencia se incorpora en el parámetro g]
−−=
432
32
1
4
0
0)1()1(0
000
000
sgsgs
gsgs
s
spcb
A
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.8. Competencia intraespecífica
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Los efectos de la competencia intraespecífica se manifiestan como un proceso
de regulación poblacional; es decir, cuando se habla de regulación se hace
referencia específica a procesos denso-dependientes. Por otra parte, los factores
ambientales pueden ejercer efectos de limitación poblacional, determinando la
densidad y la distribución de una población. Los factores limitantes pueden
actuar o no en relación con la denso-dependencia.
Tradicionalmente han existido dos teorías ecológicas enfrentadas sobre la
importancia relativa de los procesos denso-independientes y denso-
dependientes en la determinación del tamaño poblacional. Las dos posturas
tuvieron sus máximos exponentes en Andrewartha y Birch (denso-
independencia) y Nicholson (denso-dependencia).
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.9. Regulación y limitación poblacional
![Page 47: Bloque III. ECOLOGÍA DE POBLACIONES...Ejemplo: Tabla de vida de una cohorte de la planta anual Phloxdrummondii Fuente: Begon, Harper& Townsend (1988) i x (días) nx lx dx sx nx·m](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070223/61449b9eb5d1170afb43fc0f/html5/thumbnails/47.jpg)
Aunque los modelos de crecimiento que hemos considerado no los contemplan, los
procesos dispersivos forman también parte de la dinámica de las poblaciones,
manifestándose en diferentes tasas de emigración e inmigración.
Para muchas plantas, la dispersión de las semillas representa un proceso
fundamental para su supervivencia. En el caso de algunas poblaciones animales, la
dispersión de individuos jóvenes desde sus lugares de nacimiento es denso-
dependiente (la tasas de emigración aumentan en poblaciones densas).
Por otra parte, muchas otras poblaciones locales sólo pueden mantenerse gracias a
la llegada de inmigrantes. Se habla de fuentes y sumideros, para referirse
respectivamente a poblaciones exportadoras e importadoras de individuos.
La dinámica de las metapoblaciones [Tema 10] se fundamenta también en la
existencia de procesos dispersivos.
EDIBNN tt −−++=+1
Inmigrantes Emigrantes
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
9.9. Dispersión
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1) Repasa los problemas del seminario 2.
2) Construye la matriz de proyección según el método correspondiente a un censo
post-reproductivo de la tabla de vida de la diapositiva 23.
3) Sitúa los valores de la matriz de proyección de Dipsacus sylvestris (diapositiva 24) en
el gráfico de su ciclo de vida.
4) Elabora el gráfico del ciclo de vida de Eubalaena glacialis a partir de la matriz de
proyección de la diapositiva 25.
5) Elabora el gráfico del ciclo de vida de Strix occidentalis caurina a partir de la matriz
de proyección de la diapositiva 26.
6) Calcula n(3) utilizando la matriz de proyección de la diapositiva 32.
7) Realiza la prueba de autoevaluación del Tema 9 (herramienta de exámenes del Aula
Virtual).
Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
Cuestiones
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Ecología – Tema 9. Dinámica de poblaciones y demografía
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