ARRIBEN ELS EUROS!!!! -1

NATURALS-ENTERS-RACIONALS

Som al mes de febrer de 2002. Com ja sabem, és un mes molt important per a tot el sistema monetari Europeu, que canviarà

radicalment. Aquí, a la nostra ciutat Europea, viurem aquest canvi amb intensitat.En Clot, la Jessica i la Yasmina, joves adolescents, estan preparats per aquest canvi i el rebran sense pors; en canvi, la gent més gran està una mica espantada. Però de ben segur que ràpidament es posaran al corrent sense gaires dificultats.

En Clot també volia aclarir els seus comptes i anar a la Caixa d’Estalvis per a ingressar les pessetes que tenia estalviades. Va agafar la guardiola, la va obrir i va buidar tot el que hi havia a dins (monedes i bitllets) juntament amb una mini llibreta on tenia anotades totes les entrades i sortides. En Clot era molt afeccionat a les revistes científiques, també als jocs de màgia, també tocava molt be la guitarra i de vegades es gastava molts diners en estris per als seus jocs. També de tant en tant feia préstecs als amics i amigues. Per això, li calia portar una rigorosa comptabilitat de la seva economia.

En Clot ho tenia tot anotat mes a mes.Mirem les anotacions d’en Clot.

Les entrades són els diners que rep de la seva mare, els seus avis, el seu pare o bé el retorn dels préstecs que ell ha fet als amics i amigues. Ho representa amb + perquè sumen.

Les sortides són els diners que surten, perquè compra coses o bé perquè ho deixa als amics. Ho representa amb – perquè resten.

Teoria:

La necessitat de construir un conjunt numèric en el que sempre es pugui fer l’operació resta porta a la introducció del conjunt Z dels nombres ENTERS

Z={......-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,......}

Els enters positius s’identifiquen amb els NATURALS i moltes vegades s’utilitzen sense el signe + al davant.

Qualsevol nombre enter té un oposat, que és un altre nombre enter que sumat amb ell dóna 0.

Exemple:Si dec 100 ptes (-100) i me’n donen 100 em quedo en pau (0 ptes).Si tinc 100 ptes i compro una cosa de 100 ptes em quedo sense res (0 ptes).Per tant, l’oposat de 100 és –100 i l’oposat de –100 és 100.

Setembre 2001Data1-9-012-9-012-9-012-9-012-9-013-9-015-9-015-9-016-9-017-9-018-9-0110-9-0115-9-0115-9-0115-9-0115-9-0118-9-0118-9-0118-9-0120-9-0120-9-0122-9-0123-9-0125-9-0125-9-0125-9-0128-9-0128-9-0129-9-0129-9-0130-9-01

Persona (motiu)Pare (assignació setmanal)Botiga (revistes)Pare (compra-encàrrec)Yasmina (préstec)AvisJessica (retorn préstec)Botiga (revistes)Jessica (préstec)Jessica (retorn préstec)Yasmina (retorn préstec)Pare (assignació setmanal)Mare (compra-encàrrec)Mare (devolució)Botiga (revistes)Pare (assignació setmanal)Jessica (préstec)Yasmina (retorn préstec)Pare (compra-encàrrec)Mare (compra –encàrrec)Mare (devolució)AvisPare (assignació setmanal)Mare (compra-encàrrec)Botiga (revistes)Yasmina (préstec)Botiga informàticaMare (compra-encàrrec)Yasmina (retorn)Botiga (revistes)Pare (assignació setmanal)Mare (devolució)

Sortides

-100-500-300

-500-400

-1500

-200

-600

-1800-1000

-600-300-300-2000-500

-300

Entrades1500

1000100

4008001500

2000

1500

500

80010001500

300

1500200

Pel que fa a la liquidació amb la mare, podríem fer:

-1500 + 2000 – 1000 + 800 – 600 – 500 + 200 =

O bé: 2000 – 1500 + 800 – 600 + 200 – 1000 – 500 =O bé: 800 – 1500 + 2000 – 500 + 200 – 1000 – 600 =O moltes altres permutacions.

Aquesta propietat l’anomenem propietat commutativa:

Propietat commutativa: l’ordre en què posem els sumands no influeix en el resultat d’una suma.

O bé: -(1500+100+600+500) + (2000+800+200) =Surt el mateix?En realitat –(1500+100+600+500) és el mateix que –1500-100-600-500.

Aquesta propietat l’anomenem oposat de la suma:

L’oposat de la suma de dos nombres és igual a la suma dels oposats respectius.

També podríem haver fet: 100(20+8+2) - 100(15+1+6+5) =Surt el mateix?

Aquesta propietat l’anomenem propietat distributiva:

Propietat distributiva: per multiplicar una suma per un nombre s’ha de multiplicar cada sumand per aquest nombre i sumar els productes resultants.

Treure factor comú: és la lectura inversa de la propietat distributiva.

Quan volem comptar ràpidament una suma com 2000+1000+4000+5000+2000normalment fem: 2+1+4+5+2 = 14 i diem 14000.En realitat hem tret factor comú: 1000(2+1+4+5+2)= Exercicis:

1) Treu factor comú:10+30+40+20=200+400+400+500=10-30-40+30-60-70=200-600-500-400+300+200+700-100=25+40+20-15+65-75-35=10-42+62-8+74+90=9-27-30+21+18-24-15=

2) Aplica la propietat distributiva:2(3-5+3-7-8+2+9)+4(2-5+5-2+7-8)=5(2-5-4-7-8+6+9)-6(2+5+8-7-2-10)=

3) Fes la liquidació dels comptes d’en Clot respecte a la Jessica i expressa-ho de formes diferents:

4) Fes la liquidació dels comptes d’en Clot respecte a la Yasmina i expressa-ho de formes diferents:

5) Fes la liquidació dels comptes d’en Clot respecte als avis i expressa-ho de formes diferents:

6) Fes la liquidació dels comptes d’en Clot respecte al seu pare i expressa-ho de formes diferents:

7) Fes la liquidació dels comptes d’en Clot respecte a la botiga de revistes i expressa-ho de formes diferents:

8) Fes la liquidació general dels comptes d’en Clot corresponents al mes de setembre.

Mentre estava fent les liquidacions, va rebre una trucada dels avis, que ja havien tornat del poble.Els avis d’en Clot passaven llargues temporades a l'Empordà. Estaven ja jubilats i els banys al mar eren per a ells mitja vida.

En Clot va dir als avis que passaria a veure’ls l'endemà mateix, en sortir de l’I.E.S, Els avis el van avisar que encara li devien les assignacions dels mesos d’octubre, novembre, desembre, gener i

febrer i que, a més, havien decidit apujar-li l'import (que fins aleshores era de 1000 ptes dos cops al mes), així que li pagarien tots els mesos endarrerits amb el nou import.

En Clot va córrer a apuntar a la seva llibreta aquesta nova entrada, però com que no sabia exactament l'import de la nova assignació, va anotar:

A = assignació avis.

Si rep dues assignacions en un més, quins diners rep dels avis el mes d’octubre? Expressa-ho de dues formes: com una suma i com una multiplicació:

I els mesos de novembre, desembre, gener i febrer? (cada un)

Expressa de dues maneres el total de diners que rebrà per aquests 5 mesos (com a suma i com a multiplicació)

Ja veus que en alguns moments és interessant escriure expressions en què es barregen lletres i nombres. En aquests casos, el producte (multiplicació) s’acostuma a escriure prescindint del signe del producte entre el nombre i la lletra.

A+A = 2A i també 2.A=2xA=2A

Expressió Algèbrica:

És una representació simbòlica en la qual intervenen nombres i lletres sotmesos a diferents operacions.

Calcula:

a+a+a+a+a+a+a= 2c-66c+7c+8c-2c+c-2c-c=

2a+3a+4a+5a+6a= t+2t-6t+9t-3t+2t-t=

3a-2a+4a-3a-2a= 34t-2t+5t-9t+12t-t+t-t=

5a-4a-2a-4a-a+3a+5a+2a+8a= 4b-2b-7b+6b+6b+2b-5b=

-a-a-a-a+a+a+a+a-2a-6a+3a= 32z-5z+6z-3z=

x+3x-2x+5x-5x+6x= 3y+8y-34y+6y=

x-4y+3x+6y-3x-4x+7y= 3z+5z+6z-5z+3t-3t+4t-8t+z-t=

3s+9t+3s-5t-s+t+2s= q-r+4q+5q-5r+4r-90q-2q-6r=

2(-x+3x-y-6y+3x-6y)-5(3x+4x-8x-7y-9y-2)=

3(b-9c+30c-7b-61c)-9(2b+3c-5c-2b-4c+5b)=

En Clot va quedar esgotat després de fer totes les liquidacions; es va estirar al sofà i va fer una última repassada.Quan ho va tenir tot enllestit es va fixar que:

Setembre: +3700 ptes.Octubre: 0 ptes.Novembre: +2000 ptes.Desembre: -1000 ptes.Gener: -100 ptes.Febrer (fins al dia d’avui que és 26 de febrer): 1000 ptes.

Quina diferència hi ha entre la liquidació del febrer i la de setembre? (en quants diners supera la liquidació del setembre a la del febrer)

Quina diferència hi ha entre la liquidació del setembre i la de l’octubre? (en quants diners supera la liquidació del setembre a la de l’octubre)

I entre el setembre i el desembre? (en quants diners supera la liquidació del setembre a la del desembre)

I entre el desembre i el gener? (en quants diners supera la liquidació del desembre a la del gener)

I entre l’octubre i el desembre? (en quants diners supera la liquidació de l'octubre a la del desembre)

En aquest cas, suposo que la resposta que has donat és 1000; la diferència és positiva perquè va tenir més a l'octubre que al desembre.

0-(-1000)=1000.

Per tant –(- valor) = + valor

En Clot, estirat al sofà, es va quedar totalment adormit; però aviat es va despertar amb el soroll de la televisió, quan la seva mare va apujar exageradament el volum per a sentir les notícies del temps.

L’home del temps anunciava que venia una onada de fred intens i en totes les cadenes no paraven d'anar donant avanços informatius sobre aquest tema.

Termòmetre:

Quina diferència de temperatura hi ha entre 35º i 30º (primer estem a 30º i més tard a 35º). A la segona temperatura observada li restem la primera temperatura observada. Si la temperatura puja ho indiquem amb + i si baixa ho indiquem amb –.En aquest cas: 35-(30)=5 i diem que ha hagut una pujada de 5º.

Exercicis:Calcula la diferència de temperatura en els casos següents:

* primer valor observat: 40º segon valor observat: 25º

* primer valor observat: 0º segon valor observat: -3º

* primer valor observat: 10º segon valor observat: -5º

* primer valor observat: -5º segon valor observat: 15º

* primer valor observat: -3º segon valor observat: 12º

* primer valor observat: 40º segon valor observat: 25ºEn Clot, un cop ben descansat, es va preparar un bon berenar i va marxar cap a la botiga “Fils d’Or” a veure si podia donar un cop de mà a la seva estimada tieta Cassi, que de ven segur tindria feina preparada per a ell.

En arribar a la botiga “Fils d’Or”, la Cassi ja li tenia uns encàrrecs a punt. La botiga preparava una promoció per a augmentar les vendes i regalaven punts als clients que desprès podrien canviar per articles diversos.La Cassi volia que en Clot repartís els talonaris de punts per totes les seccions de la botiga.

En Clot va començar a fer el repartiment secció a secció i per això va pujar a dalt de tot de l’edifici ( el 5è pis) i va anar baixant pis a pis fins al soterrani (el -3r pis). I es va fixar que pujar i baixar d’un pis a l’altre també representava treballar amb nombres enters:

si va del 5è pis al 3r, baixa 2 pisos (-2)

Baixar ho representem amb – i pujar amb +.Farem: posició final – posició inicial.

Posició inicial: A Posició final: B Digues si puja o baixa. ( indica-ho amb un nombre enter)A: 2on pisB: 4t pis

A: 4t pisB: 2n pis

A: 1r pisB: 5è pis

A: 5è pisB: 1r pis

A: 0 pis (planta baixa)B: 2n pis

A: 2n pisB: 0 pis (planta baixa)

A: 0 pis (planta baixa)B:-3r pis

A: -3r pisB: 0 pis

A: -3r pisB: -2n pis

A: -1r pisB: -3r pis

A: -2n pisB: -1r pis

A: -2 pisB: 5è pis

Si en lloc de fixar-nos en els pisos que puja o baixa ens fixem en els metres que pugem i baixem per anar d’un pis a l’altre, la cosa es complica una mica més.

Si entre un pis i l’altre hi ha 3 metres, quants metres d’alçada guanyem en anar del 1r pis al tercer? (les pujades les representem amb + i les baixades amb -).

Fem (3-1).3=És veritat que pugem 6 metres?

I si anem del pis –2 al 2n?

I si anem del 3r al –2? I si anem 5è al 1r?

I si anem del 2n al 4t?

I si anem del 0 (planta baixa) al 3r?

I si anem del 0 (planta baixa) al –3?

I si anem del 3r al 0 (planta baixa)?

I si anem del –3 al 0 (planta baixa)?

I si anem del –1 al –3?(-3-(-1)).3= -2.3=-6 ............ hem baixat 6 metres

I si anem del –3 al –1?(-1-(-3) ).3= 2.3=6 ............... hem pujat 6 metres.

I si anem del –2 al –3?

I si anem del –3 al –2?

Per tant, observem que per a multiplicar enters cal respectar les següents normes dels signes:

+.+ = + -.- = ++.- = - -.+ = -

Exercicis:

-3(-2+4-6+3)= -5.(5-9+8-21+4)-4(3+8-9+2-4)=

-2(9-4+2-4+5-1+4)+7(12-4+5-3+5-2)= -a.(2-3+1-3)=

-3(2a-8a+3a-3a-9a)= 5(-3x+5x-4x+4x-3x+4x)=

-6(-x+8x-3x+6x-2x)=

Prioritat de les operacions: primer les multiplicacions i després les sumes.

2+5.10= 100-3.200= 200-4.25=

100-2.100= 15-3.60= 10-4.1000=

100+3.500= 200-3.25+6.30-3.15=

3.100-5.20+3.40-5.25-2.10+3.15+25.3-2.15=

30.10-25.5-3.12+15.3-2.10=

100.3-20.5+10.15-25.7=

En Clot va repartir tots els talonaris que la Cassi li havia encomanat i la Dafne li volia donar una esplèndida propina de 4000 ptes, però ell

no ho va voler en pessetes sinó en euros, per a tenir els comptes clars i sense més complicacions.

Abans de marxar a casa, la Cassi li va explicar que aviat farien remodelacions a la botiga “Fils d’Or”. La Dafne, la mestressa, feia poc que havia estat a New York i havia tornat entusiasmada amb els patis interiors que tenien els edificis i volia crear també un gran pati interior a la botiga, amb moltes flors i plantes exòtiques.

Els arquitectes s'encarregarien dels espais enjardinats, de les fonts i de les altres estructures del nou pati, però el disseny de les cortines, la decoració de prestatgeries i parets i molts altres aspectes del pati anaven a càrrec d’ella mateixa, de la Dafne i dels altres encarregats i encarregades de la botiga.

Efectivament, aquella mateixa tarda es van reunir la Dafne, la Cassi i els altres encarregats de la merceria per a decidir aquesta nova decoració.La Dafne tenia clar que tota la botiga havia de tenir un aire “selvàtic” per a què tant a dins com a fora de l’edifici la gent tingués la impressió d’estar en un gran jardí. Per tant, la decoració havia de tenir el VERD com a color de fons.

DISSENY DE LES ESTANTERIES

Estanteries petites:

Estanteries mitjanes:

Estanteries grans:

Tenien tres tons de verd per a les tires de roba que havia de decorar la estanteria: Verd fosc: VF Verd mig: VM Verd clar: VC

Totes les estanteries tenen una llargada d'1 m; per a les petites farem ½ m VF i ½ VM.

La Cassi sap molt bé que: ½ m = 0,5m = 50 cm

Digues les equivalències per a les estanteries mitjanes (dividim una lleixa en tres parts i l’altra en 2 parts) i les estanteries grans (dividim una lleixa en 2 parts, l’altra en 3 parts i l’altra en 4 ):

1/3 m = m = cm

¼ m = m = cm

Fes també les equivalències següents:1/5 m = m = cm

1/6 m = m = cm

2/3 m = m = cm

2/5 m = m = cm

3/5 m = m = cm

4/5 m = m = cm

2/6 m = m = cm

3/6 m = m = cm

4/6 m = m = cm5/6 m = m = cm

Teoria:

Una fracció és la representació simbòlica de la divisió de dos nombres enters.

a/b és una fracció on a i b són nombres enters amb b≠0 .a és el denominador i b és el numerador.

Aquesta fracció pot expressar:- de b parts iguals en què es divideix la unitat, considerem a parts.- la divisió de a entre b. El quocient d’aquesta divisió s’anomena expressió decimal de la fracció.

Aquesta divisió presenta només tres posibilitats: Decimal exacte (si el denominador només porta les potències

de 2 o les de 5 ) 2,1 ; 23,67 ; 0,326 ; 1,9 ; 5 ;21 ; 45,8906532 ; 67,12134

Periòdica pura (si el denominador no porta ni les potències de 2 ni les de 5) 2,444444... ; 34,78787878... ; 0,11111.. ; 6,890890890890 ; 3,77...

Periòdica mixta (si el denominador porta alguna potència de 2 o de 5 i altres diferents a dos i a 5) 4,7833333... ; 2,487878787...; 8,95555...

Proposa al teu company 3 fraccions i fes que comprovi el que hem dit.

Encercla en l’exercici anterior l’expressió decimal de les fraccions.

En aquell moment, va venir el noi del magatzem amb un rotlle de roba verda que portava per a fer una prova, però quedava molt poca roba. Ho va mesurar i va veure que quedaven exactament dos metres i mig.

Expressa dos metres i mig en forma de fracció:

Teoria:Tota expressió decimal limitada o bé periòdica es pot expressar mitjançant una fracció que anomenem fracció generatriu de l’expressió decimal.

Si és decimal exacte: 3,25 = 325/1002,1=21/101,125=1125/1000Si és decimal periòdic pur:x=3,12121212121212100x=312,1212121212100x-x=309 ; 99x=309 ; x=309/99Si és decimal periòdic mixte:x=4,61555555... ; 10x=46,555555.... ; 100x=465,55555100x-10x=419 ; 90x=419 ; x=419/90

Exercicis:Troba la fracció generatriu de:12,3 ; 1,23 ; 1,25 ; 3,3333333... ; 7,60707070707...2,6767676767... ; 2,4561212121212....

Mentre anaven comptant estanteries i triant les robes que més els agradaven, va arribar el company de la Tina, la caixera, dient que s’aturessin una estona, ja que era el seu aniversari i ho volia celebrar. Portava dos pastissos de crema, llaunes de refrescs i de cervesa i cava.

Va comptar les persones presents i eren 8. Va decidir tallar un pastís de crema en 16 trossos, per si de cas la gent volia repetir. En canvi, l’altre pastís només el va tallar en 8 trossos.

Si tothom pren la mateixa quantitat de pastís de crema i el pastís s’acaba, quina fracció de pastís ha pres cadascú del primer pastís (tallat en 16 trossos)?

I del segon pastís?

Han pres la mateixa quantitat de pastís del primer que del segon?

Si cada pastís pesa 1 Kg, quanta quantitat de pastís ha menjat cada pesona? (del primer i del segon).

Coincideix l’expressió decimal?

Com és que està expressat de dues maneres diferents? (les fraccions no són les mateixes)Teoria:

Dues fraccions són equivalents si expressen el mateix nombre.a/b i c/d, són equivalents quan a.d=b.c

A partir de la idea que totes les fraccions equivalents donen el mateix resultat, és a dir, representen un únic nombre, s’arriva al concepte de nombre racional com a conjunt de totes les fraccions equivalents a una fracció donada.

Un nombre racional pot estar representat per moltes fraccions que seran equivalents.

Es tendeix a destacar d’alguna manera, com a representant del nombre racional, la fracció que té el denominador positiu i que és irreductible, és a dir, que no en té cap d’equivalent amb el denominador més petit.

Les llaunes de refresc eren de 33 cl, és a dir, 0,33 l. Quina fracció representen del litre? ( en realitat hauria de ser 0,33333....)

Les de cervesa també eren de 33 cl. Quina fracció representen del litre?

A més de les llaunes, també va portar “quintos” (ampolles que contenen una cinquena part de litre). Expressa-ho en fracció.

Les ampolles de litre i ½. Quina fracció representen?

Si en lloc de 8 persones n'hi haguessin 4 i un sol pastís, expressa de diferents formes la quantitat de pastís que menjaria cada una suposant que totes mengessin la mateixa quantitat (depenent de les parts n en què tallem el pastís)

Exercicis:Troba la fraccions equivalents:

2 /3= 4/6= 18/4=

2/4 = ?/2 1/9 = ?/81 4/25 = ?/100

30/7 = ?/14

Simplifica les fraccions:34/52= 4/6= 6/8=

4/8= 64/576= 12/16= 16/24=

12/24= 240/1118= 320/540=

540/900= 320/900= 600/840=

600/800= 800/1200= 600/1200=

Teoria repàs:

MCD= El màxim comú divisor de dos nombres és el més gran dels divisors comuns.Càlcul del MCD: Es fa la descomposició factorial dels nombres i el MCD és el producte dels divisors comuns amb mínim exponent.

Un cop acabada “la festeta”, la Dafne i tots els altres van seguir treballant. Quina quantitat de tira VF cal per a les estanteries mitjanes?

I de VM?

I per les estanteries grans?

VF= VM= VC=

Sabem que el noi de magatzem va portar 2 metres i mig de roba, que en forma de fracció són : 25/10 = 5/2 m. Si fan una prova de colors i agafen aquesta peça verda com a VM per a les estanteries grans, quina quantitat de VM serà necessària?

Li sobra o li falta? Quanta quantitat excedeix?

Si en lloc de agafar aquesta peça com a VM l’agafen com a VF, quina quantitat de VC és necessita per a les mateixes estanteries grans?

Li sobra o li falta? Quanta quantitat excedeix?

Podem contestar totes aquestes preguntes en forma decimal. És molt simple fer-ho en forma decimal, però hem d'aprendre a calcular-ho en forma de fracció. Ho anomenem SUMA DE FRACCIONS. SUMA DE FRACCIONS

Si les fraccions tenen el mateix denominador, es sumen els numeradors.Si no tenen el mateix denominador, primer es busquen fraccions equivalents que tinguin el mateix denominador i per a això és necessari trobar el mcm dels denominadors.

mcm = el mínim comú múltiple de dos nombres és el menor dels múltiples comuns, excloent-ne el 0.Càlcul del mcm: es fa la descomposició factorial dels nombres i es multipliquen els factors comuns i no comuns amb exponent més gran.

Per sumar fraccions, fem el mcm dels denominadors, després es calculen les fraccions equivalents a cadascuna de les fraccions que volem sumar amb denominador el mcm; un cop fet això, ja es podran sumar, donat que totes tindran el mateix denominador.

Calcula el mcm de :34 i 52 4, 6 i 8 64 i 576

12,16 i 24 240 i 1118 320, 540 i 900

600 i 840 600, 800 i 1200

Suma:

4/5+1/4+3/10=

6/7+9/28+7/12=

8/9+13/24+7/18=

6+2/3+5+1/4=

4+3/4+2+5/6=

9+1/6+4+2/5=

4+ 2/3 –2 – 3/5 =

6 + 2/3 –5 –1/4 =

5 + 1/7-3 –1/3 =

4 +1/4 –2 + 5/7 =

7 + ¾ -3 - 5/6 =

a/2 + a/3 = 2a/3 + 5a /4 =

c/5 – c/10 = 2c/7 –3c/14 =

2/3 + a/4 –2a/5 = a/3 –b/3 +2a –1/2 + b =

Suposa les següents estanteries i calcula la quantitat de cada color que és necessita:

Propietats de la suma:

Communtativa: a/b + b/c = b/c + a/bAssociativa: a/b + c/d + e/f = ( a/b + c/d ) + e/f = a/b + ( c/d + e/f)Element neutre: a/b + 0 = a/bElement oposat: l’oposat de a/b és –a/b, ja que a/b + ( -a/b).

a) Fes la suma de fraccions.b) Calcula l’expressió decimal que correspon a cada color. Expressa-ho en m.

Fes el teu propi disseny d’estanteria (d'un metre de llarg) amb els colors que més t’agradin i suma les fraccions corresponents a cada color.

Tornem a mirar les estanteries petites:

Com veiem, de VF en tenim ½ m. L’equip dissenyador ha comptat 150 estanteries com aquesta. Quants metres necessitaran de VF per a decorar-les totes?

150.(1/2)=

En realitat és la meitat de 150 metres, no? Tu què en penses?

Mirem ara les estanteries mitjanes.

Com veiem, de VC en necessitem 1/3 m.Si sabem que d’aquestes també hi ha 150 estanteries, quants metres necessitaran de VC per a decorar-les totes?

150.(1/3)=

En realitat és la tercera part de 150 metres, no? Tu què en penses?

Teoria:

Per a multiplicar un nombre per una fracció es multiplica el nombre pel numerador de la fracció.

Calcula i simplifica:

5.(3/5)= 2.(4/3)= -7.(2/5)= 5.(-4/3)=

3.(-5/9)= -7.(10/4)= -100.(4/25)= -10.(-4/5)=

Quan van tenir acabada aquesta feina dela roba de les estanteries, van trobar que els havia quedat fantàsticament bé i es van sentir molt satisfets. Tant, que la Dafne va voler aprofitar unes altres

estanteries que hi havia a un racó de la rebotiga que tenien mig metre d’amplada, és a dir, la meitat que les que havien estat dissenyant, i que també tenien 3, 2 i 1 lleixes.

Tot l’equip va decidir decorar-les mantenint la proporció de les d’un metre d’amplada, a fi que tot estigués harmoniosament dissenyat.

És a dir: començant per les petites:

1 LLEIXA ( 1 m AMPLADA) A

1 LLEIXA ( ½ m AMPLADA)B

Per a A necessitem ½ de VF.

Per a B necessitem la meitat de ½, és a dir, ¼ de VF.½ . ½ = ¼ (podem considerar que és fer una meitat de la quantitat anterior)

També podríem haver pensat que és dividir ½ : 2, perquè és fer la meitat. Els dos resultats cal que siguin el mateix.

Quant es necessita de VM per a les estanteries de ½ m d’amplada?

Calcula i simplifica:

2/3 . 5/24 . 9/35 =

35/27 . 9/56 . 12/5 =

8/5 . 15/21 . 42/9 =

3/2 . 14/9 =

21/25 : 28/45=

18/11 : 36/7 =

12/14 : 11/42 =

35/12 : 7/18 =

Calcula i simplifica:

MULTIPLICACIÓ DE FRACCIONS

Per a multiplicar fraccions, cal multiplicar els numeradors i els denominadors.(a/b) . (c/d) = a.c / b.d (2/3) .(4/5) = 2.4 / 3.5

Abans de multiplicar convé mirar si es poden fer simplificacions.

(20/4).(14/10) = 20.14 / 4.10 = 2.2.5.7.2 / 2.2.5.2 = 7(14/10).(20/4) = 4.10 / 20.14 = 2.2.5.2 /2.2.5.7.2 = 1 / 7

Propietats:-Commutativa-Associativa-Element neutre ( 0 )-Distributiva respecte la suma-Invers o simètric. El producte dels dos és 1: l’invers de a/b és b/a (a/b.b/a = 1)

DIVISIÓ DE FRACCIONSPer a dividir dues fraccions, cal multiplicar la primera (dividend) per la inversa de la segona (divisor)

(a/b ):(c/d) = (a/b).(d/c) = a.d/b.cAixò moltes vegades es diu que multipliquem en creu (numerador primera per denominador segona, partit per denominador primera per numerador segona)

3525

=

14152125

=

56

12−1

3

=

32−4+ 1

3= −1

3−(−2+ 1

6−3

4)=

−25−1

8−3

4+ 1

2+ 1

40= 3

5. 79

.1113

. 1517

=

−2 . 16

. (−9 ) . 17=

3713

.(−1337 )=

83

. 72

.6= 6 :(−12 )=

35

2=

−25

−7=

Mirem ara les estanteries mitjanes:2 LLEIXES (1 m AMPLADA)

A

2 LLEIXES (½ m AMPLADA)B

Quant es necessita de VF per a les estanteries de ½ m d'amplada? (expressa-ho de dues formes per a veure la propietat distributiva del producte respecte a la suma)

Fes el mateix respecte al VM.

Finalment, mirem les estanteries grans:

3 LLEIXES (1 m AMPLADA)A

3 LLEIXES (½ m AMPLADA)B

Quant es necessita de VF per a les estanteries de ½ m? Calcula-ho de dues maneres.

I de VM? Calcula-ho de dues maneres. I de VC? Calcula-ho de dues maneres.

Exercicis:1-D’una classe de 36 alumnes, els 2/9 de la classe han estat malalts aquest hivern. Quants s’han lliurat d’estar malats?

2-En un examen de matemàtiques, els 8/9 han arribat a suficient. Quants no hi han arribat?

3-L’Antoni es menja 2/3 parts dels bombons d’una capsa que en conté 24. Quants bombons es menja?

4-Un pare té 40 anys. Tres dels seus fills tenen, respectivament, 1/4, 1/5 i 1/8 de l’edat del pare. Quants anys té cadascun dels tres fills?

5-Un dipòsit té una cabuda de 2000 litres. En obrir l'aixeta, s’ha buidat 5/17 del dipòsit. Quants litres hi queden?

6-En mitja hora, un noi ha escrit 3/5 parts de pàgina i un altre n'ha escrit 5/6. Quantes pàgines han escrit en total?

7-Tres obrers han fet la tercera, la quarta i la cinquena part d’una obra, respectivament. Quina part de l’obra han acabat? Quina part els queda per a fer?

8-Quant hem d’afegir a 3/8 per obtenir 2/3?

9-Calcula: 38 (5

3−1

2 )− 411 ( 3

4−1

5 )

10-Calcula: 59−(−3

4+ 1

2 )+103 ( 1

2−3

5 )

11-Calcula: 35

: 23−4

5. 43+ 1

3−3

4: 37

12-Calcula: (23+−7

2−5

6+ 1

4 ) :(−43

+ 23−1

6 )

13-Calcula: 3−4 [ 1

3−1

2 ( 14−1

5 )+3 :( 13

: 12 )]

14-Calcula: (3−4 )[( 1

3−1

2 )( 14−1

5 )+(3: 13 ) : 1

2 ]

El resultat de tota aquesta feina va ser esplèndid. Els va quedar un pati interior ben lluït, amb el disseny del millor arquitecte del moment i la decoració de plantes exòtiques triades pel jardiner municipal. La merceria “Fils d’Or” estava redecorada per una bona temporada.