Pierre de Fermat

Nació en Beaumont, Francia, el 17 de agosto de 1601 y murió en Castres, Francia, el 12 de

enero de1665. Fue un Matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el

sobrenombre de «príncipe de los aficionados».

Poco se conoce de sus primeros años, excepto que estudió derecho, posiblemente en

Toulouse y Burdeos. Interesado por las matemáticas, en 1629 abordó la tarea de reconstruir

algunas de las demostraciones perdidas del matemático griego Apolonio relativas a los

lugares geométricos; a tal efecto desarrollaría, contemporánea e independientemente

de René Descartes, un método algebraico para tratar cuestiones de geometría por medio de

un sistema de coordenadas. Fermat fue junto con René Descartes, son considerados como

los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.

Diseñó también un algoritmo de diferenciación mediante el cual pudo determinar los

valores máximos y mínimos de una curva polinómica, amén de trazar las correspondientes

tangentes, logros todos ellos que abrieron el camino al desarrollo ulterior del cálculo

infinitesimal por Newton y Leibniz.

Tras asumir correctamente que cuando la luz se desplaza en un medio más denso su

velocidad disminuye, demostró que el camino de un rayo luminoso entre dos puntos es

siempre aquel que menos tiempo le cuesta recorrer; de dicho principio, que lleva su

nombre, se deducen las leyes de la reflexión y la refracción.

En 1654, y como resultado de una larga correspondencia, desarrolló con Blaise Pascal los

principios de la teoría de la probabilidad.

Otro campo en el que realizó destacadas aportaciones fue el de la teoría de números, en la

que empezó a interesarse tras consultar una edición de la Aritmética de Diofanto;

precisamente en el margen de una página de dicha edición fue donde anotó el célebre

teorema que lleva su nombre y que tardaría más de tres siglos en demostrarse.

Una de las notas que escribió en su ejemplar del texto griego de La Aritmética

de Diofanto(editada por Claude Gaspard Bachet de Méziriac en 1621) dice lo siguiente:

“Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una

potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más

alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase. He descubierto para el

hecho una demostración excelente. Pero este margen es demasiado pequeño para que (la

demostración) quepa en él”.

Esta afirmación, más tarde ya conocida como Último teorema de Fermat, se convirtió en

uno de los teoremas más importantes en Matemáticas. No se sabe si Fermat halló realmente

la demostración, ya que no dejó rastro de ella para que otros matemáticos pudiesen

verificarla.

Este problema matemático mantuvo en vilo a los matemáticos durante más de tres siglos (se

dice que, frustrado, Euler incluso pidió a un amigo que registrara de arriba a abajo la casa

de Fermat en busca de la demostración), hasta que en 1995 Andrew Wiles ayudado

por Richard Lawrence Taylor pudo demostrar el teorema.

Wiles utilizó para ello herramientas matemáticas que surgieron mucho después de la muerte

de Fermat, de forma que éste debió de encontrar la solución por otro camino, si es que lo

hizo. En cualquier caso, tenía razón

De su trabajo en dicho campo se derivaron importantes resultados relacionados con las

propiedades de los números primos, muchas de las cuales quedaron expresadas en forma de

simples proposiciones y teoremas.

Desarrolló también un ingenioso método de demostración que denominó «del descenso

infinito». Extremadamente prolífico, sus deberes profesionales y su particular forma de

trabajar (sólo publicó una obra científica en vida) redujeron en gran medida el impacto de

su obra.

OBRA MATEMÁTICA:

Espiral de Fermat: También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde

a la siguiente ecuación en coordenadas polares:

Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.

Números amigos: Dos números amigos son dos números naturales a y b tales que a es la

suma de los divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. (La unidad

se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número.) En 1636, Fermat descubrió

que 17.296 y 18.416 eran una pareja de números amigos, además de redescubrir una

fórmula general para calcularlos, conocida por Tabit ibn Qurra, alrededor del año 850.

Números primos: Un número de Fermat es un número natural de la forma:

donde n es natural.

Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural

eran números primos, pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al

tomar n=5 se obtiene un número compuesto:

Teorema sobre la suma de dos cuadrados: El teorema sobre la suma de dos cuadrados

afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como

suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 12+1

2=2. Fermat anunció su

teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la

cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat

Pequeño teorema de Fermat: El pequeño teorema de Fermat, referente a la divisibilidad

de números, afirma que, si se eleva un número a a la p-ésima potencia y al resultado se le

resta a, lo que queda es divisible por p, siendo p un número primo. Su interés principal está

en su aplicación al problema de la primalidad y en criptografía.

Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su

nombre, (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter

lunar de 39 km de diámetro.

La mansión del siglo XV donde nació es en la actualidad un museo. La escuela más antigua

y prestigiosa de Toulouse se llama Pierre de Fermat y en ella se imparten clases de

ingeniería y comercio. Está situada entre las diez mejores de Francia para clases

preparatorias. Cabe destacar que Fermat estudió y analizó las matemáticas en sus tiempos

libres ya que él tenía otra profesión.

“Pierre de Fermat, un jurista matemático que desarrolló teoremas en su tiempo libre”