Biestabilidad Óptica

Adalberto Alejo Molina

Curso de Óptica No Lineal, Verano de 2004

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Contenido

1. Introducción2. Tipos de Biestabilidad3. Biestabilidad Óptica (Tratamiento

Clásico)4. Biestabilidad Óptica Dispersiva

(Tratamiento Cuántco)5. Aplicación

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Introducción

Se dice que un medio presenta biestabilidad óptica cuando son posibles dos diferentes salidas de intensidad para una misma intensidad de entrada

La biestabilidad fue predicha teóricamente por Szöze en 1969 y observada experimentalmente por Gibbs en 1976

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Tipos de Biestabilidad

Generalmente se utilizan estas dos clasificaciones para sistemas biestables:

1. Absortivo o dispersivo

2. Intrínseco o híbrido

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Biestabilidad Óptica (Clásico)

En todos los trabajos consultados el tratamiento se hace a partir de una cavidad Fabry-Perot con un medio no lineal en su interior.

L

A1

A’1

A3A2

A’2

A’2 = A2e2ikL - L

A2 = A1 + A’2

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Resolviendo para A2 se obtiene

LikLeA

A

22

12 1 (1)

7

Absortiva

Considerando que sólo deende de manera no lineal con el campo eléctricoLa separación entre espejos (L) es tal que la cavidad está en resonanciaY que L << 1

LRA

A

11

12

La ecuación (1) se reduce a

(2)

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La ecuación (2) en términos de la intensidad está dada por

21

211 LR

TII

Y definiendo toma la forma,1 RLR

C

21

2 11

CI

TI

(3)

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En el caso de un absorbedor saturable de dos niveles

SII

10

Aproximando I2 + I’2 2I2, es decir I = 2I2, C se puede reescribir como

SIIC

C2

0

21

donde C0 = R0L/(1 – R)

10

Por lo que (3) se transforma en

2

2

021 21

1

SII

CTII

Finalmente,

23 TII

11

Sistema con biestabilidad óptica

12

Dispersiva

En este caso se considera que el coeficiente de absorción es cero ( = 0). Pero el índice de refracción n depende nolinealmente de la intensidad

Por lo tanto de la ecuación (1) se sigue que

iikL

AeA

ARe11

122

12

(4)

Donde se consideró , y se introdujo un corrimiento de fase total

iRe2 20

13

Lc

n 00 2

La contribución lineal en es

Mientras que la no lineal está dada por

LcIn

22 2

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Con esto en mente (4) se pude escribir en términos de la intensidad de la siguiente manera

RCosRTITI

I ii 21Re1Re1 211

2

2

42

41 22

1

22

1

RSenT

TI

RSenR

TI

2

41 22

1

SenTR

TI

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De esta última expresión obtenemos

2

41

1

221

2

SenTR

TII

que al ser resuelta en conunto con

220 4 ILc

n

nos proporciona las condiciones bajo las cuales existe biestabilidad

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0.5 1 1.5 2 2.5 3

1

2

3

4

Solución gráfica de la ecuación transcendental que relaciona I2 con I1

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Dispersiva (Cuántico)

De nuevo consideremos una cavidad Fabry-Perot con un material Kerr dentro e iluminada por luz coherente. En la aproximación de onda rotante el Hamiltoniano es

22*2 ˆˆˆˆˆ

aaaeaeinH

titi

CLL

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Para este caso la ecuación maestra es la de von Neumann

LHi ,

y bajo una transformación el Hamiltoniano original se convierte en

nnaaaaaainH ˆˆˆˆ2ˆˆˆˆˆ 22*

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donde = C - L y explicitamente

nnaaL ˆˆˆˆ2

Susituyendo el Hamiltoniano anterior en la ecuación maestra y simplificando

,ˆ,ˆ,ˆ * aani

nnaaaai ˆˆˆˆ2,ˆˆ 22

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Multiplicando por la izquierda por y tomando la traza obtenemos . De manera análoga hallamos

aa

a

aaaiaia 2

aaaiaia 2

21

La intensidad de salida es

mientras que la de entrada yfinalmente

aaa

*2 E

32222 440 aaaE

22

2 4 6 8 10

E2

1

2

3

4

5

Io

Intensidad reducida de salida contra intensidad reducida de entrada

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Aplicación

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Bibliografía

R. Boyd, Nonlinear Optics. New York: Academic Press, 1992.H. M. Gibbs, Optical Bistability: Controlling Light with Light. New York: Academic Press,1985.B. M. Rodríguez Lara, “Optical Bistability in Cavities with Moving Mirrors”, Tesis de Maestría, Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica, Pue., México, 2002.