BIELAS

Además Del movimiento alternativo en dirección del eje del cilindro cada biela realiza

simultáneamente un movimiento pendular en el eje del bulón. Por tanto no solo estará

sometidas las bielas a la fuerza S ya descrita de tracción compresión causante del pandeo sino

además por la fuerza centrifuga del movimiento pendular también estarán sometidas a flexión

alternativa

Todas las fuerzas de inercia crecen con el cuadrado de las revoluciones. Las fuerzas de inercia

Fh de las piezas con movimiento alternativo disminuyen a sus ves que la fuerza S crece. Las

fuerzas centrifugas por el contrario conducen a aumentar el numero de revoluciones,

solicitando la biela a mayores esfuerzo de flexión de acuerdo a las revoluciones (grandes rpm)

que puede incluso rebasar las solicitaciones de flexión y compresión. Por el contrario a

pequeño numero de revoluciones todas las fuerza de inercia son importantes frente a las

fuerza de lo gases. De este análisis se ha de notar la importancia del calculo del cuerpo de la

biela, teniendo en cuenta la máxima fuerza de los gases Fgmax y controlar la solicitación es a

flexión debida alas fuerza centrifugas referida al numero máximo de revoluciones del motor.

a) Cálculo a pandeo

Para conseguir una construcción lo más ligero posible es necesario determinar la

sección del cuerpo de la misma. Se deberá determinar el grado de esbeltez λ para ello

sea la sección de la biela

Fig. 5.7 Típica Forma de Biela sección transversal de biela

Fig. 5.8 Sección transversal del cuerpo de una biela

• Determinar el momento de inercia (cm4)

Respecto a eje xx:

Según Steiner (considerando la línea neutra xx)

)*( 2∑∑ += AyII cxxx

Donde Ix es la inercia, yc es la distancia del centro de gravedad individual

respecto a la distancia de centro de gravedad global y A el área de la individual

Para yy

)*( 2∑∑ += AxII cyyy

Se tipifica Ixx como Iyy para el uso de diversas secciones.

• Determinar el área de la sección de la biela (cm2)

• Determinar el radio de giro (cm)

b

ccxx A

Ii =

b

yyyy A

Ii =

• Determinación de longitud efectiva: esta se encuentra en función a la longitud

de la biela y µ coeficiente que depende del tipo de apoyo y solicitación del

barra esta dado por la figura

be ll *µ=

Fig. 5.9 µ coeficiente que depende del tipo de apoyo y solicitación del barra

En nuestro caso al tratarse cigüeñal (móvil) y el pistón (móvil)

1=µ

Por tanto

be ll = • Determinación de grado de esbeltez: la esbeltez esta dada por

i

l b=λ

• Determinación de valor limite de esbeltez

Puesto que el esfuerzo no debe sobrepasar el límite de proporcionalidad del

material

po

E

σπλ *=

Según Euler oλλ ≥

Al no cumplirse esta desigualdad será necesario realizar el cálculo por

Tetmajer según DIN1935

sk σλσ *)40.113100( −=

Para una tensión pandeo

sk σσ =

60min =λ

En caso de minλλ < (Verificar esbeltez en ambos ejes de simetría.) ya no es

necesario tener en cuenta el pandeo sino esfuerzo a compresión. Si no se

cumple esta desigualdad entonces reemplazar el valor de esbeltez de la biela

en tetmajer sin tomar en cuenta el límite de fluencia.

λσ 40.113100 −=k

Con este valor determinar el coeficiente de seguridad para pandeo

d

K

σσυ =

Según DIN1935

5...3=xxυ

3...2=yyυ

También es posible Aplicar las ecuaciones de yasinski

2λλσ cbak +−=

Donde a=3100 kgf/cm2, b = 11.4 kgf/cm

2 c= 0 kgf/cm

2 Para aceros

a=4640 kgf/cm2, b = 36.17 kgf/cm

2 c= 0 kgf/cm

2 Para acero (Ct5)

a=7760 kgf/cm2, b = 120 kgf/cm

2 c= 0.53 kgf/cm

2 Para hierro fundido

Nótese que la ecuación de tetmajer es una variación simplificada de yasinski.

Verificar el esfuerzo respecto a ambos ejes de simetría.

b) Calculo a compresión

Al cumplirse minλλ < (Verificar esbeltez en ambos ejes) es necesario calcular el

cuerpo de la biela a compresión en el plano de oscilaciones de acuerdo al eje de

simetría analizado.

bd A

Fmax=σ

El coeficiente de seguridad será

d

s

σσυ =

5...3=xxυ

3...2=yyυ

c) Cálculo a flexión

La máxima tensión de flexión a consecuencia de las fuerzas centrifugas se produce

cuando la biela y el codo del cigüeñal forman un Angulo recto según la figura 5.10. La

aceleración en la cabeza de la biela es en este punto igual a la aceleración en el sentido

normal sobre el círculo descrito por el codo del cigüeñal y su valor es

2max *ωα r=

Para un punto cualquiera del cuerpo de la biela a distancia x del taladro para el bulón

la aceleración angular vale

2** ωα rl

x=

Para simplificar supondremos que el cuerpo de la biela desde el centro del taladro del

bulón hasta el centro de la cabeza e biela, es decir, a lo largo de toda ella de longitud l

tiene una sección constante Ab. Las fuerzas centrifugas q de los diferentes elementos

de la biela crecen linealmente con la aceleración α según se representa el la figura

5.10. En el punto de giro (centro del taladro del pie de la biela) es q=0 y en centro de la

cabeza de la biela es qmax. La masa m se obtiene dividendo la masa total de la biela

por la longitud l. es decir

b

matbb

b

matbiela

l

lA

l

Vm

ρρ ***==

matbAm ρ*=

Donde matρ es la densidad del material de biela

Entonces

mq *maxmax α=

Fig. 5.10 Esquema de calculo para la determinación del momento máximo de flexión

en el cuerpo de una biela

Entonces las reacciones en la biela

0*3

2*

2

*max =−=∑ bbb

a lAllq

M 3

*max blqA =

02

*max =−−=∑b

b BAlq

F 6

*max blqB =

El momento flector esta dado por

3*

2

**

xxqxBM x

b −=

Donde

x

q

l

qtag x

b

mAx ==)(α

b

mAxx l

xqq

*=

Reemplazando

6*

**

6

* 3max

b

mAxbb l

xqx

lqM −=

El esfuerzo cortante se obtiene diferenciando

2*

**

6

* 2max

b

mAxbb

l

xqlq

dx

dMQ −==

Igualando a cero y despejando x se obtiene la distancia donde ocurre el máximo

momento flector

3blx =

Reemplazando x en el momento flector se obtiene el momento flector máximo

3

maxmax

3*

6*3*

6

*

−= b

b

mAxbbb

l

l

qllqM

2maxmax **06415.0 bb lqM =

2max ****06415.0 ωρ rAM matbb =

Cuyos diagramas de momento flector y cortante

El esfuerzo a flexión será

sb

bb W

M σσ <= max

El modulo resistente esta dado por

y

IW xx

b =

Donde y es la distancia de la fibra mas alejada respecto a la línea neutra.

Recurriendo a los a esfuerzo combinado caso de compresión flexión

sdb σσσσ <+=