MATERIAL DE ENTRENAMIENTORUMBO A LA OLIMPIADA ESTATAL DE MATEMÁTICAS

ZACATECAS 2013

1) La suma de las cifras de 2011 es 4. ¿Cuántos números de cuatro cifras cumplen que la suma de sus cifras es 4?

2) Un triángulo equilátero se divide en cuatro triángulos equiláteros iguales. Quedan determinados 9 segmentos

que son lados de triángulos. Distribuir los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en los lados de los triangulitos, sin repeticiones, de modo que la suma de los tres números

correspondientes a cada triangulito sea siempre la misma.

3) El rectángulo de la figura está dividido en cuatro rectángulos más pequeños mediante dos líneas paralelas a sus lados. En tres de ellos se ha escrito el perímetro correspondiente. ¿Cuál es el perímetro del cuarto rectángulo?

4) ¿Cuánto es el 40% del 50% de $60?

5) De una hoja rectangular se cortan tres pedazos. Si A es un cuadrado de área 144 cm2, B es un cuadrado de área 81 cm2 y C tiene 102 cm2 de área, ¿cuál es el área del pedazo que sobra?

6) Wendy decidió dividir su terreno cuadrado en cinco parcelas rectangulares iguales, como muestra la figura. Si el perímetro de cada parcela mide 150 metros, calcular el perímetro del terreno cuadrado.

7) En un examen de matemáticas que tenía 10 preguntas se daban 5 puntos por cada respuesta correcta y se quitaban 3 puntos por cada error. Todos los alumnos respondieron todas las preguntas. Si Javier obtuvo 34 puntos, Daniel obtuvo 10 puntos y César obtuvo 2 puntos, ¿cuántas respuestas correctas tuvieron entre los tres?

2

21

C

B

A

8) Los polígonos mostrados en la figura son regulares. ¿Cuántos grados tiene el ángulo marcado con la letra A?

9) En una hoja rectangular de área 300 cm2

podemos dibujar el desarrollo de un cubo. ¿Cuál es el volumen del cubo en centímetros cúbicos?

10) La figura está formada por un segmento de recta de 16 cm y por dos cuartos de círculo, uno de ellos tiene su centro en el punto medio del segmento. ¿Cuál es el área de la figura?

11) ¿Cuál es el número máximo de rectas que puedes dibujar entre seis puntos, si hay una recta que pasa por cada dos puntos? R = 15 rectas

12) Se construyó un cubo de alambre de 3 m de lado dividido en 27 cubitos de 1 m de lado cada uno. ¿Cuántos metros de alambre se usaron en total si no hubo desperdicio?

13) Para numerar las páginas de un libro infantil se han utilizado tres veces el dígito 0 y cuatro veces el dígito 9. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

14) En la multiplicación cada letra representa un dígito diferente. ¿Cuál es el valor de M? V K M S C

X 4_____________ C S M K V

15) Marcos vendió dos computadoras a $ 19, 800 cada una. Si en la primera tuvo una ganancia de 15% y en la segunda una pérdida de 5 %, al final ¿cuál fue la ganancia de Marcos?

16) ¿Cuántos números de cuatro dígitos de la forma 321a son divisibles entre 6?

17) El promedio de 5 números es 40. Si al eliminar dos de ellos el promedio que se obtiene es 36, ¿cuál es el promedio de los números que se eliminaron?

18) Se lanzan tres dados, uno verde, uno rojo y uno blanco. ¿De cuántas maneras la suma de las caras superiores es 11?

19) Una bolsa contiene 8 fichas negras y las demás son rojas. Si la probabilidad de sacar una ficha roja es de 2/3 , ¿cuántas fichas hay en la bolsa?

20) Un virus informático está borrando el disco duro. Durante el primer día borra ½ de la memoria del disco duro. Durante el segundo día borra 1/3 de la memoria restante. El tercer día borra ¼ de la memoria restante y el cuarto día 1/5 de lo que queda de memoria. ¿Qué fracción de la memoria inicial queda sin borrar al final del cuarto día?

21) En un triángulo ABC la bisectriz del ángulo en A intersecta a BC en D. La perpendicular a AD que pasa por B, intersecta a AD en E. El segmento que pasa por E paralelo a AC intersecta a AB en H y a BC en G. Si AB = 26, BC = 28 y AC = 30, ¿cuánto mide DG?

22. Un rectángulo ABCD es dividido en cuatro rectángulos como se muestra en la figura. Las áreas de tres de ellos son las que están escritas dentro (no se conoce el área del cuarto rectángulo), ¿cuánto mide el área del rectángulo ABCD? R = 80

12 cm2

Resultado:

Resultado:

8,00 cm

3

6

20 cm2

30 cm2

A B

CD

P

Q

23. En la figura se muestra un cuadrado de lado 6, donde A y B son los puntos medios de dos de sus lados. Sabiendo que el área de CFDH es la tercera parte del área del cuadrado, ¿cuánto mide CD? R = 4

24. En una circunferencia hemos inscrito un rectángulo y en él un rombo, tomando los puntos medios de los lados del rectángulo. Si el diámetro del círculo es de 10 cm, ¿cuánto mide el perímetro del rombo? R = 20 cm

25. Calcula el área de la zona pintada, si el lado del cuadrado mayor mide 20 cm. (considera π = 3.14)

A C

C

FE

BD

A

H G

26. Si el área del triángulo es 4.5 cm2, el ángulo BAC = 90° y AB = 3cm, ¿cuánto mide el ángulo BCA?

B

27. ¿Qué fracciones se deben quitar de la suma para que la suma de las fracciones restantes sea igual a 1? Encuentra todas las posibilidades.

28. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Encuentra un número de seis cifras abcdef, de tal manera que el número de tres cifras abc sea múltiplo de 4, el número de tres cifras bcd sea múltiplo de 5, el número de tres cifras cde sea múltiplo de 3 y el número de tres cifras def sea múltiplo de 11.

29. Dieciséis cubos de 1 cm fueron colocados juntos formando una torre de 2 cm de ancho, 4 cm de largo y 2 cm de alto. La superficie fue pintada de verde y en seguida los cubos que la formaban fueron separados. ¿Cuál es el número de cubos con exactamente dos caras pintadas de verde?

30. Un semáforo tarda 45 segundos en verde, 4 en amarillo y 30 en rojo, y sigue el orden verde-amarillo-rojo-verde-amarillo-rojo, etc. Si a las 7 : 00 a.m. cambia de rojo a verde, ¿de qué color estará a las 2 : 34 p.m.

31. Ana compró un libro de cuentos, una novela y un diccionario por $113. Si hubiera comprado solo el libro de cuentos y el diccionario habría pagado $81. Si hubiera comprado sólo la novela y el diccionario habría pagado $87. ¿Cuánto pagó por el diccionario?

32.-Un número capicúa es aquél número que se lee igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda. (Por ejemplo, el número 34543 es un número capicúa) ¿Cuántos números capicúas hay de 4 dígitos que sean divisibles entre 6?

33.-Encuentra la razón entre el área de la región sombreada y el área de la región blanca del siguiente paralelogramo: (Razón: Es la relación que existe entre dos magnitudes o cantidades).

34.- Cada día desde el 1° de enero, Luis suma los dígitos de la fecha. Por ejemplo el 1/1/2012. Luis hacia el cálculo 1+1+2+0+1+2 = 7 ¿Cuál es el mayor número que va a obtener durante todo el año?

35.- Se tiene un cable que mide menos de 100 metros: Medido de 2 en 2 metros, sobra 1.Medido de 3 en 3 metros, sobran 2.Medido de 4 en 4 metros, sobran 3.Medido de 5 en 5 metros, sobran 4.Medido de 6 en 6 metros, sobran 5.

¿Cuánto mide el cable?

36.- Dos postes de luz, cuyas alturas miden 6 m y 9 m están separados a una distancia de 20 m. Se desea conectar con cable de alambre las dos puntas de los postes con un cable, tal y como se muestra en la figura. ¿Cuál es la cantidad mínima de metros de cable que se necesitan para conectar las puntas de los postes como lo indica la figura?

37.- En una reunión los asistentes se saludan de mano unos a otros. Se sabe que en total hubo 240 saludos y nadie saludó a la misma persona dos veces. Además a cada persona le faltó saludar a 13 invitados ¿cuántos invitados hubo en la reunión?

38.- Encontrar el área de la región sombreada sabiendo que ABC es un triangulo equilátero, que el radio del circulo inscrito en ABC con centro en O es 1 y que la medida de AO es 2

O

CB

A

39.- En un club matemático se elegirá la mesa directiva, esta mesa deberá estar formada por un presidente, un vicepresidente y dos secretarios. Si se sabe que hay 6 personas en el club. ¿De cuántas maneras se puede elegir la mesa directiva?

40.- Encuentra todos los números de 5 cifras tales que para escribirlos solamente se ocupen dos dígitos distintos y además, sean divisibles por los números 2, 5 ,7 y 9.(Nota: Un número tal que para escribirlo solamente se ocupen dos dígitos distintos es el número 26662)

41.- En la escuela “Francisco Villa” los estudiantes juegan futbol o basquetbol. Un quinto de los estudiantes que juegan futbol, también juegan basquetbol y un séptimo de los estudiantes que juegan basquetbol juegan futbol. Si 110 estudiantes practican solo uno de los deportes ¿Cuantos practican ambos deportes?

42.- Luis en su día de descanso se le ocurrió dibujar en una hoja de papel una cancha de fútbol, y al no tener un marcador para remarcar las líneas de su dibujo se le ocurrió sobreponer hilo a cada una de las líneas y curvas de su dibujo. Pero como no podía desperdiciar hilo decidió usar solamente tanto hilo como midieran sus líneas y curvas.

D

CB

A

Luis sabe lo siguiente acerca de su dibujo:

La cancha es un rectángulo ABCD cuya base BC mide 15 cm y su altura AB mide 6 cm. El dibujo es simétrico, cuyo eje de simetría es la recta que pasa por los puntos medios de AD y BC. El “área grande” es un rectángulo cuyo lado paralelo a BC mide 3 cm y su área es de 12 cm2. El “área chica” es un cuadrado cuya área es 1/3 del área del “área grande”. El círculo central tiene un área de π cm2. La “media luna” (curva que intersecta al “área grande”) es un semicírculo cuya área mide π/2 cm2.

¿Cuántos centímetros de hilo necesitará Luis?

43.- El triangulo ABC está inscrito en la circunferencia C1 de manera que AC es diámetro del circulo, AC = 5 cm y BC = 3 cm además tenemos que la circunferencia C2 es

tangente a C1 y a AC ¿Cuál es el valor de la región sombreada?

44.- Un día Fernando se encontraba en casa aburrido y no tenía más que unos palillos de dientes de diferentes medidas para entretenerse, su padre al verlo le propuso el siguiente reto: Con los palillos que traía, tenía qué decir el número máximo de triángulos que podía construir con esos palillos tomándolos solamente en grupos de 3, si le decía la respuesta correcta, le iba a dar dinero en la misma cantidad de pesos que la respuesta al problema. Fernando traía consigo los siguientes palillos:

3 palillos que medían 4 cm. 3 palillos que medían 4.5 cm. 2 palillos que medían 5 cm. 2 palillos que medían 5.5 cm. 1 palillo que medía 6 cm.

Ante la sorpresa de su padre Fernando resolvió el acertijo y obtuvo su recompensa, que solo le duró unos momentos ya que fue y se la gastó toda en la tiendita. Si Fernando solamente ajustó una bolsa de frituras y 7 paquetes de chicles, y si cada paquete de chicles costó 3 pesos, ¿cuánto costaron las frituras que compró Fernando?

45.- Una escuela necesita comprar mesas y sillas. Las mesas, con cuatro sillas cada una, serán distribuidas en los tres sectores del auditorio. Si en cada sector caben 8 filas de mesas con 14 mesas cada una, ¿cuántas mesas y sillas deben comprarse?

46.- Al sumar un número de cuatro dígitos abcd más el número bcd, más el número cd, más c0 el resultado es 2009. Si los cuatro dígitos son distintos, ¿cuál es el número abcd?

47.- Un mago tiene en su sombrero 14 ratones grises, 8 blancos y 6 negros. ¿Cuál es el número mínimo de ratones que debe sacar del sombrero, sin mirar, para estar seguro de que saca al menos un ratón de cada color?

48.- Ana compró un libro de cuentos, una novela y un diccionario por $113. Si hubiera comprado solo el libro de cuentos y el diccionario habría pagado $81. Si hubiera comprado sólo la novela y el diccionario habría pagado $87. ¿Cuánto pagó por el diccionario?

49.- Una calle que mide 80m de largo y 6m de ancho está pavimentada por 12, 000 adoquines, ¿cuántos adoquines se necesitarán para pavimentar otra calle de 60m de largo por 4m de ancho?

50.- Eduardo miente los miércoles, jueves y viernes y dice la verdad el resto de la semana, Andrés miente los domingos, lunes y martes y dice la verdad el resto de la semana. Si ambos dicen "mañana es un día en el que yo miento" ¿Qué día de la semana será mañana?