Bases Físicas de Bases Físicas de la Fisiologíala Fisiología

Adolfo Castillo Meza, M.Sc.Profesor Principal

Departamento de Física, Informática y MatemáticasUPCH

Electricidad

Carga: Propiedad de la materia debido a la existencia de dos tipos de componentes básicos del átomo, cuyas interacciones se manifiestan como Atracción y Repulsión.

Cargas de diferente signo se atraen, cargas de igual signo se repelen.

Se conviene asignar signo positivo (+) a los protones y signo negativo (-) a los electrones.

Si una molécula o átomo tiene igual número de protones y neutrones, es neutro. Si tiene exceso de partículas de un signo o de otro, se denomina ión.

-

+neutrón

Entre dos cargas q1 y q2 actúa una fuerza proporcional a su carga que se debilita con la distancia, la Fuerza de Coulomb. Si es de atracción o repulsión dependerá de la naturaleza (signo) de las cargas interactuantes.

r

r

r

qqqqF

o

²

.

4

1).sgn( 21

21

Donde el signo de la fuerza actuante está definido por el producto de signos de las respectivas cargas. Si el signo (sgn) es positivo, tenemos una interacción de repulsión, si es negativo, tenemos una interacción de atracción.

Sgn = +

Sgn = -

q1

q2

q3

q4

Carga fuente

Cargas de prueba

r

r

r

r

r

r

qqF

o

221

2,1 4

1

r

r

r

qqF

o

231

3,1 4

1

r

r

r

qqF

o

241

4,1 4

1

221

2,1 4

1q

r

r

r

qF

o

321

3,1 4

1q

r

r

r

qF

o

421

4,1 4

1q

r

r

r

qF

o

Reescribimos estas tres fuerzas agrupando los términos inherentes a la carga fuente, y dejando la carga de prueba aparte

Este miembro representa la capacidad de la carga de ejercer una fuerza sobre cualquier carga de prueba a una distancia r.

Esta magnitud vectorial se denomina Campo electrostático de la carga q1.

r

r

r

qE

o

21

1 4

1

donde el signo del campo estará dado por el signo de q1.

Si la carga tiene signo positivo (+) se conviene graficar el campo E de la siguiente manera:

Por el contrario, si tiene signo negativo, se conviene graficar E de la siguiente manera:

212,1 qEF

313,1 qEF

414,1 qEF

Utilizando el concepto y la expresión de campo, podemos reescribir las fuerzas anteriores de la manera:

Donde el signo de la fuerza resultante está dado por sgn(E1.qi)

Las cargas de prueba tienen sus respectivos campos, de modo que la fuerza de Coulomb puede ser vista como el resultado de la interacción de los respectivos campos. Esto se expresa gráficamente:

Campo Homogéneo, Densidad Superficial de Carga

+ + + + + + + + + + + ++

- - - - - - - - - - - - -

+q

-q

1. Las cargas, por atracción mutua, se disponen en las caras interiores de las placas.

2. La densidad de líneas de campo es igual en el centro

3. En los extremos, debido a la repulsión de cargas del mismo signo, la densidad de carga es algo mayor que en el centro (¿recuerda la regla Las cargas se acumulan en las puntas?)

+ + + + + + + + + + + ++

- - - - - - - - - - - - -

+q

-q

Campo Homogéneo

constE

constS

q

Densidad Superficial

Trabajo realizado en el campo electrostático:

1. La fuerza de Coulomb tiene simetría radial.

2. Es conservativa:

1

21

2

21212

1² r

qqk

r

qqkrd

r

r

r

qqkA

r

r

Pues su trabajo depende solamente de las posiciones inicial y final. Puede escribirse entonces:

rdFAr

r

coulomb

2

1

Recordemos que para fuerzas conservativas, el trabajo es igual a menos la variación de Energía potencial.

UA De modo que al comparar ambas expresiones se ve que:

r

qqkU 21

Que es la energía potencial de la carga q2 en el campo de la carga q1 a una distancia r. Lo que puede reescribirse:

2)()( qrrU

121

1

2

1

2

21

1

2

1

r

qk

r

qk

q

U

qr

qk

r

qkU

Podemos reescribir, análogamente, la diferencia de energías potenciales como:

y de esta manera hemos definido una nueva magnitud denominada Potencial del campo E en el punto r, pues como puede verse (r)

Para fuerzas conservativas se cumple que:

UgradF

qEF .

Y como entre campo eléctrico E y fuerza de Coulomb existe la relación:

Finalmente:

gradE

El potencial El potencial es una magnitud escalar. es una magnitud escalar. Es una magnitud relativa, pues se mide a partir de un Es una magnitud relativa, pues se mide a partir de un

nivel (posición) inicial de referencia.nivel (posición) inicial de referencia. Cuando se da una lactura de potencial se asume un Cuando se da una lactura de potencial se asume un

nivel de referencia preestablecido. P.e. 220 V, nivel de referencia preestablecido. P.e. 220 V, potencial medido respecto al potencial de la Tierra.potencial medido respecto al potencial de la Tierra.

El potencial de un campo es la medida de trabajo que El potencial de un campo es la medida de trabajo que puede realizar al traer una carga unitaria de prueba puede realizar al traer una carga unitaria de prueba desde la posición desde la posición rr hasta el punto 0. hasta el punto 0.

Los puntos que se hallan al mismo potencial forman Los puntos que se hallan al mismo potencial forman las llamadas las llamadas Superficies equipotencialesSuperficies equipotenciales..

Las líneas de campo son en todo momento Las líneas de campo son en todo momento perpendiculares a las superficies equipotenciales.perpendiculares a las superficies equipotenciales.

LINEAS DE LINEAS DE CAMPOCAMPO

Superficies Superficies equipotencialesequipotenciales

Los materiales se dividen en:Los materiales se dividen en:

a)a) Conductores: Aquellos que poseen electrones o Conductores: Aquellos que poseen electrones o iones libres, móviles. Conducen la corriente.iones libres, móviles. Conducen la corriente.

b)b) Dieléctricos (aislantes): No conducen la corriente Dieléctricos (aislantes): No conducen la corriente eléctrica. No tienen electrones libres.eléctrica. No tienen electrones libres.

Ejemplo:Ejemplo:

Conductores: Metales, agua.Conductores: Metales, agua.

Dieléctricos: Corcho, caucho, madera, etc.Dieléctricos: Corcho, caucho, madera, etc.

Conductor en un campo eléctrico:Conductor en un campo eléctrico:

E

E ernoEint

0conddeldentrototalE

Dieléctrico en un campo eléctrico:Dieléctrico en un campo eléctrico:

ll

E

DipoloDipolo qlp

Momento dipolarMomento dipolar

E

Campo del dipoloCampo del dipolo1. Polarización electrónica:1. Polarización electrónica:

2. Polarización direccional:2. Polarización direccional:

E

E

Cargas ligadas de Cargas ligadas de polarizaciónpolarización

Campo en el Campo en el dieléctricodieléctrico

Capacidad de un conductor:Capacidad de un conductor:

La carga La carga qq inducida a un conductor sometido a una inducida a un conductor sometido a una diferencia de potencial diferencia de potencial es directamente proporcional es directamente proporcional a dicha diferencia de potencial:a dicha diferencia de potencial:

Cq La constante C se denomina CAPACIDAD del La constante C se denomina CAPACIDAD del conductor y depende del material y la geometría del conductor y depende del material y la geometría del mismo.mismo.

Condensadores:Condensadores:

En el vacíoEn el vacío

+ + + + + + + + + +

- - - - -- - - - -

EE

- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -+ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + ++ +

+ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -

- - - - - - - - - -- -

Con dieléctrico:Con dieléctrico:

Para un condesador plano:Para un condesador plano:

En el vacío Con dieléctricoEn el vacío Con dieléctrico

d

SC o

4

d

SC o

4

n

i ieq qC 1

11

Asociación de capacitoresAsociación de capacitores

n

iieq qC

1

Corriente realCorriente real

Corriente convencionalCorriente convencional

SS

ll

EEvv

Definimos:Definimos:

Corriente:Corriente:

dt

dqI

S

Ij

Densidad de corriente:Densidad de corriente:

El número de cargas en el El número de cargas en el conductor:conductor: enlsq ...

Combinando las expresione anteriores:Combinando las expresione anteriores:

nevS

venS

S

Ij

venSdt

dlenS

dt

dqI

...

.....

Ev .Y si:Y si: donde donde es la movilidad de la es la movilidad de la partículapartícula

entonces:entonces: Enej

Recordemos que:Recordemos que: gradE

Si el campo Si el campo EE es homogéneo, es homogéneo, entonces podemos aproximar entonces podemos aproximar -grad -grad como: como: ll

21

Finalmente:Finalmente:

l

nej

Para la corriente:Para la corriente: l

neSI

Es decir, la corriente que pasa por un conductor es Es decir, la corriente que pasa por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial directamente proporcional a la diferencia de potencial (voltaje) aplicada (Ley de Ohm)(voltaje) aplicada (Ley de Ohm)

Sea:Sea:l

neSg

una constante que denominaremos una constante que denominaremos

conductanciaconductancia

Y su inversa que denominaremos Y su inversa que denominaremos resistenciaresistencia R

g1

La Ley de Ohm se escribirá:La Ley de Ohm se escribirá:

RI

II

Asociación de ResistenciasAsociación de Resistencias

SerieSerie ParaleloParalelo

n

iit RR

1

n

i it RR 1

11

Carga de un circuito RC:Carga de un circuito RC:

RRC

q

dt

dqC

qR

dt

dqC

qIR

21

RC

t

RRC

q

RC

dt

RRCqdq

fq

0

ln

q(t)q(t)

ttResolverResolver

Descarga de un circuito RCDescarga de un circuito RC

RC

tq

RC

dt

q

dqRC

q

dt

dqC

qIR

f

o

qq

ln

0