Base Decimal (Base 10). Es la base a la que estamos acostumbrados desde siempre, la base numérica más utilizada.En esta base 10, contamos con 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Mediante estos 10 dígitos podemos expresar cualquier número que deseemos.El sistema de numeración decimal (base decimal) es un sistema de numeración posicional, al igual que los restantes sistemas que vamos a ver (binario, hexadecimal,etc), y a diferencia del sistema de numeración romano, por ejemplo.Un sistema posicional es aquel en el que un número viene dado por una cadena de dígitos, estando afectado cada uno de estos dígitos por un factor de escala que depende de la posición que ocupa el dígito dentro de la cadena dada. Es decir, que el dígito 9, valdrá 9 si está al final de la cadena, en la posición reservada para las unidades; valdrá 90 si el dígito se encuentra en la posición reservada para las decenas (2ª posición de derecha a izquierda); valdrá 900 si el dígito se encuentra en la posición reservada para las centenas; etc, etc... A esto es a lo que se le llama posicional, dependiendo de la posición que ocupe un dígito dentro de la cadena numérica, tendrá un valor o tendrá otro. Así por ejemplo, el número 8346 se podría descomponer como sigue: 8346 = (8 * 10^3) + (3 * 10^2) + (4 * 10^1) + (6 * 10^0) .El factor de escala de que hablábamos arriba, son las diferentes potencias de 10 que multiplican a un dígito dependiendo de su posición dentro de la cadena numérica. Ahora nos podríamos preguntar por qué tenemos como sistema de numeración usual al sistema decimal, por qué es el más usado por todo tipo de gente, a qué se debe que en todo el mundo sea el sistema utilizado por las personas (ya veremos que las máquinas no usan el sistema decimal, sino el binario). Pues es bien sencillo: Porque tenemos 10 dedos. :-) Aún recordaremos eso que nos decían (a quién no?) en clase cuando empezábamos a contar, sumar, etc.. : No vale contar con los dedos! Intuitivamente, utilizábamos nuestra elemental calculadora: las manos, para contar, realizar sumas y restas sencillas, etc.

Sistema Binario (Base 2) En esta base sólo contamos con 2 dígitos: 0 y 1. Al igual que la base decimal tiene su razón de ser, la base 2 o binaria tampoco ha surgido debido a un mero convencionalismo, sino que se basa en algo concreto: Electricidad.

Toda la información que se manipula dentro de un ordenador se hace de acuerdo a señales eléctricas. Es lo único que entiende el ordenador. Mediante una señal eléctrica alta, se representa el valor 1; mediante una señal eléctrica baja se representa el 0.. (1) : Tensión eléctrica alta. . (0) : Tensión eléctrica baja.

Todo el trabajo del procesador, buses, etc... se realiza de acuerdo a este sistema binario. Cuando se recibe una señal eléctrica alta, se interpreta como que ha llegado un dato de valor (1). Cuando la señal es baja, el dato es un (0). Todo el flujo de datos en el interior del ordenador, y del ordenador con los periféricos, se realiza mediante estas informaciones eléctricas. Para representar cadenas numéricas, se emplean cadenas de señales eléctricas. Así por ejemplo, para representar el número 10001101 (base 2), el ordenador utilizaría la cadena de señales eléctricas: Tensión alta, Tensión baja, Tensión baja, Tensión baja, Tensión alta, Tensión alta, Tensión baja, Tensión alta. El factor de escala en esta base, son las potencias de 2 que afectan a un dígito dado dependiendo de su posición en la cadena numérica. Obsérvese que al decir potencias de 2, me estoy refiriendo a potencias de 2 (en base 10). Es decir, para obtener la traducción de ese número en base 2 a su valor correspondiente en base 10, utilizamos las potencias de 2 mencionadas. Estas potencias de 2 en base 10, serían potencias de 10 en base 2. Es decir, el número 10 en base 2 equivale al número 2 en base 10. Veámoslo más claro.El número 10100101 se puede traducir a base 10 como: 10100101 = (1*2^7)+(0*2^6)+(1*2^5)+(0*2^4)+(0*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0).O lo que es lo mismo: 10100101 (base 2) = 128+0+32+0+0+4+0+1 (base 10) = 165 (base 10)