Balances Materia y Energía

BALANCES MACROSCPICOS DE MATERIA

v 2

S L

Q

S 2

v 1

S 1

W

(Acumulacin) = (Entrada) (Salida) (Generacin)

Balance al componente i. Unidades msicas

Rgimen no estacionario

ddt (mi) i1(v1 S1 i2(v2 S2) rim V=

+ )

Rgimen estacionario. Sin reaccin qumica

ddt

(mi) 0 i1(v1 S1) i2(v2 S2=

=

)

mi: masa del componente i (kg) dentro del sistema de volumen V (m3) i1: Concentracin msica media del componente i dentro del sistema (kg/m3) d(mi)/dt: Variacin de la masa del componente i por unidad de tiempo (kg/s) i1(V1S1) y i2(V2S2): Caudales msicos de entrada y salida del sistema (kg/s)

rimV: masa de componente i generada por unidad de tiempo (kg/s)

BALANCES MACROSCPICOS DE MATERIA

Balance a los C componentes del sistema. Unidades msicas

miim; ii

rimiV

1

C

1

C

1

C0

= = =

= = = ;

Rgimen no estacionario

dmdt 1(v1 S1) 2(v2 S2=

)

Rgimen estacionario

1(v1 S1) 2(v2 S2)

=

Balance al componente i. Unidades molares i

dMidt ci1(v1 S1) ci2(v2 S2) Rim V=

+ RGIMEN NO ESTACIONARIO

ci S Rim V ci S1 1 2 2( ) ( )v1 v2

+ =

RGIMEN ESTACIONARIO

Balance a los C componentes del sistema. Unidades molares

dMdt

c1(v1 S1) c2(v2 S2) Rim Vi 1

C=

+

=

RGIMEN NO ESTACIONARIO

c1(v1 S1) Rim V c2(v2 S2)i 1

C

+ =

=

RGIMEN ESTACIONARIO

BALANCES DE MATERIA

(ACUMULACIN) =(ENTRADA)- (SALIDA)+ (REACCIN) (A) = (E)- (S) + (R)

Operaciones en discontinuo (Rg. no estacionario): (E)= 0; (S) =0; (A) = (R)

Operaciones en continuo (Rgimen estacionario): (A)= 0; (E) + (R)= (S)

Operaciones en semicontinuo (Rgimen no estacionario): (A) = (E) -(S) + (R)

BALANCES DE MATERIA EN RGIMEN NO ESTACIONARIO * Describen la operacin entre dos instantes de tiempo determinados. * Cada trmino del balance es una cantidad (kg, m3, etc.) * Cantidades totales y composiciones medias en el interior del sistema en t

0

= z,y,x)tT

,tP

,ti()t,z,y,x()T,P,i( ;i

* Trmino de acumulacin no nulo Ecuacin diferencial de primer orden

2Q21Q1dtV)d( = (sin generacin)

* Integrar entre los lmites los valores correspondientes de la variable a t = 0 y t = t. * Operaciones en discontinuo o por cargas * Operaciones de tipo continuo (puesta en marcha y parada)

BALANCES DE MATERIA EN RGIMEN ESTACIONARIO: * Describen la operacin en el sistema para un instante de tiempo determinado. * Cada trmino del balance es una velocidad (kg/s, m3/da, etc.). * Caudales y composiciones de las corrientes de entrada y salida de un sistema. * No existe el trmino de acumulacin Ecuaciones algebraicas sencillas

2Q21Q1 = (sin generacin) * Desarrollo y resolucin del sistema de ecuaciones * Operaciones en procesos continuos

BALANCES DE MATERIA EN RGIMEN ESTACIONARIO Aspectos bsicos

Organizacin de la informacin: diagramas de flujo

Etiquetar el diagrama de flujo (variables conocidas e incgnitas)

1: Horno; 2: Recuperador de calor; 3: Columna de depuracin de gases

Eleccin de la base de clculo: Referencia de todos los trminos del balance Una determinada cantidad de entrada o salida (mayor nmero de datos) Una determinada cantidad de los componentes (inerte) Una determinada cantidad de tiempo (hora, da, etc.)

Observaciones:

Una sola base de clculo

Cantidades en las mismas unidades:

Slidos y lquidos (% peso), Gases (% volumen).

Aire: En volumen o moles:(79% N2; 21% O2); En peso: (76,7% N2; 23,3% O2) Balances a especies atmicas o moleculares (reaccin qumica)

Factor de escala: Base de clculo diferente de la cantidad establecida en el problema.

clculodebaseCantidadrealCantidad

escaladeFactor =

Carbn 100 kg/h

Aire, 20C 20% exceso

Gases G1

72% C 14%H 2% S 12% Inertes

900C 1 Gases

300C

Vapor de agua

V

Gases a chimenea G2

2 3

Contaminante 2 %

Cenizas C

Disolvente D

BALANCES DE MATERIA EN RGIMEN ESTACIONARIO

Proceso con varias unidades: Balance global (caudales y composiciones de alimentacin y productos). Balances a las unidades (caudales y composiciones interiores).

* Balances con recirculacin y purga: Conversiones bajas y presencia de inertes

* Balances con desviacin o by-pass Proporcin desviada vara la composicin del producto.

En los dos casos los balances se resuelven alrededor del punto de mezcla 1

Entrada

Entrada Salida Salida

Salida

Balance global Balance a una unidad

Corriente de entrada

Corriente en derivacin

BY-PASS Corriente de salida

1

Recirculacin Purga

Alimentacin fresca

Productos RECIRCULACIN Y PURGA

1

BALANCES DE MATERIA EN RGIMEN ESTACIONARIO

Sistemas con reaccin qumica

Expresin de las reacciones qumicas del proceso

Ecuaciones estequiomtricas: ajuste y determinacin del reactivo limitante

Condiciones operativas: Presin, temperatura, etc.

Reacciones mltiples:

Serie: A R S

Paralelo: A R

A S

Consecutivas: A + B R R + B S

Conversinentadoslima)A(reactivodemoles

dostransforma)A(reactivodemoles=

Selectividaddostransforma)A(reactivodemoles

obtenidos)R(deseadoproductodemoles=

Rendimientoentadoslima)A(reactivodemoles

obtenidos)R(deseadoproductodemoles=

(Rendimiento) = (Conversin)(Selectividad)

BALANCES DE MATERIA CON CONDENSACIN Y EVAPORACIN.

Vapor: Gas por debajo del punto crtico (condensa en condiciones ambientales) Gas: Sustancia no condensable por encima del punto crtico

Procesos de cambio LV

A una temperatura dada el agua ejerce su presin de vapor (en equilibrio)

A mayor temperatura, mayor presin de vapor

A menor presin, menor temperatura de ebullicin

760 mm Hg

90 C

D

90 C

E

90 C

500 mm Hg

250 mm Hg

F

Evaporacin a T cte.

760 mm Hg

90 C

A

760 mm Hg

100 C

B

760 mm Hg

101 C

C

Evaporacin a P cte.

T C

P0 (mm Hg)

0 90 60 100

150

Hie

lo (s

lido)

Lquido (fro)

Vapor (sobrecalentado)

B A C 760

D

E

F

Vaporizacin-condensacin a presin constante

Vaporizacin-condensacin a temperatura constante

Sublimacin

Vapor-Lquido en equilibrio

o Vapor saturado

Punto de roco

Punto triple

Curva de presin de vapor para el agua

BALANCES DE MATERIA CON CONDENSACIN Y EVAPORACIN SATURACIN PARCIAL Y HUMEDAD

Saturacin: P parcial del vapor en el gas = P de vapor del lquido a temperatura T

Saturacin parcial: P parcial del vapor en el gas < P de vapor del lquido a temperatura T.

Sistemas aire-agua (O2, N2, y vapor de agua). Operaciones: Humidificacin, secado, etc.

Presiones prximas a la presin atmosfrica: Ley de los gases ideales

Concentracin del vapor en la fase gaseosa: Humedad relativa o saturacin relativa Humedad o saturacin molar Humedad absoluta Porcentaje de saturacin Punto de roco

Gas

Lquido

EVAPORACIN SATURACIN

T C

760 mm Hg

Aire seco

Aire insat.

.

760 mm Hg

760 mm Hg

Aire sat

P mm Hg

760

573

P0:187

Tiempo

Ptotal

Paire

Pagua

P mm Hg

760

P0:187

Tiempo

Ptotal

Paire

Pagua

Evaporacin a V cte. y temperatura de 65 C

947

Equilibrio (saturacin)

Evaporacin a P y T ctes. Evaporacin a P cte. y temperatura de 65 C

BALANCES DE MATERIA CON CONDENSACIN Y EVAPORACIN CONCEPTOS

Humedad relativa hR: medida del porcentaje de saturacin del aire

h PPR

v

To=

( )100

PV: Presin parcial del vapor de agua en la mezcla aire-agua. P(T): Presin de saturacin vapor del agua a la temperatura del sistema.

Humedad molar Hm: moles de vapor de agua /moles de aire seco

Pv nvRT y Pg ngRTnvng

PvPg

= = =;

P Pv Pg Pg P Pv Hmnvng

PvP Pv

= + = = =

Humedad absoluta HA: masa de vapor de agua/masa de aire seco.

vPPvP

vPPvP

gMvM

vPPvP

gMgnvMvn

AH

=

=

== 0,622918

Porcentaje de saturacin % H: cantidad de vapor/cantidad de vapor en aire saturado

100100

=

=

vPP

oPPhoPP/oPvPP/vPH%

R

Punto de roco: Temperatura a la que el vapor de agua del aire comienza a condensar

Prediccin de las presiones de vapor

Ecuacin de Antoine: CT

BAlgP0+

= T (C); A,B y C: ctes.

Ecuacin de Clausius-Clapeyron:

)T1

T1(

RHlnlnP);

T1

T1(

RH

-

PPln

12v0

102

12v

01

02

=

= P

BALANCE MACROSCPICO DE ENERGA Formas de energa. Sistemas

Energa total: Energa cintica + Energa potencial + Energa interna

Energa en trnsito:

Calor (diferencia de temperaturas): Q Trabajo (accin de una fuerza): W

Sistema: abierto (proceso en flujo) y cerrado (procesos discontinuos). Ecuacin general de conservacin de energa

v 2

S L

Q

S 2

v 1

S 1

W

externovv

vv

W)2S2(2P)1S1(1PSq

])2S2)(2U2pE2cE(2)1S1)(1U1pE1cE(1[dt)tUtpEtcE(d

+

+

+

+

+

+

+

+

=

++

+

+

)UpEcE( : Concentracin de energa (J/m3)

UypE,cE : Energas especficas (J/kg)

totaltotaltotal UEEVm PC ++= : Energa total del sistema (J) Sq

rr: Caudal de calor asociado a diferencia de temperaturas (J/s).

)2S(2py)1S(1p

2v1v : Trabajos de presin sobre el fluido (J/s) Wexterno: Trabajo intercambiado entre el fluido y el dispositivo (J/s)

BALANCE MACROSCPICO DE ENERGA

= SqQ

1(v1S1) y 2(v2S2): Caudales msicos m1 y m2 Caudales volumtricos Qv1= (m1/1)= (v1S1) Qv2= (m2/2)= (v2S2)

externo

2v1v122221111

WQ

)Q(2P)Q(P)UpEcE(m)UpEcE(m[dt)tUtpEtcE(d

++

++

+

+

+

+

=

++

.

WQ)

PUpEcE(m)

PUpEcE(m

dt

)tUtpEtcE(dexterno

2

222221

11111

+++

+

+

+

+

+

=

++

H = U+PV =U+P.m/

PUHm

H+

=

=

Ecuacin de conservacin de la energa en rgimen no estacionario

externoWQ)HpEcE(2m)1H1pE1cE(1mdt)tUptEctd(E

222++

+

+

+

+

=

++

Ecuacin de conservacin de la energa en rgimen estacionario: m1=m2

Sistemas abiertos: m1 = m2 = m

extWQ)1z2z(g)221v

2

22v()1H2H( +=++


SIMPLIFICACIONES

PRIMER PRINCIPIO

Variacin de energa cintica y potencial despreciable frente a energa interna.

Sistemas abiertos: con velocidad msica m = m1 = m2

externoWQ)2H1H(mdttdU ++

=

Sistemas cerrados: m=0

externoWQdttdU +=

gWgQUWdtQdtdU2

1

2

1

2

1

+=+= Primer principio

Qg: Cantidad de calor dada al sistema. Wg: Trabajo comunicado al sistema.

BALANCES ENTLPICOS

Variaciones de energa cintica y potencial despreciables

Rgimen estacionario

0externoWQ)2H1H(m =++

No existe dispositivo para el intercambio de trabajo: Wext = 0

m H H Q( )2 1

=

El sistema no intercambia calor con alrededores (proceso adiabtico): Q = 0 H H2 1= Balance entlpico


CAMBIOS DE ENTALPIA No es posible conocer el valor absoluto de la energa interna U Puede determinarse el cambio de U para un cambio especfico de estado A partir del mismo establecer el cambio de entalpa correspondiente.

Eleccin de un estado de referencia: HREF

=. 0

Cambios de energa interna y entalpa a partir de este estado a otros:

H H H HREF

=

=

1 1.

U y H son propiedades de estado secuencia hipottica de etapas (trayectoria del proceso).

Cambios entlpicos para cada etapa y suma de los mismos.

Cambios de entalpa asociados a procesos

1) CAMBIOS DE PRESIN A TEMPERATURA CONSTANTE

Slidos y lquidos: 0

U PVH =

Gases ideales: U y H independientes de la presin. 2) CAMBIOS DE TEMPERATURA A PRESIN CONSTANTE: CALOR SENSIBLE

Capacidad calorfica:dTdQC =

Proceso a V cte.:

=

=+==2

1

)()()()(T

TdTCU

TU

TVP

TU

TQC

VVVVVV

Proceso a P cte.:

PdVdUdH += =

=2

1 T

TPPP dTCH)T

H(C * Gases ideales: Cp=Cv+R (monoatmicos Cv=3/2R; poliatmicos Cv>3). * Gases: Relaciones empricas de tipo cuadrtico (300-2000 K)

2T

CBTACpo2cTbTapC +=++=

)TT(3c)TT(

2b)TT(adT)cTbTa(H 31322122122

2T

1T++=++=


CAMBIOS DE ENTALPIA

Capacidad calorfica media:

C

a bT cT

T TdT a b T T c T T T Tp

T

T

=

+ +

= + + + + +

( )

( ) ( ) ( )

2

1

2

2 12 1 2

22 1 1

2

2 3

= H C T TP

= ( )2 1 .

Slidos:

Slidos cristalinos: Ley de Dulong-Petit : (Masa atmica)(Cesp) =6,2 Compuestos slidos: Regla de Kopp:

.CnC elemPatomosP =

(C : 1,8; H :2,3; O : 4; S :5,4; P: 5,4) (cal/at-gC).

Lquidos:

Excepto NH3 liq., el calor especfico mayor es el del agua (valor mn. a 30 C) Funciones lineales de T: CP = a + bT

3) CAMBIOS DE FASE A PRESIN Y TEMPERATURA CONSTANTES: CALOR LATENTE * Cambios importantes de energa interna y de entalpa, Fusin, Vaporizacin y Sublimacin Absorcin de energa Solidificacin y Condensacin desprendimiento de energa

*Calor latente de vaporizacin:

Ecuacin de Clausius-Clapeyron:

=

2112 11ln

TTRv

PP

Cp

T T1 T2

Cp


CAMBIOS DE ENTALPIA

4) CALORES DE REACCIN A P Y T CONSTANTES. REACCIONES QUMICAS * Cambios de entalpa (negativos o positivos) muy grandes Calor de reaccin estndar: HRo (1 atm. y 25 C) Calor de reaccin negativo: HRo () Reaccin exotrmica Calor de reaccin positivo: HRo (+) Reaccin endotrmica

Calor de reaccin estndar:

Ley de Hess:

Calores de formacin: H H H H HRo

f reacto

f prodo

f prodo

f reacto

= + = . . . .

Calores de combustin: H H HRo

creacto

cprodo

= . .

Calor de reaccin a la temperatura T (presiones bajas o moderadas):

Ley de Kirchoff: H n cp T H n cp TRT

R R Ro

P P= + + ( ) ( )25 25

Reaccionantes 25C; 1 atm.

Productos 25 C; 1 atm.

Reaccionantes T C; 1 atm.

Productos T C; 1 atm.

n c TP pP ( ) 25

HRT

HRo

n c TR pR ( )25

Elementos constituyentes Reaccionantes

Productos Productos de combustin

H reactfo

.

H prodfo

.

H prodco

.

H reactco

.

HRo


CAMBIOS DE ENTALPIA

Calor de reaccin a la temperatura T (presiones altas) H H

T T Po P

R R

= ( , )

Ho: Entalpa del gas en el estado ideal; H Ho P : Variacin entlpica.

TR: Temperatura reducida: T TTR C= ; PR: Presin reducida: P PPR C

=

(TR, PR) H HTo P

H Ho P

H HP dP HHP dPR

P T

P TR

TP

T

, ,=

+ +

11

1

H n cp T H n cp TRT

R R Ro

P P1 25 25, ( ) ( )= + +

( )HP

dPP

T1

Reaccionantes 1 atm; T C.

Productos 1 atm; T C

Reaccionantes P atm; T C

Productos P atm; T C HR

P,T

HRT1,

( )HP

dPP

T

1

Diagrama

KKmolKcal

THH P0

cR P

PP =

BALANCES DE ENERGA PROCESOS DE COMBUSTIN

Proceso adiabtico: Temperatura adiabtica de llama.

Potencia calorfica del combustible Tadiab. Capacidad calorfica componente Tadiab.: Exceso de aire Tadiab. Tadiab mxima : Cantidad estequiomtrica.

Exceso de aire: Referido al terico necesario para combustin completa

100tericoO

tericoOtotalOexcesoAire%

222

=

Prdidas de calor Calores sensibles y latentes (Combustible y comburente) Combustible no quemado

Calor de la reaccin Calores sensibles y latentes (Calor de combustin) (Productos de combustin:

gases y cenizas)

Calor cedido (til) a los alrededores (conduccin, conveccin, radiacin)

Rendimiento calorfico: Calor aprovechado (calor til)/Calor total suministrado. Rendimiento calorfico : Trminos de salida o trminos de entrada

Aprovechar calor sensible de los gases de combustin (precalentar el aire)

Poder calorfico superior Potencia calorfica Calor de combustin

PCs (kcal/kg, kcal/m3, kcal/mol.)

Poder calorfico inferior:

PCi = PCs H2O

HORNO

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