¾Balances de materia sin reacción química€¦. ¿Qué y Para qué sirven los balances? • Los...

Bloque 2- Balances de MateriaBalances de materia sin reacción químicaBalances de materia con reacción químicaBalances de materia y energía

Felder, R.M. y Rousseau, R.W., Principios Elementales de los Procesos Químicos. Wiley (3a ed.), Nueva York, 2003.

Himmelblau, D.M., Principios Básicos y Cálculos en Ingeniería Química. 6ªEd. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., México, 1997.

Peiró Pérez, J.J., García Barrido, J., Balances de Materia. Problemas Resueltos y Comentados. Universidad Politécnica de Valencia. Servicio de Publicaciones, 1997.

Recordando….

¿¿QuQuéé y Para quy Para quéé sirven los balances?sirven los balances?• Los cálculos de balance se basan en los principios de

conservación de materia y energía.

• Sirven para determinar los flujos, composiciones y temperaturas de todas las corrientes que intervienen en el proceso a partir de información específica o supuesta sobre el funcionamiento de algunos equipos del proceso o de las propiedades de algunas corrientes.

• Los balances de energía son útiles para determinar los requerimientos energéticos de un proceso.

• Su importancia es obvia si consideramos el elevado precio de la energía.

Clasificación de los Procesos

SistemaSistema:: parte del universo aislada objeto de estudio. En los procesos se define el sistema como la porción del mismo establecida específicamente para su análisis.

Sistema AbiertoSistema Abierto:: existe transferencia de materia hacia o desde el exterior a través de su frontera. (procesos continuos).

Sistema CerradoSistema Cerrado:: no existe transferencia de materia hacia o desde el exterior a través de su frontera durante el intervalo de tiempo de interés (procesos discontinuos).

Sistema AisladoSistema Aislado:: sistema cerrado en el que no existe transferencia de energía a través de sus líneas frontera.

En base a la relaciEn base a la relacióón Sisteman Sistema--EntornoEntorno

Energía de un SistemaLa energía total de un sistema tiene tres

componentes:

1. Energía cinética

2. Energía potencial

3. Energía interna

La energia que se transfiere a través de las fronteras de un sistema lo hace en forma de calor o trabajo

Sistema

Q

Q W

W++

--

Trabajo

Forma de energía que se transfiere entre el sistema y el entorno en respuesta a cualquier cambio que no sea una diferencia de temperatura. No es posible almacenar trabajo.

El trabajo es positivo si se realiza sobre el sistema y negativosi el sistema lo realiza sobre el entorno.

Para que una fuerza mecánica realice un trabajo, la frontera del sistema debe moverse:

∫ ⋅=2 estado

1 estado

dsF Wdonde donde FF es una fuerza externa en la es una fuerza externa en la direccidireccióón n ss que actque actúúa sobre el sistema (o a sobre el sistema (o una fuerza del sistema que actuna fuerza del sistema que actúúa sobre a sobre el entorno). el entorno).

El trabajo es una función de trayectoria, es función del estado inicial, final y de la trayectoria seguida.

CalorSe define como la parte del flujo total de energía a través de la frontera de un sistema que se debe a una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno. El calor no se almacena ni se crea (no es cierto que tengamos “calor”, tendremos temperatura). La dirección del flujo siempre es de mayor a menor temperatura.

El calor es positivo cuando se transfiere al sistema desde los alrededores y negativo cuando se transfiere desde el sistema al entorno.

El calor puede transferirse por conducción, convección o radiación.

El calor, al igual que el trabajo, es una función de trayectoria.

Energía de un SistemaLa ENERGENERGÍÍA CINA CINÉÉTICATICA (Ec) es la energía que un sistema posee en virtud de su velocidad relativa respecto al entorno que se encuentra en reposo.

2

21mvEc= 2v

21

cE = E. cinética específica (por unidad de masa)

La ENERGENERGÍÍA POTENCIALA POTENCIAL (Ep) es la energía debida a la posición del sistema en un campo potencial (como el campo gravitacional o el campo electromagnético). Es la energía que un sistema posee debido a la fuerza que un campo gravitacional o electromagnético ejerce sobre él respecto a una superficie de referencia. En el caso de un campo gravitacional:

E. potencial específica (por unidad de masa)hgmEp ⋅⋅= hgpE ⋅=

Energía Interna (U)La ENERGENERGÍÍA INTERNAA INTERNA (U) es la energía debida al movimiento de las moléculas con respecto al centro de masa del sistema, al movimiento de rotación y vibración, a las interacciones electromagnéticas de las moléculas y al movimiento e interacciones de los constituyentes atómicos o subatómicos de las moléculas.

Es una medida macroscópica de las energías molecular, atómica y subatómica, todas las cuales obedecen reglas de conservación microscópicas.

Dado que no existen instrumentos capaces de medir la energía interna directamente en una escala macroscópica, esta energía debe calcularse a partir de ciertas variables que sí pueden medirse microscópicamente, comola presión, el volumen, la temperatura y la composición.

Es una función de estado: sólo es posible calcular diferencias de energía interna, o calcular la energía interna relativa a un estado de referencia, pero nunca valores absolutos de esta energía.

∫=−2

112 ˆˆ T

TCvdTUU

Principio de Conservación

Ley de conservaciLey de conservacióón de la energn de la energííaa o Primera Ley de la TermodinPrimera Ley de la Termodináámicamica:

““Aunque la energAunque la energíía tome muchas a tome muchas formas, la cantidad total de energformas, la cantidad total de energíía es a es

constante, y cuando la energconstante, y cuando la energíía a desaparece en una forma aparece desaparece en una forma aparece simultsimultááneamente en otras formas neamente en otras formas ””

El concepto de balance de energía es similar al del balance de materia y de forma general se puede formular con palabras de la siguiente forma:

Ecuación General de Balance

Transferencia de E al sistema a través de su

frontera

Generación de E dentro del sistema por reacción

Consumo de E dentro del sistema

por reacción

Transferencia de E hacia el entorno

a través de las fronteras del

sistema

Acumulación de E dentro del sistema

ENTRA + GENERA - DESAPARECE - SALE = ACUMULA

EE--SS±±QQ±±W=AW=A

Reacción

Se puede aplicar a un solo equipo o a una planta compleja

Balance de Energía para Sistemas Abiertos en Régimen Estacionario

Sistema AbiertoSistema Abierto hay transferencia de materia a través de sus fronteras debe realizarse trabajo sobre el sistema para que exista una transferencia de materia hacia él, y la masa que sale del sistema realiza trabajo sobre los alrededores.

Ambos tAmbos téérminos de trabajo deben incluirse en la rminos de trabajo deben incluirse en la

ecuaciecuacióón de balance de energn de balance de energíía. a.

WWee = trabajo externo= trabajo externo, o el trabajo hecho sobre el fluido del , o el trabajo hecho sobre el fluido del proceso por una parte mproceso por una parte móóvil dentro del sistema (ej. una vil dentro del sistema (ej. una bomba). bomba). Trabajo mecTrabajo mecáánico o elnico o elééctrico que entra.ctrico que entra.

WWff = trabajo de flujo= trabajo de flujo (energ(energíía de presia de presióón o trabajo PV o n o trabajo PV o energenergíía de flujo), es el trabajo hecho sobre el fluido a la a de flujo), es el trabajo hecho sobre el fluido a la entrada del sistema menos el trabajo hecho sobre el fluido a la entrada del sistema menos el trabajo hecho sobre el fluido a la salida del sistema. salida del sistema. Trabajo para introducir y sacar masa.Trabajo para introducir y sacar masa.

El trabajo neto W realizado sobre un sistema abierto por sus alrededores puede escribirse como: W = We + Wf

Balance de Energía para Sistemas Abiertos en Régimen Estacionario

Trabajo de Flujo

Unidadde

proceso

Ve (m3/s)

Pe (N/m2)

Vs (m3/s)

Ps (N/m2)

El trabajo de flujo que se realiza sobre el sistema:

Wf = PeVe-PsVs

∑∑ −=

salidaflujos

jj

entradaflujos

jjf VPVPW

Si hay varios flujos que entran y salen del sistema, los productos PV para cada uno deben sumarse para determinar el valor de Wf:

∑∑ ν−ν=

salidaflujos

jjj

entradaflujos

jjjf PmPmW &&

En función de la velocidad de flujo másico ( es el volumen específico)

)kg/(m 3jν

Balance de Energía Sin Reacción Química

Estado EstacionarioEstado Estacionario: A = 0: A = 0

Sin ReacciSin Reaccióón Qun Quíímicamica: : G = D = 0G = D = 0

ENTRAENTRA + GENERA+ GENERA -- DESAPARECEDESAPARECE -- SALESALE = ACUMULA= ACUMULA

000

ENTRAENTRA -- SALE = 0SALE = 0

ENTRADAENTRADA = ENERGÍA para todos los FLUJOS DE ENTRADA (Ec, Ep, U) + CALOR + TRABAJO

SALIDASALIDA = ENERGÍA para todos los FLUJOS DE SALIDA (Ec, Ep, U)

WQEEEQWEentradaflujos

j

salidaflujos

j

salidaflujos

j

entradaflujos

j +=−⇒=++ ∑∑∑∑


WQEE

entradaflujos

j

salidaflujos

j +=− ∑∑

jjjj EpEcUE ++=

jjj UmU ⋅= &

2v

mEc jjj ⋅= &

jjj hgmEp ⋅⋅= &

jjj

jjjj hgm2v

mUmE ⋅⋅+⋅+⋅= &&&

Wext(J/ kg.s)

VVee (m(m33/s)/s)

PPee (N/m(N/m22))

VVss (m(m33/s)/s)

PPss (N/m(N/m22))

Q (J/kg.s)

Unidadde

proceso

El trabajo total W realizado sobre el sistema por sus alrededoreEl trabajo total W realizado sobre el sistema por sus alrededores es s es igual al trabajo externo igual al trabajo externo WWee mmáás el trabajo de flujo s el trabajo de flujo WWff::

∑∑ ν−ν+=+=

salidaflujos

jjj

entradaflujos

jjjf PmPmWeWWeW &&


Sustituyendo y reagrupando tSustituyendo y reagrupando téérminos, el Balance de Energrminos, el Balance de Energíía queda:a queda:

WeQPgh2v

UmPgh2v

Um

entradaflujos

jjj

2j

jj

salidaflujos

jjj

2j

jj +=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ν+++−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ν+++ ∑∑ &&

υ+=+=→+= PUVPUH PVUH

jjHH== jjHH==

WeQgh2v

Hmgh2v

Hm

entradaflujos

j

2j

jj

salidaflujos

j

2j

jj +=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++ ∑∑ &&

WeQEpEcH +=Δ+Δ+Δ

ΔΔ denota SALIDA TOTAL denota SALIDA TOTAL –– ENTRADA TOTALENTRADA TOTAL

Entalpía (H)

La ENTALPENTALPÍÍAA (H) es una propiedad extensiva de la sustancia que puede calcularse a partir de la energía interna, la presión y el volumen de acuerdo a:

H = U + PV

Es una función de estado: sólo es posible calcular diferencias de entalpía, o calcular la entalpía relativa a un estado de referencia, pero nunca valores absolutos de esta energía. No tiene un valor absoluto.

∫=−2

1

T

T12 CpdTHH


WeQEpEcH +=Δ+Δ+Δ

En las unidades de los procesos quEn las unidades de los procesos quíímicos como reactores, columnas de micos como reactores, columnas de

destilacidestilacióón, evaporadores o intercambiadores de calor, n, evaporadores o intercambiadores de calor, los cambios en los cambios en

la energla energíía cina cinéética, potencial tienden a ser despreciablestica, potencial tienden a ser despreciables con respecto con respecto

a los cambios de entalpa los cambios de entalpíía y los flujos de calor. a y los flujos de calor.

En estos casos, los balances de energEn estos casos, los balances de energíía ignoran los ta ignoran los téérminos de rminos de

energenergíía cina cinéética y potencial. tica y potencial.

WeQH +=Δ

Estado de ReferenciaLas variables de entalpía específica y energía interna específica (así como la temperatura, la presión y la densidad) se denominan funciones punto o variables de estado sus valores dependen únicamente del estado del material (temperatura, presión, fase y composición) y no del camino que siguió el material para llegar a ese estado.

1

2

T

P

A

B

LLíínea ondulante:nea ondulante: condiciones de condiciones de temperatura y presitemperatura y presióón reales del proceso n reales del proceso para pasar del estado 1 al estado 2.para pasar del estado 1 al estado 2.

El cambio en la entalpía depende sólo de los estados inicial y final del sistema. Portanto podremos calcular por cualquierotro camino de una forma más fácil.

HΔ

Una forma conveniente de tabular los valores medidos de los cambios deo es escoger la Tª, la P y el estado de agregación como un estado

de referencia, y enlistar o para cambios a partir de este estado hasta una serie de otros estados.

U HUΔ HΔ

A menudo utilizamos un conjunto de condiciones de referencia al A menudo utilizamos un conjunto de condiciones de referencia al calcular los calcular los cambios de entalpcambios de entalpííaa ((p.ep.e.: 0.: 0ººCC y agua ly agua lííquida para las quida para las tablas de vapor de agua). Esto no significa que la entalptablas de vapor de agua). Esto no significa que la entalpíía valga cero a valga cero en esas condiciones, sino simplemente que hemos asignado en formen esas condiciones, sino simplemente que hemos asignado en forma a arbitraria un valor de cero a la entalparbitraria un valor de cero a la entalpíía en tales condiciones. a en tales condiciones.

Al calcular los cambios de entalpAl calcular los cambios de entalpíía, las condiciones de referencia se a, las condiciones de referencia se cancelan (no es necesario conocer el estado de referencia, bastacancelan (no es necesario conocer el estado de referencia, basta con con asegurarse que para ambos estados se utiliza el mismo):asegurarse que para ambos estados se utiliza el mismo):

Cálculo de Entalpías

ref11 HHH −=Δ

Estado inicial del sistemaEstado inicial del sistema

ref22 HHH −=ΔEstado final del sistemaEstado final del sistema

( ) ( ) 12ref1ref212 HHHHHHHH −=−−−=Δ−Δ

Cambio de entalpCambio de entalpíía neto:a neto:


EntalpEntalpíía de formacia de formacióón estn estáándar:ndar: eses la la entalpentalpííaa parapara la la formaciformacióónnde un mol de un de un mol de un compuestocompuesto a a partirpartir de de sussus elementoselementos constituyentesconstituyentesen el en el estadoestado estestáándarndar. . Al Al definirdefinir queque el el calorcalor de de formaciformacióónn en el en el estadoestado estestáándarndar eses cero cero parapara cadacada elementoelemento, , eses posibleposible disediseññararun un sistemasistema parapara expresarexpresar los los calorescalores de de formaciformacióónn de de todostodos los los compuestoscompuestos a 25 a 25 ººC y 1 C y 1 atmatm..

Calor Sensible:Calor Sensible: energenergíía transferida entre dos cuerpos a diferente a transferida entre dos cuerpos a diferente temperatura o la energtemperatura o la energíía presente en el cuerpo en virtud de su a presente en el cuerpo en virtud de su temperatura.temperatura.

Calor Latente:Calor Latente: calor asociado a un cambio de fase: fusicalor asociado a un cambio de fase: fusióón, n, vaporizacivaporizacióón, sublimacin, sublimacióón y condensacin y condensacióón a presin a presióón y temperatura n y temperatura constantes. constantes.

Los valores tabulados para las entalpLos valores tabulados para las entalpíías de compuestos o elementos se as de compuestos o elementos se corresponden con los valores de la variacicorresponden con los valores de la variacióón de n de entalpentalpíía de formacia de formacióónnde dichas sustancias con respecto al estado de referencia espede dichas sustancias con respecto al estado de referencia especificado cificado (estado est(estado estáándar, 25 ndar, 25 ººCC y 1 y 1 atmatm). ).

AsAsíí para el caso de una sola especie A (a P para el caso de una sola especie A (a P ctecte), el ), el cambio de entalpcambio de entalpíía a especespecííficafica respecto al estado estrespecto al estado estáándar estndar estáá dado por:dado por:

λ++= ∫T

TrefpAA

0fA dTCHΔHΔ

Calor de formación estándar de la sustancia A

EntalpEntalpíía de la a de la especie A a la especie A a la temperatura T, temperatura T, a la cual se ha a la cual se ha producido producido cambio de fasecambio de fase

EntalpEntalpíía de cambio de a de cambio de fase (respecto a la fase (respecto a la referencia), calor referencia), calor latente latente

Calor sensible (por cambio de Tªrespecto a la de referencia)


( )dTCnCnHΔnHΔnΔHTsale

Trefp22p11

0f22

0f11salida ∫ +++=

( )dTCnCnHΔnHΔnΔHTentrada

Trefp22p11

0f22

0f11entrada ∫ +++=

Si una mezcla entra en un sistema y sale de Si una mezcla entra en un sistema y sale de éél sin que ocurra reaccil sin que ocurra reaccióón n (entran y salen las mismas especies) y no hay cambio de fase, s(entran y salen las mismas especies) y no hay cambio de fase, sóólo lo cambio de temperatura, los tcambio de temperatura, los téérminos referentes al calor de formacirminos referentes al calor de formacióón n en la entrada y la salida para el balance de energen la entrada y la salida para el balance de energíía se cancelara se cancelaríían.an.Por ejemplo, en el caso de dos especies en un sistema continuo, Por ejemplo, en el caso de dos especies en un sistema continuo, la la entalpentalpíía de salida sera de salida seríía:a:


calor de formacicalor de formacióónn calor sensiblecalor sensible

( )dTCnCnΔHΔHTsalida

Tentradap22p11entradasalida ∫ +=−

El cambio El cambio ententáálpicolpico de la de la entrada a salida sentrada a salida sóólo se lo se debe a un cambio de debe a un cambio de TTªª, , ssóólo incluye tlo incluye téérminos de rminos de calor sensiblecalor sensible

Si ocurre una reacciSi ocurre una reaccióón, las sustancias y cantidades de estas que entran n, las sustancias y cantidades de estas que entran y que salen sery que salen seráán diferentes y los tn diferentes y los téérminos en los que interviene el rminos en los que interviene el calor de formacicalor de formacióón no se cancelarn no se cancelaráán. Por ejemplo, supn. Por ejemplo, supóóngase que las ngase que las especies 1 y 2 entran en el sistema a una temperatura especies 1 y 2 entran en el sistema a una temperatura TentradaTentrada, , reaccionan y salen las especies 3 y 4 a una temperatura reaccionan y salen las especies 3 y 4 a una temperatura TsalidaTsalida y hay y hay cambio de fase, entonces:cambio de fase, entonces:


( ) ( )

fase de cambiopor entalpías las

dTCnCn-dTCnCn

)HΔnHΔ(n-HΔnHΔnΔHΔHTentrada

Trefp22p11

Tsalida

Trefp44p33

0f22

0f11

0f44

0f33entradasalida

±

++

+++=−

∫∫

Cuando de la entrada a la salida sCuando de la entrada a la salida sóólo se produce un lo se produce un cambio de fasecambio de fase, la , la variacivariacióón de la entalpn de la entalpíía se puede calcular como:a se puede calcular como:

λ=Δ → i21 nH

Entalpías de ReacciónEn el caso especial de un proceso continuo en estado estacionario (acumulación=0) en el que los reactivos entran y los productos salen en el estado estándar (25 ºC y 1 atm) y en el que entran cantidades estequiométricas de los reactivos y reaccionan por completo, los términos de calor sensible son cero y el balance de energía se reduce a:

0rxn

reactivos

0fii

productos

0fii ΔHHΔnHΔnΔH ≡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−= ∑∑

calor de reacción en el estado estándar o calor de reacción estándar. El calor de reacción es en realidad un cambio de entalpía y no necesariamente equivale a una transferencia de calor.

0rxnΔH

Entalpía de reacción: variación de la entalpía producida en una reacción química a presión y temperatura constantes, por mol o unidad de masa de producto formado o reaccionante consumido.Si la variación es negativa, se produce desprendimiento de calor y la reacción es exotérmica, y en caso contrario se absorbe calor y la reacción es endotérmica.

EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍAS

5 kg de hielo a -10 °C se calientan hasta fundirse transformándose en agua líquida a 0 °C; entonces se aporta un calor adicional para transformar el agua líquida en vapor. El vapor saturado sale a 100 °C. Calcular el cambio de entalpía del proceso completo. El calor específico del hielo es 2,05 kJ/kg K. El calor específico del agua líquida es 4,182 kJ/kg K, el calor latente de fusión es 333,2 kJ/kg y el calor latente de vaporización a 100 °C es 2257,6 kJ/kg. Se opera a P atmosférica.

5 5 kgkg HieloHielo--10 10 ººCC

Agua lAgua lííq.q.0 0 ººCC

Vapor Vapor satsat..100 100 ººCC

5 5 kgkg HieloHielo--10 10 ººCC

Agua lAgua lííq.q.0 0 ººCC

Vapor Vapor satsat..100 100 ººCC

Estado de referencia: agua lEstado de referencia: agua lííquida a 0quida a 0ººCC ΔΔHHrefref=0=0

Estado 1Estado 1 Estado 2Estado 2

1.1.-- CCáálculo de la entalplculo de la entalpíía del hielo a a del hielo a --1010ººCC: : 2 trayectorias2 trayectorias

Agua lAgua lííquida 0quida 0ººCC

Hielo a 0Hielo a 0ººCC

Hielo a Hielo a --1010ººCC

−λfusión a 0 ºC

CP,hielo(−10 − 0)


Agua a Agua a --10 10 ººCC

Hielo a Hielo a --1010ººCC

−λfusión a -10 ºC

CP,agua(−10 − 0)

Dato desconocido

kg/kJ 7,353)010(05,22,3330H Cº10,hielo −=−−⋅+−=Δ −

2.2.-- CCáálculo de la entalplculo de la entalpíía del vapor a 100 a del vapor a 100 ººCC: : 2 trayectorias2 trayectorias


Vapor a 0Vapor a 0ººCC

Vapor a 100 Vapor a 100 ººCC

+λvap a 0 ºC

CP,vapor(100 − 0)


Agua a 100 Agua a 100 ººCC

Vapor a 100 Vapor a 100 ººCC

+λvap a 100 ºC

CP,agua(100 − 0)Dato desconocido

kg/kJ 7,353)010(05,22,3330H Cº10,hielo −=−−⋅+−=Δ −

kg/kJ 8,26756,2257)0100(182,40H Cº100,vapor =+−⋅+=Δ

kg/kJ 3029,5(-353,7)- 8,2675H 21 ==Δ →

kJ 5,151475 3029,5H 21 =⋅=Δ →

Dos corrientes de agua se mezclan para formar la alimentación de una caldera. Los datos de proceso son los siguientes:

Corriente de alimentación 1 120 kg/min a 30 ºCCorriente de alimentación 2 175 kg/min a 65 ºCPresión de la caldera 17 bar (absolutas)

Calcular el aporte de calor requerido en la caldera en kJ/min si el vapor que sale está saturado a la presión de la caldera. Ignorar las energías cinéticas de las corrientes.

BE SIN REACCIÓN QUÍMICA: PROCESO DE MEZCLADO

EJEMPLO DE CÁLCULO DE ENTALPÍAS

5 kg de hielo a -10 °C se calientan hasta fundirse transformándose en agua líquida a 0 °C; entonces se aporta un calor adicional para transformar el agua líquida en vapor. El vapor saturado sale a 100 °C. Calcular el cambio de entalpía del proceso completo. El calor específico del hielo es 2,05 kJ/kg K. El calor específico del agua líquida es 4,182 kJ/kg K, el calor latente de fusión es 333,2 kJ/kg y el calor latente de vaporización a 100 °C es 2257,6 kJ/kg. Se opera a P

atmosférica.

CALDERACALDERA

Q

120 kg H2O (l)/min

30ºC

175 kg H2O (l)/min

65ºC

x kg H2O (v)/min

17 bar saturado

11ºº Determinar el caudal de vapor saturado que sale de la caldera:Determinar el caudal de vapor saturado que sale de la caldera:x = 120 + 175 = 295 kg H2O (v) /min

22ºº Determinar las entalpDeterminar las entalpíías especas especííficas de cada componente de ficas de cada componente de la corriente (tablas):la corriente (tablas):

kg/kJ 7,125H Cº30)l(agua =


Cº 204ªTkg/kJ 2793H bar17sat.v =→=

kg/kJ 7,125H =

kg/kJ 9,271H =

kg/kJ 2793H =

CALDERACALDERA

Q

120 kg H2O (l)/min

30ºC,

175 kg H2O (l)/min

65ºC

x kg H2O (v)/min

17 bar saturado, Tª = 204 ºC

33ºº Escribir el balance de energEscribir el balance de energíía:a:

WeWe = 0 (no hay partes m= 0 (no hay partes móóviles)viles)ΔΔEpEp = 0 (no hay desplazamiento a trav= 0 (no hay desplazamiento a travéés de grandes alturas)s de grandes alturas)ΔΔecec = 0 (despreciables)= 0 (despreciables)

WeQEpEcH +=Δ+Δ+Δ

( ) kJ/min 5,7612689,2711757,1251202793295QH =⋅+⋅−⋅==Δ

kJ/min 1061,7Q 5⋅=

kg/kJ 7,125H =

kg/kJ 9,271H =

kg/kJ 2793H =

Los datos de entalpía utilizados para el agua líquida, corresponden con entradas en la tabla de presiones que pueden ser o no las presiones reales de las corrientes de entrada (las cuales desconocemos), sin embargo, suponemos que la entalpía del agua líquida es casi independiente de la presión y usaremos los valores tabulados, por interpolación:

Vaporλ evaporaciónAgua

2558,22428,2130,031,00,045

2616,82348,6268,264,10,24

2619,92344,2275,765,90,26

2554,42433,1121,429,00,04

2793,41921,5871,8204,317

Hespecífica (kJ/kg)T(ºC)P(bar)



kg/kJ 7,125)2930(2931121,4-130,0

4,121H Cº30)l(agua =−⋅

−+=

kg/kJ 95,271)1,6465(1,649,65

268,2-275,72,268H Cº65

)l(agua =−⋅−

+=

En un secadero de manzanas, se introduce 100 lb/h de manzanas (45,4 kg/h) a 21,1 °C con un 80 % de humedad y salen del deshidratador a 37,7 ºC y con un 10 % de humedad. El aire fresco de secado entra previamente a un intercambiador a 21,1 ºC con un contenido en humedad de 0,002 kg agua/kgaire seco. El aire abandona el secadero a 43,3 ºC con una humedad de 0,04 kg agua/kg aire seco. Parte del aire que sale del secadero se recicla y se mezcla con el aire caliente procedente del intercambiador, produciendo una corriente a 76,7 ºC, que es el aire de entrada al secadero. En el intercambiador de calor, el aire se calienta mediante condensación de vapor de agua saturado a 121,1 ºC (el vapor sólo condensa, saliendo agua líquida a la misma temperatura). Calcular el caudal másico de vapor saturado a 121,1 ºCnecesario para llevar a cabo la operaciónCp (aire seco) = 1 kJ/kg·KCp (vapor de agua) = 1,9 kJ/kg·KCp (agua líquida) = 4,2 kJ/kg·KCp (manzana seca) = 0,83736 kJ/kg·K

BALANCES SIMULTÁNEOS DE MATERIA Y DE CALOR

Base CBase Cáálculo = 1 horalculo = 1 hora

Denotamos por A = kg aire secoA1=A2=A3 ELEMENTO CLAVE

X=fracción de agua en peso de agua en las manzanasY= kg agua/kg aire seco

λvap (121,1 ºC) = 2200 kJ/kg

Cpm (manzanas frescas) =3,53 kJ/kg·KCpm (manzanas secas) = 1,17 kJ/kg·K

Estado de referencia: agua líq. a 0ºC

CALENTADOR

SECADERO

manzanas45,4 kg/h80 % agua21,1 ºC

H2O (v)121,1 ºC

H2O (l)121,1 ºC

Aire 21,1 ºC0,002 kg agua/kg a.seco

Manzanasdeshidratadas10 % agua37,7 ºC


Aire 76,7 ºC

M1

M2

A1

A2

A3

A4

A5

A6

BM Global:A los sólidos: M1·xM1 = M2 ·xM2

45,4·0,2 = M2·0,9M2=10.09 kg

Al agua (llamamos A1=kg aire seco):45,4·0,8 + A1·0,002 = 10,09 ·0,1 + A1·0,04

A1 =A2=A3= 929,24 kg a.s.

CALENTADOR

SECADERO


H2O (v)121,1 ºC

H2O (l)121,1 ºC




Aire 76,7 ºC

M1M2

A1

A2, T?

A3

A4

A5

A6

BM al secadero: A5=A6 yA6=yA4=yA3=0,04 Al agua:M1·xM1 +A5·yA5 = M2 ·xM2 + A6·yA6

45,4·0,8 +A5·yA5 = 10,09 ·0,1 + A5·0,04

BE al secadero: E=SHM1 +HA5 = HM2 + HA6

HM1 = M1·CpM1·(TM1-Tref)=3381,53 kJ

HM2 = 10,09·1,17·37,7=445,06 kJ

HA5= Hvapor agua + Haire seco = A5·yA5·[Cpvapor·(76,7-0) +λvap,oºC)]+ A5·Cpa.seco·(76,7-0) = A5·yA5·(1,9·76,7 +2492,4)A5·1·76,7

HA6 = A5·0,04·(1,9·43,3 +2492,4)+ A5·1·43,3

BM al secadero:45,4·0,8 +A5·yA5 = 10,09 ·0,1 + A5·0,04

Sustituyendo en el BE:HM1 +HA5 = HM2 + HA6

3381,53 +(A5·yA5·2638,13 + A5·76,7)=445,06 + 146,29·A5

2 ec. con 2 incógnitas:

A5=A6=2510,6 kg a. seco

yA5 =0,026 kg agua/kg a.s

BE al secadero: E=S

HM1 +HA5 = HM2 + HA6

HM1 = M1·CpM1·(TM1-Tref)=3381,53 kJ

HM2 = 10,09·1,17·37,7=445,06 kJ

HA5= Hagua (v) + Ha seco = A5·yA5·[Cpvapor·(76,7-0) +λvap,0ºC)]+ A5·Cpa.seco·(76,7-0) =A5·yA5·(1,9·76,7 +2492,4) + A5·1·76,7 = A5·yA5·2638,13 + 76,7·A5

HA6 = A5·0,04·(1,9·43,3 +2492,4)+ A5·1·43,3 = 146,29·A5

CALENTADOR

SECADERO


H2O (v)121,1 ºC

H2O (l)121,1 ºC




Aire 76,7 ºC

M1M2

A1

A2, T?

A3

A4

A5

BM al punto de derivación:A6 = A3 + A4

2510,6 = 929,4 + A4

A4 = 1581,2 kg a. secoA6

BE al punto de mezcla:HA5 = HA4 + HA2

HA5= Hagua (v) + Ha seco = A5·yA5·[Cpvapor·(76,7-0) +λvap,0ºC)]+ A5·Cpa.seco·(76,7-0) = 364768,5 kJ

HA4= Hagua (v) + Ha seco = A4·yA4·[Cpvapor·(43,3-0) +λvap,0ºC)]+ A4·Cpa.seco·(43,3-0) = 231308,7 kJ

Sustituyendo en el Balance obtengoSustituyendo en el Balance obtengo:HA2=133459,8= Hagua (v) + Ha seco = A2·yA2·[Cpvapor·(T-0) +λvap,0ºC)]+ A2·Cpa.seco·(T-0)

T = 138 ºC

CALENTADOR

SECADERO


H2O (v)121,1 ºC

H2O (l)121,1 ºC




Aire 76,7 ºC

M1M2

A1

A2, T?

A3

A4

A5

BE al cambiador de calor:

HA2-HA1 =mvapor·λvap,121,1ºC

133459,8- 24313,55= mvapor·2258

mvapor = 48,33 kg

A6

kg/h 33,48mvapor =&

¾Balances de materia sin reacción química€¦. ¿Qué y Para qué sirven los balances? • Los...

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