Balance de Materiales en Yacimientos de Petroleo con Gas Disuelto

Tema 1

Balance de Materiales en Yacimientos de Petroleo con Gas Disuelto

Prof. Jose R. Villa

Ingenierıa de Yacimientos II - 7413

Escuela de Ingenierıa de Petroleo

Universidad Central del Venezuela

Version 3.2

c©2003-2007

Introduccion 3Mecanismos de empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Parametros PVT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Factor volumetrico de formacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Solubilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Curvas PVT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

EBM 12Definicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Caracterısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Modelo de tanque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Balance volumetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Derivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Expansion del petroleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Expansion del gas en solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Expansion del petroleo + gas en solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Expansion de la capa de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Expansion agua connata y volumen poroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Influjo de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Vaciamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Ecuacion general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Mecanismos de recobro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Aspectos relevantes de la EBM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Fuentes de error 35Fuentes de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Supersaturacion de hidrocarburos lıquidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Seleccion inadecuada de PVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Presion promedio de yacimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Medicion de fluidos producidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Acuıferos y descensos leves de presion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Estimados de m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Petroleo activo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Linealizacion 45Havlena-Odeh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Terminos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1

Mecanismos de Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Empuje por gas en solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Yacimiento subsaturado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Yacimiento saturado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Empuje por expansion de la capa de gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Empuje por influjo de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Empuje combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Ecuacion lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Indice de mecanismos de empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Metodos 63Metodos de Balance de Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Metodo F vs. Et . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Metodo de la capa de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Metodo del acuıfero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Ejemplos 74Descripcion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Ejemplo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

PVT 85Muestras de fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Ajuste de Bo y Rs a condiciones de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Influjo de Agua 95Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Reconocimiento del empuje por agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Clasificacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Grado de mantenimiento de presion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Condicion de borde externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Regımenes de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Geometrıas de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Modelos de acuıfero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Pot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106Schilthuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Hurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113van Everdingen-Hurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Prediccion 132Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Mecanismos de Recobro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Metodo de Tracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Metodo de Tarner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Metodo de Muskat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150Ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Referencias 164Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Antecedentes de EBM 165Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Coleman, Wilde y Moore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Schilthuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Odd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Woods y Muskat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

2

van Everdingen, Timmerman y Mcmahon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172Hawkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173Tracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Havlena y Odeh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Dake. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Mınimos Cuadrados 177Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179Derivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Parametros Estadısticos 184Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186Coeficiente de correlacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Error del ajuste (RSME) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189Intervalo de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

MBO 191Introduccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Archivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194Ejecucion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Unidades 196Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

3

Contenido

Introduccion

EBM

Fuentes de error

Linealizacion

Metodos

Ejemplos

PVT

Influjo de Agua

Prediccion

Referencias

Antecedentes de EBM

Mınimos Cuadrados

Parametros Estadısticos

MBO

Unidades

Tema 1 slide 2

4

http://villaj.googlepages.com/yac2

Introduccion slide 3

IntroduccionMecanismos de empujeParametros PVTFactor volumetrico de formacionSolubilidadCurvas PVT

Tema 1 slide 4

Mecanismos de empuje

■ Expansion del lıquido y gas en solucion

■ Expansion del gas en la capa de gas

■ Expansion del agua connata

■ Reduccion del volumen poroso por compactacion de la roca

■ Influjo de agua

Tema 1 slide 5

Parametros PVT

Cada fase (p) contiene dos componentes (c):

■ Componente asociado con la misma fase

■ Componente asociado con otra fase

Volumenes:

■ Vp: El volumen de la fase p a condiciones de yacimiento (py, Ty)

■ Vc,p: El volumen del componente c a condiciones normales que es liberado de la fase p

Tema 1 slide 6

5




Parametros PVT

Figura 1: Parametros PVT: (a) encima del punto de burbujero (b) debajo del punto de burbujeo

Tema 1 slide 7

Factor volumetrico de formacion

El factor volumetrico de formacion de la fase p se define como la relacion entre el volumen de la fase p a condiciones deyacimiento y el volumen del componente asociado con la misma fase a condiciones normalesa

Bp =Vp

Vp,p

=

Bo = Vo

Vo,o

Bw = Vw

Vw,w

Bg =Vg

Vg,g

Tema 1 slide 8

a14.7 psi, 60 ◦F

Solubilidad

La solubilidad del componente c en la fase p se define como la relacion entre el volumen de este componente en la fase pa condiciones normales y el volumen del componente asociado con la fase p a condiciones normales.

Rc,p =Vc,p

Vp,p

=

{

Rg,o =Vg,o

Vo,oRelacion gas-petroleo (Rs)

Ro,g =Vo,g

Vg,gRelacion condensado-gas (Rv)

Tema 1 slide 9

6




Solubilidad

Figura 2: Parametros PVT por encima de la presion de burbujeo

Tema 1 slide 10

Curvas PVT

0 1000 2000 3000 40001

1.1

1.2

1.3

1.4

presion (psi)

Bo (

bbl/S

TB

)

FVF Petroleo

0 1000 2000 3000 40000

0.2

0.4

0.6

0.8

presion (psi)

Rs (

MS

CF

/ST

B)

Relacion Gas−Petroleo en Solucion

0 1000 2000 3000 40000

2

4

6

8

10

presion (psi)

Bg (

bbl/M

SC

F)

FVF Gas

0 1000 2000 3000 40000.8

0.85

0.9

0.95

1

presion (psi)

Zg

Factor de Compresibilidad del Gas

Figura 3: Comportamiento de propiedades PVT (T=190 ◦F, Rsi=725 MSCF/STB, γg=0.7, Grav=30 ◦API, pi=4000psia)

Tema 1 slide 11

7



EBM slide 12

EBMDefinicionCaracterısticasModelo de tanqueBalance volumetricoParametrosDerivacionExpansion del petroleoExpansion del gas en solucionExpansion del petroleo + gas en solucionExpansion de la capa de gasExpansion agua connata y volumen porosoInflujo de aguaVaciamientoEcuacion generalMecanismos de recobroAspectos relevantes de la EBM

Tema 1 slide 13

Definicion

La ecuacion de balance de materiales (EBM) se deriva como el balance volumetrico que iguala la produccion acumuladade fluidos, expresada como un vaciamiento, y la expansion de los fluidos como resultado de una caıda de presion en elyacimientoa.

La forma general de la EBM fue desarrollada inicialmente por Schilthuis en 1941b. La EBM establece que la diferenciaentre la cantidad de fluidos iniciales en el yacimiento y la cantidad de fluidos remanentes en el yacimiento es igual a lacantidad de fluidos producidos.

Cantidad de fluidos presentesinicialmente en el yacimiento

(MMbbl)-

Cantidad de fluidosproducidos(MMbbl)

=Cantidad de fluidos

remanentes en el yacimiento(MMbbl)

Tema 1 slide 14

aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978, pp. 73

bR. J. Schilthuis, Active Oil and Reservoir Energy, Trans., AIME, 118:33-52

Caracterısticas■ La EBM representa un balance volumetrico aplicado a un volumen de control, definido como los lımites iniciales de aquellas

zonas ocupadas por hidrocarburos.

■ La suma algebraica de todos los cambios volumetricos que ocurren en cada una de las zonas definidas dentro del volumen decontrol es igual a cero.

■ Para el analisis volumetrico se definen tres zonas: la zona de petroleo, la zona de gas y la zona de agua que existe dentro delvolumen de control.

■ Una de las principales suposiciones es que las tres fases (petroleo, gas y agua) siempre estan en un equilibrio instantaneo dentrodel yacimiento.

■ Los cambios de volumenes ocurren a partir de un tiempo t=0 a un tiempo t=t cualquiera. Primero se procede a definir losvolumenes iniciales en cada una de las zonas, luego los volumenes remanentes al tiempo t=t, y por ultimo la diferencia entreestos representa la disminucion en cada zona.

■ Posteriormente se seguira una serie de manipulaciones matematicas para llegar a la ecuaci’on generalizada de balance demateriales. Todo los volumenes estan expresados a condiciones de yacimiento.

Tema 1 slide 15

8




Modelo de tanque

Agua

Petróleo

Gas

Agua

Petróleo

Gas

Agua

Petróleo

Gas

Etapa Inicial (1)

Etapa Final (2)

Producción:petróleo, Np

gas, Gp

agua, Wp

Influjo de Aguaagua, We

Inyección:gas, Gi

agua, Wi

Agua

Petróleo

Gas

Agua

Petróleo

Gas

Agua

Petróleo

Gas

Etapa Inicial (1)

Etapa Final (2)

Producción:petróleo, Np

gas, Gp

agua, Wp

Influjo de Aguaagua, We

Inyección:gas, Gi

agua, Wi

Referencia: http://www.ipt.ntnu.no/˜kleppe/TPG4150/matbal.ppt

Tema 1 slide 16

Balance volumetrico

Vaciamiento = {Expansion del petroleo + gas en solucion}+ {Expansion del gas de la capa de gas}+ {Expansion del agua connata + reduccion del volumen poroso}+ {Influjo de agua de acuıfero}+ {Inyeccion de gas/agua}

Tema 1 slide 17

Parametros

■ N : Volumen inicial de petroleo en sitio a condiciones normales [MMSTB]

■ Gf : Volumen inicial de gas en la capa de gas (gas libre) a condiciones normales [MMMSCF]

■ Gs: Volumen inicial de gas disuelto en el petroleo a condiciones normales [MMMSCF]

■ G: Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones normales [MMMSCF]G = Gf + Gs

Tema 1 slide 18

9

http://www.ipt.ntnu.no/~kleppe/TPG4150/matbal.ppt




Parametros

■ m: Relacion entre volumen inicial de gas en la capa de gas y el volumen inicial de petroleo + gas disuelto en la zonade petroleo (m es constante y adimensional)

m =Gf Bgi

NBoi

■ NBoi: Volumen de petroleo + gas disuelto inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]

■ mNBoi: Volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]

■ NRsiBgi: Volumen inicial de gas disuelto en el petroleo a condiciones de yacimiento [MMbbl]

■ G: Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones normales [MMMSCF]G = NRsi + mN Boi

Bgi

■ Np: Petroleo producido acumulado a condiciones normales [MSTB]

■ Gp: Gas producido acumulado a condiciones normales [MMSCF]

■ Rp: Relacion gas-petroleo acumulado [MSCF/STB]

Rp =Gp

Np

Tema 1 slide 19

Derivacion

La derivacion de la EBM contempla el desarrollo de los terminos que caracterizan el comportamiento volumetrico deyacimientos de petroleo:

■ Expansion del petroleo

■ Expansion del gas en solucion

■ Expansion de la capa de gas

■ Expansion del agua connata y reduccion del volumen poroso

■ Influjo de agua

■ Inyeccion de gas/agua

■ Vaciamiento

Tema 1 slide 20

10



Expansion del petroleo

NBoi: volumen de petroleo inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]

NBo: volumen de petroleo actual a condiciones de yacimiento [MMbbl]

La expansion del petroleo es [MMbbl]:

N (Bo − Boi) (1)

0 1000 2000 3000 40001

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

presion (psi)

Bo (

bbl/S

TB

)

FVF Petroleo

Tema 1 slide 21

Expansion del gas en solucion

NRsi: gas en solucion inicial a condiciones normales [MMMSCF]

NRsiBgi: gas en solucion inicial a condiciones de yacimiento [MMbbl]

NRsBg: gas en solucion actual a condiciones de yacimiento [MMbbl]

La expansion del gas en solucion [MMbbl]

NBg (Rsi − Rs) (2)

0 1000 2000 3000 40000

2

4

6

8

10

presion (psi)

BgR

si (

bbl/S

TB

)


0 1000 2000 3000 40000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

presion (psi)

BgR

s (bb

l/ST

B)


Tema 1 slide 22

11



Expansion del petroleo + gas en solucion

La expansion del gas en solucion + gas en solucion [MMbbl]

N [Bo − Boi + Bg (Rsi − Rs)] (3)

Reescribiendo:

N [(Bo + Bg (Rsi − Rs)) − (Boi)]

Haciendo uso del concepto del factor volumetrico de formacion bifasico se tiene:

N [Bt − Bti]

Bt: Factor volumetrico de formacion bifasico (2F)Bt = Bo + Bg (Rsi − Rs)

Tema 1 slide 23

Expansion del petroleo + gas en solucion

0 1000 2000 3000 40000

2

4

6

8

10

presion (psi)

Bt (

bbl/S

TB

)

FVF Bifasico

Tema 1 slide 24

Expansion de la capa de gas

mNBoi: volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]mNBoi

Bgi: volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones normales [MMMSCF]

mNBoi

BgiBg: volumen actual de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento [MMbbl]

mNBoi

BgiBg − mNBoi

La expansion del gas en la capa de gas [MMbbl]

mNBoi

(

Bg

Bgi

− 1

)

(4)

Tema 1 slide 25

12




Expansion agua connata y volumen poroso

La compresibilidad isotermica se define como:c = − 1

VdVdp

El cambio en el volumen de agua y la roca debido a la disminucion de presion es:∆Vw = cwVw∆p∆Vr = crVr∆p

El volumen total de agua y roca es:Vw = VrSwi = (1 + m) NBoi

1−SwiSwi

Vr = (1 + m) NBoi

1−Swi

La expansion del agua connata y reduccion del volumen poroso es [MMbbl]:

∆Vw + ∆Vr = (1 + m) NBoi

(

cwSwi + cr

1 − Swi

)

∆p (5)

Tema 1 slide 26

Influjo de agua

La expresion mas simple para calcular el volumen de influjo de agua a un yacimiento es:We = cW (pi − p)

W : volumen inicial de agua en el acuıfero (depende de la geometrıa del acuıfero)pi: presion inicial del yacimiento/acuıferop: presion actual del yacimiento/acuıfero (presion en el contacto agua-petroleo)c: compresibilidad total (c = cw + cr)

Esta ecuacion esta basada en la definicion de compresibilidad isotermica y puede ser aplicada para acuıferos muypequenos. Para acuıferos grandes se requiere un modelo matematico que incluya la dependecia del tiempo para tomar encuenta el hecho que el acuıfero requiere un cierto tiempo para responder a un cambio en la presion del yacimiento.

En la lamina 96 se explicara la seccion correspondiente a influjo de agua.

Tema 1 slide 27

13



Vaciamiento

La produccion acumulada de petroleoa, gasb y aguac es:NpBo: produccion de petroleo [MMbbl]GpBg: produccion de gas [MMbbl]NpRsBg: produccion del gas en solucion [MMbbl]WpBw: produccion de agua [MMbbl]

La inyeccion acumulada de fluidos es:WiBw + GiBg: inyeccion de agua y gas [MMbbl]

Definimos: Rp =Gp

Np: relacion gas-petroleo acumulada [MSCF/STB]

El vaciamiento total es [MMbbl]

Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw − WiBw − GiBg (6)

Tema 1 slide 28

aNp =

∫

t

0

qodt ≈

∑

n

i=1qo∆t

bGp =

∫

t

0

qgdt ≈

∑

n

i=1qg∆t

cWp =

∫

t

0

qwdt ≈

∑

n

i=1qw∆t

Vaciamiento

Figura 4: Produccion de petroleo, gas y agua

Tema 1 slide 29

14



Ecuacion general

Combinando las expresiones 3, 4, 5 y 6 obtenemos la ecuacion general del balance de materiales:

Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw = NBoi [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] /Boi

+ mNBoi

(

Bg

Bgi

− 1

)

+ (1 + m)NBoi

(

cwSwc + cr

1 − Swc

)

∆p

+ We (7)

Se puede observar que el vaciamiento (lado izquierdo de la ecuacion) es igual a la expansion de las zonas de petroleo ygas libre, expansion de la roca y agua connata y al influjo de agua.

Tema 1 slide 30

Ecuacion general

Suponiendo que se conoce el tamano de la capa de gas (m) y el comportamiento de influjo de agua (We), es posiblecalcular el volumen de petroleo original en sitio (N):

N =Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw − We

Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg + mBoi

(

Bg

Bgi− 1

)

+ (1 + m)Boi

(

cwSwc+cr1−Swc

)

∆p

(8)

En consecuencia, al graficar el valor de N calculado en funcion de la produccion acumulada de petroleo (Np), se obtieneuna lınea recta con pendiente igual a ceroa.

Tema 1 slide 31

aEste metodo fue posteriormente modificado para diagnosticar la presencia de un acuıfero asociado a un yacimiento (Metodo de Campbell)

15



Ecuacion general

0 2 4 6 8 1098

99

100

101

102

Metodo N vs. Np

Np (MMSTB)

N (

MM

ST

B)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tema 1 slide 32

Mecanismos de recobro

La EBM permite identificar cada uno de los procesos que ocurren en el yacimiento:

■ Expansion en la zona de petroleo: N [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg]

■ Expansion de la zona de gas libre: mNBoi(Bg

Bgi− 1)

■ Expansion de la roca y agua connata: (1 + m)NBoi

(

cwSwc+cr

1−Swc

)

∆p

■ Produccion de petroleo y gas: Np [Bo + (Rp − Rs) Bg]

■ Produccion de agua: WpBw

Tema 1 slide 33

Aspectos relevantes de la EBM

■ Es cero dimensional, solo se evalua en un punto del yacimiento

■ Muestra independencia del tiempo, aunque en algunos modelos de influjo de agua se muestra dependencia explıcitadel tiempo

■ Aunque la presion aparece solo explıcitamente en el termino de la expansion de la roca y el agua connata, seencuentra implıcita en los parametros PVT (Bo, Rs, y Bg), los cuales son dependientes de la presion. Tambien es dehacer notar que los calculos de influjo de agua son dependientes de la presion.

■ No tiene forma diferencial, la EBM fue derivada comparando los volumenes actuales a la presion p, con losvolumenes iniciales a la presion pi.

Tema 1 slide 34

16




Fuentes de error slide 35

Fuentes de errorFuentes de errorSupersaturacion de hidrocarburos lıquidosSeleccion inadecuada de PVTPresion promedio de yacimientoMedicion de fluidos producidosAcuıferos y descensos leves de presionEstimados de m

Petroleo activo

Tema 1 slide 36

Fuentes de error

Essenfeld y Barberiia plantean varias situaciones posibles en las cuales no se cumplen los supuestos utilizados en laderivacion de la EBM, esto se debe principalmente a que la suposicion de equilibrio total e instantaneo entre las fases esbastante ideal y generalmente no ocurre.

■ Supersaturacion de hidrocarburos lıquidos del yacimiento

■ Seleccion inadecuada de PVT

■ Presion promedio del yacimiento

■ Errores de medicion en los volumenes de fluidos producidos

■ Acuıferos activos y descensos leves de presion

■ Estimados de m

■ Concepto de petroleo activo

Tema 1 slide 37

aM. Essenfeld y E. Barberii, Yacimientos de Hidrocarburos, FONCIED Fondo Editorial del Centro Internacional de Educacion y Desarrollo, Caracas, 2001. pp. 141-148, 171-176.

Supersaturacion de hidrocarburos lıquidos

Existen ciertos casos en los que al caer la presion en un yacimiento que contiene crudo saturado, el gas de solucion esliberado pero en un volumen inferior al pronosticado al analisis PVT, efectuado bajo condiciones de equilibrio, es decir, seencuentra supersaturado con gas.

Este efecto causa que la presion del yacimiento sea mas baja de lo que serıa si el equilibrio se hubiera alcanzado.

Tema 1 slide 38

Seleccion inadecuada de PVT

Al usar la EBM es fundamental seleccionar un analisis PVT que a diferentes presiones represente apropiadamente, en sutotalidad, la secuencia de fenomenos que actuan en la produccion de los fluidos, desde el yacimiento, pasando por elpozo hasta el separador.

Diversas investigacionesa,b han mostrado que errores asociados a los datos PVT pueden producir grandes errores en loscalculos de los hidrocarburos en sitio.

Tema 1 slide 39

aI. S. Agbon, G. J. Aldana, J. C. Araque, A. A. Mendoza, M. E. Ramirez, Resolving uncertainties in historical data and the redevelopment of mature fields, SPE Latin America and Caribbean Petroleum

Engineering Conference held in Port-of-Spain, Trinidad, West Indies. SPE 81101., Paginas 16, 2003.b

Phillip L. Moses, Engineering applications of phase behavior of crude oil and condensate systems, Journal of Petroleum Technology. SPE 15835., Paginas 715723, July 1986.

17





Presion promedio de yacimiento

Debido a la naturaleza 0-D de la EBM y recordando la suposicion del equilibrio total e instantaneo, el yacimiento secomporta como un tanque ubicado en un “volumen de control”. De allı la suposicion que todos los hidrocarburos, paraun momento dado, se encuentran a la misma presion.

Se debe tener en cuenta que las presiones utilizadas en la EBM deben ser representativas del sistema, y cuando seafactible debe utilizarse una ponderacion volumetrica de las presiones medidas.

Tema 1 slide 40

Medicion de fluidos producidosUna de las principales fuentes de error en la aplicacion de la EBM son los valores erroneas de la produccion de fluidos. Se sabe quepara yacimientos con crudo subsaturado, con errores de medicion, los estimados de N y We son muy altos.

Jones-Parraa explica la situacion de medicion de los volumenes de fluidos producidos: el petroleo fiscal no se mide necesariamentepor yacimiento, se mide en estaciones de flujo y luego se prorratea al yacimiento. Cuando se prueba un pozo, se pasa de unseparador de produccion, a determinadas presion y temperatura, a un separador de prueba en el que las condiciones de presion ytemperatura no son necesariamente las mismas. Una vez probados todos los pozos que fluyen a una estacion se suma su tasa deproduccion para obtener una produccion teorica por estacion y determinar la fraccion que cada pozo contribuye. Esta fraccion semultiplica por la tasa de produccion real de la estacion para determinar el petroleo que se considera que es el volumen producidodel yacimiento.

La produccion de gas esta sujeta a un control aun menos efectivo. Generalmente se hacen pruebas mensuales de la relaciongas-petroleo, promediandose los valores obtenidos y multiplicandose por la produccion de petroleo para obtener el volumen de gasproducido.

El volumen de agua que se produce tambien se mide en pruebas periodicas; pero como el agua no tiene ningun valor comercial semide con muy poca precision. Tomando en cuenta la incertidumbre en las mediciones de los volumenes producidos, con frecuenciaes necesario rectificar las cifras reportadas. El gas producido a veces se calcula multiplicando el volumen de petroleo producido porla relacion gas-petroleo de la ultima prueba y se debe volver a calcular multiplicando por la relacion promedio entre dos pruebasconsecutivas.

Tema 1 slide 41

aJuan Jones-Parra, Elementos de Ingenierıa de Yacimientos, EdIT Ediciones Innovacion Tecnologica, Caracas, 1989. pp. 3.2-3.4.

Acuıferos y descensos leves de presion

Cuando el acuıfero es muy activo o la capa de gas es muy grande, los cambios de presion a traves del yacimiento sonmuy leves.

Esta situacion acarrea dificultades en la aplicacion de la EBM, principalmente debido a que las diferencias de laspropiedades PVT no son significativas y tambien influye la precision con que se hayan medido en el laboratorio losparametros Bo, Rs y Bg.

Tema 1 slide 42

Estimados de m

La EBM supone que todo el gas libre del yacimiento se encuentra en la capa de gas y que todo el petroleo en la zona depetroleo. Sin embargo, en algunas oportunidades ocurre que existe saturacion de petroleo en la capa de gas y saturacionde gas en la zona de petroleo.

En esos casos, el valor de m debe ser calculado utilizando todo el gas libre y todo el petroleo en estado lıquido,independientemente donde se encuentren.

Tema 1 slide 43

18





Petroleo activo

Existen casos en los cuales los descensos de presion causados por la produccion e inyeccion de fluidos no afectan latotalidad de hidrocarburos contenidos en el yacimiento. Esto ocurre bajo diferentes circunstancias: cuando el yacimientoes muy grande y ha habido poca produccion; cuando en el yacimiento existen zonas con bajas permeabilidad las cualesno han sido afectadas por los descensos de presion que hay en aquellas zonas mas permeables; etc.

En estas situaciones existen dos valores de N ; petroleo activo (N activo) y petroleo inactivo (N inactivo). Se puedenotar que la suma del petroleo activo y el inactivo conforman el petroleo total en sitio (N).

Se sabe que el petroleo original en sitio no cambia, pero si lo hace la relacion del volumen activo al inactivo con eltiempo, mas aun, el volumen de petroleo activo crece con el tiempo mientras el volumen del petroleo inactivo disminuyecon el tiempo, hasta llegar al punto que todo el petroleo activo es igual al petroleo original en sitio.

Para estas situaciones, los resultados de los calculos con la EBM generan valores de N que corresponden al volumen depetroleo activo y no al petroleo original en sitio, y por esta razon, a medida que transcurre el tiempo y se repite elcalculo, el valor de N aumenta debido a que representa el volumen de petroleo activo.

Tema 1 slide 44

19


Linealizacion slide 45

LinealizacionHavlena-OdehTerminosMecanismos de EmpujeEmpuje por gas en solucionYacimiento subsaturadoYacimiento saturadoEmpuje por expansion de la capa de gasEmpuje por influjo de aguaEmpuje combinadoEcuacion linealIndice de mecanismos de empuje

Tema 1 slide 46

Havlena-Odeh

La EBM expresada como una lınea recta fue propuesta por Havlena y Odeha. El metodo de Havlena-Odeh consiste enagrupar ciertos terminos en la EBM y graficar un conjunto de variables con respecto a otro.

Dependiendo del mecanismo principal de empuje, se grafican diferentes conjuntos de terminos en funcion de otros,resultando que si el mecanismo de empuje elegido es el correcto, al igual que otros parametros, se obtiene una relacionlineal entre las variables graficadas. Esto permite la estimacion de los parametros N , m, y/o We, a partir delcomportamiento lineal observado.

La secuencia y direccion de los puntos graficados, ası como la forma del grafico le imprime un sentido dinamico a la EBM.

Tema 1 slide 47

aD. Havlena y A.S. Odeh, The material balance as an equation of a straight line, SPE Production Research Symposium, Norman, OK. SPE 559., 1963.

Terminos

Definimos los siguientes terminos:

F = Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw

Eo = Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg

Eg = Bo

(

Bg

Bgi− 1

)

Efw = Boi

(

cwSwc+Cr

1−Swc

)

∆p

Et = Eo + mEg + (1 + m)Efw

La EBM queda de la siguiente forma:

F = NEt + We (9)

Si esta ecuacion se escribe como: F − We = NEt, entonces esta es una ecuacion lineal con pendiente igual a N(petroleo original en sitio) y debe pasar por el punto (0,0).

Tema 1 slide 48

20




Mecanismos de Empuje

En caso que ninguno de los terminos en la EBM sean despreciables, se puede decir que el yacimiento tiene unacombinacion de mecanismos de empuje.

Esto significa que todas las fuentes posibles de energıa contribuyen significativamente en la produccion de los fluidos delyacimiento. Sin embargo, en algunos casos, los yacimientos pueden ser descritos como si tuvieran un mecanismopredominante de empuje.

Los principales mecanismos de empuje son:

■ Empuje por gas en solucion

■ Empuje por expansion de la capa de gas

■ Empuje por influjo de agua

■ Empuje por compactacion

Tema 1 slide 49

Empuje por gas en solucion

Figura 5: Yacimiento con empuje por gas en solucion (a) por debajo de la presion de burbujeo; expansion del petroleolıquido, (b) por debajo de la presion de burbujeo; expansion del petroleo lıquido mas expansion del gas liberado

Tema 1 slide 50

21




Figura 6: Historia de produccion de un yacimiento con empuje por gas en solucion

Tema 1 slide 51


Figura 7: Yacimiento bajo un esquema de recuperacion secundaria (inyeccion de agua y gas)

Tema 1 slide 52

22



Yacimiento subsaturado

En un yacimiento subsaturado todo el gas producido debe estar disuelto en el petroleo en el yacimiento. Suponiendo queno existe una capa de gas inicial (m = 0) y el influjo de agua es despreciable (We = 0), la EBM se puede reducir a:

NpBo = NBoi

(

Bo − Boi

Boi

+cwSwi + cf

1 − Swc

∆p)

La compresibilidad del petroleo se puede expresar como:

co =Bo − Boi

Boi∆p

La EBM se puede escribir como:

NpBo = NBoi

(

coSo + cwSwi + cf

1 − Swc

)

∆p

Finalmente,

NpBo = NBoiCe∆p (10)

Tema 1 slide 53

Yacimiento saturado

Por debajo de la presion de burbujeo, el gas es liberado del petroleo saturado y se desarrollara una capa de gas libredentro del yacimiento. Suponiendo que no existe una capa de gas inicial (m = 0) y el influjo de agua es despreciable(We = 0), la EBM queda:

Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] = N [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] (11)

Tema 1 slide 54

Empuje por expansion de la capa de gas

Figura 8: Yacimiento con expansion de la capa de gas

Tema 1 slide 55

23




Empuje por expansion de la capa de gas

Suponiendo que el influjo de agua es despreciable (We = 0), la EBM se puede reducir a:

Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] = NBoi [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] /Boi

+ mNBoi

(

Bg

Bgi

− 1

)

(12)

Tema 1 slide 56

Empuje por influjo de agua

Figura 9: Produccion de un yacimiento subsaturado con fuerte influjo de agua de un acuıfero asociado

Tema 1 slide 57

Empuje combinado

La ecuacion general de balance de materiales considera todos los mecanismos de empuje activos en el yacimiento:

Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw = NBoi [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] /Boi

+ mNBoi

(

Bg

Bgi

− 1

)

+ (1 + m)NBoi

(

cwSwc + cr

1 − Swc

)

∆p

+ We (13)

Tema 1 slide 58

24




Empuje combinado

1. Expansión de roca y fluidos2. Gas en solución3. Capa de gas4. Influjo de agua5. Segregación gravitacional

Figura 10: Eficiencia de mecanismos de recobro en terminos del factor de recobro

Tema 1 slide 59

Ecuacion lineal

La ecuacion general del balance de materiales es:

Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] − WpBw = NBoi [Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg] /Boi

+ mNBoi

(

Bg

Bgi

− 1

)

+ (1 + m)NBoi

(

cwSwc + cr

1 − Swc

)

∆p

+ We

Definimos:

F = Np [Bo + (Rp − Rs) Bg] + WpBw

Eo = Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg

Eg = Bo

(

Bg

Bgi− 1

)

Efw = Boi

(

cwSwc+cr

1−Swc

)

∆p

Et = Eo + mEg + (1 + m)Efw

Tema 1 slide 60

Ecuacion lineal

En consecuencia, la ecuacion general del balance de materiales se puede escribir como:

F = N [Eo + mEg + (1 + m) Efw] + We (14)

F = NEt + We (15)

Tema 1 slide 61

25




Indice de mecanismos de empuje

La ecuacion lineal de balance de materiales puede ser escrita de una forma que permite ser utilizada para cuantificar lacontribucion relativa de cada mecanismo de empuje:

NEo

F+ mN

Eg

F+ (1 + m) N

Efw

F+

We

F= 1 (16)

Io + Ig + Ifw + Iw = 1 (17)

Tema 1 slide 62

26


Metodos slide 63

MetodosMetodos de Balance de MaterialesMetodo F vs. Et

Metodo de la capa de gasMetodo del acuıfero

Tema 1 slide 64

Metodos de Balance de Materiales

Los principales metodos de resolucion de la ecuacion de balance de materiales son metodos graficos que permitencalcular las variables desconocidas (N , m) con base en los datos de produccon, PVT, influjo de agua, partiendo de laecuacion lineal de balance de materiales. Entre los principales metodo de resolucion de la EBM se encuentran:

■ Metodo F vs. Et

■ Metodo de la capa de gas (F/Eo vs. Eg/Eo)

■ Metodo del acuıfero (F/Et vs. We/Et)

■ Metodo F vs. Et iterativo (calculo simultaneo de N y m)

Otros metodos mas robustos y sin las limitaciones inherentes a los metodos graficos anteriores son:

■ Metodo de regresion planar

■ Metodo de Tehrani (Minimizacion de desviaciones de presion)

Tema 1 slide 65

Metodos de Balance de Materiales

Los metodos pioneros de balance de materiales consisten en procesos iterativos para en estimar la RGP y resolver ∆Np

hasta que el valor calculado de N coincide con el valor inicialmente supuesto.

N =Np [Bo + (Rp − Rs) Bg]

Bo − Boi + (Rsi − Rs) Bg + mBoi

(

Bg

Bgi− 1

) (18)

Entre estos metodos se encuentran:

■ Metodo de Tracy (1955)a

■ Metodo de Tarner (1944)

■ Metodo de Muskat-Taylor (1946)

Estos metodos son utilizados para predecir el comportamiento de produccion de yacimientosb.

Tema 1 slide 66

aAIME, 1955, 204, 243-246

bFernandez, J., Bohorquez, B., Metodos de prediccion del comportamiento de produccion de yacimientos mediante balance de materiales, Trabajo de Pasantıa, Escuela de Ingenierıa de Petroleo, UCV, Nov

2006

Metodo F vs. Et

Suponiendo que se tiene un yacimiento volumetrico (We = 0), sin capa de gas (m = 0) y con expansion despreciable dela roca y el agua connata, donde el principal mecanismo de empuje es el gas en solucion, la ecuacion lineal de balance demateriales es:

F = NEo (19)

En este caso, el vaciamiento (F ) y el expansion del petroleo y gas en solucion (Eo) conocidos, por lo que al realizar ungrafico de F vs. Eo se obtiene una linea recta que debe pasar por el origen (0,0) y la pendiente es igual al petroleooriginal en sitio (N).

Tema 1 slide 67

27





Metodo F vs. Et

Cuando existe influjo de agua (We 6= 0), la ecuacion lineal de balance de materiales se puede escribir como:F − We = NEo, y el metodo consiste en graficar (F − We) vs. (Eo).

Al suponer que la expansion de la roca y el agua connta no son despreciables (Efw 6= 0), la ecuacion lineal de balance demateriales se puede escribir como: F − We = N [Eo + Efw], y el metodo consiste en graficar (F − We) vs. (Eo + Efw)

En caso que se disponga un valor estimado de la capa de gas, la ecuacion lineal de balance de materiales se puedeescribir como: F − We = N [Eo + mEg + (1 + m) Efw], y el metodo consiste en graficar (F − We) vs.(Eo + mEg + (1 + m) Efw). Este metodo supone que el valor de m es correcto o cercano al verdadero, al igual que losvalores de We, ası como todas las otras suposiciones intrınsecas a la EBM. Si el valor de m es mayor o menor que elvalor verdadero de m, el grafico se desviara por encima o por debajo, respectivamente, de la lınea recta correspondienteal valor correcto de m.

En general, el fundamento del metodo es graficar (F − We) en funcion de Et, donde Et depende de los mecanismos deempuje activos en el yacimiento.

Tema 1 slide 68

Metodo F vs. Et

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

1

2

3

4

5

Metodo F−We vs. Et

Et (bbl/STB)

F−

We (

MM

bbl)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14

Tema 1 slide 69

Metodo de la capa de gas

Este metodo permite calcular simultaneamente los valores de N y m. Graficando (F − We)/Eo en funcion de Eg/Eo seobtiene una lınea recta cuyo intercepto con el eje Y es N , y la pendiente es mN .

Si se tiene un yacimiento donde no existe influjo de agua, el grafico resultante es: F/Eo en funcion de Eg/Eo.

Se puede observar que si no existe capa de gas, el gr’afico resultante serıa una lınea horizontal con intercepto N .

En el caso que todos los mecanismos de empuje se encuentren activos (se incluyen todos los terminos de la EBM), elmetodo consiste en graficar: (F − We)/(Eo + Efw) en funcion de (Eg + Efw)/(Eo + Efw).

Tema 1 slide 70

28




Metodo de la capa de gas

0 1 2 3 480

100

120

140

160

180

200

220

Metodo (F−We)/E

o vs. E

g/E

o

Eg/E

o

(F−

We)/

Eo (

MM

ST

B)

1

2

3

4

56

78 91011121314

Tema 1 slide 71

Metodo del acuıferoF

Eo

= N +We

Eo

(20)

Este metodo permite calcular N imponiendo una restriccion adicional: ademas de mostrar un comportamiento lineal, lapendiente de la lınea recta debe ser igual a 1.

Si existen valores erroneos para el termino relacionado con el influjo de agua (We), se obtendra un comportamientoalejado de la tendencia lineal. Especıficamente, si We asumido es demasiado grande, la tendencia es hacia abajo delcomportamiento lineal; si el We asumido es demasiado pequeno, la tendencia es hacia arriba.

Tema 1 slide 72

29



Metodo del acuıfero

0 400 800 1200 1600 20000

500

1000

1500

2000

2500

Metodo F/Et vs. W

e/E

t

We/E

t (MMSTB)

F/E

t (M

MS

TB

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Tema 1 slide 73

30


Ejemplos slide 74

EjemplosDescripcionEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3

Tema 1 slide 75

Descripcion

Ejemplo 1: Yacimiento inicialmente saturado asociado a un acuifero de estado estable y con expansion de roca y aguaconnata despreciable

Ejemplo 2: Yacimiento inicialmente saturado asociado a un acuifero de estado estable

Ejemplo 3: Yacimiento con capa de gas libre y asociado a un acuifero de estado estable

Tema 1 slide 76

Ejemplo 1

Este es un ejemplo de un yacimiento de petroleo con gas disuelto asociado a un acıfero lateral de estado estable. Losdatos de produccion y PVT se muestran a continuacion:

1990 1992 1994 1996 1998 20003900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

pres

sure

(ps

i)

1990 1992 1994 1996 1998 20000

1

2

3

4

5

Np (

MM

ST

B)

1990 1992 1994 1996 1998 20000

1000

2000

3000

4000

Gp (

MM

SC

F)

1990 1992 1994 1996 1998 2000−1

−0.5

0

0.5

1

Wp (

MM

ST

B)

3800 4000 4200 4400 46001.38

1.4

1.42

1.44

1.46

Bo (

bbl/S

TB

)

3800 4000 4200 4400 46007

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2x 10

−4

Bg (

bbl/S

CF

)

3800 4000 4200 4400 4600700

720

740

760

780

800

820

840

Rs (

SC

F/S

TB

)

Tema 1 slide 77

31




Ejemplo 1Si el yacimiento se encuentra inicialmente saturado (m = 0) y la expansion de roca y agua connata son despreciables (Efw = 0) obtenemos:

0 0.01 0.02 0.03 0.040

1

2

3

4

5N=103 MMSTBC=[101.6 104.4]ρ=0.9987e=0.04 MMbbl

Method F−We vs. Et

Et (bbl/STB)

F−

We (

MM

bbl)

0

12

34

56

78

910

0 20 40 60 80 100100

120

140

160

180

200

220N=102.9 MMSTBC=[100.9 104.9]ρ=0.9893e=2.79 MMSTB

Method F/Et vs. W

e/E

t

We/E

t (MMSTB)

F/E

t (M

MS

TB

)

12

3

4 5

67

8 9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

Iw

Io

Ig

Ifw

Tema 1 slide 78

Ejemplo 1Si el yacimiento se encuentra inicialmente saturado (m = 0) y la expansion de roca y agua connata no son despreciables (cr=3 µpsi−1, cf =4

µpsi−1, Swi = 20%; Efw 6= 0) obtenemos:

0 0.02 0.04 0.060

1

2

3

4

5

6N=90.3 MMSTBC=[88.7 92]ρ=0.9975e=0.06 MMbbl


Et (bbl/STB)

F−

We (

MM

bbl)

01

23

45

67

89

10

0 20 40 60 80 10080

100

120

140

160

180

200N=89.3 MMSTBC=[87.4 91.1]ρ=0.9891e=2.6 MMSTB

Method F/Et vs. W

e/E

t

We/E

t (MMSTB)

F/E

t (M

MS

TB

)

12

3

4 5

67

8 910

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

Iw

Io

Ig

Ifw

Tema 1 slide 79

32



Ejemplo 1Si el yacimiento se encuentra saturado (m 6= 0) y la expansion de roca y agua connata no son despreciables (cr=3 µpsi−1, cf =4 µpsi−1,Swi = 20%; Efw 6= 0) obtenemos:

0 0.02 0.04 0.060

1

2

3

4

5

6N=84.9 MMSTBC=[83.8 86.1]ρ=0.9986e=0.05 MMbbl


Et (bbl/STB)

F−

We (

MM

bbl)

01

23

45

67

89

10

0 1 2 3 484

86

88

90

92

94N=84.7 MMSTB, m=0.02C=[76.4 92.9]ρ=0.0729e=2.51 MMSTB

Method (F−We)/(E

o+E

fw) vs. (E

g+E

fw)/(E

o+E

fw)

(Eg+E

fw)/(E

o+E

fw)

(F−

We)/

(Eo+

Efw

) (M

MS

TB

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 10080

100

120

140

160

180

200N=84.7 MMSTBC=[83.1 86.4]ρ=0.9894e=2.3 MMSTB

Method F/Et vs. W

e/E

t

We/E

t (MMSTB)

F/E

t (M

MS

TB

)

1 2

34 5

67

8 910

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

Iw

Io

Ig

Ifw

Tema 1 slide 80

Ejemplo 2Este es un ejemplo de un yacimiento inicialmente saturado (m = 0) asociado a un acuifero de estado estable y con expansion de roca y agua connata

(cr=3 µpsi−1, cf =4 µpsi−1, Swi = 20%; Efw 6= 0). Los datos de produccion y PVT se muestran a continuacion:

1990 1995 2000 20053800

3900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

pres

sure

(ps

i)

1990 1995 2000 20050

2

4

6

8

10

Np (

MM

ST

B)

1990 1995 2000 20050

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

Gp (

MM

SC

F)

1990 1995 2000 2005−1

−0.5

0

0.5

1

Wp (

MM

ST

B)

3800 4000 4200 4400 46001.38

1.4

1.42

1.44

1.46

1.48

Bo (

bbl/S

TB

)

3800 4000 4200 4400 46007

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2x 10

−4

Bg (

bbl/S

CF

)

3800 4000 4200 4400 4600650

700

750

800

850

Rs (

SC

F/S

TB

)

Tema 1 slide 81

33



Ejemplo 2

0 0.02 0.04 0.060

2

4

6

8

10

12

14N=200 MMSTBC=[200 200]ρ=1e=0 MMbbl


Et (bbl/STB)

F−

We (

MM

bbl)

01

23

45

67

89

1011

121314

0 100 200 300200

250

300

350

400

450

500

550N=200 MMSTBC=[200 200]ρ=1e=0.01 MMSTB

Method F/Et vs. W

e/E

t

We/E

t (MMSTB)

F/E

t (M

MS

TB

)

12

34

56

78

910

1112

1314

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

Iw

Io

Ig

Ifw

Tema 1 slide 82

Ejemplo 3Este es un ejemplo de un yacimiento saturado (m 6= 0) asociado a un acuifero de estado estable y con expansion de roca y agua connata (cr=3

µpsi−1, cf =4 µpsi−1, Swi = 20%; Efw 6= 0). Los datos de produccion y PVT se muestran a continuacion:

1990 1995 2000 20053800

3900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

pres

sure

(ps

i)

1990 1995 2000 20050

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Np (

MM

ST

B)

1990 1995 2000 20050

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

4

Gp (

MM

SC

F)

1990 1995 2000 2005−1

−0.5

0

0.5

1

Wp (

MM

ST

B)

3800 4000 4200 4400 46001.38

1.4

1.42

1.44

1.46

1.48

Bo (

bbl/S

TB

)

3800 4000 4200 4400 46007

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2x 10

−4

Bg (

bbl/S

CF

)

3800 4000 4200 4400 4600650

700

750

800

850

Rs (

SC

F/S

TB

)

Tema 1 slide 83

34



Ejemplo 3

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

2

4

6

8

10

12N=100 MMSTBC=[100 100]ρ=1e=0 MMbbl


Et (bbl/STB)

F−

We (

MM

bbl)

01

23

45

67

89

1011

121314

0 1 2 3 4100

120

140

160

180

200N=100 MMSTB, m=0.25C=[100 100.1]ρ=1e=0.01 MMSTB

Method (F−We)/(E

o+E

fw) vs. (E

g+E

fw)/(E

o+E

fw)

(Eg+E

fw)/(E

o+E

fw)

(F−

We)/

(Eo+

Efw

) (M

MS

TB

)

12

34

567891011121314

0 50 100 150 200100

150

200

250

300

350N=100 MMSTBC=[100 100]ρ=1e=0.01 MMSTB

Method F/Et vs. W

e/E

t

We/E

t (MMSTB)

F/E

t (M

MS

TB

)

12

34

56

78

910

1112

1314

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Recovery Mechanisms

Iw

Io

Ig

Ifw

Tema 1 slide 84

35


PVT slide 85

PVTMuestras de fluidosExperimentosAjuste de Bo y Rs a condiciones de campo

Tema 1 slide 86

Muestras de fluidosLas muestras de fluidos se recolectan usualmente durante la etapa temprana de produccion de un yacimiento. Existen dos formas de recolectar lasmuestras de fluidos:

■ Muestreo de fondo

■ Muestreo por recombinacion superficial

Tema 1 slide 87

Muestras de fluidos

Figura 11: Recoleccion de una muestra PVT de fondo

Tema 1 slide 88

36




Muestras de fluidos

Figura 12: Recoleccion de una muestra PVT por recombinacion superficial

Tema 1 slide 89

Conversion condiciones laboratorio-campoEl analisis de laboratorio consiste de:

■ Expansion instantanea de la muestra de fluido para determinar la presion de burbujeo

■ Expansion diferencial de la muestra de fluido para determinar Bo y Rs

■ Expansion instantanea de la muestra de fluido a traves de varias separadores para obtener los parametros que permiten ajustar los datos PVT delaboratorio para cotejar las condiciones del separador de campo

Tema 1 slide 90

Conversion condiciones laboratorio-campo

Figura 13: Celda PVT

Tema 1 slide 91

37




Conversion condiciones laboratorio-campo

Figura 14: (a) Expansion instantanea (b) Expansion diferencial

Tema 1 slide 92

Experimentos■ Datos PVT de laboratorio:

- Volumen relativo (vo)

- Relacion gas-petroleo (Rsdif)

- Factor volumetrico de formacion del petroleo (Bodif)

■ Datos PVT del separador a diferentes presiones (psep) y temperatura constante (Tsep)

- Relacion gas-petroleo (Rssep )

- Factor volumetrico de formacion del petroleo (Bosep )

Tema 1 slide 93

Ajuste de Bo y Rs a condiciones de campo■ Para p > pb:

Bo = voBosep

■ Para p < pb:

Bo = Bodif

BosepBobdif

Rs = Rsdif

RssepRsbdif

Tabla 1: Prueba del separadorpsep (psi) Tsep (F) Rssep API Bosep

0 74 620 29.9 1.38250 75 539 31.5 1.340100 76 505 31.9 1.335200 77 459 31.8 1.341

Tema 1 slide 94

38




Influjo de Agua slide 95

Influjo de AguaIntroduccionReconocimiento del empuje por aguaClasificacionGrado de mantenimiento de presionCondicion de borde externoRegımenes de flujoGeometrıas de flujoModelos de acuıferoPotSchilthuisHurstvan Everdingen-Hurst

Tema 1 slide 96

Introduccion■ Una gran catidad de yacimientos de petroleo y gas tienen un acuıfero asociado que representa una fuente importante de energıa de yacimiento

■ Esta energıa provee un mecanismo de empuje para la produccion de fluidos cuando los yacimientos son sometidos a produccion

■ Se cree que el gran numero de yacimientos con empuje de agua esta relacionado con el origen marino de muchos yacimientos

■ En los casos que el volumen del acuıfero es menos de 10 veces el volumen del yacimiento, el mecanismo de empuje por agua es consideradopequeno. Si el tamano del acuıfero es significativamente mayor (> 10x), el mecanismo de empuje por agua puede ser la principal fuente deenergıa de yacimiento

■ Cuando la presion del yacimiento disminuye, se crean un diferencial de presion a traves del contacto agua-petroleo (agua-gas) y en consecuencia,el acuıfero reacciona porporcionando los siguientes mecanismos de empuje:

◆ Expansion del agua en el acuıfero

◆ Reduccion del volumen poroso del acuıfero causado por examnsion de la roca

◆ Expansion de otros yacimientos a traves de acuıferos comunes

◆ Flujo artesiano

■ En yacimientos de petroleo con empuje por agua, el factor de recobro puede variar entre 35%-65% del POES, mientras que en el caso de empujepor gas en solucion, se obtiene entre 10%-25%. Por el contrario, en yacimientos de gas, el mecanismo de empuje por agua puede obtener factoresde recoboro entre 35%-65% del GOES, mientras con expansion del gas libre, el recobro puede variar entre 70%-90%.

Tema 1 slide 97

39



Reconocimiento del empuje por agua

■ Disminucion de la tasa de declinacion de presion con incremento del vaciamiento acumulado

■ Incremento gradual de la RGP en yacimientos inicialmente saturados

■ Balance de materiales

Figura 15: Metodo de Campbell

Tema 1 slide 98

Clasificacion

Los acuıferos se puede clasificar de acuerdo a:

■ Grado de mantenimiento de presion

■ Condicion de borde externo

■ Regımenes de flujo

■ Geometrıas de flujo

Tema 1 slide 99

Grado de mantenimiento de presion

Los tipos de empuje por agua son:

■ ActivoEl influjo de agua es igual al vacimiento totalLa presion permanace constante

qe = qoBo + qgBg + qwBw (21)

qe = qoBo + (RGP − Rs) qoBg + qwBw (22)

■ Parcial

■ Limitado

Tema 1 slide 100

40




Condicion de borde externo

■ InfinitoEl efecto de la declinacion de presion no se siente en el borde externoLa presion en el borde externo es igual a pi

■ FinitoEl efecto de la declinacion de presion se siente en el borde externoLa presion en el borde externo cambia en funcion del tiempo

Tema 1 slide 101

Regımenes de flujo

Existen tres regimenes de flujo que influencian la tasa de influjo de agua hacia el yacimiento:

■ Estado estableLa caıda de presion se transmite en todo el yacimiento y el acuıfero reacciona en forma instantanea

■ Estado inestableLa caıda de presion se transmite en todo el yacimiento y el acuıfero reacciona en forma gradual

Tema 1 slide 102

Geometrıas de flujo

Los sistemas yacimiento-acuıfero se pueden clasificar con base a las geometrıas de flujo como:

■ Empuje lateral

■ Empuje lineal

■ Empuje de fondo

Tema 1 slide 103

41




Geometrıas de flujo

Figura 16: Geometrıas de flujo

Tema 1 slide 104

Modelos de acuıfero

Los modelos matematicos de influjo de agua comunmente utilizados en la industria petrolera son:

1. Estado estable

(a) Pot

(b) Schithuis (1936)

(c) Hurst (1943)

2. Estado inestable

(a) van Everdingen-Hurst (1949)

(b) Carter-Tracy (1960)

(c) Fetkovich (1971)

(d) Allard-Chen (1984)

Tema 1 slide 105

42



Pot

■ El modelo Pot es el modelo mas simple que puede ser utilizado para estimar el influjo de agua a un yacimiento

■ Esta basado en la definicion basica de compresibilidad

■ Una caıda de presion en el yacimiento debido a la produccionde fluidos causa que el agua del acuıfero se expanda yfluya hacia el yacimiento

■ Usualmente se utiliza para acuıferos pequenos, del mismo tamano del yacimiento

Aplicando al definicion de compresibilidad al acuıfero se tiene:

We = (cw + cf ) Wi (pi − p) (23)

donde:We: influjo de agua acumulado [MMbbl]cw: compresibilidad del agua [psi−1]cf : compresibilidad de la roca [psi−1]Wi: volumen de agua iniccial en el acuıfero [MMbbl]pi: presion inicial del yacimiento [psi]p: presion actual del yacimiento (en el OWC) [psi]

Tema 1 slide 106

Pot

El vomuen de agua inicial en un acuıfero radial es:

Wi =π

(

r2a − r2

o

)

hφ

5.615

donde:ra: radio del acuıfero [ft]ro: radio del yacimiento [ft]h: espesor del acuıfero [ft]φ: porosidad en el acuıferoEn el caso que la influencia del acuıfero no sea completamente radial, se define un factor de forma:

We = (cw + cf ) Wif (pi − p) (24)

donde:f = θ

360

Tema 1 slide 107

43



Pot

Figura 17: Modelo de acuıfero radial

Tema 1 slide 108

PotBalance de materiales

Al combinar la Ec. 24 con la Ec. 20 obtenemos

F

Eo

= N + (cw + cf ) Wif∆p

Eo

(25)

Debido a que las propiedades del acuıfero (cw, cf , h, ra, θ) pueden variar de forma poco significativa, es convenienteagrupar estas propiedades en una variable desconocia K:

F

Eo

= N + K∆p

Eo

(26)

Tema 1 slide 109

44



PotBalance de materiales

Figura 18: Metodo F/Eo vs. ∆p/Eo

Tema 1 slide 110

Schilthuis

■ El comportamiento de flujo esta descrito por la Ley de Darcy

■ Regimen de flujo en estado estable

La tasa de influjo de agua se puede describir aplicando la Ley de Darcy:

dWe

dt=

[

0.00708kh

µw ln(

ra

ro

)

]

(pi − p) (27)

dWe

dt= C (pi − p) (28)

donde:k: permeabilidad del acuıfero [md]h: espesor del acuıfero [ft]ra: radio del acuıfero [ft]ro: radio del yacimiento [ft]t: tiempo [d]C: constante de influjo de agua [bbl/d/psi]

Tema 1 slide 111

45



Schilthuis

Integrando obtenemos:

∫ We

0

dWe =

∫ t

0

C (pi − p) dt ⇒ We = C

∫ t

0

(pi − p) dt

Utilizando un metodo de integracion numerico obtenemos:

W ke = C

k∑

j=1

∆pj∆tj

Tambien se puede expresar como:

W ke = C

k∑

j=1

[

pi −1

2(pj−1 + pj)

]

∆tj (29)

donde:j: paso de tiempok: numero de intervalos de tiempo

Tema 1 slide 112

Hurst

■ El radio “aparente” del acuıfero ra se incrementa con el tiempo

■ La relacion adimensional ra/ro se reemplaza por una funcion que depende del tiempo ra/ro = at

Sustituyendo en la Ec. 27 obtenemos:

dWe

dt=

[

0.00708kh

µw ln (at)

]

(pi − p) (30)

dWe

dt=

C (pi − p)

ln (at)(31)

Integrando obtenemos:

We = C

∫ t

0

[

(pi − p)

ln (at)

]

dt (32)

Tema 1 slide 113

Hurst

Utilizando un metodo de integracion numerico obtenemos:

W ke = C

k∑

j=1

[

∆pj

ln (at)

]

∆tj (33)

El modelo de acuıfero de estado estable de Hurst continen dos parametros desconocidos: a y C. Estos parametros sepueden determinar a partir del comportamiento de presion e historia de influjo de agua. Utilizando la Ec. 31 se tiene:

pi − pdWe

dt

=1

Cln at

pi − pdWe

dt

=1

Cln a +

1

Cln t (34)

La Ec. 34 indica que un grafico de pi−pdWe

dt

en funcion de ln t debe ser una lınea recta con pendiente 1C

y cuando t = 1 se

obtiene 1C

ln a

Tema 1 slide 114

46




Hurst

Figura 19: Metodo pi−pdWe

dt

vs. ln t

Tema 1 slide 115

van Everdingen-Hurst

van Everdingen y Hurst resolvieron la ecuacion de influjo para un sistema yacimiento-acuıfero aplicando la transformadade Laplace a la ecuacion de difusividada que describe el flujo bajo condiciones transientes.

∂2pD

∂2rD

+1

rD

∂pD

∂rD

=∂pD

∂tD

(35)

Esto conduce a la determinacion del influjo de agua como funcion de una caıda de presion dada en el borde interno delsistema yacimiento-acuıfero.

Tema 1 slide 116

aLa ecuacion de difusividad sera desarrollada en el Tema 3 (Analisis de Presiones)

47




Figura 20: Influjo de agua a un yacimiento cilındrico

Tema 1 slide 117


van Everdingen-Hurst propusieron una solucion a la ecuacion adimensional de difusividad que utiliza la condicion depresion constante y las siguientes condiciones condiciones iniciales y de borde:

■ Condicion inicial: p = pi, ∀t

■ Condicion de borde interno: p = pi − ∆p, r = ro, ∀t

■ Condicion de borde exterior:

◆ Acuıfero infinito: p = pi, r → ∞

◆ Acuıfero finito: ∂p

∂r= 0, r = ra

Adicinalmente, van Everdingen-Hurst asumieron que el acuıfero estaba caracterizado por:

■ Espersor uniforme

■ Permeabilidad constante

■ Posoridad constante

■ Compresibilidad de roca y agua constante

Tema 1 slide 118

48




La solucion a la Ec. 35 para un sistema yacimiento-acuıfero, considerando las condiciones de borde descritas, permitecalcular el influjo de agua en forma de un parametro adimensional denominado influjo de agua adimensional WeD, elcual es funcion del tiempo adimensional tD y el radio adimensional rD:

WeD = f (tD, rD) (36)

WeD se encuentra en forma tabular para diversas geometrıas de sistema yacimiento-acuıfero

El influjo acumulado de agua se calcula de la siguiente expresion:

We = B∆pWeD (37)

donde:We: influjo de agua acumulado [bbl]B: constante de influjo de agua (depende del modelo geometrico) [bbl/psi]∆p = pi − pWeD: influjo de agua adimensional

Tema 1 slide 119


El valor de tD y B se muestran a continuacion:

Modelo geometrico Tiempo adimensional Constante del acuıfero

Radial tD = 2.309 kt

φµwctr2o

B = 1.119φctr2ohf

Lineal tD = 2.309 kt

φµwctL2 B = 0.178WLhct

Fondo tD = 2.309 kt

φµwctL2a

B = 0.178Vact

donde:k: permeabilidad del acuıfero [md]t: tiempo [anos]h: espesor del yacimiento [ft] φ: porosidad del acuıferoµw: viscosidad del agua en el acuıfero [cp]ra: radio del acuıfero [ft], ro: radio del yacimiento [ft]cw: compresibilidad del agua [psi−1], cr: compresibilidad de la roca [psi−1]ct = cw + cr: compresibilidad total [psi−1]L: longitud del acuıfero [ft]W : ancho del yacimiento [ft]Va: volumen del acuıfero [ft3], La = Va

πr2oφ

Tema 1 slide 120

49




Tema 1 slide 121

50



Tema 1 slide 122

van Everdingen-HurstPrincipio de superposicion

■ Existe una caıda de presion en el contacto agua-petroleo debido a la produccion de fluidos en un yacimiento asociadoa un acuıfero

■ El agua se expande y la caıda de presion se propaga dentro del acuıfero hacia el borde exterior

■ Debido a que las caıdas de presion ocurren en forma independiente, el agua se expande a consecuencia de sucesivascaıdas de presion

Tema 1 slide 123

51




Figura 21: Presion en el contacto agua-petroleo

Tema 1 slide 124


La presion promedio es:

pj =pj−1 + pj

2

La caıda de presion es:

∆pj =pj−1 − pj+1

2

Para calcular el influjo acumulado de agua a un tiempo arbitrario t, el cual corresponde al paso de tiempo n, se requierela superposicion de las soluciones de la Ec. 37:

We (tn) = B∆p0WD (tDn) + B∆p1WD

(

tDn−1

)

+ . . . +

+ B∆pjWD

(

tDn−j

)

+ . . . + B∆pn−1WD (tD1) (38)

Sumando obtenemos:

We (tn) = B

n−1∑

j=0

∆pjWD

(

tDn−j

)

(39)

Tema 1 slide 125

52




Figura 22: Ilustracion del principio de superposicion

Tema 1 slide 126

van Everdingen-HurstBalance de materiales

La constante del acuıfero B puede ser determinado mediante la solucion del metodo grafico de balance de materiales.Para ello se tiene:

F = NEt + We

F = NEt + B

n−1∑

j=0

∆pjWD

(

tDn−j

)

Por lo que:

F

Et

= N + B

∑n−1

j=0∆pjWD

(

tDn−j

)

Et

(40)

La solucion de la ecuacion lineal de balance de materiales mediante el metodo grafico puede ser utilizada para determinarel valor de un parametro desconocido del acuıfero cuando el resto de los parametros son conocidos.

Tema 1 slide 127

53



van Everdingen-HurstAnalisis de sensibilidad

F/Et vs. We/Et

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600

We/Et

F/E

t

h=50 pies

h=100 pies

h=150 pies

Figura 23: Espesor del acuıfero

Tema 1 slide 128


F/Et vs. We/Et

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600

We/Et

F/E

t

ro=4600’

ro=9200’

ro=13800’

Figura 24: Radio del yacimiento

Tema 1 slide 129

54




F/Et vs. We/Et

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600

We/Et

F/E

t

Ae=100°

Ae=150°

Ae=200°

Figura 25: Angulo θ

Tema 1 slide 130


F/Et vs. We/Et

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600

We/Et

F/E

t

K=82 mD

K=164 mD

K=246 mD

Figura 26: Permeabilidad del acuıfero

Tema 1 slide 131

55



Prediccion slide 132

PrediccionIntroduccionParametrosMecanismos de RecobroMetodo de TracyMetodo de TarnerMetodo de MuskatEjemplo

Esta seccion fue desarrollada por el Br. Bernardo Bohorquez y la Br. Johanna Fernandez, Escuela de Ingenierıa dePetroleo, UCVa.

Tema 1 slide 133

aFernandez, J., Bohorquez, B., Metodos de prediccion del comportamiento de produccion de yacimientos mediante balance de materiales, Trabajo de Pasantıa, Escuela de Ingenierıa de Petroleo, UCV, Nov

2006

Introduccion

■ La prediccion del comportamiento de un yacimiento en funcion del tiempo puede dividirse en 3 fases principales:

◆ Comportamiento del yacimiento: Esta fase requiere del uso de la EBM de una manera predictiva, cuyo fin serıaestimar la produccion acumulada de hidrocarburos y la relacion gas–petroleo instantanea (RGP ) en funcion delagotamiento de presion del yacimiento.

◆ Comportamiento del pozo: Esta fase genera el comportamiento individual de cada pozo en la medida en la cualavanza el agotamiento de la presion.

◆ Relacion del comportamiento del yacimiento con el tiempo: Esta fase, los datos del yacimiento y de los pozosson vinculados con el tiempo, considerando cantidades y tasa de produccion de cada uno de los mismos.

Tema 1 slide 134

Parametros

Para realizar una prediccion de la produccion de hidrocarburos relacionada con la presion promedio del yacimiento, senecesitan conocer el comportamiento de los siguientes parametros:RGP instantanea: La relacion gas–petroleo instantanea representa la razon entre los pies cubicos estandar de gasproducidos y los barriles estandar de petroleo producidos al mismo instante. Se encuentra definida por:

RGP =Rsqo + qg

qo

= Rs +(

krg

kro

)

(

µoβo

µgβg

)

Esta ecuacion permite describir el comportamiento de la relacion gas–petroleo instantanea en cualquier momentodurante el agotamiento de presion del yacimiento.

Tema 1 slide 135

56




Parametros

Relacion entre Rs y RGP vs Npa

Tema 1 slide 136

aTarek Ahmed y Paul D. McKinney. Advanced Reservoir Engineering. Elsevier, Burlington, MA, USA, 2005.

Parametros

El gas acumulado producido puede vincularse a la RGP de la siguiente manera:

Relacion RGP vs Npa

Tema 1 slide 137


57



Parametros

Saturacion de petroleo remanente para cada paso de presion: Se tiene un yacimiento volumetrico (We = 0), sin capainicial de gas, con N barriles estandar iniciales y una presion inicial pi, en donde Soi = 1 − Swi. El calculo de Nvolumetrico viene representado por la siguiente ecuacion:

N =Aφh(1 − Swi)

βoi

Si expresamos el termino Aφh como Vp o volumen poroso se puede despejar de la siguiente manera:

Volumen poroso =Nβoi

1 − Swi

Si el yacimiento ha producido un volumen Np, la cantidad remanente de petroleo viene dada por:

Volumen remanente de petroleo = (N − Np)βo

Tema 1 slide 138

Parametros

Si se tiene que So se encuentra definido por:

So =Volumen de petroleo

Volumen poroso

Utilizando esta definicion, y combinandola con las anteriores ecuaciones se tiene que:

So = (1 − Swi)(

1 −Np

N

)

βo

βoi

Es importante destacar que se supone la distribucion uniforme de las saturaciones de los fluidos a lo largo de todo elyacimiento. Por otra parte, de existir otros mecanismos de empuje, es necesario el desarrollo de ecuaciones distintas cuyofin sea contabilizar migracion de fluidos, volumenes de petroleo atrapados en zonas de agua o gas, entre otros aspectos.

Tema 1 slide 139

Mecanismos de Recobro

Yacimientos de petroleo subsaturadoCuando la presion del yacimiento se encuentra por encima de la presion de burbujeo, es decir p > pb, el yacimiento esconsiderado como subsaturado. Asumiendo que no se tiene capa inicial de gas (m = 0) y que el yacimiento esvolumetrico (We = 0), la EBM se puede expresar de la siguiente manera:

Npβo = Nβoi

(

SoiCo + SwiCw + Cf

1 − Swi

)

∆p

Despejando Np se tiene la ecuacion:

Np = NCe

(

βo

βoi

)

∆p

Donde el termino Ce =SoiCo+SwiCw+Cf

1−Swirepresenta la compresibilidad efectiva. El calculo de la produccion futura de

hidrocarburos no requiere de un proceso de ensayo cuando el yacimiento es subsaturado, con las suposicionesanteriormente mencionadas.

Tema 1 slide 140

58




Mecanismos de Recobro

Yacimientos de petroleo saturadoPara un yacimiento saturado donde el unico mecanismo de produccion presente es el empuje por gas en solucion,volumetrico y que no presenta inyeccion de fluidos, la EBM se puede expresar mediante la siguiente ecuacion:

N =Npβo + (Gp − NpRs) βg

(βo − βoi) + (Rsi − Rs) βg

Si N y los datos PVT son variables conocidas, Np y Gp son variables desconocidas. Para su calculo, es necesario utilizarunos metodos los cuales combinan la EBM con la Relacion Gas–Petroleo, utilizando informacion sobre la saturacioninicial de los fluidos presente, y datos de permeabilidades relativas.

Tema 1 slide 141

Metodo de Tracy

Tracy (1955) sugirio que la EBM puede ser reescrita y expresada en funcion de tres (3) parametros PVT. Despejando Nde la siguiente manera:

N =Np (βo − Rsβg) + Gpβg + (Wpβw − We)

(βo − βoi) + (Rsi − Rs) βg + mβoi

[

βg

βgi− 1

]

Se pueden definir los parametros φo, φg y φw segun las siguientes ecuaciones:

φo =βo−Rsβg

denφg =

βg

denφw = 1

denden = (βo − βoi) + (Rsi − Rs) βg + mβoi

[

βg

βgi− 1

]

La EBM queda reescrita de la siguiente manera:

N = Npφo + Gpφg + (Wpβw − We) φw

Considerando un yacimiento con empuje por gas en solucion se tiene que:

N = Npφo + Gpφg

Tema 1 slide 142

Metodo de Tracy

Por cada paso de presion se debe considerar el aumento de la produccion de gas y de petroleo (∆Gp y ∆Np

respectivamente):

Np = N∗

p + ∆Np

Gp = G∗

p + ∆Gp

Donde el valor con un * representa el correspondiente a la presion superior de cada paso. Sustituyendo se tiene que:

N =(

N∗

p + ∆Np

)

φo +(

G∗

p + ∆Gp

)

φg

Combinando esta ecuacion con el concepto de la Relacion Gas–Petroleo, se obtiene:

N =(

N∗

p + ∆Np

)

φo +(

G∗

p + ∆Np (RGP )prom

)

φg

Tema 1 slide 143

59




Metodo de Tracy

Despejando ∆Np:

∆Np =1 −

(

N∗

p φo + G∗

pφg

)

φo + (RGP )prom φg

Esta ecuacion presenta dos variables desconocidas, el incremento de produccion de petroleo ∆Np y la RelacionGas–Petroleo (RGP )prom . La metodologıa utilizada para la resolucion de esta ecuacion consiste en una tecnica iterativateniendo como objetivo la convergencia a los valores futuros de RGP . A continuacion los pasos para su resolucion:1.- Seleccionar una presion p por debajo de la presion en donde se tienen los demas valores conocidos p∗ .2.- Calcular los valores de las funciones PVT, φo y φg, para la presion p .3.- Estimar un valor de RGP , el cual se denotara por (RGP )est, para la presion estimada en el paso 1

Tema 1 slide 144

Metodo de Tracy

4.- Calcular la RGP instantanea promedio:

(RGP )prom =RGP ∗ + (RGP )est

2

5.- Calcular el incremento de produccion de petroleo acumulado ∆Np:

∆Np =1 −

(

N∗

p φo + G∗

pφg

)

φo + (RGP )prom φg

6.- Calcular la produccion de petroleo Np .

Np = N∗

p + ∆Np

7.- Calcular la saturacion de petroleo a la presion seleccionada:

So = (1 − Swi)(

1 −Np

N

)

βo

βoi

Tema 1 slide 145

Metodo de Tracy

8.- Obtener la razon de permeabilidades relativas Krg/Kro utilizando la informacion disponible, tal como pruebas delaboratorio, pozos cercanos o correlaciones empıricas.9.- Utilizando el valor obtenido en el paso anterior, calcular RGP :

(RGP )cal = Rs +Krg

Kro

(

µoβo

µgβg

)

10.- Comparar el valor estimado de RGP en el paso 3, con el valor calculado en el paso anterior:

0.999 ≤(RGP )cal

(RGP )est

≤ 1.001

Si estos valores se encuentran dentro de una tolerancia permitida se procede con el siguiente paso. De no cumplirse esto,se hace (RGP )est del paso 3 igual a (RGP )cal, se repiten desde el paso 4 hasta 10 logrando que se cumpla la tolerancia.

Tema 1 slide 146

60




Metodo de Tracy

11.- Calcular la produccion acumulada de gas:

Gp = G∗

p + (RGP )prom ∆Np

12.- Repetir desde el paso 1 seleccionando un nuevo paso de presion, haciendo:

p∗ = p(RGP )∗ = (RGP )

G∗

p = Gp

N∗

p = Np

Tema 1 slide 147

Metodo de Tarner

En 1944, Tarner sugirio un metodo iterativo para predecir la produccion acumulada de hidrocarburos (Np y Gp) comofuncion de la presion. Este metodo se basa en resolver la EBM y la ecuacion de RGP instantanea simultaneamente paraobtener dos valores de la produccion acumulada de gas Gp, realizando posteriormente un proceso comparativo de losmismos y determinar si las suposiciones realizadas son correctas. La pasos para esta metodologıa son los siguiente:1.- Asumir una presion futura p por debajo de la presion inicial y conocida, p∗.2.- Estimar la produccion acumulada de petroleo Np correspondiente a la presion p.3.- Resolver la EBM para calcular Gp

Gp1 = N

[

(Rsi − Rs) −βoi − βo

βg

]

− Np

[

βo

βg

− Rs

]

4.- Calcular la saturacion de petroleo correspondiente a la presion p.

So = (1 − Swi)(

1 −Np

N

)

βo

βoi

Tema 1 slide 148

Metodo de Tarner

5.- Obtener el coeficiente de permeabilidadeskrg

krocorrespondiente a la saturacion de petroleo del paso anterior. Con

estos datos, obtener la RGP instantanea. Los datos PVT empleados corresponden a la presion asumida p.6.- Calcular nuevamente la produccion acumulada de gas Gp a la presion p aplicando la siguiente ecuacion:

Gp2 = G∗

p + (RGP )prom ∆Np

Donde RGP ∗ corresponde a la presion p∗

7.- Estableciendo un margen de error determinado, comparar los valores de Gp1 y Gp2. Si el error se encuentra dentrodel margen permitido, se ha conseguido el valor de Np correspondiente a la presion p. Lo cual permite seleccionar unanueva presion. De lo contrario, si el error no se encuentra dentro del margen permitido, se debe seleccionar un nuevovalor de Np y repetir los pasos desde el 2 hasta el 6.

Tema 1 slide 149

61




Metodo de Muskat

Muskat presento este metodo en 1945 y expuso que el valor de un numero de variables que afectan la produccion de gasy de petroleo y los valores de las tasas de cambio de estas con la presion, se pueden evaluar en cada paso deagotamiento. Para este metodo se utiliza la siguiente ecuacion:

dSo

dp=

Soβg

βo

dRs

dp+ So

βo

kg

ko

µo

µg

dβo

dp− (1−So−Sw)

βg

dβg

dp

1 +kg

ko

µo

µg

Los diferenciales de So y p se pueden aproximar utilizando ∆So = S∗

o − So y ∆p = p∗ − p respectivamente. Craft (1990)sugirio que los calculos pueden ser facilitados si se identifican tres grupos dependientes de la presion, y posteriormente segrafican.

Tema 1 slide 150

Metodo de Muskat

Estos grupos son los siguientes:

X(p) =βg

βo

dRs

dpY (p) = 1

βg

µo

µg

dβo

dpZ(p) = 1

βg

dβg

dp

Combinando estos grupos con la ecuacion propuesta por Muskat se obtiene:

(

∆So

∆p

)

=SoX(p) + So

krg

kroY (p) − (1 − So − Swi)Z(p)

1 +kg

ko

µo

µg

Esta ecuacion puede ser utilizada para predecir el comportamiento de la produccion y la saturacion de fluidos delyacimiento dando como dato un ∆p utilizando los siguientes pasos:1.- Graficar los valores de Rs, βo y βg vs p y calcular la derivada de las propiedades PVT a varios valores de presion.2.- Calcular los grupos dependientes X(p), Y (p) y Z(p) para cada presion seleccionada para el paso 1.3.- Graficar los valores de los grupos dependiente en funcion de la presion como se ilustra en la figura:

Tema 1 slide 151

Metodo de Muskat

Grupos dependientes vs presion.a

Tema 1 slide 152


62




Metodo de Muskat

4.- Asumir una caıda de presion desde la presion actual p∗ a una presion seleccionada p. Determinar los valores deX(p), Y (p) y Z(p).5.- Resolver la ecuacion de Muskat usando la saturacion actual de petroleo al principio de la presion p∗.

(

∆So

∆p

)

=S∗

oX(p∗) + S∗

okrg

kroY (p∗) − (1 − S∗

o − Swi)Z(p∗)

1 +kg

ko

µo

µg

6.- Determinar la saturacion de petroleo So a la presion promedio del yacimiento selecionada p:

So = S∗

o − (p∗ − p)

(

∆So

∆p

)

7.- Utilizando la saturacion de petroleo calculada en el paso anterior, calcular el valor del cociente de permeabilidadesrelativas.

Tema 1 slide 153

Metodo de Muskat

Obtener (∆So/∆p) utilizando los nuevos valores para la presion p.

(

∆So

∆p

)

=SoX(p) + So

krg

kroY (p) − (1 − So − Swi)Z(p)

1 +kg

ko

µo

µg

8.- Calcular un valor promedio entre los valores obtenidos del paso anterior y el paso numero 5.

(

∆So

∆p

)

prom

=1

2

[(

∆So

∆p

)

5

+

(

∆So

∆p

)

7

]

9.- Utilizando este promedio, calcular la saturacion de petroleo correspondiente a la presion p:

So = S∗

o − (p∗ − p)

(

∆So

∆p

)

prom

Tema 1 slide 154

Metodo de Muskat

10.- Utilizando la saturacion calculada en el paso anterior, calcular RGP

RGP = Rs +krg

ro

(

µoβo

µgβg

)

11.- Calcular la produccion de petroleo acumulada, utilizando la informcion de So calculada en el paso numero 9

Np = N

[

1 −βoi

βo

So

(1 − Swi)

]

12.- Utilizando la definicion de RGP , calcular el incremento de la produccion acumulada de gas:

(RGP )prom =RGP ∗ + RGP

2

Gp = G∗

p + (RGP )prom∆Np

Tema 1 slide 155

63




Metodo de Muskat

Repetir desde el paso 4 hasta el 12 con todos los pasos de presion en estudio haciendo:

p∗ = p(RGP )∗ = (RGP )

G∗

p = Gp

N∗

p = Np

S∗

o = So

Como se observa, este metodo no realiza calculos iterativos para lograr una convergencia de los valores obtenidos; elmetodo de Muskat se puede presentar como una herramienta confiable al momento de realizar predicciones delcomportamiento del yacimiento, solo cuando no se disponga de herramientas computacionales que faciliten cualquiera delos otros dos metodos.

Tema 1 slide 156

Ejemplo

Se dispone de la siguiente informacion:

Prueba Liberacin Diferencial

p βo βg Rs µo µg[lpc] [BY/BN] [BY/PCN] [PCN/BN] [cP] [cP]

4350 1.3935 0.000678 840.00 1.6182 0.0248

4061 1.3628 0.000713 773.56 1.7311 0.0237

3772 1.3331 0.000753 708.13 1.8598 0.0226

3483 1.3041 0.000803 643.72 2.0081 0.0215

3194 1.2761 0.000864 580.38 2.1802 0.0204

2905 1.2490 0.000941 518.19 2.3822 0.0193

2616 1.2229 0.001040 457.26 2.6220 0.0181

2327 1.1995 0.001168 401.68 2.8888 0.0171

2038 1.1765 0.001338 346.30 3.2165 0.0161

1749 1.1560 0.001573 295.93 3.5880 0.0152

1460 1.1366 0.001909 247.24 4.0399 0.0145

1171 1.1176 0.002421 198.79 4.6182 0.0138

882 1.0997 0.003280 152.10 5.3541 0.0133

593 1.0837 0.004992 109.32 6.2606 0.0130

304 1.0686 0.009986 67.95 7.4668 0.0127

14.7 1.0446 0.211740 0.00 10.7660 0.0125

Informacion del Yacimiento

N [MMBN] 100

pi [lpc] 4350

pf [lpc] 1000

RGPi [PCN/BN] 840

Swi 0.3

pb [lpc] 4350

Tema 1 slide 157

64



Ejemplo

Se desea estimar Np, Gp y RGP para la presin de abandono pf = 1000lpc.Para resolver este problema, se utilizan los metodos de prediccion estudiados anteriormente.

Tracy Tarner Muskatp Np Np Np

[lpc] [MMBN] [MMBN] [MMBN]4350 0 0 04111 0.9763 0.9763 0.97423871 2.1851 2.2005 2.20073632 3.6098 3.6410 3.64043393 5.1448 5.1365 5.13503154 6.6254 6.4783 6.48012914 7.9319 7.5716 7.58982675 9.0446 8.4443 8.45182436 9.9478 9.1171 9.14532196 10.6980 9.6582 9.68631957 11.3260 10.1000 10.12101718 11.8540 10.4630 10.49301479 12.3220 10.7800 10.81301239 12.7620 11.0730 11.10101000 13.1780 11.3450 11.3670

Tema 1 slide 158

Ejemplo

100015002000250030003500400045000

2

4

6

8

10

12

14Producción de Petróleo

Presión [lpc]

Np (

MM

BN

)

TracyTarnerMuskat

Relacion Np vs pa.

Tema 1 slide 159


2006

65



Ejemplo

Tracy Tarner Muskat

p Gp Gp Gp

[lpc] [MMPCN] [MMPCN] [MMPCN]

4350 0 0 0

4111 796 796 795

3871 1785 1769 1769

3632 3061 3029 3029

3393 4789 4797 4795

3154 7153 7283 7287

2914 10261 10553 10613

2675 14179 14621 14638

2436 18667 19213 19386

2196 23725 24327 24519

1957 29234 29850 29969

1718 34989 35582 35862

1479 41074 41618 41980

1239 47632 48101 48378

1000 54378 54757 54904

Tema 1 slide 160

Ejemplo

100015002000250030003500400045000

10

20

30

40

50

60Producción de Gas

Presión [lpc]

Gp (

MM

MP

CN

)

TracyTarnerMuskat

Relacion Gp vs pa.

Tema 1 slide 161


2006

66



Ejemplo

Tracy Tarner Muskat

p RGP RGP RGP

[lpc] [PCN/BN] [PCN/BN] [PCN/BN]

4350 840 840 840

4111 792 792 792

3871 796 796 796

3632 951 954 954

3393 1412 1409 1410

3154 2353 2295 2295

2914 3918 3699 3688

2675 6203 5641 5634

2436 9097 8052 8017

2196 12643 10923 10878

1957 16714 14157 14116

1718 20948 17500 17430

1479 25169 20771 20684

1239 28960 23616 23535

1000 31584 25467 25400

Tema 1 slide 162

Ejemplo

100015002000250030003500400045000

5

10

15

20

25

30

35Gas−−Oil Ratio

Presión [lpc]

RP

G (

MP

CN

/BY

)

TracyTarnerMuskat

Relacion RGP vs pa.

Tema 1 slide 163


2006

67



Referencias slide 164

Referencias

[1] L.P. Dake. Fundamentals of Reservoir Engineering. Elsevier Science B.V., Amsterdam, The Netherlands, fiftheenthedition, 1977.

[2] B.C Craft and M.F. Hawkins. Applied Petroleum Reservoir Engineering. PTR Prentice Hall, Englewood Cliffs, NewJersey 07632, second edition, 1991.

[3] Tarek Ahmed and Paul D. McKinney. Reservoir Engineering Handbook. Gulf Professional Publishing, Houston,Texas, USA, 2001.

[4] Tarek Ahmed and Paul D. McKinney. Advanced Reservoir Engineering. Elsevier, Burlington, MA, USA, 2005.

[5] Charles Smith, G.W. Tracy, and R. Lance. Applied Reservoir Engineering, volume 2, chapter 12. OGCI Publications.

[6] R.J. Schithuis. Active Oil ans Reservoir Energy. In Trans., AIME, 188, 33ff.

[7] W. Hurst. Water Influx Into a Reservoir and Its Applications to the Equation of Volumetric Balance. In Trans.,

AIME, 151, 57ff, 1943.

[8] M.J. Fetkovich. A Simplified Approach to Water Influx Calculations - Finite Aquifer Systems. Journal of Petroleum

Technology, 1971.

[9] Ed Turek and Randy Morris. Black-oil properties correlations - AMOCO Corporation R©, 1995.

Tema 1 slide 164

68


Antecedentes de EBM slide 165

Antecedentes de EBMAntecedentesColeman, Wilde y MooreSchilthuisOddWoods y Muskatvan Everdingen, Timmerman y McmahonHawkinsTracyHavlena y OdehDake

Tema 1 slide 166

Antecedentes

Existen diversos trabajos publicados acerca de los metodos de estimacion de reservas de hidrocarburos. La mayorıa de lostrabajos se enfocan en varios aspectos del tema, que incluyen las leyes y principios fundamentales que gobiernan laextraccion de fluidos, la derivacion de las ecuaciones con base en la relacion entre la cantidad de fluidos producidos y laspropiedades del yacimiento, entre otros.

Esta seccion esta basada en el trabajo realizado por Carlos Garcıaa.

Tema 1 slide 167

aC. Garcıa, Analisis de errores de presion y PVT sobre las estimaciones de balance de materiales, Tesis de Pregrado, Universidad Central de Venezuela, 2005

Coleman, Wilde y Moore

Dentro de los primeros trabajos realizados acerca del tema se encuentra el de Coleman, Wilde y Moorea. Su estudio sebaso en la declinacion de la presion del yacimiento posterior a la produccion de petroleo y gas. Presentaron una ecuacionque relaciona la presion del yacimiento, la cantidad de petroleo y gas producido, la cantidad de gas en el yacimiento y laspropiedades de los fluidos del yacimiento.

Tema 1 slide 168

aS.P. Coleman, H.D. Wilde and T.V. Moore, Quantitative effects of GOR on decline of average rock pressure. Trans. AIME (1930). 86. 174. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 6.)

SchilthuisSchilthuisa, presento una forma modificada de la ecuacion de Coleman, Wilde y Moore. La ecuacion de Schilthuis se puede describir como un balancevolumetrico entre las cantidades de petroleo, gas y agua producida, con la declinacion de presion del yacimiento, la cantidad total de agua que pudohaber entrado al yacimiento y la cantidad total de petroleo y gas del yacimiento. La ecuacion de Coleman, Wilde y Moore esta basada en las leyes degases perfectos y soluciones perfectas, a diferencia de esta, la ecuacion de Schilthuis usa la relacion entre la presion y el volumen obtenido en ellaboratorio a partir de muestras de petroleo y gas del yacimiento, resultando que la ecuacion sea aplicable al estudio de yacimientos de alta presion.

Otra mejora de la ecuacion de Schilthuis sobre la de Coleman, Wilde y Moore es una simplificacion del procedimiento de calculo involucrado, lamayorıa de los terminos usados en la ecuacion de Schilthuis pueden ser leıdos directamente de curvas provenientes del laboratorio.

Schilthuis, en la derivacion de la ecuacion, supuso que existe un estado de equilibrio instantaneo en el yacimiento. Esta suposicion de equilibrio es talque el yacimiento se comporta como si tuviese cantidades mas pequenas de petroleo y gas de las que realmente contiene. Tal estado de equilibrionunca se alcanza. Una consecuencia de esto es que el contenido de hidrocarburos calculado mediante la ecuacion de Schilthuis es siempre menor queel contenido real.

Se cree que la cantidad calculada de petroleo es esa porcion del petroleo contenida en la parte permeable e interconectada que contribuye activamenteal mantenimiento de la presion del yacimiento. Schilthuis llamo a este fenomeno “petroleo activo”.

La ecuacion de Schilthuis no toma en cuenta la disminucion en el volumen poroso debido al efecto combinado de la expansion del agua connata y lareduccion del volumen poroso del yacimiento. Schilthuis tambien propuso un modelo de influjo de agua el cual expresa la tasa de influjo de aguadentro del yacimiento a un tiempo cualquiera, proporcional a la diferencia de presion entre la presion original del yacimiento y la presion en elyacimiento en un instante dado.

Tema 1 slide 169

aR.J. Schilthuis, Active Oil Reservoir Energy. TRANS AIME(1936). 118. 32. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 6.)

69





Odd

Olda expuso el uso simultaneo de la EBM y la ecuacion de Hurst, aplicado al calculo de las reservas de hidrocarburos.Estudio el comportamiento de un yacimiento de petroleo y evaluo las fuerzas naturales que actuaban en el yacimiento.Old afirmo que un uso importante de este metodo de analisis consiste en determinar el comportamiento de presion.

Tema 1 slide 170

aR. F. Jr. Old, Analyzing of reservoir performance. Trans. AIME( 1943). 151. 86. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 8.)

Woods y Muskat

Woods y Muskata presentaron un procedimiento de analisis de mınimos cuadrados para resolver la ecuacion de balancede materiales y su aplicacion para estimar el petroleo en sitio a partir de observaciones de campo. El estudio concluyoque el balance de materiales por si mismo no puede, con seguridad, proporcionar una determinacion unica de lascaracterısticas fısicas basicas del petroleo que se produce de un yacimiento. Sin embargo, el metodo proporciona unaherramienta util para estimar la intrusion de agua o para predecir el comportamiento futuro de un yacimiento, cuandoexisten datos de control determinados independientemente, tales como valores de petroleo y gas inicial en sitio.

Tema 1 slide 171

aR. E. Woods y M. Muskat, An Analysis of material balance calculations. Trans AIME (1943). 151. 73. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 9.)

van Everdingen, Timmerman y Mcmahon

Everdingen, Timmerman y Mcmahona presentaron una forma modificada de la ecuacion de balance de materialesaplicable a yacimientos con empuje parcial de agua. El metodo combino la ecuacion de balance de materiales con laecuacion de influjo de agua de Hurst-Van Everdingen, para obtener valores confiables del petroleo activo original en sitioy una evaluacion cuantitativa del influjo de agua acumulado. El metodo de solucion usa el metodo de mınimoscuadrados para obtener dos ecuaciones normales a partir de un cierto numero de ecuaciones de balance de materiales. Elmetodo de desviacion normales fue utilizado para determinar el valor de petroleo en sitio asociado con el valor masconfiable de los intervalos de tiempo reducidos.

Tema 1 slide 172

aA.F. Van Everdingen,E.H. Timmerman y J.J. Mcmahon, Application of the material balance equation to a partial water drive reservoirs. Trans. AIME (1953). 198. 51. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp.

9.)

Hawkins

Hawkinsa presento una extension de la ecuacion de balance de materiales aplicable a yacimientos volumetricossubsaturados por encima del punto de burbujeo mediante la inclusion de un termino que toma en cuenta la presencia deagua intersticial y su compresibilidad.

Tema 1 slide 173

aM. F. Jr. Hawkins, Material balance in expansion type reservoir above bubblepoint. Trans. AIME (1953). 204. 267. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp. 10.)

Tracy

Tracya presento una forma simplificada de la ecuacion de balance de materiales de Schilthuis. En la ecuacion, losterminos de petroleo producido acumulado, gas producido acumulado e influjo neto de agua se multiplican por diferentesfactores de presion. El metodo estima tasas gas-petroleo instantaneas junto con produccion incremental de petroleo.

Tema 1 slide 174

aG. W. Tracy, Simplified form of the material balance equation. SPE Reprint Series No 3. 1970. pp 62. (citado por Omole-Ojo. 1993. pp 11.)

70






Havlena y Odeh

Havlena y Odeha presentaron un metodo en el cual la ecuacion de balance de materiales se expresa como la ecuacion deuna lınea recta. El metodo consiste en graficar un conjunto de variables versus otro, dependiendo de los mecanismos deempuje del yacimiento del yacimiento. Este metodo proporciona un tercer y necesario criterio que solo una solucionexitosa de la ecuacion de balance de materieales deberıa satisfacer. El metodo fue aplicado a varios casos de campo. Elmetodo ha demostrado ser el mejor en terminos de la interpretacion de los calculos de balance de materiales.

Tema 1 slide 175

aD. Havlena y A.S. Odeh. The material balance as an equation of a straight line, SPE Production Research Symposium, Norman, Okla. SPE 559., 1963.

Dake

Dakea considero la disminucion en el volumen poroso de hidrocarburos debido al efecto combinado de la expansion delagua connata y la reduccion en el volumen poroso, la cual no fue tomada en cuenta por Schilthuis al derivar la formageneral de la ecuacion de balance de materiales.

Tema 1 slide 176

aL. Dake, Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, The Netherlands, 1978

71



Mınimos Cuadrados slide 177

Mınimos CuadradosIntroduccionDerivacion

Tema 1 slide 178

Introduccion

El ajuste de mınimos cuadradosa,b es un procedimiento matematico para obtener la curva que mejor ajuste un conjuntodado de puntos mediante la minimizacion de la suma de los cuadrados de los residuales de los puntos de la curva.

Figura B.1: Ajuste de mınimos cuadrados

Tema 1 slide 179

ahttp://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFitting.html

bhttp://www.keypress.com

Derivacion

La suma de los cuadrados de las desviaciones verticales R2 de un conjuntos de n puntos a la funcion f es:

R2 =∑

[yi − f (xi, a1, a2, . . . , an)]2 (B.1)

La condicion para que R2 sea mınimo es:

∂(

R2)

∂ai

= 0 (B.2)

Para i = 1, . . . n

Tema 1 slide 180

72



http://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFitting.html

http://www.keypress.com/sketchpad/javasketchpad/gallery/pages/least_squares.php


Derivacion

Para el ajuste lineal f (a, b) = a + bx, se tiene:

R2 (a, b) =

n∑

i=1

[yi − (a + bxi)]2 (B.3)

∂(

R2)

∂a= −2

n∑

i=1

[yi − (a + bxi)] = 0 (B.4)

∂(

R2)

∂b= −2

n∑

i=1

[yi − (a + bxi)] xi = 0 (B.5)

Tema 1 slide 181

Derivacion

Finalmente:(

ab

)

=1

n∑n

i=1x2

i −(∑n

i=1xi

)2

(

∑n

i=1yi

∑n

i=1x2

i −∑n

i=1xi

∑n

i=1xiyi

n∑n

i=1xiyi −

∑n

i=1xi

∑n

i=1yi

)

Es decir:

a =

∑n

i=1yi

∑n

i=1x2

i −∑n

i=1xi

∑n

i=1xiyi

n∑n

i=1x2

i −(∑n

i=1xi

)2(B.6)

b =n

∑n

i=1xiyi −

∑n

i=1xi

∑n

i=1yi

n∑n

i=1x2

i −(∑n

i=1xi

)2(B.7)

Tema 1 slide 182

Derivacion

En el caso del ajuste lineal f (b) = bx, se obtiene:

b =

∑n

i=1yi

∑n

i=1xi

(B.8)

Tema 1 slide 183

73




Parametros Estadısticos slide 184

Parametros EstadısticosIntroduccionCoeficiente de correlacionError del ajuste (RSME)Intervalo de confianza

Tema 1 slide 185

Introduccion

Entre los principales parametros estadısticos se encuentran:

1. Coeficiente de correlacion

2. Error del ajuste (RSME)

3. Intervalo de confianza

Tema 1 slide 186

Coeficiente de correlacion

El coeficiente de correlacion es una medida de la calidad de un ajuste de mınimos cuadrados de un conjuntos de datos.

Tema 1 slide 187

Coeficiente de correlacion

El coeficiente de correlacion r (tambien denotado como R) esta definido por:

r =n

∑n

i=1xiyi −

∑n

i=1xi

∑n

i=1yi

√

[

n∑n

i=1x2

i −(∑n

i=1xi

)2] [

n∑n

i=1y2

i −(∑n

i=1yi

)2]

(C.1)

Tema 1 slide 188

74





Error del ajuste (RSME)

El RSME es la raiz cuadrada del promedio del cuadrado de los valores de las diferencias entre los puntos y la curva(offset) de un ajuste lineal.

El RSME esta definido por la siguiente expresion:

RSME =

√

√

√

√

1

n

n∑

i=1

(∆y)2 (C.2)

Tema 1 slide 189

Intervalo de confianza

El intervalo de confianza es un intervalo en el cual la medida cae de acuerdo a una probabilidad dada. Usualmente, elintervalo de confianza de interes esta simetricamente centrado alrededor de la media, ası que un 50% del intervalo deconfianza para una funcion de probabilidad simetrica es el intervalo tal que:

1

2=

∫ a

−a

P (x) dx (C.3)

Tema 1 slide 190

75



MBO slide 191

MBOIntroduccionArchivosEjecucion

Tema 1 slide 192

Introduccion

MBO es un toolbox de MATLAB que implementa los metodos mas importantes de resolucion de la ecuacion de balancede materiales para los calculos de petroleo original en sitio (POES) para yacimientos de petroleo con gas en soluciona.

MBO utiliza los datos de produccion, datos PVT y parametros de yacimiento y acuıfero para resolver la ecuacion debalance de materiales y calcular el POES, GOES e ındice de mecanismos de empuje utilizando diversos metodos deresolucion.

La documentacion de MBO, ası como algunos ejemplos tutoriales, se puede obtener a traves del web site:http://www.atgig.com/eam/mbo/mbo-es.html

Tema 1 slide 193

aC. Garcıa, Analisis de errores de presion y PVT sobre las estimaciones de balance de materiales, Tesis de Pregrado, Universidad Central de Venezuela, 2005

Archivos

MBO requiere cinco archivos de entrada:

<file>.rsv: Datos del yacimiento

<file>.prd: Datos produccion

<file>.pvt: Datos PVT

<file>.aqu: Modelo de acuıfero

<file>.rmd: Especificacion de los metodos de balance de materiales

Los archivos de salida son:

<file>.oip: POES y GOES calculado por cada metodo de resolucion

<file>.hoe: Terminos de expansion de fluidos y roca

Tema 1 slide 194

76


http://www.atgig.com/eam/mbo/mbo-es.html



Ejecucion

MBO se puede ejecutar desde la lınea de comando de DOS de la siguiente forma:mbo <file>

Figura D.1: Ventana de ejecucion de MBO

Tema 1 slide 195

77


Unidades slide 196

UnidadesUnidades

Tema 1 slide 197

Unidades

Las siguientes abreviaciones de unidades han sido adoptadas por la Society of Petroleum Engineers (SPE) y sonapropiadas para las mayorıa de las publicacionesa.

■ darcy [d]

■ grados (American Petroleum Institute) [ ◦API]

■ libras por pulgada cuadrada [psi]

■ barriles a condiciones normales [STB]

■ barriles por dıa a condiciones normales [STB/d]

■ barriles a condiciones de yacimiento [bbl]

■ pies cubicos de gas a condiciones normales [SCF]

■ pies cubicos por dıa de gas a condiciones normales [SCF/d]

■ pies cubicos de gas a condiciones de yacimiento [ft3]

Tema 1 slide 198

aSPE Letter and Computer Symbols Standard, 1986

78



Balance de Materiales en Yacimientos de Petroleo con Gas Disuelto

Engineering

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