BALANCE DE ENERGIA DEL COCEDOR DEL CACAHUATE, PARA DETERMINAR EL FLUJO DE CALOR TOTAL NECESARIO (QT), ASI COMO EL FLUJO DE VAPOR REQUERIDO (MV) PARA SUMINISTRAR EL CALOR

EQUIPO: COCEDOR CILINDRICO CON TRANSPORTADOR HELICOIDAL CON CALENTAMIENTO INDIRECTO (VAPOR)

BALANCE GLOBAL DE ENERGIA: QT = Qs + Qp +Qa

Qt = Carga térmica total del equipo.

Qs = Calor sensible del cacahuate.

Qp = Calor perdido

Qa= Calor de la artesa

1. CALCULO DE LAS PERDIDAS DE CALORDimensiones del equipo

Longitud del cocedor: 8 mts

Variable Material Nomenclatura Radio (in)

Radio (mts)

Espesor (in)

Espesor (mts)

temperatura °C

Radio interno artesa

Acero al carbón

r1 29.52 0.75 - - 50

Espesor de La artesa

Acero al carbón

x1 - -

Radio interno chaqueta

Acero al carbón

r2 r1+x1+SS(2 in)=31.52

in

0.8006

3/16 0.004762

50

Espesor chaqueta

Acero al carbón

x2 - - 1/2 0.0127 -

Radio interno aislante

Fibra de vidrio

r3 r2+x2= 32.02

0.8133

- - 50

Espesor aislante Fibra de vidrio

x3 - - 14 0.3556 -

Radio de la unidad

Acero al carbón

r4 r3 + x3= 46.02

1.1689

- - 25

La ecuación que nos permitirá calcular las pérdidas de calor es:QP= UP*Ae*ΔT = ( Ae*ΔT)/ΣRi

Donde:

Ae= área de la chaqueta exterior ΣRi= sumatoria de las resistencias térmicas, por convección, conducción), donde la Resistencia por radiación se despreciara.

a) Calculo de R1 (Resistencia de la película de condensado sobre la pared de la chaqueta

h1=0.729((kl3∗ρl ( ρl∗ρg )∗λ ’∗g)

μ∗D∗∆T)14¿¿

Donde:

Kl= conductividad térmica del condensado ρl= densidad del condensado ρg= densidad del vapor g= aceleración gravitacional μ= viscosidad dinámica del condensado λ’= calor latente modificado

El calor latente modificado, λ’ ,se calcula de la siguiente manera:

λ’= λ +.68Cpliq(TSAT-TP)

Donde:

λ =calor latente de vaporización Cpliq= calor especifico del condensado

TSAT= temperatura de saturación del condensado TP= temperatura de la pared del tubo

Se usara vapor saturado a 100°C y la temperatura de pared del tubo es de 50°C por lo que la ecuación resulta:

λ’= (2256.4kjkg

) +.68(4.18kjkg K

)(373.15 K-323.15K)

λ’=2398.52 KJ/Kg

Por lo tanto al conocer el valor de λ’, podemos conocer el valor de h1:

h1=0.729¿¿h1=527.51w

m2 °CSabiendo que R1= 1/h1

R1=1

527.51w

m2 °C

R1=1.8956 X 10−3 m2K

W

b) Calculo de R2 (Resistencia por conducción en la pared de la chaqueta)

R2=r 2k ( ln r 2r 1 )donde:

r1=radio interno de la chaqueta r2= radio externo de la chaqueta

R2=0.8006mts

54wmK

( ln 0.8006mts0.75mts )

R2=9.67 x 10−4m2K

W

c) Calculo de R3 (Resistencia por conducción en el aislante)

R3=r 2k ( ln r 2r 1 )

R3=0.8133mts

0.39WmK

( ln 0.8133mts0.8006mts )

R3= 0.3282 m2 KW

d) Calculo de R4 (Resistencia por convección al aire

A partir del número de nusselt se obtendrá esta resistencia:

Nu = hiDK =¿¿

Por lo que se necesita calcular RaD

RaD =g . β (Ta−Tα )D 3

V 2Pr

Donde:

RaD=numero de Raleigh g= aceleración gravitacional

β= 1Tf

Tf= temperatura de la película del aire (Tf=(Ts+Tα)/2) Ts=Ta= temperatura a la pared del aislante (30°C=303.15 K) Tα= temperatura del aire (Se propone como 25°C= 298.15 K) D=diámetro del aislante v= viscosidad cinemática Pr=numero de prandtl k= conductividad térmica del aire

Tf= (30°C+25°C)/2 = 27.5 °C , por lo que:

RaD =9.81m

s2.¿¿

RaD=6.42 X 104 con lo que se procede a calcular el número de Nusselt

Nu = hiDK =¿¿

Nu = 73.32

hi =NukD =

(73.32 )∗(0.031 Wm°C

)

1.6266m= 1.397

Wm°C calculando R4

R4=1

1.397W°mC

= 0.7155 m2KW

Habiendo obtenido los valores de R1, R2, R3, R4, se puede obtener la sumatoria de los mismos:

ΣRi= 1.8956 X 10−3 m2K

W+¿ 9.67 x 10−4 m

2K

W+¿ 0.3282

m2 KW

+¿ 0.7155 m2KW

ΣRi= 1.0462 m2KW

2. CALCULO DE LA CARGA TERMICA DE LA CHAQUETA

Se refiere al calor sensible de la artesa debido a las perdidas: Balance general de energía: Qch = m.Cp .ΔT donde:

Cp= calor especifico del material de la chaqueta ΔT=gradiente de temperaturas , desde la temperatura inicial de la chaqueta(50°C= 323.15K hasta su temperatura de equilibrio (25°C=298.15 K) m= masa de la chaqueta m= ρ.v ρ=densidad de la chaqueta V= volumen de la chaqueta. V= (Ae-Ai).L Ae= área transversal de la chaqueta (radio externo); Ae=πre

2 Ai= área transversal de la chaqueta (radio interno); Ai=πri

2

L=longitud de la unidad

Calculando la masa de la chaqueta: m= ρ(πre

2 - πri2)(L)

m= (8316 kgm3 ) [π (0.8133mts )3−π (0.8006mts )3 ] {8mts}

m= 4, 283. 85 kg

Q=m. Cp. ΔT = (4, 283. 85 kg)(0.434 kjkg K

)(323.15K-298.15 K) =46, 479.81 Kj

Por unidad de tiempo, de una jornada de 16 hrs:

Qch=46 ,479.81Kj16hrs .

= 2904.98 kJ/hr, por lo que la carga térmica por pérdidas en el equipo

es la siguiente:

QP=(Ae .∆T )ΣRi

+ Qch

Aexteriores = 2πr4L = 2π(1.1689 mts) (8 mts) =58.75 m2

ΔT=TS-Tα = (100°C-25°C)=75°C

QP=(58.75m2)(75K )

1.0462m2 KW

+ 2904.98 kJ/hr

QP=7116.65 KJhr

3. CALCULO DE LAS TEMPERATURAS DE LA PARED , T2

Debe efectuarse una corrección de las temperaturas de pared en la chaqueta y artesa, de la ecuación de transferencia de calor

Temperatura De Pared En La Chaqueta

Qp= (A.ΔT)/ΣRi, donde Qp se toma, sin considerar la carga térmica de la chaqueta y se convierten las unidades a Watt. Y se coloca el signo negativo para señalar la perdida de calor. Qp= -4211.67 KJ/kg = -1150.0 W ΔT=T2-TSAT, donde: T2 =es la incógnita a saber, que se despejará TSAT= temperatura De saturación del vapor

T2= (Qp ) (R1 )Area

+100 ° C T2 = (−1150W )(1.8956 X10−3m

2° CW )

58.75m2 +100°C

T2 = 99.96°C

Temperatura De Pared Interna Del Aislante

Qp= (A.ΔT)/ΣRi, donde Qp se toma, sin considerar la carga térmica de la chaqueta y se convierten las unidades a Watt. Y se coloca el signo negativo para señalar la perdida de calor. Qp= -4211.67 KJ/kg = -1150.0 W ΔT=T2-TSAT, donde: T2 =es la incógnita a saber, que se despejará TSAT= temperatura de saturación del vapor

T2= (Qp ) (R2 )Area

+100°C T2 = (−1150W )(9.67 x10−4m

2 °CW )

58.75m2 +100°C

T2 = 99.98°C

Temperatura De Pared Externa Del Aislante

Qp= (A.ΔT)/ΣRi, donde Qp se toma, sin considerar la carga térmica de la chaqueta y se convierten las unidades a Watt. Y se coloca el signo negativo para señalar la perdida de calor. Qp= -4211.67 KJ/kg = -1150.0 W ΔT=T2-TSAT, donde: T2 =es la incógnita a saber, que se despejará TSAT= temperatura de saturación del vapor

T2= (Qp ) (ΣRi )Area

+100°C T2 = (−1150W )(1.0462m2° CW )

58.75m2 +100°C

T2 = 79.52°C

4. CALCULO DEL CALOR SENSIBLE DEL CACAHUATE , QS

QS=m.Cp.ΔT, donde

m = flujo másico del cacahuate Cp= calor especifico del cacahuate

ΔT=gradiente de las temperaturas de salida y de entrada del cacahuate (TSALIDA=50°C=323.15K, TENTRADA=25°C=298.15K)

m=2062.34 kghr

, por lo que

QS= (2062.34kghr

)(0.812kjkg K

)( 323.15K -298.15K)

QS=125, 596.2 KJhr

5. CALCULO DE LA CARGA TERMICA DE LA ARTESA, QAR

QAR= m.Cp.ΔT

m= masa de la artesa m= ρ.v ρ=densidad de la artesa V= volumen de la artesa. V= (Ae-Ai).L Ae= área transversal de la artesa (radio externo); Ae=πre

2 Ai= área transversal de la artesa (radio interno); Ai=πri

2

L=longitud de la unidad

m= ρ(πre2 - πri

2)(L) =(7918 Kgm3 ) [π (0.7547mts2)−π (0.75mts)2 ] (8mts ) m=

1406.46 kg, con lo que se puede calcular:

QAR= (1406.46 kg)(0.456kjkg K

)(323.15K -298.15K) = 16,033.7Kj, considerando el

flujo de calor por unidad de tiempo de la jornada (16 hrs), se tiene:

QAR= 16,033.7Kj16 hrs .

= 1, 002.1 KJhr

6. CALCULO DEL FLUJO TOTAL DE CALOR NECESARIO, QT

Finalmente, después de haber calculado los flujos de calor necesarios en el equipo y las pérdidas se puede calcular el flujo total de calor necesario para calentar el cacahuate desde una temperatura de entrada de 25°C hasta la temperatura de 50°C.

QT= QP+ +QAR+QS

QT= 7116.65 KJhr

+¿ 125, 596.2 KJhr

+ 1, 002.1 KJhr

QT= 133, 715.6KJhr

7. REQUERIMIENTO DE VAPOR DEL COCEDOR

Ahora determinaremos la cantidad de vapor, mV necesario para suministrar el calor total requerido, QT.

De la ecuación general de balance de energía:

Q=mcacah. Cpcacah. ΔT y también Q= mv*λv, al igualar las ecuaciones, se tiene:

mcacah. Cpcacah. ΔT= mv*λv, de esta ecuación se puede despejar mv;

mv= mcacah .C pcacah . ΔT

λ v = QT

λ v

133 ,715.6KJhr

2256.4 = 59.26 kg ≈ 60 kg

mv = 60 kg de vapor de agua a 100°C