Balance de Energia 4

8/9/2019 Balance de Energia 4

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Ing. Erwin Pastor Watanabe

Mdulo: 2 Unidad: 3 Semana: 4

BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA


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CONTENIDO

Ecuaciones generales de balance de materia y energaaplicadas a sistemas y procesos ambientales.

Balance de materia y energa en sistemas abiticos.

Operaciones bsicas de ingeniera. Operaciones mineras

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sistema el en acumulada Energa

exterior al sale que Energa

exterior del entra que Energa

mentra msale

Ecuacin general de balance

Sistema material sometido a transformacionesfsicas y qumicas que transcurren en rgimen no

estacionario

n AcumulaciSalida Entrada (0)Consumo(0)Produccin

exterior al

sale que Energa

exterior del

entra que Energa

en rgimen estacionario


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El Sistema ambiental, espacio ambiental, componentes

del sistema ambiental. SISTEMA Cualquier parte del universo que se

desea estudiar. La posicin exacta de las fronteras

del sistema se fija de acuerdo alproblema que se desea estudiar.

Un sistema puede ser por ejemploun grupo de tomos, de mineraleso de rocas.

Los cambios que ocurren en elsistema pueden o no involucrarinteraccin con el entorno.

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Sistema aislado

Tienen energa y masa constante debido aque sus fronteras son rgidas, por lo que nopermiten el intercambio de energa mecnica;perfectamente aisladas, impidiendo el flujo decalor; impermeables al intercambio demateria.

Estos sistemas no ocurren en la naturaleza,sin embargo son importantes porque lasreacciones que ocurren en sistemas aisladosson aquellas que no pueden liberar oabsorber calor o cualquier otra forma deenerga.

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Sistema cerrado

Transferencia de energa haciadentro o hacia afuera del sistema;no hay intercambio de materia.

Tienen masa y composicin

constante, pero niveles de energavariables. Como el intercambio de materia es

un proceso lento, aqullos procesosque ocurren en corto tiempo (p. ej.el enfriamiento de un dique) sepueden considerar como sistemascerrados.

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Sistema abierto

Transferencia tanto de energacomo de materia hacia dentro ohacia afuera del sistema.

El sistema puede estar abierto a

una especie o varias especiesqumicas. La mayora de los sistemas

geolgicos son abiertos, almenos en el contexto de la largaduracin que pueden tener.

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Sistema adiabtico

Categora especial de los sistemasaislados en el cual no hay intercambiode calor con el entorno , pero se puedetransferir energa a travs de las fronterasdel sistema en forma de trabajo (W) .

Una pluma del manto o un cuerpo demagma que asciende y se descomprime,se enfra mientras que se expande haciael entorno y realiza un trabajo expansivo(PDV ). Muy poco calor es conducido alentorno debido a que la tasa deconduccin de calor es baja.

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Q=0


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Una vez realizado un minucioso balance de materiales, lascantidades de masas se utilizarn para calcular unbalance de energa.

Los valores de presin y temperatura en varios puntosimportantes del proceso, en particular en cada piezaprincipal del equipo, servirn como guas al efectuar elbalance de calor.

Los resultados de estos balances, generalmente

expresados en caloras o kilocaloras por unidad de tiempose deben presentar en alguna de las dos formas deDiagrama y Planilla vistas en el balance de materiales.

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Balance de Energa


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Balance de Energa

Junto con los balances de materia son una herramientafundamental para el anlisis de procesos.

Contabilidad del flujo de energa en un sistema

Determinacin de los requerimientos energticosde un proceso

Todas las corrientes de un proceso estn relacionadas de

forma que dados los valores de algunas variables de lascorrientes de entrada y salida se pueden derivar yresolver ecuaciones para obtener los valores de otras sinnecesidad de medirlas.


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Balance de energaCualquier proceso de transformacin en la naturalezaconlleva un intercambio de energa.

Recuperacin mxima del Calor: optimizacin energtica del

proceso. Calentamiento o enfriamiento de un fluido.Produccin Efectiva de Calor en Hornos y Calderas. Clculo dePerdidas y Aislamientos. Optimacin de los Procesos de Obtencin deEnerga Elctrica (Cogeneracin).

Clculo del consumo de combustible para producir trabajo y calor

Clculo de la energa mecnica necesaria que hay que comunicar a unfluido para mantenerlo en movimiento

Algunas aplicaciones de los balances de energa en la Industria


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Balance de energa

Sistemas donde se pueden aplicar:- Una planta qumica completa:-P. Ej. Una refinera. Complejo sntesis de amoniaco


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Sntesis del H 2SO4 (Mtodo de contacto)

S(l) + O 2(g) SO2(g) SO2(g) +O 2(g) SO 3(g) reaccin catalizada por V 2O5 T=400C, P=2atm

Reaccin reversible: = 88% SO 3(g) + H 2O (l) H2SO4 (ac)

Sistemas donde se pueden aplicar:

- Un proceso de una planta


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Balances de energa

Sistemas donde se pueden aplicar:

- Parte de una unidad: p.ej. Un cambiador de calor

Cambiador de calor de tubos concntricosen una planta de esterilizacin


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P 2

P 1

W

z 1

z 2

S, S 1 y S 2 : superficies lmites delsistema ; V : volumen del sistema ;P 1 y P 2 : presin en los extremos

del sistema ; V 1 y V 2 : velocidaden los extremos del sistema ; z 1 y z 2 : posicin en los extremos delsistema ; Q : calor intercambiadocon el medio ; W : Trabajo externoaportado al sistema (ej. por unabomba).

Expresin general del balance de energa para unsistema abierto,

En rgimen no estacionario

)()())()(()()()(

222111 Ws We Qs Qe s PV e PV U Ep Ec U Ep Ec dt

U Ep Ec d


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P 2

P 1

W

z 1

z 2

Expresin general del balance de energa para un sistemaabierto,En estado estacionario

m1= m2

W Q s PV e PV U Ep Ec U Ep Ec dt

U Ep Ec d ))()(()()(

)(222111


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Balance de energa en trminos de la entalpa

Considerando que H = U+ PV

h = H / m = u + P/ :

wq )hh( )V V ( 21

) z z( g 122

12

212

Cambios de energa: macroscpica microscpica

W Q H H V V m z z g m )()(21

)( 12212212


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PROCESOS

Son aquellos que afectan a un sistema termodinmico al cambiar de un

estado a otro (p. ej. una reaccin qumica). La trayectoria seguida en elcambio entre estados no es materia de la termodinmica, sino de la cintica.

Se reconocen dos tipos extremos e ideales de proceso termodinmico:

Proceso termodinmico irreversible

Cambio de un estado metaestable a un estado ms estable de menorenerga.Ejemplo: Conversin de vidrio metaestable a cristales bajo condicionesatmosfricas (devitrificacin). La devitrificacin ocurre espontneamente enla direccin de menor energa.

Proceso termodinmico reversibleCambio de un estado inicial estable a un estado final tambin estable,pasando por una secuencia continua de estados de equilibrio. En lanaturaleza no existen procesos perfectamente reversibles, se emplean slocomo modelos termodinmicos.


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ENERGA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL

Energa cintica (Ec): asociada al movimiento de loscuerpos respecto a un sistema de referencia.

Energa potencial (Ep): asociada a su posicin conrespecto a un sistema de referencia.

Energa interna ( U ): Asociada a la composicin

qumica de la materia, a su estado energtico(temperatura, volumen y presin) y a su estado deagregacin (estado fsico).


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Energa cintica de un sistema material enmovimiento, en funcin de su velocidad:

m = masa del cuerpov = velocidad del cuerpo

Energa potencial de un sistema material en funcinde su posicin en el campo gravitatorio:

m = masa del cuerpog = aceleracin de la gravedadh = posicin del cuerpo

h g m Ep

2

2

1v m Ec


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Energa interna de especies qumicas ( U ):

Variable o Propiedad Termodinmica asociada a lacomposicin qumica, temperatura y el estado deagregacin de la materia.

Relacionable con otras propiedades termodinmicas, ENTALPIA

Energa debida al movimiento de las molculas conrespecto al centro de masas del sistema, al movimientode rotacin y vibracin, a las interaccioneselectromagnticas de las molculas y al movimiento einteracciones de los constituyentes atmicos de lasmolculas.

PV H U PV U H

Vdp PdV dH dU


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FORMAS DE TRANSFERENCIA DE ENERGA

Sin transferencia de materia

Interpretacin macroscpica del intercambio de energa entre loscuerpos para sistemas cerrados simples ( no hay transferencia demateria entre sus fronteras) :

T y P : Parmetros de estado del sistema

SISTEMAEnergainterna

ALREDEDORES

Intercambio

de energa:

calor y t rabajo

Sistemas abiertos : Adems de las formas anterioresla asociada a la materia que se transfiere.

Con transferencia de materia


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Son formas de energa en trnsito, entre el sistema y sus

alrededores.Trabajo (W), energa en trnsito debido a la accin de una

fuerza mecnica.W = P(V2 V1) cu and o la P=cte.

Calor(Q): trnsito resultado de la diferencia detemperaturas entre el sistema y sus alrededores.

Q = U - W

En un sistema cerrado su balance neto es 0 , en unsistema abierto, su balance neto afecta a la energa internadel sistema segn el balance global sea positivo o negativo.

Calor y trabajo


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Factores abiticos.

Son los factores del medio ambiente fsico, se clasifican entres grupos: Factores energticos : son la fuente de energa que utilizan

los seres vivos para llevar a cabo funciones, puede iniciarse

con la captacin de luz solar para los organismosfotosintticos o con la degradacin de materia para algunasbacterias.

Factores climticos : se refiere a los factores que regulan lascondiciones climticas en general. Entre estos factorestenemos la luz solar, la temperatura, el viento y la lluvia, queinteracta con la temperatura en la regulacin de lascondiciones climticas.

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Factores del sustrato : tal y como se indica, son aquellosrelacionados directamente con el medio donde sedesarrollan los organismos, el agua y el suelo y son: losnutrientes y el pH.

Los nutrientes son las sustancias inorgnicas utilizadaspor las plantas y los organismos inferiores. Las salesminerales como los nitratos, fosfatos y carbonatos sonejemplos de esas sustancias. El pH proporciona lainformacin sobre la acidez y alcalinidad de los suelos ascomo del agua.

La ley de tolerancia indica que tanto si son muy escasoscomo si son muy abundantes ciertos factores pueden serperjudiciales o limitantes para los organismos.

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El intervalo de tolerancia de una especie respecto a unfactor del medio se denomina valencia ecolgica y es laaptitud de un organismo para poblar medios diferentes.

Flujo de materia y energa.

Aparte del clima y el suelo, hay otro vnculo entre lo vivientey lo no viviente de un ecosistema. Se trata de la necesidadque los organismos tienen de obtener sustancias qumicascomo el oxgeno, el carbono, el hidrgeno, fsforo y elagua. Estas y otras 30 sustancias qumicas son esenciales

para la vida. Por ejemplo, encontramos nitrgeno en laclorofila y en las protenas. Todos los organismos necesitanagua para llevar a cabo los procesos vitales bsicos.

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La cantidad de cualquier elemento que hay en la tierra eslimitada. Sin embargo, los elementos se pueden encontrar endistintas formas y compuestos. Por ejemplo, hay nitrgeno enel aire, en el amoniaco, en los distintos compuestos llamadosnitratos y en las protenas que forman los tejidos de los seresvivientes.

A veces, el nitrgeno est en los seres vivientes; a veces,fuera de stos. El nitrgeno pasa continuamente de los seresvivientes al ambiente. Este ir y venir del nitrgeno constituyeun ciclo. Todas las sustancias qumicas que son necesarias

para la vida se mueven en ciclos biogeoqumicos . Los ciclos biogeoqumicos se pueden desarrollar en lalitosfera y en la atmsfera.

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El trmino biogeoqumico hace referencia a la intervencinde:

Componentes geolgicos : la atmsfera formada por gases,incluyendo al vapor de agua; la litsfera, que es la cortezaterrestre; la hidrsfera que incluye ocanos, lagos y ros.

Componentes biolgicos : son los seres vivos.

Procesos qumicos : que transforman la materia y la energa.

Representacinesquemticade los ciclosbiogeoqumicosmsrepresentativos,incluyendo el delagua.

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Balance de Materia:

Para resolver un problema de balance de materia se debetener en cuenta ciertos procedimientos , tal como seindica a continuacin:

1. Trazar un diagrama del proceso 2. Escribir las ecuaciones qumicas. 3. Seleccionar una base para el calculo. 4. Proceder al balance de materia.

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1. en un proceso de concentracin de jugo de naranja, el

zumo recin extrado y tamizado que contiene 7.08% enpeso de slidos, se alimenta a un evaporador al vacio. Enel evaporador se extrae agua y el contenido de slidosaumenta 58% en peso. Para una entrada de 1000 Kg/Hr,calclense las cantidades de salida de las corrientes de

jugo concentrado y agua. W kg/hr agua 1000 kg/hr jugo evaporador 7.08% solidos C kg/hr jugo concentrado 58% solidos

Diagrama de flujo del proceso 30


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OPERACIONES MINERAS. Es la ejecucin y control de obras mineras, tal como: tiros,

frentes, cruceros, rampas, pozos y contrapozos. As comola ejecucin de operaciones de produccin tanto ensistemas de: Sub-Level Caving, corte y relleno, salones ypilares, tumbe sobre carga, post-Pillar, Open-pit, etc. Suoperacin rezagado, acarreo, manteo y todas lasactividades normales para la obtencin de mineral paraabastecer la planta de beneficio.

Al hablar de Yacimientos Minerales, se debe considerar

algunos conceptos que son de mucha importancia einciden en los aspectos geolgicos-geoqumicos, en loseconmicos, de seguridad y ambientales. Los msimportantes son los siguientes:

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Mena : Es el mineral cuya explotacin presenta inters.En general, es un trmino que se refiere a mineralesmetlicos y que designa al mineral del que se extrae elelemento qumico de inters (Cu de la calcopirita, Hg delcinabrio, Sn de la casiterita, Au, Ag, que se encuentra enasociacin con pirita, arsenopirita entre muchosejemplos posibles). En el caso de los mineralesmetlicos, se requiere un tratamiento de la mena, queen general comprende dos etapas: el tratamientomineralrgico y el metalrgico.

Ganga : Comprende a los minerales que acompaan a lamena, pero que no presentan inters minero-econmicoen el momento de la explotacin. Ejemplos frecuentesen minera metlica son el cuarzo y la calcita.

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Estril : Corresponde a las rocas que no contienenmineral o lo contienen en cantidades muy por debajo de

la ley de corte. No suele corresponder con la ganga, sonlos minerales acompaantes de la mena. S ubproductos (o by-products ): Suelen ser minerales de

inters econmico, pero que no son el objeto principal

de la explotacin, si bien aumentan el valor econmicode la produccin: por ejemplo, el Cd o el Hg contenidoen yacimientos de sulfuros con altos contenidos enesfalerita, o el manganeso contenido en los prfidoscuprferos.

Explotacin minera : Es el proceso o conjunto deprocesos por el cual o cuales extraemos un material delque podemos obtener un beneficio econmico, enminas: subterrneas, a cielo abierto o en canteras.

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DAR : Drenaje cido de roca; produccin de un lixiviado

cido en iones metlicos a partir de rocas y minerales Cola o relave : Las colas o relaves son residuos slidosque se generan en una planta de beneficio. Son pulpasque quedan luego de que el metal de valor ha sidoextrado. Son los residuos (relaves) ms visibles por sucantidad y los que pueden causar mayores problemas decontaminacin al ingresar a los causes de agua.

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Relaves de concentracin gravimtrica

Relaves de procesos de cianuracin

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El Manejo de Relaves

La disposicin de los relaves o colas es una parteintegrante de las operaciones mineras, la extraccin de losminerales genera grandes volmenes de residuos (relaves)de grano de fino, que pueden tener propiedades fsicas,qumicas que no sean compatibles con el medio ambiente,

pero que deben ser almacenadas en instalaciones demanera permanente. La secuencia de las fases de tiempopara el manejo de los relaves estn claramente definidas :diseo y construccin, operacin y cierre, etapas en lasque siempre se requerir un esfuerzo coordinado a fin deminimizar los impactos salud y seguridad, ambientales ysociales.

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Embalse olaguna de las

colas o relaves

Relaves de la planta debeneficio

Agua de mina, excedente

Precipitacin pluvial, aguas

superficiales

Infiltracin es en el suelo

Humedad residual delas colas

Evaporacin

Efluente, agua derecirculacin

Diagrama de flujo de un embalse derelaves o colas

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Para alcanzar los objetivos sealados durante el tiempode vida de un deposito de colas o relaves, se debeseguir la siguiente secuencia, que de manerasimplificada se presenta:

IMPLEMENTACIN:Ejecucin de las

actividades planificadas,posibles cambios en eldiseo, capacitacin al

personal

INSPECCIN :Realizacin de auditoras

regulares, monitoreo,muestreo, actividades

para establecer laconformidad con los

requerimientos legalesmineros, ambientales de

seguridad, etc.

INTERPRETACIN: Anlisis de los resultados

de la etapa anterior conrespecto a los

cumplimiento de lanormativa legal,

preocupaciones de lacomunidad

(retroalimentacin)

PLANIFICACIN:Diseo, procedimientos,

de construccin,operacin,

mantenimiento,seguridad, monitoreo,planes de contingencia

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En el pas existe unnumero desconocido dedepsitos de relaves,cuyo diseo en sumayora a sido emprica,es decir en las

construcciones no sesiguieron las mejorespracticas de la ingenieraactual, el mayor riesgo es

su estabilidad insuficientey la posibilidad deinfiltraciones.

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1. Trituracin. 2. Molienda. 3. Filtracin. 4. Clarificacin. 5. Columnas de Flotacin.

6. Sistemas de Bombeo. 7. Presas de Jales. 8. Neutralizacin y/o Regeneracin de Cianuro en solucin. 9. Espesamiento.

10. Precipitacin de valores en solucin. 11. Automatizacin y Control de procesos. 12. Ingeniera Industrial en operaciones Mineras

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Los procesos implicados habitualmente (hay otrasvariantes) en la concentracin son los siguientes

Diagrama de flujo de un proceso de separacin yconcentracin de un mineral de mena metlica.

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Trituracin La trituracin es la primera etapa mecnica en el proceso de

conminucin en la cual el principal objetivo es la liberacinde los minerales valiosos de la ganga. Generalmente la trituracin es una operacin en seco y

normalmente se realiza en dos o tres etapas. Los trozos de

mena (Una mena es un mineral del que se puede extraer unelemento, un metal generalmente, por contenerlo encantidad suficiente para ser aprovechado ) extrados de lamina pueden ser tan grandes como 1.5 m y estos sonreducidos en la etapa de trituracin primaria hasta undimetro de entre 10-20 cm en mquinas trituradoras detrabajo pesado.

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La trituracin secundaria incluye todas las operacionespara aprovechar el producto de la trituracin primariadesde el almacenamiento de la mena hasta la disposicindel producto final de la trituradora el cual usualmentetiene un dimetro entre 0.5-2 cm.

trituradora de rodillos dentadostrituradora primaria de mandbula oquijada.

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Chancado: El mineral clasificado es llevado a la chancadoraprimaria en donde se produce el primer proceso de chancadoreduciendo el tamao del mineral a dimensionesdeterminadas, de all pasa a la chancadora secundaria endonde el mineral se reduce a dimetros menores, pasandoinmediatamente a la chancadora terciaria, en donde el

mineral chancado, queda reducido y listo para pasar alproceso de molienda.

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Molienda: En este proceso el mineral chancado mezcladocon agua es procesado en recipientes cilndricosdenominados molinos de bolas y/o barras; convertido enpolvo, pasa a la clasificadora, en donde la mezcla que tieneconsistencia muy fina tambin denominada finos, ingresana las celdas de flotacin, a su vez los gruesos retornan almolino para ser nuevamente molidos.

interior de un molino de bolas

molinos de bolas46


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Circuito de Molienda

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Problemas Propuesto:Una pirita de hierro tiene la siguiente composicin enpeso:

Fe 40%S 43.6%Material inerte 16.4%

Esta pirita se quema con 100% de aire ( exceso) sobre lacantidad requerida para quemar todo el hierro a Fe2O3 ytodo el azufre a SO2. Supngase que no se forma nadade SO3 en el horno. Los gases formados pasan alconvertidor, donde se oxidad el 95% de SO2 a SO3.

Calcular la composicin de los gases que entraron y queabandonaron el convertidor.

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BIBLIOGRAFA

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GRACIAS

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Conceptos de diagrama de flujo, derivacin,recirculacin y purga

El diagrama de flujo de un proceso quimico (sistema)es una representacion grafica de las operaciones

unitarias (subsistemas) implicadas en la que seindican con flechas los flujos de materia entre ellas.Es un documento importante y su presentacion debeser clara, comprensible, precisa y completa.

Existen diversos tipos de diagramas de flujo:diagrama de bloques, diagrama pictorico y

diagrama simbolico, dibujado de acuerdo con algunanormativa estandar de dibujo industrial. En este librode problemas se utilizaran, por motivos didacticos yde sencillez, unicamente los diagramas de bloques.

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Una corriente de derivacion, bypass ocircunvalacion es aquella pequena parte de la

corriente fresca de entrada a un sistema (compuestode subsistemas) que se anade o deriva directamentea la corriente producto de salida del sistema paraproporcionarle una serie de componentes o decualidades que se han perdido en el tratamiento fisico-quimico realizado en el proceso. Eso significa que lacorriente de derivacion y la fresca tienen la mismacomposicion, pero sus caudales difierensustancialmente de forma que la corriente dederivacion suele ser una pequena parte de la corrientefresca del sistema. En los problemas resueltos 1.4 y1.5 se pueden encontrar ejemplos reales de corrientesde derivacion.

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Clcu los en p ro ceso s co n recirc ulacin

Los procesos que implican alimentacin acontracorriente o recirculacin del producto seencuentran con frecuencia en la industria qumica ydel petrleo.

En las reacciones qumicas, el material sin reaccionarpuede separarse del producto y recircularse, tal comoen la sntesis del amonaco. Otro ejemplo del uso delas operaciones con recirculacin es el de lasolumnas de destilacin fraccionada, en donde unaparte del destilado sirve como reflujo de la columnapara aumentar la concentracin del producto. En lafigura se muestra un proceso tpico de recirculacin.

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Se debe entender que el proceso mostrado en la figura se

encuentra en condiciones uniformes, es decir, no se verificala formacin o el agotamiento de ningn material dentro delreactor o en la corriente de recirculacin. La alimentacin alproceso est constituida por dos corrientes: la alimentacin

fresca y el material de recirculacin. En algunos casos lacorriente de recirculacin puede tener la misma composicinque la corriente del producto principal, mientras que en otrascircunstancias la composicin puede ser completamentediferente, dependiendo de la forma como se efecta laseparacin.


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1. Cuando se utiliza un exceso estequiomtrico de uno delos componentes.

Esto se hace cuando interesa que reaccionecompletamente un reactivo limitante.

2. Cuando la reaccin se lleva a cabo en un diluyenteinerte, generalmente se recircula el diluyente una vez quese han separado los productos.

3. Cuando la transformacin de los reaccionantes en losproductos est limitada, bien por consideraciones de

equilibrio, o bien porque la velocidad de reaccin se hace extraordinariamente lenta a medida que aumenta

la concentracin de los productos.

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4. Cuando hay reacciones laterales con intervencin delos productos de reaccin.

Por ejemplo en la cloracin de un hidrocarburo aliftico,en presencia de cloro, el compuesto monocloradoreacciona para formar el diclorado, que a su vez setransforma en triclorado y as sucesivamente. Para evitar

esto se usa un exceso de sustancia orgnica y se detienela cloracin antes de que en el sistema haya excesivaproporcin de compuesto monoclorado. El exceso decompuesto aliftico y cloro se recircula.

La recirculacin de corrientes fluidas en los procesosqumicos es prctica para incrementar rendimientos,enriquecer un producto, conservar calor, etc.

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En muchos procesos quimicos en los que se pretendereaprovechar los componentes que no hanreaccionado y tambien en sistemas quimicos quellegan al equilibrio termodinamico, se empleancorrientes denominadas de recirculacion que seintroducen nuevamente al sistema de reaccion paramejorar la conversion en dicho reactor. En muchoscasos es necesario habilitar, a la vez que la corrientede recirculacion, una corriente de purga que permitaevitar la acumulacion de inertes o subproductos a la

salida del sistema. La composicion de las corrientes

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de recirculacion y de purga son identicas, pero elcaudal de recirculacion es mucho mayor que el depurga. En los problemas resueltos 1.8, 1.9, 1.10 y1.11 se muestran ejemplos reales en los que sedeben emplear corrientes de recirculacion y purga.

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Consideraciones metodolgicas sobre laresolucin de balances de materia

Desde el punto de vista conceptual, la resolucion debalances de materia en sistemas quimicos implica, enprimer lugar, un analisis de grados de libertad que serealiza tras evaluar el numero de variables y elnumero de ecuaciones con que se cuenta. Si ambasmagnitudes coinciden, el sistema es compatibledeterminado, y si el numero de variables es mayorque el numero de ecuaciones, el sistema sera

compatible indeterminado y mediante la diferenciacorrespondiente entre el numero de variables y el deecuaciones se dispondra de los correspondientesgrados de libertad.

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El zumo de naranja natural (1) tiene un 12% en peso deslidos y el resto es agua. En cambio, el zumo de naranjaconcentrado tiene un 42% en peso de slidos (5). Parafabricar zumo de naranja concentrado (5) se utiliza el zumode naranja natural (1) a 25 C, el cual se somete a unproceso de evaporacin en el que lamentablementealgunos componentes voltiles que dan sabor al zumo sepierden con el agua evaporada (6). Para resolver esteproblema se propone utilizar una derivacin (2) de partedel zumo fresco y, a la vez, concentrar el zumo hasta un

58% en el evaporador (4).

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Esta corriente, que sale a la misma temperatura queel agua evaporada, se rene con la de derivacin y dalugar al zumo concentrado final (5), con un 42% enslidos, que se destina al consumo y que sale a latemperatura de 60 C. Partiendo de 100 kg/h de zumode naranja natural (1), determinar los caudales ycomposiciones de todas las corrientes del sistema.

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Los componentes del sistema son solidos y agua. Elsistema es estacionario y no hay reacciones quimicas. Losbalances se van a realizar en unidades masicas (kg/h)dado que los datos de las corrientes estan en peso. Lasecuacionesde los balances de materia de componente yglobal para este dispositivo experimental son:

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Es importante senalar en este problema la presencia de lacorriente 2, denominada corriente de derivacion, bypass ocircunvalacion. Esta corriente es una pequena parte de lacorriente fresca que entra al sistema que permiteincorporar al producto final del proceso, elementosesenciales que se han perdido en el tratamiento realizadoen el proceso. En este caso, la corriente de derivacionpermite incorporar al producto final (corriente 5)componentes que dan sabor al zumo de fruta pero que sehan perdido en el proceso de concentracion de dicho

zumo por evaporacion. Realizando un balance de slidos en todo el dispositivoexperimental (kg/h):

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Los balances en todo el dispositivo experimental hanpermitido determinar los caudales de agua del evaporador(w6) y de zumo concentrado final (w5).

Si ahora el balance de solidos, en kg/h, se realiza en elnudo de derivacion 2 + 4 5:

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Observando atentamente las dos ultimas ecuacionesobtenidas tras los balances en el nudo de derivacion 2 + 4

5, estas forman un sistema de dos ecuaciones con dosincognitas. Resolviendo este sistema se deduce que w2 =9,9 kg/h y w4 = 18,6 kg/h.

Recapitulando sobre los calculos realizados se observa queya se dispone de las composiciones y caudales de lascorrientes 1, 2, 4, 5 y 6. El calculo de la corriente 3 se puedehacer planteando un balance global en el nudo de reparticionde la corriente 1 2 + 3 fresca al sistema:

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Es preciso senalar que, en general, las corrientes dederivacion suelen ser una pequena parte de lacorriente fresca de entrada. En este caso representaba

alrededor del 10%. Eso es razonable porque esa corrientefresca debe ser tratada mayoritariamente en el procesoquimico correspondiente y la corriente de derivacion seutiliza para dar el toque de calidad final a la corriente

producto.En la tabla adjunta se muestran los caudales masicostotales y de componentes de cada una de las corrientesdel sistema:


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Balance de Energia 4

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