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BACHARELATO SEMIPRESENCIAL E A DISTANCIA

GUÍA DO ALUMNADO

FÍSICA 2º BAC

MATERIAS PROPIAS DE MODALIDADE

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Introducción Los contenidos de la materia de Física de 2º de Bachillerato se estructuran alrededor de tres ejes: - la aplicación de las teorías de la Física clásica a partículas bajo interacción gravitatoria

y/o electromagnética, - estudio de la Física clásica ondulatoria y su aplicación a la luz, - aproximación a los fundamentos de la Física moderna (relativista, cuántica y nuclear). Con el estudio de esta materia se pretende acercar al alumno a la realidad física de nuestro entorno, intentando despertar el interés por el análisis de los fenómenos que observamos y desarrollar las capacidades necesarias para su interpretación. Libro de texto Física 2º Bachillerato Autores: Ángel Peña, José A. García Editorial: McGraW-Hill, 2003. ISBN 84-481-2194-5 En él se encontrarán ejercicios resueltos y ejercicios propuestos con las soluciones. A lo largo del texto se hacen referencias al margen sobre cuestiones de interés y aspectos que no se deben olvidar, bajo los títulos de “Recuerda”, “Sabías que...”, etc. Al final de la unidad se encuentra la página de conceptos básicos y una experiencia de laboratorio. Dadas las limitaciones de la enseñanza a distancia a la hora de realizar experiencias de laboratorio, se recomienda encarecidamente leer esta sección , ya que tiene la finalidad de ayudar al estudiante a entender la ciencia y a familiarizarlo con los métodos y técnicas experimentales utilizados en el laboratorio. Distribución trimestral de los contenidos El libro de texto recomendado para el estudio de esta asignatura divide los contenidos de Física de 2º Bac en 5 bloques temáticos: vibraciones y ondas, interacción gravitatoria, interacción electromagnética, óptica e introducción a la Física moderna. Cada uno de ellos se divide a su vez en tres temas, lo que favorece la organización de la materia y la distribución del tiempo de estudio. En total hay 15 temas que se repartirán a lo largo del curso de la siguiente forma:

BLOQUE TEMÁTICO TEMAS EVALUACIÓN Vibraciones y ondas 1,2,3 Primera

Interacción gravitatoria 4,5,6 Primera Interacción electromagnética 7,8,9 Segunda

Óptica 10,11,12 Segunda Introducción a la Física Moderna 13,14,15 Tercera

(Nota: La numeración de los temas que aparecen en la guía se corresponde con la del libro de texto recomendado.) Si por alguna razón justificada se alterase el nº de temas por evaluación, se comunicará al alumnado con la debida antelación. Método de trabajo recomendado En los estudios a distancia se hace fundamental la utilización de una guía que oriente al alumno a lo largo del curso. El método de trabajo que desde aquí recomendamos es el siguiente:

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Organización de la materia y del tiempo de estudio.

Las fechas de examen se proporcionan al alumno al principio de curso por lo que es importante distribuir un tiempo para cada tema. Desde aquí se recomienda alrededor de 15 días de estudio para cada tema, tiempo que puede variar en función de los conocimientos previos del alumno y de su interés por la asignatura. Leer los contenidos de la guía correspondientes a cada bloque temático y a cada tema.

Esto ayudará a centrar el estudio en los contenidos mínimos de cada bloque y no pasar por alto conceptos. Estudiar la teoría de cada tema en el libro.

Es muy importante insistir sobre la teoría y asegurarse de que se han entendido bien las ideas esenciales del tema para poder hacer los problemas. Hacer los ejercicios resueltos.

No sólo los de la guía sino también los que intercala el libro en la explicación del tema. Cuantos más se hagan, mejor. Aclaración de dudas.

Preguntando personalmente al tutor/a del centro EPA más cercano ó llamando al tutor/a asignado en el IES San Clemente en el correspondiente horario de atención telefónica. Resolver los ejercicios para enviar.

Se remitirán al tutor/a de Física 2º Bac del IES San Clemente. Se devolverán corregidos siempre que se envíen con la antelación suficiente al examen de evaluación correspondiente a la unidad. El envío de estos ejercicios no es imprescindible para aprobar la asignatura, pero ayudarán a mantener un adecuado ritmo de estudio y mejoran el aprendizaje de la materia. Evaluación

La evaluación está encaminada a saber hasta qué punto se han alcanzado los objetivos marcados para cada uno de los bloques temáticos. El examen consistirá en resolver una serie de ejercicios de características similares en contenidos a los que figuran en las guías y el libro. Los alumnos que aprueben las tres evaluaciones, tanto por parciales como en junio, tendrán aprobada la asignatura. En la asignatura de Física de 2º Bac no es posible aplicar la evaluación continua, ya que los bloques temáticos son independientes entre sí. Los alumnos que no aprueben en junio se examinarán en septiembre de toda la materia. Autora Esta guía ha sido redactada por Sara Lago Núñez.

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BLOQUE TEMÁTICO I: VIBRACIONES Y ONDAS CONTENIDOS 1. Movimiento Armónico Simple (M.A.S.).

1.1. Características generales y conceptos previos. 1.2. Estudio cinemático, dinámico y energético del M.A.S. 1.3. Aplicación de los conceptos teóricos al análisis experimental de movimientos armónicos simples: el resorte elástico y el péndulo simple.

2. Ondas armónicas unidimensionales. 2.1. Propagación de perturbaciones en medios materiales elásticos. 2.2. Tipos de ondas: ondas longitudinales y transversales; ondas materiales y electromagnéticas 2.3. Magnitudes características: longitud de onda, frecuencia, amplitud y número de onda. 2.4. Velocidad de propagación. Factores de los que depende.

3. Ecuación de una onda armónica unidimensional. 3.1. Doble periodicidad espacial-temporal. 3.2. Distintas expresiones de la ecuación de onda.

4. Energía e intensidad del movimiento ondulatorio. Atenuación y absorción por el medio. 5. Principio de Huygens. 6. Propiedades de las ondas:

6.1. Reflexión. 6.2. Refracción. 6.3. Difracción. 6.4. Interferencias.

6.4.1. Principio de superposición. Interferencia constructiva y destructiva: descripción cualitativa. 6.4.2. Ondas estacionarias.

6.5. Polarización: descripción cualitativa. 7. El sonido.

7.1. Propagación del sonido. Velocidad de propagación del sonido. 7.2. Cualidades del sonido: Tono, intensidad y timbre. 7.3. Percepción del sonido. 7.4. Resonancia: concepto y descripción cualitativa mediante ejemplificaciones.

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TEMA I: MOVIMIENTOS VIBRATORIOS. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. En este tema podrás encontrar el punto 1 de los contenidos de esta unidad didáctica. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Identificar cada una de las variables que intervienen en la ecuación de un movimiento

armónico y aplicar correctamente dicha ecuación. Distinguir qué movimientos vibratorios son armónicos y cuáles no. Expresar la velocidad, la aceleración, la fuerza recuperadora y la energía mecánica de un

oscilador en función de la elongación. Reconocer en qué puntos y en qué instantes la velocidad y la aceleración toman el valor

máximo, y en qué puntos dichas magnitudes se anulan. Calcular la energía mecánica almacenada en un resorte conocida la deformación que ha

experimentado y la constante elástica de éste. Aplicar la ley de la dinámica para calcular la aceleración con que se mueve una partícula

con M.A.S. Representar gráficamente la ecuación de un movimiento armónico simple en función del

tiempo, los valores de la elongación y de la velocidad. Reconocer el desfase que existe entre dichas magnitudes.

Cuestiones y problemas de autoevaluación 1.- ¿Qué característica básica distingue un movimiento armónico de un movimiento vibratorio cualquiera?. 2.- ¿Qué condición debe cumplir un péndulo para que oscile con M.A.S.?. 3.- En un péndulo simple, razona cuál de las siguientes gráficas se ajusta correctamente a la relación energía/elongación:

4.- De dos resortes elásticos con idéntica constante se cuelga la misma masa. Uno de los resortes tiene doble longitud que el otro, entonces, el cuerpo vibrará:

a. Con la misma frecuencia. b. El de doble longitud con frecuencia doble. c. El de doble longitud con mitad de la frecuencia.

Razona la respuesta. 5.- Un sistema con un resorte estirado 3 cm se suelta en t=0 dejándolo oscilar libremente, con el resultado de una oscilación cada 0'2 s. Calcula:

a. La velocidad del extremo libre al cabo de 19 s. b. La aceleración del extremo libre al cabo de 19 s. (Considerar el amortiguamiento

despreciable). 6.- Un cuerpo de 10 g de masa se desplaza con un movimiento armónico simple de 80 Hz de frecuencia y de 1 m de amplitud. Halla:

a. La energía potencial cuando la elongación es igual a 70 cm.

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b. El módulo de la velocidad cuando se encuentra en esta posición. 7.- Un resorte mide 22'86 cm cuando se le cuelga una masa de 70 gramos y 19'92 cm cuando se le cuelga una masa de 40 g. Halla:

a. La constante del resorte. b. La frecuencia de las oscilaciones si se le cuelga una masa de 80 g.

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora 1.- Una cuerda cuelga de lo alto de una torre alta de manera que el extremo superior es invisible e inaccesible, pero el extremo inferior sí se ve. ¿Cómo averiguarías la longitud de la cuerda?

a. Es imposible. b. Midiendo la amplitud de la oscilación. c. Midiendo el período de la oscilación.

Razona la respuesta. 2.- Un péndulo está constituido por una pequeña esfera, de dimensiones que consideramos despreciables, de masa 200 g, suspendida de un hilo inextensible, y sin peso apreciable, de 2 m de largo. Calcular:

a. El período para pequeñas amplitudes. b. Supongamos que en el momento de máxima elongación la esfera se eleva 15 cm por

encima del plano horizontal que pasa por la posición de equilibrio. Calcular la velocidad y energía cinética cuando pase por la vertical.

3.- Una masa de 2 kg sujeta un resorte de constante recuperadora k= 5. 103 N/m, se separa 10 cm de la posición de equilibrio y se deja en libertad. Calcular:

a. La ecuación del movimiento. b. La energía potencial a los 0'1 s de iniciado el movimiento.

TEMA 2: MOVIMIENTO ONDULATORIO En este tema podrás encontrar los puntos 2, 3, 4, 5 y 6 de los contenidos de esta unidad didáctica. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Escribir correctamente la ecuación de una onda dados sus valores característicos. Hallar el valor de las magnitudes características de una onda determinada (frecuencia,

longitud de onda y velocidad de propagación) dada su ecuación. Distinguir, entre distintos tipos de ondas, cuáles son longitudinales y cuáles transversales. Distinguir qué ondas propagan más energía, conocidas sus características. Saber en qué puntos dos ondas crearán una interferencia constructiva o destructiva. Calcular la longitud de onda dada la distancia entre dos nodos de una onda estacionaria.

Cuestiones y problemas de autoevaluación 1.- La velocidad de una onda:

a. Varía con la fase en la que se encuentre el punto. b. Varía con la distancia del punto al origen. c. Varía, si mantenemos la longitud de onda, con la frecuencia.

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Razona la respuesta. 2.- La energía que transporta una onda es proporcional a la:

a. Frecuencia. b. Amplitud. c. Los cuadrados de la frecuencia y de la amplitud.

Elige la respuesta adecuada. 3.- Una onda unidimensional se propaga de acuerdo con la ecuación: y = 2 cos 2π [(t/4) - (x/1'6)]; donde las distancias "x" e "y" se miden en metros y el tiempo en segundos. Determinar:

a. El módulo de la velocidad de propagación. b. La diferencia de fase, en un instante dado, de dos partículas separadas 120 cm en la

dirección de avance de la onda.

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora

1.- ¿En qué se diferencia el movimiento ondulatorio del vibratorio?. 2.- Cuando un movimiento ondulatorio se refleja, su velocidad de propagación:

a. Aumenta. b. Depende de la superficie de reflexión. c. No varía.

Razona la respuesta. 3.- ¿Se puede polarizar una onda longitudinal?. Razona la respuesta. 4.- ¿Cuál de las expresiones propuestas representa una onda transversal que se propaga en el sentido positivo del eje x con una velocidad de 5 m/s, tiene una amplitud de 1m y una frecuencia de 10 Hz?. a) y = sen 2π (10t – 5x) ; b) y = sen 2π (10t + 5x) ; c) y = sen 4π (5t – x) TEMA 3: EL SONIDO En este tema podrás encontrar el punto 7 de los contenidos de esta unidad didáctica. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Escribir correctamente la ecuación de una onda dados sus valores característicos. Hallar el valor de las magnitudes características de una onda determinada (frecuencia,

longitud de onda y velocidad de propagación) dada su ecuación. Distinguir, entre distintos tipos de ondas, cuáles son longitudinales y cuáles transversales. Distinguir qué ondas propagan más energía, conocidas sus características. Saber en qué puntos dos ondas crearán una interferencia constructiva o destructiva. Calcular la longitud de onda dada la distancia entre dos nodos de una onda estacionaria.

Cuestiones y problemas de autoevaluación 1.- ¿En qué tipo de medios suele ser la velocidad del sonido máxima?. Razona la respuesta. 2.- ¿Qué sucede con la energía cuando se extingue un sonido?. 3.- Si te acercas tres veces más a un foco sonoro, ¿cómo varía la intensidad del sonido?. Razona la respuesta. 4.- Si se cambian a la vez el tono y la intensidad de un sonido procedente de una trompeta,

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¿cuáles de las siguientes magnitudes tienen que cambiar necesariamente?. a. Frecuencia y longitud de onda. b. Sólo la frecuencia. c. Amplitud, frecuencia y longitud de onda.

Elige la respuesta adecuada. 5.-Un cazador oye el eco de su disparo 4 s. Después de haberlo efectuado, ¿a qué distancia del cazador se encuentra la roca en la que se reflejó el sonido? Velocidad del sonido en el aire = 340 m/s. 6.- Suponiendo nula la absorción, calular la distancia a la que una persona percibe con una sonoridad de 60 dB el sonido emitido por un altavoz de 20 W de potencia.

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora 1.- El cristal de una ventana se puede romper debido a una explosión originada a varios km de distancia. También se puede romper una copa de cristal cuando cerca de ella un tenor canta una nota alta. ¿En los dos casos la rotura ha sido producida por la misma causa?. ¿Qué propiedad del sonido ha sido la principal responsable en cada caso?. 2.- Una onda sonora se desplaza en el aire con una frecuencia de 1000 Hz. Si parte de ella pasa al agua, ¿cambia su frecuencia?, ¿su velocidad?, ¿su longitud de onda?. Razona tu respuesta. 3.- A 3 m de distancia de un altavoz la sonoridad es de 120 dB, ¿a qué distancia será de 80 dB?.

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BLOQUE TEMÁTICO II: GRAVITACIÓN CONTENIDOS 1. El giro de los cuerpos

1.1. Definición de fuerzas centrales. 1.2. Momento de torsión de una fuerza respecto de un punto. 1.3. Momento angular de una partícula en movimiento. 1.4. Teorema del momento angular. Principio de conservación. 1.5. Dinámica de rotación del sólido rígido.

2. Modelos del universo 2.1. Modelo geocéntrico. 2.2. Modelo heliocéntrico.

3. Leyes de Kepler 4. Leyes de la Gravitación universal

4.1. Constante "G". 4.2. Período de revolución de un planeta. 4.3. Interacción de un conjunto de masas puntuales. Principio de superposición.

5. Concepto de "campo" 5.1. Campos escalares. 5.2. Campos vectoriales. 5.3. Campos conservativos. 5.4. Fuerzas conservativas.

6. Energía potencial 6.1. Energía potencial en un punto. 6.2. Trabajo y diferencia de energía potencial. 6.3. Conservación de la energía mecánica. 6.4. Intensidad del campo gravitatorio en un punto. 6.5. Potencial gravitatorio.

7. Aplicaciones al estudio del campo gravitatorio terrestre 7.1. Intensidad del campo gravitatorio terrestre. 7.2. Variación de la "g" con la altura, la profundidad y la latitud. 7.3. Energía potencial gravitatoria terrestre. 7.4. Satélites: velocidad orbital y velocidad de escape.

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TEMA 4: TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL En este tema podrás encontrar los puntos 2, 3, 4, 5 y 6 de los contenidos de este bloque. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Asociar cada modelo astronómico con el científico que lo formuló y destacar las analogías

y diferencias entre modelos para explicar el movimiento de los astros. Conocer el significado físico de la constante G de gravitación y saber cómo se determinó. Distinguir en una serie de fuerzas cuales son conservativas y cuáles no. Calcular la energía potencial asociada a un sistema formado por varias masas. Resolver problemasde dinámica utilizando el principio de conservación de la energía

mecánica.

Cuestiones y problemas de autoevaluación 1.- La fuerza gravitatoria es proporcional a la masa del cuerpo. En ausencia de rozamiento, ¿qué cuerpos caen más rápido?:

a. Los de mayor masa. b. Los de menor masa. c. Todos igual.

Elige la respuesta adecuada. 2.- ¿Por qué es físicamente imposible tener una situación en la que la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial gravitatoria sea negativa?. 3.- ¿Cómo varía g al profundizar en el interior de la Tierra?.

a. Aumenta. b. Disminuye. c. No varía.

Elige la respuesta adecuada. 4.- Si en un cuerpo situado en un campo gravitatorio, su EC es igual a su EP (en valor absoluto), eso significa:

a. Que el cuerpo puede escapar al infinito. b. Que el cuerpo acabará cayendo sobre la masa que crea el campo. c. Que seguirá una órbita circular.

Elige la respuesta adecuada. 5.- En un planeta con un radio que es la mitad del radio terrestre, la aceleración de la gravedad en su superficie vale 5 ms-2. Calcular:

a. La relación entre las masas del planeta y la de la Tierra. b. La altura a la que es necesario dejar caer un objeto en el planeta, para que llegue a su

superficie con la misma velocidad con la que lo hace en la Tierra, cuando cae desde una altura de 100 m. (En la Tierra: g =10 ms-2)

6.-En tres de los cuatro vértices de un cuadrado de 10 m de lado se colocan otras tantas masas de 10 kg. Calcular:

a. El campo gravitatorio en el cuarto vértice del cuadrado. b. El trabajo realizado por el campo para llevar una masa de 10 kg desde dicho vértice

hasta el centro del cuadrado. Dato: G= 6'67.10-11 Nm2kg-2

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Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora 1.- La aceleración de caída de los cuerpos hacia la Tierra es:

a. Proporcional a su peso. b. Proporcional a la fuerza de atracción entre ambos. c. Independiente de su masa.

Elige la respuesta adecuada. 2.- Comenta la frase "todos los puntos de un mismo paralelo terrestre y a la misma altura no tienen igual valor de la intensidad de la gravedad".

a. Falso. b. Verdadero. c. Depende de qué paralelo sea.

Elige la respuesta adecuada. 3.- El radio de la Tierra es aproximadamente 6370 km. Si elevamos un objeto de masa 40 kg a una altura de 200 km sobre la superficie de la Tierra, ¿cuánto pesa el objeto a esa altura? Es decir, ¿a qué fuerza gravitatoria está sometido?. Masa de la Tierra = 6.1024kg. 4.- Si el radio de la Luna es una cuarta parte del de la Tierra,

a. Calcula su masa. b. Calcula el radio de la órbita alrededor de la Tierra.

Datos: gL = 1'7 ms-2; gT= 9'8 ms-2 ; Masa de la Tierra = 5'9.1024kg. Período de la Luna alrededor de la Tierra = 2'36.106s TEMA 5: CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE En este tema podrás encontrar el punto 7 de los contenidos de este bloque. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Calcular la intensidad del campo gravitatorio terrestre a una altura determinada, expresando

su valor en forma vectorial y en forma escalar. Calcular la masa de un planeta dado el periodo de un satélite que gira en torno a ese

planeta. Calcula el periodo de revolución de un satélite artificial conociendo el radio de la órbita

que describe. Determinar la velocidad de escape que debe tener un cohete para que abandone el campo

gravitatorio de un planeta dado. Determinar la energía total de un satélite conociendo el radio de la órbita que describe.

Cuestiones y problemas de autoevaluación 1.- Un vehículo espacial que va de la Tierra a la Luna y vuelve, ¿en qué viaje gastará más combustible, en el de ida o en el de vuelta?. 2.- Si por una causa interna, la Tierra sufriera un colapso gravitatorio y redujese su radio a la mitad, manteniendo constante la masa, ¿cómo sería el período de revolución alrededor del Sol?.

a. Igual. b. 2 años. c. 4 años.

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Elige la respuesta adecuada. 3.-Un satélite de comunicaciones de 1 Tm describe órbitas circulares alrededor de la Tierra con un período de 90 minutos. Calcular:

a. La altura a la que se encuentra sobre la Tierra. b. La energía total.

Datos: RT=6400 km; MT=5'96.1024 kg; G=6'67.10-11 Nm2kg-2 4.- Sabiendo que el planeta Venus tarda 224'7 días en dar una vuelta completa alrededor del Sol y que la distancia de Neptuno al Sol es de 4501.106 km así como que la Tierra invierte 365'256 días en dar una vuelta completa alrededor del Sol y que su distancia a este es 149'5.106 km. Calcular:

a. La distancia de Venus al Sol. b. La duración de una revolución completa de Neptuno alrededor del Sol.

5.- Calcular: a. La velocidad que lleva en su órbita un satélite geoestacionario. b. Si fuera lanzado con un cañón desde la Tierra, despreciando el rozamiento atmosférico,

calcular la velocidad de lanzamiento necesaria. Datos: G = 6'67.10-11 Nm2kg-2 ; MT = 5'96.1024 kg ; RT = 6370 km

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora 1.-La velocidad que se debe comunicar a un cuerpo en la superficie de la Tierra para que escape de la gravedad terrestre y se aleje para siempre debe ser:

a. Mayor que (2g0RT)1/2. b. Menor que (2g0RT)1/2. c. Igual que (g0RT)1/2.

Razona la respuesta. 2.- Un satélite con una masa de 300 kg se mueve en una órbita circular a 5.10 7 m por encima de la superficie terrestre.

a. ¿Cuál es la fuerza de la gravedad sobre el satélite?. b. ¿Cuál es el período del satélite?.

Datos: g0= 9'81 ms-2; RT= 6370 km 3- Calcula cuánta energía sería necesaria para elevar a una persona de 70 kg a una órbita estable a 6370 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Datos: RT= 6370 km; G=6'67. 10-11 Nm2Kg-2; MT=5'96.1024 kg. 4.- Un cuerpo de masa 1000 kg se encuentra, girando, a 200 km por encima de la superficie de la Tierra.

a. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad a esa altura?. b. ¿Cuál es el valor de la energía total?.

Datos: g0= 9'81 m/s2; RT= 6370 km TEMA 6: FUERZAS CENTRALES En este tema podrás encontrar el punto 1 de los contenidos de este bloque. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Hallar el momento de una fuerza respecto de un punto. Hallar el momento angular de una fuerza y aplicar correctamente el principio de

conservación del momento angular en situaciones concretas.

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Comprender y aplicar la ecuación fundamental de la dinámica de rotación. Aplicar el principio de conservación del momento angular en problemas de rotación de

sólidos.

Cuestiones y problemas de autoevaluación

1.- ¿En qué parte de su órbita elíptica alrededor del Sol es mayor la velocidad de un planeta?. ¿Por qué razón?. 2.- Si el hielo de los casquetes polares se fundiera, ¿influiría este fenómeno en los movimientos de la Tierra? ¿De qué manera?. 3- Las órbitas planetarias son planas porque:

a. Los planetas tienen inercia. b. No varía el momento angular al ser la fuerza de la gravedad una fuerza central. c. No varía el momento de inercia de los planetas en su recorrido.

Razona la respuesta. 4.- Cuando un patinador quiere aumentar su velocidad angular encoge su cuerpo al máximo. En cambio, cuando quiere disminuir su velocidad extiende los brazos. ¿Cómo explicas esto?. 5.- La masa de la Tierra es 6.1024 kg y el radio medio de su órbita alrededor del Sol es 1,5.1011

m. Calcular: a. El valor del momento angular de la Tierra y su velocidad areolar. b. El momento de inercia de la Tierra respecto del Sol.

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora 1.- En el movimiento de la Tierra alrededor del Sol

a. Se conservan el momento angular y el momento lineal. b. Se conservan el momento lineal y el momento de la fuerza que los une. c. Varía el momento lineal y se conserva el angular.

2.-¿Cómo explicas que un corcho que flota en el agua que está saliendo por un desagüe gire cada vez más deprisa a medida que se va aproximando al agujero del desagüe?. 3.- Supongamos que por alguna razón la Tierra se contrae de modo que su radio es sólo la mitad del que ahora tiene, ¿con qué velocidad giraría entonces?. ¿Cambiaría su velocidad de traslación alrededor del sol?. Dato: el momento de inercia de una esfera maciza y homogénea es I=2/5 mR2.

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BLOQUE TEMÁTICO III: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA CONTENIDOS 1. Fuerza electrostática.

1.1. Descripción de los fenómenos electrostáticos. Conductores y aislantes. 1.2. Carga eléctrica. 1.3. Fuerza entre cargas en reposo: ley de Coulomb. Superposición.

2. Campo eléctrico. 2.1.Campo de una carga puntual. Superposición.

3. Energía potencial eléctrica. 3.1. Trabajo de desplazamiento de una carga puntual en el campo central creado por otra carga. 3.2. Definición de energía potencial; definición de potencial electrostático. Generalización a n cargas. 3.3. Relación entre campo y potencial electrostáticos; (relación unidimensional: evitar el concepto de gradiente)

4. Definición del teorema de Gauss. 4.1. Introducción elemental del concepto de flujo. 4.2. Aplicación al cálculo de campo de esferas conductoras (puntos interiores, en la superficie y exteriores) y de planos e hilos infinitos cargados. 4.3. Potencial de esferas conductoras.

5. Campo magnético en el vacío. 5.1. Las cargas en movimiento como origen del campo magnético: experiencias de Oersted. 5.2. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento en el seno de un campo magnético: ley de Lorentz.

5.2.1. Definición y unidades de B: movimiento de cargas en un campo magnético uniforme.

5.3. Descripción de los imanes naturales como creadores de campo magnético. Corrientes microscópicas. 5.4. Definición de la circulación de B alrededor de una línea cerrada (ley de Ampere).

5.4.1. Aplicaciones: o Campo creado por un hilo infinito. o Campo creado por un solenoide

5.5. Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea. 5.6. Fuerza magnética entre dos corrientes rectilíneas indefinidas: Definición internacional de amperio.

6. Inducción electromagnética. 6.1. Fuerza electromotriz inducida. Ley de Lenz-Faraday. 6.2. Definición de coeficiente de autoinducción de una bobina (relación Flujo/Intensidad). Unidades.

7. Producción de corrientes alternas. Descripción de un generador elemental.

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TEMA 7: EL CAMPO ELÉCTRICO En este tema podrás encontrar los puntos 1,2,3 y 4 de los contenidos de esta unidad didáctica. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Determinar el campo eléctrico creado por una carga o por una esfera en un punto

determinado. Calcular el potencial eléctrico en diferentes puntos de un campo cuando está generado por

distribuciones puntuales de carga, e indicar cuál será el movimiento de cargas positivas o negativas cuando se dejan libres en el campo. Calcular el campo eléctrico y el potencial creados por una distribución de cargas puntuales

utilizando el principio de superposición. Determinar la posición en el eje OX de un punto en el que el campo es nulo, cuando existen

dos cargas puntuales situadas en puntos de dicho eje. Determinar la energía potencial asociada a un sistema formado por dos o más cargas

puntuales. Identificar la dirección y sentido del campo eléctrico en puntos próximos a un conductor

plano cargado. Calcular el campo y el potencial en puntos próximos a un conductor plano cargado.

Cuestiones y problemas de autoevaluación 1.- Si la diferencia de potencial entre dos puntos separados una distancia d es cero, ¿será necesariamente el campo E cero en algún punto de esa distancia?. 2.- ¿Tiene alguna ventaja el teorema de Gauss sobre la ley de Coulomb?. 3.- En el punto A de coordenadas (0,15) hay una carga de -6.10-5 C. En el origen de coordenadas hay otra de 1'5.10-4 C. Calcula:

a. La intensidad del campo eléctrico resultante en el punto P de coordenadas (36,0). b. El potencial resultante en ese punto. (Las coordenadas se expresan en metros).

4.-Dos cargas de +1 mC e -2 mC están situadas en dos puntos, A e B, separados entre si 1 m. a. Determina el punto en que se anula el campo eléctrico. b. Determina el punto o los puntos en los que se anula el potencial eléctrico.

Datos : K= 9.109 Nm2C-2. 5.- Una carga de 10-5C crea un campo donde metemos otra carga de 10-6 C

a. Calcula la distancia a la que se encontrarán si el potencial de esta resulta ser 1500 V b. Calcula el trabajo necesario para que una toque a la otra, se tienen un radio,

respectivamente, de 0'1 m y 0'01 m. Datos : K= 9.109 Nm2C-2

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora 1.-¿Que gráfica representa correctamente la energía potencial eléctrica de una carga puntual negativa situada en un campo creado por una carga puntual positiva, cuando varía la distancia que las separa?.

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Elige la respuesta adecuada. 2.- Si en todos los puntos de una superficie E=0, ¿debe ser necesariamente cero el flujo eléctrico a través de esa superficie?. 3.- Dos cargas eléctricas de +2.10-5 C y -1'7.10-4 C distan entre si 10 cm.

a. ¿Qué trabajo habrá que realizar sobre la segunda carga para alejarla de la primera otros 40 cm en la misma dirección?.

b. ¿Qué fuerza se ejercerán mutuamente a esa distancia? 4.- Cuando se conectan los bornes de una batería de 500 V a dos láminas paralelas, separadas a una distancia de 1 cm, aparece un campo eléctrico uniforme entre ellas.

a. ¿Cuánto vale la intensidad de este campo?. b. ¿Qué fuerza ejerce el campo anterior sobre un electrón?. c. ¿Qué velocidad habrá adquirido el electrón cuando haya recorrido 0,5 cm, si partió del

reposo?. Carga electrón = 1,6.10-19 C; masa electrón = 9,1.19-31 kg. TEMA 8: EL CAMPO MAGNÉTICO En este tema podrás encontrar el punto 5 de los contenidos de esta unidad didáctica. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Saber qué materiales son paramagnéticos , diamagnéticos y ferromagnéticos. Calcular el radio de la órbita que describe una carga q cuando penetra con una velocidad v

en un campo magnético conocido. Determinar el valor del campo magnético originado por una corriente rectilínea en un punto

y dibujar las líneas de fuerza de dicho campo. Calcular la frecuencia propia de una carga cuando se mueve en un ciclotrón. Hallar en un punto dado el campo magnético resultante debido a dos conductores

rectilíneos por los que circulan corrientes en el mismo sentido o en sentido contrario, asé como la fuerza de interacción entre ellos.

Cuestiones y problemas de autoevaluación 1- Cuando una partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético, la fuerza magnética que actúa sobre ella realiza un trabajo que siempre es:

a. Positivo, si la carga es positiva. b. Positivo, sea como sea la carga. c. Cero.

Elige la respuesta adecuada. 2- Por dos conductores paralelos y próximos entre si circulan corrientes eléctricas del mismo sentido. ¿Qué le ocurrirá a los conductores?.

a. Se atraen.

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b. Se repelen. c. No ejercen fuerzas mutuas si las corrientes son de la misma magnitud.

Elige la respuesta adecuada. 3- Calcula:

a. El radio de la órbita que describe un electrón en un campo magnético de intensidad B = 3 weber/m2 que forma un ángulo de 90º con el plano de su trayectoria.

b. El tiempo que tarda en dar una vuelta si se mueve a una velocidad de 9000 km/s. Datos: Carga del electrón = 1'6.10-19 C ; Masa del electrón = 9.10-31 kg

4- Un ciclotrón para acelerar protones tiene un campo magnético de intensidad 0'4 teslas, y su radio es 0'8 m. Calcula:

a. La velocidad con la que salen los protones del ciclotrón. b. ¿Qué voltaje haría falta para que los protones adquiriesen esa velocidad partiendo del

reposo?. Datos: mprotón = 1'67.10-27kg; qprotón = 1'6.10-19 C

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora 1.- Para que una carga eléctrica no se desvíe al pasar por una zona de campo magnético no nulo, las líneas de campo han de ser:

a. Perpendiculares al desplazamiento de la carga. b. Paralelas al desplazamiento de la carga. c. De cualquier forma que sean, la carga se desvía siempre.

Elige la respuesta adecuada. 2.- El campo magnético creado por un hilo infinito y recto con corriente de 1 A en sentido ascendente en un punto a distancia de r metros del hilo:

a. Depende de la inversa del cuadrado de la distancia. b. Tiene la dirección de líneas solenoidales. c. Depende del cuadrado de la intensidad de corriente.

Elige la respuesta adecuada. 3.- Un protón tiene una energía cinética de 10-14 J. Sigue una trayectoria circular en un campo magnético B= 0'5 T. Calcular:

a. El radio de la trayectoria. b. La frecuencia con la que gira. Datos: mprotón = 1'67.10-27kg; qprotón = 1'6.10-19 C

TEMA 9: INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA En este tema podrás encontrar los puntos 6 y 7 de los contenidos de esta unidad didáctica. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Describir una situación en la que aparezca el fenómeno de la inducción e indicar, utilizando

la ley de Lenz, en qué sentido debe circular la corriente. Aplicar correctamente la ley de Faraday para hallar la fem inducida en un circuito concreto

indicando de qué factores depende la corriente que aparece en dicho circuito. Conocer los elementos fundamentales de que consta un generador de corriente y qué

función tiene cada uno de ellos en el funcionamiento del generador. Conocer el funcionamiento y utilidad de los transformadores. Indicar las ventajas e inconvenientes que presentan las distintas centrales eléctricas.

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Cuestiones y problemas de autoevaluación

1.- ¿Existe alguna diferencia entre un generador y un motor eléctrico? 2.- ¿De qué factores depende la fem inducida en un alambre que se desplaza en un campo magnético?. ¿Cómo debe ser este desplazamiento para que no exista inducción?. 3.- El coeficiente de autoinducción de una bobina toroidal es la relación:

a. Entre el flujo y la intensidad. b. Entre la intensidad y el campo magnético. c. Entre el campo eléctrico y el campo magnético.

4.- ¿Se puede transformar la corriente continua?. Razona la respuesta. 5.- El flujo magnético que atraviesa una espira varía con el tiempo de acuerdo con la expresión:Ф = 6t2 – 20 t4 (SI) . Calcula el valor de la fuerza electromotriz inducida en dicha espira al cabo de 2 segundos. 6.- Una bobina de 200 espiras de 50 cm2 cada una gira a 180 rpm alrededor de un eje situado en su plano perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,05 T. Calcula:

a. El flujo máximo que atraviesa la bobina. b. La fem media inducida en la bobina.

7.- Calcular el coeficiente de autoinducción de un circuito en el que se produce una fuerza electromotriz de autoinducción de 5 V cuando la corriente varía de una manera uniforme de 0 a 2,5 A en 0,25 s.

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora 1.- ¿Existe alguna diferencia entre inducción y autoinducción?. 2.- El flujo del campo magnético creado por una bobina a través de sí misma:

a. Depende del número de espiras. b. Depende de la inversa del coeficiente de autoinducción. c. Es función inversa de la intensidad de corriente.

3.- Un avión tiene una envergadura de 18 m y vuela hacia el S con una velocidad de 900 km/h manteniéndose paralelo a la superficie terrestre. Si el campo magnético de la Tierra en esa región tiene una componente horizontal de 2.10 –5 T y un ángulo de inclinación de 60º, halla la diferencia de potencial inducida en los extremos de las alas del avión. 4.- Una bobina de 40 espiras de 10 cm 2 está colocada en un campo magnético de manera que el flujo sea máximo. Si el campo varía según la función B(t) = 0,5 – 0,02 t Teslas, halla la fem inducida en la bobina.

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BLOQUE TEMÁTICO IV: OPTICA CONTENIDOS 1.- Ondas electromagnéticas.

1.1. Origen de las ondas electromagnéticas. Leyes de Maxwell 1.2. Espectro electromagnético. 1.3. Naturaleza de la luz: Evolución histórica.

2.- La propagación de la luz: aproximación ondulatoria a la luz. 2.1. Propagación rectilínea. Rayo y haz. Sombras y penumbra. 2.2. Leyes de la reflexión. Formación de imágenes por espejos. 2.3. Leyes de la refracción. Índice de refracción. Ángulo límite. Prisma óptico. 2.4. Aproximación ondulatoria.

2.4.1. Fenómenos ondulatorios en la luz. Modelo ondulatorio. 2.4.2. Aplicación de las propiedades de las ondas al caso de la luz: interferencia, difracción y polarización.

3.- Óptica geométrica: aproximación geométrica a la luz. 3.1. Dioptrios. Formación de imágenes por lentes delgadas. 3.2. Instrumentos ópticos: ojo, lupa, microscopio y telescopio.

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TEMA 10: LA LUZ Y LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS En este tema podrás encontrar el punto 1 de los contenidos de esta unidad didáctica. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Conocer las leyes de Maxwell y aplicarlas a cuestiones teóricas sencillas. Calcular las características fundamentales de las ondas electromagnéticas: longitud de

onda, frecuencia y periodo. Clasificar las ondas electromagnéticas según su longitud de onda y su frecuencia. Explicar fenómenos ópticos aplicando los modelos corpuscular y ondulatorio de la luz.

Cuestiones y problemas de autoevaluación 1.- ¿Por qué se puede afirmar que las ondas electromagnéticas son transversales y no longitudinales?. 2.- Indica varios fenómenos en los que la luz manifieste naturaleza ondulatoria y otros en los que manifieste naturaleza corpuscular. 3.- ¿Conoces algún fenómeno óptico en el que la luz se comporte simultáneamente como onda y como partícula?. 4.- Las longitudes de onda de emisión de cierta cadena de emisoras radiofónicas están comprendidas entre 60 y 240 m. ¿Cuál es la banda de frecuencias de emisión de la cadena?¿Qué emisiones se propagan a mayor velocidad, las de frecuencia más alta o las de más baja?. 5.- Una onda senoidal electromagnética plana de 20 MHz de frecuencia se traslada en el vacío en la dirección del eje X. El campo eléctrico tiene la dirección del eje Y, y su valor máximo es 510 N/C. Hallar:

a. La longitud de onda y el periodo. b. El valor máximo del campo magnético y su dirección. c. Las expresiones E=E(x,t) y B=B(x,t) de los campos eléctrico y magnético

correspondientes a dicha onda.

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora 1.- ¿Qué es una onda electromagnética?. ¿Qué analogías y diferencias existen entre las ondas de radio y las de televisión?. 2.- Un espectador asiste en directo a la actuación de un cantante y se sitúa a 20 m del escenario. Otra persona escucha el mismo concierto a través de la radio, a 5000 km de distancia. ¿Cuál de los dos recibe antes los sonidos emitidos por el cantante?. Velocidad del sonido en el aire a 25 ºC = 347 m/s.

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TEMA 11: LA PROPAGACIÓN DE LA LUZ. En este tema podrás encontrar el punto 2 de los contenidos de esta unidad didáctica. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Relacionar la formación de sombras y penumbras con la propagación rectilínea de la luz y

explicar los eclipses totales y parciales de Sol y Luna. Calcular la velocidad de la luz en distintos medios utilizando el concepto de índice de

refracción. Conocer las leyes de Snell de la reflexión y refracción de la luz y aplicarlas a casos

concretos, incluso al prisma óptico. Explicar el fenómeno de la dispersión de la luz. Conocer el procedimiento de obtención de espectros y sus tipos.

Cuestiones y problemas de autoevaluación 1.- ¿Cómo explicas el elevado brillo y las luces de colores que se observan en los diamantes?. 2.- El índice de refracción de un prisma óptico, ¿es el mismo para todas las luces?.¿Depende de la longitud de onda?. 3.- Cuando un rayo de luz pasa del aire al agua, no cambia la:

a. Velocidad de propagación. b. Frecuencia. c. Longitud de onda.

Elige la respuesta adecuada. 4.- Un rayo luminoso incide en la superficie de un bloque de vidrio (n= 1,50) con un ángulo de incidencia de 50º. Calcular las direcciones de los rayos reflejado y refractado. 5.- El índice de refracción del agua para la luz amarilla del sodio es n = 1,33. ¿Cuál es la velocidad de propagación y la longitud de onda de dicha luz en el agua?. En el vacío, la longitud de onda de la luz amarilla del sodio es 5890 Å. 6.- En una pequeña rendija de 1 cm de ancho se observa la difracción de un sonido de 3000 Hz y, en cambio, no se produce la difracción de un haz de luz roja de 7000 Å, ¿cuál es la razón de este comportamiento?. Dato: velocidad del sonido = 340 m/s 7.- ¿Cuál es el ángulo límite para la luz que pasa del vidrio (n=1,5) al agua (n=1,33)?.

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora 1.- Cuando la luz pasa de un medio a otro de distinto índice de refracción, el ángulo de refracción es:

a. Siempre mayor que el de incidencia. b. Siempre menor que el de incidencia. c. Depende de los índices de refracción.

Razona la respuesta. 2.- ¿Cómo se explica la formación del arco iris?. ¿Por qué no aparece siempre que llueve?. 3.- Un haz de luz amarilla de 5890 Å de longitud de onda en el aire entra en el agua (n= 1,33) . Si el ángulo de incidencia es de 45º, ¿cuál es el ángulo de refracción?, ¿cuál es la longitud de onda en el agua?, ¿y la frecuencia?. Un buceador bajo el agua ¿observará el mismo color amarillo de la luz?.

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TEMA 12: ÓPTICA GEOMÉTRICA. DIOPTRIOS. ESPEJOS Y LENTES DELGADAS. En este tema podrás encontrar el punto 3 de los contenidos de esta unidad didáctica. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Conocer las ecuaciones fundamentales de los dioptrios plano y esférico y relacionarlas con

las ecuaciones correspondientes de espejos y lentes. Construir gráficamente diagramas de rayos luminosos que te permitan obtener las imágenes

formadas en espejos y lentes delgadas. Explicar las características de las imágenes a partir de los resultado numéricos obtenidos de

las construcciones gráficas realizadas. Conocer el funcionamiento óptico del ojo humano y sus defectos. Comprender la influencia de las lentes en la corrección de los defectos de la visión. Explicar con los conocimientos adquiridos expresiones del lenguaje cotidiano como: las

lentes de los miopes hacen los ojos más pequeños, yo tengo pocas dioptrías, antena parabólica...

Cuestiones y problemas de autoevaluación 1.- Para afeitarse, una persona precisa ver su imagen derecha y del mayor tamaño posible. ¿Que clase de espejo debe usar?.

a. Plano. b. Cóncavo. c. Convexo

Dibuja la marcha de los rayos y elige la respuesta adecuada. 2.- Disponemos de un espejo convexo de radio de curvatura 1 m. ¿Cómo es la imagen de un objeto real?.

a. Real, invertida y de menor tamaño. b. Virtual, invertida y de mayor tamaño. c. Virtual, derecha y de menor tamaño.

Dibuja la marcha de los rayos y elige la respuesta adecuada. 3.- Enumera las diferencias existentes entre una imagen real y una imagen virtual. 4.- ¿Influye la potencia del objetivo y del ocular en el aumento de un microscopio óptico?. ¿Cómo afecta la longitud de onda utilizada a su poder separador?. 5.- Un objeto de 4 cm de altura, está situado 20 cm delante de una lente delgada convergente de distancia focal 12 cm. Determinar:

a. La posición de la imagen. b. El tamaño de la imagen.

6.- Un pescador situado en su barca se encuentra a 2,1 m de altura por encima de la superficie del agua, mientras que un pez nada a 0,5 m debajo de la superficie. El índice de refracción del agua es 4/3. ¿A qué distancia ve el pescador al pez?. ¿Y el pez al pescador?. 7.- ¿Cuál es la potencia de un sistema formado por una lente convergente de 2 dioptrías y otra divergente de 4’5 dioptrías?. ¿Cuál es la distancia focal del sistema?

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora

1.- En las lentes divergentes la imagen siempre es:

a. Derecha, menor y virtual.

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b. Derecha, mayor y real. c. Derecha, menor y real.

Elige la respuesta adecuada. 2.- ¿Cómo son el foco y el centro de curvatura de un espejo esférico cóncavo?. ¿Y si el espejo es convexo?. 3.- ¿Por qué se producen aberraciones cromáticas?. ¿Cómo se corrigen?. 4.- Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 1’5 m. Determinar:

a. La posición de la imagen de un objeto situado delante del espejo a una distancia de 1 m.b. La altura de la imagen, de un objeto real de 10 cm de altura.

5.- ¿En qué posiciones se podrá colocar una lente convergente de + 15 cm de distancia focal imagen, para obtener la imagen de un objeto sobre una pantalla situada a 80 cm de él?.

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BLOQUE TEMÁTICO V: FÍSICA MODERNA CONTENIDOS 1. Mecánica relativista.

1.1. Relatividad de Galileo. Sistemas inerciales. 1.2. Transformación de Lorentz. 1.3. Postulados de Einstein. 1.4. Masa y energía relativista.

2. Mecánica cuántica. 2.1. Orígenes de la Teoría Cuántica: Radiación del cuerpo negro e Hipótesis de Planck. 2.2. Efecto fotoeléctrico. 2.3. Hipótesis de De Broglie: dualidad Onda-Corpúsculo. 2.4. Principio de incertidumbre de Heisemberg.

3. Física Nuclear. 3.1. El Núcleo atómico. Constitución. 3.2. Fuerzas nucleares. Energía de enlace. 3.3. Radiactividad: desintegraciones y transformaciones nucleares. 3.4. Fisión y fusión nuclear. Usos de la energía nuclear. 3.5. Partículas elementales: quarks y leptones

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TEMA 13: ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA En este tema podrás encontrar el punto 1 de los contenidos de esta unidad didáctica. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Distinguir sistemas de referencia inerciales de no inerciales. Determinar de entre varias magnitudes dinámicas de un fenómeno cuáles son invariantes y

cuáles no en una transformación de Galileo. Expresar la ecuación de un movimiento en otro sistema de referencia que se mueva con

velocidad constante respecto del primero. Calcular la dilatación del tiempo que experimenta un observador conociendo la velocidad

con que se desplaza. Determinar la variación de la longitud de un objeto si conoces la velocidad relativa con que

se mueve.

Cuestiones y problemas de autoevaluación 1.- ¿Qué diferencia hay entre el principio de relatividad de Galileo y el principio de relatividad de Einstein?. 2.- ¿Que nos dice la ecuación E = mc2 ?

a. La masa y la energía son dos formas de la misma magnitud. b. La masa se convierte en energía cuando viaja a la velocidad de la luz. c. La masa se convierte en energía cuando el cuerpo se desplaza a la velocidad de la luz al

cuadrado. 3.- ¿Es cierto que los objetos se contraen a velocidades próximas a las de la luz?.

a. Sí, y afecta a las tres direcciones del espacio. b. Sí, se contraen realmente sea cual sea el sistema de referencia. c. No, lo que se contrae es la medida del objeto.

4.- ¿Qué diferencias habría en nuestro mundo si la velocidad de la luz fuera solamente de 50 m/s?. 5.- Sean dos gemelos, Pedro y Luis, que tienen 25 años de edad. Pedro efectúa un viaje espacial de ida y vuelta a un planeta lejano que dista 26 años-luz de la Tierra, efectuando todo su recorrido con una velocidad v = 0,98c. ¿Cómo se verán Pedro y Luis cuando aquel regrese?. 6.- Un rectángulo cuyos lados miden en reposo 0,5 m y 0,75 m se mueve con una cierta velocidad en la dirección de su lado mayor. ¿Cuál ha de ser esta velocidad para que un observador en reposo lo vea como un cuadrado?. 7.- ¿Cuál es la masa de un electrón que se mueve con velocidad de 2,5.108 m/s?. ¿Cuál es su energía total?. ¿Cuál es su energía cinética relativista?. Masa electrón = 9.10-31 kg

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora 1.- Un vehículo espacial se aleja de la Tierra con una velocidad de 0'5 c (c= velocidad da luz). Desde la Tierra se manda una señal luminosa y la tripulación mide la velocidad de la señal, obteniendo el valor:

a. 0'5 c b. c c. 1'5 c

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Razona la respuesta. 2.- Una nave espacial tiene una longitud propia de 80 m y se mueve a una velocidad de 200000 km/s alejándose de la Tierra. ¿Cuál será su longitud apreciada por un observador en la Tierra?. 3.- Un electrón se acelera hasta alcanzar una velocidad 0,80c. Compara su energía cinética relativista con el valor dado por la mecánica de Newton. Dato: Masa electrón = 9.10-31 kg TEMA 14: ELEMENTOS DE FÍSICA CUÁNTICA En este tema podrás encontrar el punto 2 de los contenidos de esta unidad didáctica. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Conocer la hipótesis de Planck y calcular la energía de un fotón en función de su frecuencia

o de su longitud de onda. Explicar el efecto fotoeléctrico mediante la teoría de Einstein y realizar cálculos

relacionados con el trabajo de extracción y la energía cinética de los electrones. Aplicar la cuantización de la energía al estudio de los espectros atómicos y conocer el

modelo atómico de Bohr. Aplicar las relaciones de incertidumbre y calcular las imprecisiones en el conocimiento de

la posición y la velocidad de un electrón. Relacionar el concepto de orbital con la probabilidad de encontrar el electrón en una zona

del espacio. Distinguir el carácter estadístico de la mecánica cuántica en contraposición con el carácter

determinista de la mecánica clásica.

Cuestiones y problemas de autoevaluación 1.-La constante de Planck vale 6'6.10-34J.s. Si, de pronto, aumentara su valor a 6'6.1034J.s, pasaría que:

a. La mecánica cuántica sería aplicable al mundo macroscópico. b. La mecánica clásica sería aplicable al mundo microscópico. c. La mecánica cuántica y la mecánica clásica intercambiarían sus campos de aplicación,

el mundo microscópico y macroscópico. 2.- ¿Por qué el concepto de órbita electrónica carece de sentido en la mecánica cuántica?. 3- La frecuencia umbral para arrancar un electrón en una célula fotoeléctrica es de 6.1014s-1.

a. Calcula la velocidad de los electrones arrancados con una radiación de 3.10-7m. b. ¿Podrían arrancarse electrones con radiación visible (λ entre 400 e 700 nm)?. Datos: me = 9,1.10-31kg; h = 6,62.10-34Js.; 1 m = 10 9 nm; c = 3.108 m/s.

4.- Calcular la longitud de onda asociada a una pelota, de masa 140 g, que se mueve con una velocidad de 250 m/s. ¿Qué puedes deducir respecto a esa posible onda asociada a la pelota?. 5.- Calcular la longitud de onda de la onda asociada a un electrón acelerado en un campo eléctrico por una diferencia de potencial de 54 V.

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora

1.- El Principio de Indeterminación de Heisemberg establece que: a. No hay nada más pequeño que la constante de Planck.

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b. No se pueden medir simultáneamente y con precisión ilimitada el momento lineal y la posición de una partícula.

c. De todas las magnitudes físicas, solamente el momento lineal y la velocidad no pueden conocerse con precisión ilimitada.

2.- ¿Por qué la existencia de una frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico es un hecho que va en contra de la teoría ondulatoria?. 3.- Un metal desprende electrones a una velocidad de 1000 ms-1 al recibir luz de una longitud de onda de 400 nm. Calcula:

a. El trabajo de extracción. b. La energía cinética máxima de los electrones.

Datos: me = 9,1.10-31kg; h = 6,62.10-34Js.; 1 m = 109 nm; c = 3.108 m/s. 4.-Calcular la longitud de onda de la onda asociada a un electrón que se mueve a 5000 km/s. ¿Qué consecuencia se puede deducir?. TEMA 15: FÍSICA NUCLEAR En este tema podrás encontrar el punto 3 de los contenidos de esta unidad didáctica. Objetivos: Al finalizar el estudio de este tema deberás ser capaz de: Deducir la composición de los núcleos y distinguir entre diferentes isótopos. Relacionar la estabilidad de los núcleos con el defecto de masa y la energía de enlace. Escribir correctamente reacciones nucleares. Comprender las reacciones en cadena y sus aplicaciones en la fabricación de armas

nucleares y reactores nucleares de fisión. Opinar con rigor y lenguaje científico sobre hechos cotidianos relacionados con la

contaminación radiactiva, desechos nucleares, aplicaciones de los isótopos radiactivos, energía nuclear... Conocer las cuatro interacciones fundamentales y valorar los esfuerzos de los físicos para

unificar estas interacciones.

Cuestiones y problemas de autoevaluación

1.- Di si es cierta o falsa y razona la respuesta de la siguiente afirmación: “La emisión de partículas beta por los núcleos radiactivos altera la masa atómica de los mismos”. 2.- Halla el número atómico y másico del elemento producido a partir del polonio (Z=84, A=218) después de emitir cuatro partículas alfa y dos beta. 3.- La obtención de la energía a partir del núcleo de los átomos se realiza mediante reacciones nucleares, las cuales clasificamos en dos tipos: reacciones de fisión y reacciones de fusión. En la actualidad el hombre solamente usa las de fisión, y se debe a que:

a. Producen más energía que las de fusión. b. Son menos contaminantes que las de fusión. c. No saben aprovechar las de fusión.

Razona la respuesta. 4.-Un detector de radiactividad detecta una velocidad de desintegración de 125 núcleos/minuto en una muestra radiactiva. Sabemos que el período de semidesintegración de esta sustancia es 20 min. Calcula:

a. La cte. de desintegración radiactiva. b. La velocidad de desintegración una hora después.

5.-Un núcleo radiactivo tiene una vida media de un segundo:

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a. ¿Cuál es su constante de desintegración? b. Si en un instante dado una muestra de esta sustancia radiactiva tiene una actividad de

11,1.107 desintegraciones por segundo, ¿cuál es el número de núcleos radiactivos en ese instante?.

Cuestiones y problemas para enviar al tutor o tutora 1.- Dada la reacción nuclear: 235

92 U + X = 23693Np, la partícula X es:

a. Protón. b. Neutrón. c. Electrón.

2.- Si un núcleo atómico emite una partícula α y dos partículas β, su nº atómico: a. Disminuye en dos unidades. b. Aumenta en dos unidades. c. No varía.

3.-La vida media del torio (Z=90; A=234) es de 24 días. ¿Qué cantidad de torio permanecerá sin desintegrarse al cabo de 96 días?. 4.-El periodo de semidesintegración de un núcleo radiactivo es de 100 s. Una muestra que inicialmente contenía 109 núcleos posee en la actualidad 107 núcleos. Calcula:

a. La antigüedad de la muestra. b. La vida media. c. La actividad de la muestra dentro de 1000 s.

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SOLUCIONARIO Las magnitudes vectoriales están escritas en negrita para indicar su carácter vectorial. TEMA 1

1.- La característica básica que los distingue es que en el M.A.S. la aceleración es proporcional a la elongación. 2.- Que la amplitud de oscilación sea muy pequeña, es decir, que oscile con ángulos menores de 8º. 3.- Solución: c Un péndulo sencillo puede asimilarse a un oscilador armónico. En un oscilador armónico la energía total del mismo permanece constante e independiente de la elongación, siendo su valor E= (1/2) K A2. La gráfica a) sería incorrecta pues el valor máximo de la energía potencial sería cuando x = A. Cuando x=0, la Energía potencial sería nula. La gráfica b) también es incorrecta pues la energía cinética máxima sería para x = 0 donde la velocidad es máxima al pasar por el punto central del movimiento. 4.- Solución: a. El período de vibración de un resorte elástico viene dado por: T= 2π km / . Si la masa y las constantes son iguales, el período de ambos, y por lo tanto, su frecuencia serán iguales, al no influir la longitud del resorte. Por la misma razón, (la no influencia de la longitud del resorte), las otras dos opciones son falsas. 5.- a) El resorte dejado libre describe un MAS, por lo tanto le corresponde una ecuación para la elongación: x =A sen (ωt+ϕ0) En el instante inicial, la elongación es máxima y sen (ωt+ϕ0) =1, y como t = 0, ϕ0 = (π/2) rad, quedando la ecuación : x =A sen (ωt+π/2) de la misma manera podemos razonar la velocidad, que resulta v = Aω cos (ωt+π/2) A = 3 cm ; ω = 2π/T = 2π / 0'2 = 31'416 rads-1 . Substituyendo los datos anteriores y el tiempo transcurrido: v = 3. 31'416.cos (31'416.19+π/2) = 0 cms-1= 0 ms-1 b) Los mismos razonamientos son aplicables a este caso, quedando: a = - A ω2 sen (ωt + π/2) A = 3 cm ; ω = 2π/T = 2π / 0'2 = 31'416 rad s-1 ; a = - 3. 31'4162.sen(31'416.19+π/2) = - 2,96.10-3ms-2. La velocidad es mínima y la aceleración máxima (pero negativa), encontrándonos en la situación inicial, ya que transcurrió un número entero de períodos. Por errores de redondeo en la calculadora, puede darse el caso de que el resultado de la velocidad no resulte 0 exactamente. 6.- a) La energía potencial de un cuerpo sometido a movimiento armónico simple es: Ep = (1/2)mω2 x2 m =10 g = 0'01 kg, x= 70 cm = 0'7 m ,ϕ = 80 Hz ω= 2π/T = 2.π ν = 2 . 3'14. 80 = 502'65 rad.s-1 Substituyendo y operando, obtenemos: Ep = 0'5.0'01.252661'87.0'49 = 6'2.102 J b) Como sabemos la energía mecánica es la suma de la energía cinética y de la energía potencial, y como la fuerza causante del movimiento vibratorio armónico es una fuerza conservativa, permanecerá constante a lo largo de todo el recorrido, de manera que en la posición de equilibrio se encontraría totalmente en forma de energía cinética y en los extremos en forma de energía potencial. Por lo tanto Emecánica = EPmáx = (1/2)mω2 A2 Substituyendo Em = (1/2)0'01.502'652 .12 = 1263'29 J Calculamos ahora la energía cinética en ese punto como diferencia entre la energía mecánica y la energía potencial en ese punto: Ec = Em - EP = (1/2)mv2

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Ec = 1263'29 - 619'02 = 644'27 J = (1/2) .0'01.v2. De donde resolviendo obtenemos la velocidad : v = [( 644'27.2)/0'01]1/2 = 3'6.102 ms-1 7.- a) Por la ley de Hooke sabemos que el alargamiento del resorte es directamente proporcional a la fuerza aplicada: F = Kx sendo x = l - l0 o alargamiento y K constante del resorte.F1 = Kx1 => 0'07.9'8 = K. (0'2286 - l0 )

F2 = Kx2 => 0'04.9'8 = K. (0'1992 - l0 ) Resolviendo obtenemos: l0 = 0'16 m; K = 10 Nm-1

b) La fuerza recuperadora del resorte es la causante de la oscilación y por lo tanto tenemos Kx = mω2x => K = mω2 => ω = (K/m)1/2 . Al colgarle la masa de 80 g: ω = (10/0'8)1/2 = 11'18 rads-1 . Como n = ω/2π = 1'78 Hz TEMA 2

1.- Solución: c La velocidad de una onda es el resultado del producto de la longitud de onda por la frecuencia, de ahí que manteniendo constante la longitud de onda, sólo se verá modificada por un cambio de frecuencia. 2.- Solución: c. Un mov. ondulatorio es un movimiento vibratorio que se propaga. De acuerdo con la ecuación que determina la energía del movimiento vibratorio de una partícula: E = (1/2) k A2= (1/2) m ω2 A2 = (1/2) m 4 π2f2A2, proporcional al cuadrado de frecuencia y amplitud. 3.- a) De la ecuación de la onda sacamos los siguientes datos: A = 2 m; T = 4 s; λ = 1'6 m como la velocidad de propagación de la onda es: v = λ/T = 1'6/4 = 0'4 m.s-1

b) Considerando que cuando hay una distancia x = λ, la diferencia de fase es 2π La diferencia de fase viene dada por 2π (x/λ) = 2π (1'2/1'6) = (3π/2) rad TEMA 3

1.- La velocidad del sonido es mayor en los sólidos que en los líquidos y en los gases. Las moléculas en los sólidos están más próximas unas a otras que en los otros dos estados de agregación. Por esto, la onda longitudinal se transmite antes entre ellas. 2.- La energía que transmite una onda es proporcional a la amplitud. También sabemos que la amplitud de la onda disminuye con la distancia. Por consiguiente, cuando un sonido se aleja del centro emisor, se va amortiguando y las partículas vibran con menor energía. Esto es debido a que la misma energía se reparte, en cada frente de onda, entre mayor número de partículas. Este fenómeno recibe el nombre de atenuación. Además el sonido también se amortigua porque la energía es absorbida por el medio cuando es poco elástico. 3.- La intensidad de cualquier onda es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia: I.r2 = cte. Por tanto, si la distancia se reduce a la tercera parte, la intensidad se hará nueve veces mayor. 4.- Solución: c. Las cualidades del sonido a las que se refiere, intensidad y tono, están directamente relacionadas con la amplitud (intensidad) y con la frecuencia (tono). Por otra parte, frecuencia y longitud de onda para una velocidad de propagación determinada, también están relacionadas entre si (v = λ·f). Por esto, una modificación de tono e intensidad suponen una modificación de amplitud, frecuencia y longitud de onda. 5.- Supuesta la velocidad del sonido en el aire de 340 m/s, la distancia recorrida en 4 s es de

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x = 340 m/s· 4 s= 1360 m, distancia que corresponde a la ida y vuelta de la onda directa y la reflejada. Por tanto, la separación entre el cazador y la roca que produjo el eco es: 1360/2 = 680 m. 6.- Aplicando la expresión de la sonoridad o sensación sonora en decibelios: S= 10·log I/I0 , siendo I0 la intensidad umbral igual a 10-12 W/ m2 que corresponde al sonido más débil que puede oírse, se deduce el valor de I: 60= 10·log I/10-12 ; I=10-6 W/m2 . Admitiendo que las ondas sonoras, al propagarse en un medio isótropo y homogéneo, son esféricas, la intensidad a una cierta distancia del foco emisor vendrá dada por I= P/ 4πr2 ; de donde: r = IP π4/ = 610.4/20 −πW = 1,26.103 m. TEMA 4

1.- Solución: c Todos caerían igual, porque aunque la fuerza gravitatoria depende de la atracción de las masas, la intensidad del campo gravitatorio (g) medida como F/m, depende únicamente de la masa creadora del campo siendo independiente de la masa del objeto que cae. g= GM/r2

Esta intensidad de campo gravitatorio es la que determina la aceleración de caída del cuerpo. 2.- Porque la Energía cinética es siempre positiva y la Energía potencial gravitatoria es siempre negativa. Por lo tanto, la diferencia Ec-Ep será siempre mayor que cero. 3.- Solución: b Si suponemos que la Tierra es una esfera maciza de densidad constante, podemos calcular la masa (M') que en un punto de su interior es causante de la atracción gravitatoria: d = M/V; d = d' ; MT/(4/3)πRT3 = M'/(4/3)πr3 . Despejando M’ : M' = (r3/RT

3) MT Como g' = GM'/r2, quedará: g = G(r3/RT

3) MT = g0 r/RT Se obtiene una variación lineal de g con r. A medida que r disminuye (al ir cara el interior de la Tierra) g también disminuye. El valor máximo de g se obtiene cuando r = RT. 4.- Solución: a Teniendo en cuenta el balance energético global: EC+EP= -1/2 (GMm/r); este valor será nulo cuando r → ∞ . 5.- a) La intensidad del campo gravitatorio viene dada por la expresión: g = G M/r2 la gravedad en la superficie del planeta es : gp = G Mp / rp

2 = 5 ms-2 la gravedad en la superficie de la Tierra es: gT = G MT / rT

2 = 10 ms-2 Despejando las masas del planeta y la Tierra en estas expresiones queda: Mp = 5 rp

2 / G.MT = 10 rT2 / G ; luego la relación entre masas Mp /MT quedará:

Mp /MT = 0'5 rp2 / rT

2 .Como según el problema el radio del planeta es la mitad del radio terrestre : rp = rT / 2 , y la relación entre masas quedará: Mp /MT = 0'5.0'52.rT

2 / rT2 = 0'125 .

Solución : MT = 8 Mp b) La velocidad con la que llega al suelo un cuerpo que cae desde una altura " h", sin velocidad inicial, en la que la intensidad del campo gravitatorio pueda considerarse constante, viene dada por la expresión: v2 = 2gh La velocidad que alcanza un cuerpo al caer desde una altura de 100 m hasta la Tierra es v = ( 2gThT )1/2 = ( 2.10.100) 1/2 = (2000) 1/2 m/s En el planeta para que llegue con esa velocidad tendrá que caer desde la altura siguiente: v2 = 2gphp ;2000 =2.5.hp; despejando: hp = 200 m. 6.- a) Suponiendo las masas situadas en los vértices (0,0), (10,0), (0,10) el vector g en el punto (10,10) se obtendrá a partir de la suma vectorial de las intensidades creadas por cada una de las masas situadas en los otros vértices g = GMr0 /r2 La masa del vértice (0,0) crea: g1 = - 6'67.10-11 (10/2.102)(10i +10j)/14'14 =-2'36.10-12i - 2'36.10-12j Nkg-1

debido a la masa de (10,0) tendremos:

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g2 = -6'67.10-11 (10/100)(10j/10) = - 6'67.10-12j Nkg-1

debido a la masa del (0,10) tendremos: g3 = - 6'67.10-11 (10/100)(10i/10) = - 6'67.10-12i Nkg-1

La intensidad en el vértice (10,10) será: g = - 9'03.10-12 i - 9'03.10-12 j Nkg-1

b) El trabajo para llevar la masa de 10 kg desde el vértice (10,10) hasta el punto (5,5) se calculará por la variación de la energía potencial que posee la masa de 10 kg en esos dos puntos: W = -∆EP = EP0 - EPf . Como la energía potencial es : EP = - GMm/r tendremos: Ep0 = - 6'67.10-11 (100/2001/2 + 100/10 +100/10 ) = -1'81.10-9 J Epf = - 6'67.10-11 ( 100/501/2 + 100/501/2 + 100/501/2 ) = - 2'83.10-9 J W = -1'81.10-9 - ( - 2'83.10-9 ) = 1'02.10-9 J , trabajo realizado por el campo. TEMA 5

1.- En el viaje de ida ya que para abandonar el campo gravitatorio terrestre la nave necesitaría más energía, porque la velocidad de escape de la Tierra es mayor que la velocidad de escape de la Luna. 2.- Solución: a De acuerdo con la tercera ley de Kepler, T2 es proporcional a R3, resultando independiente de la distribución de las masas durante la rotación, por lo que dicho período no se verá modificado. Dicho de otro modo, el campo gravitatorio es un campo de fuerzas centrales, en el que se mantiene constante el momento cinético, por lo que de no modificarse el centro de masas de las partículas, no se modifica el momento de inercia, y por lo tanto la velocidad angular permanecería también constante. FC = FG ; mv2 /r = G MTm/r2 de donde v2 = GMT /r Como v = ω·r = (2π/T)r; quedará: T2 = 4π2r3/GMT 3.- a) La fuerza centrípeta que hace variar la dirección de la velocidad del satélite es la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite a esa distancia de su centro: mv2 /r = GMTm /r2 Siendo m = masa del satélite; v = velocidad del satélite en la órbita; r = RT+h; G= constante universal; MT = masa de la Tierra, simplificando queda v2 = GMT /r Por otro lado sabemos que el período es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa: T = 2πr /v , de donde v = 2πr /T . Sustituyendo este valor de la velocidad en v2 = GMT /r : (2πr /T)2 = GMT /r . Despejando r: r3 = GMTT2 / (4π2) . Substituyendo en esta expresión los datos que tenemos en unidades del Sistema Internacional obtenemos el valor de: r = 6'647.106 m r = RT + h ; h = r - RT = 6'647.106 - 6'400.106 = 2'47.105 m b) La energía total del satélite es la suma de las energías cinética y potencial ET = Em = EC + Ep ;EC = (1/2)mv2 = (1/2)mGMT /r ; Ep = - GMTm/r Entonces: ET = EC + Ep = - ½ GMTm/r ET = - 6'67.10-11.5'96.1024.103/2.6'647.106 = - 2'99.1010 J 4.- a) La 3ª ley de Kepler dice que T2 = KR 3 siendo T el período de revolución del planeta y R el radio de su órbita. Aplicando esto a la Tierra y a Venus tendremos: T2

T = KR3T

T2V = KR3

V de donde: T2

T /T2V = R3

T / R3v

R3v = R3

T T2V /T2

T y al substituir los datos del problema obtenemos RV = 108'138.106 km b) Haciendo lo mismo con la Tierra y Neptuno obtendremos T2

T = KR3T

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T2N = KR3

N T2

N = T2T R3

N /R3T

TN = 5'21.109 s = 165'2 años 5.- a) Geoestacionario, significa que está siempre sobre el mismo punto, lo cual implica que su período de rotación tiene que ser igual al de la Tierra y su órbita perpendicular al Ecuador. Como sabemos que T = 2πr/v = 86400 s ; r = 86400.v/2π Por otro lado tenemos que FC =FG ; mv2 /r = GMTm/r2 ; r = GMT /v2

Igualando y despejando v tendremos: v = (2π GMT /T)1/3 = (2π.6'67.10-11.5'96.1024 /86400)1/3 v = 3'07.103 m/s b) La energía cinética de un cuerpo que orbita alrededor de la Tierra es: EC= (1/2) mv2 = (1/2) GMTm/r y la energía mecánica es : EM = - (1/2) GMTm/r Por lo tanto la energía mecánica del satélite geoestacionario es: EM = - (1/2).m.30592 J La energía mecánica expresada en función de la EP en la superficie de la Tierra y de la EC de lanzamiento será: EM = - GMTm/RT + (1/2)mv2

lanz. - (1/2).m.30592 = - 6'67.10-11.5'96.1024.m /6370.103 + (1/2) mv2

lanz. de donde vlanz. = 1'07.104 m/s TEMA 6

1.- En el perihelio, como se deduce del principio de conservación del momento angular. Si rxv = cte, la velocidad es máxima cuando la distancia r es mínima. 2.- Sí, aumentaría el momento de inercia y por tanto disminuye la velocidad angular de rotación. Los días serían más largos. 3.- Solución.: b Si tenemos en cuenta que el campo gravitatorio es un campo de fuerzas centrales en el que F y r son paralelos, esto supondrá que el momento de la fuerza será 0 y por lo tanto: dL/dt =0. Esto representa el principio de conservación del momento cinético. El momento cinético L debe ser constante en módulo, dirección y sentido, lo que implica la existencia de órbitas planas al estar r y v siempre en el mismo plano. 4.- El momento angular del patinador I·ω permanece constante. Puede variar su velocidad de rotación modificando su momento de inercia. Si encoge el cuerpo, su momento de inercia disminuye. Si estira los brazos, aumenta. 5.- Con objeto de simplificar cálculos admitimos que la órbita terrestre es circular y su velocidad constante. El tiempo que tarda la Tierra en recorrer su órbita es: T= 365 días = 31536000 segundos. Su velocidad lineal valdrá: v= 2πr/T= 29885,77 m/s El momento angular viene dado por: L= r x mv. Al ser r y v perpendiculares su módulo quedará: L= r·m·v·sen 90º = 2,7.1040 kgm2/s. La velocidad areolar viene dada por la relación entre el área barrida por el radio vector y el tiempo invertido en ello. Supuesta una vuelta entera, el área barrida corresponde a un círculo cuyo radio es el terrestre y el tiempo invertido es el periodo de rotación. Por tanto: v= πr2/T=2,24.105 m2/s. TEMA 7

1.- No, basta que sea cero el producto escalar E.dr, esto ocurre cuando el desplazamiento es perpendicular al campo. 2.- Sí, el teorema de Gauss permite calcular la intensidad del campo eléctrico producido por distribuciones de carga en conductores extensos. La ley de Coulomb solamente es válida para cargas puntuales.

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3.- a) La intensidad del campo creado por una carga Q a distancia d es una magnitud vectorial que calcularemos a partir de la expresión: E = K (Q/d2 ).r0 donde E y r0 están escritas en negrita para indicar su carácter vectorial. K = 9.109 N.m2 /C2

Q = carga creadora del campo d = módulo del vector de posición r, que marcaría la posición del punto, en el que buscamos la intensidad del campo, respecto al punto en que se encuentra la carga creadora del campo. Las componentes de este vector de posición las obtenemos restándole a las coordenadas del extremo del vector (punto en el que buscamos la intensidad del campo), las del origen (punto en el que se encuentra la carga creadora del campo) r0 = vectores unitarios del vector de posición que se determinan dividiendo cada un de los vectores de posición por su módulo = r/d Las cargas q1 y q2 crean cada una de ellas un campo en el punto P y la intensidad total del campo creado por el conjunto de las dos cargas será como la suma vectorial de las intensidades de los campos creados por cada una de ellas. Hallaremos entonces las intensidades de los campos creados por las cargas q1 y q2: En primer lugar, determinaremos los vectores de posición r1 y r2 del punto P respecto a cada una de las cargas: r1 = r1x + r1y r1x = coordenada X del punto P - coordenada X del punto A =36-0 = 36 r1y = coordenada Y del punto P - coordenada Y del punto A=0-15 = -15 de manera que el vector r1 será, r1 = 36 i - 15 j m su módulo d1 = ( 362 + 152 )1/2 = 39 m su vector unitario r01 = (36 i - 15 j)/39 El vector de posición de P respecto el origen será, r2 = r2x + r2y r2x = 36 - 0 = 36, r2y = 0 - 0 = 0, r2 = 36 i su módulo, d2 = ( 362 )1/2 = 36 m su vector unitario, r02 = 36 i /36 = i Entonces el vector intensidad de campo creado por la carga q1 = - 6.10-5 C en el punto P lo obtendremos substituyendo todos los datos en la expresión E = K (Q/d2 ).r0 , y quedará E1 = - 327'72 i + 136'55 j N/C Haciendo lo mismo para la carga q2 = 1'5.10-4 C , obtendremos: E2 = 1041'67 i N/C El campo total será la suma vectorial de E1 y E2 : E = (- 327'72 i + 136'55 j) + (1041'67 i) = 713'95 i + 136'55 j N/C su módulo será: E = (713'952 + 136'552 )1/2 = 726'89 NC-1 b) El potencial eléctrico creado por una carga en un punto de su campo es una magnitud escalar directamente proporcional a la carga creadora e inversamente proporcional a la distancia del punto a la carga y viene dado por la expresión: V = KQ/d Cuando sobre ese punto actúan dos cargas cada una crea su propio potencial y en consecuencia el potencial total será la suma de los potenciales, es decir, como en el caso de las fuerzas se aplica el principio de superposición, con la diferencia de que los potenciales son magnitudes escalares. El potencial creado por la carga q1=- 6.10-5 C será: V1= 9.109.(- 6.10-5)/39=-13846'15 V , y el creado por la carga q2 = 1'5.10-4 C será:

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V2 = 9.109. 1'5.10-4 /36 = 37500 V, de manera que el potencial total será: V = V1 + V2 = -13846'15 + 37500 = 23653'85 V 4.- a) Las cargas eléctricas de distinto signo producen campos eléctricos de sentidos contrarios, entonces el campo eléctrico nunca podrá ser nulo en un punto intermedio a ellas. La intensidad del campo es: E = KQ/r2. Para que los dos campos puedan tener el mismo módulo será preciso que el punto este más alejado de la carga mayor. Llamando d a la distancia del punto a A (carga de 1 mC) : 9.109.10-3 /d2 + 9.109.(-2.10-3) /(1+d)2 = 0 ; d = 2'41 m a la izquierda de A. b) Como el potencial es una magnitud escalar V = K.Q/r sólo tenemos la suma escalar, por lo tanto tendrá que estar más cerca de la carga menor, pero puede estar entre ellas o no, así que tenemos dos posibilidades: 1º) a la izquierda de A: 9.109.10-3 /d + 9.109.(-2.10-3) /(1+d) = 0; d = 1 m 2º) en el medio de ellas: 9.109.10-3 /d + 9.109.(-2.10-3) /(1- d) = 0; d = 0'33 m a la derecha de A 5.- a) Como el potencial creado por una carga en un punto es: V = K q/r y nos dicen que el potencial que crea la primera carga en el lugar que se encuentra la otra es 1500 V tenemos: 1500 = 9.109.10-5 /r ; r = 60 m b) Para que lleguen a tocarse tienen que quedar los centros de las cargas a: d = 0'1+0'01 = 0'11 m. Calculando entonces el potencial que crea a esa distancia de su centro, podemos calcular el trabajo preciso: Vd = 9.109.10-5 /0'11 = 818'18.103 V; W = (1500 - 818'18.103).10-6 = -0'82 J. El signo negativo significa que este trabajo tienen que realizarlo fuerzas exteriores. TEMA 8

1.- SOL. c. Una partícula cargada en movimiento dentro de un campo magnético está sometida a la acción de una fuerza magnética, que según la ley de Lorentz F = q (v x B), resultará perpendicular al campo y a la velocidad de la partícula. Por esto, el trabajo realizado será nulo: dW = F dr (F y dr son dos vectores perpendiculares) 2.- SOL. a.

A partir de la aplicación de la 2ª ley de Laplace: F = I (I x B) y de la ley de Biot-Savart: B = Iµ0/(2πd), podremos conocer las características de las fuerzas debidas a la acción mutua entre corrientes: F=I1I2lµ0/(2πd). A partir de la aplicación de los correspondientes productos vectoriales de I x B, se obtiene una acción mutua de tipo atractivo entre corrientes del mismo

sentido. 3.- a) Primero tendremos que hallar la fuerza ejercida por el campo magnético sobre el electrón. La fuerza que actúa sobre una carga eléctrica de Q culombios, que se mueve con una velocidad de v m/s, a través de un campo magnético de B weber/m2, cuando el ángulo que forman la dirección de movimiento de la carga y el campo magnético es igual a α, vale: F = Q v B sen α, en este caso: Q = carga del electrón = 1'6.10-19 C ; v = 9000 km/s = 9.106 m/s B = 3 weber/m2 ; α = 90 º ; sen α = 1 Substituyendo, obtenemos: F = 1'6.10-19 C. 9.106 m/s. 3 weber/m2.1 = 4'32.10-12 N Esta fuerza será la fuerza centrípeta causante del movimiento circular del electrón, que vale F = (mv2)/r ; F = 4'32.10-12 N ; m = masa do electrón = 9 . 10-31 kg ;v = 9000 km/s = 9.106 m/s Substituyendo y despejando r, obtenemos: r = m.v2/F = 9.10-31.(9.106)2/(4'32.10-12) =16'875.10-6 m=16'875 µm b) Sabemos, además, que v = espacio/tiempo. El tiempo necesario para dar una vuelta será: t = 2πr/v . Substituyendo los valores de v y r, obtenemos t = 11'775.10-12 segundos.

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4.- a) Como la fuerza centrípeta en el ciclotrón es la fuerza magnética : Fc = FM m v2/r = q v B => v = q B r/m ; v = 3.107 m/s b) La energía cinética sería igual al trabajo eléctrico realizado: (1/2) m v2 = ∆V·q ∆V =0'5.1'67.10-27.(3.107)2 /1'6.10-19 = 4'7.106 V TEMA 9

1.- No existe ninguna diferencia atendiendo a su estructura, solamente se diferencian en el funcionamiento. Al primero se le suministra energía mecánica para que al girar desarrolle energía eléctrica. Al segundo se le suministra energía eléctrica para que gire y produzca energía mecánica. Ambos aparatos son reversibles: el motor puede funcionar como generador y el generador como motor. 2.- La fuerza electromotriz inducida en un alambre que se desplaza en un campo magnético cortando las líneas de fuerza viene definida por la expresión matemática φ = B·l·v·senα. Por tanto depende de: - la longitud del alambre que se mueve en el campo magnético. - el valor del campo magnético - la velocidad con que se desplaza - el ángulo que forma la dirección de desplazamiento con la dirección del campo. No hay inducción si el alambre se mueve paralelo al campo magnético. En este caso el ángulo anterior sería cero. 3.- Solución: a El coeficiente de autoinducción de una bobina es una característica geométrica que se puede obtener como relación entre el flujo y la intensidad, y se mide en Henrios. 4.- No porque al ser constante no produce variación de flujo en el primario del transformador. Por tanto no aparecerá corriente inducida en el secundario. 5.-De acuerdo con la ley de Faraday de la inducción tenemos que: ε = -dφ/dt = -(12t-80t3)= 80t3-12t (SI). Al cabo de dos segundos el valor de la fuerza electromotriz inducida será de ε = 616 voltios 6.- a) Comenzamos pasando la velocidad en rev/min a rad/s: 180 rev/min x 2π rad/rev x 1 min/60 s = 18,85 rad/s. Ahora hallamos el flujo máximo que atraviesa la bobina de 200 espiras: φ=N·Β·S=N·Β·S·cosα= N·B·S·cos 0º=N·B·S=200·0,05·0,005= 0,05 Weber b) Hay que hallar el tiempo que pase entre una variación de flujo máxima y mínima (φ = 0). La espira invierte un cuarto de vuelta en pasar de una situación a otra. El tiempo que invierte en dar una vuelta completa es: T = 2π⁄ω = 2π/18,85 = 0,33 s. En dar un cuarto de vuelta será: 0,33/4 = 0,083 s. La fem inducida será: ε = -dφ/dt ≅ -∆φ/∆t= -(0-0,05)/0,083= 0,6 voltios. 7.- Teniendo en cuenta que la variación de intensidad se produce de una manera uniforme, se puede escribir: ε = -L dI/dt ≅ -L ∆I/∆t ; de donde se deduce: L =-ε/ (∆I/∆t )= 0,5 Henrios. TEMA 10

1.- Porque se polarizan y las ondas longitudinales no se pueden polarizar ya que la dirección de vibración es la misma que la de propagación de la onda. 2.- Naturaleza ondulatoria: difracción, polarización, interferencias. Naturaleza corpuscular: efecto fotoeléctrico, espectros atómicos. 3.- No existe ninguno. La luz se comporta como onda o como partícula, pero en ningún fenómeno manifiesta simultáneamente este carácter dual. 4.- Aplicamos la fórmula c = λ⁄Τ = λ·f ; f = c/λ. f1= 3.108/60=5.106 Hz ; f2= 3.108/240 =1,25.106 Hz .

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La banda de frecuencias se encuentra entre 5.106 Hz y 1,25.106 Hz. Las ondas de radio son ondas electromagnéticas por lo que viajan todas a la velocidad de la luz independientemente de que su frecuencia ó su longitud de onda sean diferentes. 5.- a) La longitud de onda: c = λ⁄Τ = λ·f; λ= c/f = 3.108/2.107= 15 m El período: T= 1/f =1 /2.107 = 5.10-8 s. b) El valor máximo del campo magnético es: B0 = E0/c = 510 / 3.108 = 1,7.10-6 Teslas Como E y B han de ser perpendiculares entre sí y ambos, a su vez, perpendiculares a la dirección de propagación de la onda (en este caso el eje x), se deduce que la dirección de B ha de ser la del eje z. c) E=Eo sen 2π (t/T- x/λ)= 510 sen 2π (t/5.10-8- x/15)= 510 sen (1,257.108t - 0,419x) (SI) B=Bo sen 2π (t/T- x/λ)= 1,7.10-6 sen 2π (t/5.10-8- x/15)= 1,7.10-6 sen (1,257.108t - 0,419x) (SI) TEMA 11

1.- El ángulo límite para los medios diamante-aire es muy pequeño (24,5º); por tanto, cuando un haz de luz penetra en un diamante, el ángulo de incidencia en las caras opuestas del diamante será, probablemente, mayor que el ángulo límite, y se producirán reflexiones totales sucesivas hasta que el haz salga de nuevo. Por ello, parece que la luz sale del interior del propio diamante. Los colores se deben a la dispersión de la luz, al depender el índice de refracción de la longitud de onda. 2.- El índice de refracción de cualquier medio material transparente no es el mismo para todas las luces, depende de la longitud de onda: n=λ0/λ siendo λ0 la longitud de onda en el vacío y λ la longitud de onda en el medio material. 3.- Solución: b Cuando un rayo de luz cambia de medio, va a modificar su velocidad de propagación ya que se altera su longitud de onda. La frecuencia no cambia porque el foco emisor es el mismo, y la frecuencia depende de ese foco emisor. En el paso del aire al agua se produce un cambio en las características del medio de propagación, por lo tanto, del espacio y en las características espaciales de la onda, pero no en las temporales. Las características exclusivamente temporales de una onda son frecuencia y período. 4.- El rayo reflejado forma con la normal un ángulo de 50º, igual al de incidencia i . El rayo refractado formará con la normal un ángulo r Aplicando la ley de Snell: sen i·naire = sen r· nvidrio ; sen 50º·1= 1,5·sen r sen r = 0’511 ; r = 30’7º 5.- Como n = c/v resulta : v= c/n = 3.108 m/s /1,33 = 2,25.108 m/s Si designamos por λ0 la longitud de onda de la luz amarilla en el vacío dicha longitud de onda en el agua valdrá: λ= v/f = c/n/f = λ0/n = 5890/1,33 = 4428 Å. 6.- La difracción de una onda sólo se produce cuando encuentra un obstáculo o una rendija de tamaño comparable a su longitud de onda. La luz roja, que es la luz visible de mayor longitud de onda, tiene longitudes de onda de unos 7000 Å, es decir 7.10-7 m, demasiado pequeña para producir difracción en una rendija de 10-2 m de ancho. En cambio, un sonido de 3000 Hz de frecuencia sí tiene una longitud de onda adecuada: λ= v/ f = 340 / 3000 = 0,11 m= 11 cm 7.- n1· sen l = n2 · sen 90º ; sen l = n2/n1 = 1,33/ 1,5 = 0,8667 De aquí resulta: l = 62,46º TEMA 12

1.- Solución.: b Deberá emplear un espejo que permita la obtención de imágenes aumentadas, de ahí que el espejo deba ser cóncavo, colocándose entre el foco y el punto O.

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Dicha construcción corresponde a una distancia entre objeto y espejo inferior a la distancia focal

2.- SOL.: c De acuerdo con la marcha de los rayos:

3.- Las imágenes reales se forman cuando los rayos de luz se cortan en un punto después de atravesar un sistema óptico. No se ven a simple vista y pueden recogerse sobre una pantalla. Las imágenes virtuales se forman cuando los rayos de luz divergen después de atravesar el sistema, se cortan sus prolongaciones. No existen realmente, se ven y no pueden recogerse sobre una pantalla. 4.-El aumento de un microscopio óptico es directamente proporcional al intervalo óptico y a la potencia del objetivo y del ocular: M = -0,25 ∆ P1P2. La mínima separación que debe existir entre dos puntos del objeto para que se vean separados, es directamente proporcional a la longitud de onda de la luz utilizada; por consiguiente, cuanto menor es esta longitud de onda, menor es la separación que debe existir entre dos puntos para verlos separados, y mayor es el poder separador o poder de resolución de un microscopio. 5.- a) La posición de la imagen la calculamos a partir de la ecuación fundamental de las lentes delgadas : 1/s’ - 1/s = 1/f’ ; 1/s’ – 1/(-0’2) = 1/0’12 ; s’ = 0’3 m la imagen es real ya que s’ es positiva. b) El tamaño de la imagen se obtiene aplicando la ecuación del aumento lateral de la lente ML = y’ / y = s’ / s ; y’ / 0’04 = 0’3 / (- 0’2) ; y’ = - 0’06 m El signo negativo nos indica que la imagen es invertida. 6.- a) Según los datos del problema: s=0,5 m ; n1=4/3; n2 = 1. La profundidad aparente a la que se encuentra el pez es: s'= n2 ·s/ n1 =0,375 m. Por lo tanto, la distancia a la que el pescador ve al pez es: 2,1 m + 0,375 m=2,475 m b) En este caso: s = 2,1 m ; n1= 1, n2 = 4/3. La distancia aparente por encima de la superficie del agua a la que se encuentra el pescador (vista por el pez) es: s' = n2 ·s/ n1 = 2,8 m. Por consiguiente, la distancia a la que ve el pez al pescador es: 0,5 m + 2,8m= 3,3 m 7.- a) P = P1 + P2 = 2 + (- 4’5) = - 2’5 dioptrías b) P = 1/ f’ ; f’ = 1/ (- 2’5) = - 0’4 m TEMA 13

1.- El principio de la relatividad de Galileo solamente es válido para las leyes de la mecánica. En cambio, el principio de relatividad de Einstein es válido para todas las leyes físicas. 2.- Solución: a La ecuación E=mc2 relaciona una determinada energía con la masa equivalente en la que es capaz de transformarse o viceversa: Una cantidad m de masa puede producir una energía E, y una energía E puede generar una masa m. Así, la ecuación presentada es la que nos da la

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equivalencia entre masa y energía, propuesta por Einstein y de la que una de las aplicaciones es el cálculo de la energía que una determinada cantidad de masa puede suministrar. 3.- Solución: c La longitud de un objeto que se moviera con una velocidad cercana a la de la luz resultaría menor medida desde un sistema de referencia en el que se apreciara el objeto en movimiento que desde otro sistema en que el objeto estuviera en reposo. Existe una "contracción" relativista de la medida de la longitud. Un objeto es el mismo sea cual sea el sistema de referencia que se emplee, por lo que no se contrae al cambiar de sistema de referencia usado para describir su posición o movimiento. Sin embargo, la expresión de las medidas en diferentes sistemas es también diferente. 4.- La velocidad máxima de todos los cuerpos sería de 50 m/s. Los movimientos serían más lentos. Se envejecería más rápidamente. La energía disponible sería menor. Sin embargo, todas las consecuencias de la teoría de la relatividad se seguirían cumpliendo con la única diferencia de que c=50 m/s. 5.- El tiempo transcurrido para Luis (que observa los sucesos en un sistema que se mueve respecto a él), vendrá dado por: ∆t = s/v = 2·26 años·c/0,98 c = 53,06 años. La edad de Luis al regreso de Pedro será: 25+53,06 = 78,06 años. El tiempo transcurrido para Pedro (tiempo propio) se deduce de la expresión relativista: ∆t' = ∆t 22 /1 cv− = 53,06 años 22 /)98,0(1 cc− = 10,56 años. La edad de Pedro a su regreso será: 25+10,56 años = 35,56 años. En estas condiciones de velocidad 1 año de Pedro equivale a 5 años de Luis, que es lo mismo que decir que 1 año de Pedro es 5 veces más largo que el de Luis. 6.- Para que al observador en reposo el rectángulo le parezca un cuadrado ha de ver su lado mayor (que en reposo mide 0,75 m) con una longitud de 0,5 m. Por lo tanto: 0,5 m = 0,75 282 )10.3/(1 v− = 2,235.108 m/s

7.- m = γ· m0 =·22

0

/1 cv

m

−= 1,64.10-30 kg

E total = m·c2 = 1,64.10-30 · (3.108)2 = 14,76.10-14 julios E cinética relativista= m·c2 – m0 ·c2 = 6,57.10-14 julios TEMA 14

1.- Solución: a. El principio de indeterminación de Heisemberg: ∆x·∆p≥ h/2π, representa una indeterminación inherente a la propia realidad, por lo que también existe en el macrocosmos, pero el pequeño valor de h explica que sólo se tenga en cuenta cuando se trata de partículas subatómicas. La constante de Planck se aplica al mundo microscópico. Si la constante aumentara, el producto podría ser mayor, y por lo tanto, afectaría de modo significativo a cosmos mayores, entonces la mecánica cuántica pasaría a ser la mecánica aplicable a escala macroscópica. 2.- Si no es posible determinar la posición y la velocidad de un electrón en un instante determinado, no es posible mantener el concepto de trayectoria y no tiene sentido hablar de órbitas electrónicas en los átomos. 3.- a) La ecuación básica en el efecto fotoeléctrico es: hν = We + mev2/2 = hc/λ; We = hc/λ - mev2/2 por lo tanto, We = 6,62.10-34.3.108/400.10-9 – 9,1.10-31.(1000)2/2 = 4,96.10-19J b) La energía cinética es : mev2/2 = 9,1.10-31.(1000)2/2 = 5,55.10-25J 4.- Aplicando la expresión de De Broglie: λ= h/m·v = 6,63.10-34 J.s/0,14 kg·250 m/s = 1,9.10-35 m= 1,9.10-25 Å.

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Esta posible onda, cuya longitud de onda es inapreciable, no puede ser detectada con los métodos actuales de observación. Por lo tanto, el resultado de este problema ni afirma ni niega la teoría de De Broglie. 5.- La energía potencial eléctrica se empleará en acelerar el electrón: q·(Va-Vb) = me v2 /2 Despejando la velocidad: v = mVVq ba /)(2 − = 4,36.106 m/s. Aplicando la expresión de De Broglie: λ= h/m·v = 6,63.10-34 J.s/9,6.10-31 kg·4,36.106 m/s = 1,67.10-10 m= 1,67.10-10 Å. Esta onda puede ser observada experimentalmente, pues su longitud de onda es del orden de la de los rayos X. TEMA 15

1.- Cuando en una desintegración radiactiva se emite una partícula β (electrón), se obtiene un elemento cuyo número atómico es una unidad mayor, no variando su número másico. Realmente lo que ocurre es que un neutrón se desintegra produciendo un protón y un electrón. El protón permanece en el núcleo y el electrón es expulsado al exterior: 10n → 11p + 0-1e En consecuencia el núcleo pierde una masa equivalente a la del electrón, se conserva el número másico, pero disminuye la masa del núcleo y, por tanto la masa del átomo. La frase es cierta. 2.- De acuerdo con las leyes de Soddy y Fajans de los desplazamientos radiactivos, cuando un núcleo radiactivo emite una partícula alfa se obtiene un núcleo cuyo número atómico es dos unidades menor y su número másico es cuatro unidades menor. En cambio, si el núcleo emite una partícula beta, se obtiene otro núcleo cuyo número atómico es una unidad mayor, sin variar su número másico. Por ello: Nº atómico = 84-4·2+2·1= 78; Nº másico = 218- 4·4= 202 3.- Solución: c La fusión es una reacción nuclear en la que varios núcleos ligeros se combinan formando un núcleo pesado, con la correspondiente liberación de energía, en mayor cantidad que en la fisión. Sin embargo, para que se inicie la fusión nuclear se precisan temperaturas muy elevadas, a fin de que los núcleos que se combinan tengan la energía suficiente para vencer las repulsiones y poder penetrar en el radio de acción de las fuerzas nucleares. La falta de control de este proceso impide la utilización como fuente de energía de este tipo de reacciones. Por el momento, las reacciones de fusión no se saben controlar de modo aprovechable. Pueden usarse en bombas (las llamadas "de hidrógeno") y se produce de modo experimental energía a partir de ella, pero por el momento no se puede aprovechar. 4.- a)Como λ = ln2/T = 0'693/20 = 3'46.10-2min-1 b) N = N0.e-λt Ley de la desintegración radiactiva. Esta ecuación puede escribirse en función de las actividades A, siendo la actividad el nº de desintegraciones que se producen por unidad de tiempo: A = A0.e-0'0346.60 = 125.e-0'0346.60 = 15,6 núcleos / minuto. 5.- a) La vida media τ es el promedio de vida, es decir, el tiempo que por término medio tarda un núcleo en desintegrarse. Es la inversa de la constante de desintegración λ: τ = 1/λ ; λ = 1/ 1= 1 s-1

b) La actividad de una sustancia radiactiva coincide con el número de desintegraciones que se producen por unidad de tiempo. Podemos calcularla mediante la expresión: A = dN/dt=λ·N en la que N es el número de núcleos radiactivos existentes en ese instante: N = A/λ = 11,1.107/1=11,1·107 núcleos.