AYUDANTÍA No12 Conductores y Capacitores
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Pontificia Universidad Cat´ olica de Chile - Facultad de F´ ısica FIZ0221/FIS1533 - 1 - Electricidad y Magnetismo Profesor: Giuseppe De Nittis ([email protected]) Ayudantes: Cristobal Vallejos ([email protected]), Sergio Carrasco ([email protected]) 12/Septiembre/2016 AYUDANT ´ IA N o 12 Conductores y Capacitores En esta ayudant´ ıa ejercitaremos: a) carga inducida en conductores, b) energ´ ıa almacenada en capacitores, y c) c´ alculo de la capacidad de un sistema, adem´ as de repasar las propiedades cono- cidas acerca de conductores. Problema I - Carga inducida en conductores Dos cavidades esf´ ericas, de radios a y b, est´ an incrustadas en el interior de una esfera conductora neutra de radio R. Justo al centro de cada cavidad se ubican cargas puntuales q a y q b , tal como se indica en la siguiente figura: (a) Encuentre las densidades de carga superficiales: σ a , σ b y σ R . (b) Determine el campo el´ ectrico fuera del conductor y dentro de las cavidades. (c) ¿Cu´ al es la fuerza ejercida sobre las cargas q a y q b ? (d) Suponga que una carga q c se acerca al conductor. ¿C´ omo se modifican las respuestas anteriores? Problema II - Energ´ ıa almacenada en condensador cil´ ındrico Un capacitor cil´ ındrico consiste en un conductor interno de radio a y un conductor externo de radio b. Encuentre la densidad de energ´ ıa en cualquier punto entre los conductores. ¿Cu´ anta energ´ ıa hay un un manto cil´ ındrico de radio r (a<r<b), largo L y grosor dr? Integre esta expresi´ on para encontrar la energ´ ıa almacenada en el condensador y compare con la expresi´ on conocida U = Q 2 /(2C ).
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Pontificia Universidad Catolica de Chile - Facultad de FısicaFIZ0221/FIS1533 - 1 - Electricidad y MagnetismoProfesor: Giuseppe De Nittis ([email protected])Ayudantes: Cristobal Vallejos ([email protected]), Sergio Carrasco ([email protected])12/Septiembre/2016
AYUDANTIA No12Conductores y Capacitores
En esta ayudantıa ejercitaremos: a) carga inducida en conductores, b) energıa almacenada encapacitores, y c) calculo de la capacidad de un sistema, ademas de repasar las propiedades cono-cidas acerca de conductores.
Problema I - Carga inducida en conductoresDos cavidades esfericas, de radios a y b, estan incrustadas en el interior de una esfera conductoraneutra de radio R. Justo al centro de cada cavidad se ubican cargas puntuales qa y qb, tal comose indica en la siguiente figura:
(a) Encuentre las densidades de carga superficiales: σa, σb y σR.
(b) Determine el campo electrico fuera del conductor y dentro de las cavidades.
(c) ¿Cual es la fuerza ejercida sobre las cargas qa y qb?
(d) Suponga que una carga qc se acerca al conductor. ¿Como se modifican las respuestasanteriores?
Problema II - Energıa almacenada en condensador cilındricoUn capacitor cilındrico consiste en un conductor interno de radio a y un conductor externo deradio b. Encuentre la densidad de energıa en cualquier punto entre los conductores. ¿Cuantaenergıa hay un un manto cilındrico de radio r (a < r < b), largo L y grosor dr? Integre estaexpresion para encontrar la energıa almacenada en el condensador y compare con la expresionconocida U = Q2/(2C).
FIZ0221/FIS1533 - 1 - Electricidad y Magnetismo Ayudantıa No12
Problema III - Conductores EsfericosEn un sistema de tres cascarones conductores esfericos, muy delgados, concentricos, de radiosexteriores a, b y c (a < b < c), los cascarones interno y externo tienen carga total Qa y Qc
respectivamente. El conductor central es llevado a tierra. Calcule el campo electrico en todo elespacio y la carga que se induce sobre el cascaron intermedio conectado a tierra.
Cascarones Metalicos Concentricos
Problema IV - Placas ConductorasDos placas conductoras cuadradas de longitud d estan dispuestas como se indica en la figura:
Fuente: BENGURIA R., DEPASSIER M.C., FAVRE M., Problemas Resueltos de Electricidad y Mag-netismo, Ediciones Universidad Catolica de Chile, 3era Edicion.
Asuma que el potencial entre las placas depende solo del angulo polar, esto es, φ(~r) = φ(θ).Obtenga:
(a) El campo electrico y el potencial en la region entre las placas.
(b) La densidad superficial de carga en las placas.
(c) La capacidad del sistema.
