ayudantia mecanica fluidos
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Universidad T´ ecnica Federico Santa Mar´ ıa Departamento de Mec´ anica Ayudant´ ıa 7B IWM220 - Mec´ anica de Fluidos General 1 er Semestre 2015 Profesor: Arturo Gonz´ alez Ayudante: Fernan Gonz´ alez [email protected] Transportar un fluido con cintas transportadoras Un sistema de cintas transportadoras es dimensionado para transferir un liquido viscoso de un estanque hacia un otro estanque como esta mostrado sobre la figura 1. El flujo se desarrolla en el espacio entre las dos cintas: supongamos que el flujo es laminar y estacionario. El largo de las cintas es l = 25[m] y el espacio entre ellas es H = 50[mm]. El sistema funciona bajo las siguientes condiciones: • U 0 =0,20[m/s] • P 1 = 1200[Pa]y P 2 = 1350[Pa] • ρ = 1100[Kg/m 3 ]y μ =0,06[Pa · s] 1. Justificar la hip´ otesis: flujo unidimensional, ~v = ~v(z) 2. Justificar la hip´ otesis: efecto de la gravedad despreciable. 3. Con esta hip´ otesis escribir el sistema de ecuaci´ on y las condiciones a las limites que representa el flujo en el espacio entre las dos cintas. Justificar su repuesta. 4. Determinar la distribuci´ on de velocidad. 5. ¿Cual es el valor del gradiente de presi´ on para que se produzca un flujo de retorno? Semejanza de un barco en el canal hidr´ aulico La resistencia al movimiento (F ) de un barco que se desplaza a una velocidad constante V puede ser consi- derada como la suma de 2 t´ erminos: • La resistencia de arrastre F f provocada por la fricci´ on del agua sobre su estructura • La resistencia de la ola F o creada por la superficie libre debido al movimiento del barco y que corresponde a la energ´ ıa transformada en estela. 1. Escribir la relaci´ on adimensional que relaciona F = F f + F o con los par´ ametros del problema que se mencionan a continuaci´ on: • La velocidad V del barco, su longitud L y otras k dimensiones caracter´ ısticas D i para i =1, ..., k(diversos anchos), la gravedad g, la viscosidad cinem´ atica ν y la masa especifica del agua ρ • Idea: Se introducir´ a la superficie mojada S del barco y se establecer´ a las relaciones adimensionales para F o y F f 2. Queremos determinar el valor F para un barco dado. La resistencia de arrastre, F f , puede ser calculada a partir de formulas emp´ ıricas encontradas en la literatura. Para determinar el valor de la resistencia de las olas, se quiere usar la maqueta a la escala reducida e = 1 25 en el canal hidr´ aulico (que usa el mismo fluido que el caso real: agua) a) Determinar la velocidad de la maqueta en el canal hidr´ aulico si el barco real tiene una velocidad V real = 10[m/s]. Explicar en algunas lineas cual fue su razonamiento b) A partir de la medici´ on de la resistencia al movimiento sobre la maqueta F o,maqueta , deducir la resistencia al movimiento del prototipo F o,real L A T E X 1
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Universidad Tecnica Federico Santa MarıaDepartamento de Mecanica
Ayudantıa 7BIWM220 - Mecanica de Fluidos General
1er Semestre 2015
Profesor: Arturo GonzalezAyudante: Fernan Gonzalez
Transportar un fluido con cintas transportadoras
Un sistema de cintas transportadoras es dimensionado para transferir un liquido viscoso de un estanque haciaun otro estanque como esta mostrado sobre la figura 1. El flujo se desarrolla en el espacio entre las dos cintas:supongamos que el flujo es laminar y estacionario. El largo de las cintas es l = 25[m] y el espacio entre ellases H = 50[mm]. El sistema funciona bajo las siguientes condiciones:
• U0 = 0,20[m/s]
• P1 = 1200[Pa] y P2 = 1350[Pa]
• ρ = 1100[Kg/m3] y µ = 0,06[Pa · s]
1. Justificar la hipotesis: flujo unidimensional, ~v = ~v(z)
2. Justificar la hipotesis: efecto de la gravedad despreciable.
3. Con esta hipotesis escribir el sistema de ecuacion y las condiciones a las limites que representa el flujoen el espacio entre las dos cintas. Justificar su repuesta.
4. Determinar la distribucion de velocidad.
5. ¿Cual es el valor del gradiente de presion para que se produzca un flujo de retorno?
Semejanza de un barco en el canal hidraulico
La resistencia al movimiento (F ) de un barco que se desplaza a una velocidad constante V puede ser consi-derada como la suma de 2 terminos:
• La resistencia de arrastre Ff provocada por la friccion del agua sobre su estructura
• La resistencia de la ola Fo creada por la superficie libre debido al movimiento del barco y que correspondea la energıa transformada en estela.
1. Escribir la relacion adimensional que relaciona F = Ff + Fo con los parametros del problema que semencionan a continuacion:
• La velocidad V del barco, su longitud L y otras k dimensiones caracterısticasDi para i = 1, ..., k(diversosanchos), la gravedad g, la viscosidad cinematica ν y la masa especifica del agua ρ
• Idea: Se introducira la superficie mojada S del barco y se establecera las relaciones adimensionalespara Fo y Ff
2. Queremos determinar el valor F para un barco dado. La resistencia de arrastre, Ff , puede ser calculadaa partir de formulas empıricas encontradas en la literatura. Para determinar el valor de la resistencia de
las olas, se quiere usar la maqueta a la escala reducida e =1
25en el canal hidraulico (que usa el mismo
fluido que el caso real: agua)
a) Determinar la velocidad de la maqueta en el canal hidraulico si el barco real tiene una velocidadVreal = 10[m/s]. Explicar en algunas lineas cual fue su razonamiento
b) A partir de la medicion de la resistencia al movimiento sobre la maqueta Fo,maqueta, deducir laresistencia al movimiento del prototipo Fo,real
LATEX 1
Universidad Tecnica Federico Santa MarıaDepartamento de Mecanica
Vuelo planeado de una hormiga Kamikaze
Un articulo de Nature (Nature, 433, 624 (2005)) describe la trayectoria de la caıda de una especie de hormigastrabajadoras sin alas, que se dejan caer de los arboles. Las hormigas llegan a planear lo suficiente en elaire (ρ = 1, 2[Kg/m3], µ = 2 · 10−5[Pa · s]) para aterrizar sobre un tronco y ası regresar a su colonia masrapidamente. La tasa de supervivencia es superior al 85 %, con una velocidad promedio de caıda en la fase deplaneado V = 4, 7[m/s]
Las dimensiones del cuerpo de la hormiga son: Largo promedio L = 12[mm], diametro promedio d =L
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La hormiga durante su vuelo es sometida a una fuerza de arrastre FD y de sustentacion FL
1. Mostrar usando el analisis adimensional que la fuerza de arrastre FD o de sustentacion FL dependesolamente del numero de Reynolds.
2. Dar un orden de magnitud del numero de Reynolds y calcular la fuerza de arrastre FD que actua sobrela hormiga ¿Que aproximacion se debe hacer?
3. La hormiga no planea muy bien, tiene una eficiencia aerodinamica o coeficiente de fineza muy bajo(f = CL
CD= 0, 27). En comparacion un planeador tiene una eficiencia aerodinamica f > 30, a partir de
esto estimar el peso de una hormiga.
4. Ahora realizamos una maqueta de la hormiga, para eso usamos una barra redonda de las misma dimen-siones y la ponemos en un canal hidraulico (ρ = 1000[Kg/m3], µ = 1[mPa · s]).a) Calcular la velocidad del flujo de agua, Va
b) Calcular la fuerza de arrastre medida.
c) ¿Es util usar el agua como fluido?
Figura 1: Esquema de las cintasFigura 2: Coeficiente de friccion en funcion del numero deReynolds
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