AYUDANTIA N 1Teorema de Bayes y Variable Aleatoria Discreta

1) El gerente de marketing de una firma fabricante de juguetes planea la introduccin de un nuevo juguete al mercado. En el pasado, el 40% de los juguetes introducidos por esta firma han tenido xito y el 60% no lo han tenido. Antes de lanzar el juguete al mercado, se lleva a cabo una investigacin de mercados y se elabora un informe, favorable o desfavorable. En el pasado, el 80% de los juguetes con xito recibieron informes favorables y el 30% de los juguetes sin xito tambin recibieron informes favorables. El gerente de marketing querra conocer la probabilidad de que el nuevo juguete tendr xito si recibe un informe favorable.

2) Una variable aleatoria discreta X tiene la funcin de probabilidad f(x) donde

f(x)= k(9-x) si x= 5, 6, 7, 80 en otro caso

a) Determine Kb) Determine la tabla de cuantac) Determine la probabilidad que x sea menor a 7 d) Determine la probabilidad que x sea mayor a 5 si se sabe que es menor a 8e) Determine la funcin acumulada de probabilidad

3) Sea X el nmero de casos nuevos de SIDA, diagnosticado en un importante hospital de pas, durante una semana cualquiera. La funcin de probabilidad para X es:X0123456

P(X=x)0,10,10,10,30,20,10,1

a) Determine la funcin de distribucinb) Determine que se diagnostiquen al menos 3 casos nuevosc) Si se diagnosticaron a lo ms 5, cul es la probabilidad que se diagnostiquen a lo ms 2

4) La funcin de probabilidad de una variable aleatoria X est dada por X012345

P(X=x)0,01a0,2b0,10,09

Se sabe que la probabilidad que X sea igual a 1 es el doble a la probabilidad que X es igual a 3a) Determine los valores de a y bb) Determine la probabilidad que x tome un valor entre 2 y 4 inclusive

5) Una compaa ha vendido 205 boletos para un avin de 200 asientos. Sea x la variable aleatoria que expresa el n de viajeros que va al aeropuerto para viajar en el avin. Su distribucin es:Xi198199200201202203204205

Pi0,050,090,150,200,230,170,090,02

a) Hallar la probabilidad de que todos los viajeros que van al aeropuerto tengan asiento.b) Obtener la probabilidad de que se quede sin asiento alguno de los viajeros que va al aeropuerto.c) Cul es la probabilidad de que la primera persona de la lista de espera tenga sitio en el vuelo?

6) Sea x una variable aleatoria que expresa el n de personas que habitan en una vivienda elegida al azar. La distribucin de probabilidad de x es la siguiente:Xi12345678 +

Pi0,2300,3220,1770,1550,0670,0240,0150,010

a) Comprobar que es una distribucin de probabilidad.b) Hallar la probabilidad de que el n de personas que viven en un hogar sea menor o igual que cuatro.c) Calcular la probabilidad de que al menos dos personas vivan en una vivienda.

7) Una variable aleatoria tiene la siguiente funcin de probabilidad,xi12357

pi0,050,20,050,450,25

a) Comprobar que es una funcin de probabilidad.b) Calcular P(x 3).c) Calcular P(x > 3).d) Calcular P(x = 1 x = 3 x = 5).e) Calcular P(x=6)f) Representar la funcin de distribucin

8) Sea X variable aleatoria cuya distribucin de probabilidad viene dada por

a) Compruebe que es una funcin de probabilidad y escriba su tabla de cuantab) Hallar P(X = 3) c) P(1 X 2,5) d) P(X 3,2)

9) Sea el experimento de lanzar dos dados y sea S la variable aleatoria de la suma de los puntos obtenidos en el lanzamiento. Si a este experimento se le asocia un determinado juego en el cual las apuestas estn basadas en el resultado de la suma. Se pierde $1000 si la suma es igual a 5, 6, 7 8, se gana $1000 si la suma 3, 4, 9, 10 11 o se gana $2000 si la suma es igual a 2 12a) Determine la funcin de probabilidad para la suma de los lanzamientosb) Determine la funcin de distribucin para la suma de los lanzamientos c) Determine la funcin de probabilidad para el resultado de la apuestad) Si se sabe que se ganaron $1000, cual es la probabilidad que los lanzamientos hayan sumado 9