7. AXONOMETRIA-VOLUMENES APROXIMACIONES

LA TRIDIMENSIONALIDAD

7.1 AXONO~1ETRIA

A este capitulo se Ie hace especial referencia debido a laimportancia que tiene como sistema de representaci6n complementario y apropiaci6n obligada en el empleo de la mana alzada; ademas se resalta la rigurosidad de la geometria que es el soporte tecnico, conceptual y academico que 10 avala.

La perspectiva axonometrica es uno de los sistemas de representaci6n mas versatil, agil, facil de emplear en la representaci6n de distintos elementos u objetos del espacio en forma tridimensional en el soporte 0 superficie de trabajo bidimensional conocida como el papel (plano del cuadro).

La abstracci6n visual que se hace en el proceso de representar en forma tridimensional distintos objetos 0

elementos que conforman el espacio 0 que existen en el es vital para convalidar este sistema de comunicaci6n. Para lograr tal objetivo se cuenta con herramientas 0

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medios como la axonometria, donde como caso especial se tiene el de las proyecciones ortogonales y la perspectiva central 0 c6nica.

Se parte del principio geometrico espacial de los tres (3) ejes cartesianos que actua como ordenador a partir del origen 0 punto de confluencia, es posible medir distancias sobre los ejes basicos (x,y z); de ahi toma el nombre de "axonometria" que sirve para apreciar la fonna, la situaci6n espacial 0

las caracteristicas volumetricas vistas de distintas maneras 0 poslclOnes del observador con relaci6n al s6lido motivo de estudio

Se trata de una visi6n ortogonal tridimensional que se obtiene de manera que aparezcan tres (3) caras visibles en el plano de proyecci6n girando el cuerpo 0 la posici6n del observador para lograr este efecto, estos giros se harw con un angulo menor de 90°; como condici6n geometrica este hecho se define como "proyecci6n axonometrica" la cual puede ser multiple en cuanto al numero de proyecciones en relaci6n con los giros que se apliquen al s6lido.

Las perspectivas axonometricas se fundamentan en el hecho de que todos los cuerpos situados en el espacio, pose en un triedo trirectangulo de referencia Oxyz cuyas aristas xo, yo, zo contienen las dimensiones de longitud, ancho y altura, componentes basicos de todo cuerpo. Los pIanos que fonnan el trirectangulo se Haman "pIanos coordenados" y las aristas

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resultantes de la interseccion de los pIanos son los eJes axonometricos 0 "ejes coordenados" .

7.2 UTILIDAD DE LA AXONOMETRiA

1. Para facilitar la lectura tridimensional de un objeto en el sistema diedrico es necesario ofrecer un tipo de representacion acorde con la vision humana, 0 sea que se trata de proporcionar informacion sobre la forma del solido partiendo de fundamentos gnificos que nos permitan calificar la . magnitud, . forma y silueta '-" basica.

2. EI dibujo axonometrico se apoya en una serie de convenciones geometricas que facilitan representar los cuerpos con una sola proyeccion de forma clara y rapida.

3. La axonometria permite indicar en un solo plano las tres dimensiones del cuerpo o solido, combinando el efecto de la sensacion visual del objeto con la posibilidad de medir sobre el dibujo todas sus magnitudes basicas que son condicion y principio geometrico.

7.2.1 Aplicaciones

1. La isometria es la mas simple de este tipo de representaciones porque las tres caras quedan deformadas igualmente por efecto de la proyeccion, esta es la base del sistema isonometrico.

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(Inc1inaci6n 30°) en todas las direcciones nonnales, resultante del concepto basico de construcci6n de la matriz generatriz de este tipo de imagenes que garantiza la construcci6n de las figuras sin alterar sus fonnas y tamaiios.

2. Se recomienda que el objeto motivo de anaIisis se inc1uya en un paralelelipedo imaginario (contenedor), este recurso facilita la representaci6n de cualquier objeto por complejo que sea; porque siempre existira un borde 0 perfil que nos ayudara a identificar fracciones del s6lido; esta situaci6n ha hecho que el sistema axonometrico se adopte en sectores tales como: ilustraciones de catalogos, dibujos de s6lidos, esquemas basicos, croquis, reafumando que se parte de la construcci6n del cuerpo inc1inado a 30° como el soporte de trabajo.

7.3 AXON01\tIETRIA RECTA

Una imagen en A.R. se obtiene cuando los rayos proyectantes son perpendiculares al plano de imagen.

En este sistema los ejes y los puntos se .. proyectan ortogollaimente sobre el plano del dibujo, el cual tambien cumple la condici6n de no ser paralelo a ninguno de los pIanos del triedro trirectangulo.

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En la siguiente figura se observa e ilustra, como el plano del dibujo no es paralelo a ninguno del triedro trirectangulo donde las -:::c proyecciones sobre el plano son <f-.. ortogonales. Se dividen en:

Axonometria isometrica Bimetrica Trimetrica

7.3.1 Axonometria Isometrica (Iso metria ) (Metodo normal) Se trata del metodo mas utilizado por 10 yersatil, confiable y elemental; es de facil apropiacion y comprension para su posterior empleo. Se utiliza el esquema de ejes y escalas para dibujar cuerpos en el espacio que esten formados por rectas y pIanos isometricos.

SUGERENCIAS: Se toma el modelo de fonna que un vertice coincida con la posicion del observador, "en el cuba fundamental la diagonal del cubo tiene que ser perpendicular al plano de proyeccion, o sea donde el plano corta los tres (3) ejes principales de modo que las lineas de interseccion formen un triangulo equilatero", de manera adicional se cumple con esta condicion basica de trabajo.

Para garantizar su efecto grafico se deben ver tres (3) de sus caras, con 10 cual se simplifica la interpretacion del contenido de cada una de las caras vistas en ~ proyeccion ortogonal y su localizacion relacionada entre el espacio y el solido.

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La palabra isometrico significa de igual medida; Compuesta por el prefijo iso que significa igual y "metrico" medida; como caracteristica en el cuba en perspectiva los tres lados son de igual longitud entre ellos, situacion que solo se da en isometria; las medidas se ~~," pueden tomar indistintamente en cada f:>o 1 eo / cara, vertice, porque la relaci6n entre los ~ : ./ /"

eJes es Slempre a ~ b ~ c -=1-~f~~~

La direccion de los ejes isometricos nos . - './ .-' ,:.~ penniten visualizar un solido por encima a 1 nivel y por debajo, 10 cua! facilita la decision de localizar al observador para responder a la necesidad presupuestada.

Los ejes isometric os se cortan a 120° tal como aparece en el esqueleto de un dibujo isometrico, sobre el que trazaremos una perspectiva y las posiciones pueden ser otras donde unos angulos se yen a 120° y otros a 60°,

Se puede conc1uir que el abaruco de posibilidades que sirve de pauta a la elaboracion de un dibujo isometrico es el que se fonne alrededor de un punto central, line as a 60° 0 10 que equivale a la prolongacion en ambos sentidos de los tres ejes simetricos a 120°,

Cuando el objeto contiene lineas 0 pIanos no isometricos, se localizan estas por el metodo del encaje 0 por el de coordenadas, trasladados a partir de uno de los bordes 0

caras que si esten en isometria y que sea ..

facil y cercano su traslado. ~----..L.-----"~_ _ ---L~_~____,@J \

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En el encaje, el objeto se encierra en una caja rectangular (paralelipedos imaginarios), la cual abarca las mayores magnitudes del objeto situando al objeto en su interior, · determinando puntos de contacto en dicha caja, 10 cwll faciLita defmir la ubicacion precisa de cada uno de los puntos.

Las rectas que son paralelas sobre el objeto, tambien 10 son en sus proyecciones o vistas isometricas; esta situacion facilita la construcci6n del cuerpo, por 10 tanto "el encaje" es una gran ayuda para la concrecion de graficos de alta complejidad que tienen lineas no isometricas que se contienen en pIanos isometricos.

7.3 .2 Axonometria bimetrica (Bimetria). Se trata de un sistema de dibujo ~ tridimensional, en el cual dos de los ejes _~ y - Z, forman angulos iguales con el plano de proyeccion que oscilaran entre 0 y 45° con excepci6n de 30°; dos de los angulos entre los tres ejes son iguales.

En el dibujo bimetrico se pueden usar distintos angulos, siempre que dos de los angulos entre los tres ejes sean iguales y superiores a 90°.

La seleccion del eje bimetrico depende de la clase de vista que se desea dominar del objeto. El caso A del eje Z dejara 0

facilitara tener visi6n de la mayor parte del plano superior de un objeto; el caso B proporcionara la maxima vista de las caras verticales y la minima de la cara

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superior; de igual forma se pueden invertir los ejes para mostrar la cara inferior de un objeto.

Se utiliza para graficar solidos de fonnas simples, agrupados 0 intercalados en forma de conjuntos, como los casos donde mejor se adapta este sistema.

7.3.3 Axonometria trimetrica trimetria. Un dibujo trimetrico se caracteriza porque se presenta en tres dimensiones, en el cmil los angulos comprendidos de los tres ejes _ ..__~= son todos distintos; la dificultad de su empleo radica en que para cada eje se requiere el empleo de escala diferente para trasladar las dimensiones a 10 largo de cada eje - algunos de los casos mas usados son los de 15°,45°, 25° y 35°.

7.3.4 Axonometria oblicua (cicIo gonal). Proyeccion oblicua: Se define geometricamente Cuando las lineas de proyeccion no son perpendiculares al plano de proyeccion, dicha representacion es Hamada ortogonal, la que a su vez se divide en axonometrica y de vistas multiples.

Cuando las lineas proyectadas forman cualquier angulo diferente de 90° se dice que es "proyeccion oblicua"; en este caso por 10 general se dibuja una cara del objeto paralela al plano de proyeccion; cambiando el lingulo A del objeto asumido se cambiara tambien la posicion de la

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figura. En conclusion si una proyeccion oblicua varia el angulo de las lineas de proyeccion se ofrecenin diferentes modos de ver el cuerpo.

En este tipo de axonometrias (oblicua) el caso mas utilizado es aquel en el cual las lineas proyectantes forman un angulo de 45° respecto al plano de proyeccion; este sistema se conoce nominalmente con el nombre de proyeccion oblicua 0 caballera.

Este metodo de proyectar es muy usado en decoracion, muebleria y detalles constructi vos.

7.4 PERSPECTIVA CABALLERA

La palabra caballera es derivada del simil establecido con el "caballo" donde su nombre transcribe la sensacion de expresar "vista algo elevado" 0 sea como montado en un caballo; su caracteristica basica es que representa la cara frontal de un cubo don de se ve su verdadera forma y dimension (como un cuadrado), mientras que las aristas de pro fundi dad se ven paralelas entre si y mas cortas (aproximadamente la mitad dellado)

En los casos de cuerpos pequefios nunca es exacta pero se utiliza porque la sensacion que ofrece es real y fiUY facil de construir.

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7.4 .1 Reglas de construcci6n.

Rl: Se buscani siempre que la cara mas irregular se sitlie frente al observador, de modo que las lineas irregulares no sean las de profundidad porque se dificulta el dibujo de la perspectiva.

R2: Cuando todas las caras tengan mas 0

menos la misma irregularidad, se colocaran en el sentido de la profundidad las dirnensiones mas cortas; de esta fonna la perspectiva queda mas proporcionada porque en perspectiva caballera una gran profundidad produce mal efecto;'

R3: La pendiente de un eje inclinado de un dibujo oblicuo se Ie llama "caballero", en este dibujo todas las dimensiones sobre el eje oblicuo se representan en su verdadera magnitud.

R4: Cuando el objeto esta compuesto por pIanos que fonnan diferentes angulos con los pIanos de proyecci6n, es mejor localizar los extrernos de las aristas por el metodo de coordenadas 0 cotas; se bajan perpendicularmente desde cada punto a un plano isornetrico de referencia; estas perpendiculares que son rectas isornetricas se localizan ·en dibujos por coordenadas isometricas, tornados en las dirnensiones en las visitas ortograficas.

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