Ávila Storner, Alicia. El mtro. y el contrato en la teoria Brousseauniana

8/7/2019 vila Storner, Alicia. El mtro. y el contrato en la teoria Brousseauniana

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EL MAESTRO Y EL CONTRATO EN LA TEORABROUSSEAUNIANA.

(Artculo publicado en Educacin Matemtica. Vol. 13.Nm

3. Dic. 2001. Ed. Iberoamrica)

Alicia AvilaUniversidad Pedaggica Nacional

Mxicoaavila@ correo.ajusco.upn.mx

Resumen.

Aunque la teora desarrollada por Guy Brousseau ha inspirado en mucho diversas reformaseducativas, es poco conocida de manera directa en los pases de habla hispana. En este artculo se

presentan algunos conceptos clave de dicha teora, particularmente los que refieren al contratodidctico y la participacin del profesor en la relacin didctica. Apoyndose en fuentes directas,o en anlisis realizados por otros investigadores, se expone la trayectoria de dichos conceptos y

se hacen algunas reflexiones sobre su valor en el campo de la investigacin y la enseanza.Abstract. Though the theory developed by Guy Brousseau has extensively inspired the

educational reforms in various countries, it is scantily known, in a direct manner, in Spanishspeaking countries. In this article, the author presents key concepts of the theory, mainly thoserelated to the didactical contract and the teacher's participation in the didactical relationship.

Supporting herself on direct sources and on analyses made by other researchers, she delineatesthe trajectory of the concepts over the time and expounds her reflections about their value in the

research and teaching fields.

INTRODUCCIN

Guy Brousseau renov el pensamiento sobre la enseanza de las matemticas, de hecho, delimitel horizonte actual de la reflexin sobre el aprender y ensear dicha disciplina. La reforma

curricular en curso en Mxico (y en muchos otros pases) en mucho estn inspiradas en sus ideas.A pesar de ello, y no obstante el impacto que ha tenido sobre la forma en que se piensa la

enseanza, la teora brousseauniana es poco conocida de manera directa en los pases de hablahispana. Tal situacin conlleva el riesgo de la simplificacin y de otro an mayor: que dicha obrano sea reconocida; es pues fundamental conocer sus conceptos centrales; este escrito, abordando

algunos que hacen explcita la ubicacin del acto de aprender en la escuela, pretende contribuir ala tarea de su difusin y discusin.

I. BREVE CONTEXTUALIZACIN: ORIGEN Y OBJETO DE LA DIDCTICA

1. La didctica de las matemticas como mbito de estudio

Guy Brousseau inici la didctica de las matemticas (en adelante didctica) como campo


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cientfico con un doble inters: analizar los procesos a que da lugar la comunicacin del sabermatemtico escolar e indagar las mejores condiciones de su realizacin. As pues, desde sus

inicios, la investigacin en este dominio abord "(...) tanto los comportamientos cognitivos delos alumnos, como los tipos de situaciones que se ponen en marcha para ensearlos y los

fenmenos a los cuales la comunicacin del saber da lugar. Tales resultados ofreceran a la

enseanza apoyo terico, explicaciones, medios de previsin y de anlisis, sugerencias, inclusodispositivos y mtodos" (cf. Brousseau; 1986a; 282).

No obstante la vocacin de apoyo a la enseanza que le diera origen, otro rasgo de la didctica esfundamental: la voluntad de distanciarse de la accin inmediata sobre el sistema educativo (cf.

Artigue; 1995; 7), pues su objetivo es esencialmente el conocimiento de ciertos fenmenos,deriven o no, inmediatamente, en tcnicas y medios. Las relaciones de la didctica con la

tecnologa de la enseanza, dice Brousseau, son las de una ciencia con sus aplicaciones (cf.Brousseau; 1994; 52).

La didctica naci del inters generado en los aos sesenta por mejorar la enseanza de las

matemticas, y de la esperanza de encontrar los medios y recursos para hacerlo en estudioscientficos apropiados. Empero, esta nocin original de la didctica, es discutida aos ms tardepor el propio Brousseau quien, considerando un mbito institucional que trasciende los lmites dela escuela, asume que ciertas instituciones e individuos interactan alrededor de tareas que hacen

necesaria la creacin, la transformacin, el intercambio y la difusin de conocimientosmatemticos.

Considerando tales interacciones como casos particulares de comunicacin: la didctica dematemticas sera la ciencia de las condiciones especficas de la difusin de conocimientos

matemticos tiles al funcionamiento de las instituciones humanas (Brousseau; 1994; 52). Estaacepcin, que disuelve los lmites de la original situada en la institucin escolar, deja ver lapermanencia de una postura interaccionista, pero tambin la ubicacin de la didctica en un

mundo complejo en el que "Nunca antes la humanidad haba dependido tanto de la transmisinrpida de saberes y si bien los problemas tcnicos de la comunicacin de las ideas han sido

resueltos, [...] si se consideran los saberes, los conocimientos y su empleo, nunca las distanciasentre los hombres o las sociedades han sido ms grandes que ahora" (Brousseau; 1994; 52).

La didctica entonces, dice Brousseau, parece tan inevitable para comprender esos fenmenoscomo la economa para comprender los intercambios y la transformacin de bienes materiales.

Empero, la expansin del campo no significa el abandono de la acepcin primigenia, la queubica a esta disciplina en el mbito escolar, pues:"Tomada en esta acepcin muy general, la

didctica de matemticas ambiciona describir los intercambios y las transformaciones de saberesa diferentes escalas, tanto en la escala de las relaciones interculturales del mundo como en la de

un grupo o una leccin particular" (Broussseau; 1994; 52).

En lo que sigue las referencias se harn a la acepcin primigenia de la didctica, aqulla en laque la intencionalidad de ensear articula la interaccin entre los individuos.

2. El sistema didctico, objeto de estudio de la didctica


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De acuerdo con la didctica de matemticas francesa, el proyecto de la escuela tiene comocuestin central la comunicacin de saberes. As, segn sus postulados, la que ah se establece esuna relacin entre el profesor y los alumnos alrededor de un cierto objeto de saber. El siguienteesquema, hoy bien conocido, resume esta relacin ternaria: Saber Maestro Alumno (Chevallard;1991; 23) Chevallard reconoce en este tringulo un esquematismo tosco, pero a la vez encuentra

en l una virtud: la distancia que establece con las perspectivas parciales con las que se busc pormucho tiempo comprender los hechos didcticos, particularmente la "relacin enseante-enseado" que orient (y a su decir obscureci) durante al menos dos dcadas, el acercamiento alos hechos didcticos (cf. Chevallard; 1991;14). Otro rasgo caracterstico de esta perspectiva es

que los sujetos y sus acciones no se estudian de manera aislada, sino en interaccin con los otros,mediante las reacciones que sus acciones pueden producir en esos otros.

Conviene sealar, por otra parte, que esta trada resulta tambin insuficiente si se le interpretaliteralmente, porque el sistema didctico (M - A - S) no es un sistema cerrado que funcione con

independencia de la situacin en la cual se actualiza. El sistema didctico debe considerarse en lasituacin efectiva en la que se encuentra ubicado: la situacin escolar, pues los sujetos en

interaccin (maestro y alumnos) son sujetos situados en un contexto (la institucin escolar) quedetermina expectativas, cdigos y comportamientos especficos.

3. La teora de las situaciones didcticas, pilar fundamental de la didctica

En Francia, el inters por el estudio sistemtico de los procesos de enseanza y aprendizaje delas matemticas se inicia en los aos sesenta (cf. Perrin-Glorian; 1994), pero los primeros

trabajos relevantes de didctica aparecieron en los inicios de la dcada siguiente (cf. Rouchier;1994). Fue Guy Brousseau el autor del artculo fundador del campo, el cual apareci en el ao de

1972 bajo el ttulo de Procesos de matematizacin. En dicho escrito, el investigador francsafirmaba: "[...] deseamos precisar cul es el proceso pedaggico que creemos indispensable paraobtener un buen conocimiento de la Matemtica". Delineara desde ese entonces los elementos

bsicos de sus posteriores trabajos, los cuales tendran como objeto de reflexin las "situacionesdidcticas" pues su inters radicaba en conocer las condiciones de produccin del conocimientomatemtico, particularmente en situacin escolar. Un hecho pone de relieve la intencin; en unmomento en que la teorizacin didctica pareca ir por buen camino - gracias a los resultados

obtenidos hasta ese entonces - un grupo de investigadores interesados en considerar este campocomo un dominio cientfico, reunidos en Burdeos en el ao de 1975, propone denominarlo

"Epistemologa experimental", propuesta a la que Brousseau contrapone la de "didctica" "[...]Para mostrar el deseo de mejorar la enseanza mediante lo que puede comprenderse de ella (cf.

Brousseau; 1986a;28).

El siguiente postulado, de clara influencia piagetana, sera central de la teora de situaciones:

El alumno aprende al adaptarse a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, dedesequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Ese saber, fruto de la adaptacin del

alumno al medio, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje(Brousseau; 1986b; 48-49).

No obstante la centralidad que tomara en la teora, tal postulado resultara insuficiente para la


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perspectiva brousseauniana porque "Un medio sin intenciones didcticas es manifiestamenteinsuficiente para inducir en el alumno todos los conocimientos culturales que se desea que

adquiera" (1986a; 297). En efecto, Brousseau consideraba que el aprendizaje "natural" de lapropuesta piagetana corra el riesgo de liberar de toda responsabilidad didctica al maestro. Paral la educacin deber provocar en el alumno las adaptaciones deseadas mediante una seleccin

cuidadosa de los problemas y situaciones que se le propongan (cf. Brousseau; 1986a; 297). Porello, lo que pondra en el corazn del anlisis sera no la situacin ante la que se colocara alsujeto piagetano, sino la situacin didctica, la cual define como:

[...] Un conjunto de relaciones establecidas explcita y/o implcitamente entre un alumno o ungrupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos y objetos) y unsistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se

apropien de un saber constituido o en vas de constitucin (Brousseau; 1982; cit. por Glvez;1985; 8).

Es el profesor quien pone en contacto al alumno con el medio y, al hacerlo, "devuelve" a los

nios la responsabilidad de su aprendizaje. La "devolucin" consiste en provocar la interaccindel alumno con el medio en situacin a-didctica, situacin en la que desaparece la voluntadexplcita de ensear. Para que esto se logre, en principio, la situacin planteada deber "obligar"

a producir un cierto conocimiento a manera de estrategia de resolucin. Pero, advierteBrousseau, considerar que el medio es la fuente de la aceptacin de la responsabilidad es

insuficiente; aceptar la interaccin con la situacin y las reglas de la interaccin no es posiblesino por la mediacin de un contrato didctico (cf. Brousseau; 1988a; 322) portador de derechos

y obligaciones para maestro y alumnos. En virtud de lo anterior, esta ltima nocin formaraparte esencial de la teora de las situaciones didcticas y sera precisamente la que hara explcita

la ubicacin del sistema Maestro-Alumno-Saber (M-A-S) en el contexto escolar.

II. EL CONTRATO DIDCTICO, NOCIN QUE "SITA" EL APRENDIZAJE EN LAESCUELA.

1. El contrato y la situacin didctica

Brousseau explicita el sentido de la situacin didctica sealando que:

(...) Una situacin es una situacin-problema que necesita una adaptacin, una respuesta delalumno. En particular, si la necesidad de esta respuesta ha sido el objeto de una consigna precisa,

si el alumno tiene un proyecto, un objetivo declarado, tendremos una "situacin-problemaestricta" (o formal), e incluso un "problema" si el medio es reducido a un enunciado y si ninguna

restriccin material, debida a ciertos aspectos fsicos de la situacin, ni a ninguna condicinpsicolgica o social modifica la interpretacin. Una situacin didctica es una situacin en la quese manifiesta directa o indirectamente una voluntad de ensear. En general, se puede distinguir,

en una situacin didctica, al menos una situacin-problema y un contrato didctico. (Brousseau;1986a; 155; el subrayado es mo).

Como puede verse, la situacin es portadora de condiciones que implican una adaptacin delsujeto. Pero slo su carcter didctico obliga a que la adaptacin (el aprendizaje) se produzca. En


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ello media el contrato didctico. As pues, la situacin didctica est constituida por unasituacin-problema (que vincula al alumno con el saber en tanto que sujeto epistmico) y un

contrato didctico (que lo vincula con la intencin de enseanza en tanto que sujeto didctico).Esta sera una diferencia capital con la postura piagetana.

2. Acerca de la nocin de contrato didcticoInicialmente, Brousseau concibi el contrato didctico como: "El conjunto de comportamientos(especficos de los conocimientos enseados) del maestro que son esperados por el alumno y elconjunto de comportamientos del alumno que son esperados por el maestro" (Brousseau; 1980;

cit. por Sarrazy; 1996; 86).

El contrato didctico es contemporneo de otros: el pedaggico (Filloux; 1974) o el decomunicacin (cf. Marc y Picard; 1994). Estos conceptos tienen lugar al interior del movimiento

que marcara la "vuelta a los actores" en las ciencias sociales. Ambos hacen parcialmentereferencia a cuestiones abordadas por Brousseau: las reglas que norman la interaccin o lo

implcito en las acciones de los interactuantes, empero, la especificidad en la disciplinamatemtica dotara de gran originalidad a la nocin de contrato didctico.

El concepto de contrato didctico fue introducido como una causa posible del fracaso "electivo"en matemticas, es decir, el fracaso de nios que tienen dficits de adquisicin, dificultades de

aprendizaje o falta de gusto pronunciado en el dominio de las matemticas pero que sedesempean adecuadamente en otras disciplinas (cf. Brousseau; 1986a; 173 y ss). La

investigacin especfica en la que surgi el concepto se refera al estudio de un caso: Gal, paraquien, "[...] el conocimiento no tena otro sentido que el de "una actividad ritualizada en la que serepiten modelos". Ese comportamiento se manifestaba, entre otras cosas, mediante la evocacinde la autoridad pedaggica de la maestra: "Lo que ella me ense", "Lo que la maestra dice que

hay que hacer"... Todo suceda como si Gal esperara del profesor ndices que le permitieranajustar su comportamiento a las expectativas de ste" (Brousseau y Pres; 1981; cit. Por Sarrazy;1995; 85). Segn Brousseau, este fenmeno deriva del hecho de que el enseante manifiesta susexpectativas al alumno a travs de camuflajes didcticos a fin de obtener, a cualquier precio, los

comportamientos esperados. Y el alumno acepta el juego.

Pero, Cul es el origen y el estatuto de las reglas que hacen posible tal juego?, Por qu elalumno las acepta? Brousseau explica este fenmeno sealando que "[El contrato] se elabora

sobre la base de la repeticin de hbitos especficos del maestro ("lo que el maestro reproduce,conscientemente o no, de manera repetitiva, en su prctica de enseanza") y permite,

recprocamente, al alumno "decodificar la actividad didctica". El sentido atribuido a la situacin"depende mucho del resultado de las acciones repetidas del contrato didctico [...] as, ste sepresenta como la huella de exigencias habituales del maestro sobre una situacin particular".

(Brousseau; 1980; 128; cit por Sarrazy; 1996).

De acuerdo con Sarrazy, no es simple coincidencia el hecho de que el concepto de contratodidctico haya aparecido en una investigacin que trataba los fracasos electivos en matemticas.Teniendo al centro el concepto de contrato didctico, en la didctica de matemticas las causasdel fracaso no son consideradas como exteriores al proceso del enseanza sino constitutivas de


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ste. (Brousseau;1980; cit por Sarrazy;1996; 87). Contrariamente a las hiptesis entoncesvigentes (problemas de aprendizaje, carencias culturales, o cuestionamiento de la institucin,entre otras) esta va deja entrever modalidades de accin posibles en el cuestionamiento del

contrato mismo (cf. Sarrazy; 1995; 87). Es decir que la nocin hace pasar de una centracin enlos factores exgenos o en las dificultades de comprensin derivadas del cognoscitivismo, a una

perspectiva interaccionista al interior del sistema didctico. Su emergencia, pues, marca unaruptura con los modelos deterministas o psicologistas del fracaso escolar (cf. Sarrazy; 1995; 98).

Pero la nocin de contrato sera posteriormente refinada por el propio Brousseau. Lo citonuevamente:

"[En todas las situaciones didcticas] Se establece una relacin que determina - explcitamenteen una pequea parte, pero sobre todo implcitamente - lo que cada participante, el profesor y elalumno, tiene la responsabilidad de hacer y de lo cual ser, de una u otra manera, responsablefrente al otro. Este sistema de obligaciones recprocas se parece a un contrato (...) lo que nosinteresa de ese contrato es la parte especfica del contenido, es decir, el contrato didctico"

(subrayado mo). " (Brousseau; 1986a; 299)En esta formulacin, a la vez que se destaca el inters por el anlisis de aquello asociado a laespecificidad del conocimiento matemtico, se seala el carcter parcialmente implcito del

mismo y aparece una elemento nuevo: el contrato implica una distribucin de responsabilidadesentre el profesor y los alumnos. Esto, veremos adelante, tendra implicaciones importantes en el

desarrollo de la teora brousseauniana.

3. El contrato didctico y el nio que deviene alumno

La formulacin de contrato inaugura la idea de un sujeto didctico no reductible al social oepistmico y pone de relieve que el anlisis del funcionamiento cognitivo del alumno no se

puede llevar a cabo sin tener en cuenta la situacin escolar. Este concepto permite pensar en unsujeto situado y esclarece la diferencia entre un nio y un alumno, porque es en virtud del

contrato didctico que el nio, al ingresar a la escuela se convierte en alumno y ah sus conductasy su actuacin toman un cariz particular derivado de la situacin. Las dos lgicas que entran en

juego cuando el contrato didctico se establece han sido puestas de relieve por Chevallard, quienafirma:

El contrato didctico regula las relaciones que maestro y alumnos mantienen con el saber,establece derechos y obligaciones de unos y otros en relacin con cada contenido escolar. En talsentido lo que se sabe sobre el sujeto cognoscente no siempre es aplicable de forma directa a lasacciones o respuestas del alumno, ya que en muchos casos stas son slo explicables recurriendo

a las pautas del contrato didctico (cf. Chevallard, 1988, 12 y ss).

En virtud de lo anterior, en una situacin escolar, la tarea del alumno consiste en proporcionarrespuestas segn la lgica del contrato didctico (del juego institucional) que, para funcionar,necesita la desactivacin de la lgica profana (la del sujeto epistmico) (cf. Chevallard; 1988).

En sntesis, el contrato didctico es un concepto que - portador de la obligacin de "aprender


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para otros" - formula y explica la tensin existente entre las razones intelectuales y didcticasque subyacen a las conductas y respuestas que los nios ofrecen en la escuela, a las formas en

que participan en la relacin didctica. Estudios recientes constatan el predominio de lasensibilidad al contrato didctico por sobre la lgica cognoscitiva en el contexto escolar.

Particularmente, entre los nios "menos aptos" (cf. Sarrazy; 1996). En efecto, Sarrazy muestra,

mediante un dispositivo experimental, el hecho de que respuestas numricas a problemas del tipo"Edad del capitn", derivan no de la incompetencia de los alumnos sino de un efecto del contratodidctico que los obliga a ofrecer respuestas, cualesquiera que sea la situacin a la que se veanenfrentados. Igualmente, este investigador muestra cmo los mejores alumnos se apegan a lasreglas del contrato didctico no de la manera mecnica en que lo hacen los "menos aptos". Losprimeros se toman libertades porque su profesor se los permite en reciprocidad al apoyo que lebrindan en las clases con sus buenas repuestas: gracias a stas su proyecto didctico puede ser

realizado. En cambio, los alumnos "menos aptos", ante la imposibilidad de dar respuestaspersonales independientes a la vez que vlidas, se ven obligados a cumplir las reglas impuestas

por su profesor.

4. Efectos del contrato didctico.La transmisin del saber obliga a adaptarlo, a modificarlo, a recortarlo, a reorganizarlo. Tal

proceso, llamado transposicin, es necesario pero en un cierto sentido, es tambin lamentable,pues el juego de relaciones y obligaciones que se establecen durante la relacin didctica,produce diversos efectos, en ocasiones escasamente favorables a quien est en posicin deaprender. Incluso, algunos de estos efectos deterioran y llegan a sustituir los aprendizajes

(Brousseau; 1986b; 41 y ss.).

Brousseau se vale de la metfora para destacar algunos de estos efectos. Por ejemplo, medianteel "efecto Jourdain" hace referencia a la sobrevaloracin intelectual de las acciones de los

alumnos que con frecuencia practican los profesores buscando salvaguardar la propia accin. Talefecto es llamado as en referencia a la escena del "Burgus gentil hombre" de Moliere, donde elmaestro de filosofa revela a Jourdain lo que son la prosa y las vocales . El profesor, tratando deevitar la constatacin de un eventual fracaso en la enseanza, admite reconocer el ndice de un

conocimiento en los comportamientos o las respuestas del alumno, aunque stas sean en loshechos motivadas por causas y significaciones banales.

Es decir, el efecto Jourdain describe la creencia de que porque las ideas y los conocimientosestn en la cabeza del profesor stos estarn tambin en las de los alumnos. La reforma de losaos setenta, con la utilizacin de las estructuras matemticas que se propuso, fue una potente

incitacin a este juego. Por ejemplo: ante el alumno a quien se le haba hecho realizarmanipulaciones peculiares con botes de yoghurt o con imgenes coloreadas, el profesor

declaraba: "acabas de descubrir un grupo de Klein". (cf. Brousseau; 1986b; 42).

El deslizamiento metacognitivo, refiere al hecho de que, en ciertas circunstancias, el profesorpuede realizar la enseanza tomando las explicaciones y medios heursticos como objetos de

estudio en lugar del verdadero conocimiento matemtico. Para Brousseau, el ejemplo msllamativo de este efecto deriva nuevamente de la reforma de las matemticas modernas: es el uso

de grficos para ensear las estructuras matemticas. La teora de conjuntos, al convertirse en


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medio de enseanza, devino objeto de sta y se sobrecarg de convenciones y lenguajes quetambin fueron enseados. Los nios, coincidira Jossete Adda, aprendieron a dibujar diagramasde Venn; en algunos pases la exageracin fue mayor que en otros, pero todos fueron vctimas dela enfermedad: la "vennograma" . Haba nuevos automatismos, no haba significado (cf. Adda;

1981).

Pero quizs el efecto ms ilustrativo de la prdida de significacin producida en el proceso decomunicacin del saber es el que sobre la base de una analoga con la comedia de Marcel Pagnol,Brousseau denomina "Topaze" y el cual ilustra con un pasaje que se desarrolla ms o menos as:

Topaze, profesor de francs, hace un dictado a un mal alumno. No pudiendo aceptar erroresdemasiado burdos y no pudiendo tampoco indicar directamente la ortografa solicitada (pues staes la muestra del aprendizaje), "sugiere" la respuesta disimulndola bajo cdigos didcticos cada

vez ms transparentes: ".. des moutons taient runis dans un parc..." era la frase objeto deldictado. En principio se trata, para el alumno, de un problema de ortografa y de gramtica peroel alumno es incapaz de escribir correctamente la frase; entonces Topaze dicta: "des moutonsses

stai-hun..." .. El problema fue por completo cambiado Frente a los fracasos repetidos, Topazemendiga una seal de adhesin y negocia a la baja las condiciones en las cuales el alumnoterminar por poner la "s". Se adivina [dice Brousseau] que Topaze podr continuar exigiendo la

recitacin de la regla, y despus hacindola copiar un cierto nmero de veces. El derrumbecompleto del acto de ensear estara representado por una simple orden dada por Topaze: poner

una "s" a "moutons". (Cf. Brousseau; 1986a; 289).

Pero en vez de eso la tarea sufre una simplificacin mayscula y la actuacin de Topaze seconvierte en un "decir sin decir", porque en casos como ste, la respuesta que deber dar el

alumno est determinada de antemano. Mediante preguntas seleccionadas para el efecto, aqullase induce a tal grado que es imposible no proporcionarla. Por supuesto, al utilizar preguntas cadavez ms fciles, los conocimientos necesarios para producir las respuestas cambian tambin susignificacin. Cuando los conocimientos previstos desaparecen completamente tiene lugar el

"efecto Topaze". El efecto Topaze, dice Brousseau, es una muestra de impotencia del profesorquien, aun estableciendo las reglas de la interaccin y mostrando en ello la condicin asimtrica

en su relacin con los alumnos, no puede hacer nada si el alumno no aprende, pues el aprendizajees un acto personal (cf. Brousseau; 2001), que deriva de acomodaciones y nuevos equilibrios

frente a un objeto de saber.

El trmino "efecto", segn se lee en el diccionario, puede entenderse como resultado producidopor una causa, o como consecuencia de la aplicacin de una decisin. Pero tambin es posiblerelacionarlo (particularmente en el arte) con la bsqueda de una impresin, con la creacin de

una ilusin. Es este ltimo sentido el que denotan los "efectos" identificados por Brousseau puesen conjunto, tienen un elemento comn: refieren a la ausencia o prdida de significacin y con

ello, a la ilusin, a la ficcin del aprendizaje. Pero es precisamente la ficcin que los acompaa laque autoriza la permanencia e incluso la perennidad de ciertas formas de enseanza en las

escuelas. Es una de tantas paradojas del contrato didctico.

III. LOS CONTRATOS, EL PROFESOR Y LA ENSEANZA


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1. La incorporacin del profesor en la teora brousseauniana

El contexto en el que emergiera la didctica, marcara su centracin en el anlisis de lasconductas del alumno frente a un medio promotor de adaptaciones. En efecto, la didctica seconstruy sobre la base de la teora constructivista del conocimiento y en los trabajos que la

constituiran habra una influencia profunda de la psicologa gentica. En tal perspectiva, erafundamental restituir el lugar del alumno, y el profesor pag el precio de que el estudiante hayasido fundamental en el nivel del modelaje y de la teora (cf. Artigue; 1995).

El propio Brousseau, ante la evidencia de la complejidad en la gestin de las situacionesdidcticas observada durante sus primeros trabajos, asume la necesidad de abrir un parntesis

acerca de la accin del maestro. Es hasta los aos noventa que lleva al primer plano de suteorizacin el anlisis de la participacin del profesor en la relacin didctica, el cual hasta elmomento se haba hecho presente slo de manera metafrica a travs de la nocin de contrato

didctico. En 1991, en colaboracin con J. Centeno (Brousseau y Centeno;1991) proponeconsiderar la participacin del profesor mediante la nocin de "memoria didctica". Esta

memoria "[...] se manifiesta en el proceso de enseanza por la utilizacin de informaciones ydatos personalizados, contextualizados, temporalizados y no universales, (Brousseau y Centeno;1991; 203). La memoria didctica conduce al profesor a modificar sus decisiones en funcin de

su pasado escolar comn con sus alumnos, sin cambiar su sistema de decisin (el contrato encurso). El carcter "didctico" de la memoria, deriva de que las decisiones modificadas

conciernen a las relaciones de cada alumno con el saber en general y/o con un saber particular.

Si bien la memoria didctica puede ser utilizada tambin en sentido negativo (el profesor puedeactualizar los hechos del pasado para hostigar a los alumnos o para trivializar los problemas ysituaciones planteados), utilizada en un sentido positivo, permitira imaginar una enseanzaadaptada a cada momento a las necesidades y posibilidades de cada alumno en funcin de

proyectos educativos diversificados y en s mismos variables. Esto no significara obviar lasadaptaciones de los alumnos productoras de los aprendizajes sino, al contrario, consistira encrear las mejores condiciones que permitan que las evoluciones se den de forma ms segura y

ms rpidamente.

Brousseau y Centeno sealan la existencia de lagunas tericas importantes en relacin con elpapel de la memoria didctica del profesor en el aprendizaje de los alumnos, pero tambin el

reconocimiento de que, en general, los profesores "con ms memoria" colaboran positivamenteen la comprensin alcanzada por sus alumnos.

En 1995, Brousseau se aproxima al anlisis de la participacin del profesor en la relacindidctica desde otra perspectiva. Coherente con el acercamiento sistmico que sostendr en toda

su teora - conforme al cual no es el anlisis de los individuos aislados el que interesa sino eninteraccin con los otros elementos que constituyen el sistema - considera que la enseanza secaracteriza por las restricciones que acepta y por las que impone, y modela la participacin delprofesor en trminos de los contratos didcticos que podran regular su accin. Lo hace no sin

antes plantear algunas consideraciones al respecto:

"La teora de las situaciones didcticas intenta recuperar observables derivndolos - a veces


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bastante metafricamente - de modelos matemticos, ms precisamente de los autmatas [...] elautmata no modela a uno de los actuantes (el profesor o el alumno, por ejemplo) sino sus

interacciones. Esa decisin facilita un enfoque sistmico del objeto estrictamente didctico, perotiene el inconveniente de hacer desaparecer los hipo-sistemas (los actuantes, el medio) como

modelos independientes. De tal suerte que no hay que hablar propiamente de modelo de

enseanza en la teora de situaciones. Debemos as buscar identificar las "realidades" que leconciernen por las perturbaciones y las regulaciones que produce y asegura en el funcionamientodel sistema didctico (Brousseau; 1995; 4).

Lo que caracteriza a cada contrato es una cierta distribucin de la responsabilidad entre elprofesor y los alumnos. Tales responsabilidades se apoyan sobre la posibilidad de reconocer

ciertos ndices de que una accin ha producido un cierto efecto (cf. Brousseau; 1995; 17). Esosndices pueden ser la aparicin de ciertos comportamientos o producciones por parte de losalumnos. Conforme a esta teorizacin, las distintas responsabilidades que puede asumir el

profesor repercuten en las de los alumnos y dan lugar a diversos contratos que van, de los nodidcticos, a los fuertemente didcticos. La menor responsabilidad del docente sera asumida en

los primeros.Los contratos no didcticos, son aquellos en los que el emisor (que puede ser el maestro) no tieneresponsabilidad didctica en relacin con el receptor: no est encargado de ensearle nada, y simodifica sus conocimientos, sus creencias o sus actos, esto es de alguna manera independiente

de su voluntad, y no conforme a algn proyecto intencional. Entre este tipo de contratos secuentan: el contrato de emisin, el de comunicacin, y el de experto. Lo que diferencia a estos

contratos es el nivel de responsabilidad que el emisor asume frente al receptor: en una situacinlmite, podra no tomar en cuenta ninguna restriccin y emitir un mensaje incluso ininteligible,

podra en cambio asegurarse de la buena recepcin o, incluso, ofrecer pruebas de la validez de sumensaje.

Los contratos ligeramente didcticos, implican que el emisor acepte el compromiso de organizarel mensaje en funcin de ciertas caractersticas "tericas" de su interlocutor; sin embargo no

acepta responsabilidades en cuanto a sus efectos sobre l. Los siguientes son contratos de estetipo:

El contrato de informacin, conforme al cual el emisor busca el asentimiento del receptor y, enrespuesta a una demanda eventual, ofrece ciertas "pruebas" o referencias.

El contrato de utilizacin de conocimientos, que muestra el empleo y utilidad de losconocimientos en juego. El informador debe acompaarlos de un campo de aplicaciones en el

cual ese saber supuestamente juega un rol.

El contrato de aplicacin y control, cuyas reglas exigen al informador tomar parcialmente a sucargo la responsabilidad de decidir si el alumno est lo suficientemente informado, dndole uncriterio para determinar si ha comprendido (y no slo recibido) el saber comunicado. El criterioconsiste en establecer una relacin de equivalencia entre los saberes comunicados y el mbito de

sus aplicaciones.


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Si bien en los contratos ligeramente didcticos la responsabilidad del maestro ha aumentado, elalumno conserva la responsabilidad principal: la de la realizacin efectiva de la comunicacin.

Para cumplirla, puede ejercer un cierto control sobre el profesor: si los mensajes resultandemasiado escuetos, demasiado obvios, l puede presionarlo a hacerlos ms informativos.

Los contratos fuertemente didcticos. Pueden tener sustentos epistemolgicos y pedaggicosdiversos, pues igual se consideran los contratos de reproduccin formal que los de ostensin olos constructivistas. El rasgo que los unifica es que, en estos contratos el profesor toma laresponsabilidad del resultado efectivo de su accin sobre el alumno, intenta provocar un

aprendizaje, modificar los conocimientos de ste.

Segn Brousseau, los supuestos en los que descansan muchos de los contratos enlistados, no sonsino ficciones, producto de creencias compartidas por profesores y padres de familia. Seala

adems el carcter insuficiente de cada uno de ellos para construir a la vez: a) un saber cannico;b) los conocimientos que le acompaan y c) las prcticas que caracterizan su puesta en

operacin. Tal equilibrio, en su perspectiva, se logra mediante contratos en que el profesor

asume mayores responsabilidades, como seran los basados en la transformacin de saberesprevios.

En este tipo de contratos se acepta una epistemologa segn la cual los aprendizajes se dan poracomodacin; se acepta tambin la existencia de obstculos (epistemolgicos) y la necesidad de

conocimientos provisorios en el proceso de aprendizaje y enseanza. Conforme a estos contratos,la gnesis didctica de los saberes procede por modificaciones y por rupturas a la manera de unagnesis histrica y no de manera lineal por simple acumulacin. Adems, el estatuto del saber se

modifica:

los saberes enseados se transforman en medios de decisin ante una situacin, es decir, enconocimientos

inversamente, los conocimientos desarrollados en interaccin con las situaciones, setransforman luego en saberes institucionales, organizados de manera cannica.

Segn las reglas de este contrato, se busca que sea el sujeto epistmico (que acta por exigenciasde la situacin, con base en razones intelectuales) el que prevalezca por sobre el sujeto didctico(que acta conforme a presiones del profesor, por razones didcticas). Es el tipo de contrato que

sustenta a la teora de situaciones.

2. La participacin del profesor y las formas de regulacin didctica

La accin del profesor no consiste slo en poner en marcha un nico contrato y sostenerlo"cueste lo que cueste". Por una parte, el contrato didctico es especfico del conocimiento en

juego (a cada situacin corresponde un contrato) y, es "por lo tanto, necesariamente perecedero"(Brousseau; 1988a; 322). Por otra parte, en la relacin didctica el profesor se manifiesta

tambin por la eleccin, la ruptura y la sustitucin de contratos siguiendo ndices de regulacinque condicionan la evolucin del sistema didctico (cf. Brousseau; 1995; 17) y permiten

mantenerlo en un mbito de eficacia aceptable.


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Desde su perspectiva sistmica, Brousseau considera que las regulaciones son inherentes a la

accin y hay ndices sobre los cuales se apoyan para traer nuevamente el resultado de la accin auna zona de aceptacin cuando se ha distanciado de ella. La regulacin conduce al uso de

diversos mtodos y, eventualmente, a la celebracin de un nuevo contrato (cf. Brousseau; 1995).

Porque hay lmites ms all de los cuales las correcciones no sern ya posibles en el propiosistema; esto determinar los fracasos y comprometer un nuevo proyecto, otro funcionamiento(cf. Brousseau; 1995).

Es decir, habr rupturas del equilibrio en el funcionamiento de la relacin didctica que podrnser resueltas al interior de las condiciones contractuales prevalecientes, otras, en cambio,

conducirn a cambios de sujecin. El rol del profesor es entonces gestionar regulaciones no slointra-contratos sino tambin inter-contratos (Brousseau; 1995;11).

3. Regulaciones y temporalidad del contrato didctico

Desde perspectivas ms genricas, es decir, no vinculadas a la especificidad de los saberesmotivo de la interaccin (especificidad fundadora y nutriente de la didctica), se produjeronconceptos como el de contrato pedaggico (Filloux; 1974).

Filloux define el contrato pedaggico como aqul que "[...] regula los intercambios entre dospartes participantes definiendo para una duracin limitada un sistema de derechos y obligacionesrecprocas: supone el principio de un consentimiento mutuo de los contratantes, porque se fundasobre el enunciado de una regla de juego a la cual cada uno debe someterse libremente y excluye

en ese sentido el principio de toda trampa [...] [el contrato pedaggico] estructura la zona denormalidad y de desviacin en el campo pedaggico. (Filloux; 1974; 110).

El contrato didctico es distinto del pedaggico. ste es duradero y estable. Brousseau, encambio, postula que a cada situacin didctica corresponde un problema y un contrato; ste es

constitutivo de la situacin especfica y depende estrechamente del contenido de saber en juego,el contrato es pues "perecedero". Tanto por la evolucin natural de la progresin didctica, como

por las necesidades de regulacin del sistema, entre un profesor y sus alumnos tiene lugar unasucesin de contratos.

A cada situacin corresponde un contrato dice Brousseau, el contrato termina cuando elaprendizaje motivo de la interaccin se ha logrado. Empero, no resulta fcil especificar la

temporalidad que delimita el contrato didctico. La delimitacin ofrecida por su autor no parecesuficiente.

Por una parte, para el anlisis de los fenmenos didcticos que permanecen en el tiempo lanocin de contrato no tiene respuestas. Resultan necesarias otras categoras que den cuenta detales hechos en el caso especfico de las matemticas. Una aproximacin a la cuestin de lo

temporal en la clase (de matemticas) se encuentra en los trabajos de N. Balacheff, quien sealaque lo permanente en las clases, las reglas de interaccin social que se dan alrededor del sabermatemtico y la distribucin de responsabilidades que perduran en un cierto grupo escolar a

pesar de los cambios contractuales locales, puede conceptualizarse mediante la nocin de


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costumbre. Este investigador sostiene la necesidad de la diferenciacin entre contrato ycostumbre argumentando que:

(...) El concepto de contrato didctico tal como ha sido descrito hasta aqu, es insuficiente paradar cuenta del conjunto de fenmenos sociales que regulan el funcionamiento de la clase. Por

ejemplo, la sucesin de devoluciones a los alumnos y la recuperacin por el profesor de "laresponsabilidad de la validez", sugiere una sucesin de contratos que implicaran unainestabilidad que la observacin de clases no revela en los hechos. (...) El concepto de costumbrees mucho ms adecuado para dar cuenta del modo de regulacin del funcionamiento social de la

clase, al mismo tiempo que puede permitir delimitar el dominio de validez del concepto decontrato didctico al cual nosotros vemos un carcter local, elemento clave del proceso de

devolucin, y de la costumbre, que regula el funcionamiento social de la clase en el tiempo (...)(Balacheff; 1988; 21-22).

Con base en tal postura Balacheff afirma que hay reglas de funcionamiento social de la clase enmatemticas que:

"(...) por su carcter legislativo muy general no nos parecen de un orden contractual sino de unorden a la vez ms profundo y ms permanente. [...] la clase es una sociedad costumbrista.

Entendemos por costumbre un conjunto de prcticas obligatorias (Carbonier; 1971), de formasde actuar establecidas por el uso; lo ms frecuentemente implcitamente " (Balacheff; 1988; 20).

A decir de Balacheff, la costumbre, como producto de la prctica en la clases, es tambinespecfica del saber enseado en esa clase. En cambio, el contrato didctico se negocia para unatarea particular que exige definir localmente, de una manera nueva las reglas del funcionamientosocial de la clase. La costumbre pesa sobre la negociacin del contrato didctico, principalmente

delimitando lo que es negociable de lo que no lo es [...] (Cf. Balacheff; 1988; 22).

La postura de Balacheff puede considerarse cercana a la de Filloux en el sentido que no refiere auna nica situacin sino a patrones generales de regulacin y delimitacin de la actividadmatemtica en el tiempo. Y si bien ciertamente esta perspectiva al centrarse en lo socialpermanente desdibuja la especificidad del objeto de saber - y por ello puede considerarse

insuficientemente referida a lo matemtico - no contradice las afirmaciones brousseaunianasacerca del origen de la aceptacin del "juego", ya que segn Brousseau:

En el desarrollo de una situacin que tiene por objetivo la enseanza de un conocimientodeterminado (situacin didctica), el alumno interpreta la situacin que se le presenta, las

preguntas que le son planteadas, las informaciones que le son proporcionadas, las restriccionesque le son impuestas, en funcin de lo que el maestro reproduce, conscientemente o no, demanera repetitiva en su prctica de enseanza (Brousseau; 1986a; 276). (subrayado mo).

Es decir, el contrato didctico se elabora sobre la base de la repeticin de conductas especficasdel maestro ("lo que el maestro reproduce, conscientemente o no, de manera repetitiva, en su

prctica de enseanza") y permite, recprocamente, al alumno "decodificar la actividaddidctica". La costumbre, en cambio, delimita y autoriza los contratos posibles. De esta manera,la nocin de costumbre contribuye a delimitar el mbito y la temporalidad de los fenmenos que


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son explicables mediante la nocin de contrato. El propio Balacheff concluye asignando uncarcter complementario a ambos conceptos: "El modelo de contrato y el de costumbre [juntos]

proporcionan un cuadro para describir y explicar a la vez el carcter dinmico de lasinteracciones sociales en la clase en su relacin con el saber y su estabilidad, su permanencia,

indispensable en el funcionamiento del sistema didctico" (Balachef; 1980; 25).

La nocin de costumbre, empero, no resuelve del todo la cuestin de la temporalidad y elcontrato. Particularmente si se consideran la nocin de regulacin (que puede llevar a la

celebracin de otro contrato an si el aprendizaje no ha tenido lugar) y la caracterizacin de loscontratos en trminos de responsabilidades asumidas. Probablemente por ello, Comiti y Grenier

(1997) incorporan la nocin de "contrato local" como categora que refiere a (y deriva de) lasacciones contingentes que se observan en clase. Los medios de regulacin del equilibrio

didctico, en su interpretacin, seran estos contratos locales:

"Cuando uno se interesa en las interacciones que ocurren de improviso en situacin de clase, ysobre todo en las regulaciones que se ejercen sobre el contenido matemtico en juego, el modelo

global [de contrato didctico] no es suficiente. Los cambios de reglas o de niveles de actividadque se observan responden a modelos "locales" ligados a eventos contingentes y tienen porobjetivo principal mantener la relacin didctica [...] los medios de regulacin pueden ser la

negociacin de un nuevo contrato que caracterizamos como contrato "local"" (Comiti y Grenier;1997; 85).

El contrato didctico (global), segn estos investigadores, constituira una categora asociada alproyecto del profesor en relacin con el saber en juego que se recupera reiteradamente durante la

progresin didctica, aunque por momentos se incluyan otros "contratos locales" (cf. Comiti yGrenier; 1997) tiles para resolver los momentos de desequilibrio en la relacin. Segn estaperspectiva, al interior de una misma sesin de clase podra observarse el funcionamiento dedistintos contratos: uno de produccin colectiva (durante la introduccin del nuevo objeto desaber) y uno de condicionamiento (en el perodo previsto para la ejercitacin), por ejemplo.

Asimismo el profesor, observando el fracaso resultante de un contrato, se vera obligado, porrazones de equilibrio, a celebrar otro distinto.

Los que Comiti y Grenier denominan contratos locales, en mi opinin, son los episodiosregulatorios que permiten recuperar el equilibrio en la relacin didctica. Me parece, por otra

parte, que la existencia de una categora contractual por debajo de la brousseauniana plantearauna gran inestabilidad en la clase, e incluso trivializara la categora en un sentido analtico. No

obstante stas u otras observaciones que pueden hacerse a las interpretaciones de Comiti yGrenier, es claro que su emergencia obedece a la dificultad de la nocin de contrato para

delimitar su propia temporalidad. Tal dificultad, se pone de relieve en el momento en que suautor incorpora la nocin de regulacin y elabora una tipologa de los contratos posibles sobre la

idea de "responsabilidades asumidas". As pues, la cuestin permanece abierta.

III. DEL VALOR DE LAS NOCIONES AQU PRESENTADAS

Probablemente la vertiente ms conocida de la teora de situaciones sea la que Brousseauconstruy con un nimo experimental: el anlisis de las condiciones en las cuales se produce el


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conocimiento y que lo llevara a centrarse en el estudio del medio promotor de adaptaciones.Empero, coincido plenamente con Chevallard cuando afirma que "La sensibilidad antropolgicaest, contrariamente a lo que algunos podran creer, constantemente presente en los trabajos deGuy Brousseau, y esto desde el principio - incluso si ella se sita con frecuencia en un segundoplano en relacin con los anlisis explcitamente formulados [...]" (Yves Chevallard; 1992; 81)

pues las nociones presentadas en este escrito, testimonian dicha sensibilidad a la vez quemuestran abierta a futuros desarrollos a la teora brousseauniana.

En efecto, la nocin de contrato didctico otorga la posibilidad de ver, ms all de la situacin yla accin del sujeto cognoscente que provoca, lo que ocurre en el proceso de enseanza y

aprendizaje de las matemticas en tanto que proceso situado en el mbito de las exigencias de laintencin escolar.

Con el desarrollo de la nocin de contrato y su vinculacin con la enseanza, as como con lasnociones de regulacin y memoria didctica, la teora de situaciones cierra el parntesis queabriera en sus inicios sobre la accin de profesor, pues estas nociones permiten trascender el

carcter metafrico de dicha accin. Lo anterior no significa que tericamente est todo resuelto:por una parte, no es posible considerar al profesor slo sujeto racional (al alumno s), por ello suaccin no es predecible. Por otra parte, la temporalidad del contrato o su vinculacin con otras

categoras que han buscado analizar los fenmenos didcticos en el tiempo tampoco est cerradaa la discusin. Ambos aspectos quedan como asuntos an abiertos en la teora.

He probado la fecundidad de las nociones de contrato y regulacin para desentraar la naturalezadel acto de ensear y aprender matemticas desde una perspectiva antropolgica (Avila; 2001).

A la vez he constatado que es un concepto en riesgo de sobre-utilizarse trivializarse ocristalizarse. De ello dan cuenta reacciones que muestran que - de entre el conjunto de productos

del anlisis que las nociones permiten - quedan como imagen principal las tipologaseventualmente sugeridas. Por otra parte, he tenido noticias de situaciones caricaturescas en las

que a los estudiantes se le hace firmar un contrato. Nadie presenta realmente un contrato!, diceBrousseau, el contrato es un fantasma, una nocin - metafrica - que permite modelar y analizar

una situacin didctica. Como tal, tiene valor analtico y explicativo, pero no pedaggico (cf.Brousseau; 2001). El contrato no es un documento que nadie presenta a nadie y que nadie deba

firmar, hacerlo es un disparate. Es indispensable pues una cierta vigilancia para que sobre la basede malos entendidos, nocin tan fecunda para la comprensin de los fenmenos didcticos, no

termine esquematizada, trivializada o incluso traicionada en su intencin original.

Pero ms all de las tentaciones en que sus usuarios puedan caer, resulta obligado mencionar quela teora de situaciones - sobre la centralidad del sujeto cognoscente en la escuela - abri unprograma de investigacin de cuyos postulados deriv tanto la posibilidad de comprender al

sujeto que aprende matemticas "para otros" como la de otorgarle, ms all de la declaracionesde principio, un espacio en la relacin didctica. De dicho trabajo deriv tambin una ingenieradidctica cuyo valor de aplicacin ha sido mostrado en los salones de clase de muchos pases.Hoy, cuando la vuelta al anlisis de lo escolar centrado en la enseanza parece inminente, de

nuevo la teora brousseauniana ofrece elementos para mirar la cuestin.


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Ávila Storner, Alicia. El mtro. y el contrato en la teoria Brousseauniana

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