Avance de Tesis

Nombre del proyecto:

“Análisis de los factores que influyen en la estimación de la incertidumbre de las

máquinas de medición por coordenadas (MMC)”.

Alumno

Pablo James Martínez Moreno

Asesor

Dr. Orlando Guarneros García

San Luis Potosí, S.L.P., a 10 de julio de 2012.

1. OBJETIVOS 1.1 Objetivo general Cuantificar el efecto de los factores que intervienen para la determinación de la incertidumbre en las máquinas de medición por coordenadas. 1.2 Objetivo particular

1. Identificar la influencia de los factores en el cálculo de la incertidumbre. 2. Recurrir al uso del diseño experimental para valorar dicha influencia. 3. De los resultados obtenidos considerar las mejores condiciones para

aminorar la incertidumbre.

2. PLANTEAMIENTO El análisis de las diferentes fuentes de incertidumbre que se encuentran en las determinaciones que se realizan con la máquina de medición por coordenadas, requiere el estudio de estas fuentes, para cuantificar y realizar una evaluación detallada de sus aportaciones y con ello estimar su incertidumbre, y en consecuencia analizar la posibilidad de minimizarla. La aplicación del diseño de experimentos es una técnica propuesta para analizar las estimaciones de la incertidumbre, y observar el comportamiento de cada uno de los factores y la variación que existe al realizar una serie de combinaciones entre los diferentes experimentos. El análisis de los factores que influyen en la incertidumbre para la determinación dimensional de las máquinas de medición por coordenadas (MMC) se realizará aplicando una metodología para identificar qué factores son los de mayor importancia. 3. RESUMEN DE TESIS El trabajo de investigación que se plantea se compone en una primera etapa del estudio de los diferentes trabajos realizados en el campo de la incertidumbre asociada a las máquinas de medición por coordenadas. Posteriormente se realizará una fase experimental en la cual se utilizará como base el diseño de experimentos, con ello se pretende observar la contribución de cada uno de los factores a la incertidumbre de la MMC. El resultado de la primera fase de experimentos tiene por objeto comprobar cuál de los factores que se plantea tienen mayor injerencia en la incertidumbre de las MMC. Se plantea una segunda fase de experimentación, en la cual se corroborarán los resultados que fueron obtenidos la primera fase.

Una vez concluida las dos fases de experimentación se espera que los resultados sean similares, lo que concluiría con la comprobación de si los factores planteados contribuyen de manera significativa en la incertidumbre de las MMC. 3. EXPERIMENTOS Empleando el diseño factorial se analiza la influencia de 4 factores en el cálculo de la incertidumbre asociados a la medición que se realiza con la máquina de medición por coordenadas. Estos factores son el diámetro de la punta de palpado, la longitud de medición, la cantidad de puntos por muestreo, y la velocidad de muestreo. El diseño factorial 24 se utiliza para determinar la interacción entre cada uno de los factores a tratar, esté análisis contiene un total de 10 réplicas por experimento, lo cual indica según el modelo que se realizaran un total de 160 experimentos. Los experimentos se aleatorizan sin tomar en cuenta sus réplicas, ya que al correr cada experimento se realizaran sus réplicas antes de pasar a la siguiente combinación del mismo, esto se justifica debido que al realizar la calibración se coloca un palpador Master y después se retira para colocar la nueva punta y calificarla teniendo como referencia la punta Master. Suponiendo que se aleatorizaran los 160 experimentos se tendrían que realizar un número muy alto de cambios, lo cual puede provocar un daño en la sonda del palpador. 4. FASE EXPERIMENTAL La 1er fase experimental costa de un total de 16 experimentos con 10 réplicas cada uno de ellos. 4.1 Operaciones previas Los aspectos que se tomaron en cuenta antes de realizar los experimentos son los siguientes: Se estabilizó el laboratorio durante un periodo de 8 horas a una

temperatura de 20 ℃ antes de comenzar con las pruebas. Ya que de acuerdo a la norma se establece este valor como temperatura de referencia. Se realizó limpieza de todo lo necesario para llevar a cabo los experimentos, ya que las partículas de polvo pueden afectar las mediciones realizadas. Transcurrido el tiempo de estabilización del laboratorio, máquina de medición por coordenadas, bloques patrón, esfera de calibración y puntas de palpado, se está en condiciones de comenzar a preparar experimentación. Los bloques patrón se limpian con alcohol y un paño suave, posteriormente se colocan en la máquina de medición por coordenadas, utilizando como apoyo accesorios de MMC para sujetarlos. A continuación se enciende la MMC y se inicia software de medición Calypso.

Fig. 1 Resultados de los valores de la calibración con “MasterProbe”.

4.2 Calibración de punta de palpado Se coloca esfera de calibración en posición adecuada y el palpador maestro “master probe”. En el software se debe ingresa a la pestaña “stylus system” y seleccionar “master probe”. A continuación, seleccionar ángulo en el que se va a desplazar el “master probe”, después seleccionar la orientación en que se encuentra la esfera de calibración, en seguida con la ayuda de la consola de la MMC se palpa sobre el centro de la esfera de calibración; la máquina de forma automática buscará el centro de la esfera con referencia al punto que se palpó al inicio, tomando una serie de puntos para calcular la calibración del palpador. Al concluir con el procedimiento se mostrará en la pantalla (Fig. 1) la información de la calibración.

Concluida esta operación se retira el “master probe”, posteriormente se coloca el palpador a utilizar para calibrarlo antes de realizar cualquier medición. El proceso de calibración es similar al del “master probe”, se selecciona la punta a calificar o si no se encuentra cargada se agrega una nueva, después se ingresa a “QualityStylus” para calificar la punta. Después se palpa sobre la esfera de calibración, de igual forma que lo planteado anteriormente la máquina realizará la calibración de forma automática y al concluir mostrará los resultados de la calibración de la punta que se va a utilizar en el experimento (Fig. 2). La operación de calibración se llevará a cabo cada ocasión que se requiera un cambio de palpador de acuerdo al orden en que se tengan que usar los dos palpadores seleccionados de acuerdo al orden de los experimentos.

Fig. 2 Resultados de los valores de la calibración.

4.2 Alineación con respecto al modelo CAD del bloque patrón y creación de cubo de seguridad. Para realizar la alineación se ingresa a la pestaña “Base/Start Alignement”, después aparece una ventana la cual solicita crear una base de alineación o cargar la alineación existente. Al crear o cargar la base de alineación aparece una nueva ventana, la primera opción “SpatialRotation” limita al plano de rotación en el eje deseado, en el sistema de alineación estándar por lo general se escoge una plano (DATUM A), al seleccionar un plano como restricción de espacio rotacional la pieza queda limitada en el eje escogido previamente. La siguiente opción es “PlanarRotation” que restringe el movimiento rotacional del plano el cual ya está restringido en el paso anterior, en el sistema de alineación estándar se elige un plano (Datum B), condicionando el movimiento a una sola dirección. La siguiente restricción es el origen de X y será un plano (Datum C), este plano restringirá el movimiento de una dimensión que se haya establecido en el paso anterior, la alineación esta completa. Para realizar la alineación de acuerdo al modelo CAD del bloque patrón en primera instancia se debe cargar el CAD, posicionar sobre las caras del modelo que restringirá el espacio rotacional y seleccionar un plano, posteriormente marcar los puntos con los cuales se creará el plano (Datum A), posteriormente se restringe el movimiento rotacional del plano creando un plano (Datum B) sobre la cara del CAD que se requiere, por último se crea un plano (Datum C) que delimite el movimiento en una sola dirección (Fig. 3).

El siguiente paso es correr manualmente en “Execuse Manual Run Now” los planos marcados en el CAD para alinear. En este paso la maquina pedirá que se palpe manualmente sobre cada plano medido, con el objetivo de alinear la pieza con respecto al bloque patrón con el que se va a trabajar. El último paso es crear un cubo de seguridad “Clearance Plane” (Fig. 4); el objetivo de crear este cubo es con la finalidad de proteger el palpador de posibles colisiones al realizar mediciones cuando la máquina se encuentre en modo de operación automática.

Fig. 3 Configuración de la Alineación.

Fig. 4 Determinación del cubo de seguridad.

4.3 Medición de longitud de los bloques patrón La longitud del bloque patrón se obtiene mediante la realización de un plano en una de las caras del bloque patrón y una serie de puntos en la contracara del mismo. De acuerdo con el diseño de experimentos los planos se van a obtener mediante la creación de dos planos formados por 6 y por 12 puntos (fig. 5).

La medición de la longitud del bloque patrón se realiza, midiendo la distancia que existe entre el plano creado con 6 ó 12 puntos contra cada uno de los 10 puntos generados que se encuentran en la cara contraria a plano del bloque (Fig. 6).

4.4 Velocidad de muestreo de la MMC De acuerdo con el diseño de experimentos se consideran dos velocidades, estas se pueden modificar ingresando al control automático de la MMC, las velocidades que se utilizarán son 10 y 200 mm/s.

a) 6 puntos b) 12 puntos

Fig. 5. Cantidad de puntos en el plano

Fig. 6. Longitud entre plano y puntos

5. Cálculos En la Tabla 1. Se indican los valores de trabajo para cada uno de los factores que se analizarán como parte del diseño de experimentos.

FACTORES NIVEL BAJO (−) NIVEL ALTO (+)

A = DIÁMETRO DE PUNTA (mm) 2.0 6.0

B = LONGITUD DE MEDICIÓN (mm) 8.0 100.0

C = PUNTOS POR MUESTREO 6.0 12.0

D = VELOCIDAD DE MUESTREO (mm/s) 10.0 200.0 Tabla 1. Factores y nivel da cada uno de ellos.

A continuación se muestra en la tabla los diferentes experimentos que se van a llevar a cabo, los signos + y – representan un nivel alto y bajo respectivamente (Tabla 2).

Número de corridas

Factor Combinación de tratamientos A B C D

1 - - - - 1

2 + - - - a

3 - + - - b

4 + + - - ab

5 - - + - c

6 + - + - ac

7 - + + - bc

8 + + + - abc

9 - - - + d

10 + - - + ad

11 - + - + bd

12 + + - + abd

13 - - + + cd

14 + - + + acd

15 - + + + bcd

16 + + + + abcd Tabla 2. Modelo de diseño 2

4.

El siguiente paso es aleatorizar las 16 combinaciones posibles que se tienen en el modelo (Tabla 3).

Tabla 3. Aleatorización de experimentos.

De los resultados obtenidos de los experimentos se procede a calcular los valores de incertidumbre.

5.1 Incertidumbre de los bloques patrón De acuerdo al certificado de calibración No. S11G00573 la incertidumbre expandida para el bloque patrón está dado por la siguiente expresión con un factor de cobertura de k=2.

𝑈𝑝 = (0.06 + 0.5𝐿 1000) 𝜇𝑚

𝑢𝑝𝑐 =𝑈𝑝

𝑘

𝑢𝑝 = (𝐷𝑒𝑠𝑣 𝑚𝑎𝑥 + 𝑢𝑝𝑐 ) 𝜇𝑚

Donde:

𝐿 = Longitud nominal en mm. 𝑈𝑝 = Incertidumbre expandida en 𝜇𝑚.

𝑢𝑝𝑐 = Incertidumbre estándar obtenida de la incertidumbre expandida.

(𝑈𝑝).

𝑢𝑝 = Incertidumbre estándar (k=1) del patrón en 𝜇𝑚.

𝑘 =Factor de cobertura. 𝐷𝑒𝑠𝑣. 𝑀á𝑥 = Desviación máxima del patrón (obtenida del informe de calibración).

No Experimento

1 bd

2 1

3 abd

4 c

5 cd

6 bcd

7 b

8 acd

9 abcd

10 ac

11 bc

12 a

13 abc

14 ab

15 d

16 ad

5.2 Incertidumbre de la MMC. De acuerdo al certificado de calibración No. 650506-01102006 la incertidumbre expandida para la MMC está dado por la siguiente expresión con un factor de cobertura de k=2.

𝑈𝑀𝑀𝐶 = (0.1 + 𝐿 818) 𝜇𝑚

𝑢𝑀𝑀𝐶 =𝑈𝑀𝑀𝐶

𝑘

𝑈𝑀𝑀𝐶= Incertidumbre expandida de la MMC.

𝑢𝑀𝑀𝐶 = Incertidumbre estándar de la MMC.

𝑘 =Factor de cobertura.

5.3 Incertidumbre de esfera de calibración. De acuerdo al certificado de calibración el radio medio ha sido determinado con una incertidumbre de medida de 𝑢𝑒𝑠𝑓 = ±0.15 𝜇𝑚 .

5.4 Incertidumbre por repetibilidad La incertidumbre por repetibilidad se evalúa con el estimador estadístico de la desviación estándar de la media a partir de mediciones repetitivas en un punto, considerando que la distribución es normal.

𝑢𝑟𝑒𝑝 =𝑠

𝑛

Donde: 𝑢𝑟𝑒𝑝 = Incertidumbre por repetibilidad

𝑛 = Número de mediciones realizadas en un punto. 𝑠 = Desviación estándar de las n mediciones.

5.5 Incertidumbre por resolución La incertidumbre queda determinada por la mínima división del instrumento. Suponiendo una distribución rectangular, queda de la siguiente manera:

𝑢𝑟𝑒𝑠 =𝑅𝑒𝑠

2 3

Donde:

𝑢𝑟𝑒𝑠 = Incertidumbre estándar por resolución de la máquina 𝑅𝑒𝑠 = Resolución de la máquina.

5.6 Incertidumbre por coeficiente de temperatura

𝑢∆𝑇 =𝐿∆∝ ∆𝑇

3

Donde:

𝑢∆𝑇 = Coeficiente de temperatura

𝐿 = Longitud de medición

∆∝ = Coeficiente de dilatación térmica

∆𝑇 = Cambio de temperatura

El coeficiente de dilatación térmica para el acero a 20 ℃ es de 11.5 ×

10−6 ℃−1.

5.7 Incertidumbre combinada La incertidumbre estándar combinada u está dada por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de todas las fuentes de incertidumbre.

𝑢 = (𝑢𝑟𝑒𝑝 (𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖 ó𝑛)2 ó 𝑢𝑟𝑒𝑠

2) + 𝑢𝑝2 + 𝑢𝑒𝑠𝑓

2 + 𝑢𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎2 + 𝑢∆𝑇

2 + 𝑢𝑀𝑀𝐶2

5.8 Incertidumbre expandida

La incertidumbre expandida U se obtiene utilizando un factor de cobertura de k = 2 (al que corresponde un intervalo de confianza de aproximadamente un 95 %).

U=2𝑢

5.9 Diseño de experimentos 5.9.1 Estimación de contrastes, efectos y suma de cuadrados. Al conocer los contrastes se procede a calcular los efectos mediante la fórmula.

Efecto 𝐴𝐵𝐶 ⋯𝐾 =1

𝑛2𝑘−1 Contraste 𝐴𝐵𝐶 ⋯𝐾

Para el cual su suma de cuadrados con un grado de libertad está dada por:

𝑆𝐶𝐴𝐵⋯𝐾 =1

𝑛2𝑘 Contraste 𝐴𝐵𝐶 ⋯𝐾 2,

Donde:

𝑛 es el número de réplicas del experimento.

Para el caso del diseño factorial 24 se muestra a continuación como obtener el contraste y el efecto de 𝐴𝐵𝐶, tomando como base la tabla de signos.

Contraste 𝐴𝐵𝐶 =

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑑 + 𝑐𝑑 + 𝑎𝑏𝑐𝑑 − 1 − 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 − 𝑏𝑐 − 𝑑 − 𝑎𝑏𝑑 − 𝑎𝑐𝑑 − 𝑏𝑐𝑑

Efecto 𝐴𝐵𝐶 =1

𝑛24−1 Contraste 𝐴𝐵𝐶

5.9.2 ANOVA del diseño factorial 𝟐𝒌

La suma de cuadrados totales (𝑆𝐶𝑇) en el diseño factorial 2𝑘 se calcula como:

𝑆𝐶𝑇 = 𝑌𝑖2

𝑛2𝑘

𝑖=1

−𝑌.2

𝑛2𝑘 ,

y tiene 𝑛2𝑘 − 1 grados de libertad, donde el subíndice 𝑖 corre sobre el total de observaciones. La suma de cuadrados del error (𝑆𝐶𝐸) se obtiene por diferencia y

tiene 2𝑘(𝑛 − 1) grados de libertad (Tabla 4).

Cada efecto de interés en el ANOVA es una fuente de variación para la cual se

prueba la hipótesis 𝐻0 ∶ 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 = 0 𝑣𝑠. 𝐻𝐴 ∶ 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 ≠ 0, De esta forma cuando se concluye que un efecto esta activo, en otras palabras significa que es estadísticamente diferente de cero.

FV SC GL CM F0 p-value

𝐴 𝑆𝐶𝐴 1 CMA CMA CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐵 𝑆𝐶𝐵 1 CMB CMB CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐶 𝑆𝐶𝐶 1 CMC CMC CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐷 𝑆𝐶𝐷 1 CMD CMD CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐴𝐵 𝑆𝐶𝐴𝐵 1 CMAB CMAB CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐴𝐶 𝑆𝐶𝐴𝐶 1 CMAC CMAC CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐴𝐷 𝑆𝐶𝐴𝐷 1 CMAD CMAD CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐵𝐶 𝑆𝐶𝐵𝐶 1 CMBC CMBC CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐵𝐷 𝑆𝐶𝐵𝐷 1 CMBD CMBD CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐶𝐷 𝑆𝐶𝐶𝐷 1 CMCD CMCD CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐶𝐴𝐵𝐶 1 CMABC CMABC CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐴𝐵𝐷 𝑆𝐶𝐴𝐵𝐷 1 CMABD CMABD CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐴𝐶𝐷 𝑆𝐶𝐴𝐶𝐷 1 CMACD CMACD CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐵𝐶𝐷 𝑆𝐶𝐵𝐶𝐷 1 CMBCD CMBCD CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑆𝐶𝐴𝐵𝐶𝐷 1 CMABCD CMABCD CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑆𝐶𝐸 24(𝑛 − 1) CME 𝑃(𝐹 > 𝐹0)

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝐶𝑇 𝑛24 − 1 𝑃(𝐹 > 𝐹0) Tabla 4. ANOVA para el diseño 2

4.

6 Resultados. La incertidumbre expandida que se obtuvo para cada uno de los experimentos se presenta en la Tabla 5. La información

que se recabó muestra que la incertidumbre expandida para cada uno de los experimentos oscila entre 1.21 𝜇𝑚 y 1.97

𝜇𝑚.

Experimentos

No Rep 1 Rep 2 Rep 3 Rep 4 Rep 5 Rep 6 Rep 7 Rep 8 Rep 9 Rep 10

bd 1 1.85 1.86 1.85 1.85 1.85 1.86 1.87 1.85 1.86 1.86

1 2 1.83 1.83 1.84 1.83 1.83 1.83 1.83 1.84 1.84 1.84

abd 3 1.62 1.62 1.63 1.63 1.63 1.63 1.62 1.62 1.62 1.64

c 4 1.51 1.51 1.37 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51

cd 5 1.51 1.51 1.50 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51 1.51

bcd 6 1.53 1.53 1.54 1.55 1.54 1.54 1.53 1.53 1.54 1.53

b 7 1.54 1.53 1.54 1.53 1.53 1.55 1.55 1.53 1.53 1.55

acd 8 1.71 1.70 1.70 1.71 1.70 1.72 1.71 1.71 1.71 1.71

abcd 9 1.74 1.74 1.74 1.74 1.73 1.74 1.73 1.73 1.73 1.74

ac 10 1.71 1.70 1.71 1.70 1.71 1.71 1.70 1.71 1.70 1.71

bc 11 1.74 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73

a 12 1.21 1.70 1.70 1.72 1.71 1.71 1.70 1.70 1.70 1.70

abc 13 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73

ab 14 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73 1.73

d 15 1.44 1.45 1.44 1.44 1.44 1.44 1.44 1.45 1.45 1.45

ad 16 1.97 1.97 1.97 1.97 1.97 1.97 1.97 1.97 1.97 1.97 Tabla 5. Valores de incertidumbre para los 160 experimentos realizados

Los efectos obtenidos después de realizar el cálculo de los contrastes se muestra en la Tabla 6. El acomodo de los efectos se encuentra ordenado de acuerdo al valor más grande obtenido.

Efectos Estimación

ABCD 0.167

A 0.110

AD 0.059

BC 0.058

B 0.019

AC 0.038

ABC 0.022

BD 0.012

D -0.005

ACD -0.011

CD -0.038

BCD -0.062

C -0.064

AB -0.076

ABD -0.114 Tabla 6. Efectos obtenidos

Al concluir esta fase se analizarán los datos y se observarán las relaciones que se forman con cada efecto y con cada interacción de interés. 7. Trabajo a futuro. Terminar de analizar los resultados obtenidos en la primera fase de experimentación, para determinar cuáles son los factores que influyen de manera significativa en el cálculo de la incertidumbre en la máquina de medición por coordenadas. Realizar la segunda fase experimental para corroborar los resultados obtenidos, en el caso de los factores que no tengan una influencia considerable, estos serán omitidos de la siguiente fase de experimentación. Por último se concluirá con la escritura de la tesis y la presentación del examen para obtener el grado de maestría.

8. Cronograma de actividades

% tarea

abr may jun jul ago sep oct nov dic ene feb mar abr may jun jul ago sep oct nov dic ene ex1 ex2 ex3 aj1 aj2 plan real realiz.

25 25 25 25 10 5 115

10 10 15 20 15 20 5 10 10 115 100

25 50 65 35 175

20 30 35 25 5 20 25 15 175 100

35 75 60 170

20 50 40 10 20 30 170 100

15 50 75 70 210

15 45 50 70 30 210 100

20 30 50

50 50 100

60 50 80 190

0 0

20 20 40

0 0

10 10 50 25 95

10 10 10.526

30 50 75 155

20 20 20 20 80 51.613

0

0

Total planeado 25 25 50 75 75 75 75 75 50 75 100 100 50 100 100 75 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1200

Total real 10 10 15 40 45 75 75 40 10 40 90 110 50 100 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 810 67.5

Norma dedicación al tesis 25 25 50 75 75 75 75 75 50 75 100 100 50 100 100 75 75 1200

Norma dedicación a materias 75 75 50 25 25 25 10 15 300

Vacaciones 25 25 40 10 50 25 25

Dedicación (plan) acumulado 25 50 100 175 250 325 400 475 525 600 700 800 850 950 1050 1125 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200

Dedicación (real) acumulado 10 20 35 75 120 195 270 310 320 360 450 560 610 710 810 810 810 810 810 810 810 810 810 810 810 810 810

Porcentaje de avance plan acum. 2.1 4.2 8.3 15 21 27 33 40 44 50 58 67 71 79 88 94 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Porcentaje de avance real acum. 0.8 1.7 2.9 6.3 10 16 23 26 27 30 38 47 51 59 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68

Porcentaje relativa 40 40 35 43 48 60 68 65 61 60 64 70 72 75 77 72 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68

Porcentaje de avance total 68

totalessemestre 2 semestre 3

Diseño de los experimentos

Realizacion de la 1era. Fase de

experimentos

Análisis de los resultados

Realizacion de la 2era. Fase de

experimentos

Conclusiones

Escritura de tesis

Pruebas y analisis de datos

Artículo

semestre 5 extemporaneo ajustessemestre 4Actividades

Revisión bibliografía

Metodología del trabajo

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