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7/25/2019 Avance Casi Finalizado

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDROLOGIA E HIDRAULICA

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Contenido

ENERGIA ESPECFICA Y MOMENTA EN CANALES ........................................... 2

1.- INTRODUCCION .............................................................................................. 2

2.- OBJETIVOS ...................................................................................................... 2

3.- MARCO TEORICO ........................................................................................... 2

3.1.- Secciones del canal en terrenos empinados .............................................. 3

3.2.-Transiciones ................................................................................................ 4

3.3.-Energia Especfica y Momenta .................................................................... 5

3.4.- Ecuacin de Cantidad de Movimiento ........................................................ 6

3.5.- Salto Hidraulico .......................................................................................... 7

Canales rectangulares horizontales .................................................................... 8

4.-PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO .......................................................... 84.1.- Primer Experimento .................................................................................... 8

4.2.- Segundo Experimento ................................................................................ 9

4.3.- Datos Obtenidos ....................................................................................... 11

5.- Resultados y Discusin ................................................................................... 12

6.- CUESTIONARIO ............................................................................................. 15

6.1.- Experimento 1 .......................................................................................... 15

7.-CONCLUSIONES ............................................................................................ 21


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ENERGIA ESPECFICA Y MOMENTA EN CANALES

1.- INTRODUCCION

Actualmente existe una gran diversidad de procesos que emplean grandes sistemasde canales, de las cuales podemos destacar el transporte de agua. En razn de ello,se han construido sistemas de irrigacin y abastecimiento de agua. El objeto delexperimento fue estudiar la relacin de la energa con los tirantes de cada uno, comotambin ver la forma que adopta el fluidos al poner transiciones, ya sean pequeasgradas o accesorios que cambien el ancho del canal.

2.- OBJETIVOS

Verificar la correlacin el nmero de Froud: la velocidad y el tirante variandola pendiente de un canal.

Verificar el grfico de Energa vs Tirante, observando el valor mnimo deenerga especfica y su tirante crtico, adems de verificar este con un valorterico mediante frmulas.

Observar si los valores de Energa especfica relativa estn dentro de lagrfica terica de la misma, para as convalidar nuestros datos de laboratorio.

3.- MARCO TEORICO

Los canales se pueden clasificar segn el uso final que tengan: canales para agua

potable, riego, drenaje, energa hidroelctrica, etc.Los canales tienen la finalidad de conducir los caudales de captacin desde la obrade toma hasta el lugar de carga o distribucin, de acuerdo a la naturaleza delproyecto y en condiciones que permitan transportar los volmenes necesarios paracubrir la demanda.

En general, el canal de aduccin en una cuenca de montaa, es la obra que requierelas mayores inversiones comparando con las dems obras civiles de un sistemahidrulico, ya que debido a su longitud y condiciones topogrficas, los volmenesde excavacin, materiales de construccin, etc. superan en general al resto de obrasciviles (obra de toma, cmara de carga o tanque de almacenamiento). En muchoscasos el costo de inversin del canal ser fundamental para establecer la viabilidadde un proyecto.


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3.1.- Secciones del canal en terrenos empinados

El trazado de un canal en terrenos de fuerte pendiente requiere de cuidados

especiales, para evitar excesivos volmenes de excavacin y obrascomplementaras.

En zonas con pendientes no pronunciadas y estables, el canal puede desarrollarsepor medio de secciones de corte total o secciones combinadas corte-relleno. En lossectores empinados y estables resultar conveniente incorporar un muro en elsector exterior.

En terrenos de mayor pendiente, el diseo encontrar mayor complicacin, ya quela topografa ofrece condiciones menos favorables.

En sectores descubiertos o desnudos convendr el corte parcial y construir un murode retencin en el sector exterior. Si el terreno cuenta con un estrato aluvial o desuelo menos estable, se incorporar un muro de proteccin en el sector interiorsobre el talud del canal para asegurar la estabilidad del estrato y evitar el ingresode grandes cantidades de sedimento. Otra variante ser la construccin de unacubierta superior (o tapa) de hormign armado, principalmente en sectores consuelos que presenten avanzados procesos de erosin laminar. En estos casosconviene dotar a la superficie exterior de la cubierta de una rugosidad mayor a larugosidad del medio fsico; con esta medida se evitar la aceleracin del flujo quese desarrolle en poca de lluvias y por lo tanto se reducirn las posibilidades deerosin local.


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3.2.-TransicionesEntre las transiciones que con mayor frecuencia se presentan en canales demontaa se pueden mencionar a las cadas y las rpidas.

Estas estructuras pueden utilizarse en los casos de desniveles originados por lascaractersticas topogrficas. De igual modo las transiciones se aplican en entradaso salidas de estructuras especficas de un sistema hidrulico y alcantarillas encarreteras.


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5

3.3.-Energia Especfica y MomentaLa energa especfica en cualquier seccin de un canal abierto est definida comola energa por kilogramo de agua, medida con respecto al fondo de ste. Si no seconsidera la carga de posicin Z, la energa especfica se escribe:

= +

2Para canales con pendiente longitudinal pequea ( < 10) la ecuacin se convierte

en:

= +

2La lnea de energa es una lnea imaginaria trazada con respecto a un planohorizontal de referencia, que resulta de sumar los siguientes conceptos; carga deposicin (Z), carga de presin (y) y carga de velocidad (V/2g). Igualando la suma

de las cargas anteriores entre dos secciones, la ecuacin de energa se indicacomo:

+ +

2 = + + 2+

Donde E representa las prdidas de energa tanto locales como de friccin entrelas dos secciones consideradas para la aplicacin de la ecuacin de energa.

Energa Especfica entre dos secciones de un canal abierto


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Como:

= +

2

= .

= + 2En estado crtico el nmero de Froude es igual a 1, y la energa de la velocidad esigual a la mitad del tirante hidrulico

= 1 = de donde == =

2=2=

2

3.4.- Ecuacin de Cantidad de MovimientoAplicando la segunda ley de Newton a un volumen de control en un canal abierto,sta establece que la resultante de todas las fuerzas externas que actan sobredicho volumen es igual al cambio de momentum por unidad de tiempo. El volumende control est limitado por las secciones transversales 1 y 2, la superficie libre delagua y las paredes del canal. La ecuacin de cantidad de movimiento para dichovolumen de control, considerando un caudal constante, puede escribirse:

+ = ( )

Donde:

F1 y F2 = fuerzas resultantes de la presin ejercida en las secciones 1 y 2. Fc = fuerza de cuerpo debida al peso del volumen de control. Ff = fuerza resultante producida por el esfuerzo tangencial generado sobre

el fondo y paredes del volumen de control. = densidad del agua (/g). Q = caudal V = velocidad media en la seccin. = coeficiente de Boussinesq


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Volumen de control de un salto hidrulico en un canal abierto

3.5.- Salto HidraulicoEl salto hidrulico es un fenmeno de la ciencia en el rea de la hidrulica que esfrecuentemente observado en canales abiertos como ros y rpidos. Cuando unfluido a altas velocidades descarga a zonas de menores velocidades, se presentauna ascensin abrupta en la superficie del fluido. ste fluido es frenadobruscamente e incrementa la altura de su nivel, convirtiendo parte de la energacintica inicial del flujo en energa potencial, sufriendo una inevitable prdida de

energa en forma de calor. En un canal abierto, este fenmeno se manifiesta comoel fluido con altas velocidades rpidamente frenando y elevndose sobre l mismo,de manera similar a como se forma una onda-choque.

Las aplicaciones prcticas del salto hidrulico son muchas, entre las cuales sepueden mencionar:

Para la disipacin de laenerga del agua escurriendo por losvertederos delas presas y otrasobras hidrulicas,y evitar as la socavacin aguas abajode la obra.

Para recuperar altura o levantar el nivel del agua sobre el ladoaguas abajo de

un canal de medida y as mantener alto el nivel del agua en un canalparariego u otros propsitos de distribucin de agua.

Para incrementar peso en la cuenca de disipacin y contrarrestar as elempuje hacia arriba sobre la estructura.

Para incrementar la descarga de una esclusa manteniendo atrs el nivelaguas abajo, ya que la altura ser reducida si se permite que el nivel aguasabajo ahogue el salto.
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Vertedero_hidr%C3%A1ulicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Presa_(hidr%C3%A1ulica)https://es.wikipedia.org/wiki/Obras_hidr%C3%A1ulicashttps://es.wikipedia.org/wiki/Aguas_abajohttps://es.wikipedia.org/wiki/Riegohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuenca_de_disipaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Esclusahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esclusahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuenca_de_disipaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Riegohttps://es.wikipedia.org/wiki/Aguas_abajohttps://es.wikipedia.org/wiki/Obras_hidr%C3%A1ulicashttps://es.wikipedia.org/wiki/Presa_(hidr%C3%A1ulica)https://es.wikipedia.org/wiki/Vertedero_hidr%C3%A1ulicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa


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Con ayuda del limnimetro se mide el fondo del canal, y la superficie del agua (seespera a que se estabilice), obteniendo asi el tirante para una pendiente inicial,despus de ello se procede a variar las pendientes y as tomar medidas dediferentes tirantes para diferentes pendientes del canal.

4.2.- Segundo Experimento

Primera parte:

En el segundo experimento se hizo uso de un accesorio para poder generar un saltohidrulico, en las fotos se puede apreciar el evento donde se encuentra el accesorio.


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En la imagen se puede apreciar el resalto del fluido, este se genera por el accesoriopuesto anteriormente. En este punto se tom medidas distanciadas a cada 30 cmde separacin, tratando de obtener as el perfil del fluido.

Segunda parte:


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En esta segunda parte se us otro tipo de accesorio, tal que este cambiaba el anchode su seccin, provocando as un resalto hidrulico, en esta etapa se tom medidas

en puntos separados cada 30 cm de distancia, obteniendo as datos para tener elperfil del fluido.

4.3.- Datos Obtenidos

S% S (cm) F(cm) y (m) h(mm) Q (m3/s)

0 24,52 9,72 0,148 284,7 0,029843

0,4 19,79 9,72 0,1007 291 0,03155

0,8 18 9,72 0,0828 283,7 0,029668

1,2 17,2 9,72 0,0748 284,8 0,02994

1,6 16,4 9,72 0,0668 284,3 0,0298152 16,33 9,72 0,0661 284,1 0,029765

2,6 15,4 9,72 0,0568 283,8 0,029692

3,2 14,4 9,71 0,0469 283,9 0,029716


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5.- Resultados y Discusin

Primer experimento

De los datos obtenidos, obtienen los tirantes por diferencia simple entre

Superficie (S) y fondo (F), adems con los datos de vertedero (h), podemoshallar de manera rpida usando tablas el valor del caudal.

S% S (cm) F(cm) y (m) h(mm) Q (m3/s)

0 24,52 9,72 0,148 284,7 0,029843

0,4 19,79 9,72 0,1007 291 0,03155

0,8 18 9,72 0,0828 283,7 0,029668

1,2 17,2 9,72 0,0748 284,8 0,02994

1,6 16,4 9,72 0,0668 284,3 0,029815

2 16,33 9,72 0,0661 284,1 0,029765

2,6 15,4 9,72 0,0568 283,8 0,029692

3,2 14,4 9,71 0,0469 283,9 0,029716

En promedio el valor del caudal es de 0.3 m3/s.

Con la relacin:

= .

=

.; b = 0.25m, Q=0.3m3/s

Adems podemos hallar con estos datos los valores de Froude para cada seriede datos

= .

A (m2) V(m/2) FR

0,037 0,807 0,669

0,025 1,253 1,261

0,021 1,433 1,590

0,019 1,601 1,869

0,017 1,785 2,205

0,017 1,801 2,237

0,014 2,091 2,801

0,012 2,534 3,736


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Con la frmula de Ecuacin de Energa podemos hallar los valores de energapara cada tirante.

= +

2

y (m) V(m/2) Froude Energ Es.

0,148 0,807 0,669 0,181

0,101 1,253 1,261 0,181

0,083 1,433 1,590 0,187

0,075 1,601 1,869 0,205

0,067 1,785 2,205 0,229

0,066 1,801 2,237 0,231

0,057 2,091 2,801 0,280

0,047 2,534 3,736 0,374

Con el valor de Froud igual a uno, hallamos los valores de tirante crtico yvelocidad crtica para un caudal Q= 0.03 m3/s.

Q(m3/s) Yc(m) Vc(m/s)

0,030 0,114 1,056

Con razones de resolver el cuestionario procesamos los datos y hallamos larelacin:

= = + X=y/yc

Y(m) Yc(m) Vc(m/s) X(m) EE (m)

0,148 0,114 1,056 1,302 1,594

0,101 0,114 1,056 0,886 1,590

0,083 0,114 1,056 0,729 1,650

0,075 0,114 1,056 0,658 1,808

0,067 0,114 1,056 0,588 2,017

0,066 0,114 1,056 0,582 2,037

0,057 0,114 1,056 0,500 2,461

0,047 0,114 1,056 0,413 3,293

Segundo experimento

De los datos obtenidos, con su caudal constante de 0.03 m3/s, podemos hallartodas las velocidades y sus respectivos Nmeros de froud.

Agregamos adems el clculo de las Fuerzas especficas para cada seccintomada.

= +


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X(m) S(cm) F(cm) y(m) V(m/s) Froud M

CUA

0 16,7 10,4 0,0630 1,905 2,423 0,0063

0,6 17,7 10,7 0,0700 1,714 2,069 0,0059

1,2 17,1 9,98 0,0712 1,685 2,017 0,0058

1,8 16,72 9,8 0,0692 1,734 2,105 0,0059

2,1 15,7 9,83 0,0587 2,044 2,694 0,0067

3 26,4 9,74 0,1666 0,720 0,563 0,0057

3,6 30,02 10 0,2002 0,599 0,428 0,0068

4,5 33,88 9,7 0,2418 0,496 0,322 0,0088

5,1 36,01 9,71 0,2630 0,456 0,284 0,0100

5,7 37,95 9,82 0,2813 0,427 0,257 0,0112

6,14 36,9 26,17 0,1073 1,118 1,090 0,0049

6,9 15,53 9,99 0,0554 2,166 2,938 0,0070

Cambiod

e

seccin

0 45,55 14,27 0,3128 0,384 0,219 0,0134

0,3 46,17 14,31 0,3186 0,377 0,213 0,0138

1,04 36,63 12,82 0,2381 0,504 0,330 0,0086

1,8 14,07 10,04 0,0403 2,978 4,736 0,0093

Para comprobar la frmula:

=

12 (1 + 8 1)

12 (1 + 8 1)

3.772 3.6843.373 3.3422.996 2.9632.572 2.5182.500 2.4682.370 2.3960.444 0.4400.280 0.2850.179 0.1760.138 0.141

0.115 0.118

Para un mejor anlisis de la verificacin de la formula realizaremos una grfica Y=Xpara corroborar la exactitud de nuestro dato y cuan dispersos estn de la teora.


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6.- CUESTIONARIO

6.1.- Experimento 1

a) Demostrar que la energa especfica mnima ocurre cuando =., es decir cuando el nmero de Froud es igual a 1.

Para demostrar partimos de lo siguiente:

= + ; = .

Cambiamos V=Q/A, adems de D=A/T

= +

;

=

Para hallar el valor mnimo de energa, derivamos E en funcin a y, para as obtener:

= 1

. 3

El valor mnimo de energa se dar cuando= 0; es decir cuando el

valor.

, sea 1, este valor es el mismo al nmero de Freud.

= = 1 L.q.q.db) Graficar en papel Milimetrado, la energa especfica en abscisas y los

tirantes en ordenadas.

Ee y (m) Froud

0,1812 0,148 0,669

0,1807 0,1007 1,261

0,1875 0,0828 1,590

0,2055 0,0748 1,869

0,2293 0,0668 2,205

0,2315 0,0661 2,237

0,2796 0,0568 2,801

0,3743 0,0469 3,736


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c) Considere x= y/yc.

Graficar la ecuacin de energa especfica relativa

=

= + 1

2

d) Ubicar en esta los tirantes medidos en el canal

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

ENEGA

ESPECFICA

VALOR X

Energa Especfica Relativa

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

En

erga

Especfica

Relativa

Valor X

Ecuacin x+1/2x2


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Experimento 2

a) Graficar la curva de energa especifica vs profundidades antes y despusdel salto.

Cua

Energa especifica vs Profundidades

0.0630.07

0.0712

0.0692

0.0587

0.1666

0.2002

0.2418

0.263

0.2813

0.1073

0.0554

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32

Profundidad

Energia E.

Y1

Y2

Yc

Fr < 1

Fr> 1

Y= X


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Cambio de seccin

Energa especifica vs Profundidades

Fuerza especifica vs Profundidades

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

Profundidad

Energia E.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016


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b) Graficar la curva de fuerza especifica vs profundidades antes y despus delsalto.

Comparar estos grficos de (1) y (2) para un tirante y1 en tal forma que semagnifique la prdida de energa en el salto al pasar y1 a y2.

Cua

Fuerza especifica vs Profundidades

Para proceder con el anlisis de la graficas:

Primero obtendremos los tirantes conjugados de la grfica Fuerzaespecifica vs Profundidades

Luego ubicaremos estos tirantes en la grfica Energa especifica vsProfundidades para luego visualizar la energa correspondiente a cadatirante

Seguidamente restamos ambas energas para obtener la energa perdidaen el salto y seleccionamos la mayor prdida para poder observar en que

tirante se produjo.

Al comparar las grficas:

Tirante Tirante Conjugado Perdida de Energa

0.0554 0.2090 0.0731

0.0587 0.1980 0.0527

0.0630 0.1888 0.0285

0.0692 0.1780 0.01500.0700 0.1750 0.0108

0.0712 0.1688 0.026

0.1666 0.0740 0.0220

0.2002 0.0561 0.0766

0.2418 0.0455 0.1122

0.263 0.0344 0.3244

0.2813 0.0323 0.3966


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c) Verificar la ecuacin

=

12 (1 + 8 1)

12 (1 + 8 1)

3.772 3.6843.373 3.3422.996 2.9632.572 2.5182.500 2.4682.370 2.3960.444 0.4400.280 0.2850.179 0.1760.138 0.1410.115 0.118


d) Verificar la prdida de energa hallada grficamente con aquella obtenida por laecuacin.

Perdida de Energa=()4 Energa Grafica Energa Ecuacin0.0696 0.07820.0527 0.05810.0285 0.04180.0150 0.02610.0108 0.0236

0.0260 0.01930.0220 0.01610.0766 0.06660.1122 0.17180.3244 0.30590.3966 0.4247


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7.-CONCLUSIONES

Mediante la variacin de la pendiente en el canal, se observ diferentestirantes y con ellos se calcul el valor de velocidad media adems de sunmero de Froud, el cual caracterizaba el tipo de flujo presente en elcanal, lo que adems tiene relacin directa con el grfico de EnergaEspecfica y los tirantes, ya que cada valor de Froud est presente en lacurva, en la zona correspondiente a esta.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Ee vs y


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Se calcul el valor mnimo de Energa y su tirante crtico, los resultadosintersectados en la grfica anterior, se observa su gran proximidad a la

grfica de Energa Especfica vs Tirante.

Los valores de Energa especfica relativa de cada serie de datos concuerdancon la curva, lo cual verifica que nuestros datos de laboratorio han sidotomados correctamente debido a su poco error y separacin de la curvaterica.

= = + 12

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Enega

especfica

Valor x

Energa Especfica Relativa


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El tirante calculado tericamente fue de aproximadamente 0.114 m y alcompararla con la grfica de Energa versus Profundidad notamos que el Yc=0.1073 m el cual genera un error de 6.7 mm.

En la curva de fuerza especifica vs profundidades a los tirantes Y1 eY2(tirantes conjugados) debera corresponderles una fuerza especifica deigual magnitud pero esto no se da ya que se genera entre ellos una diferenciade momenta=0,001.

En la verificacin de la formula=

(1+8 1) se visualiz que la

dispersin respecto de una grfica Y= X=

(1+8 1) que

se aproximaban en valor uno a otro por lo que el error fue mnimo, entoncesconcluiramos que si se cumple la igualdad.

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