Universidad de Los AndesFacultad de Ingenierıa y Ciencias AplicadasSemestre 2015-02

Profesor: Claudio Pizarro

Auxiliar: Matıas Hucke

Tarea 1Organizacion Industrial29 de Agosto de 2015Fecha lımite de entrega:Sabado 04 de Septiembre, hasta las 12:00 hrs.

Pregunta 1 Calcule los equilibrios de Nash en estrategias puras del juego:

G =< I; {Si}i∈I ; {ui}i∈I >

donde:

I = {1, 2}.Si = [0,+∞[, i ∈ I.ui(s1, s2) = max{0,−s2i + 2αisisj + 2si}, i, j ∈ I, i 6= j.

α1, α2 > 0.

Pregunta 2 Considere el juego estatico en forma normal siguiente, en donde el jugador 1 elige la fila, y el jugador 2 lacolumna:

I M DA (4,3) (2,7) (0,4)C (5,5) (5,-1) (0,-2)B (3,3) (1,1) (-1,7)

Cuadro 1: Juego 1

(i) Que acciones debiesen escoger los jugadores?

(ii) En clases, definimos el concepto de estrategia (estrictamente) dominada. Note que, implıcitamente, ladominacion fue introducida en un contexto de estrategias puras. Sin embargo, la misma idea puede exten-derse al caso de las estrategias mixtas: una estrategia mixta domina estrictamente a una pura si el valoresperado de esta resulta siempre mejor.Defina formalmente esta nocion, y repita la pregunta de la parte (i) para el juego:

I M DA (2,3) (1,5) (2,4)C (5,2) (4,-1) (-2,-2)B (3,0) (2,1) (-1,3)

Cuadro 2: Juego 1

Pregunta 3 Juan, Miguel y Claudio quieren hacerle un regalo de matrimonio a su colega Sebastian. Deben poner unacantidad de dinero en un sobre cerrado y entregarselo a la secretaria quien se encargara de realizar la compra.Los tres amigos disponen, respectivamente, de una cantidad maxima de $100.000 (Juan), $200.000 (Miguel)y $300.000 (Claudio). Las preferencias de Juan, Miguel y Claudio por el resto de los bienes (cuya cantidaddenotamos por x) y por el valor total del regalo a Sebastian (anotado Z) se representan por las funciones deutilidad siguientes:

UJ(x, Z) =√x√Z

UM (x, Z) =√x√Z

UC(x, Z) = 2√Z + x.

(i) Que cantidad contribuira cada uno en equilibrio (de Nash) para el regalo de Sebastian?

(ii) Muestre que las contribuciones en equilibrio no son eficientes en el sentido de Pareto.

Pregunta 4 Mecanismo de Revelacion de GrovesConsidere una economıa con I consumidores, con funciones de utilidad cuasi-lineales

ui = Vi(x, θi) + ti

donde ti es el ingreso del consumidor i, x una decision publica (por ejemplo, la cantidad de un bien publico),Vi(x, θi) el excedente del consumidor i dada una decision x y θi ∈ Θi un parametro de utilidad individual. El

1

costo monetario de decidir x es C(x).La decision socialmente eficiente (optimo social) es:

x∗(θ1, . . . , θI) ∈ argmaxx

{I∑

i=1

Vi(x, θi)− C(x)

}.

Asuma que:

(1) El maximando de la expresion anterior es estrictamente concavo.

(2)∀θi, θ′i, θ−i θ′i 6= θi ⇒ x∗(θi, θ−i) 6= x∗(θ′i, θ−i).

Ahora, considere el siguiente mecanismo de revelacion de demanda: A los consumidores se les pide anunciarsus parametros de utilidad simultaneamente. Luego, una estrategia pura para el consumidor i consiste en unanuncio θi de su parametro (no necesariamente igual a θi). La decision tomada por la autoridad es la optima

para los parametros anunciados, es decir: x = x∗(θ1, . . . , θI). El consumidor i recibe entonces una transferenciapor parte del ((planificador socialıgual a:

ti(θ1, . . . , θI) = Ki +∑j 6=i

Vj(x∗(θ1, . . . , θI), θj)− C(x∗(θ1, . . . , θI)),

con Ki constante.

(i) ))Modele la situacion anterior como un juego, indicando los jugadores, las estrategias y los pagos respectivos.

(ii) ))Demuestre que decir la verdad es una estrategia dominante para el consumidor i, en el sentido que cada

anuncio θi 6= θi es estrqictamente dominado por θi = θi.

(iii) ))Que tan importante en terminos de la toma de decision del jugador i resulta en hecho de conocer o nolos parametros de utilidad de los otros jugadores? Comente. A que modelo visto en clases se parece?

Pregunta 5 ))Considere el sector de los productores de harina, donde 60 empresas operan en condiciones de competenciaperfecta. La funcion de costos totales de corto plazo de estas esta dada por:

TCSR(q) = 6q2 + 2q +8

3,

donde q indica la cantidad producida por cada firma. La curva de demanda de mercado queda representadapor

QD = 290− p,

donde Q representa la cantidad total de mercado.

(i) ))Determine la funcion de oferta de cada firma, y representela graficamente.

(ii) ))Calcule el equilibrio de corto plazo de cada firma, y el del mercado.

(iii) ))Represente el equilibrio de corto plazo del mercado y calcule el excedente del consumidor.

(iv) ))Que significa que el equilibrio de competencia perfecta sea eficiente desde el punto de vista de las asig-naciones?

(v) ))Suponga ahora que la autoridad polıtica decida imponer a los productores un impuesto a la produccionde τ = 6 por cada unidad producida. Calcule y represente graficamente la nueva situacion de equilibrio.

(vi) ))Muestre que los productores transferiran parte de la carga fiscal a los consumidores.

(vii) ))Calcule la perdida social derivada del impuesto.

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