Coordenadas Cartesianas

Coordenadas cartesianas é o conjunto de pontos pertencentes ao plano cartesiano

Eixos Cartesianos:

São as retas x, e y perpendiculares entre si

x

y

0

P( x,y)

P: representa o ponto no plano cartesiano

X : representa o eixo das abscissas

Y: representa o eixo das ordenadas

y

x

O par ordenado é o conjunto constituído de dois elementos sempre na mesma ordem (x,y).

x

y

0

P( x,y)

P: representa o ponto no plano cartesiano

X : representa o eixo das abscissas

Y: representa o eixo das ordenadas

Par ordenado:

Par ordenado:

O par ordenado é um conjunto de dois elementos dispostos na mesma ordem (x,y)

y

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

1 P2P

Indicando as coordenadas dos pontos,

no plano:

P3

4 P x

P1 = ( 4, 2) P2 = (1 , 6) P3 = ( -3,1)

e P4 = (-1, 3)

Divisão do Plano cartesiano em quadrantes

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

2P

P3

4 P

3º quadrante

2º quadrante

X

1º quadrante

4º quadrante

•

•

P5 P7

1 P

6 P

•

Observação:

Características dos Pares ordenados no Plano Cartesiano

P1 1º q. (+, +) P5 X (x, 0)

P2 2º q. (, +) P6 Y (0, y)

P3 3º q. (, ) P7 X Y (0, 0)

P4 4º q. (+, )

Aplicações:

Construa o plano cartesiano, localize os pontos dados, una esses pontos e determine a área e o perímetro da figura formada.

a) P1(5, 0); P2(5, 5); P3(0, 0); P4(0, 5).

b) P1(-2, -2); P2(3, -2); P3(-2, 1).

c) P1(-3, 3); P2(0, 0); P3(-3, 0); P4(0, 3).

Distância entre dois pontos no plano cartesiano

Observe o gráfico

0 x1 x2

y2

y1

P2 (x2, y2)

dP1(x1, x2)

Dedução da equação: Por Pitágoras temos: (hip)2 = (cat)2 + (cat)2

d 2 = ( x2 – x1)2 + ( y2 – y1)2

d = 212

212 )y– y ( )x– x (

Exercícios:

Determine a distância entre os pontos dados:

1. A(-2, 3) e B(-1,-1)2. A(4, 5) e B( 0, 2)3. A(2, -6) e B(-1, 0) 4. A(1, 0) e B(-2, 3) 5. A( , 0) e B( 0, 1)5

Pares ordenados

Igualdade entre pares ordenados:Dois pares ordenados são iguais quando seus elementos

forem iguais. Notação: (x, y) = ( a, b) x = a e y = bSegundo essa afirmação, calcule as variáveis nas

igualdades entre os pares dados:a) ( 2a + b, 5a – 3b) = (3, 2) b) (a + 2b, 17) = (6, a + b) c) (x +y, x – y) = (3, 5) d) (5x + 2y, 2x + y) = (12, 3) e) (a2 + a, 4b2 – 1 ) = ( 2, 7)

Figuras Planas

Área, Diagonal e Perímetro do quadrado:

A = x = 2

P = 4

D =

2a

D

Figuras Planas:

Área e Perímetro do Retângulo:

A = b x h

P = 2b + 2h

b

hd

Figuras Planas:

Área e Perímetro do Triângulo Isósceles:

h

b

2bxh

A

P = b + +

Figuras Planas:

Trapézio:

|B

b

h

h.2

bB A

Figuras Planas:

Losango:

2.dD

A

d

D

Atividades: (sugstão, faça no final da aula)

Calcular a medida da diagonal do quadrado de lado . Calcular a medida da diagonal de um retângulo de comprimento

e altura .

 

cm28

cm23cm26