Aula 5 Hidrostática -...
Transcript of Aula 5 Hidrostática -...
Universidade Federal Fluminense
Disciplina:
Aula 5 – Hidrostática
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Prof.: Gabriel Nascimento (Depto. de Engenharia Agrícola e Meio Ambiente)Elson Nascimento (Depto. de Engenharia Civil)
Escola de Engenharia
Aula 5 – Hidrostática
Estática dos fluidos
▪ Pressões
▪ Empuxo
▪ Forças hidrostáticas sobre superfícies planas
▪ Forças em tubulações curvas
▪ Equilíbrio de corpos flutuantes
Pressão
Estática dos fluidos (hidrostática)
𝑑 𝐹
𝑑𝑉= 𝜌
𝑑𝑉
𝑑𝑡
𝑑 𝐹𝑔
𝑑𝑉= 𝜌 𝑔
𝑑 𝐹𝑝𝑑𝑉
= −𝛻𝑝
𝑑 𝐹𝑣𝑑𝑉
= 𝛻 ∙ 𝜎𝑖𝑗
𝜎𝑖𝑗 = 𝜇𝑑𝜃𝑖𝑗
𝑑𝑡= 𝜇
𝜕𝑢𝑗
𝜕𝑥𝑖+𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗
𝑥1 = 𝑥𝑥2 = 𝑦𝑥3 = 𝑧
0
0
= 0
𝜌 𝑔 − 𝛻𝑝 = 0
→ V x,y,z,t = 0
𝑢1 = 𝑢𝑢2 = 𝑣𝑢3 = 𝑤
Forças
Campo
▪ Gravitacional:
Contato
▪ Pressão:
▪ Viscosa:
→ 𝛻𝑝 = 𝜌 𝑔
Estática dos fluidos (hidrostática)
Gravidade orientada para -z :
em z:
→ V x,y,z,t = 0
→𝜕𝑝
𝜕𝑧= 𝜌 −𝑔 →
𝑑𝑝
𝑑𝑧= −𝜌 𝑔 → 𝑑𝑝 = −𝜌 𝑔 𝑑𝑧
→ 𝑝1
𝑝2
𝑑𝑝 = − 𝑧1
𝑧2
𝜌 𝑔 𝑑𝑧 → 𝑝2 − 𝑝1 = − 𝑧1
𝑧2
𝛾 𝑑𝑧
→ 𝑝2 = 𝑝1 − 𝑧1
𝑧2
𝛾 𝑑𝑧
→ 𝛻𝑝 = 𝜌 𝑔
Estática dos fluidos (hidrostática)
→ 𝑝2 = 𝑝1 − 𝛾 𝑧1
𝑧2
𝑑𝑧
→ 𝑝2 = 𝑝1 − 𝛾 𝑧2 − 𝑧1
Obs: pressão manométrica: 𝑝𝑚 = 𝑝 − 𝑝𝑎𝑡𝑚
∆𝑧12
Incompressível:
Compressível: → 𝑝2 = 𝑝1 − 𝑧1
𝑧2
𝛾 𝑑𝑧
Estática dos fluidos (hidrostática)
▪ Teorema de Stevin:
zAA
zPP
−ℎ
z
atmosfera
h
𝑝2 = 𝑝1 − 𝛾 𝑧2 − 𝑧1
𝑝𝑃 = 𝑝𝐴 − 𝛾 𝑧𝑃 − 𝑧𝐴
𝑝𝑎𝑡𝑚
→ 𝑝 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝛾ℎ
Incompressível:
fluido
𝛾 = 𝜌𝑔
→ ∆𝑝1 = ∆𝑝2▪ Teorema de Pascal:
Estática dos fluidos (hidrostática)
Dois fluidos
... incompressíveis
zAA
zCC
zBB
A
B
𝑝2 = 𝑝1 − 𝑧1
𝑧2
𝛾 𝑑𝑧
𝑝𝐵 = 𝑝𝐴 −
𝑝𝐵 = 𝑝𝐴 − 𝛾𝐴 𝑧𝑐 − 𝑧𝐴 − 𝛾𝐵 𝑧𝐵 − 𝑧𝐶
z
∆𝑧𝐴𝐶 ∆𝑧𝐶𝐵
− 𝑧𝐶
𝑧𝐵
𝛾𝐵 𝑑𝑧− 𝑧𝐴
𝑧𝐶
𝛾𝐴 𝑑𝑧 −
Estática dos fluidos (hidrostática)
Múltiplos (n) fluidos incompressíveis
𝑝𝑛 = 𝑝0 −
𝑧1 − 𝑧0 1
n
2
h1
h2
hn
z
z0
z1
pn-1
p0
p1
p2
pn
z2
zn-1
zn
𝑧2 − 𝑧1 𝑧𝑛 − 𝑧𝑛−1
−ℎ1 −ℎ2 −ℎ𝑛
→ 𝑝𝑛 = 𝑝0 + 𝛾1ℎ1 + 𝛾2ℎ2 + ⋯+ 𝛾𝑛ℎ𝑛
→ 𝑝𝑛 = 𝑝0 +
𝑘=1
𝑛
±𝛾𝑘ℎ𝑘
↓ +𝛾𝑘ℎ𝑘
↑ −𝛾𝑘ℎ𝑘
𝛾 = 𝜌𝑔
⋮
−𝛾1∆𝑧0,1 −−𝛾2∆𝑧1,2 −− ⋯ −−𝛾𝑛∆𝑧𝑛−1,𝑛
Estática dos fluidos (hidrostática)
ExemploNa figura ao lado, a pressão manométrica em A é 1,5 kPa. Os fluidos estão a 20°C.Determine as elevações z, em metros, dos níveis dos líquidos nos piezômetros B eC (Dados: ar=1,2 kg/m³ ; gas=680 kg/m³ ; gli=1.264 kg/m³).
B C
A
Glicerina
Gasolina
Ar2,0 m
z
1,5 m
1,0 m
pn=p0+
k=1
n
±γkhk
↓ +γkhk
↑−γkhk
zA
zB
zC
zD
zE
pB=pA +
0 2m
+ γarhAD − γgashDB
zB - zD
1+1,5 = 2,5
zB = pA g + 2 ρarρgas
+ 2,5 → zB= 2,7 m
γ = ρg
Estática dos fluidos (hidrostática)
ExemploNa figura ao lado, a pressão manométrica em A é 1,5 kPa. Os fluidos estão a 20°C.Determine as elevações z, em metros, dos níveis dos líquidos nos piezômetros B eC (Dados: ar=1,2 kg/m³ ; gas=680 kg/m³ ; gli=1.264 kg/m³).
B C
A
Glicerina
Gasolina
Ar2,0 m
z
1,5 m
1,0 m
pn=p0+
k=1
n
±γkhk
↓ +γkhk
↑−γkhk
zA
zB
zC
zD
zE
pC=pA +
0 2m
+ γarhAD + γgashDE
1,5m
1
zC = pA g + 2 ρar+ 1,5 ρgas
ρgli+ 1
zB= 2,7 m
γ = ρg
− γglihEC
zC-zE
→ zC= 1,9 m
Empuxo
Empuxo:
F1
F2
fluido
𝐸 = 𝐹2 − 𝐹1
Empuxo:
z1
z2
h
fluido
incompressível
fluido
dF1
dF2
𝑑𝐸 = 𝑑𝐹2 − 𝑑𝐹1
→ 𝑑𝐸 = 𝑝2𝑑𝐴 − 𝑝1𝑑𝐴= 𝑝2 − 𝑝1 𝑑𝐴
→ 𝐸 =
𝑆
𝑝2 − 𝑝1 𝑑𝐴
𝑝2 − 𝑝1 = − 𝑧1
𝑧2
𝛾 𝑑𝑧 = −𝛾 𝑧2 − 𝑧1
→ 𝐸 = −
𝑆
𝛾 𝑧2 − 𝑧1 𝑑𝐴
−ℎ
= 𝛾
𝑆
ℎ𝑑𝐴
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
→ 𝐸 = 𝛾𝑓 ∙ 𝑉𝑠𝑢𝑏
Forças hidrostáticas sobre superfícies planas
Força hidrostática sobre superfície plana:
Barragens
Comportas
Vertedouros
outros...
Disponível em <http://www.engenhariacivil.com/maiores-obras-engenharia-civil-brasil>. Acesso em 06/12/2016.
Disponível em: <http://www.gentedeopiniao.com.br/mobile/energia/noticia/concluida-a-montagem-das-tres-primeiras-comportas-do-vertedouro-principal-da-uhe-santo-antonio/72405>. Acesso em 06/12/2016.
Disponível em: <http://engenharia-t1a.webnode.com.br/news/a%C3%A7%C3%B5es%20hidraulicas%20em%20comportas/>. Acesso em 06/12/2016.
Fonte: White (2001)
Superfície livre
Vista superior de uma
superfície plana arbitrária
ℎ(𝑥, 𝑦)ℎ𝐶𝐺
𝐹
𝜉
𝑑𝐴 = 𝑑𝑥 𝑑𝑦
𝐶𝐺𝑦
𝑥
𝐶𝑃
𝜃Fluido
Força hidrostática sobre superfície plana
Fonte: White (2001)
Superfície livre
Vista superior de uma
superfície plana arbitrária
ℎ(𝑥, 𝑦)ℎ𝐶𝐺
𝜉 =ℎ
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑𝐴 = 𝑑𝑥 𝑑𝑦
𝐶𝐺𝑦
𝑥
𝐶𝑃
𝜃Fluido
𝐹
𝐹 = 𝑆
𝑝 𝑑𝐴 = 𝑆
𝑝𝑎 + 𝛾ℎ 𝑑𝐴
= 𝑆
𝑝𝑎 𝑑𝐴 + 𝑆
𝛾ℎ 𝑑𝐴
• considerando fluido incompressível:
→ 𝐹 = 𝑝𝑎 𝑆
𝑑𝐴 + 𝛾 𝑆
ℎ 𝑑𝐴ℎ = 𝜉 𝑠𝑒𝑛𝜃
= 𝑝𝑎𝐴 + 𝛾 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑆
𝜉 𝑑𝐴
𝜉𝐶𝐺 = 𝑆 𝜉 𝑑𝐴
𝐴
= 𝑝𝑎𝐴 + 𝛾 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜉𝐶𝐺𝐴ℎ𝐶𝐺
→ 𝐹 = 𝑝𝑎𝐴 + 𝛾ℎ𝐶𝐺𝐴
𝑝𝐶𝐺
𝐹 = 𝑝𝐶𝐺𝐴
= 𝑝𝑎 + 𝛾ℎ𝐶𝐺 𝐴
𝐹 = 𝑝𝐶𝐺𝐴
Força hidrostática sobre superfície plana
→ 𝑦𝐶𝑃 = −𝛾 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐼𝑥𝑥
𝐹𝑦𝐶𝑃 = −
𝛾 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐼𝑥𝑥𝐹
Fonte: White (2001)
Superfície livre
Vista superior de uma
superfície plana arbitrária
ℎ(𝑥, 𝑦)ℎ𝐶𝐺
𝜉 =ℎ
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑𝐴 = 𝑑𝑥 𝑑𝑦
𝐶𝐺𝑦
𝑥
𝐶𝑃
𝜃Fluido 𝑀𝐹 = 𝑀𝑝
𝐹 = 𝑝𝐶𝐺𝐴
𝐹𝑦𝐶𝑃 = 𝑆
𝑦 𝑝 𝑑𝐴
𝑦𝐶𝑃
= 𝑆
𝑦 𝑝𝑎 + 𝛾ℎ 𝑑𝐴
= 𝑆
𝑦 𝑝𝑎 𝑑𝐴 + 𝑆
𝑦 𝛾 ℎ 𝑑𝐴
ℎ = 𝜉 𝑠𝑒𝑛𝜃
= 𝑝𝑎 𝑆
𝑦 𝑑𝐴 + 𝛾 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑆
𝑦 𝜉 𝑑𝐴
𝑦𝐶𝐺 = 𝑆 𝑦 𝑑𝐴
𝐴= 0
𝑦
𝜉𝐶𝐺
𝜉 = 𝜉𝐶𝐺 − 𝑦
= 𝛾 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜉𝐶𝐺 𝑆
𝑦 𝑑𝐴 − 𝑆
𝑦2 𝑑𝐴
→ 𝐹𝑦𝐶𝑃 = −𝛾 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐼𝑥𝑥
𝐼𝑥𝑥
Força hidrostática sobre superfície plana
Fonte: White (2001)
Superfície livre
Vista superior de uma
superfície plana arbitrária
ℎ(𝑥, 𝑦)ℎ𝐶𝐺
𝜉 =ℎ
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑𝐴 = 𝑑𝑥 𝑑𝑦
𝐶𝐺𝑦
𝑥
𝐶𝑃
𝜃Fluido
𝐹 = 𝑝𝐶𝐺𝐴
𝑦𝐶𝑃
𝑦
𝜉𝐶𝐺
𝑦𝐶𝑃 = −𝛾 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐼𝑥𝑥
𝐹
Resumo:
𝑥𝐶𝑃 = −𝛾 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐼𝑥𝑦
𝐹
𝐹 = 𝑝𝐶𝐺𝐴
Força hidrostática sobre superfície plana
𝐼𝑥𝑥 = 𝑆
𝑦2 𝑑𝐴
𝐼𝑥𝑦 = 𝑆
𝑥𝑦 𝑑𝐴
Força hidrostática sobre superfície plana
Momento de inércia de área
▪ Retângulo
▪ Triângulo
x
y
CG
b
L
L/2
b/2
𝐼𝑥𝑥 =𝑏𝐿3
12
L/3
𝐼𝑥𝑥 =𝑏𝐿3
36
CG
x
yL
b/2
𝐼𝑥𝑦 = 0
b/2
s
𝐼𝑥𝑦 =𝑏 𝑏 − 2𝑠 𝐿2
72
Força hidrostática sobre superfície plana
Momento de inércia de área
▪ Círculo
▪ Semicírculo
x
y
CG
𝐼𝑥𝑥 =𝜋𝑟4
4
CG
x
y
4𝑟
3𝜋
𝐼𝑥𝑥 =𝜋
8−
8
9𝜋𝑟4
𝐼𝑥𝑦 = 0
r
r
r
𝐼𝑥𝑦 = 0
𝜃
1,8 m
2,4 m
4,6 m
𝑝𝑎
𝑝𝑎
Pare
de
A
B
𝜌 = 1.025𝑘𝑔
𝑚3
Exemplo:
A comporta da figura ao lado possui 1,5 m de
largura, é rotulada em B e se apoia na parede em
A. Calcule:
a) a força exercida na comporta pela água;
b) a força horizontal P exercida pela parede na
comporta em A;
c) as reações na rótula B.
Fonte: White (2001)
𝜃
1,8 m
2,4 m
4,6 m
𝑝𝑎
𝑝𝑎
Pare
de
A
B
𝜌 = 1.025𝑘𝑔
𝑚3
Exemplo:
A comporta da figura ao lado possui 1,5 m de
largura, é rotulada em B e se apoia na parede em
A. Calcule:
a) a força exercida na comporta pela água;
b) a força horizontal P exercida pela parede na
comporta em A;
c) as reações na rótula B.
CG
CG
CP
CP
𝐹
hCG
0,9m
Fonte: White (2001)
𝜃
1,8 m
2,4 m
4,6 m
𝑝𝑎
𝑝𝑎
Pare
de
A
B
𝜌 = 1.025𝑘𝑔
𝑚3
Exemplo:
A comporta da figura ao lado possui 1,5 m de
largura, é rotulada em B e se apoia na parede em
A. Calcule:
a) a força exercida na comporta pela água;
b) a força horizontal P exercida pela parede na
comporta em A;
c) as reações na rótula B.
CG
CG
CP
CP
𝐹F = pCG A
hCG
0,9mhCG = 4,6−0,9 = 3,7m
→ pCG == γ hCG = ρ g hCG
= 1025 ∙ 9,8 ∙ 3,7
= 37,2 kPa
→ F = pCG A = 37200 1,5 ∙ 3
→ F = 167 kN
a)
Fonte: White (2001)
𝜃
1,8 m
2,4 m
4,6 m
𝑝𝑎
𝑝𝑎
Pare
de
A
B
𝜌 = 1.025𝑘𝑔
𝑚3
Exemplo:
A comporta da figura ao lado possui 1,5 m de
largura, é rotulada em B e se apoia na parede em
A. Calcule:
a) a força exercida na comporta pela água;
b) a força horizontal P exercida pela parede na
comporta em A;
c) as reações na rótula B.
CG
CP
𝐹
hCG
0,9m
F = 167 kNa)
b)
CG
CPFonte: White (2001)
𝜃
1,8 m
2,4 m
𝑝𝑎
𝑝𝑎
A
B
𝜌 = 1.025𝑘𝑔
𝑚3
Exemplo:
A comporta da figura ao lado possui 1,5 m de
largura, é rotulada em B e se apoia na parede em
A. Calcule:
a) a força exercida na comporta pela água;
b) a força horizontal P exercida pela parede na
comporta em A;
c) as reações na rótula B.
CG
CP
𝐹F = 167 kNa)
b)
𝑃
𝐵𝑥
𝐵𝑦
MB = 0
yCP = − γ senθ Ixx F
ρg
1,8/3 = 0,6
bL3
12=1,5∙33
12=3,37
→ yCP=−1025∙9,8 ∙0,6∙3,37
167000
= −0,12 m
MB = −F dF + P dP = 0
→ dF = 1,5 − 0,12 = 1,38 m
→ P = F dF dP = 167000∙ 1,38 1,8 P = 128kN→
Fonte: White (2001)
𝜃
1,8 m
2,4 m
𝑝𝑎
𝑝𝑎
A
B
𝜌 = 1.025𝑘𝑔
𝑚3
Exemplo:
A comporta da figura ao lado possui 1,5 m de
largura, é rotulada em B e se apoia na parede em
A. Calcule:
a) a força exercida na comporta pela água;
b) a força horizontal P exercida pela parede na
comporta em A;
c) as reações na rótula B.
CG
CP
𝐹F = 167 kNa)
b)
𝑃
𝐵𝑥
𝐵𝑦
P = 128kN
c)
Fx = 0
Fy = 0
→ Bx = 27 kN
→ By = 134 kN
Fonte: White (2001)
𝜃
→ F senθ + Bx −P = 0
→ By − F cosθ = 0
Forças hidrostáticas sobre superfícies curvas
p(y)
𝐹
𝐹𝑥
𝐹𝑦
dA
p(y)
𝑑 𝐹𝑥
= 𝑝 𝑑𝐴 𝑠𝑒𝑛𝜃
= 𝑝 𝑑𝐴𝑥
dAx
→ 𝐹𝑥 = 𝐴𝑥
𝑝 𝑑𝐴𝑥
AxA
𝐹𝑥p(y)
= 𝑝 𝑑𝐴 𝑠𝑒𝑛𝜃
Forças horizontais:
Deve haver equilíbrio entre as forças
horizontais nos VCs 1 e 2.
Portanto, no VC 2, a força exercida na
superfície curva deve ser igual, em
intensidade, a força no lado oposto, que
corresponde à uma projeção horizontal da
superfície curva num plano vertical.
Desta forma, o cálculo da força horizontal
pode ser feito pela metodologia aplicada a
superfícies planas, considerando como
superfície a projeção.
FH1 - FH1
FH2 - FH2
1
2
Forças verticais:
Na direção vertical, tem-se o peso dos VCs 1 e 2,
com intensidade igual ao volume de cada um
multiplicado pela massa específica do fluido.
O ponto de aplicação das forças peso se localiza
no centro geométrico dos respectivos VCs.
A força vertical exercida na superfície curva será:
FV = P1 + P2
P1
1
2
CG1
P2
CG2
FV
Forças hidrostáticas sobre tubulações curvas
Tubulação com curva 90°
Di
De
pe
pi
Tubulação com curva 90° Projeções horizontais:
pe pi
pipe
pe
pepi
Projeção da área
interna para o
interior da curva
Projeção da área
externa para o
interior da curva
Projeção da área
externa para o
exterior da curva
Projeção da área
interna para o
exterior da curva
Resultante
da pressão
internaResultante da
pressão
externa
pi
Tubulação com curva 90° Resultante das projeções horizontais:
Normalmente,
pe
pepi
Resultante
da pressão
internaResultante da
pressão
externa
𝑝𝑖𝐴𝑖 𝑝𝑒𝐴𝑒
pi
𝑝𝑖 ≫ 𝑝𝑒 → 𝑝𝑖𝐴𝑖 > 𝑝𝑒𝐴𝑒
Tubulação com curva 90° Resultante das projeções horizontais:
Normalmente,
pe
pepi
Resultante
da pressão
internaResultante da
pressão
externa
𝑝𝑖𝐴𝑖 − 𝑝𝑒𝐴𝑒
Força efetiva: 𝐹𝑒𝑓𝑓
pi
𝑝𝑖 ≫ 𝑝𝑒 → 𝑝𝑖𝐴𝑖 > 𝑝𝑒𝐴𝑒
Tubulação com curva 90° Resultante das projeções horizontais e verticais:
𝐹𝑒𝑓𝑓 = 𝑝𝑖𝐴𝑖 − 𝑝𝑒𝐴𝑒
pe
pi
𝐹𝑒𝑓𝑓
𝐹𝑒𝑓𝑓2 𝐹𝑒𝑓𝑓
Tubulação com curva ° Resultante das projeções horizontais e verticais:
2 1 − cos𝜃 𝐹𝑒𝑓𝑓
pe
pi
𝐹𝑒𝑓𝑓 = 𝑝𝑖𝐴𝑖 − 𝑝𝑒𝐴𝑒
Equilíbrio dos corpos flutuantes
Corpo flutuante:
Centro de Gravidade (G): É o centro de gravidade de todo corpo flutuante (e.g.: embarcação). É o ponto de aplicação da força peso.
Centro de carena (C ou B): é o centro de gravidade do volume “deslocado” de água, ou seja, do volume submerso substituído por água. É o ponto de aplicação da força de empuxo.
Eixo de simetria
Volume submerso
PE
C
G
Corpo flutuante:
Metacentro (M): É a interseção do eixo de simetria do flutuador com a direção do empuxo.
G
C’
M
Pequeno
ângulo de
perturbação𝜃
Eixo de
simetria
G
Volume submerso
CE
P
C
Corpo flutuante:
Altura metacêntrica (GM): É a distância entre o Centro de Gravidade (G) e o Metacentro (M). É uma das características fundamentais no estudo da estabilidade, onde a partir dela podemos determinar, para pequenos ângulos o momento de estabilidade inicial.
C
G
Momento de
viragem
Eixo de
simetria
G
C
M
Momento
restaurador
G
C
M
Corpo flutuante:
Altura metacêntrica:
GM < 0 Instável
GM = 0 Crítico
GM > 0 Estável
▪ se o GM é negativo, o navio mantém um ângulo de adernamento crítico que, por si só, sugere pouca segurança.
▪ se o GM é muito pequeno ou nulo, o navio reagirá suavemente, tendo tendência a “adormecer” aos bordos;
▪ quanto maior for GM, maior será a estabilidade, ou seja, o navio reagirá mais energicamente quando desviado da sua posição de equilíbrio;
Corpo flutuante:
Cálculo de GM para pequenos ângulos:
, onde I0 é momento de inércia da área definida pelo perímetro molhado ao redor do corpo flutuante na altura da superfície d’água (plano horizontal).
GCVol
IGM
sub
0
Soluções para estabilização :
Aliviar pesos situados acima de CG: Seria uma situação de descarregamento
Remover para baixo pesos acima de CG: Remover carga do convés para o porão ou também remover líquidos de tanques elevados para tanques de fundo duplo
Adicionar pesos abaixo de CG: Estando no porto, esta é uma providência recomendável. Em viagem esta providência pode ser tomada enchendo com água salgada os tanques vazios de fundo duplo.
Exemplo: Uma barcaça tem uma seção transversal
retangular uniforme de largura 2L e uma altura de calado H,
como na figura abaixo. Se G estiver exatamente na altura na
linha d’água, determine:
a) a altura metacêntrica para um pequeno ângulo de perturbação; e
b) a faixa da razão L/H para a qual a barcaça é estaticamente estável.
L L
H
G
C
Aula 5 – Hidrostática
Estática dos fluidos
▪ Pressões
▪ Empuxo
▪ Forças hidrostáticas sobre superfícies planas
▪ Forças em tubulações curvas
▪ Equilíbrio de corpos flutuantes
BIBLIOGRAFIA:
WHITE, Frank. M. Mecânica dos Fluidos. 6ª ed. McGraw-
Hill, 2010.
FOX Robert W.; MCDONALD Alan T. Introdução à
Mecânica dos Fluídos. 8ª ed. John Wiley and Sons, N.Y.,
Tradução: LTC, 2014.
www.HidroUff.uff.br