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ARQUITETURA NAVALMtodos de integrao numrica

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REGRAS DE INTEGRAO

Os cascos de navios possuem formas complexasque no podem ser descritas por equaesmatemticas!

Ento, como calcular centroides, volumes e reas?J que no se pode integrar?

Utilizando mtodos numricos que se aproximamda integralRegra do trapzio (aproximao linear)Regra de Simpson (aproximao quadrtica)

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REGRA DO TRAPZIO

Consiste em aproximar a rea abaixo da curva por umasoma de trapzios.

)2...22(2 1210 nn

y y y y ys REA

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REGRAS DE INTEGRAO

Regra de Simpson - usado para integrar umacurva com um nmero mpar decoordenadas uniformemente espaados.(Sees Ex. 0-10)

Onde, s, o espaamento entre asordenadas. Normalmente ser oespaamento entre cavernas ou linhas deflutuao

)4...42424(3 1543210 nn

y y y y y y y ys REA

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APLICANDO A REGRA DE SIMPSON

MetodologiaDesenhe a figura que se pretende integrar.Defina o elemento diferencial que ser usado (s)Identifique adequadamente os eixos e curvas.Escreva a equao de clculo generalizada nossmbolos adequados.

Substitua cada numero na forma generalizadada regra de Simpson.Calcule a resposta final.

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Usando a regra de Simpson , voc deve ser capaz de calcular:

rea de flutuao rea seccionalVolume submersoCentro longitudinal de Flotao (LCF)

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REA DE FLUTUAO

Em muitos desenhos de navios temos naproa e na popa da embarcao umasubdiviso de baliza. Assim temos:

)2

122

2

142424

2

122

2

1(

32 14131211109876543210 y y y y y y y y y y y y y y y

xAwp

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MOMENTOS DE REA E INERCIAOs momentos de primeira ordem de superfcies so uteis em mecnicados materiais na determinao de tenses de cisalhamentos em vigassob aos de carregamentos transversais

Fisicamente o segundo momento de inrcia est relacionado com astenses e deformaes mximas que aparecem por flexo em um

elemento estrutural e, portanto, junto com as propriedades do materialdetermina a resistncia mxima de um elemento estrutural sob flexo.

O mtodo utilizado para calcular reas pode ser aplicada tambm naavaliao de qualquer integral. Assim, ele pode ser aplicado para ocalculo de momentos de reas.

Estes clculos, quando forem feitos manualmente,so melhor representados na forma tabular.

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EXEMPLO

Calcular a rea entre a curva, definidapelas coordenas abaixo e o eixo x. Calcular o primeiro e segundo momentos derea sobre os eixos x e y e a posio docentroide da rea.

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EXEMPLO

x Y SM F(A) xy F (My) x2y F(Iy) y2 F (Mx) y3 F(Iy)

Baliza

Meiaboca

Coef. deSimpson

y x SM F(A)*x x*xy F (My)*x y*y F(A)*y y*y2 F (My)*x

0 1,0 1 1,0 0 0 0 0 1,0 1,0 1,0 1,0

1 1,2 4 4,8 1,2 4,8 1,2 4,8 1,44 5,76 1,728 6,912 2 1,5 2 3,0 3,0 6,0 6,0 12,0 2,25 4,50 3,375 6,750

3 1,6 4 6,4 4,8 19,2 14,4 57,6 2,56 10,24 4,096 16,384

4 1,5 2 3,0 6,0 12,0 24,0 48,0 2,25 4,50 3,375 6,750

5 1,3 4 5,2 6,5 26,0 32,5 130,0 1,69 6,76 2,197 8,788

6 1,1 2 2,2 6,6 13,2 39,6 79,2 1,21 2,42 1,331 2,662

7 0,9 4 3,6 6,3 25,2 44,1 176,4 0,81 3,24 0,729 2,916

8 0,6 1 0,6 4,8 4,8 38,4 38,4 0,36 0,36 0,216 0,216

Soma

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EXEMPLO

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EXEMPLO

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REA DE BALIZA

Integrando numericamente as meia-bocasem funo do pontal do navio

Escrevendo a equao generalizada deSimpson:

)42424(

3

2 6543210 y y y y y y y z Abaliza

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VOLUME SUBMERSO: INTEGRAO LONGITUDI

Integrando as reas de baliza atravs docomprimento do navio. curva de reas

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VOLUME SUBMERSO

Ento o volume submerso dado por:

)AA2A4A(3

sVol 10210s

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