Universidad Nacional del Comahue

MATEMTICA IITRABAJO PRACTICO N(8: DERIVADAS PARCIALES- REGLA DE LA CADENA1. Hallar, usando la definicin, las derivadas parciales en los puntos indicados:

2. Hallar, usando la definicin, las derivadas parciales y , de las siguientes funciones:

3. Calcular las derivadas parciales y , de las funciones siguientes:

4. Hallar ,, y , siendo la funcin correspondiente al inciso a) del ejercicio anterior.

5. Calcular las derivadas de las siguientes funciones, usando la regla de la cadena:

6. Calcular

, aplicando la regla de la cadena:

a. Verificar que si

se cumple que

.b. Verificar que si

se cumple que

.c. Muestre que si , se cumple que:

y

7. Obtenga la pendiente de la recta tangente a la curva de interseccin de la superficie: con el plano en el punto .

8. Obtenga la pendiente de la recta tangente a la curva de interseccin de la superficie: con el plano en el punto .

9. Dada compruebe que .10. Dada .Calcule y .

11. Aplicando el teorema correspondiente muestre que la funcin es diferenciable en todos los puntos de su dominio.

12. Analizar la diferenciabilidad de la funcin en su dominio:

13. Muestre que la funcin definida como sigue: tiene derivadas parciales nulas en el origen y no es diferenciable en ese punto.

14. Dadas las siguientes funciones:

I. Hallar las primeras derivadas parciales en los puntos indicados.

II. Analizar la continuidad de las derivadas halladas en el inciso I.

III. En base a los anlisis precedentes Qu puede decirse de la diferenciabilidad de la funcin en el punto?

EMBED Equation.DSMT4

11PRIMER CUATRIMESTRE 2012

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