ATC-19 (Traducción 2)

ATC-19 FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA “R”

ING.ANTISISMICA FIC-UNCP

ATC-19 FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA

1. INTRODUCCION

1.1 .- ANTECEDENTES

El diseño sísmico de edificios en los Estados Unidos está basado en el proporcionaniento de

miembros del sistema de estructuras frente a acciones sísmicas determinadas a partir de un

análisis lineal prescrito utilizando fuerzas laterales.

Los valores de fuerza lateral se prescriben en cualquiera de las dos tensiones admisibles (de

trabajo) o el nivel de resistencia. El Código Uniforme de Construcción (ICBO, 1991) establece

en el nivel de las fuerzas de tensión admisible y las Disposiciones NEHRP recomendada para el

desarrollo de la normativa sísmica para nuevos edificios, mas adelante denotados como las

disposiciones NEHRP (BSSC, 1991) que prescribe fuerzas en el nivel de resistencia. Los valores

de la fuerza sísmica usados en el diseño de los edificios se calculan dividiendo las fuerzas que

se asocian, con la respuesta elástica de un factor de modificación de respuesta, a menudo

simbolizado por R.

Los factores de modificación de respuesta se propusieron por primera vez por el Consejo de

Tecnología Aplicada (ATC) en el informe del ATC-3-06 publicado en 1978. Las Disposiciones

NEHRP, se publicaron por primera vez en 1985, se basan en las disposiciones de diseño sísmico

establecidas en ATC-3-06. Factores similares, modificado para reflejar el enfoque de diseño

permisible de fuerzas, se aprobaron en el Código Uniforme de Construcción (UBC), una década

más tarde, en 1988.

El concepto de un factor de modificación de respuesta fue propuesto basado en la premisa

bien detallado, que los miembros del sistema de estructuras podrían sostener grandes

deformaciones inelástica sin colapso (comportamiento dúctil) y desarrollar fuerzas laterales

por encima de las de diseño (a menudo denominado fuerza de reserva).

El factor R se supone que representa la proporción de las fuerzas que podrían desarrollarse por

debajo de lo especificado por el movimiento sobre el nivel del suelo si los elementos del

sistema se comportarían completamente elástica (denominado en lo sucesivo como el diseño

elástico) recomendando diseñar fuerzas en el nivel resistente (asumiendo igual en el nivel de

rendimiento significativo).

En la UBC, de gravedad (muerto, vivo, y nieve) y ambientales (viento, sismos), las cargas se

establecen en el nivel de servicio. Hasta la reciente llegada del factor de diseño de carga y

resistencia (LRFD), resistencia a la rotura de un enfoque que apenas está comenzando a ser

utilizados en la práctica, el sistema de elementos de acero han sido típicamente diseñadas por

servicio en las acciones a escala utilizando tensiones admisibles.

Sistemas de estructura de hormigón armado están diseñados para acciones de fuerzas al nivel

de rotura, las cuales son calculados multiplicando el nivel de servicio con factores de carga.



Recomendando que las fuerzas sísmicas se calculan por la UBC, dividiendo las fuerzas elásticas

espectral en un factor de modificación de respuesta (RW): los valores de RW se encuentran en el

rango de 4 y 12.

En las disposiciones NEHRP, las cargas son establecidas en el nivel de fuerza. En la práctica, el

sistema de elementos de acero es diseñado para acciones a nivel final por el uso de valores

de esfuerzo permisible multiplicado por 1,7; elementos de sistemas de concreto armado son

diseñados en el nivel de resistencia ultima.

Se recomendó que las fuerzas sísmicas se calculen en las Disposiciones NEHRP dividiendo las

fuerzas elásticas espectrales por un factor de modificación de respuesta, R. Los valores de R

en el rango de 1,25 y 8. La relación entre los factores de modificación de respuesta en la

NEHRP (R) y la UBC (RW) se presenta más adelante en este informe.

Cuando usan los factores de modificación de respuesta mucho mayor que uno, el diseñador

hace un importante supuesto, es decir, que las herramientas de análisis lineal pueden ser

usadas para obtener estimaciones razonables de cantidades de respuesta no lineal. Esta

hipótesis fue recientemente cuestionado y se discute en detalle en el ATC-34 (ATC, 1995).

En el uso de grandes factores de modificación de respuesta subyace una segunda suposición

común de diseño sísmico, es decir, que la respuesta no lineal es significativa y por lo tanto, se

espera un daño importante si se produce el terremoto de diseño. Esta hipótesis es, por

supuesto, un resultado directo del uso de las fuerzas de diseño que son significativamente

menores que las fuerzas elásticas espectral. Las consecuencias de esta hipótesis se consideran

en detalle en este informe.

Los factores de R para los diversos elementos de sistemas incluidos en el informe del ATC-3-

06 fueron seleccionadas a través del consenso del comité sobre la base de (a) lo observado en

general de edificios como en los terremotos anteriores, (b) las estimaciones de la dureza del

sistema general, y (c) las estimaciones de la cantidad de amortiguamiento presente durante la

respuesta inelástica.

Así pues, hay poca base técnica para los valores de R que se propone en el ATC-3-06. El

comentario del ATC-3-06 señala que "... los valores de R deben ser escogidos y utilizados con

juicio" y que "... los valores más bajos se debe utilizar para estructuras que poseen un bajo

grado de redundancia, donde en todas las articulaciones plásticas necesarias para la formación

de un mecanismo puede ser formado esencialmente de forma simultánea y en un nivel

próximo a la fuerza la resistencia de diseño especificada. "Para subrayar aún más las

incertidumbres asociadas con los valores asignados a R para los diferentes sistemas de

elementos sismicos, una nota al pie de la tabla con los coeficientes de modificación de

respuestas de los Estados "Estos (los valores de R) se basan en el mejor juicio y los datos

disponibles en el momento de la escritura y la necesidad de revisarse periódicamente."

Dado las consecuencias fiscales y sociales de la falla en la construcción que podría ocurrir en

un terremoto, si las malas decisiones de los valores de R se utilizan en el diseño, es evidente



para los profesionales del diseño ilustrado, que los valores asignados para R en las normativas

sísmicas vigentes deberían reflejar el conocimiento mas actual en ingeniería sísmica y la

práctica de la construcción en los Estados Unidos.

Cerca de 20 años atrás los factores R fueron introducidos en los Estados Unidos.

En este espacio de tiempo, se ha aprendido mucho acerca del rendimiento probable de los

sistemas sísmicos en la elaboración de moderados a fuertes terremotos, especialmente

después del 1989 en Loma Prieta y 1994, los terremotos de Northridge.

Este nuevo conocimiento, en combinación con el cambio de las expectativas públicas de los

niveles aceptables de daño inducido por el terremoto y los cambios en la práctica de la

construcción, hace de 1995 un año en el que proceda a publicar una revisión formal de los

factores de modificación de respuesta y la forma en que se utilizan los factores (y mal) en la

práctica del diseño actual.

1.2 OBJETIVOS DEL INFORME

Este informe tiene varios Objetivos claves:

1. Para documentar la base de los valores asignados para R en los actuales códigos sísmicos en

los Estados Unidos.

2. Para revisar el papel desempeñado por los factores R, en la práctica del diseño sísmico en

los Estados Unidos.

3. Para describir cómo los factores de modificación de respuestas se utilizan en el diseño

sísmico en otros países.

4. Para aumentar el estado actual de información sobre los factores R.

5. Para desarrollar un medio racional de la descomposición de R en componentes clave.

6. Para proponer un marco (y métodos) para la evaluación de los componentes claves de R.

7. Para la investigación, recomendando necesariamente mejorar la responsabilidad de la

construcción y el diseño ingenieril utilizando los factores R.



Los destinatarios principales de este informe son los ingenieros profesionales familiarizados

con los actuales criterios de diseño de sísmica y dinámica estructural. Sin embargo, el informe

ha sido escrito para ser comprensibles para un público amplio, con la intención de tener un

fuerte impacto en los profesionales del diseño y el código del proceso de cambio. Los

destinatarios secundarios para el informe es la comunidad académica de investigación.

1.3 ORGANIZACIÓN DEL INFORME

El capítulo 2 proporciona una perspectiva histórica en cómo se han desarrollado los valores de

R en la actualidad. La relación entre los factores K introducidos a fines de 1950, los factores R

que se presentó en ATC-3-06, y los factores de Rw introducidos en 1988 la UBC (ICBO, 1988)

están establecidos, y las deficiencias de diseño sísmico utilizando los factores R son

enumerados.

El capítulo 3 trata sobre el uso de los factores de modificación de respuesta para el diseño

sísmico de edificios nuevos fuera de los Estados Unidos y para el diseño sísmico de puentes

nuevos en los Estados Unidos, para brindar una perspectiva sobre las conclusiones de este

informe.

Los factores utilizados en la elaboración común de los tres sistemas, el europeo, los códigos

japoneses y mexicanos, son comparados con los valores correspondientes en las

Disposiciones 1991 NEHRP (BSSC, 1991). Este capítulo incluye algunas conclusiones acerca del

comportamiento probable en el código para edificios compatibles en los Estados Unidos

durante el terremoto y temblores severos.

El capítulo 4 analiza el impacto de los factores R en el proceso de diseño sísmico en los Estados

Unidos, las estimaciones experimentales de R que se preparaban para dos sistemas de

elaboración de acero, y propone una nueva formulación de R.

Asunto resuelto asociado con la formulación propuesta para R se describen, y estrategias para

resolver estos problemas se proponen.

En el capítulo 5, se resumen los aspectos importantes planteados en este informe y se extraen

conclusiones principales. Recomendaciones para continuar su estudio completo de este

capítulo. El capitulo 5 sigue una lista de referencias.

Los valores fiables para R es probable que se proponga sobre la base de la evaluación

estadística de los puntos fuertes de reserva y de los valores de ductilidad del sistema. La fuerza

de reserva y la ductilidad puede estimarse utilizando el análisis estático no lineal. El Apéndice A

proporciona una visión general del análisis estático no lineal y presenta los resultados de

dicho análisis no dúctil de un edificio de estructura de concreto armado.

Este análisis se realizó como parte de la FEMA en conversaciones con el consejo de

construcciones sísmicas seguras (BSSC) proyectado a desarrollar pautas y comentarios para la

rehabilitación sísmica de los edificios (parte del ATC de este proyecto es conocido como ATC-



33). Los resultados del análisis estático no lineal se presenta en el Apéndice A se usan para

calcular la fuerza de diseño y los factores de ductilidad.

El apéndice B contiene un completo glosario de términos utilizados en este informe.

Seguidamente del Apéndice B están las referencias, una lista de las personas que han

contribuido a la preparación de este informe y la información disponible en otros informes de

ATC, incluidos los informes de compañía y otros documentos de recursos.

2. HISTORIA DE LOS FACTORES DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA

2.1 INTRODUCCION

En 1957, El comité de la Asociación de Ingenieros Estructurales de California (SEAOC) comenzó

a desarrollar un código sísmico para California. Este esfuerzo dio como resultado la SEAOC

Requerimientos Recomendados para fuerzas laterales (también conocido como el Libro Azul

SEAOC) se publicó en 1959 (SEAOC, 1959).

Los comentarios a los requisitos fueron hechos por primera vez en 1960.

Estas recomendaciones representan el estado de la profesión y el arte del conocimiento más

avanzado en el campo de la ingeniería sísmica; los requisitos de diseño sísmico en el Libro Azul

1959 fueron significativamente diferentes del código sísmico anterior de los Estados Unidos.

Por primera vez el cálculo del diseño mínimo de la cortante basal considera explícitamente el

tipo del sistema estructural. La ecuación dada por cortante en la base será.

(2.1)

Donde K es un factor de fuerza horizontal (el predecesor de R y RW), C es una función del

período fundamental de la construcción, y W es la carga muerta total. Al factor K se le

asignaron valores de 1.33 para un edificio de muro de carga, 0.80 para los sistemas duales,

0.67 para pórticos rígidos, y 1.00 para sistemas no clasificados anteriormente. El término C

define la forma del espectro de respuesta de diseño, y se calculó de la siguiente manera.

(2.2)

Donde T es el período fundamental de vibración en la dirección de estudio. El Libro Azul fue

desarrollado como un código de diseño sísmico para California solamente. A California se

asume que la sismicidad es uniforme, y un factor de zona sísmica no era necesario en la

ecuación 2.1. La intención del Libro Azul fue:



“…Establecer normas básicas para garantizar la seguridad pública. Los Requisitos contenidos

en estos códigos tienen por objeto salvaguardar contra las principales fallas estructurales y

para proporcionar protección contra la pérdida de vidas y lesiones personales. Las

"Recomendaciones para los Requisitos de Fuerza Lateral " están destinadas a proporcionar

esta protección en caso de un terremoto de intensidad o gravedad de la más fuerte de los que

sucedió en California. El código no garantiza la protección contra los daños no estructurales.

Tampoco garantizan la protección contra los daños estructurales”

Las disposiciones sísmicas en e la UBC 1961 (ICBO, 1961) se adoptaron en el 1959 Bluebook. La

zonificación sísmica se consideró a través de la utilización de un factor Z, que se estableció en

1.0 en la zona 3 (la región de más alta sismicidad), 0.50 en la zona 2, y de 0.25 en la zona 1. El

mínimo cortante en la base de diseño en el 1961 la UBC se calculó como:

(2.3)

Todos los términos se definen como anteriormente.

2.2 DESARROLLO DEL FACTOR R

El desarrollo de los Factores de modificación de respuesta (R), se desarrollo por primera vez

en ATC-3-06 (ATC, 1978), se remonta al factor de fuerza horizontal (Rojahn, 1988, y Rojahn y

Hart, 1988). Esta sección resume el proceso de desarrollo.

La publicación de ATC-3-06 se define un punto de referencia en la ingeniería sísmica en los

Estados Unidos. ATC-3-06 constituye una desviación significativa de los anteriores códigos

sísmicos y expresando varios nuevos conceptos que incluye: (a) clasificación de uso de

edificaciones - las categorías de grupo en grupos de exposición de peligro Sísmico, (b) Mapa

Nacional de peligrosidad sísmica, (c) las herramientas para análisis dinámico elástico, (d) uso

de los factores de modificación de respuesta (R) en lugar de los factores K, (e) límites

explícitos de deriva, (f) la discusión de la influencia de efectos excitantes ortogonales, (h) las

disposiciones para la interacción suelo-estructura, y (i) requisitos detallados del diseño sísmico

de los sistemas arquitectónicos, eléctricos y mecánicos y sus componentes. Respecto a los

factores de modificación R de respuesta, el ATC-3-06 señaló que:

1. Los factores R tenían la intención de reflejar las reducciones en los valores de la fuerza

de diseño que se justifica sobre la base de la evaluación de riesgos, la economía y el

comportamiento no lineal.

2. La intención era desarrollar factores R que se podrían utilizar para reducir la espera de

movimientos del suelo presentándose en forma de espectros de respuesta elástica

que reducen los niveles de diseño trayendo modernos procesos de diseño en la

dinámica estructural. Figura 2.1 ilustra el uso de los factores R que reducen las

demandas de espectros elásticos para diseñar los niveles de fuerza.



Figura 2.1: Utilización de los factores R para reducir la demanda elástica espectral para el

nivel de fuerzas de diseño. Cada punto con el espectro de respuesta elástica para un sitio de

roca (curva superior) se divide por R para producir el espectro del diseño (curva inferior)

para un tipo de estructura dada, en este caso un momento especial resistente a la estructura

espacial, donde R = 8.

Dado que R iba ser un factor de reducción de respuesta, se decidió poner R en el denominador

de la ecuación de la cortante basal. El resultado final fue que los factores R fueron

inversamente proporcionales a los factores k utilizados en los códigos anteriores. La ecuación

de corte para las estructuras de la cual el período de vibración de la construcción (T) no se ha

calculado tomó la forma siguiente:

(2.4)

En esta expresión, V es la fuerza cortante sísmica en la base, Aa es la aceleración máxima

efectiva del movimiento del suelo de diseño (expresado como una fracción de g), R es el factor

de modificación de respuesta, y W el peso total de reacción. El factor de 2,5, es un factor de

amplificación dinámica que representa la tendencia de un edificio para ampliar las

aceleraciones aplicadas a la base.

Sólo las fuerzas sísmicas horizontales fueron consideradas en ATC-3-06 por dos razones. En

primer lugar, los edificios siempre habían sido diseñados para soportar fuerzas verticales

mayores que los producidos por la promedio (sin factorización) cargas de gravedad,

proporcionando así una reserva de capacidad para asumir sismos verticales. Y segundo, porque

el análisis y las herramientas de diseño necesarias para dar cuenta de los efectos de

movimiento vertical de la tierra no estaban disponibles de forma rutinaria en la década de

1970.



Además, los datos de movimiento del suelo disponible en el momento sugiere que el pico de

movimientos verticales sean normalmente menos que los 2 / 3 del pico de movimientos

horizontales, lo que lleva a la conclusión de que las respuestas provocadas por movimientos

verticales deben ser menos severas que aquellas causadas por movimientos horizontales.

Para las estructuras para las cuales el período fundamental de construcción fue calculado, la

ecuación de la cortante en la base fue dado por ATC – 3 – 06, como:

(2.5)

En esta expresión, Av es la velocidad máxima efectiva relacionada con la aceleración, S es un

coeficiente del perfil del suelo y T es el período fundamental del edificio. El coeficiente del

perfil del suelo se utiliza para explicar las propiedades del suelo que podrían amplificar el

movimiento del lecho rocoso, sus valores, tal como se define en ATC-3-06, están en el rango de

1.0 a 1.5. La ecuación de la cortante basal 2.4 proporciona un límite superior de la cortante

basal calculada utilizando la ecuación 2.5.

Las personas que participaron en el proceso de desarrollo del factor R ATC-3-06 (ATC, 1978,

página 8, Diseño Estructural, detalles y Comisión de Calidad y Garantía) han indicado que los

miembros de la Comisión; primero desarrollaron independientemente los valores de R para

cada tipo de sistema estructural, basada en su propia experiencia. Los valores de R que se

seleccionaron para su inclusión en ATC-3-06 representan la opinión consensuada de los

expertos que participaron en este esfuerzo para su desarrollo.

El primer paso en la asignación de valores de R fue establecer un valor máximo de R, para los

tipos de estructura considerados de mejor rendimiento sísmico, es decir, aquellos con mayor

resistencia o ductilidad. Esta categoría incluye pórticos especiales resistentes a momentos y

sistemas duales compuestos por muros de corte de concreto armado con pórticos especiales

resistentes a momentos capaces de resistir al menos el 25 por ciento de las fuerzas sísmicas

prescritas.

C.W. Pinkham (personal de comunicación), un miembro del equipo que desarrolló los factores

R, describe el procedimiento que se utilizo para calcular R para pórticos especiales de acero

resistentes a momentos.

El máximo valor de R se determinó igualando el Vw calculado para el esfuerzo de diseño

permitido por la UBC de 1976 (equivalente a la de 1974 Libro Azul (SEAOC, 1974)) al V

calculado para el diseño por resistencia en ATC-3-06. Implícito en este acuerdo se decidió a no

aumentar la cortante basal de diseño para mejorar el rendimiento sísmico, sino más bien para

lograr un mejor desempeño sísmico, exigir un mejor detalle.



Para pórticos especiales de acero resistentes a momento, el máximo valor de R se calculó con

un periodo fundamental igual a 1.0 segundos:

(2.6)

Donde Vw es el esfuerzo lateral admisible sísmico de la cortante basal (1976 UBC) y V es el

esfuerzo lateral admisible sísmico de la cortante basal (ATC 3-06). Los factores numéricos en la

ecuación (2.6) representan las diferencias entre los métodos de diseño por esfuerzo admisible

y diseño por resistencia: 1.67 representa un margen de seguridad en el diseño por esfuerzo

admisible, 1.33 representa el aumento permisible en el diseño por esfuerzo admisible y 0.9 es

el factor de reducción de capacidad por flexión en el diseño por resistencia.

Utilizando la expresión para Vw tal como se especifica en la UBC de 1976 (ICBO, 1976), se tiene

que:

(2.7)

Donde Z es un factor de zona, I es un factor de importancia, K es un factor de fuerza

horizontal, C define la forma espectral (1 (15√𝑇)⁄ ), y Si es un coeficiente de sitio.

Reemplazando Z = I = T = 1.0, Si = 1.5, Av = 0.4 y S = 1.2 en la ecuación (2.7):

(1.0)(1.0)K(0.067)(1.5) (1.67

1.33) =

(1.2 × 0.4 × 1.2)

0.9R(1.0) (2.8)

Resulta:

(0.1256)𝐾 =0.64

𝑅 (2-9)

Obteniendo:

𝑅 =5.1

𝐾 (2-10)

En la 1976 UBC, K se estableció igual a 0.67 para sistemas a porticados resistentes a

momentos. El valor correspondiente de R en ATC-3-06 se calculó de la siguiente manera:

𝑅 =5.1

0.67≈ 8 (2-11)

El factor de modificación de respuesta para sistemas de muros de corte de concreto armado

con pórticos especiales resistentes a momentos también fue asignado con el valor máximo de

ocho. Valores de R para otros sistemas estructurales fueron generalmente asignados a partir

de la ecuación 2-10, ajustados en conformidad con la opinión de la Comisión. Sistemas



Estructurales no considerados en el 1976 UBC fueron asignados con valores de R acordes a la

opinión de consenso de la Comisión.

2.3 DESARROLLO DE FACTOR Rw

Los valores para los factores de modificación de respuesta estructural para el diseño por

esfuerzo admisible (Rw) fueron determinados por el Comité de Sismología de la Asociación de

Ingenieros Estructurales de California (SEAOC) y publicados en el libro azul de 1988 (SEAOC,

1988). SEAOC ha elegido introducir Rw, en lugar de R, para facilitar la eventual transición del

diseño por esfuerzo admisible al diseño por resistencia.

Similar a R, Rw es inversamente proporcional a K. La relación entre los valores de K en el 1985

la UBC y los valores de Rw en el 1988 la UBC se puede demostrar como sigue.

La ecuación dada en el 1985 UBC (ICBO, 1985) para calcular la cortante basal de diseño en el

nivel de esfuerzo permitido (VD) es:

(2.12)

Los parámetros Z e I se utilizan para cuantificar la zona sísmica y la importancia de la

ocupación del edificio, respectivamente. El parámetro S se utiliza para dar cuenta de las

características de sitio, y C es un coeficiente numérico que es una función del período

fundamental de vibración del edificio y la forma espectral definida. El valor máximo de C se

establece como igual a 0.12; el valor máximo de CS se ha fijado en 0.14. K es un coeficiente

numérico que se refiere al factor de fuerza horizontal.

El libro de azul (SEAOC, 1988) de 1988 y 1994 UBC (ICBO, 1994) utilizan una ecuación

alternativa para calcular VD:

(2.13)

Donde Z e I son factores de zona sísmica e importancia, respectivamente. Para este ejemplo,

sea I = 1 en las ecuaciones (2.12) y (2.13). El factor C en la ecuación (2.13) tiene un valor

máximo de 2.75 y se define como:

(2.14)

Donde S es un coeficiente de sitio y T es el período fundamental de vibración.

Si se supone que CS = 0.14 y Z = 1 en la ecuación 2-12 y que C = 2.75 y Z = 0.4 en la ecuación

(2.13), se deduce que:



(2.15)

Entonces:

(2.16)

Sustituyendo la ecuación 2-10 en la ecuación 2-16 obtiene la siguiente relación entre Rw y R.

(2.17)

Tabla 2.1 Muestra los valores de K (UBC de 1985) y Rw (1988 UBC) para varios sistemas

estructurales.

Tabla 2.1 Relación de K y Rw

Sistema estructural 1985

UBC 1988 UBC

Muros de carga

Mixto acero y concreto

Acero dúctil y concreto

Otros

K = 1.33

K = 0.80

K = 0.67

K = 1.00

Rw = 6

Rw = 10

Rw = 12

Rw = 8

2.4 COMPARACIÓN DE K, R y Rw

Con pocas excepciones, los factores de R tabulados en ATC-3-06 son los mismos que en las

disposiciones de la NEHRP de 1991. Las excepciones incluyen un aumento del valor de R en las

disposiciones de NEHRP para pórticos espaciados especiales de concreto resistentes a

momentos y la adición de factores R para pórticos espaciados de concreto resistentes a

momentos intermedios. Los valores asignados a Rw en la UBC de 1994 son los mismos que

figuran en el libro azul de 1988. Como referencia, los valores de R en ATC-3-06 y en las

disposiciones de NEHRP de 1991 y Rw en la UBC de 1994 se muestran en la tabla 2.2, para

sistemas estructurales agrupados de acuerdo al valor de K.

La relación entre K, R y Rw fue establecido en la sección anterior. Los valores de los factores de

fuerza horizontal K representan la opinión de consenso de expertos profesionales en el diseño

académico a finales de la década de 1950.

A pesar del aumento doblemente del conocimiento y la llegada de potentes herramientas de

análisis, no se noto cambios sustantivos a la reducción de factores respuesta que se han

realizado desde la década de 1950.



Estudios recientes por los investigadores (e.g. Bertero, 1986) y profesionales del diseño,

incluyeron un proyecto ATC-34, identificando importantes deficiencias en los valores y la

formulación de la factores de modificación de respuesta utilizados en códigos sísmicos en los

Estados Unidos. Estas modificaciones cortas incluyen lo siguiente:

1. Un único valor de R para todos los edificios de un tipo determinado de sistema,

independientemente de la altura del edificio, plan de geometría y diseño de encuadre.

No puede justificarse.

2. El uso de los valores asignados a R para algunos sistemas de diseño probablemente no

produce el rendimiento deseado en el terremoto de diseño.

3. EL factor de modificación de respuesta pretende, en parte, dar cuenta de la ductilidad

de los elementos del sistema, reconociendo que una constante de ductilidad solía

uniformemente reducir las demandas espectrales de diseño (inelástica) (midiendo

típicamente el cortante en la base), R debe depender del período. Esta dependencia se

reconoce en el Euro código y el código mexicano (véase el capítulo 3 para más

discusión).

4. La Reserva de fuerza (la fuerza de diseño en tensión) de edificios diseñados en

diferentes regiones sísmicas probablemente varían sustancialmente. Dado que la

reserva de fuerza es un componente clave de R (consulte el capítulo 4), R debería

depender de la zona sísmica o alguna relación de cargas de gravedad o cargas

sísmicas.

5. El diseño sísmico utiliza los factores de modificación de respuesta enumerados en

códigos sísmicos y directrices en los Estados Unidos probablemente no se traducirá en

un uniforme nivel de riesgo para todos los sistemas de diseño sísmico.

Estas deficiencias y otras cuestiones relacionadas se tratan en el resto de este informe.

Tabla 2.2 Tabulación de valores para K, R y RW

Sistema básico estructural (factor K).

R

(ATC

,1978)

R

(BSSC,

1991)

R

(ICBO,

1994)

Sistema de Muro de soporte (K = 1,33)

1. Muros de estructuras ligeras con paneles de cortante 6.5 6.5 -

a. Muros de paneles estructurales de madera para

estructuras de 3 pisos o menos

- - 8.0

b. Todos las demás muros con estructuras livianas - - 6.0

2. Muros de cortante

a. Concreto 4.5 4.5 6.0

b. mampostería 3.5 3.5 6.0

3. Estructuras arriostradas donde los arriostres transmiten

cargas por gravedad

4.0 4.0 -



a. acero - - 6.0

b. Concreto - - 4.0

Sistemas de estructuración de la edificación (K = 1.00)

1. Estructuras de acero arriostrados excéntricamente (EBF) - 7.0-8.0 10.0

2. estructuras concéntricas arriostradas - 7.0 -

3. Muros de cortante

a. Concreto 5.5 5.5 8.0

b. Mampostería 4.5 4.5 8.0

Sistema dual (K = 0,80)

1. Muros de corte

a. Estructuras espaciadas de concreto resistente a Momento

especial (SMRSF)

8.0 8.0 12,0

b. Estructuras espaciadas de concreto con Concreto

resistente a momento intermedio (IMRSF)

- 6.0 9.0

c. Mampostería con concreto SMRSF 6.5 6.5 8.0

d. Mampostería con concreto IMRSF - 5.0 7.0

2. Acero EBF con acero SMRSF - 7.0-8.0 12,0

3. Estructuras concéntricas arriostradas

a. acero con SMRSF 6.0 6.0 10.0

b. Concreto con concreto SMRSF 6.0 6.0 9.0

c. Concreto con concreto IMRSF - 5.0 6.0

Sistemas de estructuras resistentes a momentos (K = 0,67)

1. estructuras resistentes a momentos especiales (SMRSF)

a. acero 8.0 8.0 12,0

b. Concreto 7.0 8.0 12,0

2. Estructuras de concreto resistentes a momentos intermedios

(IMRSF)

- 4.0 8.0

3. Estructuras resistentes a momentos ordinarios

a. acero 4.2 4.5 6.0

b. Concreto 2.0 2.0 5.0

3. USO DE FACTORES DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA

3.1. Introducción

El uso de factores de modificación de respuesta no está restringido al diseño sísmico

de edificios en los Estados Unidos. Factores R, o sus equivalentes, se utilizan para el

diseño sísmico de edificios en Europa, Japón, México y otros países, y para el diseño

sísmico de puentes en los Estados Unidos. Este capítulo revisiones del uso de R

factores en los códigos de construcción sísmica en Europa, Japón, y México y códigos

de puente sísmica en los Estados Unidos, con el fin de colocar práctica de diseño

sísmico para edificios en los Estados Unidos en perspectiva.



3.2. R Factores en códigos de edificios sísmico

3.2.1., Europa El procedimiento de diseño sísmico en la Eurocódigo de 1988 (CEC,

1988) es un solo nivel procedimiento de diseño que reduce las exigencias

espectrales elásticas para el diseño de fuerza nivel mediante el uso de un

período dependientes, respuesta factor de reducción (q) como sigue:

Para T<T1:

�̅� =1 +

𝑇𝑇1

(ƞ𝛽𝑂 − 1)

1 +𝑇𝑇1

(ƞ𝛽𝑂/𝑞 − 1)

Para T> T1:

�̅� = 𝑞

Donde T es el periodo fundamental el edificio; T 1 es un período característico de la

gama de diseño (límite inferior período a la porción de aceleración constante del espectro)

T1 es un factor igual y relacionados con el sistema equivalente viscoso amortiguación ξ 1.0 para

ξ equivalente al cinco por ciento de crítica; β0 es un pseudo factor de amplificación de espectro

de aceleración (set igual a 2.5); y q es un factor de comportamiento del sistema que varía en

función del tipo de material, edificio regularidad fuerza y rigidez. Valores q rango entre uno y

cinco para sistemas de encuadre de hormigón armado. Reconociendo que no se puede utilizar

la ductilidad para reducir sustancialmente elástico forzar las demandas en el rango de período

corto desde 0 a T 1, ecuación 3.1 muestra cómo �̅� varía de �̅� = 𝑞 en para en 𝑇 = 𝑇1, Para �̅� =

1.0 en 𝑇 = 0.0.

Valores de desplazamiento inelástica (d S) son estimada en el Eurocódigo de 1988

como el producto de los valores de desplazamiento (d e) calcula utilizando las fuerzas sísmica

de reducción (diseño) y la q de factor de comportamiento. para T inferior a T 1, la relación �̅�/

𝑞 supera 1.0 y la valores de desplazamiento inelástica superan los valores de desplazamiento

elástico; para T mayor que T 1, la relación igual a 1,0 y la valores de desplazamiento inelástica

igual a los valores de desplazamiento elástico.



3.2.2. Japón

El La ley del estándar de edificio japonés de 1981 (IAEE, 1992) incluye una fase dos o

dos procedimiento de nivel para el diseño sísmico de edificios. La primera fase (nivel I) diseño

sigue un enfoque similar a la adoptada en las disposiciones de la NEHRP (BSSC, 1991). Las

estructuras de acero son designedat el nivel de fuerza, basado en procedimientos de diseño de

estrés permitidos con el acero estrés permitido igual a la producir estrés.

La fuerza de diseño se utiliza para las estructuras de hormigón armado. La segunda

fase (nivel II) diseño es una evaluación directa y explícita de fuerza y ductilidad y puede

considerarse como una comprobación de si éstas son suficientes para suelo severa propuestas.

Estructuras de madera y estructuras de bajo aumento satisfacer rigidez, excentricidad y

limitaciones detalle no requieren diseño de nivel II. Otros estructuras, incluyendo todas las

estructuras entre 31 y 60 metros de altura, están sujetas para ambos nivel I y II nivel diseñar

para ser activada (y modificado según sea necesario) mediante el procedimiento de nivel II. Las

estructuras más de 60 metros de altura están sujetas a aprobación especial por el Ministerio

de la construcción.

En el nivel de diseño, el coeficiente de sísmico en cada piso ( ) se determina como el

producto de cuatro variables:

𝐶𝑖 = 𝑍𝑅𝑓𝐴𝑖𝐶𝑜

Donde z representa la zona sísmica, RF define la forma espectral que varía como un

función del tipo de suelo, AI define la distribución vertical de fuerza sísmica en la construcción

y co representa el pico de tierra aceleración, en regiones de alta sismicidad, Z es igual a 1.0 con

excepción de estructuras de madera en el subsuelo suave, Co se establece como igual a 0,2. la

fuerza de distorsión de diseño sísmico en la i-esimo piso (Qi) se calcula como:

𝑄𝑖 = 𝐶𝑖𝑊

Donde W es el peso reactivo por encima de la historia de i-ésimo. Para el nivel diseño,

sísmica las acciones se calculan sin reducir fuerzas sísmicas. Es de deriva entre pisos limitado a

0,5 por ciento de la altura de la historia para las fuerzas sísmicas prescritas a menos que es

puede demostrarse que deriva mayor puede ser tolerada por los componentes no

estructurales , en el que se puede aumentar el caso el límite de deriva a 0,8 por ciento de la

altura de la historia.



En Diseño de nivel II, en el ingeniero comprueba plan excentricidad, distribución de

rigidez lateral, requisitos de código mínimo (en algunos casos) y último capacidad de carga

lateral se calcula mediante análisis de plástico y último demandas sísmicas se calcula como:

𝑄𝑢 = 𝐷𝑠𝐹𝑒𝑠𝑄𝑢𝑑

Donde Ud es la distorsión sísmica lateral para los movimientos de terremoto severo,

calculado de acuerdo con la ecuación 3-4 utilizando co igual a 1.0, DS es un encuadre

dependientes ductilidad de sistema factor (menos de 1.0) y F es es un medida de la regularidad

del edificio. No hay ningún control de desplazamiento en el nivel de diseño II.

El factor de regularidad (F es) se calcula como:

𝐹𝑒𝑠 = 𝐹𝑠𝐹𝑒

Donde Fe es una medida de la irregularidad del plan de la construcción y F s. refleja la

uniformidad de la distribución de rigidez lateral sobre el altura del edificio. Como referencia,

Fe y F s varían en valor entre 1.0 (regular) y 1.5 (irregular) mayoría. Las sanciones de diseño

asociadas con la selección de un sistema de encuadre sísmica muy irregulares son evidentes.

El factor de ductilidad (D s) varía en función del material estructural, tipo de sistema de

encuadre y parámetros de respuesta clave. Se identifican los materiales como bien de acero o

de hormigón; acero hormigón armado. Tabla 3-1. muestra los valores de D s para sistemas de

acero encuadre sísmica de la 1981 Edificio Standard ley (BSL). Estos valores oscilan entre 0,25 y

0,50. el calificación de "comportamiento de miembros" en la primera columna se basa en la

proporciona. de los miembros estructurales. Por ejemplo, los miembros en marcos de

momento dúctil con excelente ductilidad tienen menor ancho al espesor (o profundidad al

espesor) relaciones que miembros en ductilidad. Son miembros tensores robustas en marcos

braced asociados con excelente ductilidad y llaves delgadas están asociadas con la feria

ductilidad.



Tabla 3.1 Coeficiente de DS de acero Enmarcado edificios en Japón 1981 Building

Standard derecho

Tipo de marco

Comportamiento de

miembros

(1) Marco de

momento dúctil

(2) aliado concéntrico

nueve marco

Marcos (3)

distinto de (1) y

(2)

R. los miembros con

excelente ductilidad

0,25 0,35 0,30

B. miembros con buena

ductilidad

0,30 0,40 0,35

C. miembros con feria

ductilidad

0,35 0,45 0,40

D. miembros con pobres

ductilidad

0,40 0,50

Tabla 3.2 Coeficiente Ds para edificios de tablas el hormigón armado en el Japón tiene 1981

construyendo ley estándar

El tipo de la estructura

El comportamiento de

miembros

(1) Estructura de

momento dúctil

(2) Paredes

de cizallas

(3) Presentaciones de

información aparte de

(1) y (2)

A. Miembros con

ductilidad excelente 0.3 0.4 0.35

B. Miembros con

ductilidad buena 0.35 0.45 0.4

C. Miembros con feria

ductilidad 0.4 0.5 0.45

D. Miembros con

ductilidad pobre 0.45 0.55 0.5

Para la construcción de hormigón reforzado, valores para Ds varían entre 0.3 y 0.55,

como se muestra a continuación en la tabla 3.2. Para la construcción de hormigón reforzado

con acero (denominada construcción compuesto en Estados Unidos), valores para Ds se



reducen a las de la tabla por 0,05. Para un marco de momento dúctil de hormigón armado que

se va a asignar excelente ductilidad, las columnas tienen que estar diseñadas para ser crítica

Flexible, tener una relación de refuerzo longitudinal inferior al 0,8 por ciento y tenga bajo axial

(< 0.35f'c) y distorsionar (< 0.1f'c) las tensiones a la formación del mecanismo. La tensión de

corte limitante en vigas en un marco de ductilidad excelente es 0.15f'c. Pobres ductilidad se

asignaría a un marco de momento en el que los valores axiales y esfuerzo cortante en las

columnas son mucho más altos que los límites señaló anteriormente y para incorporar vigas

distorsión críticas o columnas de fotogramas. Para una pared de distorsión que poseen

excelente ductilidad, el muro tiene que ser crítica flexible y tienen una baja tensión de corte (<

0.1f'c) en la formación del mecanismo. El lector se refiere a las tablas de C1 a C4 (hormigón

armado construcción) y D1 a través de D4 (construcción de acero) en el estándar de edificio de

1981 Ley para obtener información más detallada sobre las clasificaciones de fotograma y

ductilidad.

3.2.3 México

El 1987 el edificio de Ciudad México usa un código factor de reducción para reducir demandas

fantasmales elásticas a un nivel de diseño de fortaleza. El factor de reducción de respuesta (Q)

es de dependiente del período y está calculado como sigue:

Para T<TA:

𝑄′ = 1 +𝑇

𝑇𝐴(𝑄 − 1)

Para T≥TA:

𝑄′ = Q

Donde el T es el período fundamental del edificio; TA es un período característico del espectro

de diseño (el período de extremo inferior a la porción de aceleración constante del espectro); y

Q es un factor de comportamiento de sistema que varia como una función de tipo material,

construyendo fortaleza y regularidad de la fuerza y rigidez (Gómez y García Ranz, 1988).

Valores para el rango de Q entre 1.0 y 4.0. El código de edificio de Ciudad México reconoce esa

ductilidad no puede estar acostumbrado a reducir fuerza elástica exige sólidamente en el

rango de período corto de 0 a TA, a 1.0 al período de 0.0 segundos.

Los valores de desplazamiento inelástico son estimados en el edificio de Ciudad México

codificado como el producto de la reducción de respuesta descompuesta en factores Q y los



valores de desplazamiento se calcula utilizando las fuerzas sísmicas reducidas. Cuando el T es

menos de TA, el Q/Q’ supera 1.0 y los valores de desplazamiento inelástico superan valores de

desplazamiento elástico; cuando es mayor que TA, la relación de Q/Q ' igual a 1.0, y los valores

de desplazamiento inelástica es igual a los valores de desplazamiento elástico.

Tabla 3.3 La transformación de respuesta descompone en factores comparación para los

sitios de roca

Sistema estructural Periodo Europea Japónb México EE.UU

RC momento en

pared

T=0.1 sec.

T=1.0 sec.

2.0

3.5

2.5

2.5

2.5

4.0

5.5

5.5

RC Estructura de

momento

T=0.1 sec.

T=1.0sec.

2.3

5.0

3.3

3.3

2.5

4.0

8.0

8.0

Momento de acero

Estructura

T=0.1 sec.

T=1.0sec.

2.5

6.0

4.0

4.0

2.5

4.0

8.0

8.0

a.T1 igual a 0.2 segundos, n igual a 1.0, ß0 iguale 2.5.

b. El inverso de Ds.

c. TA igual a 0.2 segundos, n igual a 1.0, ß0 iguale 2.5.

3.2.4 Sumario

La aplicación de la transformación de respuesta se descomponen en factores (o sus

equivalentes) a el diseño sísmico del edificio en Europa (1988 Euro código), el Japón (1981

construyendo ley estándar), y México (código de construcción de la ciudad de México 1987) se

halla repasado, a fin de dibujar conclusiones anchas sobre práctica de diseño sísmico en

Estados Unidos manifieste de esta información, con el fin de extraer conclusiones generales

sobre prácticas de diseño sísmico en los Estados Unidos a partir de esta información,

considerar tres sistemas de encuadre dúctil de configuración regular, todo situado en roca: (1)

una pared hormigón armado estructural, (2) un momento de hormigón armado – resistir

estructura de espacio, y (3) una reserva de resistir de momento de acero procede. Asuma que

el análisis a períodos fundamentales de 0.1 segundos y 1.0 segundos es suficiente para el

propósito de la comparación. La transformación de respuesta descomponen en factores

determinó de cada código esté presente en la tabla 3.3 junto con valores del R del 1991 NEHRP

provee. De los códigos sísmicos ser comparando, sólo el 1981 BSL no usa un factor de

transformación de respuesta para reducir demandas fantasmales elásticas a la fortaleza

(producto primero significativo) diseña nivel. Por lo tanto, listas de tabla 3-3 los valores para el

inverso de Ds.



Tabla 3-3 muestran que los factores de transformación de respuesta usados en las provisiones

de NEHRP es sólidamente mayor que los valores correspondientes en los códigos europeos y

mexicanos. Suponiendo que normas de construcción en Europa y México son probablemente

comparables con esos en los EE.UU., las diferencias numéricas substanciales entre la

transformación de respuesta descomponen en factores, y normas similar arrogante de control

de la calidad y detallar estructural, las diferencias substanciales en los factores de

transformación de respuesta sugiera que un edificio diseñó según las provisiones de NEHRP

sufra probablemente mayor daño en el terremoto de diseño que edificios similar diseñado

para las necesidades del Euro código o el código de edificio de Ciudad México.

Es interesante para notar que los factores de transformación de respuesta en el europeo y los

códigos mexicanos no explican fortaleza de reserva; es decir, los factores en estos dos códigos

son propuestos para ser una medida de la ductilidad sólo. Esto es en contraste con las

provisiones de NEHRP donde los valores asignados a R son propuestos para explicar ductilidad

de fortaleza de reserva.

Una comparación directa de los valores asignó a los factores de transformación de respuesta

en el NEHRP provea (R) y el Japonés BSL (1/Ds) es difícil porque los factores son usados

diferentemente. En el NEHRP provee, el R está se usa para reducir fuerzas elásticas a la

fortaleza (primero significativo produciendo) nivele para diseño. En el BSL, el factor es usado

en el procedimiento de nivel II para reducir fuerzas elásticas para la comparación con la

fortaleza máxima de un sistema de construcción (a menudo diseñe usando el procedimiento

de nivel I). Este fortaleza máximo, computó usando análisis estático no lineal o análisis

plástico, pueda exceder la fortaleza de diseño al principio produciendo por hacia arriba de 100

por ciento (ver capítulo 4 para información adicional). Asumiendo que la fortaleza máxima de

la mayor parte de los sistemas de formular en los EE.UU. tiene dos para tres veces la fortaleza

de diseño, y demandas fantasmal similar de elástico, y reconociendo que los valores del R

excede esos de 1/des por un factor de entre dos y tres, los sistemas de construcción que se

deriven de U.S y japonés práctica probablemente será similar.

Los valores de desplazamiento inelástico son calculados en el NEHRP provee como el producto

del desplazamiento elástico valoran computó usando las fuerzas sísmicas reducidas y un factor

de amplificación de desplazamiento que son numéricamente más pequeñas que el factor de

transformación de respuesta. Los valores de desplazamiento inelástico calculados son así más

pequeños que el desplazamiento elástico valoran computó usando las reducción de fuerzas

sísmicas. Un procedimiento diferente es usado por el europeo y códigos mexicanos valores de



desplazamiento donde inelástico son calculados como el producto de los valores de

desplazamiento computó usando las fuerzas sísmicas reducidas y un factor de amplificación de

desplazamiento igual a o más grande que el factor de reducción de respuesta. Los valores de

desplazamiento inelástico resultantes sirva para o mayor que el desplazamiento elástico

valoran computó usando la reducción de fuerzas sísmicas. Los procedimientos europeos y

mexicanos para computar el desplazamiento inflexible son más consistentes con los resultados

de investigación reciente (MIRANDA y Bertero, 1994) que el procedimiento adoptado en el

NEHRP proveer. El lector es mencionado para relatar ACT-34 (ATC, 1995) para información

adicional en el cálculo de desplazamientos inelástico.

3.3 EL USO DEL R DESCOMPONE EN FACTORES EQUIVALENTES PARA DISEÑO DE PUENTE

En 1982, ACT publicó el ACT-6 (ACT; 1982a) anuncie tituló orientaciones de diseño sísmicas

para puente de autopista estas orientaciones eran desarrolladas por un equipo de nacional

reconoció una expertos de ingeniería. El formato de ATC-6 comparó ese de ATC-3.En

particular, introdujo los factores de R para reducir demandas fantasmales elásticas a un nivel

de diseño de fortaleza. El 6 reporte de ATC recomienda valores diferentes del R para formular

elementos y conexiones; los valores para el R ser más pequeño para conexiones para

promover plástico engoznando en los elementos de construcción y para excluir

comportamiento inflexible en las conexiones. Como tal, el ATC-6 diseñe metodología para

puentes diferidos de ATC-3 diseñe metodología para edificios en que un valor para el R era

usado para el edificio entero.

El puente de Caltrans diseña la especificación (Caltrans, 1990 ) hacen uso de un factor de

reducción de respuesta de dependiente del período, que se término un factor de ajuste para

ductilidad y valoración del riesgo y denotó tan Z. los factores de z está acostumbrado a reducir

demandas fantasmales elásticas a la fortaleza – diseñe las acciones, así z ejecuta un papel

similar a los presentes de figura 3.1 de R. la z de Caltrans descomponen en factores como una

función de del período y estructure/componente teclea. La reducción en valor de la z con

período creciente tiene sede en la parte en el aumento en desplazamiento fantasmal con

período creciente. Para columnas, desplazamientos esbeltos con período creciente. Para

columnas esbeltas; el desplazamiento grande puede resultar en la significativa de segunda

orden (o P-∆) efectos.



Claves de concreto bien reforzado cizalla (Z = 0,8)

0 1.0 2.0 3.0

2

4

6

8

Periodo (seg.)

Paredes de pilares, linde, y wingwalls

Columna sencilla dúctil bien restringida tiene inclinación

Inclinaciones multi-columnas dúctiles bien restringidas

Figura 3.1: Caltrans descompone Z en factores

El aju

ste

descom

pone e

n facto

res (

Z)

Los factores de Z para sencillo y multicolumnas inclinaciones son constantes para los períodos

menos de 0.6 segundos, y la disminución linealmente entre períodos de 0.6 y 3.0 segundos. Las

tendencias de dependiente del período para la z en los períodos cortos. El del período

tendencias de dependiente para la Z en el rango del período corto no es sustentado por

estudios analíticos (MIRANDA y Bertero, 1994).En particular, aunque la Z tienda a disminuir

con período creciente, reducción de fortaleza directamente inflexible comportamiento es

mínimo para estructuras muy rígidas, y tienda a crecer con período creciente.

Tabla 3.4 muestra los valores de factores de Z de Caltrans y factores de R de ATC-6 (para el

período de 0.3 segundos) para puentes fundados en roca. Caltrans definen el riesgo sísmico a

un sitio de puente desde el punto de vista del terremoto creíble máximo mientras que AASHTO

define el riesgo sísmico que usa técnicas basadas en la probabilidad basado en una

probabilidad de 10 por ciento de siendo excediéndose en 50 años.

Esta diferencia en la definición del terremoto de diseño es responsable para los factores de

reducción de respuesta más grandes en el procedimiento de Caltrans, porque el uso del

procedimiento o de los Caltrans o del AASHTO es propuesto produciendo columnas de un

tamaño similar (Ian Buckle, comunicación personal).

Proyecto ATC-32 esté repasando corrientemente Caltrans, procedimientos de diseño sísmico

para puentes. Los factores de Z mejorados se está desarrollando que dependa de (a) una

importancia, (b) estructura-para-coloque relación del período, y (c) el elemento representan

(columna, muelle, o conexión).Valores para los factores de z para ordinario e importante

estructura de puente es reportada en la tabla 3.4.Éstos mejoró los factores de Z es tener la



intención de siendo usado con resultado de análisis elástico que considera la degradación de

tiesura que ocurrirá durante un evento sísmico principal y fortalezas materiales flexionales. El

propósito de resultado neto del ATC-32 es diseñar procedimientos para componentes dúctiles

son que la mayoría diseña cantidades a menudo es sólo nominalmente diferente que esos para

actual Caltrans diseñan. Las recomendaciones del ATC-32 no han sido adoptadas formalmente

hasta la fecha por Caltrans.

Tabla 3.4 Una los factores de transformación de respuesta

ATC-32a

Puente

ordinario

Puente

importante Tipo de tablas

Caltrans Z ATC-6R

Curva de columna sencilla 6 3 ≤4 ≤3

inclinación de columna múltiple ≤4 ≤3

a.- Propuesto, todavía no adoptado

4. COMPONENTES DEL FACTOR DE RESPUESTA MODIFICADO

4.1 INTRODUCCION

El comentario de 1988 Nehrp Provisions (BSSC, 1988) define al factor R como una modificación

de respuesta empírica (reducción) intencionado para contar por ambos membranas y

ductilidad incrementa en un sistema estructural de desplazamientos suficientemente grande

para hacer UN máximo desplazamiento del sistema.

Esta definición provee algún entendimiento en revelar cuantitativamente la respuesta sísmica

de los edificios y el esperado comportamiento de un conforme código de edificios en el diseño

para terremotos.

Los componentes del factor R pueden ser definidos de diferentes maneras, cada uno depende

del nivel de función bajo las consideraciones en este reporte , la seguridad de vida, como nivel

de función es considerado explícitamente.

En la sección 4-2 provee un pórtico para una discusión en los desagregados de R dentro de

estos componentes primarios por discutir cómo R es usado para conectar respuestas elásticas

y inelástica.

Sección 4-3 introduce algunas soluciones asociadas con describir el desplazamiento de fuerza,

resultados de un edificio expandido por ejemplo (apéndice A),

Finalmente la sección, 4.4- 4.5 direcciones de desagregación de R en estas componentes de

respuestas.



4,2 IMPACTO DEL FACTOR R DE DISEÑO

Los parámetros claves que influencian en la respuesta de un sistema de un grado de libertad

(SDOF), sistemas son indicados en la figura 4.1 los cuales ilustran un solo historial de momento

de pórtico con columnas sin masa , el piso masa m es conectado a la tierra por dos columnas

elásticas de rigidez lateral combinada k el coeficiente de amortiguamiento C es introducido por

un pequeño conector al piso a la tierra, es la translación horizontal con respecto a la tierra la

fuerza inercial desarrollada por la masa del piso durante la vibración del terremoto, es una

función de las propiedades del sistema de grados de libertad (SDOF) “m, k y c” y las

características del movimiento del terremoto en la tierra, por un sistema de grados de libertad

elástico, acciones sísmicas y desplazamientos pueden ser determinados usando un espectro de

respuesta del terremoto. La envolvente del máximo de respuesta de sistema de graos de

libertad oscila desde un movimiento de terremoto en la tierra.

Espectro de respuesta varia con referencia a la frecuencia y amplitud por referencia de la

seudo aceleración espectral correspondiente al centro , sct, sylmar, movimientos de la tierra

del terremoto son presentados en la figura 4.2, este historia de terremotos son sucesos de

1940 al norte y en 1995 en hyogoken- Namba.



El diseño sísmico es claramente visto y comparado con ecuaciones de diseño en el corte basal

por respuesta inelastica “Ec. 2-4 en el corte base por elasticidad de respuesta (Ve).

𝑉𝑒 = 𝑆𝑒,5𝑊 (4-1)

Donde Se ,5 es la elasticidad en un 5% del amortiguamiento en la seudo aceleración de

respuesta espectral calculada por el periodo fundamental del edificio, y W es el peso reactivo

igual que Mg para una estructura simple representado en la figura 4.1 el W en la Ec. 4-1 es el

peso total resultante y no el peso resultante en el modo fundamental. Para el diseño sísmico

en los EEUU.

El espectro tiene general mente un historial correspondiente de movimiento de terremoto en

la tierra con 10% de probabilidad siendo extendido en 50 años que amenudo es llamado

diseño por sismo, el espectro elastico ordinaria en la Ec. 4-1 es equivalente a 2.5 Aa en la Ec.

2-4. Ec. 4-1 son iguales si la modificación de respuesta en R en la Ec. 2-4 es igual a 1. En la

practica el diseño de corte base ( respuesta inelástica) es calculado dividiendo el corte base

por R de modificación de respuesta , un valor que general mete varía entre 4 a 8 la diferencia

entre la aceleración de elasticidad es que el corte base espectral es claramente visto en la

figura 2-1

4.3 FUERZA - RESPUESTA DE DESPLAZAMIENTO DE EDIFICIOS



Una relación de desplazamiento de fuerza típica para un marco de edificio es mostrada en la

Figura 4.3. Esta relación describe la respuesta del marco de edificio sujetado monoliticamente

desplazamientos crecientes. Para los objetivos de diseño, esta relación no lineal a menudo es

acercada por una relación idealizada bilineal. Dos aproximaciones bilineales extensamente son

usadas y estos métodos son descritos debajo. Cualquiera de estos métodos puede ser usado

estimar fuerzas de producción y desplazamientos de producción; los dos métodos

generalmente producirán resultados similares para los sistemas de formación más dúctiles.

La primera aproximación, desarrollada para caracterizar la relación de desplazamiento de

carga para elementos de hormigón armado (Pauley y Priestley, 1992), asume el

Conocimiento a priori de la fuerza de producción (Vy) del marco. La rigidez elástica está basada

en la rigidez secante del marco deliberado de la curva de desplazamiento de fuerza en la



fuerza correspondiente a 0.75 Vy. Muestran la determinación de la rigidez elástica (K) en la

Figura (el Número) 4.4a.

El segundo método solía acercarse sobre la relación de desplazamiento de fuerza de un marco

comúnmente es llamado el método de energía igual. Este método asume que el área incluida

por la curva encima de la aproximación bilineal es igual al área incluida por la curva debajo de

la aproximación bilineal. Esta aproximación bilineal es ilustrada en la Figura (el Número) 4.4b.

Las relaciones no lineales presentadas en la Figura 4.4 son descritas por la fuerza de

producción (Vy), el desplazamiento de producción ( ∆𝑦), la fuerza máxima (V0), el

desplazamiento correspondiente a un estado de límite ( ∆𝑚 ), y el desplazamiento

inmediatamente antes del fracaso (∆𝑢). M de desplazamientos y u están bien más allá del

desplazamiento de producción para sistemas de formación dúctiles. La rigidez elástica (K0) ES

calculada dividiendo la fuerza de producción por el desplazamiento de producción. La rigidez

de postproducción (K1) comúnmente es definida como una fracción (α) de la rigidez elástica

así:

𝐾1 = 𝛼𝐾0 =𝑉0−𝑉𝑦

∆𝑚−∆𝑦 (4-2)

Donde todos los términos en esta ecuación son definidos anteriormente.

La capacidad de un marco de edificio para ser desplazado más allá del límite elástico,

oponiéndose (resistiéndose) a la fuerza significativa y absorbiendo la energía por el

comportamiento inelástico, es la ductilidad llamada. La ductilidad de desplazamiento es

definida como la diferencia entre ∆𝑚 y ∆𝑦. La ductilidad de desplazamiento máxima es la

diferencia entre la ∆𝑢 y ∆𝑦. La proporción de ductilidad de desplazamiento generalmente

es definida como la proporción de ∆𝑚 a ∆𝑦 a saber:

𝜇∆ =∆𝑚

∆𝑦 (4-3)

Donde ∆𝑚 es siempre mayor que fracasos ∆𝑦 Frágiles son caracterizados por la ductilidad

insignificante. Los fracasos frágiles de este tipo son comunes en la más vieja construcción

construida antes del advenimiento de detallar dúctil a mediados de los años 1960.

La relación de desplazamiento de fuerza para un edificio puede ser determinada

experimentalmente o analíticamente. La evaluación experimental es difícil, sumamente

costosa, y por lo tanto rara. Las pruebas pseudodinámicas de edificios a escala natural, y las

pruebas de simulador de terremoto de los pequeños - a los modelos de escala moderada de

los edificios de cales diferente. El empleo de datos de prueba de simulador de terremoto para

evaluar la fuerza - la respuesta de desplazamiento de un edificio es descrito en la Sección 4.4

debajo.

El software de análisis de elemento no lineal finito es un instrumento rentable analítico usado

por académicos y profesionales de diseño para estimar relaciones de desplazamiento de fuerza

para el edificio. No lineal estático (o pushover) el análisis, algo rutinario en las firmas de



architectura1/engineering más grandes en laca ya que principios de los años 1980, ahora está

siendo promovido en el ATC-33PROJECT como el método de análisis preferido para proyectos

de rehabilitación sísmicos. Para la referencia, una descripción de análisis no lineal estático,

juntos con un análisis de la muestra de un edificio de hormigón armado de siete historias, es

presentada en el Apéndice A.

4.4 EVALUACIÓN EXPERIMENTAL DE RELACIONES DE DESPLAZAMIENTO DE FUERZA

A mediados de los años 1980, datos de la investigación experimental en la Universidad de

California en Berkeley fueron usados desarrollar relaciones de desplazamiento de esquilar-

azotea bajas para el acero marcos reforzados y una formulación preliminar para el factor de

modificación de respuesta.

Las relaciones de desplazamiento por la fuerza cortante en la azotea fueron establecidas

usando datos adquiridos de las pruebas de dos porticos de acero reforzados conforme al

código; un concéntricamente reforzado (Uang y Bertero, 1986) y un excéntricamente

reforzado (Whittaker et al., 1987). Las curvas de desplazamiento de fuerza fueron

desarrolladas por trazando el desplazamiento de azotea en aquel tiempo correspondiente a la

fuerza transversal máxima baja para cada simulación de terremoto y cada modelo.

Usando estos datos, las investigaciones de Berkeley propusieron de dividir la R en tres factores

que representan (explican) la fuerza de reserva de forma de contribuciones, la ductilidad, y la

humectación viscosa, así:

𝑅 = 𝑅𝑠𝑅𝜇𝑅𝜀 (4-4)

En esta expresión Rs es el factor de fuerza, la 𝑅𝜇 es el factor de ductilidad, y 𝑅𝜀 es el factor que

se debilita. Usando datos de la prueba de simulación de terremoto más severa, el factor de

fuerza fue calculado como la fuerza transversal máxima baja dividida por la fuerza transversal

de base de diseño en la fuerza nivela el factor de ductilidad .El factor de ductilidad fue

calculado como la base esquila para la respuesta elástica dividida por la fuerza transversal

máxima baja y el factor que se debilita fue puesto igual a 1.0.

Los valores experimentalmente decididos de R para el marco concéntricamente reforzado eran

4.5 y que para el marco excéntricamente reforzado era 6.0. Estos valores eran

considerablemente menos que los valores de 6.0 y 8.0 adoptados en las Provisiones de NEHRP

1991. Los valores experimentalmente decididos para la fuerza, la ductilidad, y factores de

modificación de respuesta son catalogados en la tabla 4.1. El método usado para calcular

valores.



TABLA 4.1 Factores de Reducción experimentales para Marcos De acero

SISTEMA RS Rμ R

Concéntricamente reforzado 2.43 1.85 4.5

Excéntricamente reforzado 2.85 2.12 6.0

Figura 4.5: evaluación experimental de la fuerza y los factores de ductilidad

4.5 LOS COMPONENTES CLAVE DE R

Muchas investigaciones (ATC, 1982b; Freeman, 1990; ATC, 1995) han concluido desde la

primera formulación de R (Ecuación 4-4) propuesta. Estudios recientes, incluyendo los del

proyecto adjunto ATC -34, sostienen una nueva formulación para R, es decir, una formulación

en la que R se expresa como el producto de tres factores:

𝑅 = 𝑅𝑆𝑅𝑢𝑅𝑅 (4-5)

Donde Rs es el período - factor de resistencia dependiente, Ru es el período - factor de

ductilidad dependiente, y 𝑅𝑅 es el factor de redundancia. Esta formulación, con la excepción

del factor de redundancia, es similar a los planteados por los investigadores de Berkeley (ver

sección 4.4) y Freeman (1990). La formulación Freeman, que fue desarrollado de forma

independiente de la formulación de Berkeley, describió el factor de reducción de respuesta

como el producto de un factor de tipo fuerza y un factor de tipo ductilidad.



El factor de redundancia, desarrollado como parte del Proyecto ATC - 34, es propuesto en este

informe por primera vez en la literatura. La función de este factor es cuantificar la fiabilidad

mejorada del sistema de esquema sísmico que usa múltiples líneas de esquema sísmico

vertical en cada dirección principal de un edificio.

Un cuarto factor, el factor de amortiguamiento viscoso (Re), fue considerado para su inclusión

en la nueva formulación - sobre todo para tener en cuenta para la reducción de la respuesta

proporcionada por mecanismos de amortiguamiento viscoso suplementario. Este factor de

amortiguamiento viscoso podría ser usado para reducir los desplazamientos en un sistema de

esquema no lineal pero no puede ser usado para reducir la demanda de fuerza de manera

proporcional, especialmente para las estructuras altamente amortiguadas. Reconociendo que

el diseño sísmico utilizando los factores de modificación de respuesta que seguirán siendo

basados en fuerza en el corto plazo, el factor de amortiguamiento fue excluido de la nueva

formulación.

Uno de los objetivos de este informe es proporcionar al lector información acerca de los

componentes (o factores) clave que influyen en los valores numéricos asignados a R en los

Estados Unidos. La formulación de R en la ecuación 4-5 fue formulada para proporcionar un

estructura para la evaluación racional de estos parámetros. Cualquier evaluación de los

componentes clave de R debe abordar el uno al otro. La información básica y datos de

investigación presentados en las siguientes sub-secciones tienen por objeto proporcionar al

lector una visión sobre los cuatro componentes principales (es decir, la fuerza de reserva,

ductilidad, la amortiguación y la redundancia), así como las relaciones entre estos cuatro

componentes. Ninguna importancia relativa se debe deducir de la orden en el que se presenta

el material.

La formulación propuesta no se refiere específicamente a los efectos del plan y la irregularidad

vertical en los sistemas estructurales. Irregularidad podría abordarse mediante la reducción del

factor de modificación de respuesta por un factor de regularidad similar a la exigida para el

nivel II de procedimiento de diseño sísmico en el Japón 1981 - Ley de Estándares de Edificios

(véase la sección 3.2.2 para más detalles) Significativas sanciones basadas en fuerza (superior

diseño de la base tijeras) para el diseño de una estructura irregular y reducir las

incertidumbres asociadas con la respuesta no lineal de los edificios de estructura irregular.

Para obtener información adicional, se remite al lector al documento ATC - 34.

4.5.1 FACTOR DE FUERZA

La fuerza lateral máxima de un edificio en general superará su resistencia de diseño. Merovich

(inédito) señala que:

"... En general, los miembros están diseñados con la capacidad igual o superior a su carga de

diseño. Si bien el grado en que sus capacidades superan los requisitos de diseño es una medida

de la eficiencia del diseño, todos los diseños ejecutados de forma correcta contienen cierto

grado de sobre-fuerza o exceso de capacidad como consecuencia del proceso de diseño. En

algunos casos, la geometría o las disposiciones del código de otros detalles dictará miembros

de mayor tamaño y por lo tanto mayor capacidad que los que se basaron únicamente en la

conformidad con las disposiciones de tensión /fuerza. Para los miembros que son de tamaño



para resistir cargas de gravedad importante, un porcentaje sustancial de la capacidad global

puede estar disponible desde que cargas reales están probablemente a niveles muy por debajo

del tiempo del terremoto... "

El factor de resistencia probablemente dependerá de muchos parámetros, no

inmediatamente obvias para los profesionales de diseño. Por ejemplo, los límites del código de

mandato de los entrepisos pueden requerir el uso de tamaños de miembros en sistemas de

estructuras flexibles (larga duración) que son mayores que los necesarios para solo fuerza -

que dan lugar a un período - los factores de la resistencia en función de la deriva de los

sistemas de elaboración limitada . Además, los edificios situados en zonas sísmicas más bajos

probablemente tendrán diferentes valores de resistencia de reserva de que los de las zonas

sísmicas más altos porque la proporción de cargas de gravedad a la carga sísmica será

diferente-que resulta en los valores de las zonas dependientes del factor de fuerza.

Las diferencias en las prácticas de construcción regional y la diferencia entre la fuerza material

real y nominal también afectará el valor del factor de resistencia, pero de manera menos

previsible.

Osteraas y Krawinkler (1990) hizo algunas observaciones cualitativas sobre la fuerza de reserva

probable de los edificios de la siguiente manera.

"... Los pequeños, bajo - lugar (edificios) con particiones no estructurales y los elementos

arquitectónicos, cuyo diseño está controlado por distintas condiciones de carga sísmica se han

elevado (fuerza de reserva) ... El efecto de los tabiques no estructurales ... disminuye al

aumentar la altura, como la escala de los elementos no estructurales se convierte en pequeño

en comparación con la de los elementos estructurales y como la condición de carga sísmica

(controles de las proporciones miembro )..."

Un método para evaluar la fuerza de reserva de un edificio es de la siguiente manera. Muestra

los valores de Rs calculado por diferentes investigadores también están incluidos.

EVALUACIÓN DE LOS FACTORES DE POTENCIA

El análisis no lineal estático (también llamado análisis Empuje) puede ser usado para estimar la

fuerza de un edificio o un sistema estructural (ATC, 1982b; Bertero, 1986; Freeman, 1990;

Hwang y Shinozuka, 1994; UANG y Bertero, 1986; Whittaker al ., 1990). El procedimiento

utilizado para estimar la fuerza de un edificio es sencillo, pero requiere que el analista

seleccione un estado límite de respuesta. Las respuestas típicas incluyen limitar el sentido

interstory máximo y plástico máximo bisagra de rotación. Los pasos en el procedimiento son

los siguientes:

1. Usando el análisis estático no lineal, la construcción de la base de escuchar la relación

de desplazamiento del techo para el edificio.

2. En el desplazamiento del techo correspondiente al estado límite de respuesta, el

cálculo de la base de la fuerza cortante Vo en el edificio. La fuerza de reserva de la

construcción es igual a la diferencia entre el cortante en la base de diseño (Vd) y Vo.

3. Calcular el factor de la fuerza con la siguiente expresión:



𝑅𝑠 = 𝑉𝑜

𝑉𝑑 (4-6)

Este método de evaluar el factor de la fuerza se utilizó para crear las estimaciones de los

factores de resistencia que figuran a continuación. El Apéndice A se muestra el uso de análisis

estático no lineal para la construcción de la relación de cortante en la base de desplazamiento

del techo de un edificio y evaluar el factor de fuerza para la construcción.

LAS ESTIMACIONES DE FACTORES DE FUERZA

La fuerza de reserva en común de los sistemas de elaboración sísmica ha sido estudiado por

varios investigadores, utilizando el análisis estático no lineal. Los resultados de algunos de

estos estudios se resumen a continuación:

Freeman (1990) informaron factores de fuerza de tres estructuras de acero de tres momentos

de pisos, dos construidas en la zona sísmica 4 y uno de sísmica Zone3. Los factores de fuerza,

después de la modificación de diseño para reflejar la fuerza, fueron reportados como 1.9; 3.6 y

3.3, respectivamente. Estudios anteriores de Freeman (ATC, 1982b) estima que los factores de

la fuerza, de aproximadamente 2,8 y 4,8, por - la historia de siete pisos y estructuras

reforzadas momento concreto, respectivamente.

Osteraas y Krawinkler (1990) realizó un estudio detallado de la fuerza de reserva y la ductilidad

en tres sistemas estructurales: estructuras de momento distribuida, estructuras de momento,

el perímetro, y concéntricos estructuras arriostrados. Los sistemas de elaboración fueron

diseñados asumiendo (a) las cargas sísmicas por zona sísmica UBC 4 y S2 tipo de suelo, (b)

cargas muertas de 70psf, (c) cargas vivas de 30 psf, (d) a 3 – bahías por 5 - Plan de construcción

de la bahía con 24 bahías de pies cuadrados y (e) un período de elasticidad calculado utilizando

una relación simplificada en relación con la altura del edificio.

Osteraas y los factores de fuerza Krawinkler informe que van desde 1,8 hasta 6,5 para los tres

sistemas de enmarcado. Para las estructuras de momento distribuido, el factor de resistencia

oscilaron entre 6,5 en el corto plazo un registro de 2.1 en un período de 4,0 segundos. Para

las extructuras de momento el perímetro, el rango de factor de resistencia entre 3,5 en el

corto período - osciló de 1,8 a un período de 4,0 segundos y para concéntricos estructuras

arriostrados, para el factor de resistencia oscilaron entre 2,8 a 0,1 segundos a 2,2 en 0,9

segundos.

Uang y Maarouf (1993) analizaron dos edificios sacudidos por el terremoto de Loma Prieta en

1989: a 13 - edificios de acero y un estructura de seis - la historia de hormigón armado,

momento de la construcción del perímetro de la estructura. Los factores de fuerza para la

construcción de estos dos, después de la modificación de diseño para reflejar la fuerza, fueron

de 4,0 y 1,9, respectivamente.

Hwang y Shinozuka (1994) estudiaron cuatro - historias, hormigón armado, intermedio edificio

de madera situado en el momento USB zone2 sísmica. El cortante en la base de diseño de este

edificio fue 0.09W. La resistencia lateral máxima del edificio se calcula y establecen límites a

los daños al sistema de enmarcado. (Si en el nivel de rendimiento seleccionados para el



terremoto de diseño hubo daños en el marco estructural, el factor de resistencia habría sido

de aproximadamente 1.6.).

La dispersión en los valores reportados para el factor de resistencia es importante y demasiado

grande para ser de mucha utilidad para el diseño de la comunidad profesional.

Es evidente que la coordinación y estudios sistemáticos son necesarios para desarrollar

factores de la fuerza de la fiabilidad suficiente para ser incluidos en los códigos de diseño

sísmico. Estos estudios deben llevarse a cabo a nivel nacional para abordar eficazmente las

cuestiones señaladas anteriormente en esta sección.

4.5.2 FACTOR DE DUCTILIDAD

Los parámetros de respuesta sísmica de la capacidad de desplazamiento, la ductilidad, y la

relación de ductilidad están estrechamente relacionados entre sí, pero a menudo de forma

confusa. Por ejemplo, un estructura con una capacidad de desplazamiento en gran ductilidad

podría tener una proporción pequeña de ductilidad y un estructura con una capacidad de

desplazamiento en pequeños ductilidad, podría tener una proporción pequeña pero gran

ductilidad.

Tenga en cuenta que las relaciones de fuerza - desplazamiento para dos estructuras de

construcción de la historia se muestra en la Figura 4.6. La fuerza normalizó las relaciones del

desplazamiento que son idealizados como elástico y plástico, las tasas de rendimiento de

sentido se supone que un 0,2 por ciento (Cuadro A) y 1,0 por ciento (Cuadro B), y el máximo de

relaciones de sentido dentro de la historia se supone que un 1,2 por ciento (Cuadro A ) y el 3,0

por ciento (Cuadro B). La clave de los parámetros de respuesta sísmica se enumera en la Tabla

4.2 a continuación. Los valores de los parámetros de respuesta se ven limitadas por el límite de

sentido dentro de la historia de 1,5 por ciento, lo cual es coherente con

Figura 4.6 Definición de los términos de dos marcos de ejemplo, una historia.



Los límites establecidos en la UBC. Los valores de sentido en la Tabla 4.2 se expresan como un

porcentaje de la altura de la historia. Estos datos ilustran la importancia de definir los

parámetros de respuesta con respecto a los estados límite específico. Al limitar el sentido a 1,5

por ciento, el rígido marco (Cuadro A) es más dúctil y tiene una relación de mayor ductilidad

que la estructura más flexible (Cuadro B). Sin embargo, si se elimina el estado límite de

sentido, la estructura más flexible ha ductilidad mucho más (igual a 2 por ciento) que en el

marco más rígido.

El coeficiente de ductilidad (µ) se calcula en el sistema, la historia, y los niveles de elemento.

En el sistema y niveles de la historia, la relación entre la ductilidad se expresa normalmente en

términos de la relación de la ductilidad de desplazamiento. En el nivel de elemento, relación de

ductilidad puede expresarse en términos de la relación de deformación ductilidad, razón

ductilidad de curvatura, y la relación de la ductilidad de rotación. A los efectos de esta

discusión, la relación de ductilidad de desplazamiento a nivel de sistema se utiliza para

determinar el factor de ductilidad. El cálculo de la relación de desplazamiento de la ductilidad

de un edificio se demuestra por ejemplo en el Apéndice A. Se debe reconocer que el factor de

ductilidad es una medida de la respuesta no lineal del sistema de formulación completa y no

componentes del sistema de elaboración, con independencia del parámetro de ductilidad que

utiliza.

Suponiendo que las estimaciones fiables de la ductilidad de desplazamiento están disponibles,

el siguiente paso en la estimación del factor de ductilidad es establecer una relación entre la

ductilidad de desplazamiento y el factor de ductilidad. Este paso ha sido objeto de muchas

investigaciones en los últimos años. La relación desarrollada por Newmark y Hall (1982), y

Krawinkler Nassar (1992), y Miranda y Bertero (1994) se presenta a continuación como

información de base para el lector. A pesar de un amplio consenso aún no se ha logrado

conocer sobre el uso de las relaciones que se describen a continuación, la carta de dos

conjuntos de relaciones que mejor se ajusten a los datos disponibles.



Newmark y Hall de Investigación

Newmark y Hall (1982) proveyeron una relación que se puede utilizar para calcular el factor de

ductilidad (Ru) para los sistemas de grado de libertad elástico-plástica de la siguiente manera:

Para frecuencias superiores a 33 Hz (períodos inferiores a 0,03 segundos):

Rμ = 1.0 (4-7)

Para frecuencias entre 2 Hz y 8 Hz (periodos entre 0,12 segundos y 0,5 segundos):

Rμ = √2μ − 1 (4-8)

Para frecuencias inferiores a 1 Hz (períodos superiores a 1,0 segundos):

Rμ = μ (4-9)

Figura 4.7 ilustra la relación de Newmark y Hall para las relaciones de ductilidad de

desplazamiento de 2, 4 y 6. Estimadas para Rμ entre 0,03 segundos y 0,12, y de 0,5 y 1,0

segundos se debe interpolar entre los valores límite que figuran en las ecuaciones 4-7, 4-8 y 4-

9.

Investigación de Nassar y Krawinkler

Krawinkler y Nassar (1992) desarrolló una relación de R μ -μ-T para los sistemas de grado de

libertad en la roca dura (SDOF) o en los sitios del suelo. Se utilizaron los resultados de un

estudio estadístico basado en 15 registros al oeste Estados Unidos, el movimiento de tierra de



terremotos que van en magnitud de 5,7 a 7,7. Desarrollado se asume que la amortiguación es

con un 5% del crítico, la ecuación Krawinkler y Nassar es:

Rμ = [c(μ − 1)] + 11 c⁄ (4-10)

Dónde:

c(T, ∝) =Ta

1+Ta +b

T (4-11)

Los parámetros de regresión a y b se obtuvieron de diferentes proporciones de

endurecimiento por deformación (denominado en la Figura 4.9) de la siguiente manera:

a = 0%: alfa = 1.00, b = 0,42

a = 2%: alfa= 1.00, b = 0,37

a = 10%: alfa= 1.00, b = 0,29

Tenga en cuenta que alfa es igual a 0% correspondiente a un sistema elástico-plástico. Las

relaciones entre la investigación "y T para las razones de ductilidad de desplazamiento de 2, 4

y 6 se presentan en la Figura 4.8 para una relación de endurecimiento por deformación del 10

por ciento.

Krawinkler y Nassar también estudió las consecuencias de la ampliación R μ -μ-T de su

relaciones T a los múltiples-grados de libertad (MDOF) sistemas. Tres tipos de modelos fueron

analizados para las relaciones de la ductilidad de destino, entre 2 y 8: columna fuerte-viga

débil, viga débil-columna fuerte, y la debilidad primaria en la historia. Dado que estos dos

últimos modos de falla son desalentadas por los códigos de construcción del modelo y las

Disposiciones NEHRP, sólo los buenos resultados fueron registrados en columna fuerte-viga

débil. El objetivo de este estudio fue desarrollar un procedimiento mediante obtendría un

desplazamiento máximo en la historia dando relación a la limitación de la ductilidad en un

sistema MDOF Sistema de grado de libertad.



Krawinkler y Nassar concluyen que las demandas de fuerza de los sistemas de grado de

libertad en general SDOF, debe ser aplicables para estructuras MDOF. El factor de

modificación, se define como la fuerza base de corte requerida del sistema MDOF dividido por

la demanda de la fuerza elástica de los correspondientes del primer modo grado de libertad

del sistema, los límites de la relación de ductilidad historia en el sistema MDOF a la relación de

la ductilidad de destino. La Modificación de los factores de la meta relaciones de la ductilidad

de cuatro y ocho, y los coeficientes de endurecimiento por deformación del 0 por ciento y 10

por ciento se presenta en la Figura 4.9. Se remite al lector a "Nassar y Krawinkler (1991) para

obtener información adicional.

Para los edificios con períodos fundamentales menores de 0,75 segundos, la demanda

cortante en la base en el Sistema MDOF es aproximadamente igual a la demanda de la

resistencia correspondiente grado de libertad del sistema, lo que sugiere que los efectos de

mayor modo, no es necesario considerar en este rango de período. Para los edificios con

períodos fundamentales superior a 0,75 segundo, de mayor modo requerirá un aumento de la

resistencia de diseño lateral si las tasas de destino ductilidad que deben cumplir. En general,

los aumentos de factor de modificación con el aumento de ratio objetivo ductilidad y

disminuye con el aumento de endurecimiento por deformación. Sistemas MDOF la deriva sin

endurecimiento por deformación más que el correspondiente sistema de grado de libertad, y

el aumento de la fuerza lateral es necesario para limitar la relación de ductilidad historia al

valor objetivo.

Miranda e Investigación Bertero

Miranda y Bertero (1994) resumió y retocar las relaciones RUT desarrollado por un número de

investigadores como de Newmark y Hall (1982), Riddell y Newmark (1979), y Krawinkler y

Nassar (1992), además de desarrollar general Ru-ecuaciones uT para el rock, aluviones, y los

sitios de suelo blando. Las ecuaciones de Miranda y Bertero se presentan a continuación

fueron desarrollados usando 124 movimientos registrados en una amplia gama de condiciones

del suelo, y supone el cinco por ciento del amortiguamiento crítico. Su ecuación para el factor

de ductilidad es



Rμ =μ − 1

∅+ 1

Dónde:

Para los sitios de rock:

∅ = 1 +1

10T − μT−

1

2Te−1.5(Ln(T)−0.6)2

Para los sitios de aluvión:

∅ = 1 +1

12T − μT−

2

5Te−2(Ln(t)−0.2)2

Para los sitios de suelo blando:

∅ = 1 +Tg

3T−

3Tg

4Te−3(Ln(T Tg)−0.25)⁄ 2

Y Tg es el periodo predominante del movimiento del suelo (véase Miranda y Bertero (1994)

para más detalles).

Una comparación de los Nassar y Krawinkler y Miranda y Bertero Ru-relaciones u-T para los

sitios de rock y aluviones se presenta en la Figura 4.10. Dado que las diferencias entre estas

relaciones son relativamente pequeñas, pueden ser ignorados para los propósitos de

ingeniería.

4.5.3 Factor de redundancia

Un sistema redundante elaboración sísmica debe estar compuesto por varias líneas verticales

de la elaboración, cada una diseñada y detallada para transferir sísmicos inducidos por las

fuerzas de inercia a la fundación. A pesar de la redundancia es alentado por la fuerza-

resistencia lateral de los sistemas diseñados en los Estados Unidos, la tendencia en California

en los últimos años ha sido la construcción de sistemas de elaboración sísmica compuesta de

sólo un pequeño número de líneas verticales de la elaboración sísmica, es decir, la elaboración

de sistemas con redundancia mínima. Esta tendencia en California es probablemente el

resultado de la mala comprensión por los ingenieros de terremotos de la importante función

desempeñada por los despidos en la respuesta de los sistemas de elaboración sísmica de

terremotos fuertes temblores.

Pocos estudios han examinado el efecto de la elaboración sísmica despedida de forma

cuantitativa. Sin embargo estos estudios se han llevado a cabo para la elaboración de sistemas

de viento por medio de Moisés (1974). En este estudio, se observó que los márgenes de

seguridad para los modos de elaboración de viento colapso del sistema dependerá de la suma

de varias fuerzas y las variables de carga. Por lo tanto, la fiabilidad del sistema de elaboración

será mayor que la fiabilidad de los distintos miembros del sistema de elaboración. Moisés llegó

a la conclusión de que un factor de seguridad parcial inferior o igual a uno era apropiado para

un sistema redundante, y que la fuerza media necesaria miembros se podría reducir en un



sistema por debajo de las necesarias para los sistemas redundantes o determinante. Un factor

de resistencia reducción media inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de

términos de fuerza independiente (bisagras de plástico en el mecanismo de dominio) en el

sistema de vientos encuadre redundantes se propuso. Como se ilustra a continuación, una

lógica similar es probable se puede aplicar a los sistemas de elaboración sísmica.

Considere los dos sistemas de estructura con la geometría idéntica muestra en la Figura

4.11.Frame A está compuesta de una bahía de la elaboración sísmica con cada miembro de la

viga capaz de desarrollar un momento plástico nominal de 200 unidades. Estructura B se

compone de dos bahías de la elaboración sísmica con cada miembro de la viga capaz de

desarrollar un momento plástico nominal de 100 unidades. Tanto el análisis límite y el análisis

estático no lineal se asignan ambos marcos de la misma fuerza lateral máxima. Sin embargo,

utilizando una metodología similar a la propuesta por medio de Moisés (1974) para los

sistemas de elaboración de viento, la proporción de la fuerza momento nominal (Mp) de las

vigas en la estructura A (ocho articulaciones plásticas en total) y Marco B (dieciséis

plastichinges total) ser:

MpA

MpB =

1 √8⁄

1 √16⁄≅ 1.4 (4-13)

Para alcanzar un nivel similar de confiabilidad, la resistencia de diseño lateral del marco de una

debe ser de 40 por ciento más alta que el de Marco B.

Como otro ejemplo, considere los dos sistemas de elaboración se muestra en la Figura 4.12.

Estructura C se compone de tres bahías de elaboración incluyendo una pared a la flexión capaz

de desarrollar un momento nominal de plástico de 1.000 unidades. Marco D se compone de

tres bahías de elaboración incluyendo dos paredes a la flexión, cada uno capaz de desarrollar

un momento plástico nominal de 500 unidades. Análisis límite asignaría, tanto los sistemas de

elaboración de la misma fuerza lateral. Utilizando la metodología de Moisés (1974), la relación

entre la resistencia de diseño lateral de los muros de cortante en el marco de C (una rótula

plástica - en la base de la pared) y Marco D (dos bisagras de plástico - una bisagra en la base de

cada la pared) debe ser de 1,4 a alcanzar un nivel similar de confiabilidad.



Cuatro líneas de fuerza-deformación y compatible con la elaboración sísmica vertical en cada

dirección principal de un edificio se han recomendado como la redundancia adecuada mínima

necesaria para (Bertero, 19S6;. Whittaker et al, 1990). Podría ser posible penalizar a diseños

menos redundantes, exigiendo que las fuerzas de diseño más alta se utilizan para la

elaboración de tales sistemas. Por ejemplo, si se supone que cuatro líneas de fuerza-

deformación y compatible con la elaboración sísmica vertical debe constituir la base de los

factores de respuesta en la reducción de la UBC y disposiciones NEHRP, la redundancia puede

ser explícitamente explica por la modificación del factor R de una manera similar a la sugerida

en la Tabla 4.3.

Los valores mostrados en la Tabla 4.3 se proponen para demostrar una tendencia que

probablemente, estimular el debate entre los profesionales del diseño y de los investigadores,

y fomentar la investigación y el estudio. Estos valores de proyecto para el factor de

redundancia no tienen ninguna base técnica y que no están destinados para su aplicación en

los códigos sísmicos o directrices.

El uso de elaboración de la fuerza-deformación y compatibles-se hizo hincapié en el párrafo

anterior. Para ilustrar la importancia de establecer límites a la fuerza relativa y la rigidez de las

líneas de elaboración sísmica vertical en un sistema que enmarca redundantes, tenga en



cuenta el bajo de respuesta al corte de fuerza-desplazamiento del techo de hormigón armado

reforzado con marco momento de la pared de acero de doble sistema se muestra en la Figura

4.13. Este sistema dual fue elegido por muchos profesionales del diseño consideran que el

sistema dual a un sistema redundante elaboración sísmica.

El 1991 NEHRP estado Disposiciones que "... el marco momento (en el sistema dual) debe ser

capaz de resistir al menos el 25 por ciento de las fuerzas de diseño. La resistencia al corte total

de la fuerza debe ser proporcionado por la combinación del marco momento y los muros de

cortante o pórticos arriostrados en proporción a su rigidez. "A los efectos de esta discusión, los

muros de cortante se supone que son diez veces más rígido que los marcos de momento. Los

valores base de diseño de corte para las paredes y los marcos de momento, por lo tanto el 91

por ciento y 25 por ciento de la fuerza cortante sistema de base de diseño (V en "Figura 4.13),

respectivamente. Suponiendo que el rendimiento de muros de corte en una proporción del

techo a la deriva (calculado dividiendo el desplazamiento del techo por la altura del edificio) de

un 0,2 por ciento, y no en una proporción del techo a la deriva de 1-0 por ciento, es evidente

en la Figura 4.13 que marcos de momento ( también llamado marcos de back-up)no

contribuyen sustancialmente a la respuesta de la fuerza-desplazamiento del edificio ni disipar

la energía significativa a un desplazamiento del techo correspondiente a la capacidad de

desplazamiento de los muros de corte para los marcos de momento para contribuir

significativamente a la respuesta de un sistema dual, su rigidez y resistencia. Debe ser similar a

la de los muros de corte.

La necesidad de utilizar elementos de la misma resistencia y la rigidez se aplica a todas las

líneas de elaboración sísmica vertical en un edificio. No es suficiente para proporcionar varias

líneas de elaboración sísmica vertical en un edificio - las múltiples líneas de elaboración debe

ser la fuerza - y la deformación compatible para ser capaz de buena respuesta en un sismo de

diseño. Marcos sísmica que no cumplan estas condiciones probablemente no debería ser

considerado sistemas redundantes.

4.5.4 Factor de Amortiguamiento

Amortiguamiento es el término general utilizado para caracterizar la disipación de energía en

un marco de construcción, con independencia de si la energía se disipa por el comportamiento

de histéresis o por amortiguamiento viscoso.

Amortiguación a cabo por el comportamiento de histéresis en un edificio de responder en el

rango elástico se denomina generalmente equivalente amortiguamiento viscoso y se le asigna

un valor igual al cinco por ciento de los críticos. El uso de equivalente de cinco por ciento de

amortiguamiento viscoso es razonable - los valores de amortiguamiento viscoso equivalente

que oscila entre el cinco por ciento (marcos de acero) y siete por ciento (muros de corte) (ATC,

1974), y cinco por ciento (marcos de acero) y (muros de corte) ocho por ciento (DOD, 1986),

han sido reportados. Sin embargo, dado que tal amortiguación es, probablemente, en gran

medida depende del tipo y disposición de los elementos no estructurales interiores y

exteriores, no hay ninguna razón de peso para reducir la demanda sísmica en sistemas de

marcos seleccionados para reflejar los aumentos marginales de dos a tres por ciento en la

construcción de amortiguación.



El factor de amortiguamiento como se explica en los puntos 4.4 y 4.5 se pretende dar cuenta

de la influencia de los dispositivos de amortiguamiento viscoso suplementario sobre la

respuesta de la fuerza y el desplazamiento de los edificios. Esta influencia ha sido estudiada

por varios investigadores (Riddell y Newmark, 1979, Wu y Hanson, 1989). Estos estudios se han

centrado en la respuesta de desplazamiento solamente, y los datos de los estudios de Riddell y

Newmark se han aplicado en la UBC de 1994 para el diseño de los sistemas de aislamiento

sísmico.

Sin embargo, los procedimientos actuales de diseño sísmico con factores R son procedimientos

basados en la fuerza. La adición de amortiguamiento viscoso a un marco de construcción

siempre servirá para reducir los desplazamientos, pero puede aumentar las fuerzas de inercia,

si las fuerzas viscosas se sustancial. Esta relación se puede demostrar simplemente de la

siguiente manera.

Consideremos de nuevo el sistema elástico grado de libertad se muestra en la Figura 4.1. La

ecuación del movimiento de este marco está determinado a través del

mv̅t(t) + cv̇(t) + kv(t) = 0 (4-14)

o

mv̅t(t) + cv̇(t) + kv(t) = −mv̈g(t) (4-15)

Donde m, c, and k, se definen en la Figura 4.1; v̈t(t), v̇(t), y v(t) es la aceleración total,

velocidad relativa, y el desplazamiento relativo de la masa, respectivamente, y v̈g(t)es la

aceleración del suelo.

La ecuación 4.14 puede ser reescrita como:

v̅t(t) = −kv(t)

m−

cv(t)

m (4-16)

y simplificada para que diga:



v̅t(t) = −ω2v(t) − 2ωεv(t)̇ (7-17)

Donde ω2 =k

m and 2ωε = c/m

En esta ecuación, ω2v(t) es la histéresis (o primavera) la fuerza por unidad de masa

desarrollado en las columnas del sistema de grado de libertad, y 2ωεv̇(t) es la fuerza de

amortiguación por unidad de masa desarrollada en el amortiguador de aire del sistema de

grado de libertad del sistema. La solución a la ecuación de movimiento para el sistema de

grado de libertad es

v(t) = − (1

ωD) ∫ v̈(t)e−εω(t−τ)sinωD(t − τ)dτ

t

0 (4-18)

Donde es la frecuencia angular, y ωD es la frecuencia amortiguada angular (Clough y Penzien,

1993). El valor máximo de v (c) se denomina el desplazamiento espectral, el desplazamiento

espectral es igual a la pseudo-desplazamiento. De la ecuación 4-18, es evidente que un

aumento de la amortiguación (£), dará lugar a una reducción en la respuesta al

desplazamiento.

El valor máximo de la FV (r) se denomina la aceleración espectral, el valor máximo de AOV (t)

es la pseudo-aceleración que se utiliza típicamente en diseño sísmico para representar a la

máxima aceleración de la masa en el sistema de grado de libertad. De la ecuación 4.17, se

puede observar que la aceleración espectral es aproximadamente igual a la pseudo-

aceleración si las fuerzas de amortiguación (igual a la variedad en la ecuación 4-15) son

pequeñas. Si las fuerzas de amortiguación son grandes, la contribución de la fuerza de

amortiguación de la fuerza de inercia será significativa. La discusión anterior se limita a la

respuesta elástica de un sistema de grado de libertad. La relación entre la fuerza del muelle (kv

en el rango elástico) y la fuerza de amortiguación (cv) se agrava aún más si el marco está

diseñado con un coeficiente de disipación de grandes, porque el valor de la fuerza del muelle

estará limitada a la fuerza elástica de la marco (= VQ en la sección 3.4), mientras que la fuerza

de amortiguación puede seguir aumentando a medida que aumenta la velocidad.

Tabla 4-4 enumera los valores de la R factor de amortiguamiento para reducir la respuesta de

desplazamiento sólo, tomada de la UBC 1994 disposiciones para los sistemas de aislamiento

sísmico y de la labor de Wu y Hanson (1989) para niveles diferentes de amortiguamiento

viscoso. Estos factores no deben ser utilizados para reducir la demanda histérico vigor a menos

que las fuerzas desarrolladas en los elementos viscosos están explícitamente en cuenta en el

proceso de diseño.

4.6 La evaluación sistemática de los factores R

Los factores de respuesta modificación desempeñan un papel clave, pero controversial, papel

en el proceso de diseño sísmico en los Estados Unidos. No hay otro parámetro en la ecuación

de diseño de cortante en la base (ecuaciones 2-4 y 2-5) el impacto de las acciones de diseño en

un sistema de elaboración sísmica como lo hace



El valor asignado a R. A pesar de la profunda influencia de-R en el proceso de diseño sísmico, y

en ultimadamente en el comportamiento sísmico de los edificios en los Estados Unidos, no

existe base técnica sólida para los valores de R tabulados en los códigos de diseño sísmico en

los Estados Unidos. Hay una necesidad evidente y urgente de desarrollar una base racional

técnica de los factores R si otro procedimiento equivalente que la fuerza lateral de diseño se

deberán mantener para el diseño sísmico.

Si la nueva formulación de R se presenta en este capítulo es que se aplicará en los códigos de

construcción en los Estados Unidos, los estudios sistemáticos y coordinados son necesarios

para admitir o modificar los valores propuestos por la fuerza, ductilidad, la redundancia, y la

amortiguación factores. También se necesita investigación para caracterizar completamente la

interdependencia de los cuatro factores. No hay mérito en la sustitución de fundamento los

valores R con tres o cuatro veces tantos valores fundamento para la resistencia, ductilidad, la

redundancia, y los factores de amortiguación. Factores de resistencia y ductilidad para la

mayoría de los sistemas de elaboración sísmica es probable que varíe entre las zonas sísmicas

debido a las diferencias en las proporciones de las cargas de gravedad a las cargas sísmicas. En

consecuencia, los factores de resistencia y ductilidad deben ser evaluados para cada sistema

de elaboración sísmica en cada zona sísmica utilizando definiciones estandarizadas de la fuerza

de reserva y ductilidad. Los estudios realizados por Osteraas y Krawinkler (1990) para tres

sistemas de elaboración en la zona sísmica 4 proporcionan un buen modelo de cómo llevar a

cabo tales estudios. Para cada sistema de elaboración sísmica considera, plan de múltiples y

geometrías verticales de construcción deben ser analizados en forma sistemática para

proporcionar los datos necesarios para cuantificar los factores R. El proyecto de

procedimientos descritos anteriormente para la evaluación de los factores distintos

componentes de la I podría ser utilizado para tales estudios coordinados.



Elaboración de sistemas con menos de cuatro líneas verticales de la fuerza y la elaboración

sísmica deformación compatibles en cada dirección principal del edificio, o los que poseen

redundancia torsión mínima, debe implicar una penalización en el uso de un factor de

redundancia. Los límites deben ser puestos en la fuerza relativa y la rigidez de las líneas

verticales de elaboración de sísmica en cada dirección principal de un edificio. Los valores

numéricos asignados al factor de redundancia se deben establecer utilizando la teoría de la

fiabilidad.

En caso de la práctica del diseño respecto a los Estados Unidos nos basamos en

procedimientos referidos a desplazamiento, en lugar de procedimientos basados a la fuerza,

puede ser conveniente incluir un componente de amortiguación en el factor R. Antes de esto

se puede hacer, los valores para el factor de amortiguamiento deberá ser establecido a través

de una cuidadosa investigación.

4.7 Fiabilidad de los valores de R

Es de suma importancia que los valores revisados para R y los valores de la fuerza exponente,

la ductilidad, la redundancia y los factores deben ser fiables, en el sentido de que los edificios

diseñados con estos factores deben cumplir con el nivel de rendimiento asumido en el

terremoto de diseño. Los valores de los factores de resistencia y ductilidad debe ser evaluada

utilizando una metodología consistente. También es importante que un número suficiente y

los diferentes tipos de edificios se analicen para permitir la evaluación estadística y la

interpretación de las respuestas. Los valores asignados a R y sus factores de componentes

deben tender a proporcionar un nivel uniforme de riesgo para todos los sistemas de

elaboración o un nivel de riesgo que es cada vez menos que un umbral aún-a-ser-determinado.

APÉNDICE A: EVALUACIÓN DE FUERZAS ESTRUCTURALES Y DUCTIBILIDAD

A.1 Introducción

Una tendencia en la práctica de ingeniería sismorresistente en Estados Unidos, especialmente

en California, es que la fuerza y deformación característica se evalúa usando análisis estático

no lineal. Este tipo de análisis puede estimar la máxima fuerza y capacidad de deformación de

la estructura. Identifica potenciales debilidades y/o pisos blandos en la estructura, e identifica

elementos estructurales mal proporcionados que dan lugar a excesivas deformaciones a nivel

del elemento.

A fin de evaluar la probable respuesta fuerza- deformación de una estructura, la dimensión de

los miembros debe haberse establecido o saberse a priori. Para una nueva construcción.

Primeramente las dimensiones de los miembros son generalmente establecidos usando

procedimientos publicados en el código sísmico; Para construcciones existentes se conocen el

tamaño de los miembros.

El propósito de este apéndice son dos: (1) introducir al lector las claves de futuros análisis no

lineales y (2) para demostrar técnicas de evaluación de factores de fuerza y ductibilidad. El



análisis estático no lineal es uno de cuatro procedimientos propuestos por el equipo de

proyecto ATC-33 (ATC, en progreso) para la rehabilitación sísmica de edificios existentes. Los

procedimientos restantes son análisis lineal estático, análisis lineal dinámico y el análisis no

lineal tiempo-historia.

La proyección a futuro del análisis estático no lineal está introducida abajo. Nosotros primero

proveemos una breve descripción de análisis no lineal. Después viene una descripción del

programa computacional de análisis no lineal (DRAIN-2DX). DRAIN-2DX es usado para un

análisis no dúctil, estructura siete pisos reforzado con concreto, construida en 1996, y para

evaluar el cortante en la base-techo y el desplazamiento para esta estructura.

El cortante en la base-techo y el desplazamiento es analizado en la sección A.4 para estimar los

factores de fuerza y ductibilidad para la estructura de siete pisos. Con el propósito de

demostrar al lector como calcular el factor fuerza, los diferentes medios por lo cual calcular el

desplazamiento del radio de ductibilidad que está sometida la estructura y como se estima el

factor de ductibilidad.

A.2 Análisis estático no lineal

A.2.1 introducción

Los dos métodos comunes de análisis no lineal son análisis estático no lineal y análisis no lineal

tiempo-historia. Ambos son métodos de análisis, una armadura es modelada y analizada por

una unión de elementos y componentes. La capacidad de datos de cualquiera de los dos

procedimientos de análisis incluye demandas de fuerza y deformación en elementos y

componentes.

El análisis estático no lineal es menos demandado en un sentido computacional que el análisis

no lineal tiempo-historia, pero más riguroso que el método de análisis lineal. En el análisis no

lineal tiempo-historia un modelo matemático de una estructura es sometido a registros

numéricos de movimientos sísmicos. El análisis es generalmente termina con el fin de los

registros sísmicos a menudo después de más de 2000 pasos.

En el análisis estático no lineal el incremento de fuerzas inerciales (o desplazamientos) son

sometidos al modelo matemático de una estructura. El análisis termina una vez alcanzado el

desplazamiento requerido, a menudo después de 50 pasos. El desplazamiento requerido

representa el máximo desplazamiento de la estructura durante el movimiento sísmico; algunas

discusiones sobre la selección del desplazamiento requerido son propuestos en la sección

A.2.7.

El resto de la sección A.2 está basado en el análisis estático no lineal. La siguiente sección

proporciona al lector una introducción al tema. Más información adicional se encuentra en la

bibliografía.

A.2.2 Bases de análisis estático no lineal



Para el propósito del análisis sísmico, una estructura seria modelado y analizado en tres

dimensiones unido por sus elementos y componentes. Modelando y analizando en dos

dimensiones la estructura generalmente poco aceptable aunque en cualquiera de los dos el

efecto torsional es pequeño mas en tres dimensiones los efectos pueden ser por separado.

El modelo matemático de una estructura incluiría lo siguiente: (a) todos los elementos y

componentes de sismo y gravedad del sistema estructural, (b) los componentes no

estructurales del edificio son necesarios por poseer una significativa rigidez y fuerza, y (c) los

elementos de fundación (zapatas, pilas, etc.) estos son suficientemente flexibles y/o débiles

para contribuir a la respuesta de la estructura. La distribución de las cargas estáticas

equivalentes (ver sección A.2.6) en el modelo matemático sería adecuado para capturar todas

las claves de efectos dinámicas de sismo y gravedad del sistema estructural, los componentes

no estructurales y la fundación.

Las cargas gravitacionales se impondrían en el modelo matemático, son cargas necesarias para

estar presentes durante el movimiento sísmico. La carga gravitacional inicial es requerida (QG)

puede ser descrito por uno de las siguientes dos ecuaciones (ATC en progreso):

)(1.1 SLDG QQQQ (A-1)

DG QQ 9.0 (A-2)

Donde QD, QL y QS son las cargas muertas, vivas y de nieve respectivamente. Las ecuaciones A-

1 y A-2 intentan proporcionar altos y bajos cálculos respectivamente sobre la necesidad de

cargas gravitacionales en un elemento o componente. Otra combinación de cargas (BSSC,

1991) pueden ser considerados.

A.2.3 Modelado de elementos, componentes y conexiones

Las características mecánicas (i.e., fuerza-deformación) de cada uno de los elementos y

componentes de la estructura deberá ser modelado con suficiente detalle por la importancia

de los efectos en la respuesta de la estructura son bastante representativos. En la mayoría de

ejemplos, las características mecánicas estimadas por el análisis serian rigidez elástica, rigidez

inelástica y las fuerzas resistentes. Malos modos (e.g. corte) ocurren pequeñas deformaciones

como es de esperara en el análisis, se de considerar para cada modelo de elemento o

componente.

Elementos y componentes de edificios deben ser modelados aparentando bastante la realidad

para las propiedades geométricas y mecánicas. Por ejemplo, las características mecánicas de

una viga reforzada con concreto estructural debe considerar como idóneo la presencia de una

losa de concreto reforzado. Similarmente, la fuerza resistente de una brida ancha de acero

debe ser basada en un esfuerzo resistente que aparente bastante el esfuerzo resistente.

A.2.4 Procedimiento estático no lineal

El procedimiento estático no lineal requiere de una estimación a priori del desplazamiento

esperado. El desplazamiento esperado sirve para la estimación del máximo desplazamiento de

un punto (nudo) seleccionado de la estructura durante el terremoto determinado. El nudo



asociado con el centro de masas del último piso es a menudo el punto o nudo elegido por

comparación con el desplazamiento esperado.

El análisis no lineal estático está integrado dentro de cuatro pasos el procedimiento no lineal

estático es el siguiente:

1. Desarrollar el modelo matemático de la estructura en dos o tres dimensiones se

describe en la sección A.2.2.

2. Asignar las cargas gravitacionales, y luego aplicar las cargas laterales estáticas (o

desplazamientos) en modelos aproximadamente capturan las fuerzas relativas

inerciales desarrolladas en sitios de bastante masa.

3. Activar la estructura usando las cargas modelos del paso 2 para grandes

desplazamientos que está asociado con el desplazamiento esperado (i. e. el

desplazamiento de el nudo elegido supera el desplazamiento esperado.

4. calcular las fuerzas y deformaciones en cada uno de los elementos para el nivel de

desplazamiento que corresponde a el desplazamiento esperado (paso 4).

Las demandas de fuerza y deformación del elemento del paso 4 son comparados con la

capacidad del elemento en cierto modo similar a lo demostrado en la sección A.3.

A.2.5 DRAIN Programa Computacional

DRAIN 2DX (Prakash et al, 1992) es un programa en dos dimensiones, proposito general,

programa de análisis no lineal de elementos finitos desarrollado en la Universidad de California

en Berkeley. El modelado y análisis de los procedimientos incorporados en el DRAIN 2DX se

resumen a continuación. El codigo DRAIN 2DX de computadora podría ser utilizada para los

pasos 2, 3 y 4 del procedimiento no lineal estático descrito anteriormente.

La construcción de sistemas estructurales son modelados en dos dimensiones (XY) conjuntos

de elementos no lineales conectados por nudos. A menos que un nudo está restringido o

sometido a otro nodo, cada nudo tiene tres grados de libertad. Los elementos (y

componentes) se dividen en grupos, aunque todos los elementos de un tipo determinado (por

ejemplo, viga-columna) no deben ser asignados a un solo grupo. Las masas se agrupan a los

nudos, de modo que los puntos nodales deben ser seleccionados para captar adecuadamente

la respuesta de inercia de la construcción. Al agrupar a las masas en los nodos, la matriz de

masa es diagonal. La matriz de amortiguación puede ser proporcionales a los valores de los

elementos rigidez y masas nodales.

Numerosos tipos de análisis se dispone en DRAIN 2DX, incluyendo (a) el análisis estático de

combinación de cargas para el elemento y cargas nodales, (b) el análisis estático no lineal para

las cargas nodales, (c) análisis eigen para la evaluación de las formas de modo y períodos, (d)

análisis del espectro de respuesta, (e) análisis dinámico no lineal para movimientos de suelo se

define en los registros de aceleración, (f) análisis dinámico no lineal para movimientos de tierra

se define en los registros de desplazamiento, y (g) el análisis no lineal dinámico con

velocidades nodales iníciales especificadas (para el choque de análisis). El programa es

suficientemente flexible para permitir que un edificio (o estructura) que serán analizadas para

varios segmentos de análisis (o tipos), lo que facilita el análisis estático y dinámico secuencial.



Las cargas se ingresan, ya sea como patrones para las cargas estáticas o en los registros de las

cargas dinámicas. Siete diferentes tipos de cargas están disponibles con drenaje 2DX,

incluyendo (a) los patrones de carga estática de elementos generalmente utilizados para

cargas de gravedad, (b) los patrones de carga estática nodales consistentes en cargas

verticales, laterales y de rotación aplicados en los nodos por gravedad y el análisis estático de

segmentos, (c) registros de aceleración del suelo, (d) registros de desplazamiento de terrenos,

incluyendo un subsidio para la excitación de apoyo múltiple, y (e) espectros de respuesta.

DRAIN 2DX puede realizar el análisis estático y dinámico. En el análisis estático, la carga se

aplica típicamente en una serie de pasos. El programa selecciona los subpasos como tamaños

carga en cada paso, proyectando el cambio de rigidez siguiente (se conoce como un evento) y

se concluye el subpaso en ese evento. La rigidez de la estructura se cambia al final de cada

subpaso, y el análisis que se mantiene durante el paso de los siguientes subpasos.

El segmento de análisis estático se completa una vez que sea toda la carga se ha aplicado o un

valor de desplazamiento objetivo es alcanzado. En el análisis dinámico, el paso del tiempo

puede ser seleccionado para ser constante o variable. Otras opciones para el análisis dinámico

de incluir caso de cálculos, dentro de intervalos de tiempo y las colecciones al final de cada

intervalo de tiempo para mejorar el balance de energía o de equilibrio.

El análisis de segundo orden (o P-∆) pueden ser modelados en el DRAIN-2DX considerando la

rigidez geométrica de cada elemento, y las fuerzas de segundo orden en el cálculo de las

fuerzas resistentes. Para el análisis estático, la rigidez geométrica es modificada en cada

evento. Para el análisis dinámico, la rigidez geométrica puede mantenerse constante o permite

variar.

Seis tipos de elementos están disponibles actualmente en la biblioteca de materiales del

DRAIN-2DX: (1) un elemento de armadura, tipo 01, (2) un elemento viga - columna, tipo 02; (3)

un elemento de conexión, tipo 04; (4) un elemento del panel, el tipo 06; (5) un elemento de

enlace, el tipo 09, y (6) una fibra elemento viga - columna, tipo 15. De estos seis elementos, los

más comúnmente utilizados son la armadura, la viga-columna y los elementos de conexión a

seguir. Se remite al lector a Prakash et al (1992) para información adicional.

Los elementos reticulados transmiten cargas axiales y sólo pueden ser orientadas

arbitrariamente en el plano XY. La respuesta inelástica de estos elementos pueden ser

especificados como cualquier otro rendimiento de la tensión y el pandeo elástico de

compresión o de rendimiento, tanto en la tensión y compresión. Un modelo de dos

componentes en paralelo (un elemento compuesto de componentes elásticos y no elásticos en

paralelo) se utiliza para capturar los efectos de endurecimiento por deformación.

Los elementos Viga-columna poseen la rigidez axial y flexión y puede ser arbitrariamente

orientada en el plano XY. Deformaciones de corte y rígido compensaciones final puede tenerse

en cuenta en la viga de elementos de la columna. Rendimiento se concentra en las bisagras de

plástico en el elemento de extremos, y de endurecimiento por deformación se aproxima por

un modelo de dos componentes en paralelo. Diferentes momentos de rendimiento se puede

especificar al de los dos elementos extremos, así como para la flexión positiva y negativa-dos



características necesarias para modelo de columnas de hormigón armado y viga. La gravedad

puede ser capturada mediante la especificación en sujeción de las fuerzas de finalización fija.

Efectos de segundo orden se puede incluir la introducción de la corrección de equilibrio y

rigidez geométrica como se señaló anteriormente. Tres modos de deformación están

disponibles para viga-columna de elementos de deformación axial, la rotación de flexión en el

extremo elemento 1, y la deformación por flexión en el extremo del elemento 2. Una

articulación plástica se forma cuando el momento en el elemento llega el momento de

fluencia. Deformaciones inelásticas axial se supone no se producen, es decir, una viga-columna

no puede ceder en tensión o compresión axial.

El elemento de conexión conecta dos nodos con idénticas coordenadas en el plano XY. Este

elemento se puede conectar tanto el desplazamiento de rotación de los nodos o los

desplazamientos de traslación de los nodos, y se puede especificar para lograr

comportamientos complejos inelástica. Una aplicación común para este elemento es el

modelado de la viga-columna en las zonas del panel marcos de acero.

A.2.6 Perfiles de carga lateral para el análisis

Las cargas laterales se debe aplicar en los patrones en tanto que la aprisiona de alrededor de la

distribución vertical de las fuerzas de inercia se espera en el terremoto de diseño y cuenta para

la distribución horizontal de las fuerzas de inercia en el plano de cada diafragma suelo. Los

patrones de carga que limitan la distribución plausible de la fuerza de inercia se debe

considerar para el diseño.

Dos distribuciones verticales de la fuerza inercial de uso común para el análisis estático no

lineal de la distribución definida por la forma del primer modo de datos de la construcción y la

constante aceleración de la distribución, que corresponde a la formación de un primer piso

débil. Para los edificios flexibles una distribución vertical de la fuerza sísmica que refleja la

contribución probable de los modos superiores debe ser considerada.

A.2.7 Cálculo del desplazamiento requerido

El método más comúnmente utilizado para evaluar el desplazamiento requerido se basa en el

supuesto de que los desplazamientos elástica e inelástica son iguales, es decir, el

desplazamiento inelástica de un oscilador SDOF con T inicial (elástica) del período es igual al

desplazamiento espectral elástico calculado utilizando el período T. Esta hipótesis se basa

principalmente en el trabajo de Miranda y Bertero (1994), que demuestra un análisis

exhaustivo que, por períodos superiores a 0,5 segundos (para un sitio de roca), significa el

desplazamiento elástico. Este supuesto debe ser cuidadosamente revisado por los

profesionales del diseño en el cálculo de un desplazamiento requerido, debido a la dispersión

en la relación de elasticidad a los desplazamientos inelásticos es grande-para cualquier

movimiento de tierra, dada la proporción de desplazamientos elásticos podría oscilar entre 0,5

y 2,0. Un enfoque conservador para calcular el desplazamiento de destino, por la falta de

información adicional sería la de aumentar el desplazamiento requerido de entre, el 50 por



ciento y el 100 por ciento, para asumir que el desplazamiento inelástico es igual a 1,5 a 2,0

veces el desplazamiento elástico.

El análisis no lineal estático hace uso de la fuerza de las relaciones entre la deformación de las

vigas y columnas que generalmente se basan en el análisis monótono de fuerza - deformación.

Esta hipótesis será probablemente adecuado para los edificios destinados a la experiencia de

menos de tres ciclos de desplazamiento de entre 80 y 100 por ciento de los desplazamientos

de destino. Por otra parte, considera un edificio en la zona fuente cercana con un período

fundamental de 0.5 segundos sometido a magnitud 7,5 en Ritcher, este edificio puede ser

sometido de 10 a 20 ciclos de desplazamiento por entre 80 y 100 por ciento de la meta

desplazamiento.

La fuerza y la rigidez de los componentes estructurales y elementos de este edificio se

degradarán sustancialmente en el curso de los ciclos de 10 a 20 desplazamientos. La pregunta

que se plantea es cómo los profesionales del diseño deben considerar los efectos de daño

acumulativo. En la actualidad, no existen respuestas definitivas para la construcción de

sistemas estructurales (Reinhorn, comunicación privada). A falta de datos definitivos, el

profesional de diseño debe reducir la capacidad de deformación monótona de elementos y

componentes de sistema estructural para de forma indirecta considerar los efectos

perjudiciales del prolongado movimiento del suelo.

A.3. EJEMPLO DE EVALUACIÓN SÍSMICA EN UNA CONSTRUCCIÓN.

A.3.1. DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO.

El edificio seleccionado para el análisis de la muestra es de siete pisos de hormigón armado

ubicado en Los Ángeles, aproximadamente 13 millas al sur del epicentro del terremoto de

1971 en San Fernando. Este edificio fue dañado en el terremoto de 1971 y el terremoto de

Northridge en 1994.

Este edificio fue objeto de un análisis detallado después de los dos terremotos de 1971 (DOC,

1973) y el terremoto de 1994 (Lynn, comunicación privada). El esfuerzo de análisis de este

último fue financiado por la Agencia Federal de Emergencias para verificar los procedimientos

de análisis no lineal estático está desarrollando para el ATC-33 del proyecto (en curso). Los

resultados del análisis se presentan a continuación son una extensión del estudio de FEMA. Los

resultados de este estudio están contenidos en un informe de antecedentes para ATC-33

Directrices y comentarios para la rehabilitación sísmica de los edificios.

Los 63.000 - pies cuadrados de construcción, diseñado en 1965, es de aproximadamente 62

pies por 160 pies en el plano. La elaboración típica consta de columnas en un 20 - a pie

(transversal) de 19-pie (longitudinal) parrilla de salida. Las Vigas de fachada se encuentran en

los pórticos del perímetro. El sistema de piso es una losa plana de hormigón, 10 cm de espesor

en el segundo piso, 8,5 pulgadas de espesor del tercer al séptimo pisos 8 pulgadas de espesor

en el techo. La planta baja es una losa de cuatro pulgadas de espesor-en-grado, y la fundación

se acumula. Un típico plan de elaboración de suelo se presenta en la figura A-1. La sección

transversal típica y la columna detalles se presentan en la Figura A-2. Columnas interiores son



de 18 pulgadas cuadradas y columnas exteriores son de 14 pulgadas por 20 pulgadas en el

plano. Tamaños de membrana se muestran en la figura A-2.

El sistema compone de la losa una interior, pórticos momento de columna y viga de perímetro

pórticos momento de la columna. La base de diseño de esfuerzo cortante al nivel de estrés de

trabajo fue (DOC, 1973):

)3........(04.0057.067.00.1 AWWZKCWV

La cara norte del edificio, a lo largo de línea de la columna D, con cuatro bahías de relleno de

mampostería entre el suelo y el segundo nivel del suelo, todos en el extremo oriental de la

estructura, entre las líneas de la columna 5 y 9. Para simplificar, los muros de relleno no se

incluyeron en el modelo matemático se describe a continuación. (Si esta evaluación que se

utilizarán para los fines de la rehabilitación sísmica, los muros de relleno que se han incluido en

el modelo matemático).

Se remite al lector al Informe del Departamento de Comercio (DOC, 1973, p 359-393) para

obtener información adicional sobre el diseño y la construcción de este edificio de la muestra.



A.3.2. MODELANDO EL EDIFICIO

La primera pregunta que se enfrenta el ingeniero encargado la evaluación de la construcción

es lo que debe incluirse en el modelo matemático del edificio. A pesar de que algunos

profesionales del diseño podría optar por excluir la losa interior columna de la elaboración del

modelo matemático de este sistema de enmarcado, que es inapropiado hacerlo en este caso,

como se demuestra a continuación.

La segunda pregunta se responde si el edificio se puede representar mediante dos

dimensiones de modelos matemáticos, es decir, el desacoplamiento de las tres dimensiones

sistemas de estructuración independiente lo largo de cada eje principal del edificio. En la

muestra de la construcción de la respuesta de torsión es pequeño-especialmente después de

que se eliminen los muros de mampostería de relleno. Como tal, Lynn (comunicación privada)

como modelo el edificio de tres dimensiones dos-dos-dimensiones sistema de elaboración de

uno por cada eje de la construcción.

Puesto que el propósito de este apéndice es mostrar el uso o el análisis estático no lineal, sólo

los resultados de los análisis de la definición longitudinal se resumen. El lector puede consultar

el informe de antecedentes antes mencionados para obtener información adicional.

Dos pórticos exteriores y dos pórticos interiores se incluyeron en el modelo matemático de la

elaboración longitudinal. El modelo matemático de la mitad del sistema de elaboración se

presenta en la figura A-3. Los modelos matemáticos de los pórticos interiores y exteriores

fueron unidos a vínculos rígidos para simular el supuesto diafragma piso rígido. Las

ponderaciones asignadas a los reacciones, las siete plantas en suspensión se presentan en el

cuadro A-1.



TABLA 1 Ejemplo de pesos que reaccionan en un edificio

Por nivel Peso (kips)

Techo 1185

7 mo 1350

6 to 1350

5 to 1350

4 to 1350

3 to 1350

2 to 1548

A.3.3. MODELANDO ELEMENTOS CLAVE.

El modelo matemático de los pórticos estaba compuesto por columnas y vigas .Articulaciones

de la columna no se incluyeron en el modelo.

Las columnas de hormigón armado fueron modeladas usando su rigidez sección bruta. La

fuerza axial-momento de fluencia superficies se establecieron utilizando las curvas de nivel de

interacción, los factores de reducción de la capacidad () igual a 1. Una de endurecimiento por

deformación proporción de cinco por ciento fue asumida por todas las columnas.

El exterior de las vigas de hormigón armado fueron modelados como vigas L. El ancho de la

losa supone que contribuyen a la resistencia y la rigidez de las vigas de borde se estableció en

un 30 por ciento de la duración perpendicular (a menudo denominado L2). La fuerza y los

valores de rigidez de la losa de vigas interiores se calcularon utilizando un ancho de losa igual

al 60 por ciento de la duración de perpendiculares. Los valores de rigidez de la losa se

calcularon como la mitad de la rigidez bruta; rendimiento de las superficies de flexión se

establecieron utilizando las propiedades del material nominal. Una de endurecimiento por

deformación proporción de cinco por ciento fue asumida por todas las vigas y losa de vigas.

Dado que a como uno-media de tiesura gruesa; los rendimientos de flexión se establecieron

usando las propiedades nominales de los materiales que constituían las superficies. Una

proporción del tensión-endurecimiento de cinco por ciento era supuesta para todas las vigas y

la losa-viga.

A.3.4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. Se establecieron los periodos modales y formas del pórtico

del edificio usando el programa DRAIN-2DX. El primero allí se presenta los periodos modales y

los porcentajes de la masa total en cada uno de estos tres modos en la Tabla A-2. Se muestran

las Formas del modo en la Figura A-4.



A. 3.5 Resultados del Análisis Estáticos no lineales

Los resultados importantes de tres análisis del edificio en muestra se presentan debajo. Se

presentan los datos de los primeros dos análisis para demostrar las diferencias en contestación

que es el resultado del uso de perfiles de carga diferentes: el Análisis 1 usos de perfil de carga

triangular, y Análisis 2 un perfil rectangular. Se presentan los resultados del tercer análisis para

demostrar la importancia de incluso el pórtico interior en el modelo matemático. El análisis 3

usa un perfil de carga triangular pero considera sólo la contestación del perímetro (exterior) en

el pórtico.

La base contra las relaciones de desplazamiento de techo para el Análisis 1 y Análisis 2 se

presenta en la Figura A-5. La fuerza del sistema ideado, calculado usando un perfil de fuerza

rectangular, a un desplazamiento de techo de 20 pulgadas (2.5 por ciento), es

aproximadamente 10 por ciento más grande que se calculó usando un perfil triangular. Usando

los datos de contestación de perfil triangulares, y el método de energía igual (vea sección 4.3),

el desplazamiento del rendimiento fue calculado para ser aproximadamente igual a 16 por

ciento del peso reactivo del edificio.

Tabla 2 Características dinámicas en la Dirección longitudinal, ejemplo del Edificio

Modo Periodo ( secs.) % Total de masa

1 1.33 84

2 0.45 11

3 0.26 3



Se presentan las situaciones de rótulas plásticas en los pórticos exteriores a un desplazamiento

del techo de 20 pulgadas en la Figura A-6 para Análisis 1 y Análisis 2. Los mecanismos

asociados con los dos perfiles de fuerza son diferentes-los resultados del perfil triangular en un

mecanismo de la oscilación que involucra las más baja cuatro historias y los resultados del

perfil rectangulares en el mecanismo contiguo (i, e, un mecanismo más bajo de oscilación de

cuatro-historia y un cuarto mecanismo de oscilación de historia). Aunque la existencia de dos

mecanismos puede parecer él un contador intuitivo, debe notarse que se muestran sólo las

rótulas en el pórtico del perímetro en la Figura A-6 y la relación de la fuerza-deformación para

las obras de los pórticos interiores en un papel importante en la contestación de la fuerza-

deformación del edificio.



Una columna típica y viga en la segunda historia del pórtico del perímetro (denotó C y B en la

Figura A-3, respectivamente) era cada uno analizado con el propósito de demostrar parte de

un procedimiento de la evaluación sísmico típico.

Para la columna de la muestra, se calculó la capacidad de la rotación máxima de la columna

sujeta para ser 0.005 radianes. Este cálculo era basado en una longitud de la rótula plástica de

0.5 d (8 pulgadas) y una carga axial a la suma de la segunda historia. Esta rotación máxima de

0.005 radianes se comprendió como el desplazamiento del techo un valor de 12 pulgadas y 10

pulgadas, para Análisis 1 y Análisis 2, respectivamente.

Se estimó esta capacidad de la rotación máxima de la viga para ser 0.03 radianes, asumiendo

una longitud de la rótula plástica de 0.5d (14 pulgadas). Esta rotación de la viga máxima se

alcanzó a los valores de desplazamiento de techo de 19 pulgadas y 16 pulgadas, para Análisis 1

y Análisis 2, respectivamente.



Esta evaluación de capacidad de demanda es simplemente un intento para demostrar el

procedimiento no linear estático. La muestra de evaluación es in ningún caso suficientemente

riguroso para la evaluación sísmica de una construcción existente. En una evaluación total,

todas las vigas, columnas, puntos, y componentes deben ser examinados detenidamente. En

este ejemplo, muestra de columna fue asumida para ser flexión crítica, esta columna es

actualmente el corte crítico, y esto no puede acomodar fuerzas transversales asociadas con un

eje plástico con rotación de 0.005 radianes.

Para demostrar la importancia de considerar toda la formación estructural en el modelo

matemático, se considera el corte de base versus el desplazamiento de la azotea relacionados

por analisis 1 y análisis 3 presentado en la figura A-7. Los datos presentados en esta figura

demuestra la rigidez de pórticos exteriores y pórticos interiores es similar, esto es, la rigidez

del pórtico interior losa-columna se acerca al del pórtico exterior viga-columna. Esto solo

muestra que la fuerza del pórtico interior y pórtico exterior son similares. Si un diseñador

ignora la rigidez y fuerza del pórtico interior, el periodo fundamental del edificio será

sobrestimado por 40% y el desplazamiento objetivo sobreestimado por un factor cercano a 2.

Tal error en el juicio podría significar la diferencia entre un actual sismo fortalecido

envolviendo un límite de números de columnas y un sismo actual requiriendo la aprobación

de un nuevo sistema de pórticos sísmico. Más lejos, una decisión para excluir el pórtico interior

del modelo de análisis puede resultar en una solución actual flexible incapaz de proteger la

existencia del sistema de pórticos.



ESTIMACION DE FUERZA, DUCTILIDAD, Y FACTOR R

A.4.1 GENERAL

El cálculo de fuerza y factores de ductilidad es demostrado en esta sección por uso de un

desplazamiento-fuerza relacionado establecida en la sección A.3 por el historial siete no dúctil

de concreto reforzado en el momento de pórtico. Para el propósito de esta discusión, los

resultados de análisis 1 (modelo de carga triangular) son usados para sacar estimaciones de

fuerza y factores de ductilidad, y el máximo desplazamiento de la azotea es asumido para 8

pulgadas. Este desplazamiento de azotea estimado ignora ambas probabilidades del mal corte

en las columnas no dúctiles y del límite de la capacidad de deformación del pórtico interior

losa-columna conectadas. Estas suposiciones no serian validas, estos eran una evaluación

para el objetivo de evaluar la vulnerabilidad sísmica de los edificios. La capacidad de

desplazamiento del pórtico es reducido de 12 pulgadas (Ver la sección A.3.5.) a 8 pulgadas

para reflejar la degradación probable en capacidad de deformación que es resultado de

múltiples ciclos de carga (ver sección A.2.7).

A.4.2 FACTOR DE FUERZA

La relación de desplazamiento de fuerza por el análisis 1 es representado en la figura A-8. El

corte de fuerza en la base (Vo) en el desplazamiento de la azotea de 8 pulgadas es

aproximadamente 17 por ciento de la reacción del peso del edificio. El diseño por corte en la

base para este edificio en el nivel de fuerza (Vd), calculado por la multiplicación de tensión de

funcionamiento diseño de corte en la base (ecuación A-3) por un factor de carga sísmica de

1.4, es aproximadamente 0.06W. Usando este dato el factor de fuerza es calculado como:

𝑅 =𝑉𝑜

𝑉𝑑=

0.17𝑊

0.06𝑊= 2.8 Ecuación A-4

Nota que si el pórtico interior no estuvo incluido en el modelo matemático (como fue

probablemente el caso cuando el edificio fue diseñado), la fuerza de corte en la base en el

desplazamiento de la azotea de 8 pulgadas es aproximadamente igual que 0.08W, y el factor

de fuerza resultante podrá ser igual que 1.3

A.4.3 FACTOR DE DICTILIDAD

Una aproximación bilineal a la relación desplazamiento-fuerza calculado es mostrada en la

figura A-8. Esta aproximación es basada en el método de energía-igual (ver la sección 4.3

para detalles) y asumir que la fuerza producida (Vy) es igual a Vo. La máxima proporción de

ductilidad de desplazamiento es calculada como:

𝑅𝜇 =∆𝑚

∆𝑦=

8

6= 1.3 Ecuación A-5



El factor de ductilidad puede ser calculado usando también Nassar y krawinkler (1991) o

Miranda y Bertero (1994) .Para el propósito de esta discusión. La ecuación de Miranda y

Bertero (ecuación 4-12) para algunos lugares es usado para estimar el factor de ductilidad.

Para un periodo fundamental de 1.33 segundos y una proporción de ductilidad de 1.3, Φ es

igual a 0.76, y el factor de ductilidad es igual a:

𝑅𝜇 =𝜇−1

𝜑+ 1 =

1.3−1

60.76+ 1 = 1.4 Ecuación A-6

Usando este dato y un proporción de endurecimiento de tensión igual a 0% (compatible con

las suposiciones hechas en construcción de la aproximación bilineal a la relación de

desplazamiento-fuerza), el factor de ductilidad calculado usando la relación de Nassar y

Krawinkler (ecuación 4-10) es igual a 1.3

A.4.4 RESUMEN

Estimaciones para la fuerza y factores de ductilidad para el ejemplo del edificio han sido

hechos en las dos subdivisiones precedentes para el propósito de demostrar como los

resultados del análisis estático no lineal puede ser usado para evaluar los componentes claves

del factor de modificación de respuesta. Estas estimaciones de 2.8 para el factor de fuerza y

1.3 para el factor de ductilidad, son probables límites superiores sobre los valores de probables

si la fuerza de corte en la columna y el punto de capacidad de deformación son considerados.

Notar que si el factor de modificación de Krawinkler y Nassar para el sistema MDOF es

considerado (ver sección 4.5.2.3 y figura 4-9 para detalles), el factor de ductilidad será

reducido.

El sistema de pórticos en el ejemplo del edificio es compuesto de un perímetro viga-columna

de pórtico espacial. Si el pórtico espacial interior es ignorado, el edificio tiene buen

comportamiento en la dirección longitudinal, con 16 vanos verticales de pórticos sísmicos (8

por cara) pero solo mal comportamiento en la dirección transversal con 6 vanos verticales de

pórticos sísmicos. Si el pórtico espacial interior es incluido en la evaluación, y asumiendo que

las rigideces y fuerzas del pórtico interior son similares para este pórtico perimetral, el edificio

tiene buen comportamiento (Rr igual a 1) en ambas direcciones longitudinal y transversal.

La respuesta del factor de modificación (R) podrá ser calculado como el producto de

ductilidad-fuerza, y factores de comportamiento. Para este ejemplo R es igual a:

R=RS Ru RR =2.8X1.3X1=3.6 ecuación A-7

Por los motivos citados arriba, este valor R es solo una aproximación. Edificios similares

construidos cerca a los 1960s tendrán probables valores de R que varían entre 2 y 4. Mas



estudios adicionales (ver Capitulo 5 para detalles) es necesario antes de los valores de R puede

ser racionalmente asignado a un nuevo sistema de pórticos o existente.

FIGURA A-8

ATC-19 (Traducción 2)

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