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Excntrica fija

Astronoma y geografa matemtica.(Cap. III)Etapas del desarrollo

A pesar de las apariencias no estamos demasiado bien enterados de la historia de la Astronoma en la poca helenstica: el Almagesto de Ptolomeo nos describe la teora geomtrica de los planetas, en la forma plenamente acabada que el autor le dio, a mediados del S II de nuestra Era; pero las obras de sus predecesores han perecido casi en su totalidad, y slo las conocemos por fragmentos y ecos deformados, y an a veces contradictorios, diseminados por los textos del mismo Ptolomeo, de sus comentaristas o sus vulgarizadores. Estos pobres documentos nos dan una idea del florecimiento de la ciencia astronmica en los siglos III y II. Empieza por Aristarco de Samos, que defiende, sin mucho xito, su sistema heliocntrico dieciocho siglos antes que Coprnico; cien aos ms tarde, Hiparco se presenta como el mayor astrnomo de la Antigedad antes de Ptolomeo, no solamente por los considerable progresos que aporta al conocimiento del cielo, sino tambin, y acaso todava ms, por la minuciosa perfeccin de su mtodo, que asocia estrechamente la precisin en la observacin con el rigor de razonamiento. Pero es muy difcil determinar la originalidad de las teoras de Aristarco y de Hiparco, por lo defectuosos que son los documentos relativos a sus antecesores., Asimismo hay zonas oscuras en los tres siglos que separan a Hiparco de Ptolomeo la Astronoma ha hecho en ellos escasos progresos, perjudicada por las conmociones polticas y por la competencia de la astrologa, la cual, desde su tierra mesopotmica de origen, se extiende por el Oriente y luego por todo el Imperio con sorprendente rapidez; ella es el cauce principal de la influencia de la ciencia babilnica de los astros en el mundo grecorromano. Los divulgadores enciclopedistas y polgrafos pululan por todas partes. Sin embargo, pueden registrarse algunos limitados xitos de la investigacin; algn progreso en la teora de los planetas, clculo ms aproximado de las distancias y volmenes de los astros, esbozo de una teora de las mareas. Esas mismas etapas jalonan la historia de la geografa matemtica, la cual florece en los siglos III y II gracias a los trabajos de Eratstenes y de Hiparco, para estancarse despus hasta la atrevida empresa de Marino de tiro y Ptolomeo (siglo II de nuestra era). I Aristarco de Samos, precursor de Coprnico.Aristarco y su tiempo. Hacia el ao 300, en la poca en que, gracias al activo impulso de Ptolomeo I Sotero, se eriga la ciudad de Alejandra, los sabios que el rey se esforzaba por atraer a la ciudad no solan poner en duda el sistema del mundo que haba sido consagrado por Platn y Aristteles: la Tierra inmvil y esfrica ocupa el centro de la esfera estrellada que, animada por un movimiento uniforme de rotacin, realiza a diario un giro sobre s misma,; entre la bveda celeste y la Tierra se escalonan los siete planetas, incluido el Sol, los cuales son arrastrados por el movimiento de la esfera; pero describen adems, en tiempos variables, rbitas complejas en sentido contrario al de la revolucin diurna; ms all de las esfera de las estrellas fijas no existe absolutamente nada; no hay siquiera un ms all espacial; nuestro mundo lo es todo. Pero en el curso del siglo III apareci una obra que trastornaba las opiniones recibidas; su autor, Aristarco de Samos, haba sido discpulo de Estratn de Lmpsaco, fsico audaz, jefe de la Escuela peripattica despus de Teofrasto, entre 287 y 279; se interes, como su maestro, por la Fsica, sobre todo por los problemas de la visin y de la luz; pero fue, ms que otra cosa, un astrnomo. Se sabe que efectu una observacin del solsticio de verano en 281 280; Vitrubio le atribuye la invencin de la scaf, cuadrante solar perfeccionado, con superficie hemisfrica y aguja vertical.

Dimensiones y distancias del Sol y de la Luna

Medicin de Aristarco

Se ha conservado tambin un tratado de Geometra astronmica suyo, Sobre las dimensiones y las distancias del Sol y de la Luna, en el que replantea del todo esta cuestin, estudiada ya desde mediados del siglo IV; Aristarco la pone en trminos matemticos. Luego de los pitagricos, que haban escalonado la distancia de los astros segn los intervalos musicales, Eudoxio estim el dimetro del Sol como nueve veces mayor que el de la luna, y Fidias, el padre de Arqumedes, lo haba considerado como doce veces mayor, aunque sin recurrir ni uno ni otro, segn parece, a un mtodo geomtrico riguroso como es el de Aristarco. Considerando el tringulo formado por los centros de la Luna, L, de la Tierra, T, y del Sol, S, en el preciso momento de la cuadratura, es decir, cuando el ngulo TLS es exactamente recto, Aristarco midi el ngulo LTS formado por las rectas Tierra-Luna y Tierra-Sol: por la razn entre los tres ngulos del tringulo rectngulo deduca la razn entre las longitudes de sus tres lados realizando clculos muy semejante a los trigonomtricos; Aristarco se basaba, adems, en el dimetro aparente de la Luna y del Sol y en el del cono de sombra proyectado por la Tierra en los eclipses de Luna. Con admirable dominio del razonamiento matemtico, obtena de esas premisas las relaciones entre las magnitudes y las distancias entre los tres astros, tomando como unidad el dimetro terrestre. Los resultados de sus clculos no son muy brillantes que digamos: dimetro de la Luna = 0,36 (en vez de 0,27); dimetro del Sol = 6,75 (en vez de 108,9), y la distancia al Sol = 19 (en vez de 11.726). El fracaso se debi a tres graves errores de observacin: Aristarco consider el ngulo LTS muy difcil de medir igual a 87, en vez de 89 50', y la relacin del dimetro aparente del cono de sombra con el de la Luna como de razn 2 en vez de 2,6; el error capital, el tercero, consisti en atribuir a los dimetros aparentes de la Luna y el Sol el valor de 2, es decir, cuatro veces ms de lo correcto. Este error es tanto ms sorprendente cuanto que, segn Arqumedes, Aristarco descubri que la dimensin aparente del Sol es algo aproximado a la 720 parte del crculo zodiacal, es decir, 30'. Es probable, en definitiva, que el trabajo que comentamos sea una obra de juventud, pues el autor acepta en l el sistema geocntrico.La hiptesis heliocntrica de AristarcoAhora bien, segn el testimonio de su contemporneo Arqumedes, confirmado por numerosos textos posteriores, Aristarco emiti la hiptesis de que tal vez las estrellas fijas y el Sol sean inmviles, que la Tierra gire alrededor del Sol describiendo un crculo, ocupando el Sol el centro de la rbita (o bien: ...recorriendo un crculo que se encuentra en el centro de las carreras de los planetas). El centro del Sol coincide con el centro de la esfera de las estrellas fijas:; por otra parte, y tal como precisa formalmente una indicacin de Plutarco, la Tierra est animada, segn Aristarco, por un movimiento de rotacin sobre s misma, el cual explica la revolucin aparente cotidiana de la bveda celeste. No sabemos nada ms de la teora de Aristarco, ni siquiera, como es probable, si haca girar a la Luna alrededor de la Tierra. Pero tenemos sin duda alguna la certeza de que en esa teora prefiguraba, en lo esencial, el sistema copernicano: con la doctrina de los atomistas y los epicreos, que cran en la pluralidad de los mundos y la inmensidad del Universo, la Antigedad posey, pues, los elementos de la cosmografa moderna.Orgenes de la hiptesis heliocntricaLas dos cuestiones histricas primordiales que se presentan ahora consisten en saber si Aristarco descubri por s mismo su teora o si la tom del todo o en parte de sus predecesores, y cul fue la ulterior fortuna de la misma. La primera cuestin ha suscitado vivas controversias, que an no han terminado. Se ha visto que mucho antes de la poca de Aristarco ciertos pitagricos, entre ellos Filolao, reconocieron a la Tierra un movimiento de revolucin circular en torno a un fuego central, que no era el Sol. El caso de Herclides del Ponto es el objeto de las controversias. Para unos T. Heath y W. Gundel principalmente , Herclides enseaba que la Tierra, situada en el centro del Mundo, gira alrededor de s misma en veinticuatro horas; el Sol y los planetas superiores (Marte, Jpiter, Saturno) describen sus rbitas alrededor de la Tierra , pero que los dos planetas inferiores (Venus y Mercurio) son satlites del Sol y no pueden apartarse mucho de l; segn otros, por ejemplo P. Tannery , el sistema de Herclides era idntico al de Tycho Brahe, con los cinco pequeos satlites que gran en torno al Sol y el Sol mismo, con sus cinco satlites, girando alrededor de la Tierra, como la Luna.; otros, basndose en un dudoso texto de Gmino que contradice todas nuestras otras fuentes, sostiene que el sistema heliocntrico atribuido a Aristarco fue en realidad descubierto por Herclides tesis difundida, en primer trmino, por Schiaparelli , o bien que, partiendo de la teora de Filolao, Herclides imagin el hacer girar en torno a un punto central primero al Sol y luego, alejndose del centro, Venus, Mercurio y la Tierra y los planetas superiores: esta variante, poco tiempo ha propuesta, de la tesis de Schiaparelli tiene la interesante particularidad de que basta reducir a cero el radio del crculo del Sol para obtener el sistema heliocntrico; este ltimo paso habra sido dado por el propio Herclides, segn creen los mantenedores de esta tesis. En ese caso, el papel de Aristarco habrase limitado a exponer la teora inventada por otro, o bien a aportar a sta una ltima simplificacin de detalle. Pero aun sin entrar en un anlisis de los textos, es inverosmil que toda la Antigedad, con una sola excepcin, que es discutible, atribuyera la paternidad del sistema heliocntrico a Aristarco de Samos, cuando en realidad fue inventado por Herclides, que fue un personaje mucho ms conocido que Aristarco; es asimismo inverosmil que Arqumedes, cientfico de primer orden, muy versado en cuestiones de Astronoma y en relacin continua con sus colegas de los pases helensticos, veinte aos ms joven que Aristarco, no supiera que ste haba tomado su teora de otro, o dejara de indicarlo en el resumen que da de la misma. Puede as admitirse que si la nocin de un movimiento giratorio de la Tierra no era nueva en el siglo III, la idea de hacer del Sol el centro comn del Mundo y de las revoluciones planetarias es una idea de Aristarco.Fracaso de la teora de AristarcoAunque no fuera ignorado ni siquiera por el gran pblico, el sistema heliocntrico de Aristarco no tuvo, por as decirlo, xito alguno. Al parecer lo adopt slo un astrnomo del siglo II, llamado Seleuco y nacido en Seleucia del Tigris; todos los dems astrnomos lo rechazaron, tanto por motivos ideolgicos como por razones cientficas: el abandono de la teora geocentrista y antropocntrica-- escandaliz a los ambientes filosficos en que se aceptaba como un dogma, y Cleanto de Assos, clebre estoico contemporneo de Aristarco, aconsej perversamente a los griegos procesar al descubridor por impiedad, como hara la Iglesia con Galileo diecinueve siglos ms tarde. El heliocentrismo era una teora doblemente subversiva, porque pona en tela de juicio el carcter divino reconocido a la esfera celeste y a su movimiento perfecto. En cambio, los cientficos se vieron coartados por otras razones dependientes de las teoras fsicas entonces aceptadas: si la Tierra se mova alrededor del Sol, las constelaciones sufriran para nuestra vista deformaciones angulares, a la sazn se ignoraba la inconmensurable distancia de las estrellas respecto al sistema solar ; si la Tierra es el ms pesado de los elementos, debe encontrarse en el fondo, es decir, en el centro del Mundo pues se ignoraba la ley de gravitacin universal ; y, cmo creer que los astros, que son de fuego puro, --eran pocos los que sospechaban el parentesco fsico entro los astros y la Tierra--, permanecen inmviles, mientras que la Tierra, mucho ms pesada, gira en el espacio? Al sistema heliocntrico. Que planteaba esas enormes dificultades, los mayores astrnomos y matemticos, Arqumedes, Apolonio e Hiparco, prefieren el sistema geocntrico, el cual, segn la expresin consagrada por los sabios griegos, les pareca ms apto para salvar las apariencias.II. DE ARQUMEDES A HIPARCOArqumedes y la AstronomaMatemtico y fsico, Arqumedes se interes tambin por la Astronoma: posea un planetario clebre en la Antigedad, estaba siempre al corriente de la literatura astronmica por l conocemos en gran parte la hiptesis de Aristarco y, como se ha visto, en su tratado del Arenario hubo de tomar en cuenta nociones relativas a la distancia y dimensiones de los astros. Mas, con todo, no parece que se dedicara a investigaciones personales en Astronoma; era fiel a la cosmologa geocntrica; pero ignoramos cmo explicaba el movimiento de los planetas. Ahora bien, esta parte de la Astronoma fue el objeto de los trabajos ms fecundos del perodo helenstico y romano.El sistema de los epiciclos y el sistema de las excntricasEl delicado sistema de las esferas homocntricas, creado por Eudoxio, perfeccionado por Calippo y complicado por Aristteles, contradeca una apariencia o fenmeno. Desde fines del siglo IV, investigadores como Autlico de Pitana se dieron cuenta de ello: en dicho sistema, cada uno de los planetas se encontraba siempre a la misma distancia de la Tierra, mientras que, en la realidad, el dimetro aparente de Venus y de Marte vara por lo menos en forma muy perceptible. Por ello, la teora de las esferas fue abandonada en beneficio de la teora de los crculos excntricos y de los epiciclos, que empez a tomar forma en el siglo III; con ello se volva al dogma platnico de los movimientos circulares, adaptndolo, al mismo tiempo, a los datos cada vez ms precisos de la observacin. (fig. ).Primero se utiliz por separado cada uno de esos procedimientos. La rbita circular, excntrica respecto a la Tierra inmvil, permita sealar con suficiente exactitud habida cuenta del grado de precisin por entonces alcanzado por la observacin del cielo la anomala zodiacal: el hecho de que los planetas recorren arcos iguales en tiempos desiguales; sta fue la nica anomala comprobada primero en el movimiento del Sol y de la Luna. Adems, era posible explicar la anomala helaca de los pequeos planetas estaciones y retrogradaciones dando carcter mvil a la excntrica y haciendo gravitar su centro, en el sentido opuesto al del planeta en su rbita, alrededor de un crculo ms pequeo con centro en el centro de la Tierra y con un radio de longitud igual a la excentricidad. En cuanto al epiciclo, designa un pequeo crculo cuyo centro de mueve alrededor de un gran crculo llamado deferente: el epiciclo giraba alrededor de su propio centro y arrastraba el planeta fijo en su circunferencia; en este sistema, la revolucin del epiciclo la revolucin del epiciclo alrededor del deferente, en el sentido directo, corresponda a la traslacin del astro alrededor del Zodaco rbita propia del planeta , y el movimiento del planeta en el epiciclo, en el mismo sentido, daba cuenta de la anomala helaca de los pequeos planetas que se explica hoy por la revolucin de la Tierra alrededor del Sol ; plaza hacia la parte del epiciclo, situada al exterior en relacin con el centro del deferente, es decir, con relacin al centro de la Tierra, disminuye su dimetro aparente, su movimiento se suma al que arrastra el epiciclo alrededor del crculo deferente y lo vemos moverse en sentido directo; cuando se mueve en la porcin del arco del epiciclo dirigida hacia la Tierra, aumenta su dimetro aparente, su movimiento propio se opone al epiciclo sobre el deferente, y lo vemos retrogradar en el Zodaco; nos parece estacionario cuando, hallndose en cierto punto del epiciclo, en el interior del deferente, su desplazamiento angular hacia el Este anula la inclinacin de la rbita planetaria sobre la eclptica, dando una inclinacin igual al epiciclo sobre el deferente.Se demuestra que si el epiciclo efecta su rotacin sobre s en el tiempo que su centro emplea para recorrer el crculo deferente, pero en sentido contrario (retrgrado), cada punto de la circunferencia del epiciclo describe un crculo idntico al deferente, excntrico en relacin con ste, y que la distancia que separa los centros de esos crculos es igual al radio del epiciclo. En estas condiciones, el segundo procedimiento resulta una simple variacin geomtrica de la excntrica fija. Se demuestra todava ms fcilmente que, desde el punto de vista geomtrico, no hay diferencia alguna entre el sistema del epiciclo y el de la excntrica mvil, si no es la dimensin relativa del crculo base y del crculo soportado, siendo ste ms grande que el deferente en el caso de la excntrica mvil y ms pequeo cuando se llama epiciclo. La distincin formal observada por los autores antiguos entre los dos procedimientos se debe, sin duda, a las circunstancias de sus descubrimientos respectivos.Origen de la teora de las excntricas y de los epiciclosQuin fue el primero en lanzar, en Astronoma, la idea de crculo excntrico? Y la de epiciclo? Nueva batalla entre partidarios de una cronologa larga y aventurada, e historiadores prudentes que se niegan a ir ms all de los testimonios seguros. La tesis clsica, en particular la de Heath, sita el origen del epiciclo en la teora de Herclides del Ponto: si se admite que este ltimo haca girar Venus y Mercurio alrededor del Sol y ste alrededor de la Tierra, se obtiene fcilmente de ese sistema concreto un esquema geomtrico en el que la eclptica viene representada por un deferente; la rbita de cada uno de los dos planetas, por un epiciclo, y el Sol, por un punto que es el centro de ese epiciclo. Por su parte, las excntricas habran sido inventadas por un astrnomo desconocido de fines del siglo IV o principios del III para los planetas superiores, que entran anualmente en oposicin, de modo que la Tierra se encuentra en el interior del crculo que describen; a menos que tambin en este caso haya que buscar el modelo concreto del esquema geomtrico en el sistema de Herclides del Ponto, si es cierto que ste crea que los tres planetas superiores describan grandes crculos alrededor del Sol, arrastrado ste, a su vez, por su movimiento anual en un crculo ms pequeo concntrico con la Tierra. Sin embargo, numerosos comentaristas antiguos y modernos del Timeo atribuyen a Platn el conocimiento de la teora de los epiciclos, y su invencin a los pitagricos, los cuales, segn tales intrpretes, habran imaginado tambin las excntricas: hiptesis tentadora, aunque apoyadas en argumentos de valor muy desigual. Sea de ello lo que fuere, un prrafo de Ptolomeo seala, sin equvoco posible, que las excntricas y los epiciclos eran conocidos por Apolonio de Perga, y que ste haba demostrado su equivalencia geomtrica. De otra pgina de Ptolomeo resulta bastante claro que antes de los trabajos de Hiparco, es decir, durante la primera mita d del siglo II, los matemticos haban tenido ya la idea de combinar los dos procedimientos para dar cuenta de las dos anomalas del movimiento de los pequeos planetas: un epiciclo para la anomala solar, y un deferente excntrico para la anomala zodiacal. EL terreno estaba as preparado por los gemetras cuando Hiparco emprendi sus investigaciones.HiparcoNo conocemos su vida a travs de su obra cientfica; slo se sabe que naci en Nicea de Bitinia y que hizo la mayor parte de sus observaciones astronmicas en Rodas y en Alejandra, entre os aos -161 y -127. Slo ha llegado hasta nuestros das la menos importante de sus obras, los agrios Comentarios al famoso poema astronmico escrito en el siglo III por Arato de Soles: los Fenmenos. Por ello resulta bastante difcil de precisar el lugar que le corresponde en la historia de la Astronoma: los eruditos se dedicaron demasiado a menudo a despojarlo de sus mejores ttulos de gloria en beneficio de los caldeos, de Apolonio de Perga o de Ptolomeo; otros, por el contrario, anduvieron a porfa en atribuirle toda la materia del Almagesto, y consideraron a Ptolomeo como un simple plagiario. De hecho, Hiparco disfrut durante su vida, y despus de su muerte, de una gran autoridad, bien justificada por lo que sabemos de sus trabajos. Hiparco debe ser considerado como uno de los sabios ms representativos de la poca alejandrina, en la medida en que el primado de la observacin fue el rasgo caracterstico de las ciencias de la poca. Su crtica de los resultados obtenidos por Eratstenes en sus trabajos de Geografa matemtica es juzgada hoy como excesiva, pero revela el culto al rigor y el respeto absoluto por el hecho comprobado. Su obra vale menos por la invencin terica que por el establecimiento de datos precisos y por la precisin de resultados seguros que dan origen a un limitado nmero de descubrimientos esenciales.Los instrumentos de observacinComo casi todos los cientficos, Hiparco utiliz por igual sus observaciones personales y las de sus predecesores, aunque con mayor cuidado, tanto en los aspectos cualitativos como en los cuantitativos. Para medir las variaciones del dimetro aparente del Sol y de la Luna, invent una dioptra especial que constitua un considerable progreso respecto a la construida por Arqumedes: era un instrumento de visor constituido por un soporte horizontal de cuatro codos con dos plaquetas verticales: una fija, y perforada por un solo agujero, y la otra, corredera con dos agujeros superpuestos: colocando el ojo ante el agujero de la placa fija en la direccin del astro levante o poniente y situando la placa mvil en una posicin tal que se vean coincidir sus dos agujeros con los bordes superior e inferior del astro, se obtena directamente su dimetro angular. La dioptra de Arqumedes no comportaba visor fijo, y el elemento mvil era un pequeo cilindro vertical. Ptolomeo empleaba an la dioptra de Hiparco, que daba, segn l, resultados ms precisos que el agotamiento de la clepsidra, medido entre los pasos sucesivos de los bordes superior e inferior del astro ante una lnea-visor nica. Como es natural, Hiparco utiliz tambin los aparatos que ya estaban en uso, y tal vez los perfeccion.: dioptra ordinaria, destinada a medir la altura de los astros o sus separaciones angulares y constituida por un instrumento de visor que se poda maniobrar en sentido horizontal y vertical por medio de dos manecillas graduadas; es probable, adems, que usara el famoso astrolabio plano, llamado instrumento universal a causa de sus innumerables usos, si bien ciertos historiadores retrasan la aparicin de este instrumento hasta el siglo II o lo que resulta insostenible , hasta el siglo VI; quiz tambin la esfera armillar llamada astrolabio de marina desde la Edad Media y mencionada por Gmino desde el siglo I; es seguro que us un planetario semejante a los de Arqumedes en el siglo anterior y de Posidonio cincuenta aos ms tarde, y esferas de estrellas fijas representando las constelaciones.Las observaciones babilnicasHiparco obtuvo el mejor provecho de sus observaciones personales confrontndolas con la rica documentacin emprica que recogi no slo entre los griegos entre otros, Arstilo y Timocharis, astrnomos alejandrinos que haban determinado la posicin de diversas estrellas a principios del siglo III , sino tambin, segn parece probable, entre los babilonios. En efecto, adems de afirmarlo formalmente Ptolomeo, las efemrides babilnicas de la Luna, cuyos primeros ejemplares conocidos datan del siglo III, se basan en constantes idnticas a las que sirvieron de fundamento para obtener las medias obtenidas por Hiparco para el movimiento de la Luna; y hasta es posible que este ltimo utilizara para sus cmputos los mtodos aritmticos empleados entonces por los babilonios en sus funciones lineales: as, varios textos astrolgicos posteriores que probablemente no son todos engaosos, asocian el nombre de Hiparco a clculos simplistas de este estilo, y e mismo hecho se produce en el caso de Ptolomeo. Por otra parte, Hiparco fuel el que introdujo en Grecia la divisin del crculo en 360 grados, divisibles cada uno en 60 minutos de 60 segundos, sistema practicado hasta entonces exclusivamente por los babilonios. Desde el siglo III, algunos magos helenizados, como Beroso, y griegos, como el astrnomo alejandrino Conn de Samos, haban desempeado el papel de intermediarios entre Mesopotamia y Grecia.Luego, la influencia de los mtodos caldeos seguira manifestndose en el desarrollo de la astrologa y en ciertas formas del pensamiento matemtico,. Lo que hoy da parece fuera de lugar es que esa influencia hubiera podido modificar en lo ms mnimo el curso de la historia de la astronoma griega, que fue un producto exclusivo del espritu griego.Principios y mtodos de la astronoma alejandrinaEn realidad, Hiparco fue rigurosamente fiel a las directrices del pensamiento helenstico. Respet el principio fundamental sentado por los pitagricos y confirmado por Platn, intentando, como consecuencia, explicar los fenmenos por un sistema de movimientos circulares y uniformes. La originalidad de la astronoma alejandrina consiste en el intenso esfuerzo realizado por conciliar dos imperativos categricos: la ley del movimiento circular y uniforme y el respeto absoluto por los hechos; un Ptolomeo y puede afirmarse con seguridad, un Hiparco era plenamente consciente de la contradiccin que exista entre un y otra exigencias, contradiccin que tanto para l como para Aristteles es inherente a las Matemticas, pesto que stas, proceden, a la vez, de lo puramente inteligible dominio de la Teologa y de lo sensible dominio de la Fsica ; para l imbudo del pensamiento platnico, el mundo sideral, de naturaleza divina, eterna e impasible, es gobernado por leyes puramente racionales; ahora bien, el nico movimiento de belleza perfecta y racional es el movimiento circular y uniforme; el astrnomo tiene la tarea de mostrar que todos los fenmenos celestes se producen por tales movimientos. He aqu cmo debe entenderse precisamente esa exigencia: Las rectas concebidas como radios del giro de los planetas o de los crculos que sostienen los planetas, cubren en todos los casos, y sin excepcin, ngulos iguales en tiempos iguales respecto al centro de cada uno de los movimientos circulares. Puede decirse que ese dogma a priori desempe un papel comparable al de la ley de gravitacin universal como principio fundamental de explicacin.No basta con afirmar el principio ni con proponer, como hicieron matemticos anteriores a Hiparco, un sistema geomtrico como el de los egipcios o el de las excntricas, o una combinacin de ellos; el astrnomo debe aplicar esos procedimientos de construccin geomtrica a la realidad concreta de los fenmenos; le compete descubrir la ley inteligible que se esconde tras el aparente desorden del mundo sensible. Para ello es necesario observar con toda la precisin posible las particularidades propias del movimiento de cada astro, analizar sus diversas anomalas y determinar la magnitud y perodo de stas; slo entonces tendr que buscar el astrnomo la combinacin geomtrica capaz de explicar todas las apariencias; los elementos que hay que definir son el nmero, las dimensiones y la posicin de los diversos crculos que se han de tomar en consideracin y la velocidad del movimiento circular que se realiza en cada uno de ellos. Por ltimo, el astrnomo debe mostrar, por medio de la Geometra y del clculo numrico, que el sistema que propone basta para explicar todas las apariencias y para construir tablas que den con mucha anticipacin los movimientos del astro considerado, a fin de que se pueda verificar por observaciones futuras el valor de su sistema.Teora del Sol y de la LunaTal es la difcil labor a que se entreg Hiparco. Para el Sol propuso dos teoras, una de ellas basada en el procedimiento de la excntrica fija, y la otra, en el epiciclo. Con ello demostraba la equivalencia de ambas: uno u otro bastaba para explicar la anomala nica de este astro aparte la precesin de los equinoccios , a saber, la desigualdad de las estaciones. Determin la excentricidad del crculo de revolucin en 1/24 de radio, y el apogeo en 5,5 de los Gemelos; partiendo de estos datos pudo construir tablas que indicaban la posicin del Sol para todos los das de numerosos aos ((600 aos, segn Plinio el Viejo). Ptolomeo sancion esos resultados, sin darse cuenta que el apogeo de ese astro haba progresado mientras tanto en casi 5.El caso de la Luna era mucho ms delicado pues nuestro satlite sigue burlando hoy las previsiones de los astrnomos y,de creer a Ptolomeo, el xito de Hiparco fue parcial; no obstante, utilizaba tablas babilnicas, en particular las del astrnomo KI-din-nu, citado por Estrabn y Vettius Valens cono el nombre helenizado de Cidenas; lleg incluso a perfeccionar los clculos babilnicos de los eclipses, introduciendo un perodo de 4.267 meses, y su evaluacin del mes sindico medio (29 d, 12 h. 44 min, 2,5 seg) difiere en menos de un segundo del valor exacto. Pero, segn Ptolomeo el cual trata ampliamente de este fracaso de Hiparco , su anlisis geomtrico de lasa anomalas fue incompleto y, sobre todo, obtuvo resultados diferentes por el procedimiento de la excntrica mvil y por el del epiciclo, sin llega a superrar esta contradiccin, que proceda de ciertos errores de observacin de eclipses que le sirvieron de base.En cuanto a los pequeos planetas, hoy admitimos, con Ptolomeo, que Hiparco se limit a indicar la insuficiencia de los resultados obtenidos por sus predecesores y a fijar a sus sucesores la tarea, tal como la hemos definido anteriormente. El programa trazado por Hiparco con mano segura, y que l mismo no pudo o no quiso realizar, empez a ser realizado en los siglos siguientes y fue, en definitiva, llevado a trmino por Ptolomeo.La precesin de los equinoccios. Probablemente estaba trabajando en la teora del Sol cunado el astrnomo de Nicea hizo su descubrimiento ms hermoso: cay en la cuenta de que, en su movimiento anual, el Sol necesita un poco ms de tiempo para volver al mismo punto del Zodaco (ao sideral = 365 d, 6 h, 10 min; valor exacto; 365 d, 6 h, 9 min, 10 seg); y entonces explic correctamente el fenmeno por un corrimiento anual de los puntos equinocciales, intersecciones de la eclptica con el ecuador; el fenmeno no afecta la latitud de las estrellas fijas respecto a la eclptica. Por tanto, en la perspectiva geocntrica, considerando inmutable el plano de la eclptica, hemos de admitir que la esfera de las estrellas fijas es arrastrada en torno al eje de la eclptica por un lento movimiento de revolucin en sentido contrario de su movimiento diurno, de donde viene el nombre de precesin de los equinoccios dado a este fenmeno. Hiparco evaluaba la magnitud de la precesin anual en 36'', cuando en realidad era de 50'', 26. El eqinoccio de primavera, que se encontraba en la constelacin de Toro en tiempo del viejo Imperio Babilnico, se hallaba en la de aries en la poca de Hiparco, y desde esa fecha ha retrogradado hasta Peces. Ciertos historiadores atribuyeron el descubrimiento de la precesin a los astrnomos mesopotmicos del siglo IV o del siglo III, pero su hiptesis caduc por fin, restablecindose as la gloria de Hiparco.El Catlogo de las estrellasEste descubrimiento aparece relacionado con otra gran empresa de Hiparco: un Catlogo de las estrellas. En su Comentario a los Fenmenos de Arato haba corregido ya una gran cantidad de inexactitudes cometidas por el poeta en la determinacin de la posicin de las estrellas y en las fechas de sus ortos y puestas helacos; Plinio el Viejo refiere que la idea de establecer un Catlogo le vino al ver una estrella nueva en el cielo; y, en efecto, los Anales chinos mencionan la aparicin de una nova en el Escorpin en 134; lo ms seguro es que el Catlogo fuese redactado despus del descubrimiento de la precesin; pues mientras que en el Comentario de Arato las posiciones de las estrellas se indican por un sistema de referencias mixto, que tiene en cuenta a la vez el ecuador y la eclptica, el catlogo da para todas las estrellas la latitud y la ongitud calculladas por relacin a la eclptica, de modo que la precesin de los equinoccios no cambia en nada las latitudes y modifica anualmente todas las longitudes en un mismo valor fijo. Antes de Hiparco, Eudoxio y Eratstenes haban publicado sendas descripciones de las constelaciones, faltas de precisin; otros astrnomos, como Arstilo y Timocharis, haban fijado algunas posiciones; Hiparco determin ms de 800, elegidas, sin duda, de forma que permitiera verificar ms tarde si las estrellas estaban de veras fijas, y puso en esta tarea todo el rigor de su mtodo de observacin.III. Apogeo de la Astronoma antiguaSi en el curso de los tres siglos que median entre los trabajos de Hiparco y los de Ptolomeo no seala el nombre de ningn gran astrnomo, una abundante bibliografa y la creciente moda de la astrologa interesaron a un pblico numeroso en el conocimiento de los fenmenos celestes, y ello favoreci la influencia babilnica, al mismo tiempo que algunas investigaciones especializadas hacan progresar la Astronoma en ciertos puntos particulares. El dimetro y la distancia al SolLas mejores medidas del dimetro del Sol y de su distancia a la Tierra fueron calculadas por el filsofo estoico Posidonio, genio enciclopdico cuya irradiacin fue considerable y que realiz investigaciones sobre muchos problemas de las ciencias de la Naturaleza, en particular, los meteorolgicos y geogrficos. Hiparco haba mejorado ya en buena medida los valores propuestos por Aristarco, asignando al dimetro del Sol un valor igual a 12 1/3 el de la tierra, en vez de la medida anterior, de 6 y haciendo la distancia del Sol a la Tierra igual a 1245 veces el dimetro de sta tomado por unidad en vez de la cifra de 180 propuesta por Aristarco ; Posidonio parti probablemente de un clculo de Arqumedes, segn el cual el dimetro de la rbita solar tendra una longitud aproximada de 10.000 veces el dimetro de la Tierra. En todo caso, sabemos por Plinio el Viejo que Posidonio cifraba la distancia media de la Tierra al Sol en 500.000.000 de estadios, o sea, unos 92.000.000 de km (150.000.000 de km en realidad), y el dimetro de la Tierra, en 76.400 estadios, lo cual arroja la razn de 6.550 (en vez de 11.726 que es la razn real existente). En cuanto al dimetro del Sol, lo consideraba como 39 dimetros terrestres (en vez de 108,9) no sin haber indicado por primera vez en la historia que el Sol `parece ms ancho en el horizonte que en lo alto del cielo. Ptolomeo no supo reconocer el valor de estos notables resultados, puesto que volvi a reducir a 1/605 y 1/5,5, respectivamente, las razones entre el dimetro de la Tierra, por un lado, y la distancia y el dimetro del Sol por otro. Cierto que compens esta inferioridad por lo que respecta a la Luna: tomando como unidad el dimetro de la Tierra, la distancia media de la Luna a la Tierra y el dimetro de la Luna son, respectivamente, de 29 y 0,29 segn Ptolomeo, y de 30,2 y 0,27 en la realidad; de 26 1/5 y 0,157 segn Posidonio, y 33 y 0,33 segn Hiparco.Al mismo Posidonio hay que atribuir sin duda el descubrimiento de la refraccin atmosfrica, por la cual se explica el fenmeno del eclipse llamado horizontal, es decir, la presencia simultnea de la Luna eclipsada y el Sol poniente por encima del horizonte. En efecto, este hecho estmuy bien descrito e interpretado por Clemedes, divulgador de principios de nuestra Era que tomaba de Posidonio la mayor parte de su informacin.La teora de los planetas despus de Hiparco y antes de PtolomeoDurante este perodo, la teora de los planetas izo algunos progresos, que conocemos de maera indirecta por un texto, confuso y errneo por desgracia, atribuido a Plinio el Viejo, que se supone escrito hacia el ao 77 de nuestra Era.Analizando de un modo extrao el movimiento de los planetas, describe como causa primera de ellos los crculos excntricos respecto a la Tierra, que unas veces aproxima el planeta a la Tierra y otras lo alejan de ella; enumera los puntos del Zodaco en que se sitan el apogeo y el perigeo de cada uno de esos crculos. Pero si bien el autor ignora el sistema de los epiciclos, complemento necesario de las excntricas fijas en la teora de los pequeos planetas, y asocia indiscriminadamente absurdas causas astrolgicas a su primer factor geomtrico, las longitudes zodiacales que indica corresponden, sin embargo, con algunos grados de diferencia, a las posiciones dadas por Ptolomeo y confirmadas por los clculos actuales, por lo menos para el Sol, Marte, Jpiter y Saturno; para los planetas interiores los apogeos eran ms difciles de determinar en el sistema geocntrico, y las indicaciones transmitidas por Plinio carecen de todo valor. De esos cuatro valores, reconocidos como ms o menos vlidos, el primero de ellos, es decir, el relativo al Sol, haba sido establecido por Hiparco; los otros cuatro eran inditos. Puede, pues, admitirse que uno o varios cientficos cuya identidad ignoramos emprendieron ls investigaciones sobre los pequeos planetas de acurdo con el mtodo definido por el astrnomo de Nicea, y ello entre finales del siglo -II y la mitad del siglo I de nuestra Era.